數(shù)學高考命題趨勢

新增加內容的命題趨勢

及

數(shù)學復習對策2003年高考試題的基本特點和2004年高考試題的簡單展望2003年試卷的特點突出能力立意，考查數(shù)學思想倡導理性思維，提高思維質量立足基礎知識，淡化知識分類加大新增知識考查力度，注意新舊內容的結合設問新穎脫俗，倡導創(chuàng)新題型一、突出能力立意,考查數(shù)學思想多視點，寬角度地考查數(shù)學素質和學習能力以能力立意命題，正是為了更好地考查數(shù)學思想，加強對理性思維能力的培養(yǎng)不刻意追求知識的覆蓋率，重點知識重點考查把考查的興奮點放在對能力的考查上，放在對數(shù)學思想的考查上。2003年對數(shù)學思想的考查函數(shù)和方程思想數(shù)形結合思想分類討論思想化歸思想理工類2，3，5，7，8，17，19，223，10，17，213，15，19，21，226，10，12，18，19，21，22文史類1，4，5，7，9，18，19，21，2，6，7，11，18，227，20，21，228，10，12，17，18，22二、倡導理性思維，提高思維質量

——理性思維是一種有明確思維方向，有充分思維依據(jù)，有數(shù)學思想指導和介入的思維。

——理性思維包括邏輯推理、演繹證明、歸納抽象、直覺猜想、運算求解等思維。

——數(shù)學思維能力是數(shù)學能力的核心，數(shù)學理性思維能力不僅僅是邏輯思維能力，必須對數(shù)學理性思維能力的內含有深入的理解。三、立足基礎知識，淡化知識分類

1、試卷對高中數(shù)學的主干知識作為重要考查對象，不僅保持較高比例，而且達到必要的深度，成為試題的主體。代數(shù)中的函數(shù)，數(shù)列，不等式，三角基本變換，立體幾何中的線與線，線與面，面與面的平行和垂直關系，解析幾何中圓錐曲線的性質，軌跡方程以及新增的向量，導數(shù)，概率已構成高中數(shù)學的主干知識，在新課程試卷中都考到了。

2、在知識網(wǎng)絡的交匯點處命題，注重學科的內在聯(lián)系與綜合，考查綜合運用知識的能力是2003年數(shù)學試題的突出特點之一。在題目的設計上，已基本打破了數(shù)學各分支：代數(shù)，三角，立體幾何，解析幾何，導數(shù)等的界限。例如：（4）平面向量與平面幾何的綜合（8）等差數(shù)列與方程綜合。（9）直線與雙曲線綜合。（10）平面幾何，解析幾何與三角的綜合。（11）組合，數(shù)列求和，數(shù)列極限的綜合。（18）導數(shù)，解含參數(shù)不等式的綜合。（21）向量，解析幾何的綜合。（22）數(shù)列，數(shù)學歸納法，函數(shù)性質，不等式的綜合。四、設問新穎脫俗，倡導創(chuàng)新題型

在試題設計過程中穩(wěn)中求變，注重創(chuàng)新，情境新穎，高于課本，遠離復習資料，有目的地考查學生的潛能。

1、理科第（16）題是填空題，要求從題目中的圖形序號①②③④⑤里選出恰當?shù)男蛱柼羁?，實質上是變“單選題”為“多選題”，成為一道選擇填空題。

2、文科第（15）題，用類比聯(lián)想能力，由勾股定理推廣三棱錐的一個面積性質。3、理科第（10）題把打臺球游戲與三角函數(shù)，解析幾何,解不等式相結合，題意新穎。

4、理科第（15）題是個染色問題，以苗圃栽花為背景，是一個簡單四色的問題的計數(shù)問題。5、從數(shù)和形的角度觀察事物提出有數(shù)學特點的問題，如理科第（21）題，文科第（22）題，不僅是平面向量與解析幾何的綜合，而且從設問和陳述形式以存在性，不變性為主要內容，強調探究能力的高思維水平。6、理科第（20）題是一個分布列和期望問題，但是以乒乓球團體賽如何排兵布陣設置情境，有一定的趣味性。五、加大新增知識考查力度，注意新舊內容的結合。研究高考評價報告學習考試說明展望2004年高考

高考評價報告指出:（一）調整試卷難度分布，平衡文理難度差異。（二）支持課程改革，注重開發(fā)教材

明年將是大面積使用新課程試卷的第一年，以能力立意命題應更加體現(xiàn)新課程的理念和對能力提出的新要求，加強對新增加內容的考查，進一步研究對研究性學習課題、實習作業(yè)、數(shù)學實驗的考查方式。同時為了保持穩(wěn)定，命題應更加注重開發(fā)教材，研究教材，挖掘知識的考查價值和功能，更充分的發(fā)揮教材功能。（三）引入新的思想方法，靈活考查理性思維

高考數(shù)學科提出：“以能力立意命題”，正是為了更好的考查數(shù)學思想，促進考生數(shù)學理性思維的發(fā)展。因此要加強如何更好地考查數(shù)學思想的研究，特別是要研究試題解題過程的思維方法，注意考查不同思維方法的試題的協(xié)調和匹配，使考生的數(shù)學理性思維能力得到較全面的考查。這一方面可以考慮在數(shù)學命題過程中引入多元評價等新的思想方法，寬角度地考查考生的思維方法，另一方面，還可以考慮在試題的選材上多汲取一些鮮活的成分，激發(fā)考生的思維風暴，力求做到不同題型不同內容的構思，都有利于從不同層面對理性思維能力進行全面而又靈活的考查。

2004年的《考試說明》修訂以數(shù)學教育和教育評價的理論研究為基礎,分析了從2000年起的新課程高考的命題經(jīng)驗,重新界定了能力要求,增加了個性品要求,總結細化了命題基本原則.2004年考試說明（新課程版）在能力要求中，增加了創(chuàng)新意識的考查要求

對新穎的信息、情境和設問，選擇有效的方法和手段收集信息，綜合與靈活地應用所的數(shù)學知識、思想和方法，進行獨立的思考、探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題。

個性品質是考生個體的情感、態(tài)度和價值觀。具有一定的數(shù)學視野，認識數(shù)學的科學價值和人文價值，崇尚數(shù)學的理性思維，形成審慎思維的習慣，體會數(shù)學的美學意義。要求考生克服緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神。增加了個性品質的考查要求

試題設計創(chuàng)新

數(shù)學科的考試在命題實踐中,按照“考查基礎知識的同時,注重考查能力”的原則,確立以能力立意命題的指導思想,在試題命制和試卷結構中進行了新的創(chuàng)新設計.注重對數(shù)學思想和方法的考查,注重對數(shù)學能力的考查,增加應用性和能力型的試題,融知識,方法,思想,能力為一體,全面檢測考生的數(shù)學素養(yǎng)注重展現(xiàn)數(shù)學的科學價值和人文價值,同時兼顧試題的基礎性,綜合性和現(xiàn)實性.重視試題的層次性,合理調控綜合程度,堅持多角度,多層次的考查,發(fā)揮數(shù)學科考試的區(qū)分選拔功能和對中學數(shù)學教學的積極的導向作用.

數(shù)學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知識之間深刻的內在聯(lián)系。包括各部分只是在各自的發(fā)展過程中的縱向聯(lián)系和各部門知識之間的橫向聯(lián)系。要善于從本質上抓住這些聯(lián)系，進而通過分類、梳理、綜合，構成數(shù)學實體的結構框架。對數(shù)學知識的考查，要求全面又突出重點，對于支撐學科知識體系的重點知識，考查時要保持較高的比例，構成數(shù)學試題的主體。注重學科的內在聯(lián)系和知識的綜合性，不刻意追求知識的覆蓋面.從學科的整體高度和思維價值的高度考慮問題,在知識網(wǎng)絡交匯點設計試題，使考查達到必要的深度。重新認識數(shù)學知識的考查價值

考查理性思維,揭示數(shù)學本質數(shù)學是一門思維的科學，使培養(yǎng)理性思維的重要載體，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表達、運算推理、演繹證明和模式構建等諸方面，對客觀事物中的數(shù)量關系和數(shù)學模式作出思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構成數(shù)學能力的主體。對能力的考查，強調“以能力立意”，就是以數(shù)學知識為載體，從問題入手，把握學科的整體意義，用統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料。對知識的考查側重于理解和應用，尤其是綜合和靈活的應用，以此來檢測考生將知識遷移到不同的情境中的能力，從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度，以及進一步學習的潛能。

以社會現(xiàn)實問題為設計框架,關注學生整體發(fā)展實踐能力在考試中表現(xiàn)為解答應用問題，考查的重點是客觀事物的的數(shù)學化，這個過程主要是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關的數(shù)量關系，構造數(shù)學模型，將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學問題，并加以解決。命題時要堅持“貼近生活，背景公平，控制難度”的原則，要把握好提出問題所涉及的數(shù)學知識和方法的深度和廣度，要切合我國中學數(shù)學教學的實際。讓數(shù)學應用問題的難度更加符合考生的水平，引導考生自覺地置身于現(xiàn)實社會的大環(huán)境中，關心自己身邊的數(shù)學問題，促使學生在學習和實踐中形成和發(fā)展數(shù)學應用的意識。

加強創(chuàng)新意識考查,強化探究能力考查創(chuàng)新意識和創(chuàng)造能力是理性思維的高層次表現(xiàn)。在數(shù)學學習和研究過程中，知識的遷移、組合、融會的程度越高，展示能力的區(qū)域就越寬泛，顯現(xiàn)出的創(chuàng)造意識也就越強。命題時要注意試題的多樣性，設計考查數(shù)學主體內容，體現(xiàn)數(shù)學素質的題目，反映數(shù)、形運動變化的題目，研究型、探索型或開放型題目。讓考生獨立思考，自主探索，發(fā)揮主觀能動性，研究問題的本質，尋求合適的解題工具，梳理解題程序，為考生展現(xiàn)其創(chuàng)新意識發(fā)揮創(chuàng)造能力創(chuàng)設廣闊的空間。

2004年高考試題展望——能力立意，考查數(shù)學思想，倡導理性思維的基本指導思想不會變。——推出創(chuàng)新性題目，考查考生潛能的命題基本思路不會變。——加大新增知識考查力度，注意新舊知識的綜合的基本精神不會變?！谥R網(wǎng)絡的交匯點處設計試題，加強綜合能力考查的基本做法不會變。新增內容的試題分析和命題趨勢精簡傳統(tǒng)內容：

冪函數(shù)，指數(shù)方程，對數(shù)方程，

三角函數(shù)的半角公式，和差化積，積化和差公式，

直線的參數(shù)方程，極坐標和參數(shù)方程，反三角函數(shù)和三角方程，

復數(shù)的三角形式．更新知識內容：增加了簡易邏輯，平面向量，線性規(guī)劃，空間向量解立體幾何題，概率，概率與統(tǒng)計，函數(shù)的極限，導數(shù)等內容．增加內容都要考，分數(shù)比例略提高．

考查力度逐漸大，立體AB照顧到．

新增知識到前臺，新舊結合新更好．

一.

四來新加內容在高考試卷中的分布

理工類

2000年2001年2002年2003年

題號分值題號分值題號分值題號分值簡易邏輯(21)(7)152

平面向量422525105210215842158

線性規(guī)劃

立體幾何B18(甲)1220(甲)1218(甲)121812概率171018121912

概率與統(tǒng)計134144

1420412函數(shù)的極限

導數(shù)

20(5)(19)12(5)(12)

8(19)5(8)

20

4719512積分85216154

合計(不含9B題)

38(24)

36(8)

33

46（注：括號內為舊知識題也可用新知識求解的題目和分值）四年來新加內容在高考試卷中的分布（理工類）

2000年2001年2002年2003年

題號分值題號分值題號分值題號分值簡易邏輯

152

平面向量222525105212225882258

線性規(guī)劃

立體幾何B18(甲)1220(甲)1219(甲)121712概率1710191220122012概率與統(tǒng)計134144131544144函數(shù)的極限

導數(shù)

21(5)(20)14(5)(12)

21

12

21

4

18

12合計(不含9B題)

35(17)

37

37

41四年來新加內容在高考試卷中的分布（文史類）新增內容的命題趨勢及復習的建議

(一)平面向量1．考試內容：向量，向量的加法與減法，實數(shù)與向量的積，平面向量的坐標表示，線段的定比分點，平面向量的數(shù)量積，平面兩點間的距離，平移．2．考試要求：（1）理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念．（2）掌握向量的加法和減法．（3）掌握實數(shù)與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算．（5）掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關長度，角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件．（6）掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用，掌握平移公式．3

四年試題（2000—文(2)，理(4)）設a,b,c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則①(a?b)?c－(c·a)·b=0；②|a|－|b|＜|a－b|；③(b·c)·a－(c·a)·b不與c垂直；④(3a＋2b)·(3a－2b)=9|a|2－4|b|2.中，是真命題的有（）．（Ａ）①②（Ｂ）②③（Ｃ）③④（Ｄ）②④

分值5難度文史理工0．520．64分值14難度文史理工0．070．08（2002—文(12)，理(10)）平面直角坐標系中，為坐標原點，已知兩點，若點滿足，其中，且

,則點的軌跡方程為（）．

（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）4．命題趨勢2000年--考查向量基本概念，定比分點公式;2001年--考查向量坐標運算，向量的數(shù)量積;2002年--考查向量坐標運算，基本定理，向量與數(shù)列的綜合;2003年--考查向量與平面幾何的綜合;向量與解析幾何的綜合;第一層次：主要考查平面向量的性質和運算法則，以及基本運算技能，要求考生掌握平面向量的和，差，數(shù)乘和內積的運算法則，理解其直觀的幾何意義，并能正確地進行運算．第二層次：主要考查平面向量的坐標表示，向量的線性運算．第三層次：和其他數(shù)學內容結合在一起，如可以和曲線，數(shù)列等基礎知識結合，考查邏輯推理和運算能力等綜合運用數(shù)學知識解決問題的能力．應用數(shù)形結合的思想方法，將幾何知識和代數(shù)知識有機地結合在一起，能為多角度地展開解題思路提供廣闊的空間。5．復習建議（1）充分認識平面向量具有幾何形式和代數(shù)形式的雙重身份，是數(shù)形結合的重要體現(xiàn)，因此，平面向量容易成為中學數(shù)學知識的一個交匯點。（2）在基礎知識復習時，要注意向量考查的層次，分層次進行復習。第一層次:復習好平面向量本身的內容;

第二層次:注意平面向量本身的綜合;

第三層次:平面向量與其它知識的結合.（二）概率1．考試內容：隨機事件的概率，等可能性事件的概率，互斥事件有一個發(fā)生的概率，相互獨立事件同時發(fā)生的概率，獨立重復試驗．2．考試要求：（1）了解隨機事件的發(fā)生存在著規(guī)律性和隨機事件概率的意義；（2）了解等可能性事件的概率的意義，會用排列組合的基本公式計算一些等可能性事件的概率；（3）了解互斥事件，相互獨立事件的意義，會用互斥事件的概率加法公式與相互獨立事件的概率的乘法公式計算一些事件的概率．（4）會計算事件在ｎ次獨立重復試驗中恰好發(fā)生ｋ次的概率．4．命題趨勢

（1）在四年新課程考卷中，概率每年一道大題，并且三年的發(fā)展趨勢（是從10分提高到12分，題目的位置，以理科為例，2000年第17題，2001年第18題，2002年第19題，2003年文科第20題，即題目的位置后移，同時，概率在試卷中的分數(shù)比是概率在教學中的課時比的2.4倍，即分數(shù)比是12:150=1:12.5，而課時比是11:330=1:30，由于概率的內容應用價值很大，題目的難度雖然不大，但有一定靈活性，所以在考試中心提出的“突出應用能力考查”以及“突出新增加內容的教學價值和應用功能”的指導下，提高了分值，提高了難度，并設置了靈活的題目情境：普法考試，串并聯(lián)電路，計算機上網(wǎng)，產(chǎn)品合格率等。（2）從考試內容上看考試要求中，“會”字的要求這四年都考到了，2000年普法知識的題目，實際上是考查等可能事件的概率，2001年串并聯(lián)電路的題目實際上是考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件有一個發(fā)生的概率，2002年上網(wǎng)的題目在考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件有一個發(fā)生的概率的同時，還考查了ｎ次獨立重復試驗中恰好發(fā)生ｋ次的概率．2003年文科考查的還是相互獨立事件同時發(fā)生和互斥事件有一個發(fā)生的概率。5．復習建議（1）幾種古典概型的概念及其計算是高中新課程概率部分的必修內容，這幾年試題設計的比較基本，所以在復習時要加強對基礎知識和基本概型的理解，善于解決不同模型的概率問題。（2）注意考題的難度不大，靈活性強，注重應用功能的特點，在進行基礎訓練時，要多配合一些與實際應用有關的問題。（3）集合知識和排列組合中的計數(shù)問題是學好概率的基礎，在復習概率時，要多注意它們之間的聯(lián)系。（三）概率分布與統(tǒng)計1．考試內容：文史類與理工類有區(qū)別．文史類：抽樣方法，總體分布的估計，總體期望值和方差的估計。理工類：離散型隨機變量的分布列，離散型隨機變量的期望值和方差，抽樣方法，總體分布的估計，正態(tài)分布，總體特征數(shù)的估計，線性回歸．2．考試要求：文史類與理工類有區(qū)別．文史類：（1）了解隨機抽樣，了解分層抽樣的意義，會用它們對簡單實際問題進行抽樣。（2）會用樣本頻率分布估計總體分布．（3）會用樣本估計總體期望值和方差。理工類：（1）了解隨機變量，離散型隨機變量的意義，會求出某些簡單的離散型隨機變量的分布列．（2）了解離散型隨機變量的期望值，方差的意義，會根據(jù)離散型隨機變量的分布列求出期望值，方差．（3）會用隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣的常用的抽樣方法從總體中抽取樣本。（4）會用樣本頻率分布去估計總體分布。（5）了解正態(tài)分布的意義及主要性質。（6）了解線性回歸的方法和簡單應用。3,四年試題△（2000—文（13））從含有500個個體的總體中一次性地抽取25個個體，假定其中每個個體被抽到的概率相等，那么總體中每個個體被抽到的概率等于______________．

分值4難度0.754．命題趨勢（1）概率分布與統(tǒng)計屬選修課內容，前三年的考題都是填空題，分值為4分，難度值不大，但文、理科由于考試內容與考試要求不同，所以試題也有區(qū)別．但是到2003年，除文、理都考了一道分層抽樣的填空題之外，理科考了一道12分的解答題，內容是離散性隨機變量的期望與分布列。（2）高考在選修部分的命題中，努力體現(xiàn)文理內容上不同的要求和不同要求的水平，文科試卷集中在抽樣方法，總體分布的估計，總體的期望值和方差，理科試卷則集中在離散型隨機變量的分布列，期望和方差上。（3）正態(tài)分布，線性回歸雖然考試說明中對理科提出了要求，但近四年都沒有涉及到，從考試說明看，近四年的命題對“了解”要求的都沒有涉及，而對“會“字要求的都涉及到了。5．復習建議（1）根據(jù)考試要求進行復習，前幾年考試內容仍為復習重點。（2）文、理科復習要注意考試說明的區(qū)別。（3）對于離散型隨機變量要能夠識別提出的隨機變量服從什么分布，并應用相關公式求出其分布列。（4）隨機試驗是概率統(tǒng)計的一個基礎性概念，要解決概率統(tǒng)計的問題，就必須認真分析隨機試驗，了解其樣本空間，正確建立概率模型，確定有關的隨機事件或隨機變量，分析事件的結構或隨機變量的分布，進行推證和計算，概率和統(tǒng)計中的一些基本概念是解決問題的基礎，必須牢固掌握。（六）導數(shù)1．考試內容：文史類：導數(shù)的背景，導數(shù)的概念，多項式函數(shù)的導數(shù)．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值，函數(shù)的最大值和最小值．理工類：導數(shù)的概念，導數(shù)的幾何意義，幾種常見函數(shù)的導數(shù)．兩個函數(shù)的和，差，積，商的導數(shù)，復合函數(shù)的導數(shù)，基本導數(shù)公式．利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和極值，函數(shù)的最大值和最小值