廣西北海市2023年中考數(shù)學(xué)試題(word版含解析)

2023年廣西北海市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：1．（3分）（2023?北海）﹣2的絕對值是（）A．﹣2B．﹣C.2D．2．（3分）（2023?北海）計算2﹣1+的結(jié)果是（）A．0B．1C．2D．23．（3分）（2023?北海）已知∠A=40°，則它的余角為（）A．40°B．50°C．130°D．140°4．（3分）（2023?北海）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．以上都不正確5．（3分）（2023?北海）某市戶籍人口1694000人，則該市戶籍人口數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.694×104人B．1.694×105人C．1.694×106人D．1.694×107人6．（3分）（2023?北海）三角形三條中線的交點叫做三角形的（）A．內(nèi)心B．外心C．中心D．重心7．（3分）（2023?北海）正比例函數(shù)y=kx的圖象如圖所示，則k的取值范圍是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜18．（3分）（2023?北海）下列運算正確的是（）A．3a+4b=12aB．（ab3）2=ab6C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3abD．x12÷x6=x29．（3分）（2023?北海）下列命題中，屬于真命題的是（）A．各邊相等的多邊形是正多邊形B．矩形的對角線互相垂直C．三角形的中位線把三角形分成面積相等的兩部分D．對頂角相等10．（3分）（2023?北海）小強和小華兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲，隨機出手一次，則兩人平局的概率為（）A．B．C．D．11．（3分）（2023?北海）下列因式分解正確的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）12．（3分）（2023?北海）如圖，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿對角線OB折疊后，點A與點D重合，OD與BC交于點E，則點D的坐標是（）A．（4，8）B．（5，8）C．（，）D．（，）二、填空題：13．（3分）（2023?北海）9的算術(shù)平方根是．14．（3分）（2023?北海）在市委宣傳部舉辦的以“弘揚社會主義核心價值觀”為主題的演講比賽中，其中10位參賽選手的成績?nèi)缦拢?.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．15．（3分）（2023?北海）已知點A（﹣，m）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，則m的值為．16．（3分）（2023?北海）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對角線AC與BD相交于點O，點E在DC邊的延長線上．若∠CAE=15°，則AE=．17．（3分）（2023?北海）用一個圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是．18．（3分）（2023?北海）如圖，直線y=﹣2x+2與兩坐標軸分別交于A、B兩點，將線段OA分成n等份，分點分別為P1，P2，P3，…，Pn﹣1，過每個分點作x軸的垂線分別交直線AB于點T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分別表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面積，則當n=2023時，S1+S2+S3+…+Sn﹣1=．三、解答題：19．（2023?北海）解方程：．20．（2023?北海）解不等式組：．21．（2023?北海）某校為了解學(xué)生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運動的喜愛情況，隨機抽取一部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）共抽取名學(xué)生進行問卷調(diào)查；（2）補全條形統(tǒng)計圖，求出扇形統(tǒng)計圖中“籃球”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）該校共有2500名學(xué)生，請估計全校學(xué)生喜歡足球運動的人數(shù)．22．（2023?北海）如圖，已知BD平分∠ABF，且交AE于點D，（1）求作：∠BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)AP交BD于點O，交BF于點C，連接CD，當AC⊥BD時，求證：四邊形ABCD是菱形．23．（2023?北海）某市居民用電的電價實行階梯收費，收費標準如下表：一戶居民每月用電量x（單位：度）電費價格（單位：元/度）0＜x≤200a200＜x≤400bx＞4000.92（1）已知李叔家四月份用電286度，繳納電費178.76元；五月份用電316度，繳納電費198.56元，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用電高峰期，李叔計劃六月份電費支出不超過300元，那么李叔家六月份最多可用電多少度？24．（2023?北海）如圖，A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點，游客可從B處乘坐纜車先到達小觀景平臺DE觀景，然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車到達A處，返程時從A處乘坐升降電梯直接到達C處，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）25．（2023?北海）如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點F，過點E作直線EP與CD的延長線交于點P，使∠PED=∠C．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）求證：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長．26．（2023?北海）如圖1所示，已知拋物線y=﹣x2+4x+5的頂點為D，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，E為對稱軸上的一點，連接CE，將線段CE繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，點C的對應(yīng)點C′恰好落在y軸上．（1）直接寫出D點和E點的坐標；（2）點F為直線C′E與已知拋物線的一個交點，點H是拋物線上C與F之間的一個動點，若過點H作直線HG與y軸平行，且與直線C′E交于點G，設(shè)點H的橫坐標為m（0＜m＜4），那么當m為何值時，S△HGF：S△BGF=5：6？（3）圖2所示的拋物線是由y=﹣x2+4x+5向右平移1個單位后得到的，點T（5，y）在拋物線上，點P是拋物線上O與T之間的任意一點，在線段OT上是否存在一點Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．2023年廣西北海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：1．（3分）（2023?北海）﹣2的絕對值是（）A．﹣2B．﹣C．2D．考點：絕對值．專題：計算題．分析：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)求解．解答：解：因為|﹣2|=2，故選C．點評：絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．（3分）（2023?北海）計算2﹣1+的結(jié)果是（）A．0B．1C．2D．2考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪．專題：計算題．分析：原式利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，計算即可得到結(jié)果．解答：解：原式=+=1，故選B點評：此題考查了實數(shù)的運算，以及負整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2023?北海）已知∠A=40°，則它的余角為（）A．40°B．50°C．130°D．140°考點：余角和補角．分析：根據(jù)余角定義直接解答．解答：解：∠A的余角等于90°﹣40°=50°．故選：B．點評：本題比較容易，考查互余角的數(shù)量關(guān)系．根據(jù)余角的定義可得∠A的余角等于90°﹣40°=50度．4．（3分）（2023?北海）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．以上都不正確考點：由三視圖判斷幾何體．分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．解答：解：由于主視圖和左視圖為長方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得為圓柱體．故選A．點評：本題考查了由三視圖來判斷幾何體，還考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力．5．（3分）（2023?北海）某市戶籍人口1694000人，則該市戶籍人口數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．1.694×104人B．1.694×105人C．1.694×106人D．1.694×107人考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．解答：解：將1694000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.694×106．故選：C．點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6．（3分）（2023?北海）三角形三條中線的交點叫做三角形的（）A．內(nèi)心B．外心C．中心D．重心考點：三角形的重心．分析：根據(jù)三角形的重心概念作出回答，結(jié)合選項得出結(jié)果．解答：解：三角形的重心是三角形三條中線的交點．故選D．點評：考查了三角形的重心的概念．三角形的外心是三角形的三條垂直平分線的交點；三角形的內(nèi)心是三角形的三條角平分線的交點．7．（3分）（2023?北海）正比例函數(shù)y=kx的圖象如圖所示，則k的取值范圍是（）A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜1考點：正比例函數(shù)的性質(zhì)．分析：根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)；當k＜0時，正比例函數(shù)y=kx的圖象在第二、四象限，可確定k的取值范圍，再根據(jù)k的范圍選出答案即可．解答：解：由圖象知：∵函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴k＞0．故選A．點評：本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握：在直線y=kx中，當k＞0時，y隨x的增大而增大，直線經(jīng)過第一、三象限；當k＜0時，y隨x的增大而減小，直線經(jīng)過第二、四象限．8．（3分）（2023?北海）下列運算正確的是（）A．3a+4b=12aB．（ab3）2=ab6C．（5a2﹣ab）﹣（4a2+2ab）=a2﹣3abD．x12÷x6=x2考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；去括號與添括號；同底數(shù)冪的除法．分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法的性質(zhì)，整式的加減，積的乘方的性質(zhì)，合并同類項的法則，對各選項分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A、3a與4b不是同類項，不能合并，故錯誤；B、（ab3）2=a2b6，故錯誤；C、正確；D、x12÷x6=x6，故錯誤；故選：C．點評：本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2023?北海）下列命題中，屬于真命題的是（）A．各邊相等的多邊形是正多邊形B．矩形的對角線互相垂直C．三角形的中位線把三角形分成面積相等的兩部分D．對頂角相等考點：命題與定理．分析：根據(jù)正多邊形的定義對A進行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對B進行判斷；根據(jù)三角形中位線性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)對C進行判斷；根據(jù)對頂角的性質(zhì)對D進行判斷．解答：解：A、各邊相等、各角相等的多邊形是正多邊形，所以A選項錯誤；B、矩形的對角線互相平分且相等，所以B選項錯誤；C、三角形的中位線把三角形分成面積為1：3的兩部分，所以C選項錯誤；D、對頂角相等，所以D選項正確．故選D．點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．10．（3分）（2023?北海）小強和小華兩人玩“剪刀、石頭、布”游戲，隨機出手一次，則兩人平局的概率為（）A．B．C．D．考點：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與兩人平局的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：小強和小華玩“石頭、剪刀、布”游戲，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：小強小華石頭剪刀布石頭（石頭，石頭）（石頭，剪刀）（石頭，布）剪刀（剪刀，石頭）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石頭）（布，剪刀）（布，布）∵由表格可知，共有9種等可能情況．其中平局的有3種：（石頭，石頭）、（剪刀，剪刀）、（布，布）．∴小明和小穎平局的概率為：=．故選B．點評：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．11．（3分）（2023?北海）下列因式分解正確的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）考點：因式分解-運用公式法；因式分解-提公因式法．專題：計算題．分析：A、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷．解答：解：A、原式=（x+2）（x﹣2），錯誤；B、原式=（x+1）2，錯誤；C、原式=2m（x﹣2y），錯誤；D、原式=2（x+2），正確，故選D點評：此題考查了因式分解﹣運用公式法與提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．12．（3分）（2023?北海）如圖，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿對角線OB折疊后，點A與點D重合，OD與BC交于點E，則點D的坐標是（）A．（4，8）B．（5，8）C．（，）D．（，）考點：翻折變換（折疊問題）；坐標與圖形性質(zhì)．專題：計算題．分析：由四邊形ABCD為矩形，利用矩形的性質(zhì)得到兩對邊相等，再利用折疊的性質(zhì)得到OA=OD，兩對角相等，利用HL得到直角三角形BOC與直角三角形BOD全等，利用全等三角形對應(yīng)角相等及等角對等邊得到OE=EB，在直角三角形OCE中，設(shè)CE=x，表示出OE，利用勾股定理求出x的值，確定出CE與OE的長，進而由三角形COE與三角形DEF相似，求出DF與EF的長，即可確定出D坐標．解答：解：∵矩形ABCD中，OA=8，OC=4，∴BC=OA=8，AB=OC=4，由折疊得到OD=OA=BC，∠AOB=∠DOB，∠ODB=∠BAO=90°，在Rt△CBP和Rt△DOB中，，∴Rt△CBP≌Rt△DOB（HL），∴∠CBO=∠DOB，∴OE=EB，設(shè)CE=x，則EB=OE=8﹣x，在Rt△COE中，根據(jù)勾股定理得：（8﹣x）2=x2+42，解得：x=3，∴CE=3，OE=5，DE=3，過D作DF⊥BC，可得△COE∽△FDE，∴==，即==，解得：DF=，EF=，∴DF+OC=+4=，CF=3+=，則D（，），故選C．點評：此題考查了翻折變換（折疊問題），坐標與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題：13．（3分）（2023?北海）9的算術(shù)平方根是3．考點：算術(shù)平方根．分析：如果一個非負數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果．解答：解：∵32=9，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為：3．點評：此題主要考查了算術(shù)平方根，其中算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．14．（3分）（2023?北海）在市委宣傳部舉辦的以“弘揚社會主義核心價值觀”為主題的演講比賽中，其中10位參賽選手的成績?nèi)缦拢?.3；9.5；8.9；9.3；9.5；9.5；9.7；9.4；9.5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9.5．考點：眾數(shù)．分析：根據(jù)眾數(shù)的概念求解．解答：解：這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為9.5，即眾數(shù)為9.5．故答案為：9.5．點評：本題考查了眾數(shù)的知識，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．15．（3分）（2023?北海）已知點A（﹣，m）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，則m的值為﹣4．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．分析：直接將點A（﹣，m）代入y=即可求出a的值．解答：解：∵點A（﹣，m）是反比例函數(shù)y=圖象上的一點，∴﹣m=8，解得：m=﹣4，故答案為：﹣4．點評：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應(yīng)等于比例系數(shù)．16．（3分）（2023?北海）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，對角線AC與BD相交于點O，點E在DC邊的延長線上．若∠CAE=15°，則AE=8．考點：含30度角的直角三角形；正方形的性質(zhì)．分析：先由正方形的性質(zhì)可得∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，由∠CAE=15°，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的和差得出∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=30°．然后在Rt△ADE中，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可得到AE=2AD=8．解答：解：∵正方形ABCD的邊長為4，對角線AC與BD相交于點O，∴∠BAC=45°，AB∥DC，∠ADC=90°，∵∠CAE=15°，∴∠E=∠BAE=∠BAC﹣∠CAE=45°﹣15°=30°．∵在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠E=30°，∴AE=2AD=8．故答案為8．點評：本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)：在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．也考查了正方形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)．求出∠E=30°是解題的關(guān)鍵．17．（3分）（2023?北海）用一個圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑是2．考點：圓錐的計算．分析：易得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑．解答：解：扇形的弧長==4π，∴圓錐的底面半徑為4π÷2π=2．故答案為：2．點評：考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長．18．（3分）（2023?北海）如圖，直線y=﹣2x+2與兩坐標軸分別交于A、B兩點，將線段OA分成n等份，分點分別為P1，P2，P3，…，Pn﹣1，過每個分點作x軸的垂線分別交直線AB于點T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分別表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面積，則當n=2023時，S1+S2+S3+…+Sn﹣1=．考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出點T1，T2，T3，…，Tn﹣1各點縱坐標，進而利用三角形的面積得出S1、S2、S3、…、Sn﹣1，進而得出答案．解答：解：∵P1，P2，P3，…，Pn﹣1是x軸上的點，且OP1=P1P2=P2P3=…=Pn﹣2Pn﹣1=，分別過點p1、p2、p3、…、pn﹣2、pn﹣1作x軸的垂線交直線y=﹣2x+2于點T1，T2，T3，…，Tn﹣1，∴T1的橫坐標為：，縱坐標為：2﹣，∴S1=×（2﹣）=（1﹣）同理可得：T2的橫坐標為：，縱坐標為：2﹣，∴S2=（1﹣），T3的橫坐標為：，縱坐標為：2﹣，S3=（1﹣）…Sn﹣1=（1﹣）∴S1+S2+S3+…+Sn﹣1=[n﹣1﹣（n﹣1）]=×（n﹣1）=，∵n=2023，∴S1+S2+S3+…+S2023=××2023=．故答案為：．點評：此題考查了一次函數(shù)函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意得出T點縱坐標變化規(guī)律進而得出S的變化規(guī)律，得出圖形面積變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．三、解答題：19．（2023?北海）解方程：．考點：解分式方程．專題：計算題．分析：觀察可得最簡公分母是x（x+1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解答：解：方程的兩邊同乘x（x+1），得：2（x+1）=3x，解得：x=2，檢驗：把x=2代入x（x+1）=6≠0，∴原方程的解為：x=2．點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．20．（2023?北海）解不等式組：．考點：解一元一次不等式組．專題：計算題．分析：先分別解兩個不等式得到x＞1和x＜3，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集．解答：解：，解①得x＞1，解②得x＜3，所以不等式組的解集為1＜x＜3．點評：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．21．（2023?北海）某校為了解學(xué)生對籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球這五種球類運動的喜愛情況，隨機抽取一部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，統(tǒng)計整理并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）共抽取名學(xué)生進行問卷調(diào)查；（2）補全條形統(tǒng)計圖，求出扇形統(tǒng)計圖中“籃球”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）該校共有2500名學(xué)生，請估計全校學(xué)生喜歡足球運動的人數(shù)．考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．分析：（1）用排球的人數(shù)÷排球所占的百分比，即可求出抽取學(xué)生的人數(shù)；（2）足球人數(shù)=學(xué)生總?cè)藬?shù)﹣籃球的人數(shù)﹣排球人數(shù)﹣羽毛球人數(shù)﹣乒乓球人數(shù)，即可補全條形統(tǒng)計圖；（3）計算足球的百分比，根據(jù)樣本估計總體，即可解答．解答：解：（1）30÷15%=200（人）．答：共抽取200名學(xué)生進行問卷調(diào)查；（2）足球的人數(shù)為：200﹣60﹣30﹣24﹣36=50（人），如圖所示：（3）2500×=625（人）．答：全校學(xué)生喜歡足球運動的人數(shù)為625人．點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．22．（2023?北海）如圖，已知BD平分∠ABF，且交AE于點D，（1）求作：∠BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）設(shè)AP交BD于點O，交BF于點C，連接CD，當AC⊥BD時，求證：四邊形ABCD是菱形．考點：菱形的判定；作圖—基本作圖．分析：（1）根據(jù)角平分線的作法作出∠BAE的平分線AP即可；（2）根據(jù)ASA證明△ABO≌△CBO，得出AO=CO，AB=CB，再根據(jù)ASA證明△ABO≌△ADO，得出BO=DO．由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形及有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明四邊形ABCD是菱形．解答：（1）解：如圖所示：（2）證明：如圖：在△ABO和△CBO中，，∴△ABO≌△CBO（ASA），∴AO=CO，AB=CB．在△ABO和△ADO中，，∴△ABO≌△ADO（ASA），∴BO=DO．∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=CB，∴平行四邊形ABCD是菱形．點評：此題主要考查了角平分線的作法以及菱形的判定和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定是解題關(guān)鍵．23．（2023?北海）某市居民用電的電價實行階梯收費，收費標準如下表：一戶居民每月用電量x（單位：度）電費價格（單位：元/度）0＜x≤200a200＜x≤400bx＞4000.92（1）已知李叔家四月份用電286度，繳納電費178.76元；五月份用電316度，繳納電費198.56元，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出表格中a，b的值．（2）六月份是用電高峰期，李叔計劃六月份電費支出不超過300元，那么李叔家六月份最多可用電多少度？考點：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)題意即可得到方程組：，然后解此方程組即可求得答案；（2）根據(jù)題意即可得到不等式：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解此不等式即可求得答案．解答：解：（1）根據(jù)題意得：，解得：．（2）設(shè)李叔家六月份最多可用電x度，根據(jù)題意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解得：x≤450．答：李叔家六月份最多可用電450度．點評：此題考查了一元一次方程組與一元一次不等式的應(yīng)用．注意根據(jù)題意得到等量關(guān)系是關(guān)鍵．24．（2023?北海）如圖，A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點，游客可從B處乘坐纜車先到達小觀景平臺DE觀景，然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車到達A處，返程時從A處乘坐升降電梯直接到達C處，已知：AC⊥BC于C，DE∥BC，BC=110米，DE=9米，BD=60米，α=32°，β=68°，求AC的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62；sin68°≈0.93；cos68°≈0.37；tan68°≈2.48）考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．分析：根據(jù)已知和余弦的概念求出DF的長，得到CG的長，根據(jù)正切的概念求出AG的長，求和得到答案．解答：解：∵cos∠DBF=，∴BF=60×0.85=51，F(xiàn)H=DE=9，∴EG=HC=110﹣51﹣9=50，∵tan∠AEG=，∴AG=50×2.48=124，∵sin∠DBF=，∴DF=60×0.53=31.8，∴CG=31.8，∴AC=AG+CG=124+31.8=155.8．點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念和坡角的概念是解題的關(guān)鍵，解答時注意：正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形準確運用銳角三角函數(shù)的概念列出算式．25．（2023?北海）如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點F，過點E作直線EP與CD的延長線交于點P，使∠PED=∠C．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）求證：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長．考點：切線的判定．分析：（1）如圖，連接OE．欲證明PE是⊙O的切線，只需推知OE⊥PE即可；（2）由圓周角定理得到∠AEB=∠CED=90°，根據(jù)“同角的余角相等”推知∠3=∠4，結(jié)合已知條件證得結(jié)論；（3）設(shè)EF=x，則CF=2x，在RT△OEF中，根據(jù)勾股定理得出52=x2+（2x﹣5）2，求得EF=4，進而求得BE=8，CF=8，在RT△AEB中，根據(jù)勾股定理求得AE=6，然后根據(jù)△AEB∽△EFP，得出=，求得PF=，即可求得PD的長．解答：（1）證明：如圖，連接OE．∵CD是圓O的直徑，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵點E在圓上，∴PE是⊙O的切線；（2）證明：∵AB、CD為⊙O的直徑，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）解：設(shè)EF=x，則CF=2x，∵⊙O的半徑為5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴=，即=，∴PF=，∴PD=PF﹣DF=﹣2=．點評：本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．26．（2023?北海）如圖1所示，已知拋物線y=﹣x2+4x+5的頂點為D，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，E為對稱軸上的一點，連接CE，將線段CE繞點E按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，點C的對應(yīng)點C′恰好落在y軸上．（1）直接寫出D點和E點的坐標；（2）點F為直線C′E與已知拋物線的一個交點，點H是拋物線上C與F之間的一個動點，若過點H作直線HG與y軸平行，且與直線C′E交于點G，設(shè)點H的橫坐標為m（0＜m＜4），那么當m為何值時，S△HGF：S△BGF=5：6？（3）圖2所示的拋物線是由y=﹣x2+4x+5向右平移1個單位后得到的，點T（5，y）在拋物線上，點P是拋物線上O與T之間的任意一點，在線段OT上是否存在一點Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）首先根據(jù)拋物線y=﹣x2+4x+5的頂點為D，求出點D的坐標是多少即可；然后設(shè)點E的坐標是（2，m），點C′的坐標是（0，n），根據(jù)△CEC′是等腰直角三角形，求出E點的坐標是多少即可．（2）令拋物線y=﹣x2+4x+5的y=0得：x2﹣4x﹣5=0可求得A、B的坐標，然后再根據(jù)S△HGF