簡諧振動的合成

當質(zhì)點同時受到多個彈性力時，可以認為質(zhì)點的運動是幾個運動的疊加——位移滿足矢量疊加振動疊加原理主要討論兩種疊加形式：（1）平行簡諧振動疊加同頻率不同頻率（2）垂直簡諧振動疊加同頻率不同頻率一同方向、同頻率的簡諧振動的合成1.

分振動:x1=A1cos(t+1)2.

合振動

:合振動是簡諧振動,其頻率仍為x=A

cos(t+

)x2=A2cos(t+2)設(shè)x=x1+x2x=A

cos(t+

)AA1A2

y

x

o12AxAyAx=A1cos1+A2cos2由圖知：

Ay=A1sin1+A2sin2A2=Ax2+Ay2由：tg

=AyAx)cos(212212221jj-++=AAAAA22112211coscossinsintgjjjjjAAAA++=3.兩種特殊情況(1)若兩分振動同相

21=0（2k，k=0,1,2,…）

(2)若兩分振動反相

21=

（(2k+1)，

k=0,1,2,…）如A1=A2,則A=0則A=A1+A2,兩分振動相互加強則A=|A1-A2|,兩分振動相互減弱如A1=A2,則A=2A1例一質(zhì)點同時參與兩個諧振動求合成振動的振幅、初相位和振動表達式。解這兩個諧振動的頻率相同，振動方向相同。所以它們的合成振動仍然是在x方向的、具有相同頻率的簡諧振動。合振動的初相合振動的表達式為由于這兩個振動反相，因此在旋轉(zhuǎn)矢量圖上，振幅矢量和的方向始終相反，而合矢量沿方向。的模，即合成振動振幅為2.

合振動但當21時，2-12+1x=x1+

x2二同方向不同頻率的簡諧振動的合成拍1.

分振動

x1=Acos1t

x2=Acos2t合振動不是簡諧振動ttA)2

cos()2cos(21212wwww+×-=ttAxwcos)(=其中

隨ｔ緩變隨ｔ快變合振動可看作振幅緩變的“簡諧振動”tAtA)2cos(2)(12ww-=)2cos(cos12ttwww+=xtx2tx1t3.拍拍頻:單位時間內(nèi)強弱變化的次數(shù).

合振動的強度A2(t)隨t

變化的現(xiàn)象－拍(beat)設(shè)拍周期為Tb

實例：雙簧口琴、雙簧管(oboe)、鋼琴(piano)調(diào)音(鋼琴與標準音叉聲波形成拍—拍頻越小，說明鋼琴的音越準)。三垂直方向同頻率簡諧振動的合成1.

分振動x=A1cos(t+1)y=A2cos(t+2)2.

合運動(1)

合運動一般是在2A1(x向)、2A2(y向)范圍內(nèi)的一個橢圓(2)

橢圓的性質(zhì)(方位、長短軸、左右旋)

在A1

、A2確定之后,主要決定于

=

2-

1

·=5/4=3/2=7/4=0==/2=3/4Q=/4P.注意：對2-1=0，，/2等特殊情形下的軌跡要熟記。2垂直方向不同頻率簡諧振動的合成

兩分振動頻率相差很小=(2-1)t+(2-1)可看作兩頻率相等而位相差隨ｔ緩慢變化合運動軌跡將按上頁圖依次緩慢變化

軌跡稱為李薩如圖形

(Lissajousfi