拋物線的焦點與準線

????????拋物的焦與線（中知有）九上、動2新）一、高知：文選修1-1）P53-55；科選（）P56-59拋物的幾定：把面內一定點F和一條直線L的距相的點軌跡做物線.點叫做拋線的點直線L叫做拋線的線公式拋物

2

的焦為

(

b24)準為y2a4a4

二、試：1、（2010黃岡市，，15分）知拋線

2

a

頂點（1，1且原點．過物線一（，）向線

54

作垂，垂足為M，連FM（如圖）．（1）字母，，的值（2直線＝1上有一

F

)

，求PM為邊的腰三角的P點坐標并明此△為正三形；（3）拋物上任一，是總存一（1，），使＝恒立，存在求t值，不存請說理由．2、2012山坊24．(題分分)如圖，已拋物與坐軸別交A(－2，0)、(2，0)、(0－1)三點過標原的直ykx與拋線于M、N兩點．別過,(0－2)作行于軸的線ll．1求拋線對二函數解析；求證ON為直的與直l相切1(3)求線段MN的長(用k表示)，證明、N點直線距離和等線MN的長

l

2

的3、省市年考數試24如圖示過點F（0，1）的線y=kx+b與拋線交于，y（x，y兩（其中x＜0，x＞0．112212求的值．求?x的值12（3）別過，N作直：y=﹣1的線，足別是和1N．判△MFN的形狀并證你結論111（4于過F的任直線MN，否存一定直m，使m與以為直徑圓相．果有，求出條線m的解式如果有，說理由224、2010年通中考題（中）（本題分14分(2010年通)已知物線＝2＋bx＋c經過（－4）、（2，0）兩點當=3和x時，這拋線上應點縱標相．經點（0，－2直線l與x軸行，O為坐標點．

y4321求直AB和這拋線的析式以A為圓心AO為半的圓為⊙A判直線與⊙的位關系并明理；設直AB上的D的橫坐為－1，（，）拋物＝2＋＋c上動，當的周

－

4

－

3

－

2

－

1－1－2－3

1234

x最小，求邊CODP的面積

－

45、（2011-2012福市期試

（第28題）22（14分）知拋線

ax

經過

y（－2，0（0，1）點，對軸是y軸，過

CC（0，2）直線l與軸平，為坐原點、為拋物yax（a0）的動點（1）拋物的解式

A

BO

Q

x（2）點P為圓心PO為半徑的記⊙，判斷線l與⊙P的位置系并證你的論（3）線段PQ，是的中點，點到直線l離最小。

P6、（2012四資陽分）拋線y=的頂點在線y=x+3上，過（－2，2）的線交拋物于、兩點點M在N的左邊），⊥軸于，⊥軸于B

22題（1分先通配求拋線的點坐可用m的代式表求m的值；（2設點N的坐為，試含的代數式示點N的縱坐標并說＝；（3分若射線NM交軸于點，且×＝

，求的標物焦準高識關）案1、（2010黃市，，15分）分析．（1）物線頂為C（1，1，設解式為y＝（－1）+1又拋物過原，得a＝－1所＝－－1）+1，化得y＝－2＋2，可求母a，，的值（2）FMFP，PM直

54

垂直可得5333y，，入＝－2＋2，得x∴點P坐標（1，或4442（1

3，以分種況，過計可△為三角＝可y24＝

，525522525522整理，t

yt

393，解t，t（舍去，故在N（1，），24使＝恒立．【答】．（1）＝－1，＝2，＝0（2）FM＝，與直線

51垂直∴，∴，44把

14

代入y＝－2

3＋2，解得x∴點P坐標23131（1，）或1，）2424當點P坐標（1為正角形當點P坐標（1為正角形

31，）時，MP＝＝1，△PFM243，）時，MP＝＝1，△PFM2∴當P坐標（1

3，）（，）時△為正三角；2（3）存在，∵＝，∴＝4兩邊時平得＝16

，∵＝x

＋2，∴t

39，2解得t

33，ty（去）故在點（1，），使＝成．44【涉知識】次函，等三形，邊三形【點本是一綜合較的題，（1較簡，查大數學的力水，（2（3較，解的鍵是用等三形的質列方，從求出的標，在第3）問要注解于t的字系數程，題一定區(qū)分．【推指數★★★2、2012山坊24．(本題分分解：(1)拋物對應次數的析式=ax++，由

aa

解得

所以

y

x2

．……3分(2)設(x，)(x，y)，因點、N在拋線上1122所以yx，所以=4(+1)；又ON=+y=4(y+1)+2=(y+2)2，所=22222

2

，又為y－，22l222121122222l22212112222所以N=2+．…分2設ON的中點E，分過點N、向直線l作垂，垂為、，1OCy則EF2，所以=2，22即ON的中點直線

l1

，的離等0N長度的半，所以ON為直的與l相切．………7分1(3)過點M⊥交NP于，則MN=MH+NH=(x)+(y－)，2121又y=kx,y=kx，所（y－y)=(x－)211222121所以MN=(1+2)(xx)；又因點、既在y=kx的象又在物線，以x，2－4－4=0所以x

k

2

k

2

，所(x－x2=16(1+k221

)，所以MN=16(1+2)2，∴=4(1+)…9分延長NP交l于，過M作⊥l交l于點S，221則+=y+2+yxx(x)44又x2+x=2[4+4(1+)]=162+8所MS+NQ=4k2+2+2=4(1+k)=12即、兩點l距離之等于段MN的長……2說明本參答給出一種題法，它正方應參本標給相應數.3、省市年考數試考點二次數合題專題代數何合題分析（1）點F的坐代入線可確b的值（2聯立直線拋物，代（1中求的值，利根與數關系以求x?x的值．12（3）定M，N的坐標，用兩間的離式，別求M，NFN，后用股定111111理判三角的狀．（4）據題可知﹣1總與該圓切．解答解：（1）∵直y=kx+b過點F（0，1），b=1⑵顯和是方組的兩解，方組消得yyx2414

2

，依“根系關系得

xx12

.⑶△M是角角形直角角，理如下11由題M的橫坐為x，N的坐標x，設MN交y軸F，則FMN=－x?x=4，1112111111112FF1=2，以MN=FF2另∠MFF=∠FFN=90°易△MFF∽Rt△N，得11111111111112121121211∠MFF=F故MFN=∠MFF＋∠FFN=∠FNF＋∠FFN=90°，所△FN是直角角1111111111111111形⑷存，該線y=－1.由下：直線即為線MN11.如圖設N點坐標m，N點坐為

11計算NN=44

m

，1mmNF=，得=NF14同理=MF.1那么MN=MM＋NN，梯形MMNN的位PQ由中線1111

M

yFP

N1性質PQ=（MM＋NN）=MN即圓到線y=－1的2距離于圓半，所y=－1與該相切.

l

M1

OF1

QN1

x點評本題查是二函數綜題，（1）由的坐

?第22題解答圖標求b的值結合線與物的解式，用與系的關求代數的值用兩間的離式，斷三形形狀.根據與圓位判斷線與的置．4、2010南中題五中考）22（本題分分）（1）為當=3和=－3時，這條物上對點的坐相等故b=0.設直AB的解式y(tǒng)=kx+b，（－4，3）（2，0）代到＝2＋＋，

1,解得4∴這拋物的析式＝

2

-1設直AB的解式，（－4，3）、（2，0）入到y(tǒng)=kx+b，得

1解得2b∴這直線解式為＝-

x+.HH（2）題意OA=

32

即⊙的半為5.而圓到直的距離3+2=5.即圓到直的距離=⊙的半，∴直l與⊙相切（3）題意把x=-1代y=-

3+1得y，即D（-1）.2點A到點距跟直線y=-2距離等，當A成拋線上個動時仍然有這的質，是過D作⊥直lH，交物線點P此易得DH是D點到l最距，點P坐標（-1，-

）此四邊PDOC為梯形面為8略解程如：以下程是證當點、P、H三點共時，的周最小如圖1，過P作PH

l

，垂為H延HPx軸點G，設（m,n）則

y

1m4

2

，∴∴

1OP2222441m4

，∵

PH

11ym2m4

2

∴OP=PH要eq\o\ac(△,使)的周長小因為OD是值，以只OP+PD最，∵OP=PH∴只PH+PD最小根據直線一與直上各連的所線段，線段短。可，當D、P三點共線，PH+PD最小因此當點、P、H三點共線，△PDO的周長小5、（2011-2012福州九上末題22.解：（1）拋物

ax

的對軸是y軸∴b----------------------------------------------1分∵拋線

經點(、B(0,1)兩∴

14

,-----------------------------3分∴所拋物的析式124

.---------------------4分（2）點坐標為

，

14

p

），如圖過點作

l

，垂為H,∵

PH

14

p

2

）=

14

p

2

，---6分

p

1p4

=

14

p

2

,----8分∴

.∴直

l

與以P圓,

長為徑的相.--------------------9分（3）圖分別過點作l的線，足分是D、E、F.連接并長的延線于K∵是中,∴易得

△

eq\o\ac(△,)KPG

，∴

EQ

，-------------------11分由2)知拋線

14

2

上任一點原的距離等該點直

l:y

的距,即

EQ

OP

，-----------12分∴

11DK(DPPK)()21()2

，-13分2222222222222222222222∴只當點、、三共線，段PQ的中點G直線l的距最小∵

PQ

,∴

≥，點

G

到直

l

距離最小是14分（若梯形位定理解扣1分）6、（2012四資陽分【答】解（1）∵y=

，∴點坐標為－2,m)?！唿c在線y=x+3上，∴2+3=

m

，解

。（2）點N在拋物上，點N的橫坐為，∴N的縱坐標，即點(,

)。過F作FC⊥NB于點C，在eq\o\ac(△,Rt)中，=+2，=－=

,∴NFNCFCaa

）

4a

。1而NB