全球定位系統(tǒng)原理-相對(duì)定位原理

GPS定位技術(shù)與方法

第六章相對(duì)定位原理土木工程學(xué)院

測(cè)量工程系2/3/20231GPS技術(shù)與應(yīng)用GPS相對(duì)定位利用GPS進(jìn)行絕對(duì)定位時(shí)，定位精度受衛(wèi)星軌道誤差、鐘差及信號(hào)傳播誤差等因素影響，盡管其中的一些系統(tǒng)誤差，可以通過(guò)模型加以消除，但殘差仍不可忽視。實(shí)踐表明，目前靜態(tài)絕對(duì)定位精度為米級(jí)，動(dòng)態(tài)絕對(duì)定位精度僅為10-40m。GPS相對(duì)定位也叫差分GPS定位，是目前GPS定位中精度最高的一種，廣泛用于大地測(cè)量、精密工程測(cè)量、地球動(dòng)力學(xué)研究和精密導(dǎo)航。2/3/20232GPS技術(shù)與應(yīng)用參考站.實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位——RTK2/3/20233GPS技術(shù)與應(yīng)用相對(duì)定位是利用兩臺(tái)GPS接收機(jī)，分別安置在基線的兩端，同步觀測(cè)相同的GPS衛(wèi)星，以確定基線端點(diǎn)在協(xié)議地球坐標(biāo)系中的相對(duì)位置或基線向量。相對(duì)定位方法一般可推廣到多臺(tái)接收機(jī)安置在若干條基線的端點(diǎn)，通過(guò)同步觀測(cè)GPS衛(wèi)星，以確定多條基線向量。在兩個(gè)觀測(cè)站或多個(gè)觀測(cè)站，同步觀測(cè)相同衛(wèi)星的情況下，衛(wèi)星的軌道誤差、衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差以及電離層的折射誤差等，對(duì)觀測(cè)量的影響具有一定的相關(guān)性，所以利用這些觀測(cè)量的不同組合，進(jìn)行相對(duì)定位，便可以有效地消除或減弱上述誤差的影響，從而提高相對(duì)定位的精度。相對(duì)定位可分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)兩種模式。相對(duì)定位方法概述2/3/20234GPS技術(shù)與應(yīng)用安置在基線端點(diǎn)的接收機(jī)固定不動(dòng)，通過(guò)連續(xù)觀測(cè)，取得充分的多余觀測(cè)數(shù)據(jù)，改善定位精度。靜態(tài)相對(duì)定位一般均采用載波相位觀測(cè)值(或測(cè)相偽距)為基本觀測(cè)量，對(duì)中等長(zhǎng)度的基線(100-500km)，相對(duì)定位精度可達(dá)10-8-10-9甚至更好。在載波相位觀測(cè)的數(shù)據(jù)處理中，為可靠地確定載波相位整周未知數(shù)，靜態(tài)相對(duì)定位一般需要較長(zhǎng)的觀測(cè)時(shí)間（1.0-1.5小時(shí)），如何縮短觀測(cè)時(shí)間，是研究和關(guān)心的熱點(diǎn)。縮短靜態(tài)相對(duì)定位的觀測(cè)時(shí)間關(guān)鍵在于快速而可靠地確定整周未知數(shù)。1.靜態(tài)相對(duì)定位2/3/20235GPS技術(shù)與應(yīng)用理論和實(shí)踐表明，在載波相位觀測(cè)中，如果整周未知數(shù)已經(jīng)確定，則相對(duì)定位精度不會(huì)隨觀測(cè)時(shí)間的延長(zhǎng)而明顯提高。1985年美國(guó)的里蒙迪（Remondi,B.W.）發(fā)展了一種快速相對(duì)定位模式，基本思想是：利用起始基線向量確定初始整周未知數(shù)或稱初始化，之后，一臺(tái)接收機(jī)在參考點(diǎn)（基準(zhǔn)站）上固定不動(dòng)，并對(duì)所有可見(jiàn)衛(wèi)星進(jìn)行連續(xù)觀測(cè)；而另一臺(tái)接收機(jī)在其周圍的觀測(cè)站上流動(dòng)，并在每一流動(dòng)站上靜止進(jìn)行觀測(cè)，確定流動(dòng)站與基準(zhǔn)站之間的相對(duì)位置。通常稱為準(zhǔn)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位，在一些文獻(xiàn)中稱走走停停（StopandGo）定位法。準(zhǔn)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位的主要缺點(diǎn)：接收機(jī)在移動(dòng)過(guò)程中必須保持對(duì)觀測(cè)衛(wèi)星的連續(xù)跟蹤。靜態(tài)相對(duì)定位2/3/20236GPS技術(shù)與應(yīng)用在高精度靜態(tài)相對(duì)定位中，當(dāng)僅有兩臺(tái)接收機(jī)時(shí)，一般應(yīng)考慮將單獨(dú)測(cè)定的基線向量聯(lián)結(jié)成向量網(wǎng)（三角網(wǎng)或?qū)Ь€網(wǎng)），以增強(qiáng)幾何強(qiáng)度，改善定位精度。當(dāng)有多臺(tái)接收機(jī)時(shí)，應(yīng)采用網(wǎng)定位方式，可檢核和控制多種誤差對(duì)觀測(cè)量的影響，明顯提高定位精度。衛(wèi)星靜態(tài)相對(duì)定位2/3/20237GPS技術(shù)與應(yīng)用2.動(dòng)態(tài)相對(duì)定位用一臺(tái)接收機(jī)安置在基準(zhǔn)站上固定不動(dòng)，另一臺(tái)接收機(jī)安置在運(yùn)動(dòng)載體上，兩臺(tái)接收機(jī)同步觀測(cè)相同衛(wèi)星，以確定運(yùn)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)基準(zhǔn)站的實(shí)時(shí)位置。動(dòng)態(tài)相對(duì)定位根據(jù)采用的觀測(cè)量不同，分為以測(cè)碼偽距為觀測(cè)量的動(dòng)態(tài)相對(duì)定位和以測(cè)相偽距為觀測(cè)量的動(dòng)態(tài)相對(duì)定位。測(cè)碼偽距動(dòng)態(tài)相對(duì)定位，目前實(shí)時(shí)定位精度為米級(jí)。以相對(duì)定位原理為基礎(chǔ)的實(shí)時(shí)差分GPS可有效減弱衛(wèi)星軌道誤差、鐘差、大氣折射誤差以及SA政策影響，定位精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于測(cè)碼偽距動(dòng)態(tài)絕對(duì)定位。2/3/20238GPS技術(shù)與應(yīng)用測(cè)相偽距動(dòng)態(tài)相對(duì)定位是以預(yù)先初始化或動(dòng)態(tài)解算載波相位整周未知數(shù)為基礎(chǔ)的一種高精度動(dòng)態(tài)相對(duì)定位法，目前在較小范圍內(nèi)（小于20km），定位精度達(dá)1-2cm。動(dòng)態(tài)相對(duì)定位中，根據(jù)數(shù)據(jù)處理方式不同，可分為實(shí)時(shí)處理和后處理。數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)處理要求在觀測(cè)過(guò)程中實(shí)時(shí)地獲得定位結(jié)果，無(wú)需存儲(chǔ)觀測(cè)數(shù)據(jù)，但在流動(dòng)站和基準(zhǔn)站之間必須實(shí)時(shí)地傳輸觀測(cè)數(shù)據(jù)或觀測(cè)量的修正數(shù)據(jù)，這種處理方式對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的導(dǎo)航、監(jiān)測(cè)和管理具有重要意義。數(shù)據(jù)的后處理要求在觀測(cè)過(guò)程結(jié)束后，通過(guò)數(shù)據(jù)處理而獲得定位結(jié)果。該處理方式可以對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)分析，易于發(fā)現(xiàn)粗差，不需要實(shí)時(shí)傳輸數(shù)據(jù)，但需要存儲(chǔ)觀測(cè)數(shù)據(jù)。后處理方式主要應(yīng)用于基線較長(zhǎng)，不需實(shí)時(shí)獲得定位結(jié)果的測(cè)量工作。動(dòng)態(tài)相對(duì)定位2/3/20239GPS技術(shù)與應(yīng)用1.基本觀測(cè)量及其線性組合假設(shè)安置在基線端點(diǎn)的接收機(jī)Ti(i=1,2)，對(duì)GPS衛(wèi)星sj和sk，于歷元t1和t2進(jìn)行了同步觀測(cè)，可以得到如下的載波相位觀測(cè)量：1j(t1)、1j(t2)、1k(t1)、

1k(t2)、2j(t1)、

2j(t2)、

2k(t1)、2k(t2)。若取符號(hào)j(t)、i(t)和ij(t)分別表示不同接收機(jī)之間、不同衛(wèi)星之間和不同觀測(cè)歷元之間的觀測(cè)量之差，則有靜態(tài)相對(duì)定位觀測(cè)方程2/3/202310GPS技術(shù)與應(yīng)用在上式中，觀測(cè)量的一般形式為：目前普遍采用的差分組合形式有三種：?單差（Single-Difference——SD）:在不同觀測(cè)站，同步觀測(cè)相同衛(wèi)星所得觀測(cè)量之差。表示為?雙差（Double-Difference——DD）：在不同觀測(cè)站，同步觀測(cè)同一組衛(wèi)星，所得單差之差。符號(hào)表示為靜態(tài)相對(duì)定位觀測(cè)方程2/3/202311GPS技術(shù)與應(yīng)用?三差（Triple-Difference——TD）：于不同歷元，同步觀測(cè)同一組衛(wèi)星，所得觀測(cè)量的雙差之差。表達(dá)式為：靜態(tài)相對(duì)定位觀測(cè)方程2/3/202312GPS技術(shù)與應(yīng)用載波相位原始觀測(cè)量的不同線性組合，都可作為相對(duì)定位的相關(guān)觀測(cè)量?jī)?yōu)點(diǎn)：

?消除或減弱一些具有系統(tǒng)性誤差的影響，如衛(wèi)星軌道誤差、鐘差和大氣折射誤差等。

?減少平差計(jì)算中未知數(shù)的個(gè)數(shù)。缺點(diǎn)：

?原始獨(dú)立觀測(cè)量通過(guò)求差將引起差分量之間的相關(guān)性

?平差計(jì)算中，差分法將使觀測(cè)方程數(shù)明顯減少。

?在一個(gè)時(shí)間段的觀測(cè)中，為了組成觀測(cè)量的差分，通常應(yīng)選擇一個(gè)參考觀測(cè)站和一顆參考衛(wèi)星。如果某一歷元，對(duì)參考站或參考衛(wèi)星的觀測(cè)量無(wú)法采用，將使觀測(cè)量的差分產(chǎn)生困難。參加觀測(cè)的接收機(jī)數(shù)量越多，情況越復(fù)雜，此時(shí)將不可避免地?fù)p失一些觀測(cè)數(shù)據(jù)。因此，應(yīng)用原始觀測(cè)量的非差分模型，進(jìn)行高精度定位研究，也日益受到重視。2/3/202313GPS技術(shù)與應(yīng)用根據(jù)單差的定義，可得若取符號(hào)：則單差方程可寫為2.單差（SD）觀測(cè)方程2/3/202314GPS技術(shù)與應(yīng)用在上式中，衛(wèi)星鐘差的影響已經(jīng)消除，這是單差模型的優(yōu)點(diǎn)。兩觀測(cè)站接收機(jī)的相對(duì)鐘差，對(duì)同一歷元兩站接收機(jī)同步觀測(cè)量所有單差的影響均為常量。而衛(wèi)星軌道誤差和大氣折射誤差，對(duì)兩站同步觀測(cè)結(jié)果的影響具有相關(guān)性，其對(duì)單差的影響明顯減弱。如果對(duì)流層對(duì)獨(dú)立觀測(cè)量的影響已經(jīng)根據(jù)實(shí)測(cè)大氣資料利用模型進(jìn)行了修正；而電離層的影響也利用模型或雙頻技術(shù)進(jìn)行了修正，則載波相位觀測(cè)方程中相應(yīng)項(xiàng)，只是表示修正后的殘差對(duì)相位觀測(cè)量的影響。這些殘差的影響，在組成單差時(shí)會(huì)進(jìn)一步減弱。T1T2Sj靜態(tài)相對(duì)定位觀測(cè)方程2/3/202315GPS技術(shù)與應(yīng)用如果忽略殘差影響，則單差方程可簡(jiǎn)化為：若取則單差觀測(cè)方程改寫為：如果以ni表示觀測(cè)站數(shù)，以nj和nt表示所測(cè)衛(wèi)星數(shù)和觀測(cè)歷元數(shù)，并取一個(gè)觀測(cè)站作為固定參考點(diǎn)，則單差觀測(cè)方程總數(shù)為(ni-1)njnt，而未知參數(shù)總數(shù)為(ni-1)(3+nj+nt)，為了通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到確定的解，必須滿足條件：(ni-1)njnt(ni-1)(3+nj+nt)，由于(ni-1)1，則有njnt(3+nj+nt)，即靜態(tài)相對(duì)定位觀測(cè)方程2/3/202316GPS技術(shù)與應(yīng)用上式表明，必要的歷元數(shù)只與所測(cè)的衛(wèi)星數(shù)有關(guān)，與觀測(cè)站的數(shù)量無(wú)關(guān)。例如當(dāng)觀測(cè)站所測(cè)衛(wèi)星數(shù)為4，可得觀測(cè)歷元數(shù)應(yīng)大于7/3，而歷元數(shù)為整數(shù)，故歷元數(shù)為4。即在觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)為4的條件下，在兩個(gè)或多個(gè)測(cè)站上，對(duì)同一組4顆衛(wèi)星至少同步觀測(cè)4個(gè)歷元，按單差模型平差計(jì)算時(shí)，才能唯一確定全部未知參數(shù)。綜上，獨(dú)立觀測(cè)方程數(shù)為ninjnt，單差觀測(cè)方程比獨(dú)立觀測(cè)方程減少了njnt個(gè)。例如2個(gè)測(cè)站，3個(gè)歷元，同步觀測(cè)4顆衛(wèi)星，則獨(dú)立觀測(cè)量方程總數(shù)為24，單差觀測(cè)方程為12，單差觀測(cè)方程比獨(dú)立觀測(cè)方程減少了12個(gè)。靜態(tài)相對(duì)定位觀測(cè)方程2/3/202317GPS技術(shù)與應(yīng)用將單差觀測(cè)方程，應(yīng)用于兩測(cè)站、兩同步觀測(cè)衛(wèi)星，并忽略大氣折射殘差的影響，可得雙差觀測(cè)方程：3.雙差（DD）觀測(cè)方程2/3/202318GPS技術(shù)與應(yīng)用上式中雙差模型的優(yōu)點(diǎn)是消除了接收機(jī)鐘差的影響。如果取觀測(cè)站T1作為已知參考點(diǎn)，并取符號(hào)則非線性化雙差觀測(cè)方程：該式中除了含有觀測(cè)站T2的位置待定參數(shù)外，還包含一個(gè)與整周未知數(shù)有關(guān)的參數(shù)。為了方便構(gòu)成雙差觀測(cè)方程，一般取一個(gè)觀測(cè)站為參考點(diǎn)，同時(shí)取一顆觀測(cè)衛(wèi)星為參考衛(wèi)星。雙差（DD）觀測(cè)方程2/3/202319GPS技術(shù)與應(yīng)用如果以ni表示觀測(cè)站數(shù)，以nj和nt表示所測(cè)衛(wèi)星數(shù)和觀測(cè)歷元數(shù)，則雙差觀測(cè)方程總數(shù)為(ni-1)(nj-1)

nt。而待定參數(shù)總數(shù)為3(ni-1)+(ni-1)(nj-1)，式中第一項(xiàng)為待定點(diǎn)坐標(biāo)未知數(shù)，第二項(xiàng)為雙差模型中出現(xiàn)的整周未知數(shù)數(shù)量。為了通過(guò)數(shù)據(jù)處理得到確定的解，必須滿足條件：(ni-1)(nj-1)

nt3(ni-1)+(ni-1)(nj-1)，由于(ni-1)1，則有(nj-1)

ntnj+2，即:T1T2S1Sk雙差（DD）觀測(cè)方程2/3/202320GPS技術(shù)與應(yīng)用上式表明：雙差觀測(cè)的必要?dú)v元數(shù)只與同步觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)有關(guān)，與觀測(cè)站的數(shù)量無(wú)關(guān)。當(dāng)同步觀測(cè)的衛(wèi)星數(shù)為4，則可算得觀測(cè)歷元數(shù)大于等于2。說(shuō)明，為了解算觀測(cè)站的坐標(biāo)未知數(shù)和載波相位的整周未知數(shù)，在由兩個(gè)或多個(gè)觀測(cè)站同步觀測(cè)4顆衛(wèi)星時(shí)，至少必須觀測(cè)2個(gè)歷元。雙差觀測(cè)方程的缺點(diǎn)是可能組成的雙差觀測(cè)方程數(shù)將進(jìn)一步減少。雙差觀測(cè)方程數(shù)與獨(dú)立觀測(cè)方程總數(shù)相比減少了(ni+nj-1)

nt，與單差相比減少了(ni-1)

nt。例如2個(gè)測(cè)站，2個(gè)歷元，同步觀測(cè)4顆衛(wèi)星，則獨(dú)立觀測(cè)量方程總數(shù)為16，雙差觀測(cè)方程為6，雙差觀測(cè)方程比獨(dú)立觀測(cè)方程減少了10個(gè)，比單差減少2個(gè)。雙差（DD）觀測(cè)方程2/3/202321GPS技術(shù)與應(yīng)用根據(jù)三差定義和二差觀測(cè)方程，可得仍以觀測(cè)站T1為參考點(diǎn)，取4.三差（TD）觀測(cè)方程2/3/202322GPS技術(shù)與應(yīng)用則非線性三差方程為：可見(jiàn)出現(xiàn)在方程右端的未知數(shù)只有觀測(cè)站T2的坐標(biāo)，三差模型的優(yōu)點(diǎn)是消除了整周未知數(shù)的影響，但使觀測(cè)方程的數(shù)量進(jìn)一步減少。當(dāng)觀測(cè)站數(shù)為ni，相對(duì)某一已知參考點(diǎn)可得未知參數(shù)總量為3(ni-1)，此外，在組成三差觀測(cè)方程時(shí)，若取一觀測(cè)衛(wèi)星為參考衛(wèi)星，并取某一歷元為參考?xì)v元，則三差觀測(cè)方程總數(shù)為(ni-1)(nj-1)(nt-1)。為確定觀測(cè)站未知數(shù)，必須滿足(ni-1)(nj-1)(nt-1)3(ni-1)，即(nj-1)(nt-1)3，或nt(nj+2)/(nj-1)。說(shuō)明為確定未知參數(shù)所必需的觀測(cè)歷元數(shù)與觀測(cè)站數(shù)無(wú)關(guān)，只與同步觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)有關(guān)。三差（TD）觀測(cè)方程2/3/202323GPS技術(shù)與應(yīng)用三差觀測(cè)方程的數(shù)量與獨(dú)立觀測(cè)量方程相比減少了nj

nt

+(ni-1)(nj+nt-1)，與單差觀測(cè)方程相比減少了(ni-1)(nj+nt-1)，與雙差相比減少了(ni-1)(nj-1)。當(dāng)ni=2，nj=4，

nt

=2時(shí)，三差觀測(cè)方程數(shù)比獨(dú)立觀測(cè)量減少了13個(gè)，比單差減少了5個(gè)，比雙差減少了3個(gè)。注意：由于三差模型使觀測(cè)方程數(shù)目明顯減少，對(duì)未知參數(shù)的解算可能產(chǎn)生不利影響。一般認(rèn)為，實(shí)際定位工作中，采用雙差模型較為適宜。T1T2t1t2t1t2三差（TD）觀測(cè)方程2/3/202324GPS技術(shù)與應(yīng)用在準(zhǔn)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位中，接收機(jī)在觀測(cè)點(diǎn)上進(jìn)行觀測(cè)時(shí)是處于靜止?fàn)顟B(tài)，定位模式仍屬于靜態(tài)相對(duì)定位。準(zhǔn)靜態(tài)相對(duì)定位是以載波相位觀測(cè)量為根據(jù)，并假設(shè)相位觀測(cè)方程中整周未知數(shù)已預(yù)先確定，因此同步觀測(cè)時(shí)間可大大縮短，定位精度接近于經(jīng)典靜態(tài)相對(duì)定位結(jié)果。測(cè)相偽距觀測(cè)方程中，整周未知數(shù)的數(shù)量，只與觀測(cè)站數(shù)以及同步觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)有關(guān)。以雙差模型為例，待定參數(shù)總數(shù)為3(ni-1)+(ni-1)(nj-1)，整周未知數(shù)的總量為(ni-1)(nj-1)，與雙差觀測(cè)方程中待定參數(shù)的總量之比為(nj

-1)/(nj+2)。5.準(zhǔn)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位模型2/3/202325GPS技術(shù)與應(yīng)用如果測(cè)相偽距觀測(cè)方程中整周未知數(shù)已經(jīng)確定，不僅大大減少了待定參數(shù)的數(shù)量，而且測(cè)相偽距觀測(cè)方程的形式也與測(cè)碼偽距觀測(cè)方程一致。測(cè)相偽距觀測(cè)方程可改寫為若忽略大氣折射殘差影響，可得單差觀測(cè)方程其中準(zhǔn)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位模型2/3/202326GPS技術(shù)與應(yīng)用此時(shí)，單差觀測(cè)方程數(shù)為njnt(ni-1)，待定參數(shù)總數(shù)(ni-1)(3+nt

)，定位條件為nt3/(nj-1)。即當(dāng)兩站同步觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)為4，即使每一流動(dòng)站同步觀測(cè)一個(gè)歷元，也可獲得唯一定位解。當(dāng)采用雙差模型，則有其中此時(shí)，雙差觀測(cè)的歷元數(shù)與觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)之間關(guān)系與單差模型相同。2/3/202327GPS技術(shù)與應(yīng)用在整周未知數(shù)已經(jīng)確定的情況下，測(cè)相偽距差分觀測(cè)方程與測(cè)碼偽距差分觀測(cè)方程的表達(dá)形式完全相同。顯然，以測(cè)相偽距為觀測(cè)量進(jìn)行準(zhǔn)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位的關(guān)鍵是在觀測(cè)工作之初，首先準(zhǔn)確地測(cè)定載波相位的整周未知數(shù)，即進(jìn)行初始化工作，并在觀測(cè)工作開(kāi)始后至少保持對(duì)4顆衛(wèi)星的連續(xù)跟蹤。如果在流動(dòng)的觀測(cè)站上，通過(guò)短時(shí)間的觀測(cè)，就能可靠地確定整周未知數(shù)，則接收機(jī)在流動(dòng)觀測(cè)站上移動(dòng)時(shí)，就不再需要對(duì)所測(cè)衛(wèi)星進(jìn)行連續(xù)跟蹤，從而使相對(duì)定位更簡(jiǎn)便、快速。快速、準(zhǔn)確地測(cè)定載波相位的整周未知數(shù)，是發(fā)展高精度快速相對(duì)定位的基礎(chǔ)。2/3/202328GPS技術(shù)與應(yīng)用動(dòng)態(tài)相對(duì)定位是將一臺(tái)接收機(jī)安設(shè)在一個(gè)固定站上，另一臺(tái)接收機(jī)安置在運(yùn)動(dòng)載體上，在運(yùn)動(dòng)中與固定觀測(cè)站的接收機(jī)進(jìn)行同步觀測(cè)，確定運(yùn)動(dòng)載體相對(duì)固定觀測(cè)站（基準(zhǔn)站）的瞬時(shí)位置。動(dòng)態(tài)相對(duì)定位的特點(diǎn)是要實(shí)時(shí)確定運(yùn)動(dòng)點(diǎn)相應(yīng)每一觀測(cè)歷元的瞬時(shí)位置。7.3動(dòng)態(tài)相對(duì)定位的觀測(cè)方程2/3/202329GPS技術(shù)與應(yīng)用假設(shè)在協(xié)議地球參考坐標(biāo)系中，所測(cè)衛(wèi)星sj的瞬時(shí)位置向量為j(t)，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的瞬時(shí)位置向量為i(t)，則于任一歷元t，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)至所測(cè)衛(wèi)星的幾何距離為ij(t)=|j(t)-i(t)|。動(dòng)態(tài)相對(duì)定位與靜態(tài)相對(duì)定位的基本區(qū)別是動(dòng)態(tài)觀測(cè)站的位置也是時(shí)間函數(shù)。但動(dòng)態(tài)相對(duì)定位與靜態(tài)相對(duì)定位一樣，可以有效地消除或減弱衛(wèi)星軌道誤差、鐘差、大氣折射誤差的系統(tǒng)性影響，顯著提高定位精度。根據(jù)采用的偽距觀測(cè)量的不同，一般分為測(cè)碼偽距動(dòng)態(tài)相對(duì)定位和測(cè)相偽距動(dòng)態(tài)相對(duì)定位。2/3/202330GPS技術(shù)與應(yīng)用測(cè)碼偽距觀測(cè)方程的一般形式為：如果將運(yùn)動(dòng)點(diǎn)Ti(t)與固定點(diǎn)T1的同步測(cè)碼偽距觀測(cè)量求差，可得單差模型：若略去大氣折射殘差的影響，則簡(jiǎn)化為1.測(cè)碼偽距動(dòng)態(tài)相對(duì)定位法2/3/202331GPS技術(shù)與應(yīng)用若仍以ni和nj表示包括基準(zhǔn)站在內(nèi)的觀測(cè)站總數(shù)和同步觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)，則單差方程數(shù)為(ni-1)nj，未知參數(shù)總量為4(ni-1)，求解條件為(ni-1)nj

4(ni-1)，即nj

4。對(duì)于觀測(cè)量的雙差，可得觀測(cè)方程：類似分析表明，求解條件仍為nj

4。利用測(cè)碼偽距的不同線性組合（單差或雙差）進(jìn)行動(dòng)態(tài)相對(duì)定位，與動(dòng)態(tài)絕對(duì)定位一樣，每一歷元必須至少同步觀測(cè)4顆衛(wèi)星。準(zhǔn)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位模型2/3/202332GPS技術(shù)與應(yīng)用如果要實(shí)時(shí)地獲得動(dòng)態(tài)定位結(jié)果，則在基準(zhǔn)站和運(yùn)動(dòng)站之間，必須建立可靠的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)。根據(jù)傳輸數(shù)據(jù)性質(zhì)和數(shù)據(jù)處理方式，一般分以下兩種：（1）將基準(zhǔn)站上的同步觀測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)時(shí)地傳輸給運(yùn)動(dòng)的接收機(jī)，在運(yùn)動(dòng)點(diǎn)上根據(jù)收到的數(shù)據(jù)，按模型進(jìn)行處理，實(shí)時(shí)確定運(yùn)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)基準(zhǔn)站的空間位置。該處理方式理論上較嚴(yán)密，但實(shí)時(shí)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量大，對(duì)數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)的可靠性要求也較嚴(yán)格。準(zhǔn)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位模型2/3/202333GPS技術(shù)與應(yīng)用（2）根據(jù)基準(zhǔn)站精確已知坐標(biāo)，計(jì)算該基準(zhǔn)站至所測(cè)衛(wèi)星的瞬時(shí)距離，及其與相應(yīng)的偽距觀測(cè)值之差，并將差值作為偽距修正量，實(shí)時(shí)傳輸給運(yùn)動(dòng)的接收機(jī)，改正運(yùn)動(dòng)接收機(jī)相應(yīng)的同步偽距觀測(cè)量。該處理方式簡(jiǎn)單，數(shù)據(jù)傳輸量小，應(yīng)用普遍。在基準(zhǔn)站T1已知的條件下，可得若取基準(zhǔn)站的偽距測(cè)量值與相應(yīng)計(jì)算值之差為則準(zhǔn)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位模型2/3/202334GPS技術(shù)與應(yīng)用在任一運(yùn)動(dòng)站Ti(t)上，站星之間距離與相應(yīng)偽距觀測(cè)值之差可類似的寫出：若取符號(hào)：可得準(zhǔn)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位模型2/3/202335GPS技術(shù)與應(yīng)用如果忽略大氣折射對(duì)不同觀測(cè)站偽距觀測(cè)量的不同影響，以及不同接收機(jī)鐘差變化，則近似有如果將基準(zhǔn)站T1的偽距差作為差分GPS（DGPS）的修正量，則根據(jù)修正后的測(cè)碼偽距觀測(cè)量所確定的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的實(shí)時(shí)位置精度主要取決于：運(yùn)動(dòng)點(diǎn)離開(kāi)基準(zhǔn)站的距離。修正量的精度及其有效作用期。目前，應(yīng)用C/A碼的定位精度，在距離基準(zhǔn)站50-100km的范圍內(nèi)，可達(dá)米級(jí)。修正量的更新率可按用戶要求而定，取為數(shù)秒鐘至數(shù)分鐘，或更長(zhǎng)。準(zhǔn)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位模型2/3/202336GPS技術(shù)與應(yīng)用由于測(cè)相偽距為觀測(cè)量的動(dòng)態(tài)相對(duì)定位，存在整周未知數(shù)的解算問(wèn)題，因此在動(dòng)態(tài)相對(duì)定位中，目前普遍采用的是以測(cè)碼偽距為觀測(cè)量的實(shí)時(shí)定位方法。但以載波相位為觀測(cè)量的高精度實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位方法（RealTimeDGPS—RTDGPS，RTK）的研究與開(kāi)發(fā)已經(jīng)得到普遍關(guān)注，并取得了重要進(jìn)展。與實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)絕對(duì)定位一樣，以測(cè)相偽距為觀測(cè)量，進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)相對(duì)定位的關(guān)鍵仍然是載波相位整周未知數(shù)的解算問(wèn)題。2.測(cè)相偽距動(dòng)態(tài)相對(duì)定位法2/3/202337GPS技術(shù)與應(yīng)用如果在動(dòng)態(tài)觀測(cè)開(kāi)始之初，首先用快速解算整周未知數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定了載波相位觀測(cè)量的整周未知數(shù)，即進(jìn)行了初始化工作。在接收機(jī)載體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，保持對(duì)所測(cè)衛(wèi)星（至少4顆）的連續(xù)跟蹤，則根據(jù)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)和基準(zhǔn)站的同步觀測(cè)量，可精確確定運(yùn)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)基準(zhǔn)站的瞬時(shí)位置。目前該方法在小范圍內(nèi)（小于20km）得到了普遍應(yīng)用。上述方法的缺點(diǎn)是在觀測(cè)過(guò)程中，要保持對(duì)所測(cè)衛(wèi)星的連續(xù)跟蹤，在實(shí)踐中往往比較困難，一旦失鎖，則需重新進(jìn)行初始化工作。測(cè)相偽距動(dòng)態(tài)相對(duì)定位法依據(jù)數(shù)據(jù)處理方式的不同，分為實(shí)時(shí)處理和測(cè)后處理兩種。測(cè)相偽距動(dòng)態(tài)相對(duì)定位法2/3/202338GPS技術(shù)與應(yīng)用靜態(tài)相對(duì)定位的平差模型單基線平差模型模型簡(jiǎn)單、易于編程實(shí)現(xiàn)基線之間相關(guān)性被忽略不易發(fā)現(xiàn)粗差多基線（網(wǎng)絡(luò)）平差模型理論嚴(yán)密基線之間相關(guān)性被考慮模型復(fù)雜2/3/202339GPS技術(shù)與應(yīng)用假設(shè)在同一觀測(cè)時(shí)段，只有兩臺(tái)接收機(jī)在一條基線上進(jìn)行了同步觀測(cè)工作。從這一條件出發(fā)，根據(jù)間接平差原理，討論載波相位觀測(cè)量不同線性組合的平差模型。這些模型易于推廣到多臺(tái)接收機(jī)觀測(cè)情況。1.觀測(cè)方程線性化及平差模型在協(xié)議地球坐標(biāo)系中，若觀測(cè)站Ti待定坐標(biāo)的近似向量為Xi0=[Xi0Yi0Zi0]T,其改正數(shù)向量為Xi=[Xi

Yi

Zi]T，則觀測(cè)站Ti至所測(cè)衛(wèi)星sj的距離按泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)并取其一次微小項(xiàng)，7.4靜態(tài)相對(duì)定位的單基線平差模型2/3/202340GPS技術(shù)與應(yīng)用可得上式中Xj(t),Yj(t),Zj(t)為衛(wèi)星sj于歷元t的瞬時(shí)坐標(biāo)。下面所講的平差模型是假設(shè)所測(cè)衛(wèi)星的瞬時(shí)坐標(biāo)和起始點(diǎn)坐標(biāo)已知的情況下。靜態(tài)相對(duì)定位的單基線平差模型2/3/202341GPS技術(shù)與應(yīng)用任取兩觀測(cè)站T1和T2，并以T1為已知起始點(diǎn)，根據(jù)載波相位單差模型可得單差觀測(cè)方程線性化形式取符號(hào)（1）單差模型2/3/202342GPS技術(shù)與應(yīng)用相應(yīng)的誤差方程為若兩觀測(cè)站同步觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)為nj,則誤差方程組為：或單差模型2/3/202343GPS技術(shù)與應(yīng)用若進(jìn)一步假設(shè)同步觀測(cè)同一組衛(wèi)星的歷元數(shù)為nt，則相應(yīng)的誤差方程組為相應(yīng)的法方程式及其解其中P為單差觀測(cè)量的權(quán)矩陣。單差模型2/3/202344GPS技術(shù)與應(yīng)用兩觀測(cè)站，同步觀測(cè)衛(wèi)星sj和sk，并以sj為參考衛(wèi)星，則雙差觀測(cè)方程線性化的形式為（2）雙差模型2/3/202345GPS技術(shù)與應(yīng)用上式中若取符號(hào)則得誤差方程式：若同步觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)為nj,則有誤差方程組雙差模型2/3/202346GPS技術(shù)與應(yīng)用若在基線兩端同步觀測(cè)同一組衛(wèi)星的歷元數(shù)為nt，則相應(yīng)的誤差方程組為雙差模型2/3/202347GPS技術(shù)與應(yīng)用相應(yīng)的法方程式及其解可表示為其中P為雙差觀測(cè)的權(quán)矩陣。雙差模型2/3/202348GPS技術(shù)與應(yīng)用假設(shè)于基線兩端，同步觀測(cè)GPS衛(wèi)星的歷元為t1、t2，則三差方程線性化形式為上式中（3）三差模型2/3/202349GPS技術(shù)與應(yīng)用其中若取則得誤差方程三差模型2/3/20