小學四年級數(shù)學新課程理念下

小學四年級數(shù)學新課程理念下第一頁，共四十二頁，2022年，8月28日1、美國數(shù)學教育教授科普蘭（CopelandR.W.）寫了《兒童怎樣學習數(shù)學》，進一步說明皮亞杰的認知理論。科普蘭認為，教師必須了解兒童和少年在各個階段的認知發(fā)展特點，才能按照兒童和少年的實際水平施教?，F(xiàn)代數(shù)學教學理論簡介第二頁，共四十二頁，2022年，8月28日

在學習過程方面，科普蘭重視數(shù)學概念性知識的作用，認為數(shù)學學習是一種概念及概念之間關系的學習，教師應鼓勵兒童和少年理解數(shù)學概念及其關系，要讓學生具有獨立思考的機會和發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的樂趣。根據(jù)皮亞杰的理論，他提出兒童和少年對數(shù)概念的理解必須由他們自己獲得。教師提供良好的教學環(huán)境，提供適當?shù)膯栴}來引導兒童和少年學習。第三頁，共四十二頁，2022年，8月28日

兒童和少年認知發(fā)展表概念掌握的大致年齡檢疫分類4～7歲系統(tǒng)次序4～9歲數(shù)目守恒4～7歲度量衡守恒4～9歲加法7～9歲乘法7～9歲倍數(shù)7～9歲第四頁，共四十二頁，2022年，8月28日交換性質7～9歲結合性質7～11歲分配性質9～11歲歐幾里德幾何圖形4～9歲時間7～11歲面積9～11歲體積11～15歲比例7～15歲概率9～15歲第五頁，共四十二頁，2022年，8月28日2、迪恩斯關于學具的研究英國教育家迪恩斯是20世紀數(shù)學教育中很有影響力的學者。他重視學生學習數(shù)學過程中的具體化學具研究，首創(chuàng)了迪恩斯多層基底算術積木。根據(jù)皮亞杰的學說，迪恩斯強調學生理解數(shù)學意義的重要性。他認為，數(shù)學教師應該積極運用生動活潑的教學方法與教具學具。在迪恩斯倡導下，學具研究已經(jīng)成為中小學數(shù)學領域中的一個熱點問題。第六頁，共四十二頁，2022年，8月28日迪恩斯概括了四個學習原則：（1）活動原則。兒童和少年學習數(shù)學知識，應充分讓其活動。（2）結構原則。在兒童和少年能作出邏輯判斷之前，讓他們發(fā)展直覺的思考。第七頁，共四十二頁，2022年，8月28日（3）數(shù)學變化原則。數(shù)學變量的變化情況，并不影響變量間的恒定關系。（4）知覺變化原則。學生可以從不同的觀察和操作中感知數(shù)學概念，數(shù)學概念本身不會因為知覺角度和形式的改變而改變。第八頁，共四十二頁，2022年，8月28日迪恩斯總結了“學習數(shù)學過程中的

六個階段”。第一階段，自由游戲階段。通過游戲這種形式的學習，兒童可以調節(jié)自身，使之適應環(huán)境。第二階段，受游戲規(guī)則限制的階段。兒童認識到存在某些限制，也就是與數(shù)學結構相關的各種規(guī)則，為了達到一定的目的，必須滿足一定的條件。第九頁，共四十二頁，2022年，8月28日第三階段，同構游戲階段。兒童能在不同的游戲中提出共同的結構，丟棄非本質的部分，從而作出一個“抽象化”。第四階段，表示階段。在兒童完全意識到抽象化以前，還有一種表示方法，這種表示可能是圖形或其他直觀表示，用以反映抽象的對象。第十頁，共四十二頁，2022年，8月28日第五階段，考察階段。目的在于理解抽象化的性質，從而伴隨著一種語言描述所表示的對象，而這種描述常是形成公理或定理的基礎。第六階段，將以上的描述通過某種方法組成有限的領域，這樣我們就發(fā)明了一些形式體系，其中某些描述是作為出發(fā)點的“公理”，接著遵循某些“游戲規(guī)則”，最終可以推得這個“體系的定理”。第十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日3、利貝克的四個基本環(huán)節(jié)英國數(shù)學教育教授利貝克于1984年寫了《兒童怎樣學習數(shù)學》。利貝克接受布魯納的思想，認為學生的數(shù)學學習可以概括為經(jīng)驗、語言、圖像和符號四個基本環(huán)節(jié)。第十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日（1）經(jīng)驗。經(jīng)驗是學生自己的活動，或者他們接觸客觀事物的體驗。（2）語言。語言是學生自己對經(jīng)驗的概括，學生用一定語言對經(jīng)驗刻畫，比如說出物體的名稱。（3）圖像。學生頭腦中形成表象，這些圖像能引起和幫助他們理解數(shù)學概念，為進一步概括提供基礎。（4）符號。經(jīng)過一定的抽象概括，兒童和少年認識和寫出代表概念的符號，使學生掌握的數(shù)學概念的概括程度進一步提高，有助于數(shù)學知識的遷移。第十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日4、比格斯的課堂教學“實驗室方法”英國學者比格斯是數(shù)學教師職后培訓的專家。她在小學數(shù)學課堂教學中提倡一種“實驗室的方法”，這種教學方法讓學生在自己的活動中通過做、試驗和發(fā)現(xiàn)的學習。今日中國的數(shù)學新課程中，也在教學設計中，也在教學設計中采用該方法，教材中一般的教學程序為：

游戲—思考—判斷—下結論

第十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日5、美國學者柯雨歸納出數(shù)學閱讀理論的幾個要點第一，數(shù)學閱讀能力，指保存數(shù)字、數(shù)量、長度、容量和重量等概念的能力，也指建立數(shù)學概念之間聯(lián)系以及發(fā)展邏輯推理的能力。第二，數(shù)學閱讀對于解決問題具有重要作用。第三，學生理解數(shù)學語言是一個逐步發(fā)展的過程。第十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日5、戴維斯等的兒童如何學數(shù)學的理論戴維斯等1990年出版的《建構主義觀點下的數(shù)學教學》，對兒童做數(shù)學的理論進行了討論。戴維斯認為，首先要回答兒童學什么樣的數(shù)學。學習有兩種方式，一種是復制式，另一種是建構式。第十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日學生如何“做數(shù)學”？通過對學生解題過程的詳盡討論，發(fā)現(xiàn)學生“做數(shù)學”經(jīng)歷了下列五個步驟：（1）建立輸入數(shù)據(jù)表象；（2）建立相關知識表象；（3）建構數(shù)據(jù)表象和知識表象的映射；（4）檢查建構的映射；（5）當這些映射令人滿意時，使用知識表象的有關技術手段來求解問題。第十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日[課例2]

課題：北師大版數(shù)學四年級下冊第六單元

游戲公平第十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日教材設計（1）情境：小明和小華下棋，誰先走？（2）嘗試與思考：

擲骰子：點數(shù)大于3，小明先走；點數(shù)小于3小華先走。

擲硬幣：正面朝上，小明先走；反面朝上，小華先走。

第十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日問：是否公平？試一試：石頭、剪刀、布決定輸贏，是否公平？第二十頁，共四十二頁，2022年，8月28日（3）轉盤游戲：笑笑和淘氣分別設計了下面的轉盤請確定規(guī)則，使游戲公平請再設計一個對雙方都公平的游戲，在小組內玩一玩。第二十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日（4）實踐活動：

①擲瓶蓋并記錄結果②摸撲克：點數(shù)為1、2的牌各兩張反扣在桌上；每次摸兩張，點數(shù)和大于3贏，點數(shù)和小于3則輸。

問：游戲公平嗎？第二十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日（1）美國學者戴維斯等人(1990)對數(shù)學教學研究的結論是:

數(shù)學看成是一系列的對運算符號的約定,一旦建立了約定和相應規(guī)則,那么就有了體系和結構.規(guī)則和結構是逐漸被發(fā)明的,從心理學來看,它們是被重新建構或再被發(fā)現(xiàn).評析第二十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日（2）從義務教育階段概率課的教學特點看，通過９年的教學和學生學習的體驗，讓學生最終理解“古典概率”的結構：隨機試驗－隨機事件－古典概率：

估計隨機事件發(fā)生的可能性（大?。?/p>

第二十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日隨著隨機試驗次數(shù)的增加，隨機事件的出現(xiàn)呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，叫做頻率．頻率的極限即為概率：Ｐ（Ａ）＝Ｍ／Ｎ其中：Ｎ為試驗總次數(shù)，Ｍ為隨機事件Ａ出現(xiàn)的次數(shù)．第二十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日例如，情境中，小明先走的概率是1/2,小華先走的概率是1/3;摸撲克牌的游戲,點數(shù)和大于3的概率是1/4,點數(shù)和大于3的概率是1/4,點數(shù)和等于3的概率是1/2第二十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日該課例的教材設計一方面體現(xiàn)了比格斯和迪恩斯的數(shù)學教學理論，另一方面在教學活動中逐步滲透求古典概率的方法．義務教育階段大量的數(shù)學課程教材設計正體現(xiàn)這樣一個學習的特點：

游戲—思考—判斷—下結論

第二十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日6、默會知識論英國哲學家、教育家波蘭尼1958年提出：人類知識按其外在化的程度可分為明確知識和默會知識，它們就像一座冰山的兩個部分，前者浮出海面，后者在下面托起整座冰山，從根本意義上說，只有借助默會知識的力量，人類所有的明確知識才得以發(fā)生和發(fā)展，人類的知識創(chuàng)新才有根基。第二十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日明確知識（是什么，為什么）主要是事實和原理的知識存于書本，可編碼（邏輯性）、可傳遞（共享性）、可反思（批判性）默會知識（怎么想，怎么做）本質上是理解力和領悟存于個人經(jīng)驗（個體性）、嵌入實際活動之中（情感性）第二十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日明確知識明確知識默會知識默會知識言傳意會內化外顯學習的新概念第三十頁，共四十二頁，2022年，8月28日①言傳：書本知識，聽講為主②意會：實踐經(jīng)驗，在做中學③內化：明確知識的融會貫通④外顯：默會知識逐步清晰化第三十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日[案例]

北師大版一年級數(shù)學上冊課題：上下

執(zhí)教：龍翔小學何彥欣2005年10月31日第三十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日教材設計（1）情境：一棵樹，樹下：，樹枝：，樹梢上：在的

面在的

面在的

面在的

面（2）練一練1°填一填，說一說：書柜：輪船模型、盆景、玩具、鐘2°693°分房子：4種動物，住四層，問誰住上，誰住下？4°寶物在哪個盒子里？（3）想一想：小紅住在小英樓上，小英住在小蘭樓上，誰在最上面，誰在最下面？第三十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日教師教學設計（１）教師用兩個玩具，演示上、下；用眉毛、眼睛、鼻子、嘴的位置關系讓學生說誰在上、誰在下。（２）情境：大樹爺爺過生日，來祝壽，誰在誰的上面，誰在誰的下面，并填空．（4）做想一想（3）做練一練：先做1°、2°、3° 讓學生做游戲；再做4°難點：文字情境——判斷——結論（5）小結：上、下是相對的第三十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日評析（1）教師的教學設計的特點是：揭示思維的發(fā)生：觀察感覺器官接受信息活動活動活動與先驗經(jīng)驗結合判斷描述口頭表達、教師概括引導、填空概括形成新經(jīng)驗第三十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日（2）教學過程為：情境——觀察——描述——水平性遷移練習— —形成新經(jīng)驗（體驗）(3)教學內容體現(xiàn)了“默會知識”的學習，通過一次次的認知活動，學生對“上、下”有了更清晰的理解。第三十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日（４）從義務教育數(shù)學課程看，其內容上有如下特點： （以幾何為例）小學：前后、上下、左右——從不同方向看—— 看望老人——確定位置——……初中：——視圖——確定位置