第四章第三節(jié)相對運動圖解法-14

第一節(jié)概述第二節(jié)用瞬心法作機構(gòu)的運動分析第三節(jié)運動分析的相對運動圖解法第四節(jié)平面矢量的復(fù)數(shù)極坐標表示法第五節(jié)平面機構(gòu)的整體運動分析法第四章平面機構(gòu)的運動分析主要內(nèi)容內(nèi)容提要

了解平面機構(gòu)運動分析的目的和方法

掌握瞬心的概念及其在速度分析中的應(yīng)用

熟悉機構(gòu)運動分析的相對運動圖解法

掌握解析法中的整體運動分析方法，并能應(yīng)用該方法進行簡單機構(gòu)的運動學(xué)分析

第三節(jié)運動分析的相對運動圖解法相對運動圖解法原理與步驟根據(jù)理論力學(xué)運動合成的原理正確列出機構(gòu)的速度和加速度矢量方程準確繪制速度和加速度矢量圖根據(jù)矢量圖解出待求量

又稱——矢量方程圖解法天津大學(xué)專用作者：潘存云教授

機構(gòu)中每個構(gòu)件的運動形式不同（定軸轉(zhuǎn)動、平面運動、移動），兩個構(gòu)件通過運動副聯(lián)接，根據(jù)不同的相對運動情況，可分為兩類：

一、同一構(gòu)件上兩點間的速度和加速度的關(guān)系A(chǔ)CB

例：連桿ABC作平面運動時，已知A點的運動參數(shù)，求同一構(gòu)件上C點或B點的速度或加速度。

根據(jù)運動合成的原理，C點或B點的運動，可以看作隨連桿上任一點（基點）A的牽連運動和繞基點A的相對轉(zhuǎn)動。天津大學(xué)專用作者：潘存云教授

1.同一構(gòu)件上兩點間的速度關(guān)系選取速度比例尺μv

=m/s/mm，選任意點p作圖使VA＝μvpa，ab同理有：

VC＝VA+VCA大?。?√?方向：

?√⊥CA相對速度為：VBA＝μvabVB＝VA+VBA按圖解法得：VB＝μvpb,不可解！p設(shè)已知大?。悍较颍?/p>

⊥BA√√?√

?方向：pb方向：a

bBACvB天津大學(xué)專用作者：潘存云教授abpc同理有：

VC＝VB+VCB大小：?√?方向：?√⊥CBVC＝VA+VCA＝VB+VCB不可解！聯(lián)立方程有：作圖得：VC＝μvpcVCA＝μvacVCB＝μvbc方向：pc方向：a

c方向：b

c大?。?√?√?方向：?√⊥CA√⊥CBACB在作圖中已經(jīng)發(fā)現(xiàn)有些規(guī)律，如速度圖形中小寫字母與機構(gòu)簡圖中字字母順序相反，下面我們總結(jié)一下速度矢量圖中有那些特點？天津大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授ACBcabpω＝VBA/LBA＝μvab/μlAB同理：ω＝μvca/μlCA圖示由各速度矢量構(gòu)成的圖形pabc稱為速度多邊形（或速度圖)p點稱為速度多邊形極點得：ab/AB＝bc/BC＝ca/CA∴△abc∽△ABC

方向：CW強調(diào)用相對速度求ω＝μvbc/μlBCωcabp天津大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授cabpACB速度多邊形的性質(zhì):由極點p向外連接任一點的向量，代表該點在機構(gòu)簡圖中同名點的絕對速度，方向為由p→指向該點。②連接任意兩點的向量代表這兩點在機構(gòu)簡圖中同名點的相對速度，指向與速度的下標相反。如bc代表VCB。

常用相對速度求構(gòu)件的角速度。③∵△abc∽△ABC，稱abc為ABC的速度影象，兩者相似且字母順序一致。前者沿ω方向轉(zhuǎn)過90°。稱pabc為PABC的速度影象。特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與機構(gòu)位形相似！P④極點p代表機構(gòu)中所有速度為零的點的影象。絕對瞬心D天津大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授cabp作者：潘存云教授ACB速度多邊形的用途：

由兩點的速度可求任意點的速度。例如，求BC中間點E的速度VE時，bc上中間點e為E點的影象，聯(lián)接pe就是VEEe思考題：

連架桿AD的速度影像在何處？D天津大學(xué)專用作者：潘存云教授b’作者：潘存云教授BAC

2.同一構(gòu)件上兩點間加速度的關(guān)系求得：aB＝μap’b’選加速度比例尺μam/s2/mm在任意點p’作圖使aA＝μap’a’b”設(shè)已知角速度ω，求B點的加速度AB兩點間加速度之間的關(guān)系有：

aB＝aA+anBA+atBAatBA＝μab”b’方向:b”b’aBA＝μab’a’方向:a’

b’

大?。悍较颍?⊥BA?√√√BAω2lABaAaBa’p’天津大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授aC＝aA+anCA+atCA＝aB+anCB+atCB

又：

aC＝aB+anCB+atCB不可解！聯(lián)立方程：同理：

aC＝aA+anCA+atCA

不可解！作圖求解得:

atCA＝μac”’c’atCB＝μac’c”方向：c”’c’方向：c”c’方向：p’c’??

√√?√√?√√√√√√BAC大?。?方向：

?√√ω2lCACA?⊥CA大?。?方向：?√√ω2lCBCB?⊥CBb’b”a’p’c”’c”c’aC＝μap’c’天津大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授角加速度：α＝atBA/

lAB得：a’b’/lAB＝b’c’/lBC＝a’c’/lCA稱p’a’b’c’為加速度多邊形（或加速度圖），p’加速度多邊形極點∴△a’b’c’∽△ABC加速度多邊形的特性：aBA＝(atBA)2+(anBA)2aCA＝(atCA)2+(anCA)2aCB＝(atCB)2+(anCB)2方向：CCW＝μab”b’/μlABb’b”a’p’c”’c”c’BAC＝lCA

α2+ω

4＝lCB

α2+ω

4＝lAB

α2+ω

4＝μaa’b’＝μaa’c’＝μab’c’α天津大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授BAC②聯(lián)接任意兩點的向量代表該兩點在機構(gòu)圖中同名點的相對加速度，指向與加速度的下標相反。如a’b’代表aBA而不是aAB③∵△a’b’c’∽△ABC，稱a’b’c’為ABC的加速度影象，稱p’a’b’c’為PABC的加速度影象，兩者相似且字母順序一致。④極點p’代表機構(gòu)中所有加速度為零的點的影象。特別注意：影象與構(gòu)件相似而不是與機構(gòu)位形相似！b’b”a’p’c”’c”c’E

常用相對切向加速度來求構(gòu)件的角加速度。e’加速度多邊形的特性：①聯(lián)接p’點和任一點的向量代表該點在機構(gòu)圖中同名點的絕對加速度，指向為p’該點。天津大學(xué)專用作者：潘存云教授加速度多邊形用途：根據(jù)相似性原理由兩點的加速度求任意點的加速度。例如:求BC中間點E的加速度aEb’c’上中間點e’為E點的影象，聯(lián)接p’e’就是aE。作者：潘存云教授作者：潘存云教授b’b”a’p’c”’c”c’e’天津大學(xué)專用作者：潘存云教授12BB12二、兩構(gòu)件重合點的速度及加速度的關(guān)系

轉(zhuǎn)動副1.

重合點處的速度關(guān)系

VB1=VB2aB1=aB2VB1≠VB2aB1≠aB2具體情況由其他已知條件決定僅考慮移動副高副和移動副VB3＝VB2+VB3B2pb2b3VB3B2的方向:b2b3

ω3=μvpb3/lCBB132ACω3ω1大小：方向：?√√√?∥BC公共點轉(zhuǎn)向天津大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授ω3B132ACω1pb2b3akB3B22.

重合點處的加速度關(guān)系aB3＝μap’b3’,結(jié)論：當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動副時，重合點的加速度不相等，且移動副有轉(zhuǎn)動時，必然存在哥氏加速度。

兩構(gòu)件構(gòu)成移動副，牽連運動為轉(zhuǎn)動時必然存在哥氏加速度。+akB3B2

大?。悍较颍篵’2k’b’3α3akB3B2的方向：VB3B2

順ω3

轉(zhuǎn)過90°

α3＝atB3/lBC＝μab3’’b3’/lBCarB3B2＝μak’b3’

BC??ω23lBC

BC?√l1ω21BA?∥BC2VB3B2ω3

√aB3=anB3+atB3=aB2+arB3B2此方程對嗎？b”3p’圖解得：天津大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授c三、用相對運動圖解法作機構(gòu)速度和加速度分析例1已知擺式運輸機運動簡圖、各構(gòu)件尺寸、ω2，求：解：

①速度分析VB＝LABω2，μV＝VB/pb

VC＝VB+VCB

ABCDEF123456b①VF、aF、ω3、ω4、ω5、α3、α4、α5ω2大小：?方向：⊥CD

p√√?⊥BC天津大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授e從圖解上量得：VCB＝μVbc

VC＝μVpc方向：bc方向：CWω4＝VC/lCD方向：CCWABCDEF123456ω2ω3ω4VC＝VB+VCB

cb利用速度影象與構(gòu)件相似的原理，可求得影象點e。圖解上式得pef：VF＝VE+VFE

求構(gòu)件6的速度：

VFE＝μv

ef

ef方向：pf

ω5＝VFE/lFE方向：CW大小：?方向：//DFcbω3＝VCB/lCB方向：pcf√√?⊥EFVF＝μv

pf

pω5天津大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授e’c”’b’c’c”ABCDEF123456??ω24lCDCD?⊥CD√√ω23lCB

CB?⊥BCω2ω3ω4aC=anC+atCP’cbfp作圖求解得:

α4=atC/lCDα3=atCB/lCB方向：CCW

方向：CCW

aC=μap’c’=aB+anCB+atCB利用影象法求得e點的象e’α4α3aCB=μab’c’方向：b’c’方向：p’c’

c’得：aE=μap’e’ω5e②加速度分析：天津大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授c”’b’c’c”ABCDEF123456求構(gòu)件6的加速度：?//DFω25lFE

FE√√?⊥FEω2ω3ω4P’cbfp作圖求解得:

α5=atFE/lFE方向：CW

aF=μap’f’α4α3α5atFE=μaf”f’

方向：f”f’方向：p’f’

aF=aE+anFE+atFE

e’f’f”ω5e天津大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授ABCD4321ABCD12344、運動分析時重合點的選取原則1.選已知參數(shù)較多的點（一般為鉸鏈點）應(yīng)將構(gòu)件擴大至包含B點！如選B點：

VB4=VB3+VB4B3如選C點：

VC3=VC4+VC3C4圖(b)中取C為重合點，有:

VC3=VC4+VC3C4大?。?？?方向：?√

√tt不可解！不可解！可解！大?。?方向：??√?√大小：?方向：

√

√

√?√(a)(b)天津大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授作者：潘存云教授1ABC234ABCD4321tt(b)右圖所示機構(gòu)，重合點應(yīng)選在何處？B點!當(dāng)取B點為重合點時:

VB4=VB3+VB4B3

ABCD1234tt(a)VC3=VB3+VC3B3不可解！大?。?方向：√方程可解√

√?

√同立可列出構(gòu)件3上C、B點的關(guān)系：大?。?方向：?√√?√天津大學(xué)專用作者：潘存云教授作者：潘存云教授2.正確判哥式加速度的存在及其方向無ak

無ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

有ak

動坐標平動時，無ak

判斷下列幾種情況取B點為重合點時有無ak

當(dāng)兩構(gòu)件構(gòu)成移動副：

且動坐標含有轉(zhuǎn)動分量時，存在ak

B123B123B1231B23B123B123B123B123

天津大學(xué)專用作者：潘存云教授例2、圖解法進行運動分析綜合例題（1）速度分析已知：各構(gòu)件的長和構(gòu)件1的位置及等角速度ω1

求：圖示位置時ω2，ω3和VE5天津大學(xué)專用