第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集與整理

統(tǒng)計學(xué)Statistics1第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集與整理第一節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集2一、收集資料的方式概括起來分為直接方式和間接方式（一）統(tǒng)計資料的直接收集主要包括統(tǒng)計調(diào)查和試驗設(shè)計（二）統(tǒng)計資料的間接收集通過各種渠道收集第二手資料3（一）統(tǒng)計資料的直接收集1.統(tǒng)計調(diào)查4總體（1）普查普查（Census）是專門組織的一次性的全面調(diào)查。

特點：其他調(diào)查方式不能替代；涉及面廣、準(zhǔn)確度要求高、時效性強，必須統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)、統(tǒng)一要求、統(tǒng)一行動。

組織原則：規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)時點；確定普查期限；規(guī)定調(diào)查項目；選擇普查的時期；

用途：對沒有必要經(jīng)常調(diào)查的項目；其他調(diào)查方法達不到既定精度的情況。5今后，我國的普查將規(guī)范化、制度化，即每逢末尾數(shù)字為“0”的年份進行人口普查，每逢“3”的年份進行第三產(chǎn)業(yè)普查，每逢“5”的年份進行工業(yè)普查，每逢“7”的年份進行農(nóng)業(yè)普查，每逢“1”或“6”的年份進行統(tǒng)計基本單位普查67

第六次全國人口普查主要目的:人口普查是一項重大的國情國力調(diào)查。組織開展第六次全國人口普查，將查清十年來我國人口在數(shù)量、結(jié)構(gòu)、分布和居住環(huán)境等方面的變化情況，為科學(xué)制定國民經(jīng)濟和社會發(fā)展規(guī)劃，統(tǒng)籌安排人民的物質(zhì)和文化生活，實現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，構(gòu)建社會主義和諧社會，提供科學(xué)準(zhǔn)確的統(tǒng)計信息支持。

內(nèi)容:人口和住戶的基本情況，內(nèi)容包括：性別、年齡、民族、受教育程度、行業(yè)、職業(yè)、遷移流動、社會保障、婚姻生育、死亡、住房情況等。

時間:標(biāo)準(zhǔn)時點是2010年11月1日零時。7主要目的是全面調(diào)查了解第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展規(guī)模及布局，了解產(chǎn)業(yè)組織、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、產(chǎn)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)狀以及各生產(chǎn)要素的構(gòu)成，進一步查實服務(wù)業(yè)、戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)和小微企業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r，摸清各類單位的基本情況，全面更新覆蓋國民經(jīng)濟各行業(yè)的基本單位名錄庫、基礎(chǔ)信息數(shù)據(jù)庫和統(tǒng)計電子地理信息系統(tǒng)。

第三次全國經(jīng)濟普查的標(biāo)準(zhǔn)時點是2013年12月31日，2014年12月16日公布普查結(jié)果。891011（2）抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查（SamplingSurvey）：按照隨機原則從總體中抽取一部分調(diào)查單位進行觀察，用以推斷總體。特點：按照隨機的原則抽取調(diào)查單位；由抽查結(jié)果從數(shù)量上推斷總體；對總體推斷的準(zhǔn)確性和可靠性有概率保證。12用途：不可能進行全面調(diào)查的情況下；可以進行全面調(diào)查但經(jīng)濟上不合算的情況下；時間緊迫的情況下；檢查修正普查和全面調(diào)查的結(jié)果；對生產(chǎn)過程進行質(zhì)量控制。13（3）重點調(diào)查重點調(diào)查（Key-pointSurvey）：從調(diào)查對象中選取一部分對全局具有決定作用的重點單位進行調(diào)查。特點：調(diào)查單位少、經(jīng)濟，對重點單位之外的其他單位可進行抽樣調(diào)查作為對總體調(diào)查的補充。所謂重點調(diào)查單位，是指這些被調(diào)查的總體單位中數(shù)目不多，所占比重不大，但其調(diào)查的標(biāo)志值卻在總量中占有很大比重，在總體中具有舉足輕重的作用。（20/80法則，即帕累托法則）14（4）統(tǒng)計報表（制度）StatisticalReportForms

按照國家統(tǒng)一規(guī)定的表格形式，定期地、自上而下布置，自下而上填報統(tǒng)計資料的一種調(diào)查形式。

特點：已經(jīng)形成一種制度；可以組織全面、非全面調(diào)查。

類型：國家統(tǒng)計報表、業(yè)務(wù)統(tǒng)計報表、地方統(tǒng)計報表；半月報、月報、季報、半年報、年報。

用途：用于搜集全面的基本情況，也為重點調(diào)查等非全面調(diào)查所采用。

15（5）典型調(diào)查（課外）典型調(diào)查（ModelSurvey）：選取少數(shù)具有代表性的單位進行深入細致的調(diào)查，以把握總體的特征。特點：屬于社會調(diào)查方法；可以取得第一手數(shù)據(jù)資料和文字資料、資料具體生動，便于總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)。關(guān)鍵：選好典型——典型調(diào)查的質(zhì)量保證。16典型調(diào)查方式有兩種：一是“解剖麻雀”式調(diào)查，它在調(diào)查對象總體單位之間的差異較小時適用。二是“劃類選典”式的調(diào)查，它在調(diào)查對象總體各單位之間的差異較大時適用。注意事項：1）正確地選擇典型單位；2）注意點與面的結(jié)合；3）必須將定性分析與定量分析結(jié)合起來。172.試驗設(shè)計科學(xué)試驗是進行科學(xué)研究的重要手段，在許多學(xué)科中幾乎都起著積極的作用。統(tǒng)計中的試驗設(shè)計是科學(xué)試驗研究的組成部分之一。試驗設(shè)計，包括五個相互關(guān)聯(lián)的環(huán)節(jié)，分別是：方案設(shè)計方案實施數(shù)據(jù)采集數(shù)據(jù)分析優(yōu)化生產(chǎn)

18（二）統(tǒng)計資料的間接收集凡不是通過直接的統(tǒng)計調(diào)查和試驗，而是從其他各種渠道搜集的第二手資料，我們把它總稱為統(tǒng)計資料的間接收集。

間接資料的來源大體包括：統(tǒng)計年鑒、統(tǒng)計摘要、統(tǒng)計資料匯編、統(tǒng)計臺賬、統(tǒng)計公告、報紙、雜志、網(wǎng)上資料等。19數(shù)據(jù)的搜集方法詢問調(diào)查訪問調(diào)查觀察實驗電話調(diào)查郵寄調(diào)查觀察座談會個別深訪實驗數(shù)據(jù)的搜集方法20二、收集資料的方法

數(shù)據(jù)資料的收集方法可以分為初級資料收集方法和次級資料收集方法或稱文案資料。（一）初級資料收集方法1.訪問法

訪問法是按所擬調(diào)查事項，有計劃地通過訪談詢問方式向被調(diào)查者提出問題，通過他們的回答來獲得有關(guān)信息資料的方法。

按訪問內(nèi)容的傳遞方式不同，可分為:

面談?wù){(diào)查、電話調(diào)查、郵寄調(diào)查、留置調(diào)查、日記調(diào)查和網(wǎng)上調(diào)查等方法。212.觀測法觀測法是指調(diào)查者通過直接觀測、跟蹤和記錄被調(diào)查者的情況來收集資料的一種調(diào)查方法。3.報告法

報告法是由報告單位根據(jù)原始記錄和核算資料，按照統(tǒng)計機關(guān)頒發(fā)的統(tǒng)一的表格和要求，按一定的報送程序提供資料的方法。22（二）次級資料收集方法

次級資料又稱二手資料，是指他人為了自己的研究目的而調(diào)查、整理的資科。1.根據(jù)研究項目的內(nèi)容判別所需資料的類型2.尋找資料的來源3.對次級資料的查找4.對查找的資料進行甄別、清理、補充23準(zhǔn)確性和可靠性是統(tǒng)計工作的生命！

三、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的質(zhì)量問題24（一）真值與相對真值客觀現(xiàn)象的實際數(shù)量水平可理解為兩層意思：一是真值，即客觀現(xiàn)象真正存在的數(shù)量狀態(tài)，是唯一的，但往往不易取得；二是相對真值，它是根據(jù)事先確定下來的統(tǒng)計方案，正確實施該方案的各項規(guī)定而應(yīng)該取得的值。25真值與相對真值之間存在的差異應(yīng)該以不影響統(tǒng)計認識為前提，否則說明統(tǒng)計方案存在問題。真值與相對真值可以作為觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量評估的參照數(shù)。26（二）統(tǒng)計調(diào)查誤差調(diào)查誤差是指經(jīng)過調(diào)查所獲得的統(tǒng)計數(shù)值與被調(diào)查對象實際數(shù)值之間的差別。調(diào)查誤差有兩種：一種是登記性誤差一種是代表性誤差登記誤差是由于調(diào)查過程中各有關(guān)環(huán)節(jié)工作的失誤而造成的。例如，調(diào)查方案中有關(guān)規(guī)定或解釋不清楚而產(chǎn)生歧義，或計算錯誤、抄錄錯誤，或匯總錯誤以及不真實填報等。代表性誤差是由于非全面調(diào)查只觀察總體一部分單位，這部分單位不能完全反映總體的性質(zhì)而產(chǎn)生的誤差。27登記性誤差產(chǎn)生的三個原因：1）由于數(shù)據(jù)調(diào)查準(zhǔn)備工作不充分而引起的誤差；2）數(shù)據(jù)收集階段產(chǎn)生的誤差；3）資料整理過程中產(chǎn)生的誤差。28

統(tǒng)計的整個工作過程就是對數(shù)據(jù)的加工過程，從原始數(shù)據(jù)的收集開始，經(jīng)過整理、顯示、樣本信息的獲取到總體數(shù)量規(guī)律性的科學(xué)推斷，都有一個減少誤差、提高數(shù)據(jù)質(zhì)量的問題。也就是說，統(tǒng)計數(shù)據(jù)的質(zhì)量控制問題是貫穿于統(tǒng)計全過程的重要問題，因此，加強統(tǒng)計數(shù)據(jù)質(zhì)量的管理要體現(xiàn)在統(tǒng)計研究的全過程。

29第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集與整理第二節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理30數(shù)據(jù)整理的含義

數(shù)據(jù)整理又稱統(tǒng)計整理是指根據(jù)統(tǒng)計研究的任務(wù)與要求，對搜集來的各種原始資料進行科學(xué)的分類和匯總，為統(tǒng)計分析提供系統(tǒng)化、條理化的綜合資料的工作過程。統(tǒng)計資料整理在統(tǒng)計工作中處于中間階段，它是統(tǒng)計調(diào)查的繼續(xù)，是統(tǒng)計分析的前提，起著承前啟后的作用。31數(shù)據(jù)整理的程序（課外）（一）對調(diào)查資料的審核

審核的內(nèi)容主要有資料的準(zhǔn)確性、及時性、完整性和適用性等幾個方面。發(fā)現(xiàn)問題，及時糾正。這是統(tǒng)計資料處理工作中一個十分重要的問題，必須認真對待。邏輯審查計算審查人機同審32（二）統(tǒng)計分組與匯總（前提和基礎(chǔ)）按照資料整理的要求進行分組匯總，計算各組單位數(shù)和總體單位數(shù)，計算各組指標(biāo)和綜合指標(biāo)。（三）編制統(tǒng)計表或繪制統(tǒng)計圖統(tǒng)計匯總的結(jié)果一般通過統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖的形式表現(xiàn)出來，以簡明扼要、生動形象地表達社會經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)量表現(xiàn)和數(shù)量關(guān)系。33一、統(tǒng)計分組的含義統(tǒng)計分組是根據(jù)研究任務(wù)的需要和事物內(nèi)在的特點，將統(tǒng)計總體按照一定的標(biāo)志劃分為若干組成部分的一種統(tǒng)計方法?？傮w中的各單位在某一（些）方面是相同的（即同質(zhì)性），而在其他許多方面則是不同的（即差異性），統(tǒng)計分組的目的是把不同性質(zhì)的單位分開，把性質(zhì)相同的單位合在一起。因此，統(tǒng)計分組同時具有兩方面的含義：兩層含義對個體是“合”對總體是“分”34分組標(biāo)志的選擇統(tǒng)計分組的關(guān)鍵在于正確選擇分組標(biāo)志，這是統(tǒng)計分組的核心問題。1.完備性——各組之和等于總體之和2.互斥性——一個單位只能歸到某一個組3.分組標(biāo)志的一致性35統(tǒng)計分組的種類（課外）（一）品質(zhì)標(biāo)志分組和數(shù)量標(biāo)志分組按照分組標(biāo)志的性質(zhì)不同可分為品質(zhì)標(biāo)志分組和數(shù)量標(biāo)志分組1、品質(zhì)標(biāo)志分組就是按事物的質(zhì)量屬性分組。2、數(shù)量標(biāo)志分組就是按照事物的數(shù)量特征分組36（二）簡單分組與復(fù)合分組統(tǒng)計分組按分組標(biāo)志的多少可以分為簡單分組與符合分組1、簡單分組，就是對研究現(xiàn)象按一個標(biāo)志進行分組。2、復(fù)合分組，就是按兩個或兩個以上的標(biāo)志對總體單位進行重疊分組。37某校教師按性別、職稱復(fù)合分組表組別人數(shù)（人）比重（％）男性教授副教授講師助教女性教授副教授講師助教924184030126322564542.21.88.318.313.857.81.410.125.720.6合計218100.038二、分布數(shù)列在統(tǒng)計分組基礎(chǔ)上，將總體中所有單位按組歸類整理，形成總體中各個單位數(shù)在各組間的分布，叫做次數(shù)分布，又稱分布數(shù)列。分配數(shù)列將組別與次數(shù)按一定的順序排列所形成的數(shù)列。次數(shù)分布在各組的單位數(shù)叫次數(shù)，又稱頻數(shù)。比率各組次數(shù)與總次數(shù)之比叫比率，又稱頻率。39某車間工人按日產(chǎn)量分組表日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）人數(shù)比重（%）2021222324251020305040305.5611.1116.6727.7722.2216.67合計180100.00組別次數(shù)（頻數(shù)）比率（頻率）40（一）分布數(shù)列的種類品質(zhì)數(shù)列單項式數(shù)列變量數(shù)列等距數(shù)列組距數(shù)列異距數(shù)列分布數(shù)列一個變量值就代表一組。在變量值不多且變化幅度不大的情況下采用。兩個變量值確定一組。在變量值較多，變動范圍較大的情況下采用。按品質(zhì)標(biāo)志分組編制的分布數(shù)列按數(shù)量標(biāo)志分組編制的分布數(shù)列各組組距相等各組組距不等41某班學(xué)生按性別分組表性別人數(shù)人數(shù)比重（％）男女152537.562.5合計40100.042某車間工人按日產(chǎn)量分組表日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）人數(shù)比重（%）2021222324251020305040305.5611.1116.6727.7722.2216.67合計180100.00組別次數(shù)（頻數(shù)）比率（頻率）43某班40名學(xué)生英語測驗成績分組表成績（分）學(xué)生數(shù)（人）比重（%）60以下60~7070~8080~9090以上27121545.0017.5030.0037.5010.00合計40100.0044（二）分布數(shù)列的編制組數(shù)即分得的組的數(shù)目，K。組限確定每組距離的數(shù)值，分下限和上限。下限毎組起點數(shù)值。上限毎組終點數(shù)值。組距即毎組的距離，i,等于上限與下限之差。組中值即各組中點的數(shù)值。開口組上、下限只有一個的組。閉口組上限和下限都齊全的組。45組中值的計算閉口組組中值=（上限+下限）/2上限-鄰組組距/2（只有上限）開口組組中值=下限+鄰組組距/2（只有下限）

組距=上限-下限全距=最大值-最小值46變量數(shù)列的編制例題課本64頁6.某班45名學(xué)生“統(tǒng)計學(xué)”考試成績從低分到高分排列~~471.將原始資料按其數(shù)值大小重新排列找出最小值最大值計算全距全距R=99-50=49482.確定變量數(shù)列的形式1.編制單項式數(shù)列還是組距數(shù)列，取決于所研究變量的類型和變量變動的幅度；2.編制等距數(shù)列還是異距數(shù)列，主要取決于現(xiàn)象的特點和研究目的。3.案例中的數(shù)據(jù)特點：1）波動范圍大，數(shù)據(jù)多組距數(shù)列；2）變動均勻等距數(shù)列493.確定組距和組數(shù)對組距和組數(shù)，不能機械地規(guī)定先確定什么。從原則上講，都應(yīng)力求符合實際，能夠反映總體分布的特點。斯透奇斯規(guī)則”（Sturges'rule）：K=1+3.322lgn=1+3.322*lg45=6.49組數(shù)與組距（i）的關(guān)系是：

i=R/K=49/6.49≈7.55~~7或8兩者成反比變化本例中采用組距為10，組數(shù)為5504.確定組限1.組限最好用整數(shù)表示；2.應(yīng)使第一組下限不大于資料中的最小變量值，最末組上限不小于資料中的最大變量值；3.對于連續(xù)變量，應(yīng)采用重疊組限，并且習(xí)慣上按照“上限不在本組內(nèi)”原則處理；而離散變量變量兩種方法都可以。本例中的組限分別為：60以下,60~70，70~80,80~90,90以上.51某班45名學(xué)生統(tǒng)計測驗成績分組表成績（分）學(xué)生數(shù)（人）比重（%）60以下60~7070~8080~9090以上69169513.332035.562011.11合計45100.005.計算各組單位數(shù)，編制變量數(shù)列52例題50株樹苗的高度的測量結(jié)果（單位：厘米）154133116128851001051461189711013111910393108100111130104135113122115103901081141278712710811210011712110513612310889941398211311010911811512653用Excel演示頻數(shù)（Frequency）匯總54向上累計與向下累計（補充）向上累計：是指從變量值小的組向變量值大的組累計，又稱為較小制累計；向下累計：是指從變量值大的組向變量值小的組累計，又稱為較大制累計。55表某班40名學(xué)生按成績分組表成績（分）次數(shù)向上累計向下累計學(xué)生數(shù)（人）比率（%）學(xué)生數(shù)（人）比率（%）學(xué)生數(shù)（人）比率（%）60以下60~7070~8080~9090以上2818935204522.57.52102837405257092.51004038301231009575307.5合計40100--------56第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集與整理第三節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式571.統(tǒng)計表統(tǒng)計表的概念廣義：統(tǒng)計工作各階段所用的一切表格。狹義：表現(xiàn)經(jīng)過整理的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的表格。統(tǒng)計數(shù)據(jù)最規(guī)范的表現(xiàn)形式。58（一）統(tǒng)計表的結(jié)構(gòu)統(tǒng)計表從形式上看由以下四個部分構(gòu)成。

總標(biāo)題：即表的名稱，用以概括說明統(tǒng)計表中的全部內(nèi)容。

橫行標(biāo)題：說明橫行各組的名稱。

縱欄標(biāo)題：說明縱欄內(nèi)容的名稱。

指標(biāo)數(shù)值：即統(tǒng)計表中的數(shù)字資料。59我國2000年國內(nèi)生產(chǎn)總值組別增加值（億元）比重（％）第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)14628449352987916.350.333.4合計89442100.0

指標(biāo)數(shù)值60統(tǒng)計表從內(nèi)容上來看，由以下兩個部分構(gòu)成。主詞：即組的名稱賓詞：說明總體特征的各項指標(biāo)61我國2000年國內(nèi)生產(chǎn)總值組別增加值（億元）比重（％）第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)14628449352987916.350.333.4合計89442100.0

主詞賓詞62（二）統(tǒng)計表的種類統(tǒng)計表按分組情況不同，可分為：簡單表：是統(tǒng)計總體未經(jīng)任何分組的統(tǒng)計表。簡單分組表：是指統(tǒng)計總體僅按一個標(biāo)志進行分組

的統(tǒng)計表。復(fù)合分組表：是指統(tǒng)計總體按兩個以上標(biāo)志進行重

疊分組的統(tǒng)計表。表例見課本63二、統(tǒng)計圖條形圖（Barchart）

條形圖常用于描述離散型數(shù)據(jù)的情況，是我們經(jīng)常見到的一種圖形，它是用寬度相等而高度為頻數(shù)(率)來表示各類數(shù)據(jù)的大小。

繪制時，各類別可以放在縱軸，稱為條形圖，也可以放在橫軸，稱為柱形圖64

例2.3.1某高校2005年各院教師在國內(nèi)核心雜志上發(fā)表論文情況，如表2.3.5所示65條形圖（Barchart）

解：由表2.3.5中的數(shù)據(jù)應(yīng)用Excel軟件中的“插入”功能中的“圖表”功能繪成的條形圖如圖2.3.2所示。

66直方圖（Histogram）

直方圖表征數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布特征，它與條形圖在形式上有類似之處，都是用條形來表示數(shù)據(jù)特征，但直方圖中的條形之間是沒有間隔的。

直方圖一般表示數(shù)值型數(shù)據(jù)，用面積表示頻數(shù)的大小。等距數(shù)列一般以組距為底，頻數(shù)為高；異距數(shù)列應(yīng)將頻數(shù)換算成統(tǒng)一的單位組距頻數(shù)。67例2.3.2某連鎖企業(yè)2010年度各分公司完成銷售計劃如表2.3.6所示，試繪制直方圖。68直方圖（Histogram）

解：應(yīng)用Spss軟件中的“Gragh”功能繪制的直方圖，如圖2.3.3所示。69異距分組繪制直方圖例題：居委會想調(diào)查某小區(qū)常住人口的年齡分布情況，得到下表的數(shù)據(jù)：小區(qū)常住人口年齡分布數(shù)列年齡人數(shù)頻數(shù)密度0-20150.7520-3030330-40454.540-4551計算單位組距頻數(shù)，即頻數(shù)密度=頻數(shù)/組距黑板作圖70圓形圖又稱餅圖，是用圓形及圓內(nèi)扇形的面積來表示數(shù)值大小的圖形主要用于表示總體中各組成部分所占的比例，對于研究結(jié)構(gòu)性問題十分有用在繪制圓形圖時，總體中各部分所占的百分比用圓內(nèi)的各個扇形面積表示，這些扇形的中心角度，是按各部分百分比占3600的相應(yīng)比例確定的。餅分圖（Piechart）

71例2.3.3某課題組為了科學(xué)評價某高校學(xué)科建設(shè)項目的績效，對構(gòu)建的學(xué)科建設(shè)績效評估指標(biāo)權(quán)重進行了問卷調(diào)查，累計發(fā)放問卷調(diào)查表243份，回收有效問卷223份，其中，教授占65%，研究員占1%，副教授占12%，副研究員占1%，講師占20%，助教占1%，則樣本職稱分布如圖2.4.4所示。72洛倫茨曲線是20世紀(jì)初美國經(jīng)濟學(xué)家、統(tǒng)計學(xué)家洛倫茲（M.E.Lorentz）繪制成的描述收入和財富分配性質(zhì)的曲線，洛倫茲曲線如圖2.3.5所示。洛倫茨曲線73洛倫茨曲線

為了更準(zhǔn)確地反映收入分配的變化程度，20世紀(jì)初意大利經(jīng)濟學(xué)家基尼（Gini）根據(jù)洛倫茨曲線，提出了計算收入分配公平程度的統(tǒng)計指標(biāo)，稱為基尼系數(shù)。其公式為：

聯(lián)合國有關(guān)組織規(guī)定：G小于0.2表示收入絕對平均，在0.2~0.3之間表示比較平均，在0.3~0.4之間表示相對合理，在0.4~0.5之間表示收入差距較大，大于0.6表示收入差距懸殊?；嵯禂?shù)0.4為國際警戒線，超過了0.4則應(yīng)采取措施縮小收入差距。

74

箱形圖也稱箱線圖，是由一組數(shù)據(jù)的最大值、最小值、中位數(shù)和兩個四分位數(shù)5個特征值繪制的一個箱子和兩條線段的圖形。如圖2.3.6所示。

箱形圖(Boxplot)75箱形圖(Boxplot)不同箱形形狀可反映出不同的分布特征，如圖2.3.7所示。

76箱形圖(Boxplot)

例2.3.42010年10月—12月某高校經(jīng)濟管理學(xué)科共有10篇博士學(xué)位論文需要評審，分別請該領(lǐng)域8位專家進行審稿，論文得分數(shù)據(jù)如表2.3.7所示。77

解：應(yīng)用Spss軟件中的“Gragh”功能繪制的各博士學(xué)位論文得分情況的箱形圖，如圖2.3.8所示。箱形圖(Boxplot)圖2.4.810篇博士學(xué)位論文得分的箱形圖

78第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集與整理第四節(jié)統(tǒng)計數(shù)據(jù)特征描述79綜合指標(biāo)的分類指標(biāo)可以分為五類：第一類—總量指標(biāo)第二類—相對指標(biāo)第三類—平均指標(biāo)第四類—變異指標(biāo)第五類—形狀指標(biāo)反映集中趨勢反映離中趨勢反映數(shù)據(jù)形態(tài)80一、總量指標(biāo)總量指標(biāo)的含義總量指標(biāo)又稱統(tǒng)計絕對數(shù)，是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)模、總水平的綜合指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)是最基本的綜合指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)不僅反映現(xiàn)象的總規(guī)?；蚩偹剑乙脖憩F(xiàn)為總量之間的絕對差數(shù)。如：某鎮(zhèn)上年糧食總產(chǎn)量為42萬噸、總?cè)丝跀?shù)為56000人、地區(qū)生產(chǎn)總值為67200萬元等，這些指標(biāo)都是總量指標(biāo)。如：某市地區(qū)生產(chǎn)總值今年比上年增加3200萬元，這一指標(biāo)也是總量指標(biāo)。81總量指標(biāo)的分類（課外）1、按照反映現(xiàn)象總體內(nèi)容的不同總體單位總量：是指總體內(nèi)所有單位的總數(shù)?？傮w標(biāo)志總量：是指總體中各單位標(biāo)志值之和。例如：要對某公司的全體職工進行調(diào)查，則：該公司的職工總?cè)藬?shù)

總體單位總量工資總額

總體標(biāo)志總量歸納總結(jié)：對一個特定的統(tǒng)計總體而言，總體單位總量只有一個，而總體標(biāo)志總量可以有若干個；總體單位總量一般是離散變量，而總體標(biāo)志總量可以是離散變量，也可以是連續(xù)變量。822、按照反映時間狀況的不同時期指標(biāo)時點指標(biāo)指反映某種社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一段時間發(fā)展變化結(jié)果的總量指標(biāo)，它反映的是一段時間連續(xù)發(fā)生的變化過程。如產(chǎn)品產(chǎn)量、商品銷售量、工業(yè)增加值等均屬時期指標(biāo)。指反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在某一時間點上狀況的總量指標(biāo)。如年末人口數(shù)、月末商品庫存量、年末大牲畜存欄頭數(shù)等均屬時點指標(biāo)。時期指標(biāo)和時點指標(biāo)分別具有哪些特點？83歸納總結(jié)：1、時期指標(biāo)具有可加性，連續(xù)的各個時期的數(shù)量相加的結(jié)果表明現(xiàn)象在更長時期內(nèi)的累計總量。如：產(chǎn)量。而時點指標(biāo)相加無實際意義，如：全國人口數(shù)、出勤率。2、時期指標(biāo)數(shù)值的大小與時期的長短有直接關(guān)系，對同一現(xiàn)象，時期越長，指標(biāo)數(shù)值越大，如，一年的產(chǎn)品生產(chǎn)量肯定大于一個月的生產(chǎn)量。而時點指標(biāo)的數(shù)值大小與時間間隔長短無直接關(guān)系，如年末人口數(shù)不一定大于年初人口數(shù)。3、時期指標(biāo)數(shù)值一般是通過經(jīng)常性調(diào)查取得，即進行連續(xù)不斷登記、匯總而得到的。而時點指標(biāo)的數(shù)值一般是通過一次性調(diào)查取得。即對某一時刻的數(shù)據(jù)進行登記、匯總而得到。時期指標(biāo)和時點指標(biāo)的特點84(一)社會總產(chǎn)品

社會總產(chǎn)品也稱總產(chǎn)出。它是指一個國家或地區(qū)在一定時期(如一年)內(nèi)全部生產(chǎn)活動的總成果，當(dāng)以貨幣表現(xiàn)時，即為全部生產(chǎn)活動成果的價值總量。(二)增加值

增加值是企業(yè)或部門在一定時期(如一年)內(nèi)從事生產(chǎn)經(jīng)營活動所增加的價值。它是總產(chǎn)出減去中間投入后的余額，因此，從價值構(gòu)成看，它包括全部新創(chuàng)造的價值和物質(zhì)消耗中本期固定資產(chǎn)折舊。85（三）國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）指一定時期內(nèi)在一個國家（或地區(qū)）境內(nèi)生產(chǎn)的最終產(chǎn)品與服務(wù)的市場價值總和。是一個市場價值概念衡量的是最終產(chǎn)品和服務(wù)的價值是在一國（或地區(qū)）范圍內(nèi)生產(chǎn)的是在一定時間內(nèi)生產(chǎn)的理解GDP86（1）GDP是一個市場價值概念現(xiàn)實經(jīng)濟中不同種類產(chǎn)品和服務(wù)的實物量不能直接加總；不經(jīng)過市場交易的價值就不構(gòu)成GDP的組成部分。（2）GDP衡量的是最終產(chǎn)品和服務(wù)的價值最終產(chǎn)品和服務(wù)：直接出售給最終消費者；中間產(chǎn)品和服務(wù)：被企業(yè)當(dāng)做投入品繼續(xù)生產(chǎn)。87（3）GDP是在一國（或地區(qū)）范圍內(nèi)生產(chǎn)的指定范圍內(nèi)的產(chǎn)品和服務(wù)的價值才能計入某國或某地區(qū)的GDP。GNP：國民生產(chǎn)總值，是一國（或地區(qū)）的成員在一

定時期內(nèi)生產(chǎn)的最終產(chǎn)品和服務(wù)的市場價值總和。外國人中國人中國全球中國人88（4）GDP是在一定時間內(nèi)積累的流量：在一定時期內(nèi)發(fā)生的某種經(jīng)濟變量變動的數(shù)值；存量：在一定時點上存在的某種經(jīng)濟變量的數(shù)值。89（5）國內(nèi)生產(chǎn)總值的計算方法生產(chǎn)法：增加值=總產(chǎn)出-中間投入國內(nèi)生產(chǎn)總值=國民經(jīng)濟各部門增加值之和收入法：國民各部門增加值=勞動者報酬+固定資產(chǎn)折舊+生產(chǎn)稅凈額+營業(yè)盈余支出法：國內(nèi)生產(chǎn)總值=總消費+總投資+凈出口例4.1：課本第71頁90二、相對指標(biāo)（一）相對指標(biāo)的含義相對指標(biāo)也稱相對數(shù)，它是用兩個有聯(lián)系的指標(biāo)進行對比的比值來反映現(xiàn)象數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系的綜合指標(biāo)。相對指標(biāo)的計量形式：

—無名數(shù)（系數(shù)、倍數(shù)、百分數(shù)、千分數(shù)等）

—有名數(shù)（強度、密度和普遍程度）91(二)相對指標(biāo)的種類及其計算方法計劃完成程度相對指標(biāo)（%）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)（%）（課外）比例相對指標(biāo)比較相對指標(biāo)（%）強度相對指標(biāo)動態(tài)相對指標(biāo)相對指標(biāo)的種類92

1、計劃完成程度相對指標(biāo)=

分子項數(shù)值減分母項數(shù)值的差額則表明執(zhí)行計劃的絕對效果。(1)

計劃數(shù)為絕對數(shù)時

可直接用上述計算公式，如42頁例題2.4.2

93例某企業(yè)某產(chǎn)品產(chǎn)量計劃要求增長10％，同時該種產(chǎn)品單位成本計劃要求下降5％，而實際產(chǎn)量增長了12％，實際單位成本下降了8％，則計劃完成程度指標(biāo)為：計算結(jié)果表明，產(chǎn)量計劃完成程度大于100％，說明超額完成計劃。而單位成本計劃完成程度小于100％，說明實際成本比計劃成本有所降低，也超額完成了成本降低計劃。(2)計劃數(shù)為相對數(shù)942、結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)=

結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)是在資料分組的基礎(chǔ)上，以總體總量作為比較標(biāo)準(zhǔn)，求出各組總量占總體總量的比重，以反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標(biāo)。

全國農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值構(gòu)成（按當(dāng)年價格計算）(%)年份農(nóng)業(yè)林業(yè)牧業(yè)漁業(yè)199858.03.528.69.9199957.53.628.510.4200055.73.829.710.8200155.23.630.410.8953、比例相對指標(biāo)=

比例相對指標(biāo)是總體中不同部分數(shù)量對比的相對指標(biāo)，用以分析總體范圍內(nèi)各個局部、各個分組之間的比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況。例如：我國第四次人口普查結(jié)果為：男性584,949,922人，女性548,732,579人，則男女比例=：1我國第六次人口普查結(jié)果為：1.05:1964、比較相對指標(biāo)=

比較相對指標(biāo)是不同空間（國家、地區(qū)、企業(yè)等）的同類現(xiàn)象數(shù)量對比而確定的相對指標(biāo)，用以說明某一同類現(xiàn)象在同一時間內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類事物在不同條件下的數(shù)量對比關(guān)系?？梢允莾蓚€總量指標(biāo)對比，也可以是兩個相對指標(biāo)對比，還可以是兩個平均指標(biāo)對比；可以是不同國家對比，也可以是不同地區(qū)不同單位對比，還可以是與標(biāo)準(zhǔn)水平或平均水平的對比。如43頁例題2.4.3975、強度相對指標(biāo)=

強度相對指標(biāo)是由兩個性質(zhì)不同而又有聯(lián)系的現(xiàn)象的總量指標(biāo)對比的比值，用來反映現(xiàn)象的強度、密度或普遍程度。如：人口密度、人均國民生產(chǎn)總值等強度相對指標(biāo)可以用來反映國民經(jīng)濟及社會發(fā)展基本情況；強度相對指標(biāo)可以用來反映經(jīng)濟效益情況；強度相對指標(biāo)可以用來反映生產(chǎn)條件和公共設(shè)施的配備情況；在計算強度相對指標(biāo)時，可有正指標(biāo)和逆指標(biāo)之分，其實質(zhì)是分子、分母互換位置。正指標(biāo)是指數(shù)值大小與現(xiàn)象的強度、密度和普遍程度成正比例，逆指標(biāo)是指數(shù)值大小與現(xiàn)象的強度、密度和普遍程度成反比例。強度相對指標(biāo)中的人均指標(biāo)不是平均指標(biāo)，平均指標(biāo)是總體的標(biāo)志總量和總體單位總量的對比。如65頁題7986、動態(tài)相對指標(biāo)=

動態(tài)相對數(shù)又稱發(fā)展速度，表示同類事物的水平報告期與基期對比發(fā)展變化的程度。一般用百分數(shù)表示。通常將作為比較標(biāo)準(zhǔn)的時期稱為基期，與基期相比較的時期稱為報告期，也叫計算期。99六種相對指標(biāo)的比較不同時期比較動態(tài)相對指標(biāo)強度相對指標(biāo)不同現(xiàn)象比較不同總體比較比較相對指標(biāo)同一總體中部分與部分比較部分與總體比較實際與計劃比較比例相對指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)計劃完成相對指標(biāo)同一時期比較同類現(xiàn)象比較100平均指標(biāo)的含義

1、概念：平均指標(biāo)反映同類現(xiàn)象的一般水平，是總體內(nèi)各單位參差不齊的標(biāo)志值的代表值，也是對變量分布集中趨勢的測定。可以從三方面理解：

——計算平均指標(biāo)的各個單位是同質(zhì)的；

——將總體各單位之間量的差異抽象化；

——用一個指標(biāo)表示總體各單位一般水平三、平均指標(biāo)101平均數(shù)的概念數(shù)據(jù)集中區(qū)變量x1022、平均指標(biāo)的種類

數(shù)值平均數(shù)

位置平均數(shù)

算術(shù)平均數(shù)眾數(shù)調(diào)和平均數(shù)中位數(shù)幾何平均數(shù)

103習(xí)題：1.計算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)：1541331161288510010514611897

110

131

119

103

93

1082.計算右表中工人的平均日產(chǎn)量。日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）202122232425102030504030合計180某車間工人按日產(chǎn)量分組表104設(shè)一組數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XN簡單算數(shù)平均數(shù)計算公式為(1)簡單算術(shù)平均數(shù)的計算方法（一）算術(shù)平均數(shù)105[原始數(shù)據(jù):10 5 9 13 6 8]簡單算術(shù)平均數(shù)的計算方法106設(shè)分組后的數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XK相應(yīng)的頻數(shù)為：F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)K加權(quán)均值的計算公式為(2)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計算方法107權(quán)數(shù)（Weighted），是分布數(shù)列中的頻數(shù)或頻率。對求平均數(shù)具有權(quán)衡輕重的作用，是影響平均數(shù)變動的兩個因素之一（另一因素是變量值）。權(quán)數(shù)例(1)(2)(3)X456合計頻數(shù)頻率(%)10201025.050.025.040100.0X456合計頻數(shù)頻率(%)20402025.050.025.080100.0X456合計頻數(shù)頻率(%)20101050.025.025.040100.0

平均數(shù)=5

平均數(shù)=5

平均數(shù)=4.75

頻數(shù)變、頻率不變頻數(shù)變、頻率變108

甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下

甲組：考試成績（X）: 020100人數(shù)分布（F）：118乙組：考試成績（X）: 020100人數(shù)分布（F）：811X甲0×1+20×1+100×8n10i=1Xi82（分）X乙0×8+20×1+100×1n10i=1Xi12（分）單項式分組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)計算109

某車間50名工人日加工零件均值計算表按零件數(shù)分組組中值（Xi）頻數(shù)（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計—506160.0【例】根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的均值組距式分組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)計算如46頁例題2.4.7110(3)算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)1）各變量值與均值的離差之和等于零2）各變量值與均值的離差平方和最小111例：市場上有三種等級的某種蔬菜，一級為1元/斤（

），二級為1.5元/斤（

），三級為2元/斤（

）。

●若每種分別買1元，平均價格為多少？

(每種的購買金額相同的情況)●若每種分別買10、20、30元，平均價格為多少？112●若每種分別買1元，平均價格為多少？

(每種的購買金額相同的情況)●若每種分別買10、20、30元，平均價格為多少？113調(diào)和平均數(shù)是各個標(biāo)志值倒數(shù)的算數(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。

集中趨勢的測度值之一均值的另一種表現(xiàn)形式易受極端值的影響如果組距數(shù)列有開口組，則平均值的代表性差（二）調(diào)和（倒數(shù)）平均數(shù)

——是算術(shù)平均數(shù)的變形形式114115表某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱批發(fā)價格(元)

Xi成交額(元)XiFi成交量(公斤)Fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計—3690048000【例】某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如下表所示，計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格116例題：某集團公司下屬甲、乙、丙三個子公司計劃完成程度資料及實際增加值資料如表所示，計算平均計劃完成程度。計劃完成程度（%）實際增加值（萬元）甲乙丙11098106132127.4149.8————409.2表某集團計劃完成程度資料表104.57%117（三）幾何平均數(shù)當(dāng)幾個變量值的連乘積等于總比率或總速度時，必須用幾何平均數(shù)的形式來計算平均比率和平均速度。它是幾個變量值連乘積的n次方根。如47頁例題2.4.9118

例：設(shè)有一組數(shù)據(jù)：110%，110%，120%，120%，

120%，125%，計算幾何平均數(shù)。119[例]某工商銀行某項投資年利率是按復(fù)利計算的，20年的利率分配如表所示，計算20年的平均年利率。投資年利率分組表年限年利率（%）本利率（%）xi年數(shù)（個）fi第1年51051第2年至第4年81083第5年至第15年1511511第16年至第20年181185合計——2020年的平均年利率：即20年的平均年利率為114.14%—1=14.14%120例題：某批產(chǎn)品的生產(chǎn)要經(jīng)過四道工序，且要經(jīng)過四次檢驗，第一次檢驗合格率為95%，第二次檢驗合格率為96%，第三次檢驗合格率為98%，第四次檢驗合格率為98%，求平均合格率。121例：某批產(chǎn)品的生產(chǎn)要經(jīng)過四道工序，且要經(jīng)過四次檢驗，四次檢驗次品率分別為5%、2%、4%、2%，求平均次品率。1）先計算合格率2）計算合格率的連乘積3）開4次方根，計算平均合格品率4）平均次品率=1-平均合格品率122◆調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別凡是掌握被平均指標(biāo)的分母資料時，用算術(shù)平均法。凡是掌握被平均指標(biāo)的分子資料時，用調(diào)和平均法。平均指標(biāo)分子：標(biāo)志總量分母：總體單位總數(shù)＝123價格（元）3.32.52.0合計銷售量（斤）34512算術(shù)平均求某種商品三種零售價格的平均價格調(diào)和平均價格（元）3.32.52.0合計銷售額（元）10101030124例:求95%、93%、90%的幾何平均數(shù)◆幾何平均數(shù)等于對數(shù)的算術(shù)平均125Me50%50%（四）中位數(shù)（MEDIAN）中位數(shù)的概念

把總體單位的某一數(shù)量標(biāo)志的各個數(shù)值，按大小排列，處于中點位置的標(biāo)志值，就是中位數(shù)。126未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：(1)中位數(shù)位置的確定127(2)未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的計算128原始數(shù)據(jù):

2422212620排序: 2021222426位置:123 45中位數(shù)22［例］未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)129原始數(shù)據(jù):105 91268排序: 56891012位置: 123 456位

置N+126+123.5中位數(shù)8+928.5［例］未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)130【例】根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計算甲城市家庭對住房滿意狀況評價的中位數(shù)解：中位數(shù)的位置為：

300/2＝150從累計頻數(shù)看，中位數(shù)的在“一般”這一組別中。因此

Me＝一般表甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計頻數(shù)非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意2410893453024132225270300合計300—(3)分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)１)單項式分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如50頁例題2.4.12131A根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組B采用下列近似公式計算：

2)

組距式分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)132表某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計50—【例】根據(jù)右表數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)［例］分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如51頁例題2.4.13133（五）眾數(shù)（MODE）(1)眾數(shù)的概念：總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值無眾數(shù)原始數(shù)據(jù):10591268一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):65

9855多于一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

364242(2)眾數(shù)的性質(zhì)：不唯一性134眾數(shù)對描述衣物尺碼數(shù)據(jù)中心位置尤為有用雖然9.625是樣本平均數(shù)，但是號碼為10的鞋穿的人最多，10是眾數(shù)。在購買決策中,應(yīng)該購買更多號碼為眾數(shù)的鞋，平均值在這種情況下沒有意義了。135表某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布

廣告類型人數(shù)(人)比例頻率(%)商品廣告服務(wù)廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合計2001100【例】根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計算眾數(shù)。解：

Mo＝商品廣告136【例】根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計算眾數(shù)。解：

Mo＝不滿意表甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意24108934530836311510合計300100.0137MoMoMo(3)分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)138139表某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計50—【例】計算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)140（六）各種平均數(shù)的適用范圍及其相互關(guān)系無論是自然現(xiàn)象還是社會現(xiàn)象，很多變量的分布都表現(xiàn)為接近平均數(shù)的標(biāo)志值居多，遠離平均數(shù)的標(biāo)志值較少，也即多數(shù)標(biāo)志值以平均數(shù)為中心密集地分布在它的兩側(cè)，呈現(xiàn)出向心力作用下的集中趨勢。141幾種數(shù)值平均數(shù)的比較算術(shù)平均數(shù)優(yōu)點：①容易理解，便于計算；②算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)缺點：①易受極值影響；②在偏斜分布和U形分布中，不具有代表性。調(diào)和平均數(shù)優(yōu)點：①不能直接計算算術(shù)平均數(shù)情況下代替辦法。

缺點：①易受極值影響；②有“0”值時不能計算幾何平均數(shù)優(yōu)點：受極端值的影響較算術(shù)平均數(shù)小

。缺點:①有“0”或負值時，計算出的幾何平均數(shù)就會成為負數(shù)或虛數(shù)

；②僅適用于具有等比或近似等比關(guān)系的數(shù)據(jù)142位置平均數(shù)位置平均數(shù)的應(yīng)用范圍及代表性都較差143算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的關(guān)系正態(tài)分布144正偏分布(右偏分布)負偏分布(左偏分布)據(jù)經(jīng)驗，在分布偏斜程度不大的情況下，不論右偏或左偏，三者存在一定的比例關(guān)系，即眾數(shù)與中位數(shù)的距離約為算術(shù)平均數(shù)與中位數(shù)的距離2倍，用公式表示為：，

左偏分布是尾巴在左的，受極值影響，均值會被拉到最左邊，而眾數(shù)和中位數(shù)位置平均數(shù)不受影響。當(dāng)均值大于中位數(shù)時，為右偏分布當(dāng)均值小于中位數(shù)時，為左偏分布145平均指標(biāo)的計算運用原則1.必須在同質(zhì)總體中計算或應(yīng)用平均指標(biāo)；2.用組平均數(shù)補充說明總平均數(shù)；3.用變量數(shù)列補充說明總平均水平；4.將平均指標(biāo)與離散指標(biāo)結(jié)合起來分析。146四、變異指標(biāo)（極差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差和離散系數(shù)）標(biāo)志變異指標(biāo)的含義和種類

標(biāo)志變異指標(biāo)的含義

標(biāo)志變異指標(biāo)是反映變量分布離散趨勢、反映總體的差異性，即總體中各單位標(biāo)志值差別大小的程度。

作用：

——是平均數(shù)代表性大小的評價尺度；

——測量經(jīng)濟活動的均勻性或節(jié)奏性；

——揭示總體變量分布的離中程度。147極差平均差方差和標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)(離散系數(shù))：標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)變異指標(biāo)的種類：1481.概念：即全距R2.特點

(1)易受極端值影響

(2)未考慮數(shù)據(jù)的分布7891078910未分組數(shù)據(jù)

R

=max(xi)-min(xi)組距分組數(shù)據(jù)

R=最高組上限-最低組下限3.計算公式為（一）極差（Range）

149

所謂標(biāo)準(zhǔn)差就是總體各單位的標(biāo)志值與平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。

標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱為方差。（1）最常用離散程度的測度值之一（2）反映了各變量值與均值的平均差異（3）根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差（二）方差和標(biāo)準(zhǔn)差(Variance&Standarddeviation)

含義及計算方法150簡單計算：加權(quán)計算：簡單計算：加權(quán)計算：方差的計算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式方差和標(biāo)準(zhǔn)差

總體方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計算151簡單計算：加權(quán)計算：簡單計算：加權(quán)計算：方差的計算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式方差和標(biāo)準(zhǔn)差

樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計算如55頁例題2.4.16152表某車間50名工人日加工零件標(biāo)準(zhǔn)差計算表按零件數(shù)分組組中值(Xi)頻數(shù)(Fi)(Xi-X)2(Xi-X)2Fi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064246.49114.4932.490.4918.4986.49204.49739.47572.45259.926.86184.90518.94