初中數(shù)學人教版七年級上冊第三章一元一次方程解一元一次方程-合并同類項與移項 市獲獎

3．2解一元一次方程(一)第1課時合并同類項與移項(一)eq\a\vs4\al(教學目標)1．會用合并同類項法則解一元一次方程．2．體會解方程的實質是將方程轉化為“x＝a”的形式．eq\a\vs4\al(教學重點)會用合并同類項法則解一元一次方程．eq\a\vs4\al(教學難點)體會解方程的實質是將方程轉化為“x＝a”的形式．eq\a\vs4\al(教學設計)(設計者：)eq\x(教)eq\x(學)eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設)eq\x(計)一、創(chuàng)設情境明確目標約公元825年，中亞細亞數(shù)學家阿爾－花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點論述怎樣解方程．這本書的拉丁譯本為《對消與還原》．“對消”與“還原”是什么意思呢？帶著這個問題進入自主學習環(huán)節(jié)．二、自主學習指向目標自學教材第86至87頁，完成下列問題：1．把下列各式的同類項合并：(1)6x＋3x－4x＝__5x__；(2)－3xy－xy＋5xy＝__xy__；(3)2x－3x－4y＋6x＝__5x－4y__．2．在解方程時，有時需把幾個含有__相同未知數(shù)__的項，合并成一項，如x＋2x＋4x＝140合并同類項得__7x__＝140.3．合并同類項的依據(jù)是__乘法分配律__，系數(shù)化為1的依據(jù)是__等式性質2__．4．把方程eq\f(1,2)x＝3化為x＝a的形式可以有兩種方法，即：(1)__兩邊同時乘以2__；(2)__兩邊同時除以eq\f(1,2)__．5．(2014·海南)方程x＋2＝1的解是(D)A．3B．－3C．1D．－1三、合作探究達成目標eq\a\vs4\al(探究點一)列一元一次方程解決實際問題活動一：閱讀教材第86頁問題1，思考：(1)如何根據(jù)實際問題列一元一次方程？分哪些步驟？(2)問題1中所建立的方程依據(jù)的基本“相等關系”是什么？(3)怎樣將以上方程化為x＝a的形式？【展示點評】“總量＝各部分量的和”是一個基本的相等關系．要將方程化為x＝a的形式，需要先在等號左側合并同類項，再運用等式的性質2將系數(shù)化為1.【小組討論】上面解方程中“合并同類項”起了什么作用？【反思小結】根據(jù)實際問題列一元一次方程，最關鍵的一步是“找相等關系”；解方程中的“合并同類項”是利用分配律將含有未知數(shù)的項和常數(shù)項分別合并為一項．它使方程變得簡單，更接近x＝a的形式．【針對訓練】見“學生用書”．eq\a\vs4\al(探究點二)用“合并同類項”法則解“ax＋bx＝c”類型的一元一次方程活動二：解下列方程：(1)2x－eq\f(5,2)x＝6－8；(2)7x－＋3x－＝－15×4－6×3.【展示點評】第(1)題可以在等號兩邊先合并同類項，再把系數(shù)化為1；第(2)題解答流程同第(1)題．【小組討論】如何解形如“ax＋bx＝c”結構的方程？【反思小結】解形如“ax＋bx＝c”的一元一次方程有兩步：1.合并同類項；2系數(shù)化為1.系數(shù)化為1時，在除以未知數(shù)的系數(shù)或乘以未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù)時，分子和分母的位置不要顛倒．【針對訓練】見“學生用書”．eq\a\vs4\al(探究點三)用一元一次方程解決數(shù)列規(guī)律問題活動三：閱讀教材第87頁例2，思考：這列數(shù)的符號有什么規(guī)律？絕對值有什么規(guī)律？如果用x表示第一個數(shù)，你能把其他兩個數(shù)表示出來嗎？【展示點評】奇數(shù)位的數(shù)字是正數(shù)，偶數(shù)位上的數(shù)字為正數(shù)，絕對值是3的指數(shù)冪．【小組討論】知道有規(guī)律的三個數(shù)中的某一個，如何表示出另外兩個數(shù)？【反思小結】探尋一列數(shù)規(guī)律一般從絕對值較小的數(shù)入手，探索相鄰兩數(shù)的差或比值，根據(jù)規(guī)律設其中一個數(shù)為x，相鄰的數(shù)用含x的式子表示，再根據(jù)等量關系列出方程即可．【針對訓練】見“學生用書”．四、總結梳理內化目標1．概念：合并同類項．2．合并同類項的依據(jù)．3．用方程解決數(shù)列問題．五、達標檢測反思目標1．三個連續(xù)自然數(shù)的和為21，則這三個數(shù)分別是__6、7、8__．2．三個連續(xù)偶數(shù)的和是2010，則這三個偶數(shù)分別是__668、670、672__．3．解下列方程：(1)－4x＋＝2；(2)－－＝.解：(1)x＝－eq\f(4,5)(2)x＝－14．某數(shù)的一半比它的2倍少10，求這個數(shù)．解：eq\f(20,3)5．在日歷中圈出一豎列上相鄰的3個數(shù)，使它們的和為42，則所圈數(shù)中最小的是多少？解：7六、布置作業(yè)鞏固目標課后作業(yè)見“學生用書”．第2課時合并同類項與移項(二)eq\a\vs4\al(教學目標)1．理解移項法則解方程的理論依據(jù)，會解形如“ax＋b＝cx＋d”的方程．2．能熟練運用移項法則解方程，體會解方程中蘊涵的化歸思想．eq\a\vs4\al(教學重點)能熟練運用移項法則解方程．eq\a\vs4\al(教學難點)體會解方程中蘊涵的化歸思想．eq\a\vs4\al(教學設計)(設計者：)eq\x(教)eq\x(學)eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設)eq\x(計)一、創(chuàng)設情境明確目標同學們，我的年齡的3倍減去11的數(shù)是100，你們猜猜老師今年多大了？你能用方程求得我的年齡嗎？二、自主學習指向目標自學教材第88至90頁，完成下列問題：1．把等式一邊的某項__改變符號__后移到另一邊，叫做移項，根據(jù)是__等式性質1__．2．移項的目的是：通過移項，含有未知數(shù)的項與常數(shù)項分別__在方程兩邊__，使方程更接近__x＝a__的形式．3．方程(1)2x－1＝3x＋4移項后得__2x－3x＝4＋1__；(2)eq\f(3,2)x＋1＝eq\f(1,2)x－4移項后得eq\f(3,2)x－eq\f(1,2)x＝－4－1；(3)2－＝－3移項后得__－－＝－3－2__；(4)－2＝3－移項后得＋＝3＋2__．三、合作探究達成目標eq\a\vs4\al(探究點一)列一元一次方程解決分配問題活動一：閱讀教材第88頁，思考：1．這批書的總數(shù)有幾種表示方法？它們之間有什么關系？本題哪個相等關系可作為列方程的依據(jù)呢？2．此方程左右兩邊的項有什么特點？怎樣將這個方程化為x＝a的形式？【展示點評】列方程，解方程，應使含未知數(shù)x的項集中于方程一邊，常數(shù)項集中在另一邊．【小組討論】移項的依據(jù)是什么？上面解方程中“移項”起了什么作用？【反思小結】1.用方程解決分配問題時，注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關系，從本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：“表示同一個量的兩個不同式子相等”．2．移項的依據(jù)是等式的性質1，“移項”使方程中含未知項移到方程的一邊(左邊)，常數(shù)項移到方程的另一邊(右邊)，這樣就可以通過“合并同類項、系數(shù)化為1”把方程轉化為x【針對訓練】見“學生用書”．eq\a\vs4\al(探究點二)用“移項”法解“ax＋b＝cx＋d”類型的一元一次方程活動二：解方程：(1)3x＋7＝32－2x；(2)x－3＝eq\f(3,2)x＋1.【展示點評】習慣上將含未知數(shù)x的項移到等號的左邊，常數(shù)項移到等號的右邊．【小組討論】解上述方程的一般步驟是什么？【反思小結】解形如“ax＋b＝cx＋d”的一元一次方程有三步：移項；合并同類項；系數(shù)化為1.移項注意要變號．【針對訓練】見“學生用書”．eq\a\vs4\al(探究點三)一元一次方程的初步應用活動三：閱讀教材第90頁例4，思考：1．由“新、舊工藝的廢水排量之比為2∶5”這個條件，2．環(huán)保限制的最大量怎樣表示？本題的相等關系是什么？【展示點評】遇到比例問題時，通常引進份數(shù)k，輔助設元．【小組討論】當題目中的條件是兩個量的比時，在設未知數(shù)時怎么設比較簡單？【反思小結】涉及兩個量的比時設未知數(shù)應利用這種比的關系使要求的量的形式盡可能簡單易算．解決如例4與問題2這種類型的“盈不足問題”時，要理解問題背景，分析題中的相等關系，一般表示同一個量的兩個不同式子相等．【針對訓練】見“學生用書”．四、總結梳理內化目標1．概念：移項．2．移項的依據(jù)．3．找相等關系的方法：表示同一個量的兩個不同式子相等．五、達標檢測反思目標1．方程2x－1＝3x＋4移項后得__2x－3x＝4＋1__；方程＋1＝－4移項后得－＝－4－1__；方程2－＝－3移項后得__－－＝－3－2__；方程－2＝3－移項后得＋＝3＋2__．2．已知兄弟兩人，哥哥今年25歲，弟弟今年9歲，若x年后哥哥的年齡是弟弟年齡的2倍，則列方程為：__25＋x＝2(9＋