第二十七章27.3位似第1課時(人教版九下)

27.3位似第1課時

1.了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì).（重點）2．掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮?。ㄖ攸c）1.位似圖形的定義：兩個多邊形不僅_____，而且對應(yīng)頂點的連線___________，對應(yīng)邊_________，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做_________．2.位似圖形的特點：（1）位似圖形是_____圖形，各對應(yīng)點到位似中心的距離的比等于________.（2）每組對應(yīng)點連線相交于_____.（3）對應(yīng)邊_________（或在同一條直線上）.相似相交于一點互相平行位似中心相似相似比一點互相平行（打“√”或“×”）（1）相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形. （）（2）位似圖形一定有位似中心.（）（3）如果兩個圖形是相似圖形，且每組對應(yīng)點的連線所在的直線都經(jīng)過同一個點，那么，這兩個圖形是位似圖形.（）（4）位似圖形上任意兩點與位似中心的距離之比等于相似比．（）×√√×知識點1位似圖形的識別與性質(zhì)應(yīng)用【例1】如圖，指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心．如果不是，請說明理由.【解題探究】1.位似圖形要滿足：①這兩個圖形_____；②對應(yīng)點的連線都經(jīng)過_______．2.滿足條件①的有：_______________________________；滿足條件②的有：__________________.所以位似圖形有：__________________.根據(jù)條件②，判斷它們的位似中心分別是：___________________________________．相似同一點（1），（2），（3），（4），（5）（1），（2），（4）（1），（2），（4）(1)中的點A，(2)中的點P和(4)中的點O【總結(jié)提升】理解位似概念四注意1.位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形.2.兩個位似圖形的位似中心只有一個.3.兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè).4.位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似．知識點2利用位似縮放圖形【例2】畫一個三角形，使它與已知△ABC位似，且原三角形與所畫三角形的相似比為2∶1．【思路點撥】根據(jù)相似比可知把原圖形縮小一半，然后確定位似中心再作圖，位似中心的選擇是任意的.【自主解答】方法一：任取一點O，連接OA，OB，OC，取OA，OB，OC的中點A′，B′，C′，連接A′B′，B′C′，C′A′得△A′B′C′.△A′B′C′即為所求．方法二：取AB中點D，過D作DE∥BC交AC于點E．△ADE即為所求．方法三：延長AC到A′，使CA′=AC，延長BC到B′，使CB′=BC，連接A′B′.△A′B′C就是所求的三角形．【總結(jié)提升】位似作圖三確定1.確定位似中心：位似中心的位置可隨意選擇，且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形.2.確定原圖形的關(guān)鍵點：如四邊形有四個關(guān)鍵點，即它的四個頂點.3.確定相似比：根據(jù)相似比的取值，判斷是將一個圖形放大還是縮小.題組一:位似圖形的識別與性質(zhì)應(yīng)用1.如圖，表示△AOB和把它縮小后得到的△COD，則它們的相似比(即新圖形與原圖形的相似比)為（）A．2B．-2C．D．-【解析】選C.位似圖形是相似圖形，所以它們的相似比等于它們對應(yīng)邊的比，即OD∶OB=2∶4=1∶2，故選C．2.如圖，在每個小正方形邊長都為1個單位長度的正方形網(wǎng)格中有編號①②③④四個小三角形，這四個小三角形能相互成為位似圖形的有（）A．1對B．2對C．3對D．4對【解析】選B.由位似圖形的定義，通過判斷對應(yīng)邊是否互相平行，對應(yīng)頂點連線是否相交于一點，不難得出①與③是位似圖形，②與④是位似圖形．3.下列是△ABC位似圖形的幾種畫法，如圖，其中正確的個數(shù)有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【解析】選C.根據(jù)位似圖形的定義，不難看出②③④中的兩個圖形都是位似圖形，只有①中的不符合對應(yīng)邊互相平行的條件．4.如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB∶FG=2∶3，則下列結(jié)論正確的是()A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3∠A=2∠FD.2∠A=3∠F【解析】選B.∵正五邊形FGHMN和正五邊形ABCDE位似，∴DE∶MN=AB∶FG=2∶3，∴3DE=2MN.5.（2013·濟寧中考）如圖，放映幻燈片時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為____cm．【解析】設(shè)屏幕上圖形的高度為xcm，因為幻燈片上的圖形與屏幕上的圖形是位似圖形，由位似的性質(zhì)可得，解得x=18，即屏幕上圖形的高度是18cm．答案:186.如圖，以點O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，已知OA=10cm，OA′=20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形A′B′C′D′E′的周長的比值是____．【解析】由題意，得兩個五邊形的相似比為10∶20=1∶2，所以它們的周長的比值為答案:7.如圖,△ABC與△A′B′C′是位似圖形,點O是位似中心,若OA=2AA′,S△ABC=8,則S△A′B′C′=

.【解析】△ABC與△A′B′C′是位似圖形且由OA=2AA′.可得兩個位似圖形的相似比為2∶3,所以兩個位似圖形的面積比為4∶9,又由△ABC的面積為8,得△A′B′C′的面積為18.答案:18題組二:利用位似縮放圖形1.用作位似圖形的方法可以將一個圖形放大或縮小，位似中心的位置可選在（）A．原圖形的外部B．原圖形的內(nèi)部C．原圖形的邊上D．任意位置【解析】選D.根據(jù)圖形位似變換的概念可知，把一個圖形放大或縮小與位似中心無關(guān)，與相似比有關(guān)，故選D．2.如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且相似比是1∶2，若AB=2cm，則A′B′的長為多少cm？并在圖中畫出位似中心O．【解析】由相似比是1∶2，且AB=2cm，則A′B′=2AB=4cm.位似中心是對應(yīng)點連線的交點，如圖點O.3.如圖，把四邊形ABCD以O(shè)為位似中心，沿OA方向放大2倍（即相似比為2）．【解析】（1）連接OA，并延長OA到A′，使AA′=OA．（2）連接OB，并延長OB到B′，使BB′=OB．（3）連接OC，并延長OC到C′，使CC′=OC．（4）連接OD，并延長OD到D′，使DD′=OD．