公開(kāi)課含參數(shù)的一元二次不等式解法

7.2含參數(shù)的一元二次不等式解法【考綱要求】1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型。2.通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系。3.會(huì)解含參數(shù)的一元二次不等式。【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題。經(jīng)歷從實(shí)際情景中抽象出一元二次不等式模型的過(guò)程。

2.通過(guò)函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系，會(huì)解一元二次不等式。3.以極度的熱情投入學(xué)習(xí)，體會(huì)成功的快樂(lè)。1、復(fù)習(xí):

判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實(shí)根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR沒(méi)有實(shí)根yxOx1一元二次不等式的解法2．歸納解一元二次不等式的步驟：（1）二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；（2）計(jì)算△；（3）解對(duì)應(yīng)的一元二次方程,求出根后結(jié)合不等號(hào)的方向畫(huà)圖；

（4）寫(xiě)出不等式的解集。提示

求解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，需要討論的情況有以下兩種。(1)若二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，先對(duì)△進(jìn)行分類討論。(2)若二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)，應(yīng)先考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，然后再討論二次項(xiàng)系數(shù)不為零時(shí)的情形，以便確定解集的形式。要求：1、組長(zhǎng)負(fù)責(zé)協(xié)調(diào)好分層討論，先一對(duì)一討論(3-5分鐘），然后組內(nèi)共同討論，糾正好自我檢測(cè)答案。要求每個(gè)人都有事干，注重討論的效率；A幫B，B幫C，將疑難問(wèn)題解決，A層注意搞好拓展總結(jié)。組長(zhǎng)搞好調(diào)控，先對(duì)學(xué)，后群學(xué)。2、要討論出自己的東西，討論完的同學(xué)整理總結(jié)知識(shí)，注意總結(jié)本組好的方法和規(guī)律。3、組長(zhǎng)宏觀調(diào)控，負(fù)責(zé)做好討論結(jié)果的反饋；并做好展示、點(diǎn)評(píng)的準(zhǔn)備。內(nèi)容：1.在預(yù)習(xí)過(guò)程和完成導(dǎo)學(xué)案過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的尚未解決的問(wèn)題。2.合作探究?jī)?nèi)容時(shí)產(chǎn)生的疑惑及個(gè)人見(jiàn)解。合作探究展示目標(biāo)：（1）規(guī)范認(rèn)真；（2）不但要展示解題過(guò)程，更重要的是展示規(guī)律方法、注意的問(wèn)題、拓展；（3）非展示同學(xué)在同學(xué)展示的時(shí)候繼續(xù)討論或記憶總結(jié)。并學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，學(xué)會(huì)整理自己的答案，準(zhǔn)備點(diǎn)評(píng)補(bǔ)充和質(zhì)疑。（4）小組長(zhǎng)要檢查落實(shí)，力爭(zhēng)全部達(dá)標(biāo)。展示問(wèn)題位置展示點(diǎn)評(píng)探究1后黑板4C2

探究2后黑板3A2

探究3后黑板5B2

探究4前黑板6A1

高效展示與精彩點(diǎn)評(píng)：展示目標(biāo)：（1）規(guī)范認(rèn)真；（2）不但要展示解題過(guò)程，更重要的是展示規(guī)律方法、注意的問(wèn)題、拓展；（3）非展示同學(xué)在同學(xué)展示的時(shí)候繼續(xù)討論或記憶總結(jié)。并學(xué)會(huì)傾聽(tīng)，學(xué)會(huì)整理自己的答案，準(zhǔn)備點(diǎn)評(píng)補(bǔ)充和質(zhì)疑。（4）小組長(zhǎng)要檢查落實(shí)，力爭(zhēng)全部達(dá)標(biāo)。展示問(wèn)題位置展示點(diǎn)評(píng)探究1后黑板4C22B1探究2后黑板3A28A2探究3后黑板5B27A1探究4前黑板6A11A2高效展示與精彩點(diǎn)評(píng)：提示

求解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，需要討論的情況有以下兩種。(1)若二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，先對(duì)△進(jìn)行分類討論。(2)若二次項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)，應(yīng)先考慮二次項(xiàng)系數(shù)是否為零，然后再討論二次項(xiàng)系數(shù)不為零時(shí)的情形，以便確定解集的形式。探究4

解關(guān)于x的不等式ax2＋(a－1)x－1＞0(a∈R)．分析所給不等式含有參數(shù)a，因此需對(duì)a討論寫(xiě)出解集．當(dāng)堂檢測(cè)解關(guān)于x的不等式x2－2mx＋m＋1>0.分析這個(gè)不等式左端的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為正，其對(duì)應(yīng)方程的判別式為Δ＝4(m2－m－1)，這個(gè)判別式的符號(hào)不確定，我們就要根據(jù)這個(gè)判別式與0的大小關(guān)系確定不等式的解．總結(jié)

求解含參數(shù)的一元二次不等式時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，需要討論的情況有以下兩種。（兩類）(1)若二次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)，先對(duì)△