小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)教材分析

小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊(cè)教材分析第一頁，共四十頁，2022年，8月28日總體建議：1、充分感知，提煉方法2、緊抓聯(lián)系，結(jié)構(gòu)化教學(xué)。3、題組訓(xùn)練，突破難點(diǎn)。4、展開過程，思路清晰。第二頁，共四十頁，2022年，8月28日第一單元小數(shù)的乘法和除法一、單元知識(shí)點(diǎn)：小數(shù)乘、除法的意義；小數(shù)乘除法的計(jì)算法則；口算、筆算和簡算；求近似數(shù)、循環(huán)小數(shù)

第三頁，共四十頁，2022年，8月28日二、單元教學(xué)要點(diǎn)1、緊密聯(lián)系整數(shù)運(yùn)算的意義和方法，在小數(shù)的特殊性上做強(qiáng)調(diào)（如小數(shù)點(diǎn)的處理、一個(gè)數(shù)乘小數(shù)的意義），還要結(jié)合分?jǐn)?shù)，為六年級(jí)分?jǐn)?shù)乘法做好鋪墊。

2、

加強(qiáng)口算，提高計(jì)算速度和準(zhǔn)確性。第四頁，共四十頁，2022年，8月28日三、各知識(shí)點(diǎn)教學(xué)要點(diǎn)1、小數(shù)乘整數(shù)：利用知識(shí)的遷移，按以往分析數(shù)量關(guān)系的方法，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出乘法算式。體驗(yàn)數(shù)量關(guān)系本身不因數(shù)的大小而改變。

第五頁，共四十頁，2022年，8月28日注意計(jì)算中受小數(shù)加減法的負(fù)遷移，還有結(jié)果中小數(shù)點(diǎn)的處理。策略：可以先不寫豎式，啟發(fā)學(xué)生利用復(fù)習(xí)因數(shù)與積的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)小數(shù)乘法的計(jì)算方法和原理，再考慮豎式的寫法。

第六頁，共四十頁，2022年，8月28日2、一個(gè)數(shù)乘小數(shù)。通過小數(shù)的意義，結(jié)合數(shù)量關(guān)系、線段圖引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)乘小數(shù)的意義，發(fā)展乘法知識(shí)結(jié)構(gòu)。（建議從整數(shù)的米數(shù)開始，通過變化數(shù)字溝通方法的聯(lián)系）教學(xué)中同樣要注意結(jié)合過去所學(xué)的常見的數(shù)量關(guān)系，克服整數(shù)知識(shí)中每份數(shù)小的思維定勢(shì)（如例2列成13.5÷0.5或13.5÷2）堅(jiān)持按數(shù)量關(guān)系列出算式。再結(jié)合線段圖理解一個(gè)數(shù)乘小數(shù)的實(shí)際表象。

第七頁，共四十頁，2022年，8月28日3、因數(shù)與積的變化規(guī)律

可結(jié)合例2反問：為什么總價(jià)比單價(jià)還少？讓學(xué)生思考，然后出示例4，提問：如果不計(jì)算出結(jié)果，你能判斷積比因數(shù)大還是小嗎？為什么？鼓勵(lì)學(xué)生自主思考，加深印象，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行規(guī)律的概括。第八頁，共四十頁，2022年，8月28日為了讓學(xué)生更透徹、更全面地理解，還需將問題進(jìn)行變式，即把積與第二個(gè)因數(shù)比較，道理也是一樣的。如2.5×0.4的積與0.4相比。最后通過專項(xiàng)練習(xí)題組進(jìn)行強(qiáng)化。專項(xiàng)練習(xí)分為三組，第一組是積與第一個(gè)因數(shù)相比較的，第二組是積與第二個(gè)因數(shù)相比較的，第三組是前兩種混合的題目。第九頁，共四十頁，2022年，8月28日4、連乘、乘加、乘減加強(qiáng)與整數(shù)的聯(lián)系。

突出：不管數(shù)的大小如何變化，即便小于1，數(shù)量關(guān)系是不變的。建立起這個(gè)概念，將來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)也是一樣的。

對(duì)于連乘應(yīng)用題、乘加、乘減應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系應(yīng)有所復(fù)習(xí)，尤其是連乘。

第十頁，共四十頁，2022年，8月28日整數(shù)乘法運(yùn)算定律推廣到小數(shù)。這部分的學(xué)習(xí)關(guān)鍵有二：一是利用整數(shù)乘法運(yùn)算定律的遷移作用，補(bǔ)充乘法運(yùn)算定律的知識(shí)結(jié)構(gòu)。二是抓住小數(shù)乘法的自身的難點(diǎn)，即積的小數(shù)點(diǎn)的處理。因?yàn)闇愓蟮姆e的末位常常是0，而小數(shù)末位的0又能劃去，這就會(huì)影響小數(shù)位數(shù)的確定，把小數(shù)點(diǎn)位置點(diǎn)錯(cuò)。教學(xué)策略是加強(qiáng)口算練習(xí)，并且把積的0先寫出來，等算出完整的結(jié)果，點(diǎn)好小數(shù)點(diǎn)后再劃去。第十一頁，共四十頁，2022年，8月28日5、小數(shù)除法：（1）除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法：是除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法的基礎(chǔ)，算理要理解透徹。重點(diǎn)理解：每一位上的商表示什么，余數(shù)表示什么。由此才能弄清商的小數(shù)點(diǎn)應(yīng)該點(diǎn)在哪里，為什么點(diǎn)在這里。教材中沒有出現(xiàn)有余數(shù)的情況，但在計(jì)算過程中每一步都有余數(shù)出現(xiàn)，都要求理解。因此可以適當(dāng)加入結(jié)果中有余數(shù)的小數(shù)除法，這樣對(duì)小數(shù)除法的學(xué)習(xí)更完整。第十二頁，共四十頁，2022年，8月28日例1的教學(xué)：教材中直接寫出64表示什么？（64個(gè)十分之一）。策略：先理解6表示什么，4表示什么，再理解64表示什么。把64個(gè)十分之一平均分成15份，每份是4個(gè)十分之一。所以4所在的數(shù)位應(yīng)該是什么位？……每一次的余數(shù)和每一個(gè)商都說說表示的意思，算理就清楚了。

第十三頁，共四十頁，2022年，8月28日例2的教學(xué)：兩個(gè)整數(shù)相除，商是小數(shù)。這是難點(diǎn)，因?yàn)檫^去的計(jì)算是不會(huì)改變條件的。因此在除不盡的時(shí)候先復(fù)習(xí)一下小數(shù)的基本性質(zhì)，然后提出：如果在末尾添上0繼續(xù)除，會(huì)不會(huì)影響數(shù)的大小？在老師的啟發(fā)下組織學(xué)生討論對(duì)策，提出思考：添0以后每一步的余數(shù)表示什么，因此商表示什么，所在的數(shù)位應(yīng)該是什么位。充分感知，把算理弄明白了，再觀察剛才這些豎式的小數(shù)點(diǎn)的位置，你發(fā)現(xiàn)了什么？（與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊的）。

第十四頁，共四十頁，2022年，8月28日例3的教學(xué)：重點(diǎn)包括兩個(gè)方面，一是繼續(xù)延續(xù)前面的學(xué)習(xí)，理解商的小數(shù)點(diǎn)的寫法，即和整數(shù)除法一樣，不夠除時(shí)看后一位，因?yàn)?.69表示169個(gè)百分之一，所以商也應(yīng)該是在百分位，因此前面要用0補(bǔ)位。另一個(gè)就是出現(xiàn)被除數(shù)比除數(shù)小的情況。可引導(dǎo)學(xué)生思考，什么情況下商比1小。教學(xué)時(shí)可以在前兩個(gè)例的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自己嘗試做，在辨析中加深對(duì)算理的理解。第十五頁，共四十頁，2022年，8月28日（1）除數(shù)是小數(shù)的除法20頁，例4時(shí)本單元的難點(diǎn)，難在算理和算法以及格式上都與過去所學(xué)的除法有所不同。它是商不變性質(zhì)的發(fā)展。

教學(xué)時(shí)關(guān)鍵是把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)的過程的原理，印象要特別深刻，抓住怎么轉(zhuǎn)化——根據(jù)商不變的規(guī)律，必須把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)，具體到小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)，就是除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)幾位，被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也必須向右移動(dòng)幾位。

第十六頁，共四十頁，2022年，8月28日

學(xué)生常見的錯(cuò)誤是把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)“去掉”而不去思考擴(kuò)大多少倍，移動(dòng)多少位。相應(yīng)的策略，一是數(shù)學(xué)語言上避免講“去掉”小數(shù)點(diǎn)，而是強(qiáng)化“移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)”，并說明移動(dòng)幾位。二是把例5融進(jìn)例4中，在例4的原題中更改數(shù)據(jù)。也就是把被除數(shù)的位數(shù)增加或減少，從一開始就不要給學(xué)生形成一個(gè)錯(cuò)誤的定式：“同時(shí)去掉小數(shù)點(diǎn)”的意識(shí)。知道有時(shí)被除數(shù)里還有小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)，或有時(shí)需要補(bǔ)充數(shù)位。學(xué)生另一種錯(cuò)法就是在橫式上直接去小數(shù)點(diǎn)當(dāng)整數(shù)，這樣做可能會(huì)減少錯(cuò)誤率，但我認(rèn)為這樣并非根本的方法，且在豎式中同時(shí)移動(dòng)會(huì)更加真切，小數(shù)點(diǎn)位置可能更明顯。

第十七頁，共四十頁，2022年，8月28日在例5這種情況，除數(shù)小數(shù)部分位數(shù)多一個(gè)位?？梢韵日归_討論，是同時(shí)擴(kuò)大10倍好呢，還是100倍好呢？還是1000倍好呢？給學(xué)生思考的空間，去判斷此時(shí)怎樣轉(zhuǎn)化更方便我們計(jì)算，更全面地理解方法的形成原因，在充分感知以后最后概括法則。第十八頁，共四十頁，2022年，8月28日6、乘除法中的求近似數(shù)。注意乘法中要把積完整算出來，再求近似數(shù)。而除法則不需要，只要算到多一位商就行了。

7、循環(huán)小數(shù)：循環(huán)小數(shù)概念包括幾個(gè)要素：一是小數(shù)、二是從小數(shù)部分開始，三是一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字，四是依次不斷，五是重復(fù)出現(xiàn)。

第十九頁，共四十頁，2022年，8月28日（1）在除法中體驗(yàn)循環(huán)小數(shù)的產(chǎn)生（2）循環(huán)小數(shù)的概念只靠例7和例8兩個(gè)例子學(xué)生還不能抓住它的本質(zhì)特征。

策略：學(xué)習(xí)了例7和例8后，舉兩組數(shù)據(jù)：其中一組是循環(huán)小數(shù)，含有純循環(huán)和混循環(huán)的。另一組是非循環(huán)小數(shù)，包括有限小數(shù)中有重復(fù)數(shù)字的和無限小數(shù)中沒有重復(fù)、循環(huán)的、還包括無限小數(shù)中有重復(fù)但不按順序的。告訴學(xué)生那一組是循環(huán)小數(shù)哪一組不是，讓學(xué)生觀察并概括出循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)特征。

第二十頁，共四十頁，2022年，8月28日（3）了解循環(huán)小數(shù)與小數(shù)、無限小數(shù)等概念的關(guān)系。

（4）兩個(gè)數(shù)相除只有兩種情況。

8、連除、除加、除減注意對(duì)運(yùn)算定律要復(fù)習(xí)，特別是定律的運(yùn)用條件；教學(xué)中結(jié)合整數(shù)簡算中的思考方法：先觀察需不需要簡算、再判斷能不能簡算，最后才想怎樣簡算。

第二十一頁，共四十頁，2022年，8月28日第二單元整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算和應(yīng)用題一、單元知識(shí)點(diǎn)：概括、總結(jié)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序；在計(jì)算過程中取近似數(shù)的方法；有中括號(hào)的運(yùn)算順序；應(yīng)用題

第二十二頁，共四十頁，2022年，8月28日二、單元教學(xué)要點(diǎn)：

1、

加強(qiáng)計(jì)算的準(zhǔn)確性，注意堅(jiān)持口算練習(xí)2、應(yīng)用題要根據(jù)意義對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，明確每一步的思路。借助線段圖理解題意。

第二十三頁，共四十頁，2022年，8月28日1、各級(jí)運(yùn)算的概念學(xué)習(xí)和運(yùn)算順序的整理。首先明確講授第一級(jí)運(yùn)算和第二級(jí)運(yùn)算的名稱，然后可以提供幾道四則運(yùn)算式題，把各種情況都列出來，讓學(xué)生用剛才的名稱歸納出所學(xué)過的有幾種情況，應(yīng)該按怎樣的順序進(jìn)行計(jì)算。例3的知識(shí)點(diǎn)是計(jì)算過程中自覺取近似數(shù)，知識(shí)點(diǎn)要素包括取近似數(shù)時(shí)的符號(hào)是約等于號(hào)，而下一步計(jì)算是用等號(hào)的。還包括改題后出現(xiàn)中括號(hào)，中括號(hào)的寫法、有中括號(hào)的式子的運(yùn)算順序。

2、滲透同級(jí)運(yùn)算可以交換。如41頁做一做

第二十四頁，共四十頁，2022年，8月28日3、應(yīng)用題教學(xué)：重在方法的總結(jié)

本單元是教學(xué)三步計(jì)算的應(yīng)用題。雖然數(shù)量關(guān)系比過去學(xué)的更加復(fù)雜，但不管怎樣變化，都是在一步、兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)上通過增加一步求出間接條件計(jì)算的。因此整個(gè)單元都應(yīng)該給學(xué)生一個(gè)結(jié)構(gòu)化的感受：今天學(xué)的，其最根本的數(shù)量關(guān)系就是數(shù)量間的一步加、減、乘、除的意義。第二十五頁，共四十頁，2022年，8月28日思考方法最重要：讀題時(shí)用綜合的思路，有意識(shí)地思考所給條件之間有什么關(guān)系，能求出什么，等明確問題后，也就能聯(lián)系前面已有的印象，從問題入手，步步分解。

教材中摘錄的方法其實(shí)可以在題目中完成在分解問題的同時(shí)繪出數(shù)量關(guān)系分解圖。

第二十六頁，共四十頁，2022年，8月28日例1：讀題中思考：5天和75套是什么關(guān)系，能求出什么；660套是什么數(shù)；3天在剩下的部分中可能做什么數(shù)。明確了問題以后分析：題目問后3天中的每一份的數(shù)量，要求每份數(shù)就要用總數(shù)除以份數(shù)，也就是用3天的總數(shù)除以天數(shù)就是每天的套數(shù)。（基本數(shù)量關(guān)系就分析出來了）。而3天的總數(shù)不知道，因此要用一步去求，可以通過把計(jì)劃的總數(shù)—已做的總數(shù)來求。而已做的總數(shù)又可以通過已做5天，每天75套來求，這樣基本數(shù)量中的每一部分都能求出來了。因此整道題可以先求出前5天的總數(shù)，再求剩下的總數(shù)，最后求剩下的每天做多少套。（例2也是如此，訓(xùn)練思考方法）第二十七頁，共四十頁，2022年，8月28日注意例題并不代表只需要學(xué)生學(xué)習(xí)這兩種情況，要分析透課后練習(xí)中的各種情況，在例題的基礎(chǔ)上作變化來滲透和拓展。如例2，是先求計(jì)劃的每份數(shù)，再求實(shí)際的每份數(shù)，最后求實(shí)際的份數(shù)。而練習(xí)中51頁的第4、5、52頁第9、53頁18題則有所不同。第二十八頁，共四十頁，2022年，8月28日

行程問題是一種獨(dú)立的類型，涉及到兩個(gè)物體同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)候，兩個(gè)速度、所用時(shí)間、分別走的路程、與總路程之間的關(guān)系。其中最基本的是同時(shí)相向而行，最終相遇。但這個(gè)知識(shí)點(diǎn)所涉及的其實(shí)不只這一種情況，從六年級(jí)總復(fù)習(xí)的練習(xí)中我們看到小學(xué)還要求學(xué)生會(huì)解決不相遇的問題，不同時(shí)的問題，不相向的問題（本冊(cè)也有58頁12題，62頁第10題），因此在教學(xué)中要從最基本的相向問題的算理入手，理解“同時(shí)意味著在同一段時(shí)間里”、所走的路程與總路程之間有什么關(guān)系，之后要進(jìn)行拓展：如果相背而行呢？兩人最終相距的路程也就是什么？如果分先后走呢，所走的路程與總路程有什么關(guān)系？如果還沒相遇呢？為今后的學(xué)習(xí)做好鋪墊。建議用單獨(dú)一節(jié)課把上面這些問題在活動(dòng)中形成表象。第二十九頁，共四十頁，2022年，8月28日第三單元

多邊形面積的計(jì)算

一、單元知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形、三角形、梯形面積的計(jì)算、組合圖形面積的計(jì)算

第三十頁，共四十頁，2022年，8月28日二、單元教學(xué)要點(diǎn)：1、抓聯(lián)系，建立知識(shí)結(jié)構(gòu)。

2、操作過程中目的明確，思維要連貫清晰。如平行四邊形不同剪法、折法中，用“原來的條件”怎樣求出“原來的面積”。我們常常板書：長方形的面積=長×寬平行四邊形的面積=底×高。我認(rèn)為應(yīng)該增加前面：平行四邊形的面積

3、滲透變換的數(shù)學(xué)思想。變換思想包括變換的前提（已學(xué)過的知識(shí)基礎(chǔ)）、變換的目的（如把平行四邊形折成長方形，目的是干什么）、變換的原則：面積不變。（教研綜述）

第三十一頁，共四十頁，2022年，8月28日4、應(yīng)用題是學(xué)生的難點(diǎn)，要充分發(fā)揮想象，并必須從“合”與“分”即乘法、除法的意義出發(fā)想象，從而確定用什么運(yùn)算解決實(shí)際問題。

第三十二頁，共四十頁，2022年，8月28日第四單元簡易方程一、單元知識(shí)點(diǎn)用字母表示數(shù)：包括含有字母的乘法中乘號(hào)的寫法、平方的認(rèn)識(shí)、用字母表示運(yùn)算定律和數(shù)量關(guān)系和數(shù)量；解簡易方程：等式、方程（包括等式與方程的關(guān)系）、解方程的概念、解簡易方程、列方程解應(yīng)用題。第三十三頁，共四十頁，2022年，8月28日二、單元教學(xué)要點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)在于：學(xué)生長期習(xí)慣了用算術(shù)方法思考，總想著怎樣利用條件求問題，為未能淡化條件與問題，建立與問題相關(guān)的最明顯的相等關(guān)系。因此要加強(qiáng)分析等量關(guān)系的訓(xùn)練，結(jié)合線段圖，寫出等量關(guān)系。建立代數(shù)意識(shí)。第三十四頁，共四十頁，2022年，8月28日三、各知識(shí)點(diǎn)教學(xué)要點(diǎn)1、用字母表示數(shù)：1、用字母表示數(shù)：92頁例3是難點(diǎn)，學(xué)生不理解條件不齊全的時(shí)候怎么能列出式子？不知道這個(gè)字母是可以當(dāng)作條件來列式的，或在式子里怎么用。策略：教學(xué)時(shí)我們可以先不出字母，而把題目中的條件全部用數(shù)字出現(xiàn)，列出算式。再把題目中的一個(gè)數(shù)改成字母，讓學(xué)生把剛才的算式也改寫，這樣過渡到在解決問題的算式中用字母表示數(shù)。然后提出如果a=25時(shí)，如何代入含有字母的式子，結(jié)果等于多少。

第三十五頁，共四十頁，2022年，8月28日教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生體驗(yàn)到，不管條件是否已知的數(shù)，數(shù)量之間的關(guān)系是不變的，因此式子的列法也不用改變。

這對(duì)后面轉(zhuǎn)換思路解應(yīng)用題是一個(gè)很好的鋪墊。學(xué)生總習(xí)慣于思考怎樣從已知求到未知，而不習(xí)慣于忽略什么是已知什么是未知，只從數(shù)量關(guān)系入手確定等式。

第三十六頁，共四十頁，2022年，8月28日2、解簡易方程（1）全面理解“等式”的概念。難點(diǎn)：一種對(duì)“等式”錯(cuò)誤的理解：認(rèn)為等號(hào)就是為了表示計(jì)算結(jié)果，即等式的形成就是從左往右計(jì)算的過程。策略：借助天平建立左右并列的關(guān)系（1）等式就像天平，表示左右兩邊的大小關(guān)系。因此左右兩邊可以可以是一個(gè)數(shù)，也可以是由幾個(gè)數(shù)組成的式子。可以知道數(shù)的大小，也可以不知道其中一個(gè)數(shù)的大小，但只要天平平衡，就知道左右的關(guān)系相等，就能建立等式（為后面的用方程解應(yīng)用題做準(zhǔn)備）。（2）補(bǔ)充：寫出多條等式讓學(xué)生觀察，有的左邊是式子，有的右邊是式子，有的左右都是式子，有的有未知數(shù)，有的沒有未知數(shù)。（3）對(duì)等式的理解應(yīng)該配合“不等式”，在對(duì)比中了解等式的特點(diǎn)。

第三十七頁，共四十頁，2022年，8月28日（1）方程的概念。方程的概念中要素有：一是等式、二是含未知數(shù)、三是與