操作臂動力學

第五章操作臂動力學

1動力學方程概念*力/力矩與位置、速度、加速度的方程式力/力矩為輸入量與關節(jié)位移、速度、加速度為輸出量的關系式

*多輸入和多輸出系統(tǒng)---復雜的耦合關系

2建立動力學方程的方法:(1)牛頓—歐拉法采用牛頓第二定律得到輸入轉矩和輸出運動之間的關系,直觀求解量較大。

(2)拉格朗日法功能平衡法，只求速度不求內(nèi)力方程簡潔、求解較方便。一、思路剛體的運動剛體質心的移動剛體繞質心的轉動牛頓方程歐拉方程牛頓—歐拉方程動力學方程牛頓第二定律力和動量力矩和動量矩5.3操作臂動力學分析基礎-

牛頓歐拉算法剛體質心的移動剛體繞質心的轉動動力學方程二、連桿慣性張量5.3動力學分析基礎——為連桿Li的慣性張量。

連桿依質心轉動的動量矩連桿慣性張量6.2動力學分析基礎對x，y，z軸的慣性矩慣性積七、歐拉方程6.2動力學分析基礎剛體的運動剛體質心的移動剛體繞質心的轉動牛頓方程歐拉方程牛頓—歐拉方程動力學方程牛頓第二定律力和動量力矩和動量矩七、歐拉方程6.2動力學分析基礎剛體S繞B軸的旋轉慣性矩Il,m,n---為剛體轉軸的方向余弦Mj

---

Pj的質量rj---

點Pj對B軸的旋轉半徑

七、歐拉方程6.2動力學分析基礎剛體對于慣性主軸的慣性矩Im剛體S繞x、y、z軸的慣性矩剛體S繞坐標系的慣性積七、歐拉方程6.2動力學分析基礎剛體S所受的相對于隨行

的外力矩M為：在移動和轉動的剛體S上任選固定在剛體上的一點O，將基準坐標系原點移至O點上成為隨行

，隨行

隨S移動，但不隨S轉動，以便考察S相對

的轉動運動.七、歐拉方程6.2動力學分析基礎隨行坐標系原點不動

的三軸方向和S的慣性主軸方向一致剛體轉動動力學性能的歐拉方程主慣性張量：剛體S受外力矩M6.3機器人牛頓－歐拉動力學方程的建立機器人牛頓—歐拉動力學的遞推計算公式

所有力學變量均定義于一個基準坐標系中

作用于第i號桿件質心上的力及力矩，質心線加速度都是相對于坐標系描述的矢量

從構件1到構件n計算各構件的速度和加速度，并對每個構件應用牛頓—歐拉方程，初始條件是機座的確定運動

從構件n到構件1計算各關節(jié)的驅動力和反力，初始條件是已知構件n所受的力及力矩

6.3機器人牛頓－歐拉動力學方程的建立——描述連桿Li動力學性能的方程組

vi連桿Li作為力學隔離體質心的移動用牛頓方程繞質心的轉動用歐拉方程1.坐標系形式牛頓—歐拉方程

6.3機器人牛頓－歐拉動力學方程的建立L1連桿的牛頓歐拉方程組

2.封閉形式的動力學方程L2連桿的牛頓歐拉方程組

兩個自由度的機器人手臂6.3機器人牛頓－歐拉動力學方程的建立——兩個自由度的機器人手臂的牛頓－歐拉顯式方程2.封閉形式的動力學方程

它給出了關節(jié)轉矩和以機器手臂位姿為參數(shù)的各關節(jié)角速度和角加速度之間的動力學關系。6.3機器人牛頓－歐拉動力學方程的建立——N個自由度的機器人手臂的牛頓－歐拉普遍方程2.封閉形式的動力學方程式中變參數(shù)Dij，Dijk，Di都是各關節(jié)角位移和構件尺寸的函數(shù)。兩自由度手臂的牛頓－歐拉方程：6.3機器人牛頓－歐拉動力學方程的建立2.封閉形式的動力學方程所有上述系數(shù)都和機器人的終端位姿及整機形態(tài)有關，這些系數(shù)都是變系數(shù)。機器人作為多剛體動力學系統(tǒng)，它的牛頓－歐拉方程組中各個變量并不都是獨立的。為了得到機器人動力學系統(tǒng)中各關節(jié)輸入轉矩和各關節(jié)角位移運動輸出之間的顯式關系，需要作代數(shù)消元和矢量運算。6.4機器人拉格朗日動力學方程的建立機器人動力學系統(tǒng)的拉格朗日動力學方程的普遍形式機器人動力學方程

牛頓－歐拉方程

拉格朗日方程

各個連桿的力矩平衡

系統(tǒng)的動能和勢能拉格朗日函數(shù)L＝T－P

6.4.1連桿系統(tǒng)動力學方程的建立1.動能與勢能連桿l1的動能

、勢能連桿l2的動能、勢能6.4.1連桿系統(tǒng)動力學方程的建立2.拉格朗日算子拉格朗日算子---L=T-P由求得的---T1、P1、T2、P2

得:6.4.1連桿系統(tǒng)動力學方程的建立3.動力學方程兩關節(jié)上的驅動力矩n11、n22

寫成D形式:上式的構造和兩自由度手臂的牛頓－歐拉方程相似。事實上，對同一機器人動力學系統(tǒng)其牛頓歐拉動力學方程和拉格朗日方程相同。6.3機器人牛頓－歐拉動力學方程的建立——N個自由度的機器人手臂的牛頓－歐拉普遍方程2.封閉形式的動力學方程式中變參數(shù)Dij，Dijk，Di都是各關節(jié)角位移和構件尺寸的函數(shù)。兩自由度手臂的牛頓－歐拉方程：6.4.2機器人動力學方程的建立1.計算任意連桿上任意一點的速度

2.動能

3.勢能

4.拉格朗日算子

5.動力學方程

6.4.2機器人動力學方程的建立1.機器人臂上一點的速度速度速度的平方6.4.2機器人動力學方程的建立2.動能質量為dm的質點的動能

連桿Li的動能

積分機器人手臂的動能

N個運動連桿驅動和傳動元件的動能

與構件有相對運動機構的總動能和6.4.2機器人動力學方程的建立3.勢能連桿Li的勢能重力加速度矢量總勢能6.4.2機器人動力學方程的建立4.拉格朗日算子動力學方程6.4.2機器人動力學方程的建立5.動力學方程6.4.2機器人動力學方程的建立5.動力學方程將下標p和i換成i和j

改變求和順序6.4.2機器人動力學方程的建立5.動力學方程慣性力和重力載荷對機器人的控制特別重要，他們影響伺服系統(tǒng)的穩(wěn)定性和位置精度。向心力和哥氏力，只在高速運動時重要的。但它們產(chǎn)生的誤差不大。存在外力、外力矩的機械手拉格朗日動力學方程式

各關節(jié)驅動力矩矢量終端位姿廣義外力

(無外力)一、廣義坐標描述動力學系統(tǒng)的一組獨立變量---系統(tǒng)狀態(tài)設N個質點系統(tǒng)---具有S個約束方程6.2動力學分析基礎3N個坐標K=3N-S個獨立（系統(tǒng)自由度）一、廣義坐標6.2動力學分析基礎選K個獨立參數(shù)這k個決定質點系統(tǒng)位置的獨立參數(shù)，稱為系統(tǒng)的廣義坐標——自由度數(shù)。

二、虛位移和虛功原理6.2動力學分析基礎在非自由質點系中，---質點位移受到約束限制.在給定瞬時，約束所允許的各質點任何無限小的位移，稱為虛位移。位移實位移虛位移力、初始條件及時間約束的性質二、虛位移和虛功原理6.2動力學分析基礎質點系統(tǒng)的虛位移由各質點的虛位移組成。在廣義坐標系中，各質點的虛位移也可以用廣義坐標的變分(稱為廣義虛位移)來表示。二、虛位移和虛功原理6.2動力學分析基礎虛位移與廣義坐標虛微分二、虛位移和虛功原理6.2動力學分析基礎系統(tǒng)平衡時處于平衡狀態(tài)的質點系統(tǒng)，作用在系統(tǒng)上外力的虛功之和為零，這就是虛功原理。虛功為零質點系是剛體或相接觸的剛體集合

內(nèi)力的虛功和為零

三、廣義外力6.2動力學分析基礎內(nèi)力的虛功和為零稱為廣義坐標的廣義外力。四、達朗伯原理6.2動力學分析基礎——達朗伯原理的符號表達式。

達朗伯原理——將動力學問題在形式上化為靜力學問題來進行求解，這種方法稱為動靜法。達朗伯原理與虛位移原理結合——動力學方程質點i的動力學平衡方程內(nèi)力的虛功和為零

質點系虛位移四、達朗伯原理6.2動力學分析基礎——達朗伯原理的力學表達式。成立的唯一條件

五、拉格朗日方程6.2動力學分析基礎

1.合力是有勢力，質點系具有勢能勢能是各質點坐標的函數(shù)質點位置以廣義坐標來決