第四章頻率特性分析1

第四章頻率特性分析時(shí)域分析：重點(diǎn)研究過渡過程，通過階躍或脈沖輸入下系統(tǒng)的瞬態(tài)時(shí)間響應(yīng)來研究系統(tǒng)的性能。頻域分析：通過系統(tǒng)在不同頻率ω的諧波（正弦）輸入作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)來研究系統(tǒng)的性能。頻率特性分析頻率特性分析，將傳遞函數(shù)從復(fù)域引到具有明確物理概念的頻域來分析系統(tǒng)的特性頻率特性分析可建立起系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)與其頻譜以及單位脈沖響應(yīng)與頻率特性之間的直接關(guān)系，而且可溝通在時(shí)域與在頻域?qū)ο到y(tǒng)的研究與分析。頻率特性分析的重要性(1)可將任何信號分解為疊加的諧波信號，也就是說，可將周期信號分解為疊加的頻譜離散的諧波信號，將非周期信號分解為疊加的頻譜連續(xù)的諧波信號。這樣一來，就可用關(guān)于系統(tǒng)對不同頻率的諧波信號的響應(yīng)特性的研究，取代關(guān)于系統(tǒng)對任何信號的響應(yīng)特性的研究，可以通過分析系統(tǒng)的頻率特性來分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)的快速性與準(zhǔn)確性等重要特性。(2)對于那些無法用分析法求得傳遞函數(shù)或微分方程的系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，往往可以先通過試驗(yàn)求出系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性，進(jìn)而求出該系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。即使對于那些能用分析法求出傳遞函數(shù)的系統(tǒng)或環(huán)節(jié)，往往也要通過試驗(yàn)求出頻率特性來對傳遞函數(shù)加以檢驗(yàn)和修正。頻率特性與頻率響應(yīng)頻率特性在有些書中又稱為頻率響應(yīng)。本書中，頻率響應(yīng)指系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。4.1頻率特性概述1.頻率響應(yīng)：線性定常系統(tǒng)對諧波輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

一、頻率響應(yīng)與頻率特性例設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為若輸入信號為xi(t)=Xisint

即則穩(wěn)態(tài)輸出（響應(yīng)）與輸入同頻率與輸入信號的幅值成正比輸入:xi(t)=Xisinωt

穩(wěn)態(tài)輸出（頻率響應(yīng)）:xo(t)=XiA()sin[ωt+(ω)]同頻率幅值比A()

相位差()ω的非線性函數(shù)(揭示了系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性)2.頻率特性：對系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的描述,包括幅頻特性和相頻特性幅頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入諧波的幅值比，即相頻特性：穩(wěn)態(tài)輸出與輸入諧波的相位差()

它描述了在穩(wěn)態(tài)情況下，當(dāng)系統(tǒng)輸入不同頻率的諧波信號時(shí)，其相位產(chǎn)生超前[()＞0或滯后()＜0]的特性。規(guī)定()按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為正值，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)為負(fù)值．對于物理系統(tǒng)，相位一般是滯后的，即()一般是負(fù)值。頻率特性頻率特性是ω的復(fù)變函數(shù)，其幅值為A()，相位為()。記為:A()·()或A()·ej()

二.頻率特性與傳遞函數(shù)的關(guān)系

設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:輸入信號為

xi(t)=Xisint

即則若無重極點(diǎn),則有故若系統(tǒng)穩(wěn)定,則有其中同理所以即故G(j)=G(j)ejG(j)就是系統(tǒng)的頻率特性由于G(j)是一個(gè)復(fù)變函數(shù)，故可寫成實(shí)部和虛部之和，即G(j)=Re[G(j)]+Im[G(j)]=u()+jv()式中，u()是頻率特性的實(shí)部，稱為實(shí)頻特性（在測試技術(shù)中又稱為同相分量）v()v是頻率特性的虛部，稱為虛頻特性（在測試技術(shù)中又稱為異相分量）3.頻率特性的求法

(1)頻率響應(yīng)→頻率特性

穩(wěn)態(tài)輸出（頻率響應(yīng)）如前例系統(tǒng)的傳遞函數(shù)所以所以系統(tǒng)的頻率特性為或(2)傳遞函數(shù)→頻率特性

如上例即頻率響應(yīng)(3)實(shí)驗(yàn)方法

4.頻率特性的表示法

(1)解析表示

(2)圖示方法

幅頻—相頻幅頻特性相頻特性實(shí)頻—虛頻實(shí)頻特性虛頻特性Nyquist圖（極坐標(biāo)圖，幅相頻率特性圖）Bode圖（對數(shù)坐標(biāo)圖，對數(shù)頻率特性圖）5.頻率特性的特點(diǎn)

(1)頻率特性是頻域中描述系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型由Xo(s)=G(s)Xi(s)有

Xo(jω)=G(j)Xi(jω)而當(dāng)xi(t)=(t)時(shí)，xo(t)=ω(t),且

Xi(jω)=F[(t)]=1故

Xo(jω)=G(jω)即

F[ω(t)]=G(jω)

頻率特性是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)函數(shù)(t)的Fourier變換(2)時(shí)間響應(yīng)分析主要用于分析線性系統(tǒng)過渡過程，以獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，而頻率特性分析則將通過分析不同的諧波輸人時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，以獲得系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。(3)在頻域中分析比在時(shí)域中分析要容易些。特別是，根據(jù)頻率特性，可以較方便地判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穩(wěn)定性儲(chǔ)備，并可通過頻率特性進(jìn)行參數(shù)選擇或?qū)ο到y(tǒng)進(jìn)行校正，使系統(tǒng)盡可能達(dá)到預(yù)期的性能指標(biāo)。與此相應(yīng)，根據(jù)頻率特性，易于選擇系統(tǒng)工作的頻率范圍，或者根據(jù)系統(tǒng)工作的頻率范圍，設(shè)計(jì)具有合適的頻率特性的系統(tǒng)。(4)較容易求解高階系統(tǒng)若線性系統(tǒng)的階次較高，特別是對于不能用分析法得出微分方程的系統(tǒng)，在時(shí)域中分析系統(tǒng)的性能就比較困難。而對這類系統(tǒng)，采用頻率特性分析可以較方便地解決此問題。(5）抑制噪聲的影響若系統(tǒng)在輸入信號的同時(shí)，在某些頻帶中有著嚴(yán)重的噪聲干擾，則對系統(tǒng)采用頻率特性分析法可設(shè)計(jì)出合適的通頻帶，以抑制噪聲的影響。頻率特性分析法缺點(diǎn)由于實(shí)際系統(tǒng)往往存在非線性，在機(jī)械工程中尤其如此，因此，即使能給出