【教案】變化率問題（第2課時）教學(xué)設(shè)計-2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用《5.1.1變化率問題》教學(xué)設(shè)計第2課時教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．通過求曲線上某點處切線斜率的過程，體會求切線斜率的一般方法.2.理解函數(shù)的平均變化率，瞬時變化率的概念．教學(xué)重難點教學(xué)重難點教學(xué)重點：理解曲線上某點處切線斜率的概念及算法教學(xué)難點：理解函數(shù)的平均變化率，瞬時變化率的概念課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備PPT課件．教學(xué)過程教學(xué)過程【新課導(dǎo)入】問題1：閱讀課本第62~64頁，回答下列問題：（1）本節(jié)將要探究哪類問題？（2）本節(jié)探究的起點是什么？目標(biāo)是什么？師生活動：學(xué)生帶著問題閱讀課本，并在本節(jié)課中回答相應(yīng)問題．預(yù)設(shè)的答案：（1）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)變化率問題：曲線上某點處切線斜率的問題．（2）總結(jié)歸納出一般函數(shù)的平均變化率概念和瞬時變化率的概念，在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生掌握函數(shù)平均變化率和瞬時變化率解法的一般步驟．平均變化率是個核心概念，它在整個高中數(shù)學(xué)中占有及其重要的地位，是研究瞬時變化率及其導(dǎo)數(shù)概念的基礎(chǔ)．在這個過程中，注意特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的滲透．一般曲線的切線的概念與學(xué)生熟悉的圓的切線的定義方式不同，學(xué)生不易理解，因此曲線的切線概念是本節(jié)的教學(xué)難點．通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和直觀想象素養(yǎng)將得以提升．設(shè)計意圖：通過閱讀讀本，讓學(xué)生明晰本階段的學(xué)習(xí)目標(biāo)，初步搭建學(xué)習(xí)內(nèi)容的框架．問題2：什么叫直線與圓相切？師生活動：學(xué)生回顧并回答．預(yù)設(shè)的答案：如果一條直線與一個圓只有一個公共點，那么這條直線與這個圓相切．對于一般的曲線C，如何定義它的切線呢？設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)直線與圓相切，引出問題，進(jìn)入新課．【探究新知】知識點1：曲線在某點處的切線我們以拋物線f（x）=x2為例進(jìn)行研究．問題3：如何定義拋物線在點處的切線？師生活動：學(xué)生思考，嘗試回答，教師講解．與研究瞬時速度類似，為了研究拋物線在點處的切線，我們通常在點的附近任取一點，考察拋物線的割線的變化情況.如圖，當(dāng)點無限趨近于點時，割線無限趨近于一個確定的位置，這個確定位置的直線稱為拋物線在點處的切線.知識點2：曲線在某點處的切線斜率拋物線在點處的切線的斜率與割線的斜率有內(nèi)在聯(lián)系.記，則點的坐標(biāo)是.于是，割線的斜率.我們可以用割線的斜率近似地表示切線的斜率，并且可以通過不斷縮短橫坐標(biāo)間隔來提高近似表示的精確度，得到如下表格.…………當(dāng)無限趨近于0時，即無論從小于1的一邊，還是從大于1的一邊無限趨近于1時，割線的斜率都無限趨近于2.事實上，由可以直接看出，當(dāng)無限趨近于0時，無限趨近于2.我們把2叫做“當(dāng)無限趨近于0時，的極限”，記為.從幾何圖形上看，當(dāng)橫坐標(biāo)間隔無限變小時，點P無限趨近于點，于是割線無限趨近于點處的切線.這時，割線的斜率無限趨近于點處的切線的斜率.因此，切線的斜率.【鞏固練習(xí)】例1已知函數(shù)，求該函數(shù)在點x＝1處的切線斜率．師生活動：學(xué)生分組討論，每組派一代表回答，教師完善．預(yù)設(shè)的答案：∵，∴斜率k＝．設(shè)計意圖：通過求曲線上某點處切線斜率的問題，加深學(xué)生對曲線在某點處的切線和切線斜率的理解，發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．方法總結(jié)：求曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線斜率(1)計算，（2）計算，該值即為曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線斜率．例2已知函數(shù)f(x)＝3x2＋5，曲線y=f（x）在點（（x0，f（x0））處的切線方程．師生活動：學(xué)生分組討論，每組派一代表回答，教師完善．預(yù)設(shè)的答案：因為f(x)＝3x2＋5，所以Δy=f(x0＋Δx)－f(x0)＝3(x0＋Δx)2＋5－(3x02＋5)=3x02＋6x0Δx＋3(Δx)2＋5－3x02－5＝6x0Δx＋3(Δx)2.所以，所以，所以曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線斜率為6x0，所以曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程為，即．方法總結(jié)：求曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線方程(1)計算，（2）計算，即曲線y=f（x）在點（x0，f（x0））處的切線斜率為．（3）寫出切線方程．設(shè)計意圖：通過求曲線上某點處切線的方程問題，進(jìn)一步加深學(xué)生對曲線在某點處的切線的理解，發(fā)展學(xué)生邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)．練習(xí)：教科書P64練習(xí)1、2設(shè)計意圖：通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，通過學(xué)生解決問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)．【課堂總結(jié)】1．板書設(shè)計：5.1.1變化率問題新知探究鞏固練習(xí)知識點1：曲線在某點處的切線例1知識點2：曲線在某點處的切線斜率例22．總結(jié)概括：（1）什么叫曲線在某點處的切線；（2）如何求曲線在某點處的切線斜率．師生活動：學(xué)生總結(jié)，老師適當(dāng)補(bǔ)充．設(shè)計意圖：通過總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所學(xué)內(nèi)容，提高概括能力．3．課堂作業(yè)：教科書P70習(xí)題5.12、4、7【目標(biāo)檢測設(shè)計】1.在曲線上取一點及附近一點，則曲線在點處的切線的斜率為()A. B.2 C. D.設(shè)計意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步理解曲線在某點處的切線及切線斜率的求解.2.已知曲線上兩點，當(dāng)時，割線的斜率為_______.

設(shè)計意圖：讓進(jìn)一步理解曲線的割線．3．求曲線在x＝2處的切線的方程．設(shè)計意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步理