初中數(shù)學(xué)北師大版九年級上冊第一章　特殊平行四邊形 省獲獎

北師大版九年級數(shù)學(xué)上第1章《特殊平行四邊形》單元試題（100分鐘，120分）一、選擇題1．下列給出的條件中，不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC2．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，若BD、AC的和為18cm，CD：DA=2：3，△AOB的周長為13cm，那么BC的長是（）A．6cm B．9cm C．3cm D．12cm3．如圖，把一個長方形紙片沿EF折疊后，點D、C分別落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，則∠AED′等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°4．給出以下三個命題：①對角線相等的四邊形是矩形；②對角線互相垂直的四邊形是菱形；③對角線互相垂直的矩形是正方形；④菱形對角線的平方和等于邊長平方的4倍．其中真命題的是（）A．③ B．①② C．②③ D．③④5．如圖，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周長為16，則AE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．76．已知一矩形的兩邊長分別為10cm和15cm，其中一個內(nèi)角的平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長為（）A．6cm和9cm B．5cm和10cm C．4cm和11cm D．7cm和8cm7．如圖，四邊形ABCD的對角線互相平分，要使它成為矩形，那么需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD8．如圖為菱形ABCD與△ABE的重疊情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，則DE的長度為何？（）A．8 B．9 C．11 D．129．如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形AB′C′D′，邊B′C′與DC交于點O，則四邊形AB′OD的周長是（）A．2 B．3 C． D．1+10．如圖，正方形ABCD的面積為4，△ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（）A．2 B．3 C． D．二、填空題11．等邊三角形、平行四邊形、矩形、正方形四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是矩形、正方形．12．已知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，則它的面積是3cm【解答】解：∵菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，∴它的面積是：×2×3=3（cm2）．13．如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊△ADE，則∠BED的度數(shù)是45°．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°．∵等邊三角形ADE，∴AD=AE，∠DAE=∠AED=60°．∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AE，∠AEB=∠ABE=（180°﹣∠BAE）÷2=15°，∠BED=∠DAE﹣∠AEB=60°﹣15°=45°，故答案為：45°．14．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為28，則OH的長等于．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，AC⊥BD，∴∠AOD=90°，∵AB+BC+CD+DA=28，∴AD=7，∵H為AD邊中點，∴OH=AD=；15．如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上．若△ABE的面積為8，CE=3，則線段BE的長為5．【解答】解：過E作EM⊥AB于M，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∴EM=AD，BM=CE，∵△ABE的面積為8，∴×AB×EM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，∵CE=3，由勾股定理得：BE===5，三、解答題（15題12分，16題12分，17題16分）16．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E、F分別是AO、AD的中點，若AB=6cm，BC=8cm，求△AEF的周長?！窘獯稹拷猓涸赗t△ABC中，AC==10cm，∵點E、F分別是AO、AD的中點，∴EF是△AOD的中位線，EF=OD=BD=AC=cm，AF=AD=BC=4cm，AE=AO=AC=cm，∴△AEF的周長=AE+AF+EF=9cm．17．（2023?聊城）如圖，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四邊形ABED是平行四邊形，DE交BC于點F，連接CE．求證：四邊形BECD是矩形．【解答】證明：∵AB=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD．∵四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，BE=AD，∴BE=CD，∴四邊形BECD是平行四邊形．∵BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∴?BECD是矩形．18．（2023春?歷下區(qū)期末）已知，如圖1，BD是邊長為1的正方形ABCD的對角線，BE平分∠DBC交DC于點E，延長BC到點F，使CF=CE，連接DF，交BE的延長線于點G．（1）求證：△BCE≌△DCF；（2）求CF的長；（3）如圖2，在AB上取一點H，且BH=CF，若以BC為x軸，AB為y軸建立直角坐標(biāo)系，問在直線BD上是否存在點P，使得以B、H、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【解答】（1）證明：如圖1，在△BCE和△DCF中，，∴△BCE≌△DCF（SAS）；（2）證明：如圖1，∵BE平分∠DBC，OD是正方形ABCD的對角線，∴∠EBC=∠DBC=°，由（1）知△BCE≌△DCF，∴∠EBC=∠FDC=°（全等三角形的對應(yīng)角相等）；∴∠BGD=90°（三角形內(nèi)角和定理），∴∠BGF=90°；在△DBG和△FBG中，，∴△DBG≌△FBG（ASA），∴BD=BF，DG=FG（全等三角形的對應(yīng)邊相等），∵BD==，∴BF=，∴CF=BF﹣BC=﹣1；（3）解：如圖2，∵CF=﹣1，BH=CF∴BH=﹣1，①當(dāng)BH=BP時，則BP=﹣1，∵∠PBC=45°，設(shè)P（x，x），∴2x2=（﹣1）2，解得x=1﹣或﹣1+，∴P（1﹣，1﹣）或（﹣1+，﹣1+）；②當(dāng)BH=HP時，則HP=PB=﹣1，∵∠ABD=45°，∴△PBH是等腰直角三角形，∴P（﹣1，﹣1）；③當(dāng)PH=PB時，∵∠ABD=45°，∴△PBH是等腰直角三角形，∴P（，），19．如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（3）在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP