導數(shù)的運算法則

導數(shù)的運算法則第一頁，共二十二頁，2022年，8月28日一、和、差、積、商的求導法則定理第二頁，共二十二頁，2022年，8月28日注1、（1）（2）可推廣到任意有限個可導函數(shù)的情形2、作為（2）的特殊情況即常數(shù)因子可以提到導數(shù)符號的外面3、作為（3）的一種特殊情況，第三頁，共二十二頁，2022年，8月28日例題分析例1解第四頁，共二十二頁，2022年，8月28日例2解例3解第五頁，共二十二頁，2022年，8月28日同理可得例4解同理可得第六頁，共二十二頁，2022年，8月28日二、反函數(shù)的導數(shù)定理即反函數(shù)的導數(shù)等于直接函數(shù)導數(shù)的倒數(shù).第七頁，共二十二頁，2022年，8月28日例5解同理可得第八頁，共二十二頁，2022年，8月28日三、復合函數(shù)的求導法則前面我們已經(jīng)會求簡單函數(shù)——基本初等函數(shù)經(jīng)有限次四則運算的結果的導數(shù)，但是像等函數(shù)（復合函數(shù)）是否可導，可導的話，如何求它們的導數(shù)?先看一個例子例8第九頁，共二十二頁，2022年，8月28日這里我們是先展開，再求導，若像求導數(shù)，展開就不是辦法，再像求導數(shù)，根本無法展開，又該怎么辦？我們從復合函數(shù)的角度來分析一下上例的結果。第十頁，共二十二頁，2022年，8月28日再如注意到由以上兩例可見：由復合而成的函數(shù)的導數(shù)恰好等于對中間變量的導數(shù)與中間變量對自變量的導數(shù)的乘積——這就是鏈式法則第十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日定理即因變量對自變量求導,等于因變量對中間變量求導,乘以中間變量對自變量求導.(鏈式法則)第十二頁，共二十二頁，2022年，8月28日注鏈式法則——“由外向里，逐層求導”推廣例6解第十三頁，共二十二頁，2022年，8月28日例7解第十四頁，共二十二頁，2022年，8月28日例8解例9解第十五頁，共二十二頁，2022年，8月28日注1.基本初等函數(shù)的導數(shù)公式和上述求導法則是初等函數(shù)求導運算的基礎，必須熟練掌握2.復合函數(shù)求導的鏈式法則是一元函數(shù)微分學的理論基礎和精神支柱，要深刻理解，熟練應用——注意不要漏層3.對于分段函數(shù)求導問題：在定義域的各個部分區(qū)間內部，仍按初等函數(shù)的求導法則處理，在分界點處須用導數(shù)的定義仔細分析，即分別求出在各分界點處的左、右導數(shù)，然后確定導數(shù)是否存在。第十六頁，共二十二頁，2022年，8月28日四、初等函數(shù)的求導問題1.常數(shù)和基本初等函數(shù)的導數(shù)公式第十七頁，共二十二頁，2022年，8月28日2.函數(shù)的和、差、積、商的求導法則設)(),(xvvxuu==可導，則（1）

vuvu

￠￠=￠

)(,（2）uccu￠=￠)(（3）vuvuuv￠+￠=￠)(,

（4）)0()(21￠-￠=￠vvvuvuvu.(是常數(shù))第十八頁，共二十二頁，2022年，8月28日3.復合函數(shù)的求導法則第十九頁，共二十二頁，2022年，8月28日四、二階導數(shù)問題:變速直線運動的加速度.定義記作第二十頁，共二十二頁，2022年，8月28日例10解第二十一頁，共二十二頁，2022年，8月28日五、小結注意:分段函數(shù)求導時,分界點導數(shù)用左右導數(shù)求.反函數(shù)的求導法則（注意成立條