-材料力學(xué)-拉伸與壓縮

第4章拉伸與壓縮拉壓1軸向拉壓

軸向拉壓的應(yīng)力和變形1.軸向拉壓時的應(yīng)力FF軸向拉壓外力：沿桿件軸線作用的外力內(nèi)力：橫截面上的軸力FN分布內(nèi)力系的等效橫截面上內(nèi)力的分布如何？2拉壓桿件的軸向拉伸和壓縮是工程中常見的一種變形。如圖a)所示的懸臂吊車，在載荷F作用下，AC桿受到A、C兩端的拉力作用，如圖b)所示，BC桿受到B、C兩端的壓力作用，如圖c)所示。3軸向拉壓桿舉例曲柄連桿機構(gòu)連桿ωP特點：連桿為直桿外力大小相等方向相反沿桿軸線桿的變形為軸向伸長或縮短等直桿沿軸線受到一對大小相等方向相反的力作用，稱為軸向拉壓。4拉壓二、軸向拉伸與壓縮的內(nèi)力

1、內(nèi)力的定義

內(nèi)力指由外力作用所引起的、物體內(nèi)相鄰部分之間分布內(nèi)力系的合成（附加內(nèi)力）。5拉壓

2、內(nèi)力的計算內(nèi)力的計算是分析構(gòu)件強度、剛度、穩(wěn)定性等問題的基礎(chǔ)。截面法是求內(nèi)力的一般方法。截面法的基本步驟：①截開：在所求內(nèi)力的截面處，假想地用截面將桿件一分為二。②代替：任取一部分，其棄去部分對留下部分的作用，用作用在截開面上相應(yīng)的內(nèi)力（力或力偶）代替。③平衡：對留下的部分建立平衡方程，根據(jù)其上的已知外力來計算桿在截開面上的未知內(nèi)力（此時截開面上的內(nèi)力對所留部分而言是外力）。6拉壓軸力軸向拉伸、壓縮時，桿的內(nèi)力與桿軸線重合，稱為軸力，用N表示。例如：截面法求N。

APP簡圖APP截開：代替：平衡：PAN7①反映出軸力與橫截面位置變化關(guān)系，較直觀；②確定出最大軸力的數(shù)值及其所在橫截面的位置，即確定危險截面位置，為強度計算提供依據(jù)。拉壓4、

軸力圖

N(x)的圖象表示。軸力的正負(fù)規(guī)定:

N與外法線同向，為正軸力(拉力)N與外法線反向，為負(fù)軸力(壓力)N>0NNN<0NNNxP+意義8軸力的方向以使桿件拉伸為正（拉力）軸力的方向以使桿件壓縮為負(fù)（壓力）

軸力的正負(fù)號規(guī)定返回下一張上一張小結(jié)9拉壓工程實例二、10拉壓11拉壓

[例1]圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為5P、8P、4P和P

的力，方向如圖所示，試畫出桿的軸力圖。解：求OA段內(nèi)力N1：設(shè)置截面如圖，列平衡方程ABCDPAPBPCPDOABCDPAPBPCPDN112拉壓同理，求得AB、BC、CD段內(nèi)力分別為：N2=–3PN3=5PN4=P軸力圖如右圖BCDPBPCPDN2CDPCPDN3DPDN4Nx2P3P5PP++–135kN

|N|max=5kNN2kN1kN1kN++-f20f10f302kN4kN6kN3kN113322做軸力圖并求各個截面應(yīng)力14f20f10f302kN4kN6kN3kN15拉壓軸力(圖)的簡便求法：自左向右(要注意這個方向):軸力圖的特點：突變值=集中載荷遇到向左的P，軸力N增量為正；遇到向右的P，軸力N增量為負(fù)。5kN8kN3kN+–3kN5kN8kN由外力直接增量求內(nèi)力16

[例2]一等直桿受四個軸向外力作用，如圖所示，試求桿件橫截面l-l、2-2、3-3上的軸力，并作軸力圖。拉壓17拉壓問題提出內(nèi)力大小不能衡量構(gòu)件強度的大小。強度：①內(nèi)力在截面的分布集度應(yīng)力；

②材料承受荷載的能力。一、應(yīng)力計算1.定義：由外力引起的內(nèi)力集度，稱為應(yīng)力。PPPP§4.2拉壓桿的應(yīng)力

18拉壓工程構(gòu)件，大多數(shù)情形下，內(nèi)力并非均勻分布，集度的定義不僅準(zhǔn)確而且重要，因為“破壞”或“失效”往往從內(nèi)力集度最大處開始。PAM①平均應(yīng)力：②全應(yīng)力（總應(yīng)力）：2.應(yīng)力的表示：19拉壓③全應(yīng)力分解為：pMa.垂直于截面的應(yīng)力稱為“正應(yīng)力”

(NormalStress)；b.位于截面內(nèi)的應(yīng)力稱為“剪應(yīng)力”(ShearingStress)。20拉壓變形前變形規(guī)律試驗及平面假設(shè)：平面假設(shè)：原為平面的橫截面在變形后仍為平面?？v向纖維變形相同。abcd受載后PPd′a′c′b′二、拉（壓）桿橫截面上的應(yīng)力均勻材料、均勻變形，內(nèi)力當(dāng)然均勻分布。212、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力桿件在外力作用下不但產(chǎn)生內(nèi)力，還使桿件發(fā)生變形所以討論橫截面的應(yīng)力時需要知道變形的規(guī)律我們可以做一個實驗PPPP說明桿內(nèi)縱向纖維的伸長量是相同的，或者說橫截面上每一點的伸長量是相同的22PN如果桿的橫截面積為：A根據(jù)前面的實驗，我么可以得出結(jié)論，即橫截面上每一點存在相同的拉力23拉壓拉伸應(yīng)力：軸力引起的正應(yīng)力——

：在橫截面上均布。危險截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險點：應(yīng)力最大的點。危險截面及最大工作應(yīng)力：sN(x)P直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點有一定的距離。公式的應(yīng)用條件：24拉壓

[例3]

已知一圓桿受拉力P=25kN，直徑d=14mm，許用應(yīng)力[]=170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。解：①軸力：N=P

=25kN②應(yīng)力：③強度校核：④結(jié)論：此桿滿足強度要求，能夠正常工作。25拉壓

[例5]簡易旋臂式吊車如圖a)所示。斜桿AB為橫截面直徑d＝20mm的鋼材，載荷W=15kN。求當(dāng)W移到A點時，斜桿AB橫截面應(yīng)力(兩桿的自重不計)。解

(1)受力分析

當(dāng)W移到A點時，斜桿AB受到的拉力最大，設(shè)其值為Fmax。取A點為分離體，在不計桿件自重及連接處的摩擦?xí)r，A點受力如圖

b)、c)所示。26根據(jù)平衡方程ΣMC=0，解得由三角形ABC求出故有拉壓27

(2) 求應(yīng)力斜桿AB橫截面正應(yīng)力為拉壓28屈服極限強度極限A3鋼：235MPa372-392MPa

35鋼：31452945鋼：353598

16Mn：343510292、工作應(yīng)力？工程實際中是否允許不允許！前面討論桿件軸向拉壓時截面的應(yīng)力是構(gòu)件的實際應(yīng)力——工作應(yīng)力。工作應(yīng)力僅取決于外力和構(gòu)件的幾何尺寸。只要外力和構(gòu)件幾何尺寸相同，不同材料做成的構(gòu)件的工作應(yīng)力是相同的。對于同樣的工作應(yīng)力，為什麼有的構(gòu)件破壞、有的不破壞？顯然這與材料的性質(zhì)有關(guān)。30原因：#實際與理想不相符生產(chǎn)過程、工藝不可能完全符合要求對外部條件估計不足數(shù)學(xué)模型經(jīng)過簡化某些不可預(yù)測的因素#構(gòu)件必須適應(yīng)工作條件的變化，要有強度儲備#考慮安全因素許用應(yīng)力31一般來講因為斷裂破壞比屈服破壞更危險3、許用應(yīng)力324、強度條件工作應(yīng)力軸力橫截面積材料的許用應(yīng)力335、強度條件的工程應(yīng)用#已知N和A，可以校核強度，即考察是否#已知N和[σ]，可以設(shè)計構(gòu)件的截面A（幾何形狀）#已知A和[σ]，可以確定許可載荷（NP）三個方面的應(yīng)用34舉例例1

上料小車，每根鋼絲繩的拉力Q=105kN，拉桿的面積A=60100mm2

材

料為Q235鋼，安全系數(shù)n=4。試校核拉桿的強度。由于鋼絲繩的作用，拉桿軸向受拉，每根拉桿的軸力橫截面積NN35根據(jù)強度條件，有查表，Q235號鋼的屈服極限為許用應(yīng)力拉桿符合強度要求36例6

圖示為一懸臂吊車，BC為實心圓管，橫截面積A1=100mm2，AB為矩形截面，橫截面積A2=200mm2，假設(shè)起吊物重為Q=10KN，求各桿的應(yīng)力。ABC首先計算各桿的內(nèi)力：需要分析B點的受力QF1F237ABCQF1F2BC桿的受力為拉力，大小等于F1AB桿的受力為壓力，大小等于F2由作用力和反作用力可知：最后可以計算的應(yīng)力：BC桿：AB桿：38拉壓設(shè)有一等直桿受拉力P作用。求：斜截面k-k上的應(yīng)力。PPkka解：采用截面法由平衡方程：Pa=P則：Aa：斜截面面積；Pa：斜截面上內(nèi)力。由幾何關(guān)系：代入上式，得：斜截面上全應(yīng)力：PkkaPa三、拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力3940拉壓斜截面上全應(yīng)力：分解：pa=反映：通過構(gòu)件上一點不同截面上應(yīng)力變化情況。當(dāng)=90°時，當(dāng)=0,90°時，當(dāng)=0°時，(橫截面上存在最大正應(yīng)力)當(dāng)=±45°時，

(45°斜截面上剪應(yīng)力達到最大)PPkkaPkkapa

atasaa41

2、單元體：單元體—構(gòu)件內(nèi)的點的代表物，是包圍被研究點的無限小的幾何體，常用的是正六面體。

單元體的性質(zhì)—a、平行面上，應(yīng)力均布；

b、平行面上，應(yīng)力相等。3、拉壓桿內(nèi)一點M

的應(yīng)力單元體:

1、一點的應(yīng)力狀態(tài)：過一點有無數(shù)的截面，這一點的各個截面上的應(yīng)力情況，稱為這點的應(yīng)力狀態(tài)。補充：拉壓sPMssss42取分離體如圖3，a逆時針為正；ta繞研究對象順時針轉(zhuǎn)為正；由分離體平衡得：拉壓4、拉壓桿斜截面上的應(yīng)力sssstasaxs0圖343

[例7]

直徑為d=1cm

桿受拉力P=10kN的作用，試求最大剪應(yīng)力，并求與橫截面夾角30°的斜截面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：拉壓桿斜截面上的應(yīng)力，直接由公式求之：

拉壓44§4.5軸向拉伸、壓縮時的力學(xué)性能一、拉伸時材料的力學(xué)性能1、試驗條件：常溫(20℃)；靜載（極其緩慢地加載）；標(biāo)準(zhǔn)試件。拉壓力學(xué)性能：材料在外力作用下表現(xiàn)的有關(guān)強度、變形方面的特性。452、試驗儀器：萬能材料試驗機；變形儀（常用引伸儀）。拉壓46低碳鋼拉伸實驗47拉壓483、低碳鋼試件的拉伸圖(P--L圖)4、低碳鋼試件的應(yīng)力--應(yīng)變曲線(--圖)拉壓49理想塑性曲線50塑性金屬材料

塑性材料拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線三種材料

在拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線返回下一張上一張小結(jié)51脆性材料

脆性材料拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線返回下一張上一張小結(jié)三種材料

在拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線52聚合物

聚合物拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線返回下一張上一張小結(jié)三種材料

在拉伸時的應(yīng)力應(yīng)變曲線5354(一)低碳鋼拉伸的彈性階段(oe段)1、op--比例段:

p--比例極限2、pe--曲線段:

e--彈性極限拉壓55p比例極限e彈性極限

塑性材料拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線材料

在拉伸時的力學(xué)性質(zhì)彈性階段返回下一張上一張小結(jié)56(二)低碳鋼拉伸的屈服(流動）階段(es

段)

es--屈服段:s---屈服極限滑移線：塑性材料的失效應(yīng)力:s

。拉壓57s屈服極限

塑性材料拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線材料

在拉伸時的力學(xué)性質(zhì)屈服階段滑移線返回下一張上一張小結(jié)58２、卸載定律：１、ｂ---強度極限３、冷作硬化：４、冷拉時效：(三)、低碳鋼拉伸的強化階段(ｓｂ段)拉壓591、延伸率:2、面縮率：3、脆性、塑性及相對性(四)、低碳鋼拉伸的頸縮（斷裂）階段(bf段)拉壓60

塑性材料拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線材料

在拉伸時的力學(xué)性質(zhì)頸縮階段返回下一張上一張小結(jié)61伸長率

為塑性材料如低碳鋼、鋁、銅

為脆性材料如鑄鐵、高碳鋼、巖石、玻璃

3、塑性指標(biāo),拉斷塑性變形為625、無明顯屈服現(xiàn)象的塑性材料

0.2s0.2名義屈服應(yīng)力:

0.2

，即此類材料的失效應(yīng)力。6、鑄鐵拉伸時的機械性能ｂL---鑄鐵拉伸強度極限（失效應(yīng)力）拉壓630.2條件屈服應(yīng)力—塑性應(yīng)變等于0。2％時的應(yīng)力值

塑性材料拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線材料

在拉伸時的力學(xué)性質(zhì)返回下一張上一張小結(jié)64拉壓dh二、壓縮時材料的力學(xué)性能65低碳鋼壓縮實驗66材料壓縮時的力學(xué)性能1、低碳鋼(塑性材料類似)可用拉伸曲線代替壓縮曲線67拉壓ｂy---鑄鐵壓縮強度極限；ｂy（4～6）ｂL

68

脆性材料拉伸與壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線材料

在拉壓時的力學(xué)性質(zhì)拉伸壓縮返回下一張上一張小結(jié)69低碳鋼、鑄鐵拉伸、壓縮曲線的比較70卸載與重新加載行為卸載單向應(yīng)力狀態(tài)下材料的力學(xué)行為返回下一張上一張小結(jié)71卸載與再加載行為再加載單向應(yīng)力狀態(tài)下材料的力學(xué)行為返回下一張上一張小結(jié)72拉壓§4.4軸向拉伸、壓縮時的強度計算

其中：[]—許用應(yīng)力，max—危險點的最大工作應(yīng)力。②設(shè)計截面尺寸：依強度條件可進行三種強度計算：為了保證構(gòu)件不發(fā)生強度破壞，并有一定安全余量，于是得到拉（壓）桿的強度條件。①校核強度：③許可載荷：

73拉壓n>11、許用應(yīng)力：3、極限應(yīng)力：2、安全系數(shù)：許用應(yīng)力·安全因數(shù)·極限應(yīng)力74軸向拉壓破壞現(xiàn)象分析觀察拉、壓破壞試件的斷口方向：拉伸壓縮低碳鋼與軸線成45o斜面軸向拉壓橫截面上最大與軸線成45o斜面上最大剪斷！拉斷！剪斷！鑄鐵與軸線垂直與軸線成45o斜面75低碳鋼的特點：抗拉能力>抗剪能力鑄鐵的特點：抗拉能力<抗剪能力<抗壓能力（常用于拉桿）（常用于壓桿）拉伸壓縮低碳鋼與軸線成45o斜面剪斷！拉斷！剪斷！鑄鐵與軸線垂直與軸線成45o斜面76許用應(yīng)力對塑性材料對脆性材料（如鑄鐵）拉伸許用應(yīng)力壓縮許用應(yīng)力（若拉壓不同性）軸向拉壓桿件的強度條件或77軸向拉壓桿件強度條件的應(yīng)用：（1）強度校核已知外力、桿的尺寸及材料的[]，驗證注意：工程上若，但仍可認(rèn)為是安全的（2）截面尺寸設(shè)計已知外力及材料的[]，根據(jù)，設(shè)計A

（3）確定承載能力已知桿件尺寸、材料的[]，由FN，MAX

A

[]，求出外力的允許值（外力作用方式已知）。78

單向應(yīng)力狀態(tài)下材料的失效判據(jù)單向應(yīng)力狀態(tài)下材料的力學(xué)行為韌性材料脆性材料max==bmax==s返回下一張上一張小結(jié)79解：1.各桿的內(nèi)力例題8

軸向拉壓例題求：結(jié)構(gòu)的許可載荷已知三角架的兩桿材料為鑄鐵，截面積為，材料的許用應(yīng)力

對節(jié)點B：P80例題8

軸向拉壓例題P812.求由AB桿強度條件：

例題8

軸向拉壓例題由CB桿強度條件：

P82

1、桿的縱向總變形：

3、平均線應(yīng)變：

2、線應(yīng)變：

單位長度的線變形。一、拉壓桿的變形及應(yīng)變

§4.5

軸向拉伸、壓縮時的變形拉壓abcdL83844、x點處的縱向線應(yīng)變：6、x點處的橫向線應(yīng)變：5、桿的橫向變形：拉壓PPd′a′c′b′L185二、拉壓桿的胡克定律

1、等內(nèi)力拉壓桿的彈性定律

2、變內(nèi)力拉壓桿的彈性定律內(nèi)力在n段中分別為常量時

EA

稱為桿