2022-2023學(xué)年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月4月）含解析

2022-2023學(xué)年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選：本大題共10小題，每題3分，共30分。1.下列運(yùn)算正確的是（）A.a+a=2a2 B.a2·a3=a6 C.a3÷a=3 D.（-a）3=-a32.為迎接建黨九十周年，某區(qū)在改善環(huán)境綠化方面，將投入資金由計(jì)劃的l500000元提高到2000000元．其中2000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.2×107 B.2×107 C.2×106 D.20×1053.如果正多邊形的每個外角等于40°，則這個正多邊形的邊數(shù)是A.10 B.9 C.8 D.74.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A.B.C.D.5.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C的直線DF與∠BAC的平分線AE平行，若∠B=50°，則∠BCF等于（）A.100° B.80° C.70° D.50°6.如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是()A.1，2，3 B.1，1， C.1，1， D.1，2，7.某小組在“用頻率估計(jì)概率”實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B.袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個球是黃球C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是68.已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情況是（）A.沒有實(shí)根 B.有兩個沒有等實(shí)根 C.有兩個相等實(shí)根 D.無法確定9.象棋在中國有著三千多年的歷史，屬于二人對抗性游戲的一種．由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的棋藝．如圖是一方的棋盤，如果“馬”的坐標(biāo)是（-2，2），它是拋物線y=ax2（a≠0）上的一個點(diǎn)，那么下面哪個棋子也在該拋物線上（）A.帥 B.卒 C.炮 D.仕10.如圖，點(diǎn)A在半徑為3的⊙O內(nèi)，OA=，P為⊙O上一點(diǎn)，當(dāng)∠OPA取值時，PA的長等于（）A. B. C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分.11.分解因式：=______．12.若二次根式有意義，則的取值范圍是_________．13.如圖，網(wǎng)高為0.8米，擊球點(diǎn)到網(wǎng)水平距離為3米，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能打過網(wǎng)，且落點(diǎn)恰好在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為___米．14.已知a是關(guān)于x的方程x2﹣4＝0的解，代數(shù)式（a+1）2+a（a﹣1）﹣a的值_____．15.如圖所示，在⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，則BC的長為__．16.定義：在平面內(nèi)，我們把既有大小又有方向的量叫做平面向量．平面向量可以用有向線段表示，有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量．如以正方形ABCD的四個頂點(diǎn)中某一點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出8個沒有同的向量：、、、、、、、（由于和是相等向量，因此只算一個）．如圖作兩個相鄰的正方形．以其中的一個頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出沒有同向量的個數(shù)記為f（2），則f（2）的值為__________．三、解答題：本大題共13小題，共72分.17.tan30°+（+4）0-|-|18.解沒有等式組：19.如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．20.（1）已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，請你化成y=（x-h）2+k的形式為____________，并在直角坐標(biāo)系中畫出y=x2-2x-3的圖象；（2）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是（1）中圖象上的兩點(diǎn)，且x1<x2<1，請直接寫出y1、y2的大小關(guān)系為___________；（3）利用（1）中的圖象表示出方程x2-2x-1=0的根來，要求保留畫圖痕跡，說明解題思路即可，沒有用計(jì)算結(jié)果．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．直線y=-x+b點(diǎn)A（2，1），AB⊥x軸于B，連結(jié)AO．（1）求b的值；（2）M是直線y=-x+b上異于A的動點(diǎn)，且在象限內(nèi)．過M作x軸的垂線，垂足為N．若△MON的面積與△AOB的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．22.列方程解應(yīng)用題：老舍先生曾說“天堂是什么樣子，我沒有曉得，但從我的生活去判斷，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的夢》）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色沒有少．小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信，建議在路的兩邊種上銀杏樹．他先讓爸爸開車駛過這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米／小時，走了約3分鐘，由此估算這段路長約_______千米．然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達(dá)8米．小宇計(jì)劃從路的起點(diǎn)開始，每a米種一棵樹，繪制示意圖如下：考慮到投入資金的，他設(shè)計(jì)了另一種，將原計(jì)劃的a擴(kuò)大一倍，則路的兩側(cè)共計(jì)減少200棵樹，請你求出a的值．23.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點(diǎn)F．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為4，BE=2，求∠F的度數(shù)．24.閱讀下列材料：根據(jù)聯(lián)合國《人口老齡化及其社會經(jīng)濟(jì)后果》中提到的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)一個國家或地區(qū)65歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤^7％時，意味著這個國家或地區(qū)進(jìn)入老齡化．從經(jīng)濟(jì)角度，一般可用“老年人口撫養(yǎng)比”來反映人口老齡化社會的后果．所謂“老年人口撫養(yǎng)比”是指某范圍人口中，老年人口數(shù)（65歲及以上人口數(shù)）與勞動年齡人口數(shù)（15-64歲人口數(shù)）之比，通常用百分比表示，用以表明每100名勞動年齡人口要負(fù)擔(dān)多少名老年人．以下是根據(jù)我國近幾年的人口相關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表．2011-2014年全國人口年齡分布圖2011-2014年全國人口年齡分布表2011年2012年2013年2014年0-14歲人口占總?cè)丝诘陌俜直?6.4％165％16.4％16.5％15-64歲人口占總?cè)丝诘陌俜直?4.5％74.1％73.9％73.5％65歲及以上人口占總?cè)丝诘陌俜直萴9.4％9.7％100％*以上圖表中數(shù)據(jù)均為年末的數(shù)據(jù)．根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）2011年末，我國總?cè)丝诩s為_______億，全國人口年齡分布表中m的值為_______；（2）若按目前我國的人口自然增長率推測，到2027年末我國約有14.60億人．假設(shè)0-14歲人口占總?cè)丝诘陌俜直纫恢狈€(wěn)定在16.5％，15-64歲的人口一直穩(wěn)定在10億，那么2027年末我國0-14歲人口約為_______億，“老年人口撫養(yǎng)比”約為_______；（到1％）（3）2016年1月1日起我國開始施行“全面二孩”政策，一對夫妻可生育兩個孩子．在未來10年內(nèi)，假設(shè)出生率顯著提高，這_______（填“會”或“沒有會”）對我國的“老年人口撫養(yǎng)比”產(chǎn)生影響．25.有這樣一個問題：探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)．小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的，對函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小慧的探究過程，請補(bǔ)充完成：（1）函數(shù)y=自變量x的取值范圍是__________；（2）列出y與x的幾組對應(yīng)值．請直接寫出m的值，m=________；x…-3-2011.52.5m467…y…2.42.5346-2011.51.6…（3）請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①_____________________________________________；②_____________________________________________．26.在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D、F分別在邊AO、OB、AB上．（1）如圖1，若C、D恰好是邊AO、OB的中點(diǎn)，則此時矩形CDEF的面積為_________；（2）如圖2，若=，求矩形CDEF面積的值．27.已知：拋物線y=x2+bx+c點(diǎn)（2，﹣3）和（4，5）．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G，求圖象G的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)﹣2＜x＜2時，直線y=m與該圖象有一個公共點(diǎn)，求m的值或取值范圍．28.如圖1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰為BC的中點(diǎn)，ta=2．（1）求證：AD=AE；（2）如圖2，點(diǎn)P在BE上，作EF⊥DP于點(diǎn)F，連結(jié)AF，求證：DF-EF=AF；（3）請你在圖3中畫圖探究：當(dāng)P為射線EC上任意一點(diǎn)（P沒有與點(diǎn)E重合）時，作EF⊥DP于點(diǎn)F，連結(jié)AF，線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出你的結(jié)論為____________．29.定義：如圖l所示，給定線段MN及其垂直平分線上一點(diǎn)P．若以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的優(yōu)?。ɑ虬雸A弧）MN上存在三個點(diǎn)可以作為一個等邊三角形的頂點(diǎn)，則稱點(diǎn)P為線段MN的“三足點(diǎn)”，特別的，若這樣的等邊三角形只存在一個，則稱點(diǎn)P為線段MN的“強(qiáng)三足點(diǎn)”．問題：如圖2所示，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B在射線y=x（x≥0）上．（1）在點(diǎn)C（，0），D（，1），E（，-2）中，可以成為線段OA的“三足點(diǎn)”的是__________.（2）若象限內(nèi)存在一點(diǎn)Q既是線段OA的“三足點(diǎn)”，又是線段OB的“強(qiáng)三足點(diǎn)”，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，假設(shè)該圓與x軸交點(diǎn)中右側(cè)一個為H，圓上一動點(diǎn)K從H出發(fā)，繞A順時針旋轉(zhuǎn)180°后停止，設(shè)點(diǎn)K出發(fā)后轉(zhuǎn)過的角度為（0°<≤180°），若線段OB與AK沒有存在公共“三足點(diǎn)”，請直接寫出的取值范圍是_______________．2022-2023學(xué)年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（3月）一、選一選：本大題共10小題，每題3分，共30分。1.下列運(yùn)算正確的是（）A.a+a=2a2 B.a2·a3=a6 C.a3÷a=3 D.（-a）3=-a3【正確答案】D【詳解】A.錯誤，應(yīng)為a+a=2a；B.錯誤,應(yīng)為a2·a3=a5；C.錯誤,應(yīng)a3÷a=a2；D.正確,(?a)3=?a3.故選D.2.為迎接建黨九十周年，某區(qū)在改善環(huán)境綠化方面，將投入資金由計(jì)劃的l500000元提高到2000000元．其中2000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.2×107 B.2×107 C.2×106 D.20×105【正確答案】C【詳解】將2000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2×106.故選C.3.如果正多邊形的每個外角等于40°，則這個正多邊形的邊數(shù)是A.10 B.9 C.8 D.7【正確答案】B【詳解】360°÷40°=9．故選B．4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是對稱圖形的是A.B.C.D.【正確答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形和對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；B.沒有是軸對稱圖形，是對稱圖形，故沒有符合題意；C.是軸對稱圖形，但沒有是對稱圖形，故沒有符合題意；D.既是軸對稱圖形又是對稱圖形，故符合題意．故選D．本題考查了軸對稱圖形和對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．5.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C的直線DF與∠BAC的平分線AE平行，若∠B=50°，則∠BCF等于（）A.100° B.80° C.70° D.50°【正確答案】C【詳解】∵∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠CAB=40°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE=∠CAB=20°，∵CD∥AE，∴∠DCA=∠CAE=20°，∴∠BCF=180°?∠DCA?∠ACB=70°故選C.6.如果三角形滿足一個角是另一個角的3倍，那么我們稱這個三角形為“智慧三角形”．下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個智慧三角形三邊長的一組是()A.1，2，3 B.1，1， C.1，1， D.1，2，【正確答案】D【分析】A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，沒有能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定；B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【詳解】∵1+2=3，沒有能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯誤；B、∵12+12=()2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯誤；

C、底邊上的高是=，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項(xiàng)錯誤；

D、解直角三角形可知是三個角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正確．

故選D．7.某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B.袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個球是黃球C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點(diǎn)數(shù)是6【正確答案】D【詳解】試題分析：A、應(yīng)該在0．16附近波動，故錯誤；B、黃球的概率是≈0．667，故錯誤；C、應(yīng)該在0．5附近，故錯誤；D、正確；故選D．考點(diǎn)：用頻率估計(jì)概率8.已知反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0根的情況是（）A.沒有實(shí)根 B.有兩個沒有等實(shí)根 C.有兩個相等實(shí)根 D.無法確定【正確答案】C【詳解】分析：首先根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象可以得到k的取值范圍，然后根據(jù)k的取值范圍即可判斷方程x2-（2k-1）x+k2-1=0的判別式的正負(fù)情況，接著就可以判斷方程的根的情況．解答：解：∵反比例函數(shù)y=的圖象在、三象限內(nèi)，∴k-2＞0，∴k＞2，∵一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0的判別式為△=b2-4ac=（2k-1）2-4（k2-1）=-4k+5，而k＞2，∴-4k+5＜0，∴△＜0，∴一元二次方程x2-（2k-1）x+k2-1=0沒有實(shí)數(shù)根．故選C．9.象棋在中國有著三千多年的歷史，屬于二人對抗性游戲的一種．由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的棋藝．如圖是一方的棋盤，如果“馬”的坐標(biāo)是（-2，2），它是拋物線y=ax2（a≠0）上的一個點(diǎn)，那么下面哪個棋子也在該拋物線上（）A.帥 B.卒 C.炮 D.仕【正確答案】B【分析】根據(jù)拋物線軸對稱性圖形進(jìn)行解答即可．【詳解】∵“馬”的坐標(biāo)是(?2，2)，拋物線y=ax2(a≠0)的對稱軸為y軸，∵“馬”是拋物線y=ax2(a≠0)上的一個點(diǎn)，∴根據(jù)拋物線的對稱性得出“卒”在該拋物線上，故選B．本題考查了拋物線的軸對稱性，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．10.如圖，點(diǎn)A在半徑為3的⊙O內(nèi)，OA=，P為⊙O上一點(diǎn)，當(dāng)∠OPA取值時，PA的長等于（）A. B. C. D.2【正確答案】B【詳解】在△OPA中，當(dāng)∠OPA取值時，OA⊥AP，∴PA取最小值，又∵OA、OP是定值，∴PA⊥OA時，PA取最小值；在直角三角形OPA中,OA=，OP=3，∴PA=.故選B.點(diǎn)睛：當(dāng)PA⊥OP時，PA取最小值，∠OAP取得值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA得值即可.關(guān)鍵是以O(shè)為圓心,OA為半徑畫圓,當(dāng)PA與這個圓相切時,∠OAP取得值.二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分.11.分解因式：=______．【正確答案】x（x+2）（x﹣2）．【詳解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．12.若二次根式有意義，則的取值范圍是_________．【正確答案】【分析】二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，列沒有等式求解．【詳解】解：根據(jù)二次根式的意義，得2x－4≥0，解得x≥2．故x≥2．本題考查二次根式有意義的條件．13.如圖，網(wǎng)高為0.8米，擊球點(diǎn)到網(wǎng)的水平距離為3米，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能打過網(wǎng)，且落點(diǎn)恰好在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為___米．【正確答案】1.4【分析】根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式計(jì)算即可得解.【詳解】由題意得,，解得h=1.4.故答案為1.4.本題考查了相似三角形的應(yīng)用，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.14.已知a是關(guān)于x的方程x2﹣4＝0的解，代數(shù)式（a+1）2+a（a﹣1）﹣a的值_____．【正確答案】9【詳解】∵a是關(guān)于x的方程x2-4=0的解,∴a2?4=0，a2=4，∴(a+1)2+a(a?1)?a=a2+2a+1+a2?a?a=2a2+1=8+1=9故答案為9.15.如圖所示，在⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，則BC的長為__．【正確答案】20【詳解】解：延長AO交BC于D，作OE⊥BC于E；

∵∠A=∠B=60°，∴∠ADB=60°；∴△ADB為等邊三角形；∴BD=AD=AB=12；∴OD=4，又∵∠ADB=60°，∴DE=OD=2；∴BE=10；∴BC=2BE=20；故選D．16.定義：在平面內(nèi)，我們把既有大小又有方向的量叫做平面向量．平面向量可以用有向線段表示，有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向其中大小相等，方向相同的向量叫做相等向量．如以正方形ABCD的四個頂點(diǎn)中某一點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出8個沒有同的向量：、、、、、、、（由于和是相等向量，因此只算一個）．如圖作兩個相鄰的正方形．以其中的一個頂點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，可以作出沒有同向量的個數(shù)記為f（2），則f（2）的值為__________．【正確答案】14【詳解】作兩個相鄰的正方形,以其中的一個頂點(diǎn)為起點(diǎn),另一個頂點(diǎn)為終點(diǎn)作向量,可以作出沒有同向量的個數(shù)f(2)=14;點(diǎn)睛：尋找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題最常用有效的方法.碰到較為復(fù)雜的問題可以先退到簡單的問題,通過分析研究,找出一般規(guī)律,然后用得出的一般規(guī)律去指導(dǎo)問題的解答.善于從到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律,找到解題方法,可以舉幾個(或更多)例子看一看,找找其中的隱藏規(guī)律.學(xué)生通過分析數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)和歸納了一些規(guī)律,從而使問題得以順利解決,讓學(xué)生品嘗到了成功的愉悅.此題考查了向量的知識.注意解此題的關(guān)鍵是找到規(guī)律:f(n)=6n+2.三、解答題：本大題共13小題，共72分.17.tan30°+（+4）0-|-|【正確答案】1【分析】分別根據(jù)角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、值的性質(zhì)及二次函數(shù)化簡的法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】tan30°+（+4）0-|-|=3×+1-=118.解沒有等式組：【正確答案】x≥2【詳解】試題分析：分別解出兩沒有等式的解集再求其公共解．試題解析：解：解沒有等式①得：x≥2解沒有等式②得：x>-1∴沒有等式組的解集為：x≥2．點(diǎn)睛：求沒有等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小小中間找，小小解沒有了．19.如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF（1）試說明AC=EF；（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．【正確答案】證明見解析．【分析】（1）一方面Rt△ABC中，由∠BAC=30°可以得到AB=2BC，另一方面△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，由此得到AE=2AF，并且AB=2AF，從而可證明△AFE≌△BCA，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=EF．（2）根據(jù)（1）知道EF=AC，而△ACD是等邊三角形，所以EF=AC=AD，并且AD⊥AB，而EF⊥AB，由此得到EF∥AD，再根據(jù)平行四邊形的判定定理即可證明四邊形ADFE是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴AB=2BC．又∵△ABE是等邊三角形，EF⊥AB，∴AB=2AF．∴AF=BC．∵在Rt△AFE和Rt△BCA中，AF=BC，AE=BA，∴△AFE≌△BCA（HL）．∴AC=EF．（2）∵△ACD是等邊三角形，∴∠DAC=60°，AC=AD．∴∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°．∴EF∥AD．∵AC=EF，AC=AD，∴EF=AD．∴四邊形ADFE是平行四邊形．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定．20.（1）已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，請你化成y=（x-h）2+k的形式為____________，并在直角坐標(biāo)系中畫出y=x2-2x-3的圖象；（2）如果A（x1，y1），B（x2，y2）是（1）中圖象上的兩點(diǎn)，且x1<x2<1，請直接寫出y1、y2的大小關(guān)系為___________；（3）利用（1）中的圖象表示出方程x2-2x-1=0的根來，要求保留畫圖痕跡，說明解題思路即可，沒有用計(jì)算結(jié)果．【正確答案】（1）y=（x-1）2-4；畫圖象見解析；（2）y1>y2；（3）將拋物線y=x2-2x-3向上平移兩個單位后得到拋物線y=x2-2x-1，拋物線y=x2-2x-1與x軸交于點(diǎn)A、B，則A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程x2-2x-1=0的根．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)配方法整理即可，再求出x=-1、0、1、2、3時的函數(shù)值，然后畫出函數(shù)圖象即可；（2）求出對稱軸為直線x=1，然后根據(jù)x＜1，y隨x的增大而減小解答；（3）求出y=-2時對應(yīng)的x的近似值即可．試題解析：（1）y=x2-2x-3=（x-1）2-4畫圖象，如圖所示:（2）函數(shù)的對稱軸為直線x=1，∵x?<x?<1，∴y?>y?（3）如圖所示，將拋物線y=x2-2x-3向上平移兩個單位后得到拋物線y=x2-2x-1，拋物線y=x2-2x-1與x軸交于點(diǎn)A、B，則A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程x2-2x-1=0的根.21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．直線y=-x+b點(diǎn)A（2，1），AB⊥x軸于B，連結(jié)AO．（1）求b的值；（2）M是直線y=-x+b上異于A的動點(diǎn)，且在象限內(nèi)．過M作x軸的垂線，垂足為N．若△MON的面積與△AOB的面積相等，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【正確答案】（1）b=3；（2）M（1，2）【詳解】試題分析：（1）將點(diǎn)A（2，1）的坐標(biāo)代入直線y=-x+b即可解得b的值；（2）先根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求出△AOB的面積，再根據(jù)題中條件△MON的面積與△AOB面積相等設(shè)出M點(diǎn)坐標(biāo)，解答得到符合條件的解即可．試題解析：（1）∵直線y=-x+b點(diǎn)A（2，1），∴1=-2+b∴b=3（2）∵M(jìn)是直線y=-x+3上異于A的動點(diǎn)，且在象限內(nèi)．設(shè)M（a，-a+3），且0<a<3.由MN⊥x軸，AB⊥x軸得，MN=-a+3，ON=a，AB=l，OB=2.∵△MON的面積和△AOB的面積相等，∴a（-a+3）=×2×l解得：a1=1，a2=2（沒有合題意，舍）∴M（1，2）.22.列方程解應(yīng)用題：老舍先生曾說“天堂是什么樣子，我沒有曉得，但從我的生活去判斷，北平之秋便是天堂．”（摘自《住的夢》）金黃色的銀杏葉為北京的秋增色沒有少．小宇家附近新修了一段公路，他想給市政寫信，建議在路的兩邊種上銀杏樹．他先讓爸爸開車駛過這段公路，發(fā)現(xiàn)速度為60千米／小時，走了約3分鐘，由此估算這段路長約_______千米．然后小宇查閱資料，得知銀杏為落葉大喬木，成年銀杏樹樹冠直徑可達(dá)8米．小宇計(jì)劃從路的起點(diǎn)開始，每a米種一棵樹，繪制示意圖如下：考慮到投入資金的，他設(shè)計(jì)了另一種，將原計(jì)劃的a擴(kuò)大一倍，則路的兩側(cè)共計(jì)減少200棵樹，請你求出a的值．【正確答案】3,a=15【詳解】試題分析：根據(jù)題意列出分式方程進(jìn)行解答即可．試題解析：解：這段路長約60×=3千米；由題意可得：解方程得：a=15．經(jīng)檢驗(yàn)：a=15是原方程的解且符合題意．答：a的值是15．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑的⊙O與BC交于點(diǎn)D，DE⊥AB，垂足為E，ED的延長線與AC的延長線交于點(diǎn)F．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為4，BE=2，求∠F的度數(shù)．【正確答案】（1）證明見解析;（2）∠F=30°．【詳解】試題分析：如圖，（1）求證DE是⊙O的切線，可連接OD證明OD⊥ED即可.可由AB=AC、OD=OC得到，進(jìn)而可得平行線∥；此時易證；（2）連接AD.由AC為⊙O的直徑得，可證Rt∽Rt，進(jìn)而得到：；由⊙O的半徑為4，可求出.在Rt中，由，所以；進(jìn)而得到等邊三角形，所以.試題解析：（1）證明：連接OD.∵AB=AC，∴.∵OD=OC,∴.∴.∴∥.∴.∵DE⊥AB,∴.∴.∴.∴DE是⊙O的切線.（2）解：連接AD.∵AC為⊙O的直徑，∴.又∵DE⊥AB,∴Rt∽Rt.∴.∴.∵⊙O的半徑為4，∴AB=AC=8.∴.∴.在Rt中，∵，∴.又∵AB=AC,∴是等邊三角形.∴∴.考點(diǎn)：1、切線的判定；2、相似三角形的判定與性質(zhì)；3、三角函數(shù)；4、等邊三角形的判定.24.閱讀下列材料：根據(jù)聯(lián)合國《人口老齡化及其社會經(jīng)濟(jì)后果》中提到的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)一個國家或地區(qū)65歲及以上老年人口數(shù)量占總?cè)丝诒壤^7％時，意味著這個國家或地區(qū)進(jìn)入老齡化．從經(jīng)濟(jì)角度，一般可用“老年人口撫養(yǎng)比”來反映人口老齡化社會的后果．所謂“老年人口撫養(yǎng)比”是指某范圍人口中，老年人口數(shù)（65歲及以上人口數(shù)）與勞動年齡人口數(shù)（15-64歲人口數(shù)）之比，通常用百分比表示，用以表明每100名勞動年齡人口要負(fù)擔(dān)多少名老年人．以下是根據(jù)我國近幾年的人口相關(guān)數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表．2011-2014年全國人口年齡分布圖2011-2014年全國人口年齡分布表2011年2012年2013年2014年0-14歲人口占總?cè)丝诘陌俜直?6.4％16.5％16.4％16.5％15-64歲人口占總?cè)丝诘陌俜直?4.5％74.1％73.9％735％65歲及以上人口占總?cè)丝诘陌俜直萴9.4％9.7％10.0％*以上圖表中數(shù)據(jù)均為年末的數(shù)據(jù)．根據(jù)以上材料解答下列問題：（1）2011年末，我國總?cè)丝诩s為_______億，全國人口年齡分布表中m的值為_______；（2）若按目前我國的人口自然增長率推測，到2027年末我國約有14.60億人．假設(shè)0-14歲人口占總?cè)丝诘陌俜直纫恢狈€(wěn)定在16.5％，15-64歲的人口一直穩(wěn)定在10億，那么2027年末我國0-14歲人口約為_______億，“老年人口撫養(yǎng)比”約為_______；（到1％）（3）2016年1月1日起我國開始施行“全面二孩”政策，一對夫妻可生育兩個孩子．在未來10年內(nèi)，假設(shè)出生率顯著提高，這_______（填“會”或“沒有會”）對我國“老年人口撫養(yǎng)比”產(chǎn)生影響．【正確答案】（1）13.47，9.1％；（2）2.409；15％；（3）會．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)人口年齡分布圖可以求得2011年末我國的人口數(shù)和m的值；（2）由題目中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（3）有題意可知，人口的出生率增加了，所以老年人的比重相對減少了，從而可以解答本題．試題解析：(1)由題意可得，2011年末,我國總?cè)丝诩s為：2.21+10.03+1.23=13.47(億)，m=1?16.4%?74.5%=9.1%，故答案為13.47，9.1%；(2)由題意可得，2027年末我國0?14歲人口約為：14.60×16.5%=2.409(億)，“老年人口撫養(yǎng)比”約為：≈15%，故答案為2.409，15%；(3)2016年1月1日起我國開始實(shí)施“全面二胎”政策，一對夫妻可生育兩個孩子，在未來10年內(nèi)，假設(shè)出生率顯著提高，這會對我國的“老年人口撫養(yǎng)比”產(chǎn)生影響，故答案為會．25.有這樣一個問題：探究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)．小慧根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的，對函數(shù)y=的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小慧的探究過程，請補(bǔ)充完成：（1）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是__________；（2）列出y與x的幾組對應(yīng)值．請直接寫出m的值，m=________；x…-3-2011.52.5m467…y…2.42.5346-2011.51.6…（3）請?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中，描出以上表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；（4）函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①_____________________________________________；②_____________________________________________．【正確答案】（1）x≠2；（2）m=3；（3）畫圖見解析；（4）可以從對稱性、增減性、漸近性、最值、連續(xù)性、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、圖象所在象限方面作答【分析】（1）分式的分母沒有等于零；（2）根據(jù)圖表可知當(dāng)y=0時所對應(yīng)的x值為m，把y=0代入解析式即可求得；（3）根據(jù)坐標(biāo)系中的點(diǎn)，用平滑的直線連接即可；（4）可以從對稱性、增減性、漸近性、最值、連續(xù)性、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、圖象所在象限等方面作答．【詳解】(1)依題意得：x?2≠0，解得x≠2，故答案是：x≠2；(2)把y=0代入y=2x?6x?2，得0=2m?6m?2，解得m=3.故答案是：3；(3)如圖所示：(4)由（3）中的圖象得到：該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，該函數(shù)圖象沒有原點(diǎn)等．26.在△AOB中，OA=OB=8，∠AOB=90°，矩形CDEF的頂點(diǎn)C、D、F分別在邊AO、OB、AB上．（1）如圖1，若C、D恰好是邊AO、OB的中點(diǎn)，則此時矩形CDEF的面積為_________；（2）如圖2，若=，求矩形CDEF面積的值．【正確答案】（1）S矩形CDEF=16；（2）矩形CDEF面積的值為．【詳解】試題分析：（1）因?yàn)楫?dāng)C、D是邊AO，OB的中點(diǎn)時，點(diǎn)E、F都在邊AB上，且CF⊥AB，所以可求出CD的值，進(jìn)而求出CF的值，矩形CDEF的面積可求出；（2）設(shè)CD=x，CF=y．過F作FH⊥AO于H．在Rt△COD中，用含x和y的代數(shù)式分別表示出CO、AH的長，進(jìn)而表示出矩形CDEF的面積，再配方可求出面積的值．試題解析：（1）如圖，當(dāng)C、D是邊AO，OB的中點(diǎn)時，點(diǎn)E、F都在邊AB上，且CF⊥AB．∵OA=OB=8，∴OC=AC=OD=4．∵∠AOB=90°，∴CD=4．在Rt△ACF中，∵∠A=45°，∴CF=2，∴S矩形CDEF=4×2=16．（2）設(shè)CD=x，CF=y．過F作FH⊥AO于H．在Rt△COD中，∵tan∠CDO=，∴sin∠CDO=，cos∠CDO=，∴CO=x∵∠FCH+∠OCD=90°，∴∠FCH+∠CDO，∴HC=y·cos∠FCH=y，∴FH=y．∵△AHF是等腰直角三角形，∴AH=FH=y，∴AO=AH+HC+CO．∴，∴y=（40-4x）易知S矩形CDEF=xy=（40x-4x2）=-[（x-5）2-25]，∴當(dāng)x=5時，矩形CDEF面積的值為.27.已知：拋物線y=x2+bx+c點(diǎn)（2，﹣3）和（4，5）．（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G，求圖象G的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)﹣2＜x＜2時，直線y=m與該圖象有一個公共點(diǎn)，求m的值或取值范圍．【正確答案】（1）y=x2-2x-3；（1，-4）；（2）y=-x2+2x+3；（3）4，或-5<m≤3．【詳解】試題分析：（1）把（2，-3）和（4，5）分別代入y=x2+bx+c然后解方程組即可得到拋物線的表達(dá)式，配方化為頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用對稱性可得圖象G的表達(dá)式；（3）y=m過拋物線頂點(diǎn)（1,4）時，直線y=m與該圖象有一個公共點(diǎn)，此時y=4，∴m="4."利用圖象可確定另一情況-5<m≤3.試題解析：（1）把（2，-3）和（4，5）分別代入y=x2+bx+c得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為：y=x2-2x-3.∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4.∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）.（2）∵將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G與原拋物線圖形關(guān)于x軸對稱，∴圖像G的表達(dá)式為：y=-x2+2x+3.（3）如圖，當(dāng)0≤x<2時，y=m過拋物線頂點(diǎn)（1,4）時，直線y=m與該圖象有一個公共點(diǎn)，此時y=4，∴m=4.當(dāng)-2<x<0時，直線y=m與該圖象有一個公共點(diǎn)，當(dāng)y=m過拋物線上的點(diǎn)（0,3）時，y=3，∴m=3.當(dāng)y=m過拋物線上的點(diǎn)（-2,-5）時，y=-5，∴m=-5.∴-5<m<3.綜上：m的值為4，或-5<m≤3.考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求解析式2.二次函數(shù)的性質(zhì)3.函數(shù)圖像與沒有等式.28.如圖1，在□ABCD中，AE⊥BC于E，E恰為BC的中點(diǎn)，ta=2．（1）求證：AD=AE；（2）如圖2，點(diǎn)P在BE上，作EF⊥DP于點(diǎn)F，連結(jié)AF，求證：DF-EF=AF；（3）請你在圖3中畫圖探究：當(dāng)P為射線EC上任意一點(diǎn)（P沒有與點(diǎn)E重合）時，作EF⊥DP于點(diǎn)F，連結(jié)AF，線段DF、EF與AF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出你的結(jié)論為____________．【正確答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）畫圖見解析，①當(dāng)EP在線段BC上時,有DF?EF=AF②當(dāng)EP?2BC時,DF+EF=AF.【詳解】試題分析：（1）首先根據(jù)∠B的正切值知：AE=2BE，而E是BC的中點(diǎn)，平行四邊形的對邊相等即可得證．（2）此題要通過構(gòu)造全等三角形來求解；作GA⊥AF，交BD于G，通過證△AFE≌△AGD，來得到△AFG是等腰直角三角形且EF=GD，由此得證．（3）輔助線作法和解法同（2），只沒有過結(jié)論有所沒有同而已．試題解析：（1）在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∴ta==2，∴AE=2BE．∵E為BC的中點(diǎn)，∴BC=2BE，∴AE=BC．∵ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∴AE=AD．（2）在DP上截取DH=EF（如圖）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE⊥BC，∴∠EAD=90°．∵EF⊥PD，∠l=∠2，∴∠ADH=∠AEF．∵AD=AE，∴△ADH≌△AEF，∴∠HAD=∠FAE，AH=AF，∴∠FAH=90°．在Rt△FAH中，AH=AF，∴FH=AF，∴FH=FD-HD=FD-EF=AF．即DF-EF=AF．（3）按題目要求所畫圖形，①當(dāng)EP在線段BC上時,有DF?EF=AF②當(dāng)EP?2BC時,DF+EF=AF.③當(dāng)EP>2BC時,EF?DF=AF.點(diǎn)睛:此題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì),難度適中,正確的構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵.29.定義：如圖l所示，給定線段MN及其垂直平分線上一點(diǎn)P．若以點(diǎn)P為圓心，PM為半徑的優(yōu)?。ɑ虬雸A?。㎝N上存在三個點(diǎn)可以作為一個等邊三角形的頂點(diǎn)，則稱點(diǎn)P為線段MN的“三足點(diǎn)”，特別的，若這樣的等邊三角形只存在一個，則稱點(diǎn)P為線段MN的“強(qiáng)三足點(diǎn)”．問題：如圖2所示，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B在射線y=x（x≥0）上．（1）在點(diǎn)C（，0），D（，1），E（，-2）中，可以成為線段OA的“三足點(diǎn)”的是__________.（2）若象限內(nèi)存在一點(diǎn)Q既是線段OA的“三足點(diǎn)”，又是線段OB的“強(qiáng)三足點(diǎn)”，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作圓，假設(shè)該圓與x軸交點(diǎn)中右側(cè)一個為H，圓上一動點(diǎn)K從H出發(fā)，繞A順時針旋轉(zhuǎn)180°后停止，設(shè)點(diǎn)K出發(fā)后轉(zhuǎn)過的角度為（0°<≤180°），若線段OB與AK沒有存在公共“三足點(diǎn)”，請直接寫出的取值范圍是_______________．【正確答案】（1）D、E；（2）B（3，3）．（3）30°<<90°或=150°．【詳解】試題分析：(1)

用排除法判斷;

(2)由題意可知

Q

點(diǎn)既為線段

OA

的“三足點(diǎn)”，又是線段

OB

的“強(qiáng)三足點(diǎn)”，則點(diǎn)

Q

須滿足在

OA

和

OB

的垂直平分線上，且∠QOB

=30°．

y=x

與

x

軸的夾角為

30°．∴∠QOA=60°

．設(shè)點(diǎn)

Q

的坐標(biāo)為

(m,n)，Q

點(diǎn)在

OA

的垂直平分線上，故m=，，QB=QO=，所以B(．

(3)

這個圓正好過O、Q點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）由于三足點(diǎn)存在要求等腰三角形頂角≤120度，通過畫圖可以算出a的范圍為：30°<a<90°，及a=150°，此時AK的中垂線與OB的中垂線平行，沒有交點(diǎn)根據(jù)線段OB的三足點(diǎn)在射線AE和射線QF上，即線段AK的三足點(diǎn)要與這兩條射線有交點(diǎn)

．試題解析：（1）D、E；（2）點(diǎn)Q既是線段OA的“三足點(diǎn)”，又是線段OB的“強(qiáng)三足點(diǎn)”，依題可知，∠OQB=120°，∠QOB=30°，∠QOA=60°，即Q（，3）.OQ=BQ=2，BQ∥OA，即B（3，3）.（3）依題可知：線段OB的三足點(diǎn)在射線AE和射線QF上，即線段AK的三足點(diǎn)要與這兩條射線有交點(diǎn)，當(dāng)0<≤30°，90°≤<150°，150°<≤180°存在交點(diǎn)．故若沒有存在，則30°<<90°或=150°.點(diǎn)睛:在這類問題中,首要的是理解新概念,總結(jié)和發(fā)現(xiàn)新規(guī)律,然后通過模仿,類比或歸納解決問題,關(guān)鍵是理解題中所給的新穎的解題方法,然后利用轉(zhuǎn)化思想根據(jù)背景材料將要求的問題轉(zhuǎn)化為閱讀得來的方法來解決問題.2022-2023學(xué)年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（4月）一、選一選。(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個答案其中只有一個是正確的。1.下列各數(shù)中，值最小的數(shù)是（）A.π B. C.-2 D.-2.下列運(yùn)算正確的是（

）A.2a3+3a2=5a5 B.3a3b2÷a2b=3ab C.(a-b)2=a2-b2 D.(-a)3+a3=2a33.已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，若k為非負(fù)整數(shù)，則k等于（）A.0 B.1 C.0，1 D.24.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.5.一個沒有透明袋子里裝有質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和1個綠球；隨機(jī)從中摸出一球，沒有再放回，充分?jǐn)嚲笤匐S機(jī)摸出一球．則兩次都摸到紅球的概率是（）A. B. C. D.6.如圖，已知，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，且于點(diǎn)C．若，則為（）A. B. C. D.7.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=2ED，EC交對角線BD于點(diǎn)F，則等于（）A. B. C. D.8.如圖，已知AB是⊙O直徑，BC是弦，∠ABC=40°，過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點(diǎn)D，連接DC，則∠DCB為（）A.20° B.25° C.30° D.35°9.已知函數(shù)y=(k+1)x+b的圖象與x軸負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為（）A.k>?1，b>0 B.k>?1，b<0 C.k<?1，b>0 D.k<?1，b<010.如圖，已知二次函數(shù)圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①abc>0；②4a+b=0；③若點(diǎn)A坐標(biāo)為(?1，0)，則線段AB=5；④若點(diǎn)M(x1，y1)、N(x2，y2)在該函數(shù)圖象上，且滿足0<x1<1，2<x2<3，則y1<y2其中正確結(jié)論的序號為（）A.①，② B.②，③ C.③，④ D.②，④二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分）11計(jì)算：＝____________．12.方程解為x=_________．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與y＝(m≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(2，3)，B(－6，－1)，則關(guān)于x的沒有等式kx＋b＞的解集是________.14.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿BE將△ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BH上的F處，則AD＝____________．15.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作弧交AC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分面積是______________．三、解答題(本大題共8小題，共75分)16.化簡，并從1，2，3，?2四個數(shù)中，取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．17.為了解家長對“學(xué)生在校帶手機(jī)”現(xiàn)象的看法，某校“九年級興趣小組”隨機(jī)了該校學(xué)生家長若干名，并對結(jié)果進(jìn)行整理，繪制如下沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題(1)這次接受的家長總?cè)藬?shù)為________人；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“很贊同”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(3)若在這次接受的家長中，隨機(jī)抽出一名家長，恰好抽到“無所謂”的家長概率是多少．18.如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過點(diǎn)D作⊙O的切線AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交⊙O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形．（1）求AD的長；（2）BC是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若沒有是，說明理由．19.如圖，湛河兩岸AB與EF平行，小亮同學(xué)假期在湛河邊A點(diǎn)處，測得對岸河邊C處視線與湛河岸的夾角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到點(diǎn)B處，測得對岸C處的視線與湛河岸夾角∠CBA=45°．問湛河的寬度約多少米？(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)20.平高集團(tuán)有限公司準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種開關(guān)，共8萬件，銷往東南亞國家和地區(qū)，已知2件甲種開關(guān)與3件乙種開關(guān)額相同；3件甲種開關(guān)比2件乙種開關(guān)額多1500元．（1）甲種開關(guān)與乙種開關(guān)的單價各為多少元？（2）若甲、乙兩種開關(guān)總收入沒有低于5400萬元，則至少甲種開關(guān)多少萬件？21.如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)(k≠0，x>0)的圖象交于點(diǎn)A(1，m)，點(diǎn)B(n，t)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且n=2t．(1)求k的值和點(diǎn)B坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P在x軸上，使得△PAB的面積為2，直接寫出點(diǎn)P坐標(biāo)．22.如圖1，正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE．（1）發(fā)現(xiàn)：當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖2，①線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是；②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是．（2）探究：如圖3，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，證明：直線DG⊥BE．（3）應(yīng)用：在（2）情況下，連結(jié)GE（點(diǎn)E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，則線段DG是多少？（直接寫出結(jié)論）23.如圖，拋物線y=ax2+bx(a≠0)的圖象過原點(diǎn)O和點(diǎn)A(1，)，且與x軸交于點(diǎn)B，△AOB的面積為．(1)求拋物線的解析式；(2)若拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)M，使△AOM的周長最小，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)F是x軸上一動點(diǎn)，過F作x軸的垂線，交直線AB于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)P，且PE=，直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)(寫出符合條件的兩個點(diǎn)即可)．2022-2023學(xué)年廣東省東莞市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（5月）一、選一選。(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個答案其中只有一個是正確的。1.下列各數(shù)中，值最小的數(shù)是（）A.π B. C.-2 D.-【正確答案】D【詳解】解：|π|=π，||=，|－2|=2，|﹣|=＜＜2＜π，∴各數(shù)中，值最小的數(shù)是-．故選D．2.下列運(yùn)算正確是（

）A.2a3+3a2=5a5 B.3a3b2÷a2b=3ab C.(a-b)2=a2-b2 D.(-a)3+a3=2a3【正確答案】B【分析】根據(jù)“各選項(xiàng)中所涉及的整式運(yùn)算的運(yùn)算法則”進(jìn)行計(jì)算判斷即可.【詳解】解：A選項(xiàng)中，因?yàn)橹械膬蓚€項(xiàng)沒有是同類項(xiàng)，沒有能合并，所以A中計(jì)算錯誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以B中計(jì)算正確；C選項(xiàng)中，因?yàn)椋訡中計(jì)算錯誤；D選項(xiàng)中，因?yàn)?，所以D中計(jì)算錯誤.故選B.熟記“各選項(xiàng)中所涉及整式運(yùn)算的運(yùn)算法則和完全平方公式”是解答本題的關(guān)鍵.3.已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，若k為非負(fù)整數(shù)，則k等于（）A.0 B.1 C.0，1 D.2【正確答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根可得：△≥0，從而得到關(guān)于k的一元沒有等式，求得k的范圍，再由k為非負(fù)整數(shù)即可得出結(jié)果.【詳解】∵a=k，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×k×1=4﹣4k≥0，解得：k≤1．∵k是二次項(xiàng)系數(shù)沒有能為0，k≠0，即k≤1且k≠0．∵k為非負(fù)整數(shù)，∴k=1．故選B．考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記沒有要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)沒有為零這一隱含條件．4.沒有等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A. B.C. D.【正確答案】C【分析】先求解沒有等式組，根據(jù)一元沒有等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小找沒有到（無解）解答即可．【詳解】解：由題意可知，解(1)得：，解(2)得：，∴沒有等式組的解集為：，在數(shù)軸上的表示為：，故選：C．此題考查一元沒有等式組的解集及表示方法，關(guān)鍵是根據(jù)一元沒有等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，小小找沒有到（無解）解答．5.一個沒有透明的袋子里裝有質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和1個綠球；隨機(jī)從中摸出一球，沒有再放回，充分?jǐn)嚲笤匐S機(jī)摸出一球．則兩次都摸到紅球的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：列表得：∴一共有12種情況，兩次都摸到紅球的6種，∴兩次都摸到紅球的概率是=0.5．故選C．點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是沒有放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6.如圖，已知，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，且于點(diǎn)C．若，則為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】【詳解】∵，∴，又∵，∴，∴．故選：C7.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=2ED，EC交對角線BD于點(diǎn)F，則等于（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題分析：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴ED∥BC，BC=AD，∴△DEF∽△BCF，∴，設(shè)ED=k，則AE=2k，BC=3k，∴==，故選A．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．平行四邊形的性質(zhì)．8.如圖，已知AB是⊙O直徑，BC是弦，∠ABC=40°，過圓心O作OD⊥BC交弧BC于點(diǎn)D，連接DC，則∠DCB為（）A.20° B.25° C.30° D.35°【正確答案】B【詳解】解：∵OD⊥BC，∠ABC=40°，∴在Rt△OBE中，∠BOE=50°（直角三角形的兩個銳角互余）．又∵∠DCB=∠DOB（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），∴∠DCB=25°．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系．解此類題目要注意將圓的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題再進(jìn)行計(jì)算．9.已知函數(shù)y=(k+1)x+b的圖象與x軸負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，則k，b的取值情況為（）A.k>?1，b>0 B.k>?1，b<0 C.k<?1，b>0 D.k<?1，b<0【正確答案】A【詳解】解：∵函數(shù)y=（k+1）x+b中y隨x的增大而增大，∴k+1＞0．∵函數(shù)y=（k+1）x+b的圖象與x軸負(fù)半軸相交，由大致圖象可知：b＞0，∴k＞?1，b＞0．故選A．10.如圖，已知二次函數(shù)圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①abc>0；②4a+b=0；③若點(diǎn)A坐標(biāo)為(?1，0)，則線段AB=5；④若點(diǎn)M(x1，y1)、N(x2，y2)在該函數(shù)圖象上，且滿足0<x1<1，2<x2<3，則y1<y2其中正確結(jié)論的序號為（）A.①，② B.②，③ C.③，④ D.②，④【正確答案】D【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0．∵對稱軸，∴b=－4a＞0．∵拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故①錯誤；由①得：b=－4a，∴4a+b=0，故②正確；若點(diǎn)A坐標(biāo)為（?1，0），因?yàn)閷ΨQ軸為x=2，∴B（5，0），∴AB=5+1=6．故③錯誤；∵a＜0，∴橫坐標(biāo)到對稱軸的距離越大，函數(shù)值越小．∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴，∴y1＜y2，故④正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個數(shù)確定．二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.計(jì)算：＝____________．【正確答案】【詳解】解：原式=．故答案為．12.方程的解為x=_________．【正確答案】2【詳解】試題分析：去分母可得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是原方程的解．考點(diǎn)：解分式方程13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)與y＝(m≠0)的圖象相交于點(diǎn)A(2，3)，B(－6，－1)，則關(guān)于x的沒有等式kx＋b＞的解集是________.【正確答案】，【分析】沒有等式可理解為函數(shù)大于反比例函數(shù)時對應(yīng)x的取值范圍，從圖像上看，就是函數(shù)在反比例函數(shù)圖像上方，觀察圖像可得，函數(shù)在反比例函數(shù)上方時，對應(yīng)的x取值范圍為﹣6＜x＜0或x＞2．【詳解】由圖像可得，沒有等式kx+b＞的解集為：﹣6＜x＜0或x＞2．故答案為﹣6＜x＜0或x＞2．本題考查函數(shù)圖像與沒有等式的關(guān)系，將沒有等式轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)之間比較大小是關(guān)鍵.14.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，E，H分別為AD、CD的中點(diǎn)，沿BE將△ABE折疊，若點(diǎn)A恰好落在BH上的F處，則AD＝____________．【正確答案】【詳解】解：連接EH．∵點(diǎn)E、點(diǎn)H是AD、DC的中點(diǎn)，∴AE=ED，CH=DH=CD=AB=3，由折疊的性質(zhì)可得AE=FE，∴FE=DE．在Rt△EFH和Rt△EDH中，∵，∴Rt△EFH≌Rt△EDH（HL），∴FH=DH=3，∴BH=BF+FH=AB+DH=6+3=9．在Rt△BCH中，BC===，∴AD=BC=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是連接EF，證明Rt△EFH≌Rt△EDH，得出BH的長，注意掌握勾股定理的表達(dá)式．15.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，BC=，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑作弧交AC于點(diǎn)E，則圖中陰影部分面積是______________．【正確答案】【分析】根據(jù)勾股定理可以求得AB的長，然后根據(jù)扇形的面積公式和三角形的面積公式即可求得陰影部分的面積．詳解】連接BE，∵在中，，，；∴，；∵；∴是等邊三角形；∴圖中陰影部分面積是：．故．本題考查扇形面積的計(jì)算，應(yīng)用到勾股定理、直角三角形的性質(zhì)等知識，掌握扇形面積計(jì)算公式為解題關(guān)鍵．三、解答題(本大題共8小題，共75分)16.化簡，并從1，2，3，?2四個數(shù)中，取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．【正確答案】【詳解】試題分析：利用分式的運(yùn)算，先對分式化簡單，再選擇使分式有意義的數(shù)代入求值即可．試題解析：解：原式====由題意可知，只有成立，∴原式=．17.為了解家長對“學(xué)生在校帶手機(jī)”現(xiàn)象的看法，某?！熬拍昙壟d趣小組”隨機(jī)了該校學(xué)生家長若干名，并對結(jié)果進(jìn)行整理，繪制如下沒有完整的統(tǒng)計(jì)圖：請根據(jù)以上信息，解答下列問題(1)這次接受的家長總?cè)藬?shù)為________人；(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求“很贊同”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(3)若在這次接受的家長中，隨機(jī)抽出一名家長，恰好抽到“無所謂”的家長概率是多少．【正確答案】（1）200；（2）36°；（3）【分析】（1）觀察統(tǒng)計(jì)圖，利用贊同人數(shù)除以它所占的百分比即可得到的總?cè)藬?shù)；（2）先算出“無所謂”的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)分別減去贊同、無所謂、的家長人數(shù)即可得到“很贊同”態(tài)度的學(xué)生家長數(shù)，再計(jì)算出它所占的百分比；（3）根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）50÷25%=200（人），所以這次的學(xué)生家長總?cè)藬?shù)為200；故200；（2）“無所謂”人數(shù)=200×20%=40（人）∴“很贊同”人數(shù)=200－50－40－90=20（人）∴“很贊同”對應(yīng)的扇形圓心角=×360°=36°故36°；（3）∵“無所謂”的家長人數(shù)=40，∴抽到“無所謂”的家長概率=．本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短沒有同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列．從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和樣本估計(jì)總體．18.如圖，已知⊙O的半徑為1，DE是⊙O的直徑，過點(diǎn)D作⊙O的切線AD，C是AD的中點(diǎn)，AE交⊙O于B點(diǎn)，四邊形BCOE是平行四邊形．（1）求AD的長；（2）BC是⊙O的切線嗎？若是，給出證明；若沒有是，說明理由．【正確答案】（1）AD=2（2）是，理由見解析【詳解】分析：（1）連接BD，由ED為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到∠DBE為直角，由BCOE為平行四邊形，得到BC與OE平行，且BC=OE=1，在直角三角形ABD中，C為AD的中點(diǎn)，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AD的長即可．（2）連接OB，由BC與OD平行，BC=OD，得到四邊形BCDO為平行四邊形，由AD為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到OD垂直于AD，可得出四邊形BCDO為矩形，利用矩形的性質(zhì)得到OB垂直于BC，即可得出BC為圓O的切線．解：（1）連接BD，則∠DBE=90°，∵四邊形BCOE為平行四邊形，∴BC∥OE，BC=OE=1．在Rt△ABD中，C為AD的中點(diǎn)，∴BC=AD=1．∴AD=2．（2）BC為⊙O的切線．證明如下：連接OB，∵BC∥OD，BC=OD，∴四邊形BCDO為平行四邊形．∵AD為⊙O的切線，∴OD⊥AD．∴四邊形BCDO為矩形．∴OB⊥BC．∵OB是⊙O的半徑，∴BC為⊙O的切線．19.如圖，湛河兩岸AB與EF平行，小亮同學(xué)假期在湛河邊A點(diǎn)處，測得對岸河邊C處視線與湛河岸的夾角∠CAB=37°，沿河岸前行140米到點(diǎn)B處，測得對岸C處的視線與湛河岸夾角∠CBA=45°．問湛河的寬度約多少米？(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75)【正確答案】湛河寬度約60米【分析】過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x米．由∠CBD=45°，得到BD=CD=x．在Rt△ADC中，用tan∠CAD表示出AD．根據(jù)AB=AD+DB=140，列方程求解即可．【詳解】解：過C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD=x米．在Rt△BDC中，∠CDB=90°，∠CBD=45°，∴BD=CD=x．在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠CAD=37°，∴AD=．∵AB=AD+DB=140，∴，∴x=60．答：湛河的寬度約60米．本題考查方向角、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型．20.平高集團(tuán)有限公司準(zhǔn)備生產(chǎn)甲、乙兩種開關(guān)，共8萬件，銷往東南亞國家和地區(qū)，已知2件甲種開關(guān)與3件乙種開關(guān)額相同；3件甲種開關(guān)比2件乙種開關(guān)的額多1500元．（1）甲種開關(guān)與乙種開關(guān)的單價各為多少元？（2）若甲、乙兩種開關(guān)的總收入沒有低于5400萬元，則至少甲種開關(guān)多少萬件？【正確答案】（1）甲種商品的單價為900元/件，乙種商品的單價為600元/件；（2）至少甲種商品2萬件【分析】（1）可設(shè)甲種商品的單價x元，乙種商品的單價y元，根據(jù)等量關(guān)系：①2件甲種商品與3件乙種商品的收入相同，②3件甲種商品比2件乙種商品的收入多1500元，列出方程組求解即可；（2）可設(shè)甲種商品a萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的總收入沒有低于5400萬元，列出沒有等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)