高中數(shù)學(xué)《幾何概型》課件新人教A版

幾何概型復(fù)習(xí)古典概型的兩個(gè)基本特點(diǎn):（1）每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等;（2）試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè).那么對(duì)于有無(wú)限多個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的情況相應(yīng)的概率應(yīng)如果求呢?問題１：下圖是臥室和書房地板的示意圖，圖中每一塊方磚除顏色外完全相同，甲殼蟲分別在臥室和書房中自由地飛來(lái)飛去，并隨意停留在某塊方磚上，問臥室在哪個(gè)房間里，甲殼蟲停留在黑磚上的概率大？試試看臥室書房問題2:圖中有兩個(gè)轉(zhuǎn)盤.甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)定當(dāng)指針指向黃色區(qū)域時(shí),甲獲勝,否則乙獲勝.在下列那種情況下甲獲勝的概率大?說(shuō)明理由.(1)(2)圖3.3-1

問題1中:假如甲殼蟲在如圖所示的地磚上自由的飛來(lái)飛去，并隨意停留在某塊方磚上（圖中每一塊方磚除顏色外完全相同）（2）它最終停留在黑色方磚上的概率是多少？（3）甲殼蟲在如圖所示的地板上最終停留在白色方磚上的概率是多少？探究（1）甲殼蟲每次飛行,停留在任何一塊方磚上的概率是否相同?

問題2中:（1）每次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,指針指在轉(zhuǎn)盤上任意位置的概率是否相同?（2）每次試驗(yàn)的結(jié)果有多少個(gè)？（3）甲獲勝的概率是變化還是不變的？并說(shuō)明理由.（4）指針最終停留在黃色區(qū)域上的概率是多少？應(yīng)怎樣求?

由前面的兩個(gè)問題的探究,你有什么發(fā)現(xiàn)？可以把你的發(fā)現(xiàn)和大家分享嗎?想一想：如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例.則稱這樣的概率模型為幾何概率模型(geometricmodelsofprobability),簡(jiǎn)稱幾何概型.例如:圖3.3-1中（1）、（2）“甲獲勝”的概率分別為1/2，3/5P(A)=構(gòu)成事件的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度(面積或體積)幾何概型的特點(diǎn)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無(wú)限多個(gè)；每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等古典概型與幾何概型的區(qū)別相同：兩者基本事件發(fā)生的可能性都是相等的；不同：古典概型要求基本事件有有限個(gè)，幾何概型要求基本事件有無(wú)限多個(gè)想一想：例1某人午覺醒來(lái)，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機(jī)，想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，求他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率。解：設(shè)A={等待的時(shí)間不多于10分鐘}，事件A恰好是打開收音機(jī)的時(shí)刻位于[50，60]時(shí)間段內(nèi)，因此由幾何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6即“等待報(bào)時(shí)的時(shí)間不超過(guò)10分鐘”的概率為1/6做一做

你能不能用模擬的方法問題2的概率的估計(jì)值?？一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒。當(dāng)你到達(dá)路口時(shí)，看見下列三種情況的概率各是多少？（1）紅燈；（2）黃燈；（3）不是紅燈。練習(xí)1（口答）解.以兩班車出發(fā)間隔(0，10)區(qū)間作為樣本空間

S，乘客隨機(jī)地到達(dá)，即在這個(gè)長(zhǎng)度是

10的區(qū)間里任何一個(gè)點(diǎn)都是等可能地發(fā)生，因此是幾何概率問題。假設(shè)車站每隔10分鐘發(fā)一班車，隨機(jī)到達(dá)車站，問等車時(shí)間不超過(guò)3分鐘的概率？

要使得等車的時(shí)間不超過(guò)

3分鐘，即到達(dá)的時(shí)刻應(yīng)該是圖中

A

包含的樣本點(diǎn)，0←S→10p(A)=—————=——=0.3。

A的長(zhǎng)度

S的長(zhǎng)度310練習(xí)2國(guó)家安全機(jī)關(guān)監(jiān)聽錄音機(jī)記錄了兩個(gè)間諜的談話，發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)30min的磁帶上，從開始30s處起，有10s長(zhǎng)的一段內(nèi)容包含間諜犯罪的信息．后來(lái)發(fā)現(xiàn)，這段談話的部分被某工作人員擦掉了，該工作人員聲稱他完全是無(wú)意中按錯(cuò)了鍵，使從此后起往后的所有內(nèi)容都被擦掉了．那么由于按錯(cuò)了鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉的概率有多大？思考解:記事件A:按錯(cuò)鍵使含有犯罪內(nèi)容的談話被部分或全部擦掉．則事件A發(fā)生就是在０～２／３min時(shí)間段內(nèi)按錯(cuò)鍵．故P(A)=

2

330=

1

45例2(意大利餡餅問題)

山姆的意大利餡餅屋中設(shè)有一個(gè)投鏢靶該靶為正方形板．邊長(zhǎng)為18厘米，掛于前門附近的墻上，顧客花兩角伍分的硬幣便可投一鏢并可有機(jī)會(huì)贏得一種意大利餡餅中的一個(gè)，投鏢靶中畫有三個(gè)同心圓，圓心在靶的中心，當(dāng)投鏢擊中半徑為1厘米的最內(nèi)層圓域時(shí)．可得到一個(gè)大餡餅；當(dāng)擊中半徑為1厘米到2厘米之間的環(huán)域時(shí)，可得到一個(gè)中餡餅；如果擊中半徑為2厘米到3厘米之間的環(huán)域時(shí)，可得到一個(gè)小餡餅，如果擊中靶上的其他部分，則得不到餡餅，我們假設(shè)每一個(gè)顧客都能投鏢中靶，并假設(shè)每個(gè)圓的周邊線沒有寬度，即每個(gè)投鏢不會(huì)擊中線上，試求一顧客將嬴得：

（a）一張大餡餅，

（b）一張中餡餅，

（c）一張小餡餅，

（d）沒得到餡餅的概率解：我們實(shí)驗(yàn)的樣本長(zhǎng)度由一個(gè)邊長(zhǎng)為18的正方形面積表示。記事件A、B、C和D,它們分別表示得大餡餅、中餡餅、小餡餅或沒得到餡餅的事件。則S正

（1

）２

１８２(a)P(A)=SA=＝３２４(b)P(B)=SBS正=

（1

）２＝３２４(2)2-1823(c)P(C)=SCS正=

（2

）２＝３２４(3)2-1825(d)P(D)=SDS正=

（3）２＝３２４182-182324-9射箭比賽的箭靶是涂有五個(gè)彩色的分環(huán).從外向內(nèi)為白色、黑色、藍(lán)色、紅色，靶心是金色,金色靶心叫“黃心”。奧運(yùn)會(huì)的比賽靶面直徑為122cm,靶心直徑為12.2cm.運(yùn)動(dòng)員在70m外射箭,假設(shè)每箭都能中靶,那么射中黃心的概率是多少?圖3.3-2練習(xí)3思考：甲乙二人相約定6:00-6:30在約定地點(diǎn)會(huì)面，先到的人要等候另一人10分鐘后，方可離開。求甲乙二人能會(huì)面的概率(假定他們?cè)?:00-6:30內(nèi)的任意時(shí)刻到達(dá)約定地點(diǎn)的機(jī)會(huì)是等可能的)。解:以x及y軸分別表示甲乙二人到達(dá)約定地點(diǎn)的時(shí)間（分鐘）,則，如圖示且二人會(huì)面30301010yx在平面直角坐標(biāo)系下，(x,y)的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為60的正方形，而事件A“兩人能夠會(huì)面”的可能結(jié)果由圖中的陰影部分表示,則P(A)=３０２－２０２３０２＝５９解.以7點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，小時(shí)為單位。x，y

分別表示兩人到達(dá)的時(shí)間，(

x，y

)構(gòu)成邊長(zhǎng)為

60的正方形S，顯然這是一個(gè)幾何概率問題。練習(xí)1：

兩人相約于

7時(shí)到

8時(shí)在公園見面，先到者等候

20分鐘就可離去，求兩人能夠見面的概率。

6060

o

x

yS2020他們能見面應(yīng)滿足

|

x–

y|≤20，因此，

A

x

–

y=–20

x

–

y=20p=—————=1

–

——=5/9。

A的面積

S的面積49例3.送報(bào)人可能在早上6:30-7:30之間把報(bào)紙送到你家,你父親離開家的時(shí)間在7:00-8:00之間,問你父親離開家前能得到報(bào)紙