山東省泰安市2023屆高三上學期期末考試數(shù)學文試題-Word版含解析

高三年級考試數(shù)學試題（文科）【試卷綜析】本試卷是高三文科試卷，以基礎知識和基本技能為載體，以能力測試為主導，在注重考查學科核心知識的同時，突出考查考綱要求的基本能力，重視學生科學素養(yǎng)的考查.知識考查注重基礎、注重常規(guī)、注重主干知識，兼顧覆蓋面.試題重點考查：集合、不等式、向量、三視圖、導數(shù)、簡單的線性規(guī)劃、直線與圓、圓錐曲線、數(shù)列、函數(shù)的性質(zhì)及圖象、三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換與解三角形、充要條件等；考查學生解決實際問題的綜合能力，是份較好的試卷.2023.1【題文】一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.【題文】1.若，則等于A.B.C.D.【知識點】集合的并集與補集A1【答案】【解析】B解析：由并集定義可得，由補集定義可得.故選B.【思路點撥】由并集以及補集定義可以求得.【題文】2.已知，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【知識點】充分必要條件A2【答案】【解析】A解析：因為由，可得，所以“”是“”的充分而不必要條件.故選A.【思路點撥】找到不等式的解集為，然后根據(jù)“小范圍能推大范圍，大范圍推不出小范圍”進行判斷.【題文】3.正項等比數(shù)列的公比為2，若，則的值是A.8B.16C.32D.64【知識點】等比數(shù)列的性質(zhì)D3【答案】【解析】C解析：因為且等比數(shù)列各項為正，由等比中項可得，而可得.故選C【思路點撥】由等比中項可得，再由等比數(shù)列公式可得.【題文】4.已知命題：命題.則下列判斷正確的是A.p是假命題B.q是真命題C.是真命題D.是真命題【知識點】復合命題的真假A3【答案】【解析】C解析：命題由基本不等式可得為真命題，而命題的解為，所以為假命題，由復合命題的真值表可得C正確.故選C.【思路點撥】由基本不等式可得命題p為真命題，解可得命題q為假命題，再結(jié)合復合命題的真值表可得.【題文】5.已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說法正確的是A.B.C.D.【知識點】空間中的直線與平面的位置關(guān)系G4G5【答案】【解析】D解析：A.因為，所以不正確；B.不能確定關(guān)系，所以不正確；C.若兩平面相交且都平行于交線，也可以滿足，所以不正確；D.直線垂直于平面，則過該直線的所有的面都與此面垂直，所以正確.故選D.【思路點撥】A.中直線還可以在平面內(nèi)；B.中的關(guān)系不能確定；C.若兩平面相交且都平行于交線，也可以滿足；D.由線面垂直的性質(zhì)定理可得正確.【題文】6.若變量滿足條件，則的最小值為A.B.0C.D.【知識點】線性規(guī)劃E5【答案】【解析】A解析：根據(jù)線性條件畫出可行域如圖：令可得由圖像可知當過點時，目標函數(shù)有最小值為.故選A.【思路點撥】由線性條件畫出可行域，目標函數(shù)為是一組平行線，可得當過B點時為最小值.【題文】7.下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A.B.C.D.【知識點】函數(shù)的奇偶性單調(diào)性B3B4【答案】【解析】B解析：因為函數(shù)當時，，當時，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，排除A,C，且在上單調(diào)減，排除D.故選B.【思路點撥】由函數(shù)的奇偶性可得為偶函數(shù)，由函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)減，逐一檢驗即可.【題文】8.設函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位得函數(shù)的圖象，則A.上單調(diào)遞減B.上單調(diào)遞減C.上單調(diào)遞增D.上單調(diào)遞增【知識點】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C4【答案】【解析】A解析：由題意可得：因為最小正周期為，所以可得，即，其圖象向左平移個單位得函數(shù)，由余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可得上單調(diào)遞減.故選A【思路點撥】由輔助角公式可得，由最小正周期為，可得，由圖像的平移變換可得，再由余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可得結(jié)果.【題文】9.設函數(shù)的零點為的零點為，若可以是A.B.C.D.【知識點】函數(shù)的零點B9【答案】【解析】D解析：因為且函數(shù)為增函數(shù)，所以零點在區(qū)間內(nèi)，又因為，所以可得函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，只有D的零點滿足.故選D.【思路點撥】根據(jù)零點存在性定理可得零點在區(qū)間內(nèi)，由可得函數(shù)的零點在區(qū)間內(nèi)，逐一檢驗即可.【題文】10.設函數(shù)若，則實數(shù)t的取值范圍是A.B.C.D.【知識點】分段函數(shù)B1【答案】【解析】A解析：設，當時，，解得，當時符合，所以，因此，當時，解得，當時，解得，綜合上可得..故選A.【思路點撥】利用符合函數(shù)以及分段函數(shù)的數(shù)學思想進行分論討論，即可得到.【題文】二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分.請把答案填在答題紙的相應位置.【題文】11.已知向量共線，則t=▲.【知識點】向量共線的坐標表示F2【答案】【解析】解析：由已知可得，由兩向量共線的充要條件可得，解得.故答案為【思路點撥】兩向量共線的充要條件：可求得.【題文】12.設為銳角，若▲.【知識點】三角變換C7【答案】【解析】解析：因為為銳角，所以可得，所以有，而.故答案為.【思路點撥】通過湊角由，然后利用兩角差的正弦展開式求得.【題文】13.計算：▲.【知識點】指數(shù)與對數(shù)B6B7【答案】【解析】1解析：.故答案為1【思路點撥】先將根式化為分式指數(shù)冪的形式，再由指數(shù)運算性質(zhì)化簡，即可得到.【題文】14.若橢圓的焦點在軸上，過點作圓的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程為▲.【知識點】橢圓方程直線與圓的切線H5H4【答案】【解析】.解析：設切點坐標為則即∵∴，即AB的直線方程為，∵線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點和上頂點∴解得，所以，所以橢圓方程為.故答案為.【思路點撥】設出切點坐標，利用切點與原點的連線與切線垂直，列出方程得到AB的方程，將右焦點坐標及上頂點坐標代入AB的方程，求出參數(shù)c，b；利用橢圓中三參數(shù)的關(guān)系求出a，求出橢圓方程．【題文】15.棱長為4的正方體被一平面截成兩個幾何體，其中一個幾何體的三視圖如圖所示，那么該幾何體的體積是▲.【知識點】三視圖正方體的體積G2【答案】【解析】32解析：如圖，紅色虛線表示截面，可見這個截面將正方體分為完全相同的兩個幾何體，則所求幾何體的體積即是原正方體的體積的一半，.故答案為32.【思路點撥】由圖像的直觀圖可得，截面將正方體分為完全相同的兩個幾何體，則所求幾何體的體積即是原正方體的體積的一半.【題文】三、解答題：（本大題共6個小題，滿分75分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.請將解答過程寫在答題紙的相應位置.）【題文】16.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C所對的邊分別為，且（I）求角C的大?。唬↖I）若的面積，求的值.【知識點】解三角形C8【答案】（I）；（II）.【解析】解析：（I）由可得：即：即：整理可得：即：又；（II）由題意可得：有余弦定理可得：由正弦定理得：【思路點撥】由正弦定理可得，再由化簡即可得到；由面積公式可得，有余弦定理可得，由正弦定理可得的值.【題文】17.（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，AC=BC，D為AB的中點，且（I）；（II）證明：平面【知識點】線線垂直線面平行G4G5【答案】（I）略；（II）略.【解析】解析：（I）如圖：因為三棱柱為直三棱柱所以平面所以又，D為AB的中點所以又所以平面，又平面所以又，所以平面又平面所以（II）連接交于點F，連接因為四邊形為平行四邊形所以F為中點，又D為AB的中點所以在中，又平面所以平面【思路點撥】通過證明，，，證明平面，進而得到；連接交于點F，連接，在中，所以可得平面.【題文】18.（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前n項和為，滿足：（I）求；（II）數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和為，求證.【知識點】等差數(shù)列的性質(zhì)前n項和數(shù)列求和D2D4【答案】（I）；；（II）.【解析】解析：（I）設等差數(shù)列的公差為d，由題意可得：，（II）由題意可得：【思路點撥】由題意可求得與的值，即可求出通項公式以及前n項和；求得所以采用裂項相消求和可得.【題文】19.（本小題滿分12分）某公司生產(chǎn)的商品A每件售價為5元時，年銷售10萬件，（I）據(jù)市場調(diào)查，若價格每提高一元，銷量相應減少1萬件，要使銷售收入不低于原銷售收入，該商品的銷售價格最多提高多少元？（II）為了擴大該商品的影響力，公司決定對該商品的生產(chǎn)進行技術(shù)革新，將技術(shù)革新后生產(chǎn)的商品售價提高到每件元，公司擬投入萬元作為技改費用，投入萬元作為宣傳費用。試問：技術(shù)革新后生產(chǎn)的該商品銷售量m至少應達到多少萬件時，才可能使技術(shù)革新后的該商品銷售收入等于原銷售收入與總投入之和？【知識點】函數(shù)的應用基本不等式E6【答案】（I）5；（II）.【解析】解析：（I）設商品的銷售價格提高a元則解得：所以商品的銷售價格最多提高5元；（II）由題意可得，技術(shù)革新后的該商品銷售收入為萬元，若改革后的銷售收入不低于原銷售收入與總投入和，只需滿足：即可即：當且僅當，即時，取得“=”號答：商品銷售量至少應達到萬件時，才可能使技術(shù)革新后的該商品銷售收入等于原銷售收入與總投入之和.【思路點撥】設商品的銷售價格提高a元，由題意列的解不等式即可得到；由題意可得：要滿足題意只需滿足即可，即利用基本不等式求得其最大值.【題文】20.（本小題滿分13分）已知橢圓的兩個焦點為，離心率為，直線l與橢圓相交于A、B兩點，且滿足O為坐標原點.（I）求橢圓的方程;（II）證明：的面積為定值.【知識點】橢圓方程直線與圓錐曲線H5H8【答案】（I）；（II）.【解析】解析：（I）由橢圓的離心率為，可得：又所以橢圓方程為：；（II）設直線AB的方程為，設聯(lián)立可得：又，設原點到直線AB的距離為d，則因為當直線斜率不存在時，由即的面積為定值.【思路點撥】由離心率為，可得：，由橢圓的定義可得，即可求得；只需與橢圓方程聯(lián)立可得，由可得即，再由直線可得，列的等式解得，再由面積公式列的等式，即可得.【題文】21.（本小題滿分14分）設函數(shù).（I）當時，求的極值；（II）設A、B是曲線上的兩個不同點，且曲線在A、B兩點處的切線均與軸平行，直線AB的斜率為，是否存在，使得若存在，請求出的值，若不存在，請說明理由.【知識點】導數(shù)的應用B12【答案】（I）（II）