2022-2023學年江蘇省大豐區(qū)第二中學中考猜題數學試卷含解析

2023年中考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某公司有11名員工，他們所在部門及相應每人所創(chuàng)年利潤如下表所示，已知這11個數據的中位數為1．部門人數每人所創(chuàng)年利潤(單位：萬元)11938743這11名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數、平均數分別是A．10，1 B．7，8 C．1，6.1 D．1，62．如圖，夜晚，小亮從點A經過路燈C的正下方沿直線走到點B，他的影長y隨他與點A之間的距離x的變化而變化，那么表示y與x之間的函數關系的圖象大致為（）A． B．C． D．3．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點E在BA的延長線上，點F在BC的延長線上，連接EF，分別交AD，CD于點G，H，則下列結論錯誤的是()A． B． C． D．4．已知一組數據2、x、8、1、1、2的眾數是2，那么這組數據的中位數是（）A．3.1；B．4；C．2；D．6.1．5．利用運算律簡便計算52×（–999）+49×（–999）+999正確的是A．–999×（52+49）=–999×101=–100899B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D．–999×（52+49–99）=–999×2=–19986．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=1．以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是（）A． B．1 C． D．7．已知為單位向量，=，那么下列結論中錯誤的是（）A．∥ B． C．與方向相同 D．與方向相反8．已知，，且，則的值為（）A．2或12 B．2或 C．或12 D．或9．如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（﹣1，0）．下列結論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當x＞﹣1時，y＞0，其中正確結論的個數是A．5個 B．4個 C．3個 D．2個10．下列圖形中，線段MN的長度表示點M到直線l的距離的是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，把一個面積為1的正方形分成兩個面積為的長方形，再把其中一個面積為的長方形分成兩個面積為的正方形，再把其中一個面積為的正方形分成兩個面積為的長方形，如此進行下去……，試用圖形揭示的規(guī)律計算：__________．12．在反比例函數圖象的每一支上，y隨x的增大而______用“增大”或“減小”填空．13．已知關于x的二次函數y＝x2－2x－2，當a≤x≤a＋2時，函數有最大值1，則a的值為________．14．如圖，點A1，B1，C1，D1，E1，F1分別是正六邊形ABCDEF六條邊的中點，連接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，FA1后得到六邊形GHIJKL，則S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF的值為____.15．據國家旅游局數據中心綜合測算，2018年春節(jié)全國共接待游客3.86億人次，將“3.86億”用科學計數法表示，可記為____________．16．在平面直角坐標系中，已知線段AB的兩個端點的坐標分別是A(4，－1)、B(1，1)，將線段AB平移后得到線段A′B′，若點A′的坐標為(－2，2)，則點B′的坐標為________．17．已知二次函數y=x2，當x＞0時，y隨x的增大而_____（填“增大”或“減小”）．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）張老師在黑板上布置了一道題：計算：2(x+1)2﹣(4x﹣5)，求當x＝和x＝﹣時的值．小亮和小新展開了下面的討論，你認為他們兩人誰說的對？并說明理由．19．（5分）如圖，將矩形OABC放在平面直角坐標系中，O為原點，點A在x軸的正半軸上，B（8，6），點D是射線AO上的一點，把△BAD沿直線BD折疊，點A的對應點為A′．（1）若點A′落在矩形的對角線OB上時，OA′的長=；（2）若點A′落在邊AB的垂直平分線上時，求點D的坐標；（3）若點A′落在邊AO的垂直平分線上時，求點D的坐標（直接寫出結果即可）．20．（8分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于，B

兩點．（1）求一次函數與反比例函數的解析式；（2）結合圖形，直接寫出一次函數大于反比例函數時自變量x的取值范圍．21．（10分）△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；觀察△A1B1C1和△A2B2C2，它們是否關于某條直線對稱？若是，請在圖上畫出這條對稱軸．22．（10分）某超市在春節(jié)期間開展優(yōu)惠活動，凡購物者可以通過轉動轉盤的方式享受折扣和優(yōu)惠，在每個轉盤中指針指向每個區(qū)域的可能性均相同，若指針指向分界線，則重新轉動轉盤，區(qū)域對應的優(yōu)惠方式如下，A1，A2，A3區(qū)域分別對應9折8折和7折優(yōu)惠，B1，B2，B3，B4區(qū)域對應不優(yōu)惠？本次活動共有兩種方式．方式一：轉動轉盤甲，指針指向折扣區(qū)域時，所購物品享受對應的折扣優(yōu)惠，指針指向其他區(qū)域無優(yōu)惠；方式二：同時轉動轉盤甲和轉盤乙，若兩個轉盤的指針均指向折扣區(qū)域時，所購物品享受折上折的優(yōu)惠，其他情況無優(yōu)惠．（1）若顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為；（2）若顧客選擇方式二，請用樹狀圖或列表法列出所有可能顧客享受折上折優(yōu)惠的概率．23．（12分）在平面直角坐標系中，點，，將直線平移與雙曲線在第一象限的圖象交于、兩點．（1）如圖1，將繞逆時針旋轉得與對應，與對應)，在圖1中畫出旋轉后的圖形并直接寫出、坐標；（2）若，①如圖2，當時，求的值；②如圖3，作軸于點，軸于點，直線與雙曲線有唯一公共點時，的值為．24．（14分）小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程y（米）與小張出發(fā)后的時間x（分）之間的函數圖象如圖所示．求小張騎自行車的速度；求小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數表達式；求小張與小李相遇時x的值．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

根據中位數的定義即可求出x的值，然后根據眾數的定義和平均數公式計算即可．【詳解】解：這11個數據的中位數是第8個數據，且中位數為1，，則這11個數據為3、3、3、3、1、1、1、1、1、1、1、8、8、8、19，所以這組數據的眾數為1萬元，平均數為萬元．故選：．【點睛】此題考查的是中位數、眾數和平均數，掌握中位數的定義、眾數的定義和平均數公式是解決此題的關鍵．2、A【解析】設身高GE=h，CF=l，AF=a，當x≤a時，在△OEG和△OFC中，∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，∴△OEG∽△OFC，∴，∵a、h、l都是固定的常數，∴自變量x的系數是固定值，∴這個函數圖象肯定是一次函數圖象，即是直線；∵影長將隨著離燈光越來越近而越來越短，到燈下的時候，將是一個點，進而隨著離燈光的越來越遠而影長將變大．故選A．3、C【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，故選C.4、A【解析】∵數據組2、x、8、1、1、2的眾數是2，∴x=2，∴這組數據按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8，∴這組數據的中位數是：(2+1)÷2=3.1.故選A.5、B【解析】

根據乘法分配律和有理數的混合運算法則可以解答本題．【詳解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故選B．【點睛】本題考查了有理數的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數混合運算的計算方法．6、B【解析】分析：只要證明BE=BC即可解決問題；詳解：∵由題意可知CF是∠BCD的平分線，∴∠BCE=∠DCE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=1，∵AB=2，∴AE=BE-AB=1，故選B．點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．7、C【解析】

由向量的方向直接判斷即可.【詳解】解：為單位向量，=，所以與方向相反，所以C錯誤，故選C.【點睛】本題考查了向量的方向，是基礎題，較簡單.8、D【解析】

根據=5，=7，得，因為，則，則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.9、B【解析】

解：∵二次函數y=ax3+bx+c（a≠3）過點（3，3）和（﹣3，3），∴c=3，a﹣b+c=3．①∵拋物線的對稱軸在y軸右側，∴,x＞3．∴a與b異號．∴ab＜3，正確．②∵拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴b3﹣4ac＞3．∵c=3，∴b3﹣4a＞3，即b3＞4a．正確．④∵拋物線開口向下，∴a＜3．∵ab＜3，∴b＞3．∵a﹣b+c=3，c=3，∴a=b﹣3．∴b﹣3＜3，即b＜3．∴3＜b＜3，正確．③∵a﹣b+c=3，∴a+c=b．∴a+b+c=3b＞3．∵b＜3，c=3，a＜3，∴a+b+c=a+b+3＜a+3+3=a+3＜3+3=3．∴3＜a+b+c＜3，正確．⑤拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個交點為（﹣3，3），設另一個交點為（x3，3），則x3＞3，由圖可知，當﹣3＜x＜x3時，y＞3；當x＞x3時，y＜3．∴當x＞﹣3時，y＞3的結論錯誤．綜上所述，正確的結論有①②③④．故選B．10、A【解析】解：圖B、C、D中，線段MN不與直線l垂直，故線段MN的長度不能表示點M到直線l的距離；圖A中，線段MN與直線l垂直，垂足為點N，故線段MN的長度能表示點M到直線l的距離．故選A．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、【解析】

結合圖形發(fā)現計算方法:，即計算其面積和的時候，只需讓總面積減去剩下的面積.【詳解】解:原式＝=故答案為：【點睛】此題注意結合圖形的面積找到計算的方法:其中的面積和等于總面積減去剩下的面積.12、減小【解析】

根據反比例函數的性質，依據比例系數k的符號即可確定．【詳解】∵k=2＞0，∴y隨x的增大而減小．故答案是：減?。军c睛】本題考查了反比例函數的性質，反比例函數y=（k≠0）的圖象是雙曲線，當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減??；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．13、－1或1【解析】

利用二次函數圖象上點的坐標特征找出當y=1時x的值，結合當a≤x≤a+2時函數有最大值1，即可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】解：當y=1時，x2-2x-2=1，

解得：x1=-1，x2=3，

∵當a≤x≤a+2時，函數有最大值1，

∴a=-1或a+2=3，即a=1．

故答案為-1或1．【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征以及二次函數的最值，利用二次函數圖象上點的坐標特征找出當y=1時x的值是解題的關鍵．14、.【解析】

設正六邊形ABCDEF的邊長為4a，則AA1＝AF1＝FF1＝2a．求出正六邊形的邊長，根據S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF＝()2，計算即可；【詳解】設正六邊形ABCDEF的邊長為4a，則AA1＝AF1＝FF1＝2a，作A1M⊥FA交FA的延長線于M，在Rt△AMA1中，∵∠MAA1＝60°，∴∠MA1A＝30°，∴AM＝AA1＝a，∴MA1＝AA1·cos30°=a，FM＝5a，在Rt△A1FM中，FA1＝，∵∠F1FL＝∠AFA1，∠F1LF＝∠A1AF＝120°，∴△F1FL∽△A1FA，∴，∴，∴FL＝a，F1L＝a，根據對稱性可知：GA1＝F1L＝a，∴GL＝2a﹣a＝a，∴S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF＝()2＝，故答案為：．【點睛】本題考查正六邊形與圓，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數解決問題．15、3.86×108【解析】根據科學記數法的表示（a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值≥1時，n是非負數；當原數的絕對值＜1時，n是負數）形式可得：3.86億=386000000=3.86×108.故答案是：3.86×108.16、(－5，4)【解析】試題解析：由于圖形平移過程中,對應點的平移規(guī)律相同,

由點A到點A'可知,點的橫坐標減6,縱坐標加3,

故點B'的坐標為即

故答案為:17、增大．【解析】

根據二次函數的增減性可求得答案【詳解】∵二次函數y=x2的對稱軸是y軸，開口方向向上，∴當y隨x的增大而增大.故答案為：增大.【點睛】本題考查的知識點是二次函數的性質，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的性質.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、小亮說的對,理由見解析【解析】

先根據完全平方公式和去括號法則計算，再合并同類項，最后代入計算即可求解.【詳解】2（x+1）2﹣（4x﹣5）=2x2+4x+2﹣4x+5，=2x2+7，當x=時，原式=+7=7；當x=﹣時，原式=+7=7．故小亮說的對．【點睛】本題考查完全平方公式和去括號，解題的關鍵是明確完全平方公式和去括號的計算方法.19、（1）1；（2）點D（8﹣23，0）；（3）點D的坐標為（35﹣1，0）或（﹣35﹣1，0）．【解析】分析：（Ⅰ）由點B的坐標知OA=8、AB=1、OB=10，根據折疊性質可得BA=BA′=1，據此可得答案；（Ⅱ）連接AA′，利用折疊的性質和中垂線的性質證△BAA′是等邊三角形，可得∠A′BD=∠ABD=30°，據此知AD=ABtan∠ABD=23，繼而可得答案；（Ⅲ）分點D在OA上和點D在AO延長線上這兩種情況，利用相似三角形的判定和性質分別求解可得．詳解：（Ⅰ）如圖1，由題意知OA=8、AB=1，∴OB=10，由折疊知，BA=BA′=1，∴OA′=1．故答案為1；（Ⅱ）如圖2，連接AA′．∵點A′落在線段AB的中垂線上，∴BA=AA′．∵△BDA′是由△BDA折疊得到的，∴△BDA′≌△BDA，∴∠A′BD=∠ABD，A′B=AB，∴AB=A′B=AA′，∴△BAA′是等邊三角形，∴∠A′BA=10°，∴∠A′BD=∠ABD=30°，∴AD=ABtan∠ABD=1tan30°=23，∴OD=OA﹣AD=8﹣23，∴點D（8﹣23，0）；（Ⅲ）①如圖3，當點D在OA上時．由旋轉知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．∵點A′在線段OA的中垂線上，∴BM=AN=12OA=4，∴A′M=A'B2-B∴A′N=MN﹣A′M=AB﹣A′M=1﹣25，由∠BMA′=∠A′ND=∠BA′D=90°知△BMA′∽△A′ND，則A'MDN=BMA'解得：DN=35﹣5，則OD=ON+DN=4+35﹣5=35﹣1，∴D（35﹣1，0）；②如圖4，當點D在AO延長線上時，過點A′作x軸的平行線交y軸于點M，延長AB交所作直線于點N，則BN=CM，MN=BC=OA=8，由旋轉知△BDA′≌△BDA，∴BA=BA′=1，∠BAD=∠BA′D=90°．∵點A′在線段OA的中垂線上，∴A′M=A′N=12MN則MC=BN=A'B2-A'N2=25，∴MO由∠EMA′=∠A′NB=∠BA′D=90°知△EMA′∽△A′NB，則MEA'N=MA'NB解得：ME=855，則OE=MO﹣ME=1+∵∠DOE=∠A′ME=90°、∠OED=∠MEA′，∴△DOE∽△A′ME，∴DOA'M=OEME，即解得：DO=33+1，則點D的坐標為（﹣35﹣1，0）．綜上，點D的坐標為（35﹣1，0）或（﹣35﹣1，0）．點睛：本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是熟練掌握折疊變換的性質、矩形的性質、相似三角形的判定與性質及勾股定理等知識點．20、（1）；；（2）或；【解析】

（1）利用點A的坐標可求出反比例函數解析式，再把B（4，n）代入反比例函數解析式，即可求得n的值，于是得到一次函數的解析式；（2）根據圖象和A，B兩點的坐標即可寫出一次函數的值大于反比例函數時自變量x的取值范圍．【詳解】（1）

過點，，反比例函數的解析式為；點在

上，，

，一次函數過點，

，解得：．一次函數解析式為；（2）由圖可知，當或時，一次函數值大于反比例函數值．【點睛】本題主要考查了反比例函數與一次函數的交點問題，解題的關鍵是求出反比例函數解析式和一次函數的解析式．21、（1）見解析；（2）見解析，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是軸對稱圖形，對稱軸為圖中直線l：x＝1,見解析.【解析】

（1）根據軸對稱圖形的性質，找出A、B、C的對稱點A1、B1、C1，畫出圖形即可；（2）根據平移的性質，△ABC向右平移6個單位，A、B、C三點的橫坐標加6，縱坐標不變；（1）根據軸對稱圖形的性質和頂點坐標，可得其對稱軸是l：x=1．【詳解】（1）由圖知，A（0，4），B（﹣2，2），C（﹣1，1），∴點A、B、C關于y軸對稱的對稱點為A1（0，4）、B1（2，2）、C1（1，1），連接A1B1，A1C1，B1C1，得△A1B1C1；（2）∵△ABC向右平移6個單位，∴A、B、C三點的橫坐標加6，縱坐標不變，作出△A2B2C2，A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）；（1）△A1B1C1和△A2B2C2是軸對稱圖形，對稱軸為圖中直線l：x=1．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的性質和作圖﹣平移變換，作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．22、（1）；（2）．【解析】

（1）根據題意和圖形，可以求得顧客選擇方式一，享受優(yōu)惠的概率；（2）根據題意可以畫出相應的樹狀圖，從而可以求得相應的概率．【詳解】解：（1）由題意可得，顧客選擇方式一，則享受優(yōu)惠的概率為：，故答案為：；（2）樹狀圖如下圖所示，則顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是：，即顧客享受折上折優(yōu)惠的概率是．【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的樹狀圖，求出相應的概率．23、（1）作圖見解析，，；（2）①k=6；②．【解析】

（1）根據題意，畫出對