九年級(jí)數(shù)學(xué)-隱圓專題(精品)提優(yōu)

/126、討論直角三角形的存在性可用圓例1、用尺規(guī)作圖在直線CD找一點(diǎn)P，使得AABP是直角三角形AB例2、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(-2,-1)、A(-1,-3),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為B,在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)C，使得4ABC為直角三角形，這樣的點(diǎn)C共有()個(gè)。A.5B.6C.7D.8例3、如下圖，在Rt△ABC中，ZABC是直角，AB=3,BC=4,P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BP=x,PQ工PC交BC于Q，則線段QC長(zhǎng)度的最小值7、尋找特殊點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)形成特殊角例1：如圖，AABC為正三角形，做AABC的外接圓AB(1)D為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，則/ADB=(可(2)已知線段AB和直線l，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在直線l上找一點(diǎn)P，使得/APB=60。.(可改成30。，45。)練習(xí)：1、如圖，AABC為正三角形，做^ABC的外接圓(1)(1)D為劣弧AB上一點(diǎn)，則/ADB=(2)若三角形的3個(gè)內(nèi)角均小于120°，三角形存在一點(diǎn)P，使得PA、PB、為120°，我們稱點(diǎn)P為AABC的費(fèi)馬點(diǎn)。①請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出以P為費(fèi)馬點(diǎn)的AABC。PC的夾角均②請(qǐng)用尺規(guī)作圖作出AABC費(fèi)馬點(diǎn)。練習(xí)2：有一山莊，它的平面圖為如右圖的五邊形ABCDE,山莊保衛(wèi)人員想在線段CD上選一點(diǎn)M安裝監(jiān)控裝置，用來(lái)監(jiān)視邊AB,現(xiàn)只要使LAMB大約為，就可以讓監(jiān)控裝置的效果達(dá)到最佳，已知，，問(wèn)在線段CD上是否存在點(diǎn)M，使存在，請(qǐng)求出符合條件的DM的長(zhǎng);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.綜合題1、如圖，把4EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上，已知EP=FP=4,EF=4；,NBAD=60°,且AB>4.(1)求NEPF的大?。?2)若AP=6,求AE+AF的值；(3)若4EFP的三個(gè)頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出AP長(zhǎng)的最大值和最小值．2、在Rt^ABC中，NA=90°,AC=AB=4,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn).若等腰Rt^ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt4AD1E1,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0<aW180°),記直線BD1與CE1的交點(diǎn)為P.(1)如圖1,當(dāng)a=90°時(shí)，線段BD1的長(zhǎng)等于，線段CE1的長(zhǎng)等于；(直接填寫結(jié)果)(2)如圖2,當(dāng)a=135°時(shí)，求證：BD1=CE1,且BD1XCE1；(3)①設(shè)BC的中點(diǎn)為M,則線段PM的長(zhǎng)為；②點(diǎn)P到AB所在直線的距離的最大值為.(直接填寫結(jié)果)CCEDiPE(D))ADBEADBEii3、如圖1,點(diǎn)O是正方形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長(zhǎng)OD到點(diǎn)G,OC到點(diǎn)E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以O(shè)G、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.(1)求證：DELAG；(2)正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(0°<a<360°)得到正方形OE‘F‘G',如圖2.①在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)NOAG’