2021-2022年高中數(shù)學(xué)第二章點直線平面之間的位置關(guān)系1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1作業(yè)含解析新人教版必修22022022616

PAGEPAGE8空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【課時目標(biāo)】1．會判斷空間兩直線的位置關(guān)系．2．理解兩異面直線的定義，會求兩異面直線所成的角．3．能用公理4解決一些簡單的相關(guān)問題．1．空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有三種：______________、________________、________________．2．異面直線的定義________________________________的兩條直線叫做異面直線．3．公理4：平行于同一條直線的兩條直線____________．4．等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)________，那么這兩個角________或________．5．異面直線所成的角：直線a，b是異面直線，經(jīng)過空間任一點O，作直線a′，b′，使________，________，我們把a′與b′所成的______________叫做異面直線a與b所成的角(或夾角)．如果兩條直線所成的角是________，那么我們就說這兩條異面直線互相垂直，兩條異面直線所成的角的取值范圍是________．一、選擇題1．分別在兩個平面內(nèi)的兩條直線間的位置關(guān)系是()A．異面B．平行C．相交D．以上都有可能2．若a和b是異面直線，b和c是異面直線，則a和c的位置關(guān)系是()A．異面或平行B．異面或相交C．異面D．相交、平行或異面3．分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是()A．一定平行B．一定相交C．一定異面D．相交或異面4．空間四邊形的兩條對角線相互垂直，順次連接四邊中點的四邊形一定是()A．空間四邊形B．矩形C．菱形D．正方形5．給出下列四個命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行；②平行于同一直線的兩直線平行；③若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則a⊥c；④若直線l1，l2是異面直線，則與l1，l2都相交的兩條直線是異面直線．其中假命題的個數(shù)是()A．1B．2C．36．如圖所示，已知三棱錐A－BCD中，M、N分別為AB、CD的中點，則下列結(jié)論正確的是()A．MN≥eq\f(1,2)(AC＋BD)B．MN≤eq\f(1,2)(AC＋BD)C．MN＝eq\f(1,2)(AC＋BD)D．MN<eq\f(1,2)(AC＋BD)二、填空題7．空間兩個角α、β，且α與β的兩邊對應(yīng)平行且α＝60°，則β為________．8．已知正方體ABCD—A′B′C′D′中：(1)BC′與CD′所成的角為________；(2)AD與BC′所成的角為________．9．一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論：①AB⊥EF；②AB與CM所成的角為60°；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD．以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號為________．三、解答題10．空間四邊形ABCD中，AB＝CD且AB與CD所成的角為30°，E、F分別是BC、AD的中點，求EF與AB所成角的大?。?1．已知棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱CD、AD求證：(1)四邊形MNA1C1(2)∠DNM＝∠D1A1能力提升12．如圖所示，G、H、M、N分別是正三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有________(填序號)．13．正方體AC1中，E、F分別是面A1B1C1D1和AA1DD1的中心，則EF和CDA．60°B．45°C．30°D．90°1．判定兩直線的位置關(guān)系的依據(jù)就在于兩直線平行、相交、異面的定義．很多情況下，定義就是一種常用的判定方法．另外，我們解決空間有關(guān)線線問題時，不要忘了我們生活中的模型，比如說教室就是一個長方體模型，里面的線線關(guān)系非常豐富，我們要好好地利用它，它是我們培養(yǎng)空間想象能力的好工具．2．在研究異面直線所成角的大小時，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角．將空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化，這是我們學(xué)習(xí)立體幾何的一條重要的思維途徑．需要強調(diào)的是，兩條異面直線所成角的范圍為(0°，90°]，解題時經(jīng)常結(jié)合這一點去求異面直線所成的角的大小．作異面直線所成的角，可通過多種方法平移產(chǎn)生，主要有三種方法：①直接平移法(可利用圖中已有的平行線)；②中位線平移法；③補形平移法(在已知圖形中，補作一個相同的幾何體，以便找到平行線)．2．1．2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系答案知識梳理1．相交直線平行直線異面直線2．不同在任何一個平面內(nèi)3．互相平行4．平行相等互補5．a(chǎn)′∥ab′∥b銳角(或直角)直角(0°，90°]作業(yè)設(shè)計1．D2．D[異面直線不具有傳遞性，可以以長方體為載體加以說明a、b異面，直線c的位置可如圖所示．]3．D4．B[易證四邊形EFGH為平行四邊形．又∵E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，∴EF∥AC，又FG∥BD，∴∠EFG或其補角為AC與BD所成的角．而AC與BD所成的角為90°，∴∠EFG＝90°，故四邊形EFGH為矩形．]5．B[①④均為假命題．①可舉反例，如a、b、c三線兩兩垂直．④如圖甲時，c、d與異面直線l1、l2交于四個點，此時c、d異面，一定不會平行；當(dāng)點A在直線a上運動(其余三點不動)，會出現(xiàn)點A與B重合的情形，如圖乙所示，此時c、d共面相交．]6．D[如圖所示，取BC的中點E，連接ME、NE，則ME＝eq\f(1,2)AC，NE＝eq\f(1,2)BD，所以ME＋NE＝eq\f(1,2)(AC＋BD)．在△MNE中，有ME＋NE>MN，所以MN<eq\f(1,2)(AC＋BD)．]7．60°或120°8．(1)60°(2)45°解析連接BA′，則BA′∥CD′，連接A′C′，則∠A′BC′就是BC′與CD′所成的角．由△A′BC′為正三角形，知∠A′BC′＝60°，由AD∥BC，知AD與BC′所成的角就是∠C′BC．易知∠C′BC＝45°．9．①③解析把正方體平面展開圖還原到原來的正方體，如圖所示，AB⊥EF，EF與MN是異面直線，AB∥CM，MN⊥CD，只有①③正確．10．解取AC的中點G，連接EG、FG，則EG∥AB，GF∥CD，且由AB＝CD知EG＝FG，∴∠GEF(或它的補角)為EF與AB所成的角，∠EGF(或它的補角)為AB與CD所成的角．∵AB與CD所成的角為30°，∴∠EGF＝30°或150°．由EG＝FG知△EFG為等腰三角形，當(dāng)∠EGF＝30°時，∠GEF＝75°；當(dāng)∠EGF＝150°時，∠GEF＝15°．故EF與AB所成的角為15°或75°．11．證明(1)如圖，連接AC，在△ACD中，∵M(jìn)、N分別是CD、AD的中點，∴MN是三角形的中位線，∴MN∥AC，MN＝eq\f(1,2)AC．由正方體的性質(zhì)得：AC∥A1C1，AC＝A1C∴MN∥A1C1，且MN＝eq\f(1,2)A1C1，即MN≠A1C1，∴四邊形MNA1C1(2)由(1)可知MN∥A1C1，又