2021-2022學(xué)年北京石景山達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．若x＝－2是關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax－a2＝0的一個根，則a的值為（）A．－1或4 B．－1或－4C．1或－4 D．1或42．如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為（）A． B． C． D．43．如圖，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．如果點M是OP的中點，則DM的長是()A．2 B． C． D．24．在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，參加跳遠(yuǎn)的名運(yùn)動員的成績?nèi)缦卤硭?成績（米）人數(shù)則這名運(yùn)動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A． B． C．， D．5．如圖，一段拋物線：y=﹣x（x﹣5）（0≤x≤5），記為C1，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；…如此進(jìn)行下去，得到一“波浪線”，若點P（2018，m）在此“波浪線”上，則m的值為（

）A．4 B．﹣4 C．﹣6 D．66．如圖1是某生活小區(qū)的音樂噴泉，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一個噴水管噴水的最大高度為3m，此時距噴水管的水平距離為1m，在如圖2所示的坐標(biāo)系中，該噴水管水流噴出的高度（m）與水平距離（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限8．每個人都應(yīng)懷有對水的敬畏之心，從點滴做起，節(jié)水、愛水，保護(hù)我們生活的美好世界．某地近年來持續(xù)干旱，為倡導(dǎo)節(jié)約用水，該地采用了“階梯水價”計費(fèi)方法，具體方法：每戶每月用水量不超過4噸的每噸2元；超過4噸而不超過6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過6噸的，超出6噸的部分每噸6元．該地一家庭記錄了去年12個月的月用水量如下表，下列關(guān)于用水量的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（）用水量x（噸）34567頻數(shù)1254﹣xxA．平均數(shù)、中位數(shù)B．眾數(shù)、中位數(shù)C．平均數(shù)、方差D．眾數(shù)、方差9．如圖是二次函數(shù)的圖象，有下面四個結(jié)論：；；；，其中正確的結(jié)論是

A． B． C． D．10．如圖，點C、D是線段AB上的兩點，點D是線段AC的中點．若AB=10cm，BC=4cm，則線段DB的長等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm11．如圖，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，則下列比例式正確的是()A． B．C． D．12．如圖，已知A、B兩點的坐標(biāo)分別為（－2，0）、（0，1），⊙C的圓心坐標(biāo)為（0，－1），半徑為1．若D是⊙C上的一個動點，射線AD與y軸交于點E，則△ABE面積的最大值是A．3 B． C． D．4二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．計算：（a2）2=_____．14．圓錐的底面半徑為3，母線長為5，該圓錐的側(cè)面積為_______．15．一次函數(shù)y=kx+3的圖象與坐標(biāo)軸的兩個交點之間的距離為5，則k的值為______．16．如圖，C為半圓內(nèi)一點，O為圓心，直徑AB長為1cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_________cm1．17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A(2，0)，點B(0，1)，過點A的直線l垂直于線段AB，點P是直線l上一動點，過點P作PC⊥x軸，垂足為C，把△ACP沿AP翻折，使點C落在點D處，若以A，D，P為頂點的三角形與△ABP相似，則所有滿足此條件的點P的坐標(biāo)為___________________________．18．如圖，正方形ABCD的邊長為，點E在對角線BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足為點F，則EF的長是__________．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，某地方政府決定在相距50km的A、B兩站之間的公路旁E點，修建一個土特產(chǎn)加工基地，且使C、D兩村到E點的距離相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E應(yīng)建在離A站多少千米的地方？20．（6分）計算:(-1)-1-++|1-3|21．（6分）湯姆斯杯世界男子羽毛球團(tuán)體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之間進(jìn)行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三局及以上的隊獲勝．假如甲，乙兩隊每局獲勝的機(jī)會相同．（1）若前四局雙方戰(zhàn)成2：2，那么甲隊最終獲勝的概率是__________；（2）現(xiàn)甲隊在前兩局比賽中已取得2：0的領(lǐng)先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？22．（8分）計算：.化簡：.23．（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經(jīng)過A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結(jié)CD．求該拋物線的表達(dá)式；點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t．①當(dāng)點P在直線BC的下方運(yùn)動時，求△PBC的面積的最大值；②該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24．（10分）計算.25．（10分）化簡求值：，其中．26．（12分）某電器商場銷售甲、乙兩種品牌空調(diào)，已知每臺乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價比每臺甲種品牌空調(diào)的進(jìn)價高20％，用7200元購進(jìn)的乙種品牌空調(diào)數(shù)量比用3000元購進(jìn)的甲種品牌空調(diào)數(shù)量多2臺．求甲、乙兩種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價；該商場擬用不超過16000元購進(jìn)甲、乙兩種品牌空調(diào)共10臺進(jìn)行銷售，其中甲種品牌空調(diào)的售價為2500元／臺，乙種品牌空調(diào)的售價為3500元／臺．請您幫該商場設(shè)計一種進(jìn)貨方案，使得在售完這10臺空調(diào)后獲利最大，并求出最大利潤．27．（12分）如圖，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于點D，CD=BD．BE平分∠ABC，點H是BC邊的中點.連接DH，交BE于點G.連接CG.（1）求證：△ADC≌△FDB；（2）求證：（3）判斷△ECG的形狀，并證明你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解析】試題解析：∵x=-2是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，

∴（-2）2+a×（-2）-a2=0，即a2+3a-2=0，

整理，得（a+2）（a-1）=0，

解得a1=-2，a2=1．

即a的值是1或-2．

故選A．點睛：一元二次方程的解的定義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．2、B【解析】分析：易得等邊三角形的高，那么左視圖的面積=等邊三角形的高×側(cè)棱長，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．詳解：∵三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2，作出等邊三角形的高CD后，∴等邊三角形的高CD=，∴側(cè)（左）視圖的面積為2×,故選B．點睛：本題主要考查的是由三視圖判斷幾何體．解決本題的關(guān)鍵是得到求左視圖的面積的等量關(guān)系，難點是得到側(cè)面積的寬度．3、C【解析】

由OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，易得△OCP是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值，繼而求得OP的長，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得DM的長．【詳解】解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP∥OA，∴∠AOP=∠CPO，∴∠COP=∠CPO，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，∴∠CPE=30°，∴CE=CP=1，∴PE=，∴OP=2PE=2，∵PD⊥OA，點M是OP的中點，∴DM=OP=．故選C．考點：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．4、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問題．【詳解】解：這些運(yùn)動員成績的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70，4.1．故選：D．【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義，屬于中考基礎(chǔ)題.5、C【解析】分析：根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進(jìn)而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知點P（2018，m）在此“波浪線”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．詳解：當(dāng)y=0時，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，則A1（5，0），∴OA1=5，∵將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；…；如此進(jìn)行下去，得到一“波浪線”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴拋物線C404的解析式為y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），當(dāng)x=2018時，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，即m=﹣1．故選C．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)的平移規(guī)律，根據(jù)已知得出二次函數(shù)旋轉(zhuǎn)后解析式是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)圖象可設(shè)二次函數(shù)的頂點式，再將點（0,0）代入即可．【詳解】解：根據(jù)圖象，設(shè)函數(shù)解析式為由圖象可知，頂點為（1,3）∴，將點（0,0）代入得解得∴故答案為：D．【點睛】本題考查了是根據(jù)實際拋物線形，求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是正確設(shè)出函數(shù)解析式．7、A【解析】【分析】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于k和b．當(dāng)k＞0，b＞O時，圖象過一、二、三象限，據(jù)此作答即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=3x+1的k=3＞0，b=1＞0，∴圖象過第一、二、三象限，故選A．【點睛】一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第幾象限，取決于x的系數(shù)和常數(shù)項.8、B【解析】

由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為4，即可得知頻數(shù)之和，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案．【詳解】∵6噸和7噸的頻數(shù)之和為4-x+x=4，∴頻數(shù)之和為1+2+5+4=12，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第6、7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即5+52∴對于不同的正整數(shù)x，中位數(shù)不會發(fā)生改變，∵后兩組頻數(shù)和等于4，小于5，∴對于不同的正整數(shù)x，眾數(shù)不會發(fā)生改變，眾數(shù)依然是5噸.故選B．【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義和計算方法是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以；時，由圖像可知此時，所以；由對稱軸，可得；當(dāng)時，由圖像可知此時，即，將代入可得.【詳解】①根據(jù)拋物線開口方向得到，根據(jù)對稱軸得到，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到，所以，故①正確.②時，由圖像可知此時，即，故②正確.③由對稱軸，可得，所以錯誤，故③錯誤；④當(dāng)時，由圖像可知此時，即，將③中變形為，代入可得，故④正確.故答案選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，注意用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題。10、D【解析】【分析】先求AC,再根據(jù)點D是線段AC的中點，求出CD，再求BD.【詳解】因為，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因為，點D是線段AC的中點，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故選D【點睛】本題考核知識點：線段的中點，和差.解題關(guān)鍵點：利用線段的中點求出線段長度.11、C【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理找準(zhǔn)線段的對應(yīng)關(guān)系，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：∵DE∥BC，∴＝，BD≠BC，∴≠，選項A不正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，EF=BD，＝，∵≠，∴≠，選項B不正確；∵EF∥AB，∴＝，選項C正確；∵DE∥BC，EF∥AB，∴＝，=，CE≠AE，∴≠，選項D不正確；故選C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟練掌握平行線分線段成比例定理，在解答時尋找對應(yīng)線段是關(guān)?。?2、B【解析】試題分析：解：當(dāng)射線AD與⊙C相切時，△ABE面積的最大．連接AC，∵∠AOC=∠ADC=90°，AC=AC，OC=CD，∴Rt△AOC≌Rt△ADC，∴AD=AO=2，連接CD，設(shè)EF=x，∴DE2=EF?OE，∵CF=1，∴DE=，∴△CDE∽△AOE，∴=，即=，解得x=，S△ABE===．故選B．考點：1．切線的性質(zhì)；2．三角形的面積．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、a1．【解析】

根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計算即可.【詳解】故答案為【點睛】考查冪的乘方，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.14、15【解析】試題分析：利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．圓錐的側(cè)面積=?2π?3?5=15π．故答案為15π．考點：圓錐的計算．15、【解析】

首先求出一次函數(shù)y=kx+3與y軸的交點坐標(biāo)；由于函數(shù)與x軸的交點的縱坐標(biāo)是0，可以設(shè)橫坐標(biāo)是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+3，從而求出k的值．【詳解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，則函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)是：（0，3）；設(shè)函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)是（a，0），根據(jù)勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；當(dāng)a=4時，把（4，0）代入y=kx+3，得k=；當(dāng)a=-4時，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=；故k的值為或【點睛】考點：本體考查的是根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解決本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與y軸的交點坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理求得函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值．16、【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式計算即可．【詳解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1則邊BC掃過區(qū)域的面積為：故答案為．【點睛】考核知識點：扇形面積計算.熟記公式是關(guān)鍵.17、【解析】∵點A(2，0)，點B(0，1)，∴OA=2,OB=1,.∵l⊥AB,∴∠PAC＋OAB=90°.∵∠OBA+∠OAB=90°,∴∠OBA=∠PAC.∵∠AOB=∠ACP,∴△ABO∽△PAC,.設(shè)AC=m,PC=2m,.當(dāng)點P在x軸的上方時，由得,,,,PC=1,,由得,,∴m＝2,∴AC=2,PC=4,∴OC＝2+2=4,∴P（4,4）.當(dāng)點P在x軸的下方時，由得,,,,PC=1,,由得,,∴m＝2,∴AC=2,PC=4,∴OC＝2-2=0,∴P（0,4）.所以P點坐標(biāo)為或（4,4）或或（0,4）【點睛】本題考察了相似三角形的判定，相似三角形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)及分類討論的思想.在利用相似三角形的性質(zhì)列比例式時，要找好對應(yīng)邊，如果對應(yīng)邊不確定，要分類討論.因點P在x軸上方和下方得到的結(jié)果也不一樣，所以要分兩種情況求解.請在此填寫本題解析!18、2【解析】

設(shè)EF=x，先由勾股定理求出BD，再求出AE=ED，得出方程，解方程即可．【詳解】設(shè)EF=x，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠BAD=90°，∠ABD=∠ADB=45°，

∴BD=AB=4+4，EF=BF=x，

∴BE=x，

∵∠BAE=22.5°，

∴∠DAE=90°-22.5°=67.5°，

∴∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠AED=∠DAE，

∴AD=ED，

∴BD=BE+ED=x+4+2=4+4，

解得：x=2，

即EF=2.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、20千米【解析】

由勾股定理兩直角邊的平方和等于斜邊的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜邊相等兩次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，設(shè)AE為x，則BE=10﹣x，將DA=8，CB=2代入關(guān)系式即可求得．【詳解】解：設(shè)基地E應(yīng)建在離A站x千米的地方．則BE=（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理得：AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中，根據(jù)勾股定理得：CB2+BE2=CE2∴202+（50﹣x）2=CE2又∵C、D兩村到E點的距離相等．∴DE=CE∴DE2=CE2∴302+x2=202+（50﹣x）2解得x=20∴基地E應(yīng)建在離A站20千米的地方．考點：勾股定理的應(yīng)用．20、-1【解析】試題分析：根據(jù)運(yùn)算順序先分別進(jìn)行負(fù)指數(shù)冪的計算、二次根式的化簡、0次冪的運(yùn)算、絕對值的化簡，然后再進(jìn)行加減法運(yùn)算即可.試題解析：原式=-1-=-1.21、（1）12；（2）【解析】分析：（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求．詳解：（1）甲隊最終獲勝的概率是12（2）畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為7，所以甲隊最終獲勝的概率=78點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．22、（1）5；（2）-3x+4【解析】

(1)第一項計算算術(shù)平方根，第二項計算零指數(shù)冪，第三項計算特殊角的三角函數(shù)值，最后計算有理數(shù)運(yùn)算.（2）利用完全平方公式和去括號法則進(jìn)行計算，再進(jìn)行合并同類項運(yùn)算.【詳解】（1）解：原式（2）解：原式【點睛】本題考查實數(shù)的混合運(yùn)算和整式運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式和熟記特殊角的三角函數(shù)值.23、(1)y＝x2+6x+5；(2)①S△PBC的最大值為；②存在，點P的坐標(biāo)為P(﹣，﹣)或(0，5)．【解析】

(1)將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式，即可求出二次函數(shù)解析式；(2)①如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：y＝x+1，設(shè)點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，利用三角形面積公式求出最大值即可；②設(shè)直線BP與CD交于點H，當(dāng)點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標(biāo)為(﹣，﹣)，過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1，求出直線BC中垂線的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣4…③，同理直線CD的表達(dá)式為：y＝2x+2…④，、聯(lián)立③④并解得：x＝﹣2，即點H(﹣2，﹣2)，同理可得直線BH的表達(dá)式為：y＝x﹣1…⑤，聯(lián)立⑤和y＝x2+6x+5并解得：x＝﹣，即可求出P點；當(dāng)點P(P′)在直線BC上方時，根據(jù)∠PBC＝∠BCD求出BP′∥CD，求出直線BP′的表達(dá)式為：y＝2x+5，聯(lián)立y＝x2+6x+5和y＝2x+5，求出x，即可求出P.【詳解】解：(1)將點A、B坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式得：，解得：，故拋物線的表達(dá)式為：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，則x＝﹣1或﹣5，即點C(﹣1，0)；(2)①如圖1，過點P作y軸的平行線交BC于點G，將點B、C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式并解得：直線BC的表達(dá)式為：y＝x+1…②，設(shè)點G(t，t+1)，則點P(t，t2+6t+5)，S△PBC＝PG(xC﹣xB)＝(t+1﹣t2﹣6t﹣5)＝﹣t2﹣t﹣6，∵-＜0，∴S△PBC有最大值，當(dāng)t＝﹣時，其最大值為；②設(shè)直線BP與CD交于點H，當(dāng)點P在直線BC下方時，∵∠PBC＝∠BCD，∴點H在BC的中垂線上，線段BC的中點坐標(biāo)為(﹣，﹣)，過該點與BC垂直的直線的k值為﹣1，設(shè)BC中垂線的表達(dá)式為：y＝﹣x+m，將點(﹣，﹣)代入上式并解得：直線BC中垂線的表達(dá)式為：y＝﹣x﹣4…③，同理直線CD的表達(dá)式為：y＝2x+2…④，聯(lián)立③④并解得：x＝﹣2，即點H(﹣2，﹣2)，同理可得直線BH的表達(dá)式為：y＝x﹣1…⑤，聯(lián)立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4(舍去﹣4)，故點P(﹣，﹣)；當(dāng)點P(P′)在直線BC上方時，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，則直線BP′的表達(dá)式為：y＝2x+s，將點B坐標(biāo)代入上式并解得：s＝5，即直線BP′的表達(dá)式為：y＝2x+5…⑥，聯(lián)立①⑥并解得：x＝0或﹣4(舍去﹣4)，故點P(0，5)；故點P的坐標(biāo)為P(﹣，﹣)或(0，5)．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、【解析】分析：先計算，再做除法，結(jié)果化為整式或最簡分式.詳解：.點睛：本題考查了分式的混合運(yùn)算．解題過程中注意運(yùn)算順序．解決本題亦可先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，利用乘法對加法的分配律后再求和.25、【解析】分析：先把小括號內(nèi)的通分，按照分式的減法和分式除法法則進(jìn)行化簡，再把字母的值代入運(yùn)算即可.詳解：原式當(dāng)時，點睛：考查分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵.26、（1）甲種品牌的進(jìn)價為1500元，乙種品牌空調(diào)的進(jìn)價為1800元；（2）當(dāng)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)7臺，乙種品牌空調(diào)3臺時，售完后利潤最大，最大為12100元【解析】

（1）設(shè)甲種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價為x元/臺，則乙種品牌空調(diào)的進(jìn)貨價為1.2x元/臺，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)甲種品牌空調(diào)a臺，所獲得的利潤為y元，則購進(jìn)乙種品牌空調(diào)（10-a）臺，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合總價不超過16000元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解