初中數(shù)學方程與不等式之不等式與不等式組知識點總復習有答案

初中數(shù)學方程與不等式之不等式與不等式組知識點總復習有答案一、選擇題內+內+1>-11.把不等式組'’3的解集表示在數(shù)軸上，下列選項正確的是( )【答案】B【解析】由(1)得x>-1,由(2)得XW1,所以-1<xW1.故選B.TOC\o"1-5"\h\z2.小明要從甲地到乙地，兩地相距1.8千米.已知他步行的平均速度為90米/分，跑步的平均速度為210米/分，若他要在不超過15分鐘的時間內從甲地到達乙地，至少需要跑步多少分鐘？設他需要跑步x分鐘，則列出的不等式為( )A.210x+90(15 -x) >1.8 B. 90x+210(15 -x) <1800C.210x+90(15 -x) >1800 D. 90x+210(15 -x) <1.8【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，利用要在不超過15分鐘的時間內從甲地到達乙地建立不等式即可解題.【詳解】解：由題可知只需要小明在15分鐘之內走過的路程大于1800即可，即210X+90(15-x)>1800故選C.【點睛】本題考查了一次不等式的實際應用屬于簡單題，建立不等關系是解題關鍵.3.若不等式2x<4的解都能使關于x的一次不等式x+2(x+1)<a成立，則a的取值范圍是()A.a>8 b.a<8 c.a>8 d.a<8【答案】A【解析】【分析】先求出不等式2x<4的解集，再求出不等式x+2(x+1)<a的解集，即可得出關于a的不等式并求解即可.【詳解】解：由2x<4可得：x<2；由x由x+2(x+1)<a可得:x< .一、.一a—2 .由題意得：-y-22,解得：a>8；故答案為A.【點睛】本題主要對解一元一次不等式組、不等式的解集等知識，根據(jù)題意得到關于a的不等式是解答本題的關鍵.13x+2y=4m+54.關于、,y的方程組|x—尸m—1的解滿足2x+3y>7,則m的取值范圍是()1m<一一()1m<一一4m<01m>-3m>7【答案】C【解析】【分析】通過二元一次方程組進行變形可得到關于2x+3y與含m的式子之間的關系，進一步求出m的取值范圍.【詳解】J3x+2y=4m+5①[x—y=m—1②①-②，得2x+3y=3m+6?「2x+3y>7/.3m+6>71；.m>—3【點睛】此題考查含參數(shù)的二元一次方程，重點是將二元一次方程組進行靈活變形，得到與其他已知條件相聯(lián)系的隱藏關系，進而解題.Ix—m>05.關于x的不等式組j2x一3n3金一2）恰有五個整數(shù)解，那么m的取值范圍為（）A.—2<m<—1 b.—2<m<1 c.m<—1 d.m>—2【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，然后結合有五個整數(shù)解，即可求出m的取值范圍.【詳解】

|x—m>0解：|2x―3>3（x—2）解不等式①，得：x>m解不等式②，得：x<3,???不等式組的解集為：m<x<3,二?不等式組恰有五個整數(shù)解，???整數(shù)解分別為：3、2、1、0、—1；Am的取值范圍為—2<m<—1；故選：A.【點睛】本題考查了解不等式組，根據(jù)不等式組的整數(shù)解求參數(shù)的取值范圍，解題的關鍵是正確求出不等式組的解集，從而求出出不等式組的解集，從而求出m的取值范圍.6.6.從—4,—1,0,2,5,8這六個數(shù)中，隨機抽一個數(shù)，記為a，若數(shù)a使關于^的不x—ax—a八 <033x+10>16無解，且關于>的分式方程=2有非負數(shù)解，則符合條件的a的值的個數(shù)是（）1個【答案】C1個【答案】C【解析】2個3個4個【分析】由不等式組無解確定出a的一個取值范圍、由分式方程其解為非負數(shù)確定a的一個取值范圍，綜上可確定a圍，綜上可確定a的最終取值范圍【詳解】根據(jù)其取值范圍即可判定出滿足題意的值.寧<0①3x+10>16②解①得，％<a解②得，x>2???不等式組無解a<22—2—ya;關于y的分式方程=*4=2有非負數(shù)解8—aT-a<8且aw-1???綜上所述，a<2且aw—1???符合條件的a的值有-4、0、2共三個.故選：C【點睛】本題考查了不等式（組）的解法、分式方程的解法，能根據(jù)已知條件確定a的取值范圍是解決問題的關鍵.[2x+2>07.不等式組1 、[的解在數(shù)軸上表示為（）1—x>—1A,猬?就 B, 一-2-10123 —"10】23C,一，隔9 D, .-2-1012J -2-1012J【答案】D【解析】【分析】解不等式組求得不等式組的解集，再把其表示在數(shù)軸上即可解答.【詳解】[2x+2>0①；—x>—1②，解不等式①得，x>-1；解不等式②得，x<1；???不等式組的解集是-1<x<1.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：-2-1｛）12J故選D.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到〃的原則是解決問題的關鍵.[x—m<08.若關于x的不等式1 ，整數(shù)解共有2個，則m的取值范圍是（ ）[5—2x<1A.3<m<4 b.3<m<4 c.3<m<4 d.3<m<4【答案】B【解析】【分析】首先解不等式組，利用m表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有2個整數(shù)解，即可確定整數(shù)解，進而求得m的范圍.【詳解】Fx-m<0L①解：［5-2x<1L②，解①得x<m,解②得x>2.則不等式組的解集是2<x<m.Q不等式組有2個整數(shù)解，二整數(shù)解是2,3.則3<m<4.故選B.【點睛】本題考查了不等式組的整數(shù)解，求不等式組的解集應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.【答案】D【解析】【分析】【詳解】［3-x>0①解：［2x+4>0②，解不等式①得，x<3解不等式②得，x>-2在數(shù)軸上表示為：.-4-3-^-1012545故選D.【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集．

Ix+5>310.不等式組< 的整數(shù)解的個數(shù)是（）[x+6>4x—3A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】先分別求出每一個不等式的解集，然后確定出不等式組的解集，最后確定整數(shù)解的個數(shù)即可.【詳解】x+5>3①《一一…x+6>4x—3②由①得：x>-2,由②得：x<3,所以不等式組的解集為：-2<x<3,整數(shù)解為-1,0,1,2,共4個，故選C.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式組的方法以及解集的確定方法是解題的關鍵.解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了.Ix+1<0的解集在數(shù)軸上表示為（）不等式組彳2x+3<5的解集在數(shù)軸上表示為（）【答案】C【解析】【分析】先分別解不等式，得到不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集【詳解】因為，不等式組的解集是：x<-1,因為，不等式組的解集是：x<-1,所以,不等式組的解集在數(shù)軸上表示為 ? b >-1 1.r故選C【點睛】本題考核知識點：解不等式組.解題關鍵點：解不等式.【解析】【分析】先解不等式組，然后根據(jù)不等式組的解集判斷即可.【詳解】J2x>2①[—x>—2②由①，得x>1,由②，得x<2,???不等式組的解集為1<x<2,故選C.【點睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握解不等式組是解題的關鍵.13.x13.x—a<0不等式組［3—2x<—1的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是（）4<a<4<a<54<a<54<a<54<a<5【答案】B【解析】【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個，即可得到a的范圍.【詳解】Xx—a<0①[3—2x<—1②，由①解得：x<a,

由②解得：x>2,故不等式組的解集為2<x<a,由不等式組的整數(shù)解有3個，得到整數(shù)解為2,3,4,則a的范圍為4<a<5.故選：B.【點睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關鍵.axx+a14.若整數(shù)a使關于x的分式方程R+1=X口的解為負數(shù),且使關于x的不等式組1， 、八1， 、八--(x-a)〉0乙〈2x+1x-1> [ 3無解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是(A.5 B.7 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】解分式方程和不等式得出關于x的值及x的范圍，根據(jù)分式方程的解不是增根且為負數(shù)和不等式組無解得出a的范圍，繼而可得整數(shù)a的所有取值，然后相加.【詳解】axx+a解：解關于x的分式方程--+1= ，得x=-2a+1,x-1 x+1Vx^±1,a^x+a???關于x的分式方程—+1二)的解為負數(shù)，-2a+1<0,1a>,21， 、八解不等式-々(x-a)>0，得：x<a,八2x+1解不等式x-1>=一，得：x>4,

???關于x的不等式組q——(x—a)???關于x的不等式組q無解，2x+1x-1> 3Aa<4,???則所有滿足條件的整數(shù)a的值是：2、3、4,和為9,故選：C.【點睛】本題主要考查分式方程的解和一元一次不等式組的解，熟練掌握解分式方程和不等式組的方法，并根據(jù)題意得到a的范圍是解題的關鍵..若\：1(x-2)2+；(x-3)2+((5-x)2+;(7-x)2<9，則x取值范圍為()A.2<x<6b.3<x<7c.3<x<6d.1<x<7【答案】A【解析】【分析】先化成絕對值，再分區(qū)間討論，即可求解.【詳解】\：(x-2》+\；(x-3〉+\；(5-x》+v；(7-x》<9,即：x—2+x—3+5—x+7—x<9,當x<2時，貝U2—x+3—x+5—x+7—x<9,得x>2，矛盾；當2<x<3時，則x—2+3—x+5—x+7—x<9,得x>2，符合；當3<x<5時，則x—2+x—3+5—x+7—x<9,得7<9，符合；當5<x<7時，則x—2+x—3+x—5+7—x<9,得x<6，符合；當x>7時，貝Ux—2+x—3+x—5+x—7<9,得x<6.5，矛盾；綜上，x取值范圍為：2<x<6,故選：A.【點睛】本題考查二次根式的性質和應用，一元一次不等式的解法，解題的關鍵是分區(qū)間討論，熟練運用二次根式的運算法則..下列不等式變形正確的是()A.由a>b,得a—2<b—2 B.由a>b,得—2a<—2bC.由a>b，得a>1bl D.由a>b，得a2>b2【答案】B【解析】【分析】

根據(jù)不等式的基本性質結合特殊值法逐項判斷即可.【詳解】解：A、由a>b,不等式兩邊同時減去2可得a-2>b-2,故此選項錯誤；B、由a>b,不等式兩邊同時乘以-2可得-2a<-2b,故此選項正確；C、當a>b>0時，才有|a|>|b|；當0>a>b時，有|a|<|b|,故此選項錯誤；D、由a>b,得a2>b2錯誤，例如：1>-2,有12<（-2）2,故此選項錯誤.故選：B.【點睛】主要考查了不等式的基本性質.“0〃是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0〃存在與否，以防掉進“0〃的陷阱.不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變.（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變.I2x+1<317.不等式組Lx+1“2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）17.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】|2x+1<3①|3x+12-2②??.解不等式①得：x<1,解不等式②得：x>-1,【點睛】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解此題的關鍵.fX<1,18.若不等式組< 1恰有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是（ ）[x>m—1A.—1<m<0B.—1<m<0 c.—1<m<0d.—1<m<0【答案】A【解析】fX<1??不等式組I [有解，[x>m—1??不等式組的解集為m-1<x<1,fx<1??