流體力學(xué)第六章邊界層流動(dòng)5

流體力學(xué)第六章邊界層流動(dòng)2/3/20231第六章邊界層流動(dòng)邊界層基本概念二維平面邊界層流動(dòng)二維曲面邊界層流動(dòng)*二維圓柱軸承的潤(rùn)滑圓柱和圓球繞流阻力2/3/20232理解邊界層概念，*理解邊界層微分方程式；*掌握邊界層動(dòng)量積分關(guān)系式及其應(yīng)用，理解平板層流、紊流及混合邊界層的近似計(jì)算方法；理解邊界層分離現(xiàn)象，掌握物體饒流運(yùn)動(dòng)和懸浮速度的計(jì)算。2/3/20233例1：空氣運(yùn)動(dòng)粘度大Re數(shù)流動(dòng)是常見(jiàn)現(xiàn)象.設(shè)汽車(chē)?yán)?：水運(yùn)動(dòng)粘度設(shè)船2/3/20234第一節(jié)邊界層基本概念

1904年，在德國(guó)舉行的第三屆國(guó)際數(shù)學(xué)家學(xué)會(huì)上，德國(guó)著名的力學(xué)家普朗特第一次提出了邊界層的概念。他認(rèn)為對(duì)于水和空氣等粘度很小的流體，在大雷諾數(shù)下繞物體流動(dòng)時(shí)，粘性對(duì)流動(dòng)的影響僅限于緊貼物體壁面的薄層中，而在這一薄層外粘性影響很小，完全可以忽略不計(jì)，這一薄層稱(chēng)為邊界層。普朗特的這一理論，在流體力學(xué)的發(fā)展史上有劃時(shí)代的意義。邊界層內(nèi)的粘性流動(dòng)可以用邊界層厚度δ遠(yuǎn)小于物體特征長(zhǎng)度L（δ<<L），把N-S方程簡(jiǎn)化為邊界層微分方程，從而避開(kāi)求解N-S方程在數(shù)學(xué)上的巨大困難。2/3/202352/3/20236邊界層定義：繞流物體表面上一層厚度很小且其中的流動(dòng)具有很大法向速度梯度的流動(dòng)區(qū)域。達(dá)朗貝爾佯謬：無(wú)邊界不可壓理想流體中勻速直線運(yùn)動(dòng)的阻力為零。邊界層理論：邊界層的存在及其從物面的分離是物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生摩擦阻力和形狀阻力的根源。2/3/20237對(duì)于大Re數(shù)（小粘度）流動(dòng)，Re數(shù)越大則邊界層越薄，邊界層內(nèi)速度梯度越大，但無(wú)論Re數(shù)多大，邊界層始終存在，并引起運(yùn)動(dòng)阻力和流動(dòng)損失。對(duì)于小Re數(shù)（大粘度）流動(dòng)，粘性的影響不再限于物面附近，而是影響到整個(gè)流場(chǎng)，需要采用其他方法簡(jiǎn)化N－S方程。本章需要掌握二維定常不可壓邊界層外流。2/3/20238不可壓縮粘性流體外流流動(dòng)特點(diǎn)N-S方程研究方法解析法自由湍流射流大氣邊界層交通工具應(yīng)用動(dòng)量積分方程壁面流動(dòng)實(shí)驗(yàn)數(shù)值法分離貼壁外層分區(qū)內(nèi)層建筑物繞流阻力問(wèn)題動(dòng)力響應(yīng)生態(tài)環(huán)境邊界層分離形狀阻力勢(shì)流邊界層速度分布摩擦阻力尾流區(qū)形狀阻力邊界層方程摩擦阻力2/3/20239圖5-1翼型上的邊界層III外部勢(shì)流II尾部流區(qū)域I邊界層邊界層外邊界邊界層外邊界大雷諾數(shù)下均勻繞流物體表面的流場(chǎng)劃分為三個(gè)區(qū)域:邊界層外部勢(shì)流尾流區(qū)

邊界層內(nèi)、外區(qū)域并沒(méi)有明顯的分界面，一般將壁面流速為零與流速達(dá)到來(lái)流速度的99％處之間的距離定義為邊界層厚度。邊界層厚度沿著流體流動(dòng)方向逐漸增厚，這是由于邊界層中流體質(zhì)點(diǎn)受到摩擦阻力的作用，沿著流體流動(dòng)方向速度逐漸減小，因此，只有離壁面逐漸遠(yuǎn)些，也就是邊界層厚度逐漸大些才能達(dá)到來(lái)流速度。2/3/202310 在不同的初始和邊界條件下，粘性流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)會(huì)出現(xiàn)兩種不同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，一種是所有流體質(zhì)點(diǎn)作定向有規(guī)則的運(yùn)動(dòng)，另一種是作無(wú)規(guī)則不定向的混雜運(yùn)動(dòng)。前者稱(chēng)為層流狀態(tài)，后者稱(chēng)為湍流狀態(tài)（別稱(chēng)紊流狀態(tài)）。首先是英國(guó)物理學(xué)家雷諾在1883年用實(shí)驗(yàn)證明了兩種流態(tài)的存在，確定了流態(tài)的判別方法。一、雷諾實(shí)驗(yàn)如圖為雷諾實(shí)驗(yàn)裝置。打開(kāi)閥門(mén)A、B，當(dāng)玻璃管中流速較小時(shí)，可看到顏色水在玻璃管中呈明顯的直線形層流與紊流、雷諾數(shù)2/3/202311

狀且很穩(wěn)定，這說(shuō)明此時(shí)整個(gè)管中的水都是作平行于軸向流動(dòng)，流體質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有橫向運(yùn)動(dòng)，不互相混雜，為層流狀態(tài)，如a所示。將閥A逐漸開(kāi)大顏色水開(kāi)始抖動(dòng)，直線形狀破壞，為過(guò)渡狀態(tài)，如b所示。當(dāng)閥門(mén)開(kāi)大到一定程度，顏色水不再保持完整形態(tài)，而破裂成如c所示的雜亂無(wú)章、瞬息變化的狀態(tài)。這說(shuō)明此時(shí)管中流體質(zhì)點(diǎn)有劇烈的互相混雜，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度不僅在軸向而且在縱向均有不規(guī)則的脈動(dòng)現(xiàn)象，此為湍流狀態(tài)。如果此時(shí)將閥門(mén)關(guān)小，紊亂現(xiàn)象逐漸減輕，管中流速降低到一定程度時(shí)，顏色水又恢復(fù)直線形狀出現(xiàn)層流。二、流態(tài)的判別 上臨界流速vc：從層流變紊流時(shí)的平均速度。 下臨界流速vc’：從紊流變層流時(shí)的平均速度。2/3/202312由雷諾實(shí)驗(yàn)，流體呈何種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與管徑、流體的粘度以及速度有關(guān)。如果管徑或運(yùn)動(dòng)粘度改變，則臨界流速也隨之而變，但vcd/ν卻是一定的。將這一無(wú)量綱數(shù)稱(chēng)為雷諾數(shù)Re，對(duì)應(yīng)于上、下臨界流速有上、下臨界雷諾數(shù)。雷諾通過(guò)實(shí)驗(yàn)知：下臨界雷諾數(shù)為一定值，而上臨界雷諾數(shù)與實(shí)驗(yàn)遇到的外界擾動(dòng)有關(guān)。所以一般以下臨界雷諾數(shù)判別流態(tài)，即2/3/202313根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，同管流一樣，邊界層內(nèi)也存在著層流和紊流兩種流動(dòng)狀態(tài)，若全部邊界層內(nèi)部都是層流，稱(chēng)為層流邊界層;若全部邊界層內(nèi)部都是湍流，稱(chēng)為湍流邊界層；若在邊界層起始部分內(nèi)是層流，而在其余部分內(nèi)是紊流，稱(chēng)為混合邊界層。如圖所示，在層流變?yōu)槲闪髦g有一過(guò)渡區(qū)。在紊流邊界層內(nèi)緊靠壁面處也有一層極薄的層流底層。層流邊界層湍流邊界層層流內(nèi)層邊界層界限u0u0u0xy2/3/202314邊界層厚度2/3/202315為便于判斷邊界層的流態(tài)，通常假定由層流到湍流的轉(zhuǎn)捩是在某一臨界截面突變完成的，其離前緣點(diǎn)的距離和邊界層厚度分別稱(chēng)為臨界長(zhǎng)度x*和臨界厚度δ*

。判別邊界層流態(tài)的臨界雷諾數(shù)中的特征尺寸可分別取x*和臨界厚度δ*

，特征速度取邊界層外邊界上的速度u∞，即2/3/202316 臨界雷諾數(shù)的大小與主流區(qū)的湍流強(qiáng)度，壓強(qiáng)梯度（順壓、逆壓或零梯度）、物體的形狀及壁面粗糙度等因素有關(guān)。低湍流強(qiáng)度、順壓梯度、流線型物體及光滑物面有利于邊界層保持層流狀態(tài)，相應(yīng)的臨界Re數(shù)就大些；反之，增加壁面粗糙度或?qū)油饬黧w的紊流度都會(huì)降低臨界雷諾數(shù)的數(shù)值，使層流邊界層提前轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鬟吔鐚印?/p>

一般情況下，層流段越長(zhǎng)，有利于減少流動(dòng)阻力。2/3/202317紊流形成過(guò)程分析有構(gòu)成力矩，波動(dòng)后，流速、壓強(qiáng)變化，在橫向壓力與切應(yīng)力的綜合作用使流層發(fā)生出現(xiàn)橫向力使波峰越凸，下，波峰與波谷重疊，形成渦體，旋轉(zhuǎn)的傾向。波谷越凹。在上、下壓差作用

下產(chǎn)生升力。這種升力就有可能推動(dòng)渦體脫離原層摻入鄰層，從而擾動(dòng)鄰層進(jìn)一步產(chǎn)生新的渦體。2/3/202318(4)由于邊界層很薄，可以近似認(rèn)為邊界層中各截面上的壓強(qiáng)等于同一截面上邊界層外邊界上的壓強(qiáng)值。(5)在邊界層內(nèi)，粘性力與慣性力同一數(shù)量級(jí)(不可忽略)。(6)邊界層內(nèi)的流態(tài)，也有層流和紊流兩種流態(tài)。(1)與物體的特征長(zhǎng)度相比，邊界層的厚度很小,δ<<L.(2)邊界層內(nèi)沿厚度方向，存在很大的速度梯度。(3)邊界層厚度沿流體流動(dòng)方向是增加的，由于邊界層內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)受到粘性力的作用，流動(dòng)速度降低，所以要達(dá)到外部勢(shì)流速度，邊界層厚度必然逐漸增加。二、邊界層的基本特征2/3/202319邊界層很薄普朗特理論：邊界層內(nèi)慣性力與粘性力量級(jí)相等。當(dāng)邊界層厚度增長(zhǎng)2/3/202320名義厚度δ

6.1.2邊界層厚度定義為速度達(dá)到外流速度99%的厚度。位移厚度δ1

對(duì)平板層流邊界層將由于不滑移條件造成的質(zhì)量虧損折算成無(wú)粘性流體的流量相應(yīng)的厚度δ*

。又稱(chēng)為質(zhì)量流量虧損厚度2/3/202321將由于不滑移條件造成的動(dòng)量通量虧損折算成無(wú)粘性流體的動(dòng)量通量相應(yīng)的厚度δ2。動(dòng)量厚度δ2

名義厚度>位移厚度>能量厚度>動(dòng)量厚度將由于不滑移條件造成的動(dòng)能通量虧損折算成無(wú)粘性流體的動(dòng)能通量相應(yīng)的厚度δ2。4.能量厚度δ3

2/3/202322[例]邊界層位移厚度與動(dòng)量厚度上式中y為垂直坐標(biāo)，δ為邊界層名義厚度。已知:設(shè)邊界層內(nèi)速度分布為

求：(1)位移厚度δ*;(2)動(dòng)量厚度θ.(均用δ表示)

(2)

按動(dòng)量厚度的定義(1)

按位移厚度的定義解：按速度分布式,u(0)=0,u(δ)=U

,符合邊界層流動(dòng)特點(diǎn)。

2/3/202323用量綱分析的方程分析法可得一般二維流動(dòng)無(wú)量綱方程組6.2.1平板層流邊界層微分方程精確解忽略第二方程最后一項(xiàng)、第三方程除壓強(qiáng)項(xiàng)的其他項(xiàng)。設(shè)

,在邊界層內(nèi)式中1112/3/202324可得普朗特邊界層方程組①第三式表明邊界層內(nèi)y方向壓強(qiáng)梯度為零，說(shuō)明外部壓強(qiáng)可穿透邊界層直接作用在平板上。外部壓強(qiáng)由勢(shì)流決定②第二式右邊得到簡(jiǎn)化（x方向二階偏導(dǎo)數(shù)消失），有利于數(shù)值計(jì)算。利用該方程就可計(jì)算壁切應(yīng)力和流動(dòng)阻力，具有里程碑式意義。說(shuō)明：2/3/202325

邊界條件普朗特邊界層方程可化為布拉修斯方程：用無(wú)量綱流函數(shù)表示速度分量u,v,如布拉修斯利用相似性解法，引入無(wú)量綱坐標(biāo)：由數(shù)值解繪制的無(wú)量綱速度廓線與尼古拉茲實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合。2/3/202326對(duì)布拉修斯方程較精確的求解結(jié)果列于附錄E表FE1中并按速度分布式可分別求得：邊界層名義厚度理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果一致按邊界層名義厚度定義，取得壁面切應(yīng)力壁面摩擦系數(shù)2/3/202327對(duì)平板邊界層前部取控制體OABC,AB為一條流線，壓強(qiáng)梯度為零，壁面上粘性切應(yīng)力合力為FDδ2為動(dòng)量厚度，對(duì)FD求導(dǎo)可得由動(dòng)量方程由連續(xù)性方程6.2.2邊界層的動(dòng)量積分方程2/3/202328稱(chēng)為卡門(mén)動(dòng)量積分方程，適用于無(wú)壓強(qiáng)梯度的平板定常層流和湍流邊界層流動(dòng)用壁面摩擦系數(shù)表示當(dāng)有壓強(qiáng)梯度存在時(shí)，方程形式為δ1為位移厚度動(dòng)量積分方程的特點(diǎn)是建立了阻力與動(dòng)量厚度（及位移厚度）的關(guān)系。由于動(dòng)量厚度是速度的二次表達(dá)式的積分，對(duì)速度廓線形狀不很敏感，可用近似的速度廓線代替準(zhǔn)確的速度廓線，使計(jì)算大為簡(jiǎn)化。2/3/202329平板層流邊界層設(shè)邊界層縱向坐標(biāo)速度分布式為速度分布滿(mǎn)足條件壁面切應(yīng)力代入動(dòng)量方程后可得2/3/202330上式中FD是平板總阻力，。表達(dá)式中比例因子不同。上述幾式表明不同速度分布具有不同的值，使積分可得2/3/202331平板湍流邊界層將光滑圓管湍流的結(jié)果移植到光滑平板上，速度分布用1/7指數(shù)式，壁面切應(yīng)力采用布拉修斯公式。取δ=R=d/2,由無(wú)壓強(qiáng)梯度平板邊界層動(dòng)量積分方程可得（與層流邊界層對(duì)照）湍流邊界層層流邊界層邊界層厚度壁面摩擦系數(shù)摩擦阻力系數(shù)2/3/202332第三節(jié)曲面邊界層分離現(xiàn)象卡門(mén)渦街如前所述，當(dāng)不可壓縮黏性流體縱向流過(guò)平板時(shí)，在邊界層外邊界上沿平板方向的速度是相同的，而且整個(gè)流場(chǎng)和邊界層內(nèi)的壓強(qiáng)都保持不變。當(dāng)黏性流體流經(jīng)曲面物體時(shí)，邊界層外邊界上沿曲面方向的速度是改變的，所以曲面邊界層內(nèi)的壓強(qiáng)也將同樣發(fā)生變化，對(duì)邊界層內(nèi)的流動(dòng)將產(chǎn)生影響。曲面邊界層的計(jì)算是很復(fù)雜的，這里不準(zhǔn)備討論它。這一節(jié)將著重說(shuō)明曲面邊界層的分離現(xiàn)象。

2/3/202333卡門(mén)渦街2/3/202334NCAA0015_15翼型升力與攻角關(guān)系2/3/202335一、曲面邊界層的分離現(xiàn)象

在實(shí)際工程中，物體的邊界往往是曲面（流線型或非流線型物體）。當(dāng)流體繞流非流線型物體時(shí)，一般會(huì)出現(xiàn)下列現(xiàn)象：物面上的邊界層在某個(gè)位置開(kāi)始脫離物面，并在物面附近出現(xiàn)與主流方向相反的回流，流體力學(xué)中稱(chēng)這種現(xiàn)象為邊界層分離現(xiàn)象，如所示。流線型物體在非正常情況下也能發(fā)生邊界層分離。邊界層外部流動(dòng)外部流動(dòng)尾跡外部流動(dòng)外部流動(dòng)尾跡邊界層2/3/2023361、從D到E流動(dòng)加速，為順壓梯度區(qū)，壓能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，不發(fā)生邊界層分離。由伯努利方程知，愈靠近圓柱，流速越小，壓強(qiáng)越大。D處流速為0，壓強(qiáng)最大，稱(chēng)為駐點(diǎn)。由于液體不可壓縮，繼續(xù)流來(lái)的液體質(zhì)點(diǎn)在駐點(diǎn)的壓強(qiáng)的作用下，將壓能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，從而改變流向，沿圓柱面兩側(cè)繼續(xù)向前流動(dòng)。由于圓柱面的阻滯作用，在表面產(chǎn)生邊界層，從D點(diǎn)經(jīng)1/4圓周到E點(diǎn)之前，柱面向外凸出，流線趨于密集，邊界層內(nèi)流體處在加速減壓情況，不發(fā)生邊界層分離。2/3/2023372、從E到F流動(dòng)減速,為逆壓梯度區(qū)；由于壓能減小部分還能夠補(bǔ)償動(dòng)能增加和由于克服流動(dòng)阻力而消耗的能量損失，因此此時(shí)E點(diǎn)處邊界層內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)速度不為0。過(guò)E點(diǎn)之后，流線逐漸疏散，邊界層內(nèi)流體處于減速增壓的情況，動(dòng)能轉(zhuǎn)化成壓能，同時(shí)也用以克服流動(dòng)阻力而消耗的能量。E到F段動(dòng)能只存在損耗，速度減小很快2/3/2023383、在S點(diǎn)處出現(xiàn)粘滯，由于壓力的升高產(chǎn)生，回流導(dǎo)致邊界層分離，并形成尾渦。在S點(diǎn)處邊界層內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)速度下降為0，形成新的停滯點(diǎn)，繼續(xù)流來(lái)的流體質(zhì)點(diǎn)將脫離原來(lái)的流線，沿另一流線SS’流去。S點(diǎn)為分離點(diǎn)，其位置與繞流物的形狀、粗糙程度、流動(dòng)的Re數(shù)和來(lái)流與物體的相對(duì)方向有關(guān)。邊界層分離后，邊界層和圓柱面之間，由于分離點(diǎn)下游(外部勢(shì)流)壓強(qiáng)大，從而使流體在逆壓梯度的作用下發(fā)生反向回流，把邊界層內(nèi)的來(lái)流擠向主流，造成邊界層脫離，形成旋渦區(qū)。2/3/202339倒流

分離點(diǎn)u0

DAC’CBxAB：流道縮小，順壓強(qiáng)梯度，加速減壓BC：流道增加，逆壓強(qiáng)梯度，減速增壓CC’以上：分離的邊界層CC’以下：在逆壓強(qiáng)梯度的推動(dòng)下形成倒流，產(chǎn)生大量旋渦2/3/202340尾流區(qū)的旋渦造成較大的能量損失，壓強(qiáng)比無(wú)粘流動(dòng)時(shí)要低，因此鈍形物體繞流形成的壓差阻力（形狀阻力）遠(yuǎn)大于細(xì)長(zhǎng)的流線型物體。

結(jié)論： 粘性流體在壓力降低區(qū)內(nèi)流動(dòng)（加速流動(dòng)），決不會(huì)出現(xiàn)邊界層的分離，只有在壓力升高區(qū)內(nèi)流動(dòng)（減速流動(dòng)），才有可能出現(xiàn)分離，形成漩渦。尤其是在主流減速足夠大的情況下，邊界層的分離就一定會(huì)發(fā)生。通常應(yīng)用速度沿壁面的法向?qū)?shù)在壁面為零來(lái)定義分離點(diǎn)。分離點(diǎn)處的流線與固體壁面所成的角度與Re有關(guān)。2/3/202341從靜止開(kāi)始邊界層發(fā)展情況擴(kuò)張管（上壁有抽吸）圓柱后部：貓眼2.邊界層分離實(shí)例2/3/2023422.邊界層分離實(shí)例協(xié)和著陸流場(chǎng)2/3/202343流體流過(guò)管束2/3/202344邊界層快速增長(zhǎng)和分離導(dǎo)致繞流物體的阻力急遽增大，在實(shí)際中需要加以控制以盡可能地減小阻力?？刂七吔鐚釉鲩L(zhǎng)和分離的成熟應(yīng)用方法有：3.邊界層分離控制流線型外形設(shè)計(jì)：飛機(jī)機(jī)體及其機(jī)翼、船體、潛艇、車(chē)輛、透平葉片等為典型例子，流線型外形設(shè)計(jì)可避免邊界層分離或推后其位置，從而減小運(yùn)動(dòng)阻力。邊界層吸除：風(fēng)洞試驗(yàn)段開(kāi)設(shè)微孔并應(yīng)用抽吸機(jī)將邊界層內(nèi)流體吸除，以此控制邊界層厚度和分離，使試驗(yàn)段流速分布更為均勻。2/3/202345邊界層吹除：正壓流邊界層只能承受很小的梯度，湍流邊界層則可以。對(duì)邊界層沿切向吹入與主流流速相近的流體，可以增加流體動(dòng)能，克服正壓梯度對(duì)邊界層分離的影響。燃?xì)廨啓C(jī)初級(jí)葉片多采用從葉片內(nèi)向壁面順流吹氣的方法冷卻葉片表面和控制邊界層增長(zhǎng)和分離。另外，在物體表面切向開(kāi)縫，如開(kāi)縫機(jī)翼、多段式風(fēng)帆也是邊界層吹除的例子。壁面冷卻：對(duì)于超音速流動(dòng)，在一定馬赫數(shù)范圍內(nèi)使用壁面冷卻可以穩(wěn)定邊界層，避免或推遲邊界層分離。邊界層分離控制的目的在于防止邊界層過(guò)度增長(zhǎng)和分離，使邊界層外的主流更貼近物面而減小壓差阻力。2/3/202346

二、卡門(mén)渦街

圓柱繞流問(wèn)題：隨著雷諾數(shù)的增大邊界層首先出現(xiàn)分離，分離點(diǎn)并不斷的前移，當(dāng)雷諾數(shù)大到一定程度時(shí)，會(huì)形成兩列幾乎穩(wěn)定的、非對(duì)稱(chēng)性的、交替脫落的、旋轉(zhuǎn)方向相反的旋渦，并隨主流向下游運(yùn)動(dòng)，這就是卡門(mén)渦街。

卡門(mén)對(duì)渦街進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析得出了阻力、渦釋放頻率以及斯特羅哈數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式卡門(mén)渦街會(huì)產(chǎn)生共振，危害很大；也可應(yīng)用于流量測(cè)量。2/3/202347圓柱體的卡門(mén)渦街的脫落頻率f與流體流動(dòng)的速度u和圓柱體直徑d有關(guān)，由泰勒(F·Taylor)和瑞利(L·Rayleigh)提出下列經(jīng)驗(yàn)公式根據(jù)卡門(mén)渦街的上述性質(zhì)，可以制成卡門(mén)渦街流量計(jì)測(cè)定卡門(mén)渦街脫落頻率的方法有熱敏電阻絲法、超音波束法等

上式適用于250<Re<2×105范圍內(nèi)的流動(dòng)，式中無(wú)量綱數(shù)Sr稱(chēng)為斯特勞哈(V．Strouhal)數(shù)根據(jù)羅斯柯（A．Roshko）1954年的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，當(dāng)大于1000時(shí)，斯特勞哈數(shù)近似地等于常數(shù)，即=0.21。

2/3/202348一、摩擦阻力與壓差阻力1.摩擦阻力特點(diǎn)阻力系數(shù)強(qiáng)烈地依賴(lài)于雷諾數(shù)；2.壓差阻力物體形狀→后部逆壓梯度→壓強(qiáng)分布→壓強(qiáng)合力用實(shí)驗(yàn)方法確定形狀阻力→阻力曲線2)對(duì)相同雷諾數(shù)，層流態(tài)的阻力明顯低于湍流態(tài)；4)摩擦阻力與壁面面積成正比。3)對(duì)湍流邊界層，光滑壁面的阻力最小，粗糙度增加使阻力系數(shù)增大；第五節(jié)繞流阻力和阻力系數(shù)2/3/202349物體的總阻力,N無(wú)量綱的阻力系數(shù)CD=CDf+CDp摩擦阻力系數(shù)壓差阻力系數(shù)為了便于比較各種形狀物體的阻力，工程上引用無(wú)因次阻力系數(shù)CD來(lái)表達(dá)物體阻力的大小，其公式為2/3/202350二、不同形狀物體的阻力系數(shù)二維鈍體（1）光滑圓球阻力曲線Re<<1時(shí)（2）粗糙圓球阻力曲線4.鈍體繞體阻力特點(diǎn)：(1)頭部形狀5.流線型體2.三維鈍體3.圓球：(2)后部形狀(3)物體長(zhǎng)度(4)表面粗糙度2/3/202351無(wú)限長(zhǎng)圓柱體有限長(zhǎng)圓柱體

平板垂直流動(dòng)方向

無(wú)限長(zhǎng)圓柱體

無(wú)限長(zhǎng)方柱體橢圓形柱體

流線型柱體

幾種形狀物體的阻力系數(shù)2/3/202352上圖給出了無(wú)限長(zhǎng)圓柱體以及其它形狀物體的阻力系數(shù)與雷諾數(shù)的關(guān)系曲線。以無(wú)限長(zhǎng)圓柱體為例，當(dāng)Re≤1時(shí)，CD與Re成反比。在圖上以直線表示之，這時(shí)邊界層沒(méi)有分離，只有摩擦阻力。雷諾數(shù)從2增加到約40時(shí)，邊界層發(fā)生分離，壓差阻力在總的物體阻力中的比例逐漸增大。到Re≈60時(shí)，開(kāi)始形成卡門(mén)渦街，壓差阻力占總阻力近90%。在Re≈2000時(shí)，CD達(dá)到最小值，約等于0.9。在Re≈3×104時(shí)，CD逐漸上升到1.2。這是由于尾渦區(qū)中的紊流增強(qiáng)，另外也由于邊界層分離點(diǎn)逐漸向前移動(dòng)的結(jié)果，這時(shí)差不多全部物體阻力都是壓差阻力造成。在Re≈2×105時(shí)，層流邊界層變成紊流邊界層，這時(shí)，由于紊流邊界層內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)相互摻混，發(fā)生強(qiáng)大的動(dòng)量交換，以致承受壓強(qiáng)增高的能力比層流邊界層變強(qiáng)，使分離點(diǎn)向后移動(dòng)一大段。尾渦區(qū)大大變窄，從而使阻力系數(shù)顯著降低，即從Re≈2×105到Re≈5×105一段，CD從1.2急劇下降到0.3。2/3/202353不同粗糙度圓球阻力曲線2/3/202354慣性力次要上下游流線前后對(duì)稱(chēng)CD與Re成反比稱(chēng)為斯托克斯區(qū)（stokes）三、阻力系數(shù)隨Re數(shù)的變化：圓柱、橢圓柱、平板、圓球1）（圖(a)）2/3/2023552）圖(b)圓柱上下游的流線前逐漸失去對(duì)稱(chēng)性。沿圓柱表面流動(dòng)的流體在到達(dá)圓柱頂點(diǎn)附近（從前駐點(diǎn)算起90°）就離開(kāi)了壁面，分離后的流體在圓柱下游形成一對(duì)固定不動(dòng)的對(duì)稱(chēng)旋渦（附著渦），渦內(nèi)流體自成封閉回路而成為“死水區(qū)”。隨著Re增大，死水區(qū)逐漸拉長(zhǎng)，圓柱前后流場(chǎng)的非對(duì)稱(chēng)性逐漸明顯，此Re數(shù)范圍稱(chēng)為對(duì)稱(chēng)尾流區(qū)。2/3/2023563）圖(c)附著渦瓦解，圓柱下游流場(chǎng)不再是定常的，圓柱后緣上下兩側(cè)有渦周期性的輪流脫落，形成規(guī)則排列的渦陣，脫落頻率f可用Sr數(shù)表示。同一渦列中渦的旋轉(zhuǎn)方向相同且與另一渦列的相反，每一個(gè)渦沿流動(dòng)方向的位置都在另一渦列兩相鄰渦之間，此為卡門(mén)渦街。此Re范圍稱(chēng)為卡門(mén)渦街區(qū)。2/3/2023574）圖(d)Re>300后，圓柱后的“渦街”逐漸失去規(guī)則性和周期性，但分離點(diǎn)（約82°）前圓柱壁面附近仍為層流邊界層，分離點(diǎn)后為層流尾流。2/3/2023585）圖(e)當(dāng)超過(guò)圓柱繞流臨界Re數(shù)時(shí)，層流邊界層隨時(shí)轉(zhuǎn)捩成為湍流，分離點(diǎn)后移到100°以后，湍流時(shí)繞流尾跡寬度減小，CD驟減。Re>3×105以后湍流尾跡中伴隨有Sr＝0.26~0.30峰值頻率的脫落渦。2/3/2023596）隨著Re增大，CD重新上升。2/3/2023607）隨著Re增大，CD達(dá)到一定的水平，繼續(xù)增加Re，CD變化不大。2/3/202361圓球低速定常繞流的流型及其CD-Re變化關(guān)系與圓柱相似，只是圓球繞流從壁面脫落螺旋形渦，圓柱繞流脫落平面渦。圓球繞流轉(zhuǎn)捩臨界Re＝3×105，層流時(shí)CD的近似公式有：湍流時(shí)圓球繞流的阻力系數(shù)可參考有關(guān)圖表。應(yīng)用：沉淀、除塵、煤粉燃燒等近球顆粒的沉降和上升速度的計(jì)算。2/3/202362四、物體阻力的減小辦法減小摩擦阻力：

可以使層流邊界層盡可能的長(zhǎng)，即層紊流轉(zhuǎn)變點(diǎn)盡可能向后推移，計(jì)算合理的最小壓力點(diǎn)的位置。在航空工業(yè)上采用一種“層流型”的翼型，便是將最小壓力點(diǎn)向后移動(dòng)來(lái)減阻，并要求翼型表面的光滑程度。另外，加速流動(dòng)總是傾向于使附面層減薄，從而使摩擦損失減小（輪機(jī)、流動(dòng)機(jī)械）。減小壓差阻力：

使用翼型使得后面的“尾渦區(qū)”盡可能小。也就是使邊界層的分離點(diǎn)盡可能向后推移。例如采用流線性物體就可以達(dá)到這樣的目的。2/3/202363二元物型

104～1051.2

4×1041.2

4×1042.3

3.5×1042.0

104×1061.98

1×1050.46

2×1050.20三元物型

104～1050.47

104～1050.42

104～1051.17

104～1051.05

104～1050.80

103～1051.20典型物體的阻力系數(shù)寬圓柱半管半管方柱平板橢柱橢柱球半球半球方塊方塊矩形板(長(zhǎng)/寬=5)8:12:12/3/202364當(dāng)流體繞流的物體為非對(duì)稱(chēng)形，或來(lái)流方向與物體的對(duì)稱(chēng)軸不平行時(shí)，會(huì)形成物體上部流速大于下部的流速，上下表面所受壓強(qiáng)的不同產(chǎn)生垂直于來(lái)流方向上的作用力。類(lèi)似于繞流阻力，繞流升力的計(jì)算公式為：二、繞流升力CL為無(wú)量綱升力系數(shù)，一般由試驗(yàn)測(cè)定；AL為計(jì)算升力的特征面積（垂直方向的投影面積）。軸流泵與風(fēng)機(jī)都是利用葉片旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的升力推動(dòng)流體運(yùn)動(dòng)而達(dá)到輸送流體的目的的。設(shè)計(jì)良好的葉片形狀可以獲得較大的升力效果而阻力卻較小。2/3/202365翼型升力原理

為討論流體與葉柵之間的相互作用，先討論一種特殊的葉柵，它是由周期性放置在空間的一排無(wú)窮多個(gè)形狀完全相同的互相平行的無(wú)限翼展的葉片所組成的葉柵。如圖所示葉柵遠(yuǎn)前方為均勻來(lái)流。由于在任一橫截面上看，流動(dòng)狀態(tài)相同，故稱(chēng)它為平面葉柵繞流。葉片之間的距離稱(chēng)作柵距，以ｔ表示。

由于葉片無(wú)限多，且周期性排列，因此流場(chǎng)具有周期性?？梢栽O(shè)想，在葉片之間存在對(duì)應(yīng)的周期性流線。圖中虛線所表示的是其中任一族周期性流線。

為分析葉片受力，可取控制體如下（在平面問(wèn)題中，控制面表現(xiàn)為曲線）；以?xún)蓷l相似的流線以及柵前柵后足夠遠(yuǎn)處連接兩條流線的與ｙ軸平行的線組成外控制面，以緊貼葉片的壁面輪廓線作為內(nèi)控制面，如圖中虛線所示。2/3/202366翼型升力原理在有兩條流線所組成的控制面上，由于流動(dòng)參數(shù)完全相同，因此通過(guò)這兩個(gè)控制面，外界對(duì)于控制體的作用都相互抵消。在葉柵前側(cè)足夠遠(yuǎn)處，流動(dòng)處于均勻狀態(tài)，其參數(shù)以u(píng)1,v1,p1表示。在葉柵后側(cè)足夠遠(yuǎn)處流動(dòng)亦處于均勻狀態(tài)，其參數(shù)以u(píng)2,v2,p2表示。在內(nèi)控制面上，流體對(duì)葉片的作用力以Fx，F(xiàn)y表示，反之葉片對(duì)流體的作用力以-Fx，-Fy

表示。

對(duì)控制體應(yīng)用質(zhì)量守恒原理，對(duì)于不可壓流體有ρu1t=ρu2t,由此有：u1=u2

對(duì)控制體應(yīng)用動(dòng)量守恒原理，

利用平面伯努利方程，2/3/202367平面葉柵的庫(kù)塔－儒可夫斯基定理以Γ表示沿外控制線一周的速度環(huán)量：

注意到由于相似的兩條流線上的速度環(huán)量方向相反，故相互抵消。動(dòng)量方程改寫(xiě)為：若令則上式可寫(xiě)為：葉片所受合力為：①

F與Vm相互垂直

②若令Γ表示繞ｚ軸的環(huán)量，則作用力與k相垂直。2/3/202368單個(gè)平面翼型置于無(wú)窮遠(yuǎn)均勻來(lái)流中，如圖所示，這種情況相當(dāng)于葉柵繞流的一種特殊情況：柵距t→∞而環(huán)量保持不變。顯然在此特殊情況下，v2→v1,于是Vm→V∞(均勻來(lái)流速度）。

對(duì)應(yīng)公式可寫(xiě)成：

對(duì)于機(jī)翼而言，空氣給予垂直飛行方向上的力謂之升力，空氣給予與飛行方向