大物2穩(wěn)恒磁場(chǎng)

穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)1.電流電流—電荷的定向運(yùn)動(dòng)。載流子—電子、質(zhì)子、離子、空穴。2.電流強(qiáng)度單位時(shí)間通過導(dǎo)體某一橫截面的電量。方向：正電荷運(yùn)動(dòng)的方向單位：安培(A)電流、電流密度矢量幾種典型的電流分布粗細(xì)均勻的金屬導(dǎo)體粗細(xì)不均勻的金屬導(dǎo)線半球形接地電極附近的電流電阻法勘探礦藏時(shí)的電流同軸電纜中的漏電流某點(diǎn)的電流密度方向：該點(diǎn)正電荷定向運(yùn)動(dòng)的方向。大?。和ㄟ^垂直于該點(diǎn)正電荷運(yùn)動(dòng)方向的單位面積上的電流強(qiáng)度。導(dǎo)體內(nèi)每一點(diǎn)都有自己的

，

=(x,y,z)即導(dǎo)體內(nèi)存在一個(gè)場(chǎng)—稱電流場(chǎng)。電流線：類似電力線，在電流場(chǎng)中可畫電流線。

3.電流密度(Currentdensity)4.電流密度和電流強(qiáng)度的關(guān)系（1）通過面元dS的電流強(qiáng)度dI=

dS=

dScos（2）通過電流場(chǎng)中任一面積S的電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度是通過某一面積的電流密度的通量

由電荷守恒定律，單位時(shí)間內(nèi)由S流出的凈電量應(yīng)等于S內(nèi)電量的減少

電流連續(xù)性方程

電荷的運(yùn)動(dòng)可形成電流，也可引起空間電荷分布的變化

在電流場(chǎng)內(nèi)取一閉合面S，當(dāng)有電荷從S面流入和流出時(shí)，則S面內(nèi)的電荷相應(yīng)發(fā)生變化。

恒定（穩(wěn)恒）電流條件

5.歐姆定律的微分形式

在導(dǎo)體的電流場(chǎng)中設(shè)想取出一小圓柱體(長dl、橫截面dS)dU—小柱體兩端的電壓dI

—小柱體中的電流強(qiáng)度

由歐姆定律

dU=dIR

Edl=

dS(dl/dS)

=(1/)E

=E

電導(dǎo)率：

=1/導(dǎo)體中任一點(diǎn)電流密度的方向(正電荷運(yùn)動(dòng)方向)和該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向相同，有歐姆定律的微分形式

dIdSdldUI1I2I1I2NSN運(yùn)動(dòng)電荷磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷NSI§1磁場(chǎng)磁場(chǎng)的高斯定律一、磁場(chǎng)q規(guī)定.二、磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量單位(SI).特斯拉1特斯拉=1牛頓·秒/庫侖·米特點(diǎn):有方向的封閉曲線.三、磁感應(yīng)線dS四、磁通量五、磁場(chǎng)中的高斯定律1.電流元I2.畢奧—薩伐爾定律—真空中的磁導(dǎo)率§2畢奧—薩伐爾定律一段載有穩(wěn)恒電流的導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場(chǎng)為IPaPIo3.畢奧—薩伐爾定律的應(yīng)用例1

求直線電流的磁場(chǎng).(I,L)l解:l=rcos()=rcosa=rsin()=rsinl=actgr=acscdl=acsc2daPIolB1.當(dāng)L時(shí),2.半無限長,3.在電流延長線上,B=0討論例2

求圓電流軸線上磁場(chǎng)的分布.(R,I)解:

poxxRIAB

poxxRIAB方向:沿軸線向右.B1.在園心處,x=0.2.若,x>>R.討論求o處的。oCAI1IaI2bo課堂練習(xí)例3

均勻帶電細(xì)導(dǎo)線AB,長為b,電荷線密度為.繞o軸以作勻角速轉(zhuǎn)動(dòng).假設(shè)A,o

距離保持a不變.解:方向:由右手螺旋法則確定.oBba求o點(diǎn)處的磁場(chǎng)rdrA例4

求載流螺線管軸線上的磁場(chǎng).(L,R,n)PLRrxxdx解:

寬為dx的園電流dI=nIdx,在P處產(chǎn)生的磁場(chǎng)PLRrxxdxL,若在長螺線管的端口處討論I1I2I3L§3安培環(huán)路定理一、表述該結(jié)果與回路的形狀和大小無關(guān).Iod若電流I與回路繞行方向成左手螺旋關(guān)系.如果回路不包圍電流.IoL1L2說明:閉合穩(wěn)恒電流(1)分析磁場(chǎng)的對(duì)稱性；(3)求出環(huán)路積分；(4)用右手螺旋定則確定所選定的回路包圍電流的正負(fù)，最后由磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。應(yīng)用安培環(huán)路定理的解題步驟：(2)過場(chǎng)點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)穆窂?，使得沿此環(huán)路的積分易于計(jì)算：的量值恒定，與的夾角處處相等；二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用例5

求無限長同軸電纜的磁場(chǎng).LrR1R2R3II解:

0<r<R1時(shí),R1<r<R2時(shí),LrR1R2R3IIR2<r<R3時(shí),LrR1R2R3IIr>R3時(shí),B=0例6螺繞環(huán)的磁場(chǎng)解:

管內(nèi)一點(diǎn)管外一點(diǎn)

B=0dlldl'例7

無限大平面電流的磁場(chǎng)(面電流密度i)解:

i

d板外:板內(nèi):lydxoy無限大均勻載流平板的磁場(chǎng)(,d)整個(gè)載流導(dǎo)線所受的安培力一、磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力—安培力§3磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用力1.均勻磁場(chǎng)中，計(jì)算載流導(dǎo)線所受的安培力。例8.如圖所示，求導(dǎo)線所受的安培力。doIxyllR解：xdoIyllR導(dǎo)線上所受安培力的合力2.非均勻磁場(chǎng)中，載流導(dǎo)線受力情況。例9.求正三角形線圈受電流I，所產(chǎn)生磁場(chǎng)的安培力的合力。解：CD邊受力I2FCDabI1DF邊方向：與水平方向成60°I2FCDabI1xdxx+dxFC邊方向：與水平方向成240°整個(gè)線框所受的合力：I0oIxR例10.求整個(gè)圓形電流受直線電流的作用力的大小和方向。解：x2.均勻磁場(chǎng)對(duì)平面載流線圈的作用。定義磁矩bcdal2l1I磁力矩討論：（1）=/2，線圈平面與磁場(chǎng)方向相互平行，力矩最大，這一力矩有使減小的趨勢(shì)。（2）=0，線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，力矩為零，線圈處于平衡狀態(tài)。（3）=，線圈平面與磁場(chǎng)方向相互垂直，力矩為零，但為不穩(wěn)定平衡，與反向，微小擾動(dòng)，磁場(chǎng)的力矩使線圈轉(zhuǎn)向穩(wěn)定平衡狀態(tài)。

綜上所述，任意形狀不變的平面載流線圈作為整體在均勻外磁場(chǎng)中，受到的合力為零，合力矩使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。例11.證明轉(zhuǎn)動(dòng)帶電園盤的磁矩(R,Q)rdro解：磁電式電流計(jì)磁電動(dòng)圈式電流計(jì)B電流BF海水進(jìn)水出水發(fā)動(dòng)機(jī)接發(fā)電機(jī)IF電極▲磁流體發(fā)電▲加速器▲磁流體船II導(dǎo)電導(dǎo)軌金屬熔塊如銅塊B彈塊BFmII106A導(dǎo)電氣體在1ms內(nèi)，彈塊速度可達(dá)10km/s~106g，▲電磁軌道炮（書P280習(xí)題8.24）1991年2月14日除夕夜20時(shí)57分，“風(fēng)云一號(hào)”進(jìn)入我國上空時(shí)，發(fā)回的云圖突然出現(xiàn)扭曲、傾斜、甚至雜亂一團(tuán)。22時(shí)35分，衛(wèi)星再次入境，科研人員從遙測(cè)數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)，“風(fēng)云一號(hào)”姿態(tài)已失控，星上計(jì)算機(jī)原先存入的數(shù)據(jù)大多發(fā)生跳變，用于衛(wèi)星姿態(tài)控制的陀螺和噴氣口均已被接通，氣瓶中保存的氮?dú)鈸p耗殆盡。更為嚴(yán)重的是，到了2月15日凌晨7時(shí)40分衛(wèi)星重新入境時(shí)，發(fā)現(xiàn)在旋轉(zhuǎn)翻滾狀態(tài)下，衛(wèi)星太陽能電池陣只有部分時(shí)間對(duì)著太陽，如果衛(wèi)星的電源供應(yīng)再失去，那“風(fēng)云一號(hào)”就真成“死星”了。CCTV10:科學(xué)、探索十萬火急?；睾托l(wèi)星研制部門果斷決策，立即起動(dòng)星上大飛輪。起動(dòng)大飛輪，實(shí)際上是把原作它用的大飛輪當(dāng)作一個(gè)大陀螺，使衛(wèi)星太陽能電池陣能穩(wěn)定保持向陽面，從而保證衛(wèi)星的電源供應(yīng)，為搶救“風(fēng)云一號(hào)”創(chuàng)造最基本的條件。經(jīng)過緊急磋商，科技人員決定利用地球巨大的磁場(chǎng)對(duì)衛(wèi)星通電線圈的磁力矩作用，來減緩衛(wèi)星的翻滾速度，逐步把衛(wèi)星調(diào)整到正常姿態(tài)。該方案實(shí)施后第一天，衛(wèi)星旋轉(zhuǎn)速度就出現(xiàn)下降。4月29日，“風(fēng)云一號(hào)”翻滾速度降至每分鐘旋轉(zhuǎn)一圈。計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)模型仿真試驗(yàn)表明，這時(shí)已可以進(jìn)入衛(wèi)星“重新捕獲地球”了。5月2日，中心通過遙控指令打開了星上所有儀器系統(tǒng)，國家氣象中心立刻重新收到了清晰如初的云圖。在連續(xù)78天里，他們每天工作十三四個(gè)小時(shí)，共對(duì)衛(wèi)星發(fā)出指令7000余條，跟蹤559圈，終于使衛(wèi)星起死回生，創(chuàng)造了世界航天史上罕見的奇跡(航天部嘉獎(jiǎng)令)。電流單位“安培”的定義計(jì)算CD受到的力，在CD上取一電流元：同理可以證明載流導(dǎo)線AB單位長度所受的力的大小也等于，方向指向?qū)Ь€CD。式中為I2dl2與B12

間的夾角表明：兩個(gè)同方向的平行載流直導(dǎo)線，通過磁場(chǎng)的作用，將相互吸引。反之，兩個(gè)反向的平行載流直導(dǎo)線，通過磁場(chǎng)的作用，將相互排斥，而每一段導(dǎo)線單位長度所受的斥力的大小與這兩電流同方向的引力相等。

“安培”的定義：真空中相距1m的二無限長而圓截面極小的平行直導(dǎo)線中載有相等的電流時(shí)，若在每米長度導(dǎo)線上的相互作用力正好等于

210-7N

，則導(dǎo)線中的電流定義為1A。1.平動(dòng)的情形l2.轉(zhuǎn)動(dòng)的情形dA二、磁力的功例12.如圖所示，求：線圈所受最大磁力矩。線圈由圖示位置，轉(zhuǎn)過45o時(shí)，磁力矩作功。oo'I解：IdlS(設(shè)q>0)一、洛侖茲力§5帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)+–帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的螺旋線運(yùn)動(dòng)螺距v和v//

分別是速度在垂直于磁場(chǎng)方向的分量和平行于磁場(chǎng)的分量。(1)如果與垂直(2)如果與斜交成

角二、帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)特別地，若一束粒子，角很小，且初速率v0近似相等。*磁聚焦magneticfocusing粒子源A接收器A’

減少粒子的縱向前進(jìn)速度，使粒子運(yùn)動(dòng)發(fā)生“反射”

磁約束原理

在非均勻磁場(chǎng)中，速度方向與磁場(chǎng)不同的帶電粒子，也要作螺旋運(yùn)動(dòng)，但半徑和螺距都將不斷發(fā)生變化。磁場(chǎng)增強(qiáng)，運(yùn)動(dòng)半徑減少強(qiáng)磁場(chǎng)可約束帶電粒子在一根磁場(chǎng)線附近

——

橫向磁約束縱向磁約束在非均勻磁場(chǎng)中，縱向運(yùn)動(dòng)受到抑制——磁鏡效應(yīng)磁鏡帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

粒子運(yùn)動(dòng)到右端線圈附近時(shí)，由于該處B很大，如果v

初始速度較小，則v有可能減至為零，然后就反向運(yùn)動(dòng)，猶如光線射到鏡面上反射回來一樣。

帶電粒子運(yùn)動(dòng)到左端線圈附近時(shí)，帶電粒子軸向速度也有可能減至為零，然后帶電粒子反向運(yùn)動(dòng)，我們通常把這種能約束運(yùn)動(dòng)帶電粒子的磁場(chǎng)分布叫做磁鏡，又形象地稱為磁瓶。范?艾侖(VanAllen)輻射帶地磁場(chǎng)，兩極強(qiáng)，中間弱，能夠捕獲來自宇宙射線的的帶電粒子，在兩極之間來回振蕩。1958年，探索者一號(hào)衛(wèi)星在外層空間發(fā)現(xiàn)被磁場(chǎng)俘獲的來自宇宙射線和太陽風(fēng)的質(zhì)子層和電子層——（VanAllen）輻射帶在地磁兩極附近，由于磁感線與地面垂直，外層空間入射的帶電粒子可直接射入高空大氣層內(nèi)，它們和空氣分子的碰撞產(chǎn)生的輻射就形成了極光。絢麗多彩的極光它廣泛應(yīng)用與電真空器件中如電子顯微鏡中。它起了光學(xué)儀器中的透鏡類似的作用。聚焦磁極回旋加速器是用來獲得高能帶電粒子的設(shè)備?；拘阅埽?.使帶電粒子在電場(chǎng)的作用下得到加速。使帶電粒子在磁場(chǎng)的作用下作回旋運(yùn)動(dòng)?；匦铀倨髁Ｗ拥膭?dòng)能軌道半徑粒子引出速度加速器例一架回旋加速器的振蕩頻率為12MHz，D形電極的半徑為54cm。求加速氘核（質(zhì)量為3.3×10-27kg,帶電荷量為1.6×10-19C）需要多大的磁感應(yīng)強(qiáng)度，氘核的最大動(dòng)能和最大速度各為多少?氘核的最大動(dòng)能為氘核的最大速度為這個(gè)速度和光速相比是比較小的。如果將電子加速到和氘核具有相同的能量，由于電子的質(zhì)量遠(yuǎn)小于氘核，其速度就遠(yuǎn)大于氘核，這時(shí)必須考慮相對(duì)效應(yīng)的限制。因而回旋加速器一般適用于加速質(zhì)量較大的粒子，不宜用于加速電子。加速電子可利用電子感應(yīng)加速器。質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀是分析同位素的重要儀器。從離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)過狹縫S1和S2之間的電場(chǎng)加速，進(jìn)入速度選擇器。從速度選擇器射出的粒子進(jìn)入與其速度方向垂直的均勻磁場(chǎng)中，最后，不同質(zhì)量的離子打在底片上不同位置處。沖洗底片，得到該元素的各種同位素按質(zhì)量排列的線系(質(zhì)譜)。(1)速度與磁場(chǎng)垂直時(shí)，粒子軌道半徑為：對(duì)于同位素的離子，帶電量應(yīng)相同，因此，軌道半徑僅僅由質(zhì)量決定。每種同位素在底片上的位置不同，構(gòu)成了質(zhì)譜。如果底片上有三條線系，則元素應(yīng)有三種對(duì)應(yīng)的同位素。(2)離子通過速度選擇器的速度為：只有上面速度的離子能通過速度選擇器。(3)某元素的一種同位素，速度和軌道半徑分別為：譜線位置與速度選擇器的軸線間的距離應(yīng)為軌道直徑，即：同位素的質(zhì)量為：bauHI三、霍爾效應(yīng)應(yīng)用：判定半導(dǎo)體的類型；+–––+++I––––+++I計(jì)算載流子濃度n；測(cè)。12例：如圖所示，一塊半導(dǎo)體樣品沿X軸方向有電流I流動(dòng)，在Z軸方向有均勻磁場(chǎng)B。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：a=0.10cm，c=1.0cm，I=1.0mA，B=0.3T，半導(dǎo)體片兩側(cè)的電勢(shì)差U12=6.55mV。（1）試問此半導(dǎo)體是

P型還是

n型？（2）求載流子濃度

n為多少？解：（1）PU2

-U1>0不可能是P型半導(dǎo)體II12cba12BInFLU1-U2>0此半導(dǎo)體為

n

型半導(dǎo)體。在極低溫、強(qiáng)磁場(chǎng)下*量子霍耳效應(yīng)：克里青（Klitzing）常量1990年定義RK的測(cè)量準(zhǔn)確到10-101980年克里青發(fā)現(xiàn)，B/Tn=4n=3n=21.39K，25.52A51015*分?jǐn)?shù)量子霍耳效應(yīng)：崔琦和施特默（St?rmer）發(fā)現(xiàn)在更強(qiáng)的磁場(chǎng)下（B>20T），n可以是分?jǐn)?shù)，如1/3、1/5、1/2、1/4等，這稱為分?jǐn)?shù)量子霍耳效應(yīng)。獲得了1985年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。默和崔琦獲得了1998年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。整數(shù)和分?jǐn)?shù)量子霍耳效應(yīng)及其理論解釋是我們認(rèn)識(shí)宏觀量子現(xiàn)象的一次重要突破。勞克林（Laugh