材料力學 拉伸與壓縮

上一講回顧構件設計基本要求：強度，剛度和穩(wěn)定性

材料力學研究對象：桿(桿、軸、梁)基本假設：連續(xù)、均勻、各向同性、小變形內力計算：截面法（截、取、代、平）應力、應變第二章拉伸與壓縮第二章軸向拉伸與壓縮第二章拉伸與壓縮§2.3拉壓時直桿的變形計算§2.5與強度有關的幾個重要概念§2.1軸向拉伸和壓縮的概念和實例§2.2拉壓時直桿的強度計算§2.4材料在拉伸和壓縮時的機械性質§2.6小變形計算和靜不定問題§2-1引言一、工程實例房屋支撐結構飛機起落架第二章拉伸與壓縮纜索與立柱受拉的纜繩與受壓的立柱A第二章拉伸與壓縮(1)外力特點：外力或其合力的作用線沿桿件軸線。(2)變形特點：軸向伸長或縮短為主要變形。拉壓桿：以軸向拉壓為主要變形特征的桿件。二、拉壓桿定義與力學特征第二章拉伸與壓縮思考題：判斷下列桿件是不是拉壓桿？第二章拉伸與壓縮(1)軸力：作用線通過截面形心且沿桿軸線的內力分量。(2)符號規(guī)定：拉力為正，壓力為負。思考：取左段軸力向右，右段軸力為左，符號不是相反嗎？§2-2軸向拉伸或壓縮時直桿的強度計算一、軸力第二章拉伸與壓縮1、軸力計算122FFACBF2112FN11AN1=2F2FCN22N2=F1.截開，任選一部分為研究對象.2.畫所選桿段的受力圖，軸力采用設正法。3.建立平衡方程，計算未知軸力。利用截面法計算軸力的步驟：思考：設正法的優(yōu)點？第二章拉伸與壓縮2、軸力圖：表示軸力沿桿軸變化的圖用平行于桿軸線的坐標表示橫截面的位置,用垂直于桿軸線的坐標表示橫截面上的軸力數(shù)值,從而繪出表示軸力與橫截面位置關系的圖線,稱為軸力圖。將正的軸力畫在x軸上側,負的畫在x軸下側。xNO第二章拉伸與壓縮第二章拉伸與壓縮由平衡方程：AB段BC段CD段設正法:將未知軸力設定為拉力例：畫軸力圖。

解：(以外力作用點來)分段計算軸力畫軸力圖F112233ONN1N2N3N1N2N3計算軸力的法則：任一截面的軸力=∑（截面一側載荷的代數(shù)值）軸力圖的突變：

在載荷施加處軸力圖要發(fā)生突變，突變值等于作用在此截面上的載荷值。第二章拉伸與壓縮N1N2圖(a)、(b)中兩桿的材料、長度均相同試比較兩桿強度。第二章拉伸與壓縮二、應力與圣維南原理（一）、拉壓桿橫截面上的應力(1)變形前：橫線垂直于軸線。(2)變形后：橫線仍為直線，且垂直于桿件軸線，間距增大或減小。1.實驗觀測實驗觀測提出假設理論分析實驗驗證第二章拉伸與壓縮2.拉壓桿的平面假設結論:橫截面上各點處只存在正應力σ,且沿截面均勻分布變形后,原橫截面仍保持平面且與軸線垂直,橫截面間只有相對平移。第二章拉伸與壓縮從平面假設可以判斷：（1）所有縱向纖維伸長相等（2）基于材料均勻性假設，故各纖維受力相等（3）內力均勻分布，各點正應力相等，為常量3.橫截面正應力公式適用于橫截面為任意形狀的等截面拉壓桿。第二章拉伸與壓縮——正應力；——桿件橫截面面積；——軸力。符號規(guī)定：拉應力為正，壓應力為負。例：求下列桿件橫截面上的應力。（1）（2）錐角小于5第二章拉伸與壓縮第二章拉伸與壓縮（二）、圣維南原理思考：桿端作用均布力，橫截面應力均勻分布；桿端作用集中力，橫截面應力均勻分布嗎？第二章拉伸與壓縮圣維南原理指出：力作用于桿端的分布方式，只影響桿端局部范圍的應力分布，影響區(qū)的軸向范圍約離桿端1～2個桿的橫向尺寸。第二章拉伸與壓縮x=h/4x=h/2x=hx應力均勻有限元結果第二章拉伸與壓縮三、拉壓桿強度條件（一）、失效與許用應力失效：斷裂、出現(xiàn)顯著的塑性變形,使材料不能正常工作。極限應力：強度極限（脆性材料） 屈服應力（塑性材料）工作應力：構件實際承載所引起的應力。許用應力：工作應力的最大容許值n－安全因數(shù)(子)，n>1一般工程中ns=1.5~2.2，nb=3.0~5.0安全因數(shù)的來歷：幾何尺寸、載荷條件與材料缺陷。第二章拉伸與壓縮（二）、強度條件強度條件：保證結構或構件不致因強度不夠而破壞的條件。等截面桿：變截面桿：拉壓桿強度條件：第二章拉伸與壓縮三、強度條件的應用

三類常見的強度問題截面設計：已知外力，，確定確定承載能力：已知A，，確定校核強度：已知外力， ，A，判斷是否能安全工作？強度條件的應用舉例1(1)求內力（節(jié)點A平衡）(2)求應力（A1，A2橫截面積）A設正第二章拉伸與壓縮1.校核強度校核結構是否安全？已知F，，A1，A2，，

解：第二章拉伸與壓縮2.設計截面尺寸已知F，，，設計各桿截面（材料相同）設計:圓桿矩形桿A2＝ab須給定a，b之一或二者關系。第二章拉伸與壓縮3.確定許用載荷（結構承載能力）求[F]已知，A1，A2，，第二章拉伸與壓縮例2-4已知：油缸的內徑D=350mm，內部油壓p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求螺栓直徑。每個螺栓承受軸力為總壓力的1/6解：油缸蓋受到的力根據(jù)強度條件即螺栓的軸力為得即螺栓的直徑為強度條件的應用舉例2第二章拉伸與壓縮桿件沿軸向方向上的變形——縱向變形桿件沿橫向方向上的變形——橫向變形桿件縱向變形必然伴隨著橫向變形縱向伸長——橫向縮小縱向縮短——橫向膨脹縱向線應變橫向線應變第二章拉伸與壓縮§2-2軸向拉伸或壓縮時直桿的變形計算基本概念：一、拉（壓）桿的縱向變形--拉伸或壓縮時的虎克定律PPLL1b1b第二章拉伸與壓縮一、拉（壓）桿的縱向變形E為彈性摸量(楊氏模量):

可視為衡量材料產生彈性變形難易程度的指標，其值越大，使材料發(fā)生一定彈性變形的應力也越大，即材料剛度越大，亦即在一定應力作用下，發(fā)生彈性變形越小.拉伸或壓縮時的虎克定律:只適用于兩端受拉（壓）的等直桿第二章拉伸與壓縮EA為抗拉剛度3、內力和截面均勻變化PP1、等內力等截面3PP2P2、多內力多截面注意軸力的正負號

第二章拉伸與壓縮一、拉（壓）桿的縱向變形根據(jù)虎克定律，單向應力狀態(tài)下：單向拉（壓）狀態(tài)下的應力狀態(tài)屬于單向應力狀態(tài)。目錄1、單向應力狀態(tài)單向應力狀態(tài)下的虎克定律dxdx+du只在一個方向上有應力作用，其它兩個方向上沒有應力作用的受力狀態(tài)。第二章拉伸與壓縮二、單向應力狀態(tài)下的虎克定律目錄A第二章拉伸與壓縮二、橫向變形E，是材料固有的兩個彈性常數(shù)。鋼材的E約為200GPa，μ約為0.25—0.33。--泊松比--橫向應變橫向線應變：實驗表明：PPLL1b1b第二章拉伸與壓縮目錄C第二章拉伸與壓縮§2-4材料在拉伸與壓縮時的力學性能BUAA微控電子萬能試驗機構件的強度、剛度與穩(wěn)定性不僅與其形狀、尺寸及外載有關，而且與構件材料的力學性能有關。力學性能：材料在外力作用下所表現(xiàn)出來的變形、破壞等方面的特性。第二章拉伸與壓縮馬略特的材料試驗設備馬略特負責設計通往凡爾賽宮的一條供水管線，為此開發(fā)了材料試驗設備，對木材、紙與金屬絲進行實驗。英國工程師費爾班恩和霍爾肯遜設計材料實驗設備，其結果用于鐵質艦船與箱式橋的制造。第二章拉伸與壓縮一、拉伸試驗1.試驗條件（國家標準）標距l(xiāng)標距l(xiāng)常溫:室內溫度靜載:以緩慢平穩(wěn)的方式加載標準拉伸試樣GB/T6397-1986《金屬拉伸試驗試樣》測試材料的力學性能最基本、最常用的試驗。第二章拉伸與壓縮2.試驗裝置引伸計光學引伸計電阻應變片第二章拉伸與壓縮3.拉伸試驗與拉伸圖(F-△l曲線)為了消除試件尺寸的影響，得到反映材料本身力學性能的數(shù)據(jù)，常用應力－應變曲線表示材料的拉伸性能第二章拉伸與壓縮滑移線二、低碳鋼拉伸力學性能第二章拉伸與壓縮B低碳鋼拉伸的四個階段：sp比例極限(200MPa)ss-屈服極限(235MPa)sb-強度極限(380MPa)

E=

tana

-彈性模量(200GPa)低碳鋼試件彈性模量與拉伸過程中的三個強度指標：第二章拉伸與壓縮滑移線縮頸與斷裂斷口低碳鋼試件在拉伸過程中的兩個現(xiàn)象：第二章拉伸與壓縮ep－塑性應變ee－彈性應變冷作硬化：塑性變形使材料的比例極限或彈性極限高的現(xiàn)象。低碳鋼卸載與再加載的一個規(guī)律：第二章拉伸與壓縮材料在卸載過程中應力和應變是線性關系，這就是卸載定律。1、彈性范圍內卸載、再加載2、過彈性范圍卸載、再加載材料的塑性

延伸率：l－試驗段原長（標距）Dl0－試驗段殘余變形塑性：材料能經受較大塑性變形而不斷裂的能力,亦稱延性。第二章拉伸與壓縮A－試驗段橫截面原面積A1－斷口的橫截面面積斷面收縮率：塑性與脆性材料塑性材料：

d

5%例如結構鋼與硬鋁等脆性材料：

d

<5%例如灰口鑄鐵與陶瓷等塑性材料抗拉斷能力好,常做成抗沖擊構件.塑性材料強度指標一般采用屈服極限;脆性材料的強度指標一般用強度極限塑性/脆性材料的界限并非一成不變。

第二章拉伸與壓縮o不同材料的拉伸應力—應變曲線硬鋁50鋼30鉻錳硅鋼s0.2－名義屈服極限三、一般材料的拉伸力學性能0.2%Ao0.2塑性金屬材料的拉伸曲線第二章拉伸與壓縮斷口與軸線垂直第二章拉伸與壓縮2.脆性材料（灰口鑄鐵）拉伸四、材料在壓縮時的力學性能1.低碳鋼愈壓愈扁（拉伸）（壓縮）壓縮試樣第二章拉伸與壓縮鑄鐵壓縮的特點：壓縮強度遠大于拉伸強度(3～4倍)常用的建筑材料如混凝土、巖石也具有同樣的特點斷口的方位角約2.鑄鐵第二章拉伸與壓縮1.低碳鋼（拉伸）（壓縮）第二章拉伸與壓縮2.鑄鐵火燒水漓法開鑿巖石“大灘江上，其崖嶄峻不可鑿，乃積薪燒之，故其處懸崖有赤白五色。” ——《華陽國志·蜀志》“下辯（今甘肅成縣西）東三十里有峽，中當泉水，生大石，障塞水流，每至春夏，輒溢沒秋稼，壞敗營郭。詡乃使人燒石，以水灌之，石皆坼裂，因鐫去石，遂無泛溺之患?！?/p>

——《后漢書·虞詡傳》火燒水漓法是用火慢慢燒熱巖石之后，澆水驟冷時巖石表面的收縮比內部的收縮來得快，于是表面的收縮遇到內部的阻礙，從而受到拉應力作用。由于巖石抗拉強度低，所以在表面處被拉開。第二章拉伸與壓縮第二章拉伸與壓縮A()剛度最大；()強度最高；()塑性最好。oABC例：下圖為A、B、C三種材料的應力應變曲線第二章拉伸與壓縮CBA第二章拉伸與壓縮§2.5與強度有關的幾個重要概念一、拉壓桿斜截面上的應力思考：斜截面上有何應力？如何分布？橫截面上正應變分布均勻橫截面間的纖維變形相同斜截面間的纖維變形相同斜截面上應力均勻分布分析：第二章拉伸與壓縮第二章拉伸與壓縮應力最大值：a=0°ss=maxa=°45st=2max注意：方位角α和切應力τ的正負號規(guī)定(1)α角(自x軸轉向On

)(2)切應力(自On順時針旋轉90o)逆時針時,為正號順時針時,為負號pαo順時針為正逆時針為負第二章拉伸與壓縮飛機的窗戶1954年，英國海外航空公司的兩架“彗星”號大型噴氣式客機接連失事，通過對飛機殘骸的打撈分析發(fā)現(xiàn)，失事的原因是由于氣密艙窗口處鉚釘孔邊緣的微小裂紋發(fā)展所致，而這個鉚釘孔的直徑僅為3.175mm。第二章拉伸與壓縮二、應力集中的概念二、應力集中的概念第二章拉伸與壓縮應力集中：由于截面急劇變化所引起的應力局部增大現(xiàn)象。smax－最大局部應力

K

－應力集中因素思考：A－A截面上的正應力？應力集中因數(shù)sn－名義應力b:板寬d:孔徑δ:板厚實際應力第二章拉伸與壓縮應力集中系數(shù)K

（查表）第二章拉伸與壓縮二、應力集中對構件強度的影響脆性材料：在smax＝sb處首先破壞。塑性材料：應力分布均勻化。靜載荷作用的強度問題結論塑性材料的靜強度問題可不考慮應力集中，脆性材料的強度問題需考慮應力集中，所有材料的疲勞強度問題需考慮應力集中。第二章拉伸與壓縮例：已知,求桁架節(jié)點A的水平與鉛垂位移解：1、軸力與變形分析(拉)(縮短)(壓)(伸長)§2.6小變形計算和靜不定問題第二章拉伸與壓縮一、小變形計算2、節(jié)點A的位移的精確計算及其困難位移求法：桿1伸長△l1到A1點，桿2縮短△l2到A2點,

以B、C為圓心作圓交于A’點計算困難：解二次方程組；在幾何構形變化的同時內力也在變化，需迭代求解。

A點的運動軌跡受桿件轉動和伸縮的雙重制約,一般為曲線,兩曲線的交點為節(jié)點的新位置.第二章拉伸與壓縮3、節(jié)點A位移的實用(工程)解法工程分析方法：1、精度略有降低；2、分析極大簡化。小變形：與結構原尺寸相比為很小的變形。實用解法：*按結構原幾何形狀與尺寸計算約束反力與內力；*采用切線代圓弧的方法確定節(jié)點位移。第二章拉伸與壓縮4、節(jié)點位移計算第二章拉伸與壓縮例：ABC剛性桿，B為AC的中點，求節(jié)點C的位移。然后畫B點位移思考：BB’,CC’鉛垂向下，剛性桿ABC桿為什么能伸長？再畫C點位移答：切線代圓弧的近似所致。1解：先計算桿1內力與伸長第二章拉伸與壓縮提問第二章拉伸與壓縮約束反力（軸力）可由靜力平衡方程求得靜定結構：二、拉壓靜不定第二章拉伸與壓縮13F123F靜不定結構（超靜定結構）：結構的強度和剛度均得到提高;未知反力(或內力)不能由靜力平衡方程求得.靜不定度（次）數(shù)：未知反力(或內力)多于獨立平衡方程的數(shù)目平面任意力系：3個平衡方程平面匯交力系：2個平衡方程

F

2、列出獨立的平衡方程例1：圖示結構，1、3桿抗拉剛度為E1A1，2桿抗拉剛度為E2A2，在外力F作用下，求三桿軸力？1、靜不定次數(shù)該結構有三個未知反力，兩個獨立平衡方程，故為一次靜不定。第二章拉伸與壓縮123解：l1l2l3N1N2N3

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yx3、變形幾何關系

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2、列出獨立的平衡方程例1：圖示結構，1、3桿抗拉剛度為E1A1，2