2022-2023學(xué)年重慶市區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模三模）含解析

第頁碼51頁/總NUMPAGES總頁數(shù)51頁2022-2023學(xué)年重慶市區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.計(jì)算(－a3)2的結(jié)果是（）A.－a5 B.a5 C.a6 D.－a62.如果函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖像、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足條件是（）A.k＞0，且b＞0 B.k＜0，且b＞0 C.k＞0，且b＜0 D.k＜0，且b＜03.下列各式中，的有理化因式是（）A. B. C. D.．4.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC：AC是（）A.3：2 B.2：3 C. D.．5.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，射線CE、BA交于點(diǎn)F，下列等式成立是（）A. B. C. D.6.在梯形ABCD中，AD∥BC，下列條件中，沒有能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是（）A.∠ABC=∠DCB B.∠DBC=∠ACB C.∠DAC=∠DBC D.∠ACD=∠DAC二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.因式分解______.8.函數(shù)的定義域是_____．9.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0沒有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是__．10.拋物線y=x2+4的對(duì)稱軸是________．11.將拋物線y=-x2平移，使它的頂點(diǎn)移到點(diǎn)P（-2，3），平移后新拋物線的表達(dá)式為________．12.如果兩個(gè)相似三角形周長的比是2:3，那么它們面積的比是_______．13.如圖，傳送帶和地面所成斜坡AB的坡度為1：，把物體從地面A處送到坡頂B處時(shí)，物體所的路程是12米，此時(shí)物體離地面的高度是_____米．14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)．如果，，那么_____（結(jié)果用含、的式子表示）．15.已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊BA、CA的延長線上，且DE∥BC，如果BC＝3DE，AC＝6，那么AE＝_____．16.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，點(diǎn)G為△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值是_____．17.將一個(gè)三角形放大后得到另一個(gè)三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，這兩個(gè)三角形各對(duì)應(yīng)邊平行且距離都相等，那么我們把這樣的兩個(gè)三角形叫做“等距三角形”，它們對(duì)應(yīng)邊之間的距離叫做“等距”．如果兩個(gè)等邊三角形是“等距三角形”，它們的“等距”是1，那么它們周長的差是_____．18.如圖，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，將△BDE沿著DE所在直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，PD、PE分別交邊AC于點(diǎn)M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，那么MN長是_____．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.計(jì)算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．20.解方程：=1．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=相交于點(diǎn)A（m，6）和點(diǎn)B（﹣3，n），直線AB與y軸交于點(diǎn)C．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求AC：CB的值．22.如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道這座建筑物的高度，于是在自家陽臺(tái)的A處測(cè)得建筑物CD的底部C的俯角是43°，頂部D的仰角是25°，他又測(cè)得兩建筑物之間的距離BC是28米，請(qǐng)你幫助小明求出建筑物CD的高度（到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）23.如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AC、BC上，線段BD與AE交于點(diǎn)F，且CD?CA=CE?CB．（1）求證：∠CAE=∠CBD；（2）若，求證：AB?AD=AF?AE．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝1．（1）求點(diǎn)C坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，若△ABC的面積為6，求此拋物線的表達(dá)式；（3）在第（2）小題條件下，點(diǎn)Q為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)G與點(diǎn)C，點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成對(duì)稱，當(dāng)△CGF為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．25.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P沒有與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），點(diǎn)Q是邊CD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PB、PQ，且∠PBC=∠BPQ．（1）當(dāng)QD=QC時(shí)，求∠ABP的正切值；（2）設(shè)AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）聯(lián)結(jié)BQ，在△PBQ中是否存在度數(shù)沒有變的角？若存在，指出這個(gè)角，并求出它的度數(shù)；若沒有存在，請(qǐng)說明理由．2022-2023學(xué)年重慶市區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1.計(jì)算(－a3)2的結(jié)果是（）A.－a5 B.a5 C.a6 D.－a6【正確答案】C【分析】根據(jù)冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)沒有變，指數(shù)相乘.即可得出結(jié)果【詳解】，故選C.本題考查冪的乘方，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握冪的乘方法則，即可完成.2.如果函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖像、二、四象限，那么k、b應(yīng)滿足的條件是（）A.k＞0，且b＞0 B.k＜0，且b＞0 C.k＞0，且b＜0 D.k＜0，且b＜0【正確答案】B【詳解】解：∵函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖像、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選：B．3.下列各式中，的有理化因式是（）A. B. C. D.．【正確答案】C【詳解】∵（）（）=（）2-22=x-4，∴的有理化因式是，故選C.4.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高．如果BD＝4，CD＝6，那么BC：AC是（）A.3：2 B.2：3 C. D.．【正確答案】B【分析】只要證明△ACD∽△CBD，可得BC：AC=BD：CD=4：6=2：3，由此即可解決問題．【詳解】∵∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∵∠ACB=∠CDB=90°，∴△ACB∽△CDB，∴BC：AC=BD：CD=4：6=2：3，故選B.本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考常考題型．5.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，射線CE、BA交于點(diǎn)F，下列等式成立的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】∵AB//CD，∴，故A、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵AB//CD，∴△AEF∽△DEC，∴，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵AB=CD，，∴，故C選項(xiàng)正確，故選C6.在梯形ABCD中，AD∥BC，下列條件中，沒有能判斷梯形ABCD是等腰梯形的是（）A.∠ABC=∠DCB B.∠DBC=∠ACB C.∠DAC=∠DBC D.∠ACD=∠DAC【正確答案】D【詳解】A、∵∠ABC=∠DCB，∴BD=BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵∠DAC=∠DBC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∠OAD=∠ODA∴OB=OC，OD=OA，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵∠ADB=∠DAC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB，∴OA=OD，OB=OC，∴AC=BD，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)∠ACD=∠DAC，沒有能推出四邊形ABCD是等腰梯形，故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)等腰梯形的判定定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和辨析能力，注意：等腰梯形的判定定理有：①有兩腰相等的梯形是等腰梯形，②對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.因式分解______.【正確答案】a（3a+1）【詳解】3a2+a=a（3a+1），故答案為a（3a+1）．8.函數(shù)的定義域是_____．【正確答案】x≠﹣1【詳解】由題意得：x+1≠0，解得：x≠1，故答案為x≠1.9.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0沒有實(shí)數(shù)根，那么a的取值范圍是__．【正確答案】【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0沒有實(shí)數(shù)根，∴△＜0，即22+4a＜0，解得a＜﹣1，故答案為a＜﹣1．點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.10.拋物線y=x2+4的對(duì)稱軸是________．【正確答案】直線##軸【分析】將拋物線解析式化為頂點(diǎn)式求解．【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸是y軸（或直線x=0），故直線或軸．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．11.將拋物線y=-x2平移，使它的頂點(diǎn)移到點(diǎn)P（-2，3），平移后新拋物線的表達(dá)式為________．【正確答案】【詳解】∵原拋物線，平移后頂點(diǎn)是P（-2，3），∴平移后的拋物線的表達(dá)式為：y，故答案為y=.本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關(guān)系．關(guān)鍵是明確拋物線的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，能用頂點(diǎn)式表示平移后的拋物線解析式．12.如果兩個(gè)相似三角形周長的比是2:3，那么它們面積的比是_______．【正確答案】4:9.【詳解】試題分析：相似三角形的周長比等于相似比，而面積比等于相似比的平方，由此得解∵兩個(gè)相似三角形周長的比是2：3，∴它們的相似比是2：3；∴它們的面積比為4：9．考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì)．13.如圖，傳送帶和地面所成斜坡AB的坡度為1：，把物體從地面A處送到坡頂B處時(shí)，物體所的路程是12米，此時(shí)物體離地面的高度是_____米．【正確答案】6【詳解】如圖：作BF⊥AF，垂足為F．∵tan∠BAF=BF：AF=1：，∴∠BAF=30°，∴BF===6（米），故答案為6.14.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)．如果，，那么_____（結(jié)果用含、的式子表示）．【正確答案】【詳解】∵，，∴，∴，∴，故答案；15.已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊BA、CA的延長線上，且DE∥BC，如果BC＝3DE，AC＝6，那么AE＝_____．【正確答案】2【詳解】∵DE//BC，∴△ADE∽△ABC，∴AE：AC=DE：BC，∵BC=3DE，∴AE：AC=1：3，∵AC=6，∴AE=2，故答案為2.16.在△ABC中，∠C=90°，AC=4，點(diǎn)G為△ABC的重心．如果GC=2，那么sin∠GCB的值是_____．【正確答案】【詳解】由此AG交BC于點(diǎn)M，過點(diǎn)G作GP⊥BC，垂足為P，∵∠MPG=∠BCA=90°，∴PG//AC，∴△MPG∽△MCA，∴MG：MA=PG：AC，∵G為△ABC的重心，∴MG：MA=1：3，∵AC=4，∴PG=，∴sin∠GCB==，故答案為..本題考查了三角形的重心、相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記三角形重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1是解題的關(guān)鍵.17.將一個(gè)三角形放大后得到另一個(gè)三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，這兩個(gè)三角形各對(duì)應(yīng)邊平行且距離都相等，那么我們把這樣的兩個(gè)三角形叫做“等距三角形”，它們對(duì)應(yīng)邊之間的距離叫做“等距”．如果兩個(gè)等邊三角形是“等距三角形”，它們的“等距”是1，那么它們周長的差是_____．【正確答案】6【詳解】如圖，由題意可得四邊形ABED是矩形，∴AD=BE，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，∠ACB=30°，∴BC==，同理FE=，所以這兩個(gè)等邊三角形的周長差為：3（BC+EF）=6，故答案為6.18.如圖，在△ABC中，AB=7，AC=6，∠A=45°，點(diǎn)D、E分別在邊AB、BC上，將△BDE沿著DE所在直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，PD、PE分別交邊AC于點(diǎn)M、N，如果AD=2，PD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，那么MN的長是_____．【正確答案】【詳解】∵∠A=45°，∠ADM=90°，∴∠AMD=45°=∠A，∴DM=AD=2，∵AB=7，∴BD=7-AD=5，∵△BDE沿著DE所在直線翻折得到△PDE，∴PD=BD=5，∠PDE=∠BDE，∴PM=PD-DM=3，∵∠PDE+∠BDE=∠BDP=90°，∴∠BDE=45°=∠A，∴DE//AC，∴△BDE∽△BAC，∴BD：BA=DE：AC，即5：7=DE：6，∴DE=，∵DE//AC，∴△PMN∽△PDE，∴MN：DE=PM：PD，即：MN：=3：5，∴MN=，故答案為.本題考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，能根據(jù)已知證明出DE//AC是解題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19.計(jì)算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．【正確答案】．【分析】（1）原式利用二次根式的性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，值的代數(shù)意義，以及角的三角函數(shù)值進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．【詳解】原式，，．此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20.解方程：=1．【正確答案】x=1【分析】方程兩邊同乘轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】解：方程兩邊同乘得:，整理，得，解這個(gè)方程得，，經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，舍去，所以，原方程的根是．本題考查了解分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是方程兩邊同乘分母的最簡(jiǎn)公分母化為整式方程然后求解，注意要進(jìn)行檢驗(yàn).21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=相交于點(diǎn)A（m，6）和點(diǎn)B（﹣3，n），直線AB與y軸交于點(diǎn)C．（1）求直線AB的表達(dá)式；（2）求AC：CB的值．【正確答案】(1)y=2x+4;(2)【詳解】試題分析：（1）先確定A、B的坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；（2）分別過點(diǎn)A、B作AM⊥y軸，BN⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)M、N，證明△ACM∽△BCN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得.試題解析：（1）∵點(diǎn)A（，6）和點(diǎn)B（-3，）雙曲線，∴m=1，n=-2，∴點(diǎn)A（1，6），點(diǎn)B（-3，-2），將點(diǎn)A、B代入直線，得，解得，∴直線AB的表達(dá)式為：；（2）分別過點(diǎn)A、B作AM⊥y軸，BN⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)M、N，則∠AMO＝∠BNO＝90°，AM=1，BN=3，∴AM//BN，∴△ACM∽△BCN，∴．22.如圖，小明的家在某住宅樓AB的最頂層（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道這座建筑物的高度，于是在自家陽臺(tái)的A處測(cè)得建筑物CD的底部C的俯角是43°，頂部D的仰角是25°，他又測(cè)得兩建筑物之間的距離BC是28米，請(qǐng)你幫助小明求出建筑物CD的高度（到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．）【正確答案】39米【分析】過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，在Rt△ADE中，利用三角函數(shù)求出的長，在Rt△ACE中，求出的長即可得.【詳解】解：過點(diǎn)A作AE⊥CD，垂足為點(diǎn)E，由題意得，AE=BC=28，∠EAD＝25°，∠EAC＝43°，在Rt△ADE中，∵，∴，在Rt△ACE中，∵，∴，∴（米），答：建筑物CD的高度約為39米．23.如圖，已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AC、BC上，線段BD與AE交于點(diǎn)F，且CD?CA=CE?CB．（1）求證：∠CAE=∠CBD；（2）若，求證：AB?AD=AF?AE．【正確答案】(1)見解析；（2）見解析【分析】（1）證明△CAE∽△CBD即可得；（2）過點(diǎn)C作CG//AB，交AE延長線于點(diǎn)G，證明△ADF∽△AEB即可得.【詳解】試題分析：（1）∵，∴，∵∠ECA＝∠DCB，∴△CAE∽△CBD，∴∠CAE＝∠CBD．（2）過點(diǎn)C作CG//AB，交AE的延長線于點(diǎn)G．∴，∵，∴，∴CG=CA，∴∠G＝∠CAG，∵∠G＝∠BAG，∴∠CAG＝∠BAG．∵∠CAE＝∠CBD，∠AFD＝∠BFE，∴∠ADF＝∠BEF．∴△ADF∽△AEB，∴，∴．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx+c（a＞0）與x軸相交于點(diǎn)A（﹣1，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x＝1．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC，若△ABC的面積為6，求此拋物線的表達(dá)式；（3）在第（2）小題的條件下，點(diǎn)Q為x軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)G與點(diǎn)C，點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成對(duì)稱，當(dāng)△CGF為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【正確答案】（1）C(0,-3a)；（2）；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，0）或（9，0）.【詳解】試題分析：（1）由A點(diǎn)坐標(biāo)和二次函數(shù)的對(duì)稱性可求出B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0），根據(jù)兩點(diǎn)式寫出二次函數(shù)解析式，再令y=0，求出y的值，即可的點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）由A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），求出AB、OC的長，然后根據(jù)△ABC的面積為6，列方程求出a的值；（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，0）．過點(diǎn)G作GH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，如圖，分兩種情況求解：當(dāng)Rt△QGH∽R(shí)t△GFH時(shí)，求得m的一個(gè)值；當(dāng)Rt△GFH∽R(shí)t△FCO時(shí)，求得m的另一個(gè)值.解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸為直線x=1，而拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣3），即y=ax2﹣2ax﹣3a，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣3a，∴C（0，﹣3a）；（2）∵A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3a），∴AB=4，OC=3a，∴S△ACB=AB?OC=6，∴6a=6，解得a=1，∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3；（3）設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（m，0）．過點(diǎn)G作GH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，如圖，∵點(diǎn)G與點(diǎn)C，點(diǎn)F與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)Q成對(duì)稱，∴QC=QG，QA=QF=m+1，QO=QH=m，OC=GH=3，∴OF=2m+1，HF=1，當(dāng)∠CGF=90°時(shí)，∵∠QGH+∠FGH=90°，∠QGH+∠GQH=90°，∴∠GQH=∠HGF，∴Rt△QGH∽R(shí)t△GFH，∴=，即=，解得m=9，∴Q的坐標(biāo)為（9，0）；當(dāng)∠CFG=90°時(shí)，∵∠GFH+∠CFO=90°，∠GFH+∠FGH=90°，∴∠CFO=∠FGH，∴Rt△GFH∽R(shí)t△FCO，∴=，即=，解得m=4，∴Q的坐標(biāo)為（4，0）；∠GCF=90°沒有存在，綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4，0）或（9，0）．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)與幾何綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)有：二次函數(shù)的對(duì)稱性，圖形與坐標(biāo)，對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的對(duì)稱性和相似三角形的判定與性質(zhì).25.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P是邊AD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P沒有與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），點(diǎn)Q是邊CD上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PB、PQ，且∠PBC=∠BPQ．（1）當(dāng)QD=QC時(shí)，求∠ABP的正切值；（2）設(shè)AP=x，CQ=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）聯(lián)結(jié)BQ，在△PBQ中是否存在度數(shù)沒有變的角？若存在，指出這個(gè)角，并求出它的度數(shù)；若沒有存在，請(qǐng)說明理由．【正確答案】(1);(2)（0＜x＜2）;(3)見解析【分析】（1）延長PQ交BC延長線于點(diǎn)E．設(shè)PD=x，由∠PBC＝∠BPQ可得EB=EP，再根據(jù)AD//BC，QD＝QC可得PD＝CE，PQ＝QE，從而得BE＝EP=x+2，QP＝，在Rt△PDQ中，根據(jù)勾股定理可得，從而求得的長，再根據(jù)正切的定義即可求得；（2）過點(diǎn)B作BH⊥PQ，垂足為點(diǎn)H，聯(lián)結(jié)BQ，通過證明Rt△PAB?Rt△PHB，得到AP=PH=x，通過證明Rt△BHQ?Rt△BCQ，得到QH=QC=y，在Rt△PDQ中，根據(jù)勾股定理可得PD2+QD2=PQ2，代入即可求得；（3）存在，根據(jù)（2）中的兩對(duì)全等三角形即可得.【詳解】（1）延長PQ交BC延長線于點(diǎn)E，設(shè)PD=x，∵∠PBC＝∠BPQ，∴EB=EP，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD//BC，∴PD∶CE=QD∶QC=PQ∶QE，∵QD＝QC，∴PD＝CE，PQ＝QE，∴BE＝EP=x+2，∴QP＝，在Rt△PDQ中，∵，∴，解得，∴，∴；（2）過點(diǎn)B作BH⊥PQ，垂足為點(diǎn)H，聯(lián)結(jié)BQ，∵AD//BC，∴∠CBP＝∠APB，∵∠PBC＝∠BPQ，∴∠APB＝∠HPB，∵∠A＝∠PHB＝90°，∴BH=AB=2，∵PB=PB，∴Rt△PABRt△PHB，∴AP=PH=x，∵BC=BH=2，BQ=BQ，∠C＝∠BHQ＝90°，∴Rt△BHQRt△BCQ，∴QH=QC=y，在Rt△PDQ中，∵，∴，∴；（3）存在，∠PBQ＝45°．由（2）可得，，，∴．本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.2022-2023學(xué)年重慶市區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（三模）一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C.3 D.-32.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形是A.B.C.D.4.在下列中，是必然的是（）A.買一張電影票，座位號(hào)一定是偶數(shù) B.隨時(shí)打開電視機(jī)，正在播新聞C.通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落 D.陰天就一定會(huì)下雨5.用4個(gè)小立方塊搭成如圖所示的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.正面6.如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的大小為（）A.34° B.54° C.56° D.66°7.對(duì)于反比例函數(shù)y＝，下列說確的是（）A.圖象分布在第二、四象限 B.圖象過點(diǎn)（－6，－2）C.圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，3） D.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小8.如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E做FE⊥AE，交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的長度是，則矩形ABCD的面積是（）A. B.5 C.6 D.二、填空題（每小題3分，共24分）9.使根式有意義的x的取值范圍是___．10.荷蘭花海，風(fēng)景如畫，引得眾多游客流連忘返．據(jù)統(tǒng)計(jì)今年清明小長假前往花海踏青賞花游客超過130000人次，把130000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．11.甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩詞大賽”，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績的方差為S乙2=28.3，那么成績比較穩(wěn)定的是_____（填甲或乙）12.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…－2023…y…8003…當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝__________．13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線分別交邊BC、AB于點(diǎn)D、E如果BC=8，，那么BD=_____．14.如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′大小為________．15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，2），將線段AB向上平移m個(gè)單位得到A′B′，連接OA′．如果△OA′B′是以O(shè)B′為腰的等腰三角形，那么m的值為_______．16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn)E是⊙A上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)E繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)F，接AF，則AF的值是______________三、解答題（本大題共11小題，共102分）17.計(jì)算18.化簡(jiǎn)：19.解沒有等式組：．20.三張完全相同的卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，將它們洗勻后，背面朝上放在桌上．（1）隨機(jī)抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為3的概率；（2）隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字（沒有放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，通過列表或畫樹狀圖求所組成的兩位數(shù)恰好是“51”的概率．21.某學(xué)校為了解本校八年級(jí)學(xué)生生物考試測(cè)試情況，隨機(jī)抽取了本校八年級(jí)部分學(xué)生的生物測(cè)試成績?yōu)闃颖荆碅（）、B（良好）、C（合格）、D（沒有合格）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)你圖表中所給信息解答下列問題：等級(jí)人數(shù)A（）40B（良好）80C（合格）70D（沒有合格）（1）請(qǐng)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（3）該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測(cè)試，試估計(jì)測(cè)試成績合格以上（含合格）的人數(shù)．22.已知：如圖，線段AB和射線BM交于點(diǎn)B．（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（沒有寫作法）①在射線BM上作一點(diǎn)C，使AC=AB，連接AC；②作∠ABM的角平分線交AC于D點(diǎn)；③在射線CM上作一點(diǎn)E，使CE=CD，連接DE.（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明之．23.某市舉行“迷你馬拉松”長跑比賽，運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)甲地出發(fā)，跑到乙地后，沿原路線再跑回點(diǎn)甲地．設(shè)該運(yùn)動(dòng)員離開起點(diǎn)甲地的路程s(km)與跑步時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知該運(yùn)動(dòng)員從甲地跑到乙地時(shí)的平均速度是0.2km/min，根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題：（1）a＝km；（2）組委會(huì)在距離起點(diǎn)甲地3km處設(shè)立一個(gè)拍攝點(diǎn)P，該運(yùn)動(dòng)員從次過P點(diǎn)到第二次過P點(diǎn)所用的時(shí)間為24min．①求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；②該運(yùn)動(dòng)員跑完全程用時(shí)多少min？24.某商場(chǎng)購進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表：LED燈泡普通白熾燈泡進(jìn)價(jià)（元）4525標(biāo)價(jià)（元）6030（1）該商場(chǎng)購進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)，LED燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行，而普通白熾燈泡打九折，當(dāng)完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場(chǎng)購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)？（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡完，若該商場(chǎng)計(jì)劃再次購進(jìn)這兩種燈泡120個(gè)，在沒有打折的情況下，請(qǐng)問如何進(jìn)貨，完這批燈泡時(shí)獲利至多且沒有超過進(jìn)貨價(jià)的30%，并求出此時(shí)這批燈泡的總利潤為多少元？25.四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，且AE＝EC，BE＝ED，以AD為直徑的半圓過點(diǎn)E，圓心為O．（1）如圖①，求證：四邊形ABCD菱形；（2）如圖②，若BC的延長線與半圓相切于點(diǎn)F，且直徑AD＝6，求弧AE的長．26.有一邊是另一邊的倍的三角形叫做智慧三角形，這兩邊中較長邊稱為智慧邊，這兩邊的夾角叫做智慧角．（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若∠A為智慧角，則∠B的度數(shù)為；（2）如圖①，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，求證：△ABC是智慧三角形；（3）如圖②，△ABC是智慧三角形，BC為智慧邊，∠B為智慧角，A（3，0），點(diǎn)B，C在函數(shù)y＝（x＞0）的圖像上，點(diǎn)C在點(diǎn)B的上方，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為．當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，求k的值．27.如圖①，函數(shù)y=x﹣2圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)C．（1）求二次函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖②，若點(diǎn)P是直線AB上方的拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD∥x軸交AB于點(diǎn)D，PE∥y軸交AB于點(diǎn)E，求PD+PE的值；（3）如圖③，若點(diǎn)M在拋物線的對(duì)稱軸上，且∠AMB=∠ACB，求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年重慶市區(qū)域中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（三模）一、選一選（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C.3 D.-3【正確答案】A【詳解】試題分析：根據(jù)相反數(shù)的意義知：的相反數(shù)是.故選：A．【考點(diǎn)】相反數(shù).2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：A．x2x3＝x5，故A錯(cuò)誤；B．(2x2)2＝4x4，故B錯(cuò)誤；C．(x3)2＝x6，正確；D．x5x＝x4，故D錯(cuò)誤．故選C．3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形的是A.B.C.D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)識(shí)別即可，在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．【詳解】解：A.軸對(duì)稱圖形，但沒有是對(duì)稱圖形，故沒有符合題意；B.沒有是軸對(duì)稱圖形，是對(duì)稱圖形，故沒有符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，但沒有是對(duì)稱圖形，故沒有符合題意；D.既是軸對(duì)稱圖形又是對(duì)稱圖形，故符合題意．故選D．本題考查了軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．4.在下列中，是必然的是（）A.買一張電影票，座位號(hào)一定是偶數(shù) B.隨時(shí)打開電視機(jī)，正在播新聞C.通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落 D.陰天就一定會(huì)下雨【正確答案】C【分析】根據(jù)必然指在一定條件下一定發(fā)生的，利用這個(gè)定義即可判定．【詳解】解：A．買一張電影票，座位號(hào)一定是偶數(shù)，是隨機(jī)；B．隨時(shí)打開電視機(jī)，正在播新聞，是隨機(jī)；C．通常情況下，拋出的籃球會(huì)下落，是必然；D．陰天就會(huì)下雨，是隨機(jī)．故選C．5.用4個(gè)小立方塊搭成如圖所示的幾何體，該幾何體的左視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：從幾何體左面看得到一列正方形的個(gè)數(shù)為2，故選A．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．正面6.如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，若∠1=36°，則∠2的大小為（）A.34° B.54° C.56° D.66°【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)a∥b求出∠3的度數(shù)，然后根據(jù)平角的定義求出∠2的度數(shù)．詳解：∵a∥b，∴∠3=∠1=36°，∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠2=90°－36°=54°，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查的是平行線的性質(zhì)以及平角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．明白平行線的性質(zhì)是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．7.對(duì)于反比例函數(shù)y＝，下列說確的是（）A.圖象分布在第二、四象限 B.圖象過點(diǎn)（－6，－2）C.圖象與y軸的交點(diǎn)是（0，3） D.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小【正確答案】D【詳解】解：A．因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=的k=3＞0，所以它的圖象分布在、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．當(dāng)x=﹣6時(shí)，y=﹣，即反比例函數(shù)y=的圖象沒有過點(diǎn)（﹣6，﹣2），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．反比例函數(shù)y=的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=的k=3＞0，所以在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確．故選D．8.如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E做FE⊥AE，交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的長度是，則矩形ABCD的面積是（）A. B.5 C.6 D.【正確答案】B【分析】易證△CFE∽△BEA，可得，根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有值，列出方程式即可解題．【詳解】若點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，，∴△CFE∽△BEA，由二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有值，此時(shí)，BE＝CE＝x﹣，即，∴，當(dāng)y＝時(shí)，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，∴矩形ABCD的面積為2×＝5；故選B．本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)問題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計(jì)算，本題中由圖象得出E為BC中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）9.使根式有意義的x的取值范圍是___．【正確答案】【詳解】解：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須，解得：，故．10.荷蘭花海，風(fēng)景如畫，引得眾多游客流連忘返．據(jù)統(tǒng)計(jì)今年清明小長假前往花海踏青賞花游客超過130000人次，把130000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．【正確答案】1.3×105．【詳解】解：130000=1.3×105．故答案為1.3×105．11.甲、乙兩名同學(xué)參加“古詩詞大賽”，五次比賽成績的平均分都是85分，如果甲比賽成績的方差為S甲2=16.7，乙比賽成績的方差為S乙2=28.3，那么成績比較穩(wěn)定的是_____（填甲或乙）【正確答案】甲【分析】

【詳解】∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，∴S甲2＜S乙2，∴甲的成績比較穩(wěn)定，故答案為甲．12.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，自變量x與函數(shù)y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…－2023…y…8003…當(dāng)x＝－1時(shí)，y＝__________．【正確答案】3【詳解】試題解析：將點(diǎn)代入，得解得：二次函數(shù)的解析式為：當(dāng)時(shí)，故答案為13.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊AB的垂直平分線分別交邊BC、AB于點(diǎn)D、E如果BC=8，，那么BD=_____．【正確答案】【詳解】：∵在RT△ABC中，∠C=90°,BC=8，tanA=,∴AC=,∴AB=,∵邊AB的垂直平分線交邊AB于點(diǎn)E,∴BE=,∵在RT△BDE中，∠BED=90°,∴co=,∴BD=,故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形，線段平分線的性質(zhì)，掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.14.如圖，在?ABCD中，E為邊CD上一點(diǎn)，將△ADE沿AE折疊至△AD′E處，AD′與CE交于點(diǎn)F．若∠B=52°，∠DAE=20°，則∠FED′的大小為________．【正確答案】36°【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D＝∠B＝52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′＝∠D＝52°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∠AED′＝180°－∠EAD′－∠D′＝108°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°；故答案為36°．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵．15.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，2），將線段AB向上平移m個(gè)單位得到A′B′，連接OA′．如果△OA′B′是以O(shè)B′為腰的等腰三角形，那么m的值為_______．【正確答案】3或．【詳解】解：∵A、B的坐標(biāo)分別為（4，0），（0，2），∴OA=4，OB=2，∴AB=2．∵將線段AB向上平移m個(gè)單位得到A′B′，∴A′B′=2．∵△OA′B′是以O(shè)B′為腰的等腰三角形，∴①當(dāng)OB′=A′B′=2時(shí)，∴m=BB′=2﹣2；②當(dāng)OB′=A′O=2+m時(shí)，∴2+m=，∴m=3．綜上所述：如果△OA′B′為等腰三角形，那么m的值為3或2﹣2．故答案為3或2﹣2．16.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，以點(diǎn)A為圓心，1為半徑作圓，點(diǎn)E是⊙A上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)E繞點(diǎn)D按逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)F，接AF，則AF的值是______________【正確答案】．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作∠EAB=45°交⊙A于點(diǎn)E，此時(shí)旋轉(zhuǎn)后AF，過點(diǎn)E作EG⊥AD交DA延長線于G．在Rt△AEG中，AE=1，∠GAE=∠EAB=45°，∴EG=AG=．∵∠ADC=∠EDF，∴∠ADE=∠CDF．在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF，∴CF=AE=1，∠DCF=∠DAE=∠BAD+∠EAB=90°+45°=135°，∴點(diǎn)C在線段AF上，∴AF=AC+CF．∵AC是邊長為2的正方形的對(duì)角線，∴AC=2，∴AF=2+1，即：AF的值是2+1．故答案為2+1．點(diǎn)睛：本題是正方形的性質(zhì)，主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是AF時(shí)，AF過點(diǎn)C．難點(diǎn)是找出AF時(shí)，點(diǎn)E的位置，是一道中等難度的試題．三、解答題（本大題共11小題，共102分）17.計(jì)算【正確答案】3【詳解】試題分析：根據(jù)值的意義，零指數(shù)冪的意義，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，二次根式的性質(zhì)解答即可．試題解析：解：原式＝5－1＋2－3＝3．18.化簡(jiǎn)：【正確答案】【詳解】試題分析：根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算即可．試題解析：解：原式＝＝＝．19.解沒有等式組：．【正確答案】【詳解】試題分析：先分別求出每一個(gè)沒有等式的解集，然后再確定沒有等式組的解集即可.試題解析：，解沒有等式①得，解沒有等式②得，∴沒有等式組的解集為．20.三張完全相同的卡片正面分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，將它們洗勻后，背面朝上放在桌上．（1）隨機(jī)抽取一張，求抽到數(shù)字恰好為3的概率；（2）隨機(jī)抽取一張作為十位上的數(shù)字（沒有放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，通過列表或畫樹狀圖求所組成的兩位數(shù)恰好是“51”的概率．【正確答案】(1);(2)【分析】（1）用3的個(gè)數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率；（2）列舉出所有情況，看所組成的兩位數(shù)恰好是“51”的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可．【詳解】解：（1）抽到數(shù)字恰好為3的概率為．（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果共有6種，其中恰好是51的有1種．∴P（兩位數(shù)恰好是“51”）＝．21.某學(xué)校為了解本校八年級(jí)學(xué)生生物考試測(cè)試情況，隨機(jī)抽取了本校八年級(jí)部分學(xué)生的生物測(cè)試成績?yōu)闃颖?，按A（）、B（良好）、C（合格）、D（沒有合格）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)你圖表中所給信息解答下列問題：等級(jí)人數(shù)A（）40B（良好）80C（合格）70D（沒有合格）（1）請(qǐng)將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；（3）該校八年級(jí)共有1200名學(xué)生參加了身體素質(zhì)測(cè)試，試估計(jì)測(cè)試成績合格以上（含合格）人數(shù)．【正確答案】(1)見解析；（2）72°；（3）1140人.【分析】（1）根據(jù)B等80人占總體的40%，即可求得總?cè)藬?shù)，再進(jìn)一步根據(jù)D等占5%，即可求得D等人數(shù)；

（2）根據(jù)A等占總體的百分比，再進(jìn)一步根據(jù)圓心角等于百分比×360°進(jìn)行計(jì)算；

（3）求得樣本中合格所占的百分比，再進(jìn)一步估計(jì)總體中的合格人數(shù)．【詳解】（1）D（沒有合格）的人數(shù)有：80÷40%×5%=10（人）；等級(jí)人數(shù)A（）40B（良好）80C（合格）70D（沒有合格）10（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“A”部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：故答案為72°；（3）根據(jù)題意得：（人），答：測(cè)試成績合格以上（含合格）的人數(shù)有1140人．22.已知：如圖，線段AB和射線BM交于點(diǎn)B．（1）利用尺規(guī)完成以下作圖，并保留作圖痕跡（沒有寫作法）①在射線BM上作一點(diǎn)C，使AC=AB，連接AC；②作∠ABM的角平分線交AC于D點(diǎn)；③在射線CM上作一點(diǎn)E，使CE=CD，連接DE.（2）在（1）所作的圖形中，猜想線段BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明之．【正確答案】（1）畫圖見解析；（2）證明見解析.【詳解】試題分析：（1）①以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫圓弧交射線BM與點(diǎn)C，連接AC；②以點(diǎn)B位圓心畫一段圓弧分別交AB、BC于兩點(diǎn)，然后分別以這兩個(gè)點(diǎn)位圓心，畫兩段半徑相等的圓弧并交于一點(diǎn)，連接此點(diǎn)與B點(diǎn)并延長交AC于點(diǎn)D；③以點(diǎn)C位圓心，CD的長為半徑畫圓弧交射線CM于點(diǎn)E，連接DE；（2）猜想BD=DE，要證明DE=BD，即要證明∠1=∠3，有題目已知條件沒有難得出∠1=∠4，∠3=∠4，即可證明.試題解析：（1）如圖所示：（2）BD=DE.證明：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠ABC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠4，∴∠1=∠4，∵CE=CD，∴∠2=∠3，∵∠4=∠2＋∠3，∴∠3=∠4，∴∠1=∠3，∴BD=DE.點(diǎn)睛：（1）掌握尺規(guī)作圖作角平分線的方法；（2）掌握等腰三角形的性質(zhì).23.某市舉行“迷你馬拉松”長跑比賽，運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)甲地出發(fā)，跑到乙地后，沿原路線再跑回點(diǎn)甲地．設(shè)該運(yùn)動(dòng)員離開起點(diǎn)甲地的路程s(km)與跑步時(shí)間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知該運(yùn)動(dòng)員從甲地跑到乙地時(shí)的平均速度是0.2km/min，根據(jù)圖像提供的信息，解答下列問題：（1）a＝km；（2）組委會(huì)在距離起點(diǎn)甲地3km處設(shè)立一個(gè)拍攝點(diǎn)P，該運(yùn)動(dòng)員從次過P點(diǎn)到第二次過P點(diǎn)所用的時(shí)間為24min．①求AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；②該運(yùn)動(dòng)員跑完全程用時(shí)多少min？【正確答案】（1）5千米．（2）直線AB解析式為s＝－t＋．60分.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，即可求出a值；（2）①根據(jù)點(diǎn)O、A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出線段OA的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出次點(diǎn)P的時(shí)間，進(jìn)而可得出第二次點(diǎn)P的時(shí)間，再根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)及（39，3），利用待定系數(shù)法即可求出AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；②根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式中當(dāng)s=0時(shí)t的值，此題得解．試題解析：解：（1）∵從甲地跑到乙地時(shí)的平均速度是0.2km/min用時(shí)25分鐘，∴a=0.2×25=5（千米）．故答案為5．（2）①設(shè)線段OA函數(shù)表達(dá)式為s=mt+n，將O（0，0）、A（25，5）代入s=mt+n中，得：，解得：，∴線段OA的函數(shù)表達(dá)式為s=t（0≤t≤25），∴當(dāng)s=t=3時(shí)，t=15．∵該運(yùn)動(dòng)員從次過P點(diǎn)到第二次過P點(diǎn)所用的時(shí)間為24min，∴該運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到第二次P點(diǎn)所用的時(shí)間是15+24=39（min），∴直線AB點(diǎn)（25，5），（39，3）．設(shè)AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為s=kt+b，將（25，5）、（39，3）代入s=kt+b中，得：，解得：，∴AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為s=﹣t+．②該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用的時(shí)間即為直線AB與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴當(dāng)s=0時(shí)，﹣t+=0，解得：t=60，∴該運(yùn)動(dòng)員跑完賽程用時(shí)60分鐘．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算；（2）①根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式；③根據(jù)函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出該運(yùn)動(dòng)員跑完全程所用時(shí)間．24.某商場(chǎng)購進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行，其進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)如下表：LED燈泡普通白熾燈泡進(jìn)價(jià)（元）4525標(biāo)價(jià)（元）6030（1）該商場(chǎng)購進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)，LED燈泡按標(biāo)價(jià)進(jìn)行，而普通白熾燈泡打九折，當(dāng)完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場(chǎng)購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個(gè)？（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡完，若該商場(chǎng)計(jì)劃再次購進(jìn)這兩種燈泡120個(gè)，在沒有打折的情況下，請(qǐng)問如何進(jìn)貨，完這批燈泡時(shí)獲利至多且沒有超過進(jìn)貨價(jià)的30%，并求出此時(shí)這批燈泡的總利潤為多少元？【正確答案】（1）LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè)；（2）1350元.【分析】1）設(shè)該商場(chǎng)購進(jìn)LED燈泡x個(gè)，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個(gè)，利用該商場(chǎng)購進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個(gè)和完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；

（2）設(shè)該商場(chǎng)購進(jìn)LED燈泡a個(gè)，則購進(jìn)普通白熾燈泡（120-a）個(gè)，這批燈泡的總利潤為W元，利用利潤的意義得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+600，再根據(jù)完這批燈泡時(shí)獲利至多且沒有超過進(jìn)貨價(jià)的30%可確定a的范圍，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題．【詳解】（1）設(shè)該商場(chǎng)購進(jìn)LED燈泡x個(gè)，普通白熾燈泡數(shù)量為y個(gè)．根據(jù)題意，得解得答：該商場(chǎng)購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個(gè)和100個(gè)．（2）設(shè)該商場(chǎng)再次購進(jìn)LED燈泡a個(gè)，這批燈泡的總利潤為W元．則購進(jìn)普通白熾燈泡（120﹣a）個(gè)．根據(jù)題意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+600．∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30%，解得a≤75，∵k=10＞0，∴W隨a的增大而增大，∴a=75時(shí)，W，值為1350，此時(shí)購進(jìn)普通白熾燈泡（120﹣75）=45個(gè)．答：該商場(chǎng)再次購進(jìn)LED燈泡75個(gè)，購進(jìn)普通白熾燈泡45個(gè)，這批燈泡的總利潤為1350元．本題考查了二元方程組和函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)實(shí)際問題找到等量關(guān)系列方程組和建立函數(shù)模型，利用函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍解決最值問題是解題的關(guān)鍵.25.四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，且AE＝EC，BE＝ED，以AD為直徑的半圓過點(diǎn)E，圓心為O．（1）如圖①，求證：四邊形ABCD為菱形；（2）如圖②，若BC的延長線與半圓相切于點(diǎn)F，且直徑AD＝6，求弧AE的長．【正確答案】（1）見解析；（2）【詳解】試題分析：（1）先判斷出四邊形ABCD是平行四邊形，再判斷出AC⊥BD即可得出結(jié)論；（2）先判斷出AD=DC且DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，進(jìn)而得出∠CDA=30°，用弧長公式即可得出結(jié)論．試題解析：證明：（1）∵四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)E，且AE=EC，BE=ED，∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵以AD為直徑的半圓過點(diǎn)E，∴∠AED=90°，即有AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形；（2）由（1）知，四邊形ABCD是菱形，∴△ADC為等腰三角形，∴AD=DC且DE⊥AC，∠ADE=∠CDE．如圖2，過點(diǎn)C作CG⊥AD，垂足為G，連接FO．∵BF切圓O于點(diǎn)F，∴OF⊥AD，且，易知，四邊形CGOF為矩形，∴CG=OF=3．在Rt△CDG中，CD=AD=6，sin∠ADC==，∴∠CDA=30°，∴∠ADE=15°．連接OE，則∠AOE=2×∠ADE=30°，∴．點(diǎn)睛：本題主要考查菱形的判定即矩形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)，熟練掌握其判定與性質(zhì)并題意加以靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．26.有一邊是另一邊的倍