初中數(shù)學(xué)人教版七年級(jí)上冊(cè)第三章一元一次方程解一元一次方程-合并同類項(xiàng)與移項(xiàng) 市獲獎(jiǎng)

3．2解一元一次方程(一)第1課時(shí)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)(一)eq\a\vs4\al(教學(xué)目標(biāo))1．會(huì)用合并同類項(xiàng)法則解一元一次方程．2．體會(huì)解方程的實(shí)質(zhì)是將方程轉(zhuǎn)化為“x＝a”的形式．eq\a\vs4\al(教學(xué)重點(diǎn))會(huì)用合并同類項(xiàng)法則解一元一次方程．eq\a\vs4\al(教學(xué)難點(diǎn))體會(huì)解方程的實(shí)質(zhì)是將方程轉(zhuǎn)化為“x＝a”的形式．eq\a\vs4\al(教學(xué)設(shè)計(jì))(設(shè)計(jì)者：)eq\x(教)eq\x(學(xué))eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設(shè))eq\x(計(jì))一、創(chuàng)設(shè)情境明確目標(biāo)約公元825年，中亞細(xì)亞數(shù)學(xué)家阿爾－花拉子米寫了一本代數(shù)書，重點(diǎn)論述怎樣解方程．這本書的拉丁譯本為《對(duì)消與還原》．“對(duì)消”與“還原”是什么意思呢？帶著這個(gè)問題進(jìn)入自主學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)．二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材第86至87頁，完成下列問題：1．把下列各式的同類項(xiàng)合并：(1)6x＋3x－4x＝__5x__；(2)－3xy－xy＋5xy＝__xy__；(3)2x－3x－4y＋6x＝__5x－4y__．2．在解方程時(shí)，有時(shí)需把幾個(gè)含有__相同未知數(shù)__的項(xiàng)，合并成一項(xiàng)，如x＋2x＋4x＝140合并同類項(xiàng)得__7x__＝140.3．合并同類項(xiàng)的依據(jù)是__乘法分配律__，系數(shù)化為1的依據(jù)是__等式性質(zhì)2__．4．把方程eq\f(1,2)x＝3化為x＝a的形式可以有兩種方法，即：(1)__兩邊同時(shí)乘以2__；(2)__兩邊同時(shí)除以eq\f(1,2)__．5．(2014·海南)方程x＋2＝1的解是(D)A．3B．－3C．1D．－1三、合作探究達(dá)成目標(biāo)eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)一)列一元一次方程解決實(shí)際問題活動(dòng)一：閱讀教材第86頁問題1，思考：(1)如何根據(jù)實(shí)際問題列一元一次方程？分哪些步驟？(2)問題1中所建立的方程依據(jù)的基本“相等關(guān)系”是什么？(3)怎樣將以上方程化為x＝a的形式？【展示點(diǎn)評(píng)】“總量＝各部分量的和”是一個(gè)基本的相等關(guān)系．要將方程化為x＝a的形式，需要先在等號(hào)左側(cè)合并同類項(xiàng)，再運(yùn)用等式的性質(zhì)2將系數(shù)化為1.【小組討論】上面解方程中“合并同類項(xiàng)”起了什么作用？【反思小結(jié)】根據(jù)實(shí)際問題列一元一次方程，最關(guān)鍵的一步是“找相等關(guān)系”；解方程中的“合并同類項(xiàng)”是利用分配律將含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并為一項(xiàng)．它使方程變得簡單，更接近x＝a的形式．【針對(duì)訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”．eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)二)用“合并同類項(xiàng)”法則解“ax＋bx＝c”類型的一元一次方程活動(dòng)二：解下列方程：(1)2x－eq\f(5,2)x＝6－8；(2)7x－＋3x－＝－15×4－6×3.【展示點(diǎn)評(píng)】第(1)題可以在等號(hào)兩邊先合并同類項(xiàng)，再把系數(shù)化為1；第(2)題解答流程同第(1)題．【小組討論】如何解形如“ax＋bx＝c”結(jié)構(gòu)的方程？【反思小結(jié)】解形如“ax＋bx＝c”的一元一次方程有兩步：1.合并同類項(xiàng)；2系數(shù)化為1.系數(shù)化為1時(shí)，在除以未知數(shù)的系數(shù)或乘以未知數(shù)的系數(shù)的倒數(shù)時(shí)，分子和分母的位置不要顛倒．【針對(duì)訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”．eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)三)用一元一次方程解決數(shù)列規(guī)律問題活動(dòng)三：閱讀教材第87頁例2，思考：這列數(shù)的符號(hào)有什么規(guī)律？絕對(duì)值有什么規(guī)律？如果用x表示第一個(gè)數(shù)，你能把其他兩個(gè)數(shù)表示出來嗎？【展示點(diǎn)評(píng)】奇數(shù)位的數(shù)字是正數(shù)，偶數(shù)位上的數(shù)字為正數(shù)，絕對(duì)值是3的指數(shù)冪．【小組討論】知道有規(guī)律的三個(gè)數(shù)中的某一個(gè)，如何表示出另外兩個(gè)數(shù)？【反思小結(jié)】探尋一列數(shù)規(guī)律一般從絕對(duì)值較小的數(shù)入手，探索相鄰兩數(shù)的差或比值，根據(jù)規(guī)律設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，相鄰的數(shù)用含x的式子表示，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【針對(duì)訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”．四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1．概念：合并同類項(xiàng)．2．合并同類項(xiàng)的依據(jù)．3．用方程解決數(shù)列問題．五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)1．三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為21，則這三個(gè)數(shù)分別是__6、7、8__．2．三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是2010，則這三個(gè)偶數(shù)分別是__668、670、672__．3．解下列方程：(1)－4x＋＝2；(2)－－＝.解：(1)x＝－eq\f(4,5)(2)x＝－14．某數(shù)的一半比它的2倍少10，求這個(gè)數(shù)．解：eq\f(20,3)5．在日歷中圈出一豎列上相鄰的3個(gè)數(shù)，使它們的和為42，則所圈數(shù)中最小的是多少？解：7六、布置作業(yè)鞏固目標(biāo)課后作業(yè)見“學(xué)生用書”．第2課時(shí)合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)(二)eq\a\vs4\al(教學(xué)目標(biāo))1．理解移項(xiàng)法則解方程的理論依據(jù)，會(huì)解形如“ax＋b＝cx＋d”的方程．2．能熟練運(yùn)用移項(xiàng)法則解方程，體會(huì)解方程中蘊(yùn)涵的化歸思想．eq\a\vs4\al(教學(xué)重點(diǎn))能熟練運(yùn)用移項(xiàng)法則解方程．eq\a\vs4\al(教學(xué)難點(diǎn))體會(huì)解方程中蘊(yùn)涵的化歸思想．eq\a\vs4\al(教學(xué)設(shè)計(jì))(設(shè)計(jì)者：)eq\x(教)eq\x(學(xué))eq\x(過)eq\x(程)eq\x(設(shè))eq\x(計(jì))一、創(chuàng)設(shè)情境明確目標(biāo)同學(xué)們，我的年齡的3倍減去11的數(shù)是100，你們猜猜老師今年多大了？你能用方程求得我的年齡嗎？二、自主學(xué)習(xí)指向目標(biāo)自學(xué)教材第88至90頁，完成下列問題：1．把等式一邊的某項(xiàng)__改變符號(hào)__后移到另一邊，叫做移項(xiàng)，根據(jù)是__等式性質(zhì)1__．2．移項(xiàng)的目的是：通過移項(xiàng)，含有未知數(shù)的項(xiàng)與常數(shù)項(xiàng)分別__在方程兩邊__，使方程更接近__x＝a__的形式．3．方程(1)2x－1＝3x＋4移項(xiàng)后得__2x－3x＝4＋1__；(2)eq\f(3,2)x＋1＝eq\f(1,2)x－4移項(xiàng)后得eq\f(3,2)x－eq\f(1,2)x＝－4－1；(3)2－＝－3移項(xiàng)后得__－－＝－3－2__；(4)－2＝3－移項(xiàng)后得＋＝3＋2__．三、合作探究達(dá)成目標(biāo)eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)一)列一元一次方程解決分配問題活動(dòng)一：閱讀教材第88頁，思考：1．這批書的總數(shù)有幾種表示方法？它們之間有什么關(guān)系？本題哪個(gè)相等關(guān)系可作為列方程的依據(jù)呢？2．此方程左右兩邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？怎樣將這個(gè)方程化為x＝a的形式？【展示點(diǎn)評(píng)】列方程，解方程，應(yīng)使含未知數(shù)x的項(xiàng)集中于方程一邊，常數(shù)項(xiàng)集中在另一邊．【小組討論】移項(xiàng)的依據(jù)是什么？上面解方程中“移項(xiàng)”起了什么作用？【反思小結(jié)】1.用方程解決分配問題時(shí)，注意變化中的不變量，尋找隱含的相等關(guān)系，從本題列方程的過程，可以發(fā)現(xiàn)：“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同式子相等”．2．移項(xiàng)的依據(jù)是等式的性質(zhì)1，“移項(xiàng)”使方程中含未知項(xiàng)移到方程的一邊(左邊)，常數(shù)項(xiàng)移到方程的另一邊(右邊)，這樣就可以通過“合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”把方程轉(zhuǎn)化為x【針對(duì)訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”．eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)二)用“移項(xiàng)”法解“ax＋b＝cx＋d”類型的一元一次方程活動(dòng)二：解方程：(1)3x＋7＝32－2x；(2)x－3＝eq\f(3,2)x＋1.【展示點(diǎn)評(píng)】習(xí)慣上將含未知數(shù)x的項(xiàng)移到等號(hào)的左邊，常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊．【小組討論】解上述方程的一般步驟是什么？【反思小結(jié)】解形如“ax＋b＝cx＋d”的一元一次方程有三步：移項(xiàng)；合并同類項(xiàng)；系數(shù)化為1.移項(xiàng)注意要變號(hào)．【針對(duì)訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”．eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)三)一元一次方程的初步應(yīng)用活動(dòng)三：閱讀教材第90頁例4，思考：1．由“新、舊工藝的廢水排量之比為2∶5”這個(gè)條件，2．環(huán)保限制的最大量怎樣表示？本題的相等關(guān)系是什么？【展示點(diǎn)評(píng)】遇到比例問題時(shí)，通常引進(jìn)份數(shù)k，輔助設(shè)元．【小組討論】當(dāng)題目中的條件是兩個(gè)量的比時(shí)，在設(shè)未知數(shù)時(shí)怎么設(shè)比較簡單？【反思小結(jié)】涉及兩個(gè)量的比時(shí)設(shè)未知數(shù)應(yīng)利用這種比的關(guān)系使要求的量的形式盡可能簡單易算．解決如例4與問題2這種類型的“盈不足問題”時(shí)，要理解問題背景，分析題中的相等關(guān)系，一般表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同式子相等．【針對(duì)訓(xùn)練】見“學(xué)生用書”．四、總結(jié)梳理內(nèi)化目標(biāo)1．概念：移項(xiàng)．2．移項(xiàng)的依據(jù)．3．找相等關(guān)系的方法：表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同式子相等．五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)反思目標(biāo)1．方程2x－1＝3x＋4移項(xiàng)后得__2x－3x＝4＋1__；方程＋1＝－4移項(xiàng)后得－＝－4－1__；方程2－＝－3移項(xiàng)后得__－－＝－3－2__；方程－2＝3－移項(xiàng)后得＋＝3＋2__．2．已知兄弟兩人，哥哥今年25歲，弟弟今年9歲，若x年后哥哥的年齡是弟弟年齡的2倍，則列方程為：__25＋x＝2(9＋