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《第5章分式與分式方程》一、選擇題1.計算﹣的結(jié)果是()A.﹣ B. C. D.2.分式的計算結(jié)果是()A. B. C. D.3.下列計算正確的是()A. B.C. D.4.已知兩個分式:,,其中x≠±2,則A與B的關(guān)系是()A.相等 B.互為倒數(shù) C.互為相反數(shù) D.A大于B二、解答題5.計算:(1)=;(2)=.6.請你閱讀下列計算過程,再回答所提出的問題:解:=(A)=(B)=x﹣3﹣3(x+1)(C)=﹣2x﹣6(D)(1)上述計算過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤:;(2)從B到C是否正確,若不正確,錯誤的原因是;(3)請你正確解答.7.若,則的值為.8.讀一讀:式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和,由于式子比較長,書寫不方便,為了簡便起見,我們將其表示為,這里“∑”是求和符號,通過對以上材料的閱讀,計算=.9.已知(a≠b),求的值.10.若,求A、B的值.11.a(chǎn)、b為實(shí)數(shù),且ab=1,設(shè)P=,,則PQ(選填“>”、“<”或“=”).12.設(shè)x、y為正整數(shù),并計算它們的倒數(shù)和,接著將這兩個正整數(shù)x、y分別加上1、2后,再計算它們的倒數(shù)和,請問經(jīng)過這樣操作之后,倒數(shù)和之差的最大值是.13.已知x為整數(shù),且為整數(shù),求所有符合條件的x值的和..
《第5章分式與分式方程》參考答案與試題解析一、選擇題1.計算﹣的結(jié)果是()A.﹣ B. C. D.【考點(diǎn)】分式的加減法.【分析】首先通分,然后根據(jù)同分母的分式加減運(yùn)算法則求解即可求得答案.【解答】解:﹣===﹣.故選A.【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減運(yùn)算法則.題目比較簡單,注意解題需細(xì)心.2.分式的計算結(jié)果是()A. B. C. D.【考點(diǎn)】分式的加減法.【分析】先通分,然后進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算,最后要注意將結(jié)果化為最簡分式.【解答】解:==.故選:C.【點(diǎn)評】本題考查了分式的加減運(yùn)算,題目比較容易.3.下列計算正確的是()A. B.C. D.【考點(diǎn)】分式的加減法.【分析】本題考查了分式的加減運(yùn)算.解決本題首先應(yīng)通分,最后要注意將結(jié)果化為最簡分式.【解答】解:A、,故A錯誤;B、,故B錯誤;C、,故C錯誤;D、+=﹣=0,故D正確.故選D.【點(diǎn)評】分式的加減運(yùn)算中,如果是同分母分式,那么分母不變,把分子直接相加減即可;如果是異分母分式,則必須先通分,把異分母分式化為同分母分式,然后再相加減.4.已知兩個分式:,,其中x≠±2,則A與B的關(guān)系是()A.相等 B.互為倒數(shù) C.互為相反數(shù) D.A大于B【考點(diǎn)】分式的加減法.【專題】壓軸題.【分析】此題首先將分式B通分、化簡,再通過對比得出結(jié)果.【解答】解:∵B=.∴A與B互為相反數(shù).故選C.【點(diǎn)評】此題主要考查分式的運(yùn)算及兩數(shù)的關(guān)系的判斷.二、解答題5.計算:(1)=;(2)=.【考點(diǎn)】分式的加減法.【分析】(1)先通分,然后由同分母的分式加減運(yùn)算的運(yùn)算法則求解即可求得答案.(2)先通分,然后由同分母的分式加減運(yùn)算的運(yùn)算法則求解即可求得答案.【解答】解:(1)=﹣==;(2)=﹣==.故答案為:(1),(2).【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減運(yùn)算法則.此題比較簡單,注意準(zhǔn)確通分是關(guān)鍵.6.請你閱讀下列計算過程,再回答所提出的問題:解:=(A)=(B)=x﹣3﹣3(x+1)(C)=﹣2x﹣6(D)(1)上述計算過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤:A;(2)從B到C是否正確,若不正確,錯誤的原因是不能去分母;(3)請你正確解答.【考點(diǎn)】分式的加減法.【專題】閱讀型.【分析】異分母分式相加減,先化為同分母分式,再加減.【解答】解:===,(1)故可知從A開始出現(xiàn)錯誤;(2)不正確,不能去分母;(3)===.【點(diǎn)評】本題考查異分母分式相加減.應(yīng)先通分,化為同分母分式,再加減.本題需注意應(yīng)先把能因式分解的分母因式分解,在計算過程中,分母不變,只把分子相加減.7.若,則的值為5.【考點(diǎn)】分式的加減法.【專題】計算題.【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則計算,整理得到關(guān)系式,原式通分并利用同分母分式的加法法則變形后,將得出的關(guān)系式代入計算即可求出值.【解答】解:∵+==,即(m+n)2=7mn,∴原式====5.故答案為:5【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法,分式加減法的關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡公分母.8.讀一讀:式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和,由于式子比較長,書寫不方便,為了簡便起見,我們將其表示為,這里“∑”是求和符號,通過對以上材料的閱讀,計算=.【考點(diǎn)】分式的加減法.【專題】新定義.【分析】根據(jù)題中的新定義將原式變形,拆項(xiàng)后抵消計算即可得到結(jié)果.【解答】解:根據(jù)題意得:=++..+=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=.故答案為:.【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法,分式加減法的關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡公分母.9.已知(a≠b),求的值.【考點(diǎn)】分式的化簡求值;約分;通分;分式的加減法.【專題】計算題.【分析】求出=,通分得出﹣,推出,化簡得出,代入求出即可.【解答】解:∵+=,∴=,∴﹣,=﹣,=,=,=,=.【點(diǎn)評】本題考查了通分,約分,分式的加減的應(yīng)用,能熟練地運(yùn)用分式的加減法則進(jìn)行計算是解此題的關(guān)鍵,用了整體代入的方法(即把當(dāng)作一個整體進(jìn)行代入).10.若,求A、B的值.【考點(diǎn)】分式的加減法.【專題】計算題.【分析】已知等式左邊通分并利用同分母分式的加法法則變形,根據(jù)分式相等的條件列出關(guān)于A與B的方程組,即可求出A與B的值.【解答】解:∵+==,∴(A+B)x+B﹣A=x﹣3,即A+B=1,B﹣A=﹣3,解得:A=2,B=﹣1.【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法,分式加減法的關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡公分母.11.a(chǎn)、b為實(shí)數(shù),且ab=1,設(shè)P=,,則P=Q(選填“>”、“<”或“=”).【考點(diǎn)】分式的加減法.【專題】計算題.【分析】將P與Q代入P﹣Q中計算,判斷差的正負(fù)即可確定出P與Q的大?。窘獯稹拷猓骸遖b=1,即a=,∴P﹣Q=+﹣﹣=+=+=﹣=0,則P=Q.故答案為:=.【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法,分式加減法的關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡公分母.12.設(shè)x、y為正整數(shù),并計算它們的倒數(shù)和,接著將這兩個正整數(shù)x、y分別加上1、2后,再計算它們的倒數(shù)和,請問經(jīng)過這樣操作之后,倒數(shù)和之差的最大值是.【考點(diǎn)】分式的加減法.【專題】計算題.【分析】將x,y變化前后的倒數(shù)和寫出,然后進(jìn)行做差運(yùn)算即可.【解答】解:由題意可列式:,化簡得:,由于分?jǐn)?shù)當(dāng)分母越小時分?jǐn)?shù)的值越大,x,y為正整數(shù),則x=1,y=1時分式有最大值,代入得==.故答案為:.【點(diǎn)評】本題主要考查分式的基本運(yùn)算.關(guān)鍵是進(jìn)行是的運(yùn)算,抓住x,y為正整數(shù)這一條件,難度不大.13.已知x為整數(shù),且為整數(shù),求所有符合條件的x值的和.12.【考點(diǎn)】分式的加減法.【專題】計算題
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