第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集與整理

統(tǒng)計(jì)學(xué)Statistics1第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集與整理第一節(jié)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)收集2一、收集資料的方式概括起來分為直接方式和間接方式（一）統(tǒng)計(jì)資料的直接收集主要包括統(tǒng)計(jì)調(diào)查和試驗(yàn)設(shè)計(jì)（二）統(tǒng)計(jì)資料的間接收集通過各種渠道收集第二手資料3（一）統(tǒng)計(jì)資料的直接收集1.統(tǒng)計(jì)調(diào)查4總體（1）普查普查（Census）是專門組織的一次性的全面調(diào)查。

特點(diǎn)：其他調(diào)查方式不能替代；涉及面廣、準(zhǔn)確度要求高、時(shí)效性強(qiáng)，必須統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)、統(tǒng)一要求、統(tǒng)一行動(dòng)。

組織原則：規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)；確定普查期限；規(guī)定調(diào)查項(xiàng)目；選擇普查的時(shí)期；

用途：對(duì)沒有必要經(jīng)常調(diào)查的項(xiàng)目；其他調(diào)查方法達(dá)不到既定精度的情況。5今后，我國(guó)的普查將規(guī)范化、制度化，即每逢末尾數(shù)字為“0”的年份進(jìn)行人口普查，每逢“3”的年份進(jìn)行第三產(chǎn)業(yè)普查，每逢“5”的年份進(jìn)行工業(yè)普查，每逢“7”的年份進(jìn)行農(nóng)業(yè)普查，每逢“1”或“6”的年份進(jìn)行統(tǒng)計(jì)基本單位普查67

第六次全國(guó)人口普查主要目的:人口普查是一項(xiàng)重大的國(guó)情國(guó)力調(diào)查。組織開展第六次全國(guó)人口普查，將查清十年來我國(guó)人口在數(shù)量、結(jié)構(gòu)、分布和居住環(huán)境等方面的變化情況，為科學(xué)制定國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展規(guī)劃，統(tǒng)籌安排人民的物質(zhì)和文化生活，實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略，構(gòu)建社會(huì)主義和諧社會(huì)，提供科學(xué)準(zhǔn)確的統(tǒng)計(jì)信息支持。

內(nèi)容:人口和住戶的基本情況，內(nèi)容包括：性別、年齡、民族、受教育程度、行業(yè)、職業(yè)、遷移流動(dòng)、社會(huì)保障、婚姻生育、死亡、住房情況等。

時(shí)間:標(biāo)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)是2010年11月1日零時(shí)。7主要目的是全面調(diào)查了解第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展規(guī)模及布局，了解產(chǎn)業(yè)組織、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)、產(chǎn)業(yè)技術(shù)的現(xiàn)狀以及各生產(chǎn)要素的構(gòu)成，進(jìn)一步查實(shí)服務(wù)業(yè)、戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)和小微企業(yè)的發(fā)展?fàn)顩r，摸清各類單位的基本情況，全面更新覆蓋國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的基本單位名錄庫(kù)、基礎(chǔ)信息數(shù)據(jù)庫(kù)和統(tǒng)計(jì)電子地理信息系統(tǒng)。

第三次全國(guó)經(jīng)濟(jì)普查的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)點(diǎn)是2013年12月31日，2014年12月16日公布普查結(jié)果。891011（2）抽樣調(diào)查抽樣調(diào)查（SamplingSurvey）：按照隨機(jī)原則從總體中抽取一部分調(diào)查單位進(jìn)行觀察，用以推斷總體。特點(diǎn)：按照隨機(jī)的原則抽取調(diào)查單位；由抽查結(jié)果從數(shù)量上推斷總體；對(duì)總體推斷的準(zhǔn)確性和可靠性有概率保證。12用途：不可能進(jìn)行全面調(diào)查的情況下；可以進(jìn)行全面調(diào)查但經(jīng)濟(jì)上不合算的情況下；時(shí)間緊迫的情況下；檢查修正普查和全面調(diào)查的結(jié)果；對(duì)生產(chǎn)過程進(jìn)行質(zhì)量控制。13（3）重點(diǎn)調(diào)查重點(diǎn)調(diào)查（Key-pointSurvey）：從調(diào)查對(duì)象中選取一部分對(duì)全局具有決定作用的重點(diǎn)單位進(jìn)行調(diào)查。特點(diǎn)：調(diào)查單位少、經(jīng)濟(jì)，對(duì)重點(diǎn)單位之外的其他單位可進(jìn)行抽樣調(diào)查作為對(duì)總體調(diào)查的補(bǔ)充。所謂重點(diǎn)調(diào)查單位，是指這些被調(diào)查的總體單位中數(shù)目不多，所占比重不大，但其調(diào)查的標(biāo)志值卻在總量中占有很大比重，在總體中具有舉足輕重的作用。（20/80法則，即帕累托法則）14（4）統(tǒng)計(jì)報(bào)表（制度）StatisticalReportForms

按照國(guó)家統(tǒng)一規(guī)定的表格形式，定期地、自上而下布置，自下而上填報(bào)統(tǒng)計(jì)資料的一種調(diào)查形式。

特點(diǎn)：已經(jīng)形成一種制度；可以組織全面、非全面調(diào)查。

類型：國(guó)家統(tǒng)計(jì)報(bào)表、業(yè)務(wù)統(tǒng)計(jì)報(bào)表、地方統(tǒng)計(jì)報(bào)表；半月報(bào)、月報(bào)、季報(bào)、半年報(bào)、年報(bào)。

用途：用于搜集全面的基本情況，也為重點(diǎn)調(diào)查等非全面調(diào)查所采用。

15（5）典型調(diào)查（課外）典型調(diào)查（ModelSurvey）：選取少數(shù)具有代表性的單位進(jìn)行深入細(xì)致的調(diào)查，以把握總體的特征。特點(diǎn)：屬于社會(huì)調(diào)查方法；可以取得第一手?jǐn)?shù)據(jù)資料和文字資料、資料具體生動(dòng)，便于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。關(guān)鍵：選好典型——典型調(diào)查的質(zhì)量保證。16典型調(diào)查方式有兩種：一是“解剖麻雀”式調(diào)查，它在調(diào)查對(duì)象總體單位之間的差異較小時(shí)適用。二是“劃類選典”式的調(diào)查，它在調(diào)查對(duì)象總體各單位之間的差異較大時(shí)適用。注意事項(xiàng)：1）正確地選擇典型單位；2）注意點(diǎn)與面的結(jié)合；3）必須將定性分析與定量分析結(jié)合起來。172.試驗(yàn)設(shè)計(jì)科學(xué)試驗(yàn)是進(jìn)行科學(xué)研究的重要手段，在許多學(xué)科中幾乎都起著積極的作用。統(tǒng)計(jì)中的試驗(yàn)設(shè)計(jì)是科學(xué)試驗(yàn)研究的組成部分之一。試驗(yàn)設(shè)計(jì)，包括五個(gè)相互關(guān)聯(lián)的環(huán)節(jié)，分別是：方案設(shè)計(jì)方案實(shí)施數(shù)據(jù)采集數(shù)據(jù)分析優(yōu)化生產(chǎn)

18（二）統(tǒng)計(jì)資料的間接收集凡不是通過直接的統(tǒng)計(jì)調(diào)查和試驗(yàn)，而是從其他各種渠道搜集的第二手資料，我們把它總稱為統(tǒng)計(jì)資料的間接收集。

間接資料的來源大體包括：統(tǒng)計(jì)年鑒、統(tǒng)計(jì)摘要、統(tǒng)計(jì)資料匯編、統(tǒng)計(jì)臺(tái)賬、統(tǒng)計(jì)公告、報(bào)紙、雜志、網(wǎng)上資料等。19數(shù)據(jù)的搜集方法詢問調(diào)查訪問調(diào)查觀察實(shí)驗(yàn)電話調(diào)查郵寄調(diào)查觀察座談會(huì)個(gè)別深訪實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的搜集方法20二、收集資料的方法

數(shù)據(jù)資料的收集方法可以分為初級(jí)資料收集方法和次級(jí)資料收集方法或稱文案資料。（一）初級(jí)資料收集方法1.訪問法

訪問法是按所擬調(diào)查事項(xiàng)，有計(jì)劃地通過訪談詢問方式向被調(diào)查者提出問題，通過他們的回答來獲得有關(guān)信息資料的方法。

按訪問內(nèi)容的傳遞方式不同，可分為:

面談?wù){(diào)查、電話調(diào)查、郵寄調(diào)查、留置調(diào)查、日記調(diào)查和網(wǎng)上調(diào)查等方法。212.觀測(cè)法觀測(cè)法是指調(diào)查者通過直接觀測(cè)、跟蹤和記錄被調(diào)查者的情況來收集資料的一種調(diào)查方法。3.報(bào)告法

報(bào)告法是由報(bào)告單位根據(jù)原始記錄和核算資料，按照統(tǒng)計(jì)機(jī)關(guān)頒發(fā)的統(tǒng)一的表格和要求，按一定的報(bào)送程序提供資料的方法。22（二）次級(jí)資料收集方法

次級(jí)資料又稱二手資料，是指他人為了自己的研究目的而調(diào)查、整理的資科。1.根據(jù)研究項(xiàng)目的內(nèi)容判別所需資料的類型2.尋找資料的來源3.對(duì)次級(jí)資料的查找4.對(duì)查找的資料進(jìn)行甄別、清理、補(bǔ)充23準(zhǔn)確性和可靠性是統(tǒng)計(jì)工作的生命！

三、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的質(zhì)量問題24（一）真值與相對(duì)真值客觀現(xiàn)象的實(shí)際數(shù)量水平可理解為兩層意思：一是真值，即客觀現(xiàn)象真正存在的數(shù)量狀態(tài)，是唯一的，但往往不易取得；二是相對(duì)真值，它是根據(jù)事先確定下來的統(tǒng)計(jì)方案，正確實(shí)施該方案的各項(xiàng)規(guī)定而應(yīng)該取得的值。25真值與相對(duì)真值之間存在的差異應(yīng)該以不影響統(tǒng)計(jì)認(rèn)識(shí)為前提，否則說明統(tǒng)計(jì)方案存在問題。真值與相對(duì)真值可以作為觀測(cè)數(shù)據(jù)質(zhì)量評(píng)估的參照數(shù)。26（二）統(tǒng)計(jì)調(diào)查誤差調(diào)查誤差是指經(jīng)過調(diào)查所獲得的統(tǒng)計(jì)數(shù)值與被調(diào)查對(duì)象實(shí)際數(shù)值之間的差別。調(diào)查誤差有兩種：一種是登記性誤差一種是代表性誤差登記誤差是由于調(diào)查過程中各有關(guān)環(huán)節(jié)工作的失誤而造成的。例如，調(diào)查方案中有關(guān)規(guī)定或解釋不清楚而產(chǎn)生歧義，或計(jì)算錯(cuò)誤、抄錄錯(cuò)誤，或匯總錯(cuò)誤以及不真實(shí)填報(bào)等。代表性誤差是由于非全面調(diào)查只觀察總體一部分單位，這部分單位不能完全反映總體的性質(zhì)而產(chǎn)生的誤差。27登記性誤差產(chǎn)生的三個(gè)原因：1）由于數(shù)據(jù)調(diào)查準(zhǔn)備工作不充分而引起的誤差；2）數(shù)據(jù)收集階段產(chǎn)生的誤差；3）資料整理過程中產(chǎn)生的誤差。28

統(tǒng)計(jì)的整個(gè)工作過程就是對(duì)數(shù)據(jù)的加工過程，從原始數(shù)據(jù)的收集開始，經(jīng)過整理、顯示、樣本信息的獲取到總體數(shù)量規(guī)律性的科學(xué)推斷，都有一個(gè)減少誤差、提高數(shù)據(jù)質(zhì)量的問題。也就是說，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的質(zhì)量控制問題是貫穿于統(tǒng)計(jì)全過程的重要問題，因此，加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)質(zhì)量的管理要體現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)研究的全過程。

29第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集與整理第二節(jié)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理30數(shù)據(jù)整理的含義

數(shù)據(jù)整理又稱統(tǒng)計(jì)整理是指根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的任務(wù)與要求，對(duì)搜集來的各種原始資料進(jìn)行科學(xué)的分類和匯總，為統(tǒng)計(jì)分析提供系統(tǒng)化、條理化的綜合資料的工作過程。統(tǒng)計(jì)資料整理在統(tǒng)計(jì)工作中處于中間階段，它是統(tǒng)計(jì)調(diào)查的繼續(xù)，是統(tǒng)計(jì)分析的前提，起著承前啟后的作用。31數(shù)據(jù)整理的程序（課外）（一）對(duì)調(diào)查資料的審核

審核的內(nèi)容主要有資料的準(zhǔn)確性、及時(shí)性、完整性和適用性等幾個(gè)方面。發(fā)現(xiàn)問題，及時(shí)糾正。這是統(tǒng)計(jì)資料處理工作中一個(gè)十分重要的問題，必須認(rèn)真對(duì)待。邏輯審查計(jì)算審查人機(jī)同審32（二）統(tǒng)計(jì)分組與匯總（前提和基礎(chǔ)）按照資料整理的要求進(jìn)行分組匯總，計(jì)算各組單位數(shù)和總體單位數(shù)，計(jì)算各組指標(biāo)和綜合指標(biāo)。（三）編制統(tǒng)計(jì)表或繪制統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)匯總的結(jié)果一般通過統(tǒng)計(jì)表或統(tǒng)計(jì)圖的形式表現(xiàn)出來，以簡(jiǎn)明扼要、生動(dòng)形象地表達(dá)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的數(shù)量表現(xiàn)和數(shù)量關(guān)系。33一、統(tǒng)計(jì)分組的含義統(tǒng)計(jì)分組是根據(jù)研究任務(wù)的需要和事物內(nèi)在的特點(diǎn)，將統(tǒng)計(jì)總體按照一定的標(biāo)志劃分為若干組成部分的一種統(tǒng)計(jì)方法。總體中的各單位在某一（些）方面是相同的（即同質(zhì)性），而在其他許多方面則是不同的（即差異性），統(tǒng)計(jì)分組的目的是把不同性質(zhì)的單位分開，把性質(zhì)相同的單位合在一起。因此，統(tǒng)計(jì)分組同時(shí)具有兩方面的含義：兩層含義對(duì)個(gè)體是“合”對(duì)總體是“分”34分組標(biāo)志的選擇統(tǒng)計(jì)分組的關(guān)鍵在于正確選擇分組標(biāo)志，這是統(tǒng)計(jì)分組的核心問題。1.完備性——各組之和等于總體之和2.互斥性——一個(gè)單位只能歸到某一個(gè)組3.分組標(biāo)志的一致性35統(tǒng)計(jì)分組的種類（課外）（一）品質(zhì)標(biāo)志分組和數(shù)量標(biāo)志分組按照分組標(biāo)志的性質(zhì)不同可分為品質(zhì)標(biāo)志分組和數(shù)量標(biāo)志分組1、品質(zhì)標(biāo)志分組就是按事物的質(zhì)量屬性分組。2、數(shù)量標(biāo)志分組就是按照事物的數(shù)量特征分組36（二）簡(jiǎn)單分組與復(fù)合分組統(tǒng)計(jì)分組按分組標(biāo)志的多少可以分為簡(jiǎn)單分組與符合分組1、簡(jiǎn)單分組，就是對(duì)研究現(xiàn)象按一個(gè)標(biāo)志進(jìn)行分組。2、復(fù)合分組，就是按兩個(gè)或兩個(gè)以上的標(biāo)志對(duì)總體單位進(jìn)行重疊分組。37某校教師按性別、職稱復(fù)合分組表組別人數(shù)（人）比重（％）男性教授副教授講師助教女性教授副教授講師助教924184030126322564542.21.88.318.313.857.81.410.125.720.6合計(jì)218100.038二、分布數(shù)列在統(tǒng)計(jì)分組基礎(chǔ)上，將總體中所有單位按組歸類整理，形成總體中各個(gè)單位數(shù)在各組間的分布，叫做次數(shù)分布，又稱分布數(shù)列。分配數(shù)列將組別與次數(shù)按一定的順序排列所形成的數(shù)列。次數(shù)分布在各組的單位數(shù)叫次數(shù)，又稱頻數(shù)。比率各組次數(shù)與總次數(shù)之比叫比率，又稱頻率。39某車間工人按日產(chǎn)量分組表日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）人數(shù)比重（%）2021222324251020305040305.5611.1116.6727.7722.2216.67合計(jì)180100.00組別次數(shù)（頻數(shù)）比率（頻率）40（一）分布數(shù)列的種類品質(zhì)數(shù)列單項(xiàng)式數(shù)列變量數(shù)列等距數(shù)列組距數(shù)列異距數(shù)列分布數(shù)列一個(gè)變量值就代表一組。在變量值不多且變化幅度不大的情況下采用。兩個(gè)變量值確定一組。在變量值較多，變動(dòng)范圍較大的情況下采用。按品質(zhì)標(biāo)志分組編制的分布數(shù)列按數(shù)量標(biāo)志分組編制的分布數(shù)列各組組距相等各組組距不等41某班學(xué)生按性別分組表性別人數(shù)人數(shù)比重（％）男女152537.562.5合計(jì)40100.042某車間工人按日產(chǎn)量分組表日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）人數(shù)比重（%）2021222324251020305040305.5611.1116.6727.7722.2216.67合計(jì)180100.00組別次數(shù)（頻數(shù)）比率（頻率）43某班40名學(xué)生英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)成績(jī)分組表成績(jī)（分）學(xué)生數(shù)（人）比重（%）60以下60~7070~8080~9090以上27121545.0017.5030.0037.5010.00合計(jì)40100.0044（二）分布數(shù)列的編制組數(shù)即分得的組的數(shù)目，K。組限確定每組距離的數(shù)值，分下限和上限。下限毎組起點(diǎn)數(shù)值。上限毎組終點(diǎn)數(shù)值。組距即毎組的距離，i,等于上限與下限之差。組中值即各組中點(diǎn)的數(shù)值。開口組上、下限只有一個(gè)的組。閉口組上限和下限都齊全的組。45組中值的計(jì)算閉口組組中值=（上限+下限）/2上限-鄰組組距/2（只有上限）開口組組中值=下限+鄰組組距/2（只有下限）

組距=上限-下限全距=最大值-最小值46變量數(shù)列的編制例題課本64頁(yè)6.某班45名學(xué)生“統(tǒng)計(jì)學(xué)”考試成績(jī)從低分到高分排列~~471.將原始資料按其數(shù)值大小重新排列找出最小值最大值計(jì)算全距全距R=99-50=49482.確定變量數(shù)列的形式1.編制單項(xiàng)式數(shù)列還是組距數(shù)列，取決于所研究變量的類型和變量變動(dòng)的幅度；2.編制等距數(shù)列還是異距數(shù)列，主要取決于現(xiàn)象的特點(diǎn)和研究目的。3.案例中的數(shù)據(jù)特點(diǎn)：1）波動(dòng)范圍大，數(shù)據(jù)多組距數(shù)列；2）變動(dòng)均勻等距數(shù)列493.確定組距和組數(shù)對(duì)組距和組數(shù)，不能機(jī)械地規(guī)定先確定什么。從原則上講，都應(yīng)力求符合實(shí)際，能夠反映總體分布的特點(diǎn)。斯透奇斯規(guī)則”（Sturges'rule）：K=1+3.322lgn=1+3.322*lg45=6.49組數(shù)與組距（i）的關(guān)系是：

i=R/K=49/6.49≈7.55~~7或8兩者成反比變化本例中采用組距為10，組數(shù)為5504.確定組限1.組限最好用整數(shù)表示；2.應(yīng)使第一組下限不大于資料中的最小變量值，最末組上限不小于資料中的最大變量值；3.對(duì)于連續(xù)變量，應(yīng)采用重疊組限，并且習(xí)慣上按照“上限不在本組內(nèi)”原則處理；而離散變量變量?jī)煞N方法都可以。本例中的組限分別為：60以下,60~70，70~80,80~90,90以上.51某班45名學(xué)生統(tǒng)計(jì)測(cè)驗(yàn)成績(jī)分組表成績(jī)（分）學(xué)生數(shù)（人）比重（%）60以下60~7070~8080~9090以上69169513.332035.562011.11合計(jì)45100.005.計(jì)算各組單位數(shù)，編制變量數(shù)列52例題50株樹苗的高度的測(cè)量結(jié)果（單位：厘米）154133116128851001051461189711013111910393108100111130104135113122115103901081141278712710811210011712110513612310889941398211311010911811512653用Excel演示頻數(shù)（Frequency）匯總54向上累計(jì)與向下累計(jì)（補(bǔ)充）向上累計(jì)：是指從變量值小的組向變量值大的組累計(jì)，又稱為較小制累計(jì)；向下累計(jì)：是指從變量值大的組向變量值小的組累計(jì)，又稱為較大制累計(jì)。55表某班40名學(xué)生按成績(jī)分組表成績(jī)（分）次數(shù)向上累計(jì)向下累計(jì)學(xué)生數(shù)（人）比率（%）學(xué)生數(shù)（人）比率（%）學(xué)生數(shù)（人）比率（%）60以下60~7070~8080~9090以上2818935204522.57.52102837405257092.51004038301231009575307.5合計(jì)40100--------56第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集與整理第三節(jié)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表現(xiàn)形式571.統(tǒng)計(jì)表統(tǒng)計(jì)表的概念廣義：統(tǒng)計(jì)工作各階段所用的一切表格。狹義：表現(xiàn)經(jīng)過整理的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的表格。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)最規(guī)范的表現(xiàn)形式。58（一）統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)統(tǒng)計(jì)表從形式上看由以下四個(gè)部分構(gòu)成。

總標(biāo)題：即表的名稱，用以概括說明統(tǒng)計(jì)表中的全部?jī)?nèi)容。

橫行標(biāo)題：說明橫行各組的名稱。

縱欄標(biāo)題：說明縱欄內(nèi)容的名稱。

指標(biāo)數(shù)值：即統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)字資料。59我國(guó)2000年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值組別增加值（億元）比重（％）第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)14628449352987916.350.333.4合計(jì)89442100.0

指標(biāo)數(shù)值60統(tǒng)計(jì)表從內(nèi)容上來看，由以下兩個(gè)部分構(gòu)成。主詞：即組的名稱賓詞：說明總體特征的各項(xiàng)指標(biāo)61我國(guó)2000年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值組別增加值（億元）比重（％）第一產(chǎn)業(yè)第二產(chǎn)業(yè)第三產(chǎn)業(yè)14628449352987916.350.333.4合計(jì)89442100.0

主詞賓詞62（二）統(tǒng)計(jì)表的種類統(tǒng)計(jì)表按分組情況不同，可分為：簡(jiǎn)單表：是統(tǒng)計(jì)總體未經(jīng)任何分組的統(tǒng)計(jì)表。簡(jiǎn)單分組表：是指統(tǒng)計(jì)總體僅按一個(gè)標(biāo)志進(jìn)行分組

的統(tǒng)計(jì)表。復(fù)合分組表：是指統(tǒng)計(jì)總體按兩個(gè)以上標(biāo)志進(jìn)行重

疊分組的統(tǒng)計(jì)表。表例見課本63二、統(tǒng)計(jì)圖條形圖（Barchart）

條形圖常用于描述離散型數(shù)據(jù)的情況，是我們經(jīng)常見到的一種圖形，它是用寬度相等而高度為頻數(shù)(率)來表示各類數(shù)據(jù)的大小。

繪制時(shí)，各類別可以放在縱軸，稱為條形圖，也可以放在橫軸，稱為柱形圖64

例2.3.1某高校2005年各院教師在國(guó)內(nèi)核心雜志上發(fā)表論文情況，如表2.3.5所示65條形圖（Barchart）

解：由表2.3.5中的數(shù)據(jù)應(yīng)用Excel軟件中的“插入”功能中的“圖表”功能繪成的條形圖如圖2.3.2所示。

66直方圖（Histogram）

直方圖表征數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布特征，它與條形圖在形式上有類似之處，都是用條形來表示數(shù)據(jù)特征，但直方圖中的條形之間是沒有間隔的。

直方圖一般表示數(shù)值型數(shù)據(jù)，用面積表示頻數(shù)的大小。等距數(shù)列一般以組距為底，頻數(shù)為高；異距數(shù)列應(yīng)將頻數(shù)換算成統(tǒng)一的單位組距頻數(shù)。67例2.3.2某連鎖企業(yè)2010年度各分公司完成銷售計(jì)劃如表2.3.6所示，試?yán)L制直方圖。68直方圖（Histogram）

解：應(yīng)用Spss軟件中的“Gragh”功能繪制的直方圖，如圖2.3.3所示。69異距分組繪制直方圖例題：居委會(huì)想調(diào)查某小區(qū)常住人口的年齡分布情況，得到下表的數(shù)據(jù)：小區(qū)常住人口年齡分布數(shù)列年齡人數(shù)頻數(shù)密度0-20150.7520-3030330-40454.540-4551計(jì)算單位組距頻數(shù)，即頻數(shù)密度=頻數(shù)/組距黑板作圖70圓形圖又稱餅圖，是用圓形及圓內(nèi)扇形的面積來表示數(shù)值大小的圖形主要用于表示總體中各組成部分所占的比例，對(duì)于研究結(jié)構(gòu)性問題十分有用在繪制圓形圖時(shí)，總體中各部分所占的百分比用圓內(nèi)的各個(gè)扇形面積表示，這些扇形的中心角度，是按各部分百分比占3600的相應(yīng)比例確定的。餅分圖（Piechart）

71例2.3.3某課題組為了科學(xué)評(píng)價(jià)某高校學(xué)科建設(shè)項(xiàng)目的績(jī)效，對(duì)構(gòu)建的學(xué)科建設(shè)績(jī)效評(píng)估指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行了問卷調(diào)查，累計(jì)發(fā)放問卷調(diào)查表243份，回收有效問卷223份，其中，教授占65%，研究員占1%，副教授占12%，副研究員占1%，講師占20%，助教占1%，則樣本職稱分布如圖2.4.4所示。72洛倫茨曲線是20世紀(jì)初美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家、統(tǒng)計(jì)學(xué)家洛倫茲（M.E.Lorentz）繪制成的描述收入和財(cái)富分配性質(zhì)的曲線，洛倫茲曲線如圖2.3.5所示。洛倫茨曲線73洛倫茨曲線

為了更準(zhǔn)確地反映收入分配的變化程度，20世紀(jì)初意大利經(jīng)濟(jì)學(xué)家基尼（Gini）根據(jù)洛倫茨曲線，提出了計(jì)算收入分配公平程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，稱為基尼系數(shù)。其公式為：

聯(lián)合國(guó)有關(guān)組織規(guī)定：G小于0.2表示收入絕對(duì)平均，在0.2~0.3之間表示比較平均，在0.3~0.4之間表示相對(duì)合理，在0.4~0.5之間表示收入差距較大，大于0.6表示收入差距懸殊?；嵯禂?shù)0.4為國(guó)際警戒線，超過了0.4則應(yīng)采取措施縮小收入差距。

74

箱形圖也稱箱線圖，是由一組數(shù)據(jù)的最大值、最小值、中位數(shù)和兩個(gè)四分位數(shù)5個(gè)特征值繪制的一個(gè)箱子和兩條線段的圖形。如圖2.3.6所示。

箱形圖(Boxplot)75箱形圖(Boxplot)不同箱形形狀可反映出不同的分布特征，如圖2.3.7所示。

76箱形圖(Boxplot)

例2.3.42010年10月—12月某高校經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科共有10篇博士學(xué)位論文需要評(píng)審，分別請(qǐng)?jiān)擃I(lǐng)域8位專家進(jìn)行審稿，論文得分?jǐn)?shù)據(jù)如表2.3.7所示。77

解：應(yīng)用Spss軟件中的“Gragh”功能繪制的各博士學(xué)位論文得分情況的箱形圖，如圖2.3.8所示。箱形圖(Boxplot)圖2.4.810篇博士學(xué)位論文得分的箱形圖

78第二章統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的收集與整理第四節(jié)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)特征描述79綜合指標(biāo)的分類指標(biāo)可以分為五類：第一類—總量指標(biāo)第二類—相對(duì)指標(biāo)第三類—平均指標(biāo)第四類—變異指標(biāo)第五類—形狀指標(biāo)反映集中趨勢(shì)反映離中趨勢(shì)反映數(shù)據(jù)形態(tài)80一、總量指標(biāo)總量指標(biāo)的含義總量指標(biāo)又稱統(tǒng)計(jì)絕對(duì)數(shù)，是反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)模、總水平的綜合指標(biāo)。總量指標(biāo)是最基本的綜合指標(biāo)?？偭恐笜?biāo)不僅反映現(xiàn)象的總規(guī)模或總水平，而且也表現(xiàn)為總量之間的絕對(duì)差數(shù)。如：某鎮(zhèn)上年糧食總產(chǎn)量為42萬(wàn)噸、總?cè)丝跀?shù)為56000人、地區(qū)生產(chǎn)總值為67200萬(wàn)元等，這些指標(biāo)都是總量指標(biāo)。如：某市地區(qū)生產(chǎn)總值今年比上年增加3200萬(wàn)元，這一指標(biāo)也是總量指標(biāo)。81總量指標(biāo)的分類（課外）1、按照反映現(xiàn)象總體內(nèi)容的不同總體單位總量：是指總體內(nèi)所有單位的總數(shù)。總體標(biāo)志總量：是指總體中各單位標(biāo)志值之和。例如：要對(duì)某公司的全體職工進(jìn)行調(diào)查，則：該公司的職工總?cè)藬?shù)

總體單位總量工資總額

總體標(biāo)志總量歸納總結(jié)：對(duì)一個(gè)特定的統(tǒng)計(jì)總體而言，總體單位總量只有一個(gè)，而總體標(biāo)志總量可以有若干個(gè)；總體單位總量一般是離散變量，而總體標(biāo)志總量可以是離散變量，也可以是連續(xù)變量。822、按照反映時(shí)間狀況的不同時(shí)期指標(biāo)時(shí)點(diǎn)指標(biāo)指反映某種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一段時(shí)間發(fā)展變化結(jié)果的總量指標(biāo)，它反映的是一段時(shí)間連續(xù)發(fā)生的變化過程。如產(chǎn)品產(chǎn)量、商品銷售量、工業(yè)增加值等均屬時(shí)期指標(biāo)。指反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在某一時(shí)間點(diǎn)上狀況的總量指標(biāo)。如年末人口數(shù)、月末商品庫(kù)存量、年末大牲畜存欄頭數(shù)等均屬時(shí)點(diǎn)指標(biāo)。時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)分別具有哪些特點(diǎn)？83歸納總結(jié)：1、時(shí)期指標(biāo)具有可加性，連續(xù)的各個(gè)時(shí)期的數(shù)量相加的結(jié)果表明現(xiàn)象在更長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的累計(jì)總量。如：產(chǎn)量。而時(shí)點(diǎn)指標(biāo)相加無(wú)實(shí)際意義，如：全國(guó)人口數(shù)、出勤率。2、時(shí)期指標(biāo)數(shù)值的大小與時(shí)期的長(zhǎng)短有直接關(guān)系，對(duì)同一現(xiàn)象，時(shí)期越長(zhǎng)，指標(biāo)數(shù)值越大，如，一年的產(chǎn)品生產(chǎn)量肯定大于一個(gè)月的生產(chǎn)量。而時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值大小與時(shí)間間隔長(zhǎng)短無(wú)直接關(guān)系，如年末人口數(shù)不一定大于年初人口數(shù)。3、時(shí)期指標(biāo)數(shù)值一般是通過經(jīng)常性調(diào)查取得，即進(jìn)行連續(xù)不斷登記、匯總而得到的。而時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的數(shù)值一般是通過一次性調(diào)查取得。即對(duì)某一時(shí)刻的數(shù)據(jù)進(jìn)行登記、匯總而得到。時(shí)期指標(biāo)和時(shí)點(diǎn)指標(biāo)的特點(diǎn)84(一)社會(huì)總產(chǎn)品

社會(huì)總產(chǎn)品也稱總產(chǎn)出。它是指一個(gè)國(guó)家或地區(qū)在一定時(shí)期(如一年)內(nèi)全部生產(chǎn)活動(dòng)的總成果，當(dāng)以貨幣表現(xiàn)時(shí)，即為全部生產(chǎn)活動(dòng)成果的價(jià)值總量。(二)增加值

增加值是企業(yè)或部門在一定時(shí)期(如一年)內(nèi)從事生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)活動(dòng)所增加的價(jià)值。它是總產(chǎn)出減去中間投入后的余額，因此，從價(jià)值構(gòu)成看，它包括全部新創(chuàng)造的價(jià)值和物質(zhì)消耗中本期固定資產(chǎn)折舊。85（三）國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）指一定時(shí)期內(nèi)在一個(gè)國(guó)家（或地區(qū)）境內(nèi)生產(chǎn)的最終產(chǎn)品與服務(wù)的市場(chǎng)價(jià)值總和。是一個(gè)市場(chǎng)價(jià)值概念衡量的是最終產(chǎn)品和服務(wù)的價(jià)值是在一國(guó)（或地區(qū)）范圍內(nèi)生產(chǎn)的是在一定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的理解GDP86（1）GDP是一個(gè)市場(chǎng)價(jià)值概念現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中不同種類產(chǎn)品和服務(wù)的實(shí)物量不能直接加總；不經(jīng)過市場(chǎng)交易的價(jià)值就不構(gòu)成GDP的組成部分。（2）GDP衡量的是最終產(chǎn)品和服務(wù)的價(jià)值最終產(chǎn)品和服務(wù)：直接出售給最終消費(fèi)者；中間產(chǎn)品和服務(wù)：被企業(yè)當(dāng)做投入品繼續(xù)生產(chǎn)。87（3）GDP是在一國(guó)（或地區(qū)）范圍內(nèi)生產(chǎn)的指定范圍內(nèi)的產(chǎn)品和服務(wù)的價(jià)值才能計(jì)入某國(guó)或某地區(qū)的GDP。GNP：國(guó)民生產(chǎn)總值，是一國(guó)（或地區(qū)）的成員在一

定時(shí)期內(nèi)生產(chǎn)的最終產(chǎn)品和服務(wù)的市場(chǎng)價(jià)值總和。外國(guó)人中國(guó)人中國(guó)全球中國(guó)人88（4）GDP是在一定時(shí)間內(nèi)積累的流量：在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)生的某種經(jīng)濟(jì)變量變動(dòng)的數(shù)值；存量：在一定時(shí)點(diǎn)上存在的某種經(jīng)濟(jì)變量的數(shù)值。89（5）國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的計(jì)算方法生產(chǎn)法：增加值=總產(chǎn)出-中間投入國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值=國(guó)民經(jīng)濟(jì)各部門增加值之和收入法：國(guó)民各部門增加值=勞動(dòng)者報(bào)酬+固定資產(chǎn)折舊+生產(chǎn)稅凈額+營(yíng)業(yè)盈余支出法：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值=總消費(fèi)+總投資+凈出口例4.1：課本第71頁(yè)90二、相對(duì)指標(biāo)（一）相對(duì)指標(biāo)的含義相對(duì)指標(biāo)也稱相對(duì)數(shù)，它是用兩個(gè)有聯(lián)系的指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比的比值來反映現(xiàn)象數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系的綜合指標(biāo)。相對(duì)指標(biāo)的計(jì)量形式：

—無(wú)名數(shù)（系數(shù)、倍數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)等）

—有名數(shù)（強(qiáng)度、密度和普遍程度）91(二)相對(duì)指標(biāo)的種類及其計(jì)算方法計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)（%）結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)（%）（課外）比例相對(duì)指標(biāo)比較相對(duì)指標(biāo)（%）強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)相對(duì)指標(biāo)的種類92

1、計(jì)劃完成程度相對(duì)指標(biāo)=

分子項(xiàng)數(shù)值減分母項(xiàng)數(shù)值的差額則表明執(zhí)行計(jì)劃的絕對(duì)效果。(1)

計(jì)劃數(shù)為絕對(duì)數(shù)時(shí)

可直接用上述計(jì)算公式，如42頁(yè)例題2.4.2

93例某企業(yè)某產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)劃要求增長(zhǎng)10％，同時(shí)該種產(chǎn)品單位成本計(jì)劃要求下降5％，而實(shí)際產(chǎn)量增長(zhǎng)了12％，實(shí)際單位成本下降了8％，則計(jì)劃完成程度指標(biāo)為：計(jì)算結(jié)果表明，產(chǎn)量計(jì)劃完成程度大于100％，說明超額完成計(jì)劃。而單位成本計(jì)劃完成程度小于100％，說明實(shí)際成本比計(jì)劃成本有所降低，也超額完成了成本降低計(jì)劃。(2)計(jì)劃數(shù)為相對(duì)數(shù)942、結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)=

結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)是在資料分組的基礎(chǔ)上，以總體總量作為比較標(biāo)準(zhǔn)，求出各組總量占總體總量的比重，以反映總體內(nèi)部組成情況的綜合指標(biāo)。

全國(guó)農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值構(gòu)成（按當(dāng)年價(jià)格計(jì)算）(%)年份農(nóng)業(yè)林業(yè)牧業(yè)漁業(yè)199858.03.528.69.9199957.53.628.510.4200055.73.829.710.8200155.23.630.410.8953、比例相對(duì)指標(biāo)=

比例相對(duì)指標(biāo)是總體中不同部分?jǐn)?shù)量對(duì)比的相對(duì)指標(biāo)，用以分析總體范圍內(nèi)各個(gè)局部、各個(gè)分組之間的比例關(guān)系和協(xié)調(diào)平衡狀況。例如：我國(guó)第四次人口普查結(jié)果為：男性584,949,922人，女性548,732,579人，則男女比例=：1我國(guó)第六次人口普查結(jié)果為：1.05:1964、比較相對(duì)指標(biāo)=

比較相對(duì)指標(biāo)是不同空間（國(guó)家、地區(qū)、企業(yè)等）的同類現(xiàn)象數(shù)量對(duì)比而確定的相對(duì)指標(biāo)，用以說明某一同類現(xiàn)象在同一時(shí)間內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類事物在不同條件下的數(shù)量對(duì)比關(guān)系?？梢允莾蓚€(gè)總量指標(biāo)對(duì)比，也可以是兩個(gè)相對(duì)指標(biāo)對(duì)比，還可以是兩個(gè)平均指標(biāo)對(duì)比；可以是不同國(guó)家對(duì)比，也可以是不同地區(qū)不同單位對(duì)比，還可以是與標(biāo)準(zhǔn)水平或平均水平的對(duì)比。如43頁(yè)例題2.4.3975、強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)=

強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)是由兩個(gè)性質(zhì)不同而又有聯(lián)系的現(xiàn)象的總量指標(biāo)對(duì)比的比值，用來反映現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度或普遍程度。如：人口密度、人均國(guó)民生產(chǎn)總值等強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)可以用來反映國(guó)民經(jīng)濟(jì)及社會(huì)發(fā)展基本情況；強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)可以用來反映經(jīng)濟(jì)效益情況；強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)可以用來反映生產(chǎn)條件和公共設(shè)施的配備情況；在計(jì)算強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)時(shí)，可有正指標(biāo)和逆指標(biāo)之分，其實(shí)質(zhì)是分子、分母互換位置。正指標(biāo)是指數(shù)值大小與現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度成正比例，逆指標(biāo)是指數(shù)值大小與現(xiàn)象的強(qiáng)度、密度和普遍程度成反比例。強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)中的人均指標(biāo)不是平均指標(biāo)，平均指標(biāo)是總體的標(biāo)志總量和總體單位總量的對(duì)比。如65頁(yè)題7986、動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)=

動(dòng)態(tài)相對(duì)數(shù)又稱發(fā)展速度，表示同類事物的水平報(bào)告期與基期對(duì)比發(fā)展變化的程度。一般用百分?jǐn)?shù)表示。通常將作為比較標(biāo)準(zhǔn)的時(shí)期稱為基期，與基期相比較的時(shí)期稱為報(bào)告期，也叫計(jì)算期。99六種相對(duì)指標(biāo)的比較不同時(shí)期比較動(dòng)態(tài)相對(duì)指標(biāo)強(qiáng)度相對(duì)指標(biāo)不同現(xiàn)象比較不同總體比較比較相對(duì)指標(biāo)同一總體中部分與部分比較部分與總體比較實(shí)際與計(jì)劃比較比例相對(duì)指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對(duì)指標(biāo)計(jì)劃完成相對(duì)指標(biāo)同一時(shí)期比較同類現(xiàn)象比較100平均指標(biāo)的含義

1、概念：平均指標(biāo)反映同類現(xiàn)象的一般水平，是總體內(nèi)各單位參差不齊的標(biāo)志值的代表值，也是對(duì)變量分布集中趨勢(shì)的測(cè)定。可以從三方面理解：

——計(jì)算平均指標(biāo)的各個(gè)單位是同質(zhì)的；

——將總體各單位之間量的差異抽象化；

——用一個(gè)指標(biāo)表示總體各單位一般水平三、平均指標(biāo)101平均數(shù)的概念數(shù)據(jù)集中區(qū)變量x1022、平均指標(biāo)的種類

數(shù)值平均數(shù)

位置平均數(shù)

算術(shù)平均數(shù)眾數(shù)調(diào)和平均數(shù)中位數(shù)幾何平均數(shù)

103習(xí)題：1.計(jì)算下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)：1541331161288510010514611897

110

131

119

103

93

1082.計(jì)算右表中工人的平均日產(chǎn)量。日產(chǎn)量（件）工人數(shù)（人）202122232425102030504030合計(jì)180某車間工人按日產(chǎn)量分組表104設(shè)一組數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XN簡(jiǎn)單算數(shù)平均數(shù)計(jì)算公式為(1)簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法（一）算術(shù)平均數(shù)105[原始數(shù)據(jù):10 5 9 13 6 8]簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法106設(shè)分組后的數(shù)據(jù)為：X1，X2，…，XK相應(yīng)的頻數(shù)為：F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)K加權(quán)均值的計(jì)算公式為(2)加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法107權(quán)數(shù)（Weighted），是分布數(shù)列中的頻數(shù)或頻率。對(duì)求平均數(shù)具有權(quán)衡輕重的作用，是影響平均數(shù)變動(dòng)的兩個(gè)因素之一（另一因素是變量值）。權(quán)數(shù)例(1)(2)(3)X456合計(jì)頻數(shù)頻率(%)10201025.050.025.040100.0X456合計(jì)頻數(shù)頻率(%)20402025.050.025.080100.0X456合計(jì)頻數(shù)頻率(%)20101050.025.025.040100.0

平均數(shù)=5

平均數(shù)=5

平均數(shù)=4.75

頻數(shù)變、頻率不變頻數(shù)變、頻率變108

甲乙兩組各有10名學(xué)生，他們的考試成績(jī)及其分布數(shù)據(jù)如下

甲組：考試成績(jī)（X）: 020100人數(shù)分布（F）：118乙組：考試成績(jī)（X）: 020100人數(shù)分布（F）：811X甲0×1+20×1+100×8n10i=1Xi82（分）X乙0×8+20×1+100×1n10i=1Xi12（分）單項(xiàng)式分組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)計(jì)算109

某車間50名工人日加工零件均值計(jì)算表按零件數(shù)分組組中值（Xi）頻數(shù)（Fi）XiFi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計(jì)—506160.0【例】根據(jù)下表中的數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的均值組距式分組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)計(jì)算如46頁(yè)例題2.4.7110(3)算術(shù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)1）各變量值與均值的離差之和等于零2）各變量值與均值的離差平方和最小111例：市場(chǎng)上有三種等級(jí)的某種蔬菜，一級(jí)為1元/斤（

），二級(jí)為1.5元/斤（

），三級(jí)為2元/斤（

）。

●若每種分別買1元，平均價(jià)格為多少？

(每種的購(gòu)買金額相同的情況)●若每種分別買10、20、30元，平均價(jià)格為多少？112●若每種分別買1元，平均價(jià)格為多少？

(每種的購(gòu)買金額相同的情況)●若每種分別買10、20、30元，平均價(jià)格為多少？113調(diào)和平均數(shù)是各個(gè)標(biāo)志值倒數(shù)的算數(shù)平均數(shù)的倒數(shù)。

集中趨勢(shì)的測(cè)度值之一均值的另一種表現(xiàn)形式易受極端值的影響如果組距數(shù)列有開口組，則平均值的代表性差（二）調(diào)和（倒數(shù)）平均數(shù)

——是算術(shù)平均數(shù)的變形形式114115表某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù)蔬菜名稱批發(fā)價(jià)格(元)

Xi成交額(元)XiFi成交量(公斤)Fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合計(jì)—3690048000【例】某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如下表所示，計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格116例題：某集團(tuán)公司下屬甲、乙、丙三個(gè)子公司計(jì)劃完成程度資料及實(shí)際增加值資料如表所示，計(jì)算平均計(jì)劃完成程度。計(jì)劃完成程度（%）實(shí)際增加值（萬(wàn)元）甲乙丙11098106132127.4149.8————409.2表某集團(tuán)計(jì)劃完成程度資料表104.57%117（三）幾何平均數(shù)當(dāng)幾個(gè)變量值的連乘積等于總比率或總速度時(shí)，必須用幾何平均數(shù)的形式來計(jì)算平均比率和平均速度。它是幾個(gè)變量值連乘積的n次方根。如47頁(yè)例題2.4.9118

例：設(shè)有一組數(shù)據(jù)：110%，110%，120%，120%，

120%，125%，計(jì)算幾何平均數(shù)。119[例]某工商銀行某項(xiàng)投資年利率是按復(fù)利計(jì)算的，20年的利率分配如表所示，計(jì)算20年的平均年利率。投資年利率分組表年限年利率（%）本利率（%）xi年數(shù)（個(gè)）fi第1年51051第2年至第4年81083第5年至第15年1511511第16年至第20年181185合計(jì)——2020年的平均年利率：即20年的平均年利率為114.14%—1=14.14%120例題：某批產(chǎn)品的生產(chǎn)要經(jīng)過四道工序，且要經(jīng)過四次檢驗(yàn)，第一次檢驗(yàn)合格率為95%，第二次檢驗(yàn)合格率為96%，第三次檢驗(yàn)合格率為98%，第四次檢驗(yàn)合格率為98%，求平均合格率。121例：某批產(chǎn)品的生產(chǎn)要經(jīng)過四道工序，且要經(jīng)過四次檢驗(yàn)，四次檢驗(yàn)次品率分別為5%、2%、4%、2%，求平均次品率。1）先計(jì)算合格率2）計(jì)算合格率的連乘積3）開4次方根，計(jì)算平均合格品率4）平均次品率=1-平均合格品率122◆調(diào)和平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)的區(qū)別凡是掌握被平均指標(biāo)的分母資料時(shí)，用算術(shù)平均法。凡是掌握被平均指標(biāo)的分子資料時(shí)，用調(diào)和平均法。平均指標(biāo)分子：標(biāo)志總量分母：總體單位總數(shù)＝123價(jià)格（元）3.32.52.0合計(jì)銷售量（斤）34512算術(shù)平均求某種商品三種零售價(jià)格的平均價(jià)格調(diào)和平均價(jià)格（元）3.32.52.0合計(jì)銷售額（元）10101030124例:求95%、93%、90%的幾何平均數(shù)◆幾何平均數(shù)等于對(duì)數(shù)的算術(shù)平均125Me50%50%（四）中位數(shù)（MEDIAN）中位數(shù)的概念

把總體單位的某一數(shù)量標(biāo)志的各個(gè)數(shù)值，按大小排列，處于中點(diǎn)位置的標(biāo)志值，就是中位數(shù)。126未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：(1)中位數(shù)位置的確定127(2)未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的計(jì)算128原始數(shù)據(jù):

2422212620排序: 2021222426位置:123 45中位數(shù)22［例］未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)129原始數(shù)據(jù):105 91268排序: 56891012位置: 123 456位

置N+126+123.5中位數(shù)8+928.5［例］未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)130【例】根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計(jì)算甲城市家庭對(duì)住房滿意狀況評(píng)價(jià)的中位數(shù)解：中位數(shù)的位置為：

300/2＝150從累計(jì)頻數(shù)看，中位數(shù)的在“一般”這一組別中。因此

Me＝一般表甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)累計(jì)頻數(shù)非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意2410893453024132225270300合計(jì)300—(3)分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)１)單項(xiàng)式分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如50頁(yè)例題2.4.12131A根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組B采用下列近似公式計(jì)算：

2)

組距式分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)132表某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—【例】根據(jù)右表數(shù)據(jù)，計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)［例］分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如51頁(yè)例題2.4.13133（五）眾數(shù)（MODE）(1)眾數(shù)的概念：總體中出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值無(wú)眾數(shù)原始數(shù)據(jù):10591268一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):65

9855多于一個(gè)眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828

364242(2)眾數(shù)的性質(zhì)：不唯一性134眾數(shù)對(duì)描述衣物尺碼數(shù)據(jù)中心位置尤為有用雖然9.625是樣本平均數(shù)，但是號(hào)碼為10的鞋穿的人最多，10是眾數(shù)。在購(gòu)買決策中,應(yīng)該購(gòu)買更多號(hào)碼為眾數(shù)的鞋，平均值在這種情況下沒有意義了。135表某城市居民關(guān)注廣告類型的頻數(shù)分布

廣告類型人數(shù)(人)比例頻率(%)商品廣告服務(wù)廣告金融廣告房地產(chǎn)廣告招生招聘廣告其他廣告112519161020.5600.2550.0450.0800.0500.01056.025.54.58.05.01.0合計(jì)2001100【例】根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計(jì)算眾數(shù)。解：

Mo＝商品廣告136【例】根據(jù)下表數(shù)據(jù)，計(jì)算眾數(shù)。解：

Mo＝不滿意表甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布回答類別甲城市戶數(shù)(戶)百分比(%)非常不滿意不滿意一般滿意非常滿意24108934530836311510合計(jì)300100.0137MoMoMo(3)分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)138139表某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計(jì)50—【例】計(jì)算50名工人日加工零件數(shù)的眾數(shù)140（六）各種平均數(shù)的適用范圍及其相互關(guān)系無(wú)論是自然現(xiàn)象還是社會(huì)現(xiàn)象，很多變量的分布都表現(xiàn)為接近平均數(shù)的標(biāo)志值居多，遠(yuǎn)離平均數(shù)的標(biāo)志值較少，也即多數(shù)標(biāo)志值以平均數(shù)為中心密集地分布在它的兩側(cè)，呈現(xiàn)出向心力作用下的集中趨勢(shì)。141幾種數(shù)值平均數(shù)的比較算術(shù)平均數(shù)優(yōu)點(diǎn)：①容易理解，便于計(jì)算；②算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)缺點(diǎn)：①易受極值影響；②在偏斜分布和U形分布中，不具有代表性。調(diào)和平均數(shù)優(yōu)點(diǎn)：①不能直接計(jì)算算術(shù)平均數(shù)情況下代替辦法。

缺點(diǎn)：①易受極值影響；②有“0”值時(shí)不能計(jì)算幾何平均數(shù)優(yōu)點(diǎn)：受極端值的影響較算術(shù)平均數(shù)小

。缺點(diǎn):①有“0”或負(fù)值時(shí)，計(jì)算出的幾何平均數(shù)就會(huì)成為負(fù)數(shù)或虛數(shù)

；②僅適用于具有等比或近似等比關(guān)系的數(shù)據(jù)142位置平均數(shù)位置平均數(shù)的應(yīng)用范圍及代表性都較差143算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的關(guān)系正態(tài)分布144正偏分布(右偏分布)負(fù)偏分布(左偏分布)據(jù)經(jīng)驗(yàn)，在分布偏斜程度不大的情況下，不論右偏或左偏，三者存在一定的比例關(guān)系，即眾數(shù)與中位數(shù)的距離約為算術(shù)平均數(shù)與中位數(shù)的距離2倍，用公式表示為：，

左偏分布是尾巴在左的，受極值影響，均值會(huì)被拉到最左邊，而眾數(shù)和中位數(shù)位置平均數(shù)不受影響。當(dāng)均值大于中位數(shù)時(shí)，為右偏分布當(dāng)均值小于中位數(shù)時(shí)，為左偏分布145平均指標(biāo)的計(jì)算運(yùn)用原則1.必須在同質(zhì)總體中計(jì)算或應(yīng)用平均指標(biāo)；2.用組平均數(shù)補(bǔ)充說明總平均數(shù)；3.用變量數(shù)列補(bǔ)充說明總平均水平；4.將平均指標(biāo)與離散指標(biāo)結(jié)合起來分析。146四、變異指標(biāo)（極差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差和離散系數(shù)）標(biāo)志變異指標(biāo)的含義和種類

標(biāo)志變異指標(biāo)的含義

標(biāo)志變異指標(biāo)是反映變量分布離散趨勢(shì)、反映總體的差異性，即總體中各單位標(biāo)志值差別大小的程度。

作用：

——是平均數(shù)代表性大小的評(píng)價(jià)尺度；

——測(cè)量經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的均勻性或節(jié)奏性；

——揭示總體變量分布的離中程度。147極差平均差方差和標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)(離散系數(shù))：標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)變異指標(biāo)的種類：1481.概念：即全距R2.特點(diǎn)

(1)易受極端值影響

(2)未考慮數(shù)據(jù)的分布7891078910未分組數(shù)據(jù)

R

=max(xi)-min(xi)組距分組數(shù)據(jù)

R=最高組上限-最低組下限3.計(jì)算公式為（一）極差（Range）

149

所謂標(biāo)準(zhǔn)差就是總體各單位的標(biāo)志值與平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。

標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱為方差。（1）最常用離散程度的測(cè)度值之一（2）反映了各變量值與均值的平均差異（3）根據(jù)總體數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差（二）方差和標(biāo)準(zhǔn)差(Variance&Standarddeviation)

含義及計(jì)算方法150簡(jiǎn)單計(jì)算：加權(quán)計(jì)算：簡(jiǎn)單計(jì)算：加權(quán)計(jì)算：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式方差和標(biāo)準(zhǔn)差

總體方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算151簡(jiǎn)單計(jì)算：加權(quán)計(jì)算：簡(jiǎn)單計(jì)算：加權(quán)計(jì)算：方差的計(jì)算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式方差和標(biāo)準(zhǔn)差

樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算如55頁(yè)例題2.4.16152表某車間50名工人日加工零件標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算表按零件數(shù)分組組中值(Xi)頻數(shù)(Fi)(Xi-X)2(Xi-X)2Fi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064246.49114.4932.490.4918.4986.49204.49739.47572.45259.926.86184.90518.94