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三角形的中位線基礎(chǔ)題知識點三角形的中位線1.(河北中考)如圖,△ABC中,點D,E分別是邊AB,AC的中點.若DE=2,則BC=(C)A.2 B.3 C.4 D.52.(瀘州中考)如圖,等邊△ABC中,點D,E分別為邊AB,AC的中點,則∠DEC的度數(shù)為(C)A.30° B.60° C.120° D.150°3.(山西中考)如圖,在△ABC中,點D,E分別是邊AB,BC的中點.若△DBE的周長是6,則△ABC的周長是(C)A.8 B.10 C.12 D.144.(湘潭中考)如圖,A,B是池塘兩端,設(shè)計一方法測量AB的距離,取點C,連接AC,BC,再取它們的中點D,E,測得DE=15米,則AB=(D)A.米 B.15米 C.米 D.30米5.如圖,點D,E分別為△ABC的AC,BC邊的中點,將此三角形沿DE折疊,使點C落在AB邊上的點P處.若∠CDE=48°,則∠APD等于(B)A.42° B.48° C.52° D.58°6.如圖,在?ABCD中,E,F(xiàn),G,H分別是各邊的中點,則四邊形EFGH的形狀是平行四邊形.7.(濱州中考)在?ABCD中,點O是對角線AC,BD的交點,點E是邊CD的中點,且AB=6,BC=10,則OE=5.8.在△ABC中,點E是AB的中點,點F是AC的中點,∠A=60°,∠B=72°,則∠AFE=48°.9.(張家界中考)如圖,在△ABC中,點D,E,F(xiàn)分別是邊AB,BC,CA的中點,且AB=6cm,AC=8cm,則四邊形ADEF的周長等于14cm.10.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D,E,F(xiàn)分別是AC,AB,BC的中點.求證:DF=CE.證明:∵在Rt△ABC中,點E是斜邊AB的中點,∴CE=eq\f(1,2)AB.∵點D,F(xiàn)分別是AC,BC的中點,∴DF是△ABC的中位線.∴DF=eq\f(1,2)AB.∴DF=CE.中檔題11.如圖,在△ABC中,點D,E分別是邊AC,AB的中點,連接BD.若BD平分∠ABC,則下列結(jié)論錯誤的是(C)A.BC=2BE B.∠A=∠EDA C.BC=2AD D.BD⊥AC12.如圖,在△ABC中,AB=12,AC=10,BC=9,AD是BC邊上的高.將△ABC按如圖所示的方式折疊,使點A與點D重合,折痕為EF,則△DEF的周長為(D)A. B. C.11 D.13.(深圳中考)如圖,有一張一個角為30°,最小邊長為2的直角三角形紙片,沿圖中所示的中位線剪開后,將兩部分拼成一個四邊形,所得四邊形的周長是(D)A.8或2eq\r(3)B.10或4+2eq\r(3)C.10或2eq\r(3)D.8或4+2eq\r(3)14.已知三角形的三邊長分別為12cm、16cm、20cm,則它的中位線構(gòu)成的三角形的面積為24cm2.15.(云南中考)如圖,在△ABC中,BC=1,點P1,M1分別是AB,AC邊的中點,點P2,M2分別是AP1,AM1的中點,點P3,M3分別是AP2,AM2的中點,按這樣的規(guī)律下去,PnMn的長為eq\f(1,2n)(n為正整數(shù)).16.如圖,在△ABC中,CE平分∠ACB,AE⊥CE,延長AE交BC于點F,點D是AB的中點,BC=20,AC=14,求DE的長.解:在△ACE和△FCE中,∵∠ACE=∠FCE,EC=EC,∠AEC=∠FEC=90°,∴△ACE≌△FCE(ASA).∴AE=EF,AC=CF=14.又AD=BD,∴DE=eq\f(1,2)BF=eq\f(1,2)(BC-CF)=eq\f(1,2)×(20-14)=3.17.如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,點M,N,P分別是AD,BC,BD的中點,∠ABD=20°,∠BDC=70°,求∠PMN的度數(shù).解:∵點M是AD的中點,點P是BD的中點,∴MP=eq\f(1,2)AB,MP∥AB.同理NP=eq\f(1,2)CD,NP∥CD.又AB=CD,∴MP=NP.∴∠PMN=∠PNM.∵MP∥AB,∴∠MPD=∠ABD=20°.∵NP∥CD,∴∠BPN=∠BDC=70°.∴∠DPN=180°-70°=110°.∴∠MPN=20°+110°=130°.又∠PMN=∠PNM,∴∠PMN=eq\f(1,2)×(180°-130°)=25°.綜合題18.如圖,點O是△ABC所在平面內(nèi)一動點,連接OB,OC,并將AB,OB,OC,AC的中點D,E,F(xiàn),G順次連接,如果DEFG能構(gòu)成四邊形.(1)當(dāng)O點在△ABC內(nèi)時,求證:四邊形DEFG是平行四邊形;(2)當(dāng)O點移到△ABC外時,(1)的結(jié)論是否成立?畫出圖形并說明理由.解:(1)證明:
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