基礎物理學第三第第09章電磁感應

第九章電磁感應1.理解電磁感應現(xiàn)象。2.掌握法拉第電磁感應定律。3.掌握動生電動勢和感生電動勢及計算方法。4.理解自感系數(shù)和互感系數(shù)。5.了解磁能密度和超導電性。學習目標當磁鐵插入或拔出線圈回路時，線圈回路中會產(chǎn)生電流，而當磁鐵與線圈相對靜止時，回路中無電流產(chǎn)生。SN第一節(jié)法拉第電磁感應定律（一）電磁感應現(xiàn)象(1)一、楞次定律(Lenz’sLaw)如果用通電線圈代替條形磁鐵，也一樣會在線圈回路中發(fā)生相同的現(xiàn)象。將閉合回路置于穩(wěn)恒磁場中，當導體棒在導體軌道上滑行時，回路內(nèi)產(chǎn)生電流。總結(jié)以上現(xiàn)象：當穿過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時，不管這種變化是由什么原因?qū)е碌?，回路中有電流產(chǎn)生。電磁感應現(xiàn)象中產(chǎn)生的電流稱為感應電流，相應的電動勢稱為感應電動勢。abcd電磁感應現(xiàn)象(2)第一節(jié)法拉第電磁感應定律關于感應電流方向：右圖所示的情形，閉合的導線回路中，產(chǎn)生的感應電流，具有確定的方向，它總是使自己所產(chǎn)生的通過回路面積的磁通量，去抵消或補償引起感應電流的磁通量的變化。

——楞次定律楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)，其本質(zhì)是能量守恒定律：維持圖中滑桿運動必須外加一個力，此過程為外力克服安培力做功并轉(zhuǎn)化為焦耳熱。++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++第一節(jié)法拉第電磁感應定律總結(jié)：當穿過回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時，回路中產(chǎn)生的感應電動勢的大小與穿過回路的磁通量對時間的變化率成正比。式中的負號反映了感應電動勢的方向，是楞次定律（Lenzlaw）的數(shù)學表示。二、法拉第電磁感應定律(Faraday’sLawofInduction)第一節(jié)法拉第電磁感應定律用楞次定律判斷線圈中感應電流方向NSNS第一節(jié)法拉第電磁感應定律應用法拉第電磁感應定律注意：1、先選定回路繞行的正方向，由此確定回路所包圍面積的正法線方向。2、根據(jù)法拉第電磁感應定律，若εi>0，則其方向沿回路正方向。注意與楞次定律結(jié)論是一致的。通過N匝線圈的磁鏈若回路中的電阻為R，則感應電流：第一節(jié)法拉第電磁感應定律關于感應電動勢和感應電流方向的幾個情形：第一節(jié)法拉第電磁感應定律例由導線繞成的空心螺繞環(huán)，單位長度上的匝數(shù)為n=5000/m，截面積S=210-3m2，導線和電源以及可變電阻串聯(lián)成閉合電路。環(huán)上套有一個線圈A，共有N=5匝，其電阻R’=2Ω?，F(xiàn)使螺繞環(huán)的電流I1每秒降低20A。求(1)線圈A中的感應電動勢和感應電流。(2)2秒時間內(nèi)通過線圈A的電量。例（1）螺繞環(huán)中的磁感應強度會隨著電流的變化而改變，因此通過線圈A的磁通量

也發(fā)生變化。因此A中的感應電動勢大小為：解SnA第一節(jié)法拉第電磁感應定律A中的感應電流為：（2）2秒內(nèi)通過A的電量為：第一節(jié)法拉第電磁感應定律閉合電路在磁場中運動時，閉合電路中一定會有感應電流嗎？2.穿過閉合電路的磁通量為零的瞬間，閉合電路中是否一定不會產(chǎn)生感應電流。思考第一節(jié)法拉第電磁感應定律右圖中感應電流的形成是因為運動導體內(nèi)的電子受到洛侖茲力作用：這就是非靜電力的來源。這個非靜電力就是電動勢的來源。++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++第二節(jié)動生電動勢一、在磁場中運動的導線產(chǎn)生的動生電動勢這個非靜電場在運動導體上形成了感應電動勢。一般情況下，磁場可以是不均勻的，運動導線各部分速度也可以不同，產(chǎn)生的電動勢可以表達為：這種由于導體運動而產(chǎn)生的電動勢稱為動生電動勢(motionalemf)

。二、動生電動勢產(chǎn)生的原因第二節(jié)動生電動勢b

av例一矩形導體線框，寬為l，與運動導體棒構(gòu)成閉合回路。如果導體棒以速度v在磁場中作勻速直線運動，求回路內(nèi)的感應電動勢。電動勢方向ab，b為正極。這是求動生電動勢的問題。或通過求磁通量的變化率求解：電動勢方向可以用楞次定律判斷，結(jié)論一樣。例解第二節(jié)動生電動勢例一根長為L的銅棒，在均勻磁場B中以角速度在與磁場方向垂直的平面內(nèi)作勻速轉(zhuǎn)動。求棒兩端之間的感應電動勢。電動勢方向：Ao，o正極。

oAldl求動生電動勢：也可通過求磁通量的變化率求解：θS例解第二節(jié)動生電動勢1.動生電動勢產(chǎn)生的原因有哪些？2.導線在磁場中運動，一定會產(chǎn)生動生電動勢嗎？思考第二節(jié)動生電動勢感生電動勢前述由于導體的切割磁力線運動可以產(chǎn)生動生電動勢。同樣由于磁場變化也可以使某回路中的磁通量發(fā)生變化，而產(chǎn)生感應電動勢，這樣的感應電動勢叫感生電動勢(inducedemf)。即公式：其中的的變化是由磁場變化引起的。第三節(jié)感生電動勢一、感生電場注意到線圈所在處的磁場是不均勻的，并且還是交變的，因此須通過在線圈上取平行導線的面積微元來求磁通量。例一長直導線通以電流，旁邊有一個共面的矩形線圈a

bcd。求：線圈中的感應電動勢。odcbarxixdx例解第三節(jié)感生電動勢NS如圖，線圈中有感應電動勢是因為磁通量或磁場的變化：感生電動勢等于感生電場——非靜電場對回路的積分：，因此，對感應電場有：感生電場的環(huán)流不等于零，表明感生電場為渦旋場，是有旋電場。式中負號表示感生電場與磁場增量的方向成反右手螺旋關系。有旋電場第三節(jié)感生電動勢感生電場不是洛侖茲力，不是靜電力。它的力線是閉合的、呈渦旋形的，是一種新型的電場，用E(2)表示。1861年，麥克斯韋就提出了感生電場的假設。感生電流的產(chǎn)生就是這一電場作用于導體中的自由電荷的結(jié)果。感應電場與靜電場的區(qū)別：（1）靜電場由靜止電荷產(chǎn)生，而感應電場由變化的磁場激發(fā)。（2）靜電場是保守場，環(huán)流為零，其電場線起始于正電荷，終止于負電荷。而感應電場為非保守場，環(huán)流不等于零，其電場線為閉合曲線。第三節(jié)感生電動勢當大塊導體放在變化的磁場中或?qū)Υ艌鲎飨鄬\動時，在導體內(nèi)部會產(chǎn)生感應電流，這種電流在導體內(nèi)自成閉合回路，故稱為渦電流。導體I↑渦電流熱效應：由于大塊導體電阻小，電流大，容易產(chǎn)生大量的焦耳熱。利用它可實現(xiàn)感應加熱。接大功率高頻電源接高頻交流電源抽氣電極玻璃殼高頻爐高頻加熱二、渦電流(eddycurrent)第三節(jié)感生電動勢II～～變壓器鐵芯中的渦流渦電流機械效應

感應電流會反抗引起感應電流的原因，產(chǎn)生機械效應，可用作電磁阻尼。機械效應第三節(jié)感生電動勢電子感應加速器是利用感應電場來加速電子的一種設備。電子感應加速器線圈鐵芯電子束第三節(jié)感生電動勢1.感生電動勢和動生電動勢的本質(zhì)區(qū)別是什么？2.查閱渦電流的產(chǎn)生及其應用。思考第三節(jié)感生電動勢第四節(jié)自感和互感由于回路中電流改變時，通過自身回路中的磁通量發(fā)生變化而在自身回路中激起感應電動勢的現(xiàn)象。自感（self-induction）現(xiàn)象設回路中電流為I，則根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，通過自身回路中的磁通量與I成正比：比例系數(shù)L為自感系數(shù)，由回路形狀、匝數(shù)、周圍介質(zhì)等決定。根據(jù)法拉第電磁感應定律，自身回路中的感應電動勢：一、自感現(xiàn)象負號表示自感電動勢總是要阻礙線圈回路本身電流的變化。自感系數(shù)：單位為亨利，1H=1Wb/A。

描述線圈電磁慣性的大小，第四節(jié)自感和互感II例長為l的螺線管，橫斷面為S，線圈總匝數(shù)為N，管中磁介質(zhì)的磁導率為，求自感系數(shù)。n=N/l，單位長度上的匝數(shù)，V=lS，是螺線管的體積。例解第四節(jié)自感和互感提高自感系數(shù)的途徑增大V、提高n、放入值高的介質(zhì)。求自感系數(shù)的步驟：1、設線圈中通有電流I2、求B3、求全磁通4、第四節(jié)自感和互感

有一電纜，由兩個“無限長”的同軸圓桶狀導體組成，其間充滿磁導率為

的磁介質(zhì)，電流I從內(nèi)桶流進，外桶流出。設內(nèi)外桶半徑分別為R1和R2，求長為l的一段導線的自感系數(shù)。磁場只存在于內(nèi)外桶之間例解第四節(jié)自感和互感電路中有自感與沒有時比較：分析RL串聯(lián)電路，開關指向1時L要出現(xiàn)自感電動勢并在其中建立磁場：從上式可知，開關接通1的瞬間，電流不能立刻增長到最大值，增長快慢與R、L有關。當t=L/R=τ時為最大電流值的(1-1/e)倍，即63.2%。τ=L/R叫做RL電路的時間常數(shù)或馳豫時間。RL電路的例子第四節(jié)自感和互感當t→∞時電流達到最大電流值，即穩(wěn)定電流I0=ε/R。如果此時將開關指向2，斷開電源，L中的磁場要消失，電路中電流不會立刻為零，而是要經(jīng)過一個衰減過程：當t=L/R=τ時為最大電流值的1/e倍，即36.8%。一個自感很大的電路，當切斷電源時電流變化值很大，回路中將產(chǎn)生很大的自感電動勢，會在開關兩端產(chǎn)生火花或電弧，為此電路中要增加滅弧裝置。但日光燈鎮(zhèn)流器正是利用這一作用來點燃日光燈的。第四節(jié)自感和互感當一個線圈的電流發(fā)生變化時，在它周圍的空間會產(chǎn)生變化的磁場，使處于它附近的另一線圈產(chǎn)生感應電動勢，這種現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象。所產(chǎn)生的電動勢稱為互感電動勢?；ジ校╯elf-induction）現(xiàn)象二、互感現(xiàn)象第四節(jié)自感和互感如果線圈2也是載流線圈，通過前述圖中的電流是I2，則在線圈1中的互感磁通量和互感電動勢分別為互感電動勢同樣的分析對線圈1也成立。而且有：M12=

M21

=M

在電子技術(shù)中，常利用互感線圈使能量或信號從一個回路傳送到另一個回路，如輸出或輸入變壓器，電源變壓器，變壓器式反饋振蕩器等。但由于回路之間也會因為互感而相互干擾，因此有些時候互感是有害的，可以采用磁屏蔽(magneticshielding)等方法來減小干擾。第四節(jié)自感和互感第四節(jié)自感和互感1.自感電動勢的大小與哪些因素有關？2.查閱自感和互感在現(xiàn)代生活中的應用與防護。思考以RL電路為例，在接通電源時，其中的電流增長，同時在Ｌ中建立起磁場：第五節(jié)磁場的能量電源所作的功電阻上的焦耳熱電源反抗自感電動勢作的功，建立了磁場磁場的能量：以長直螺線管為例考慮磁場能量由此得到單位體積內(nèi)磁場的能量，即能量密度：因為B=H，能量密度也可表示為：在體積V內(nèi)磁場能量為：第三節(jié)磁場的能量例一根長直電纜，由半徑為R1和R2的兩同軸圓筒組成，穩(wěn)恒電流I經(jīng)內(nèi)層流進外層流出。試計算長為l的一段電纜內(nèi)的磁場能量。R2R1Ir先求r處的磁感應強度：則可得r處的能量密度，同時在r處取dV為厚dr的圓筒：例解第三節(jié)磁場的能量也可由能量法求自感系數(shù)第三節(jié)磁場的能量第三節(jié)磁場的能量1.比較磁場能量和電場能量的異同之處。2.思考磁場變化的時候能量如何相應變化的。思考第六節(jié)電磁場及其傳播當參考系變換時，電場與磁場之間可以相互轉(zhuǎn)化，這反映電場、磁場是同一物質(zhì)——電磁場的兩個方面。法拉第電磁感應定律涉及到變化的磁場能激發(fā)電場，麥克斯韋在研究了安培環(huán)路定理運用于隨時間變化的電路后，提出了變化的電場激發(fā)磁場，從而進一步揭示了電場和磁場的內(nèi)在聯(lián)系及依存關系。麥克斯韋總結(jié)出來的電磁現(xiàn)象的實驗規(guī)律歸納成體系完整的普遍的電磁場理論——麥克斯韋方程組。進而從理論上預言了電磁波的基本特性。++++----IK電路中開關合上或斷開時，電容器中存在變化的電場，但電路導線上的電流在電容的兩極板間中斷了。因而對整個電路來講，傳導電流是不連續(xù)的。為此，麥克斯韋引入了位移電流的概念。在沖、放電過程中，面積為S的電容器極板上的電荷q以及電荷面密度σ、極板間的電位移D和通過極板的電位移通量Φe都是隨時間改變的。這時的傳導電流為：并且電位移通量Φe對時間變化率dΦe/dt

數(shù)值上等于傳導電流強度Ic。一、位移電流(displacementcurrent)第六節(jié)電磁場及其傳播在有電容器的電路中，極板間被中斷的傳導電流I，可以由位移電流Id繼續(xù)下去，從而構(gòu)成了電流的連續(xù)性。電場中某一點位移電流密度矢量等于該點電位移矢量對時間的變化率；通過電場中某一截面的位移電流等于通過該截面電位移通量對時間的變化率，即位移電流第六節(jié)電磁場及其傳播位移電流與傳導電流的關系★位移電流與傳導電流在產(chǎn)生磁效應上是等效的。★產(chǎn)生的原因不同：傳導電流是由自由電荷運動引起的，而位移電流本質(zhì)上是變化的電場?！锿ㄟ^導體時的效果不同：傳導電流通過導體時產(chǎn)生焦耳熱，而位移電流不產(chǎn)生焦耳熱。第六節(jié)電磁場及其傳播以表示位移電流產(chǎn)生的磁場強度：與回路L中成右手螺旋關系。通過某一截面的全電流是傳導電流I和位移電流Id的代數(shù)和。全電流總是連續(xù)的。全電流定律：即：在任何磁場中，磁場強度沿任何閉合曲線的線積分等于閉合曲線所包圍的全電流。第六節(jié)電磁場及其傳播麥克斯韋方程組的積分形式1、電場的性質(zhì)：2、磁場的性質(zhì)：3、變化電場和磁場的關系：4、變化磁場和電場的關系：二、麥克斯韋電磁場基本方程第六節(jié)電磁場及其傳播麥克斯韋方程組的微分形式1、電場的性質(zhì)：2、磁場的性質(zhì)：3、變化電場和磁場的關系：第六節(jié)電磁場及其傳播4、變化磁場和電場的關系：引進哈密頓算符：，方程形式為：三個關系式：第六節(jié)電磁場及其傳播以上四個微分方程加上三個關系式，構(gòu)成了Maxwell的電磁場方程組。它適用于空間某點的電磁場。Maxwell方程在高速領域中仍然適用，但在微觀領域中不完全適用，為此發(fā)展了量子電動力學。電場和磁場的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系電荷電流磁場電場運動變化變化激發(fā)激發(fā)第六節(jié)電磁場及其傳播麥克斯韋電磁場理論不僅概括了靜電場、有旋電場、磁場電磁感應等一系列現(xiàn)象，而且成功地預言了電磁波(electromagneticwave)的存在，說明了電磁場是以波的形式傳播；還指出光波也是一種電磁波，從而將光現(xiàn)象與電磁現(xiàn)象聯(lián)系起來，使波動光學成為電磁場理論的一個分支。變化的電場和變化的磁場傳播示意圖：天線磁場磁場磁場磁場磁場電場電場電場電場三、電磁波第六節(jié)電磁場及其傳播++--+振蕩電路的例子第六節(jié)電磁場及其傳播電路由電容和電感構(gòu)成。電容充電后，因為電感和電容的作用，電荷和電流都將隨時間作周期性變化，形成振蕩。為了便于發(fā)射，要將電路開放。+-振蕩電偶極子附近的電磁場線第六節(jié)電磁場及其傳播平面電磁波：電磁波第六節(jié)電磁場及其傳播電磁波是橫波，E和H同相位，兩者量值關系：電磁波的速度為：，在真空中的速度為：第六節(jié)電磁場及其傳播電磁波的傳播，必然伴隨能量的傳播。以電磁波形式輻射出來的能量，叫做輻射能（radiantenergy）。單位時間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位面積的輻射能叫做能流密度，或輻射強度（radiationintensity）。電磁波的輻射強度可用坡印亭矢量(Poyintingvector)表示:其大小為:電磁波具有波的一切共同屬性，如能發(fā)生反射、干涉、衍射。電磁波還具有物質(zhì)的共性，如能量、質(zhì)量和動量等。電磁場是另一種形式的物質(zhì)，是客觀物質(zhì)世界多樣性的表現(xiàn)。第六節(jié)電磁場及其傳播電磁波譜(spectrum)第六節(jié)電磁場及其傳播1.微分形式的麥克斯韋的數(shù)學表達式揭示了哪些物理量含義？2.傳導電流、位移電流是如何定義的?各有什么特點?思考第六節(jié)電磁場及其傳播第七節(jié)超導電性一、超導現(xiàn)象

★1911年，荷蘭物理學家翁納斯（H.K.Onnes）在測量固態(tài)汞的電阻與溫度的關系時發(fā)現(xiàn)，當溫度下降到4.15K附近時，汞的電阻出乎意料的急劇減小，竟然小到測不出來，呈現(xiàn)出零電阻現(xiàn)象或超導現(xiàn)象?！锂斖獠織l件（如磁場、電流、應力等）維持在適當值并保持不變時，物體的超導轉(zhuǎn)變溫度稱為超導臨界溫度（superconductingcriticaltemperature），用Tc表示?！锬壳耙呀?jīng)發(fā)現(xiàn)許多金屬、合金和化合物具有超導電性。表9-1部分超導材料的臨界溫度材料材料HgPbNbAlAu4.157.209.251.204.15SnInNb3Sn鋇基氧化物3.725.4018.123.2～90第七節(jié)超導電性外部條件的變化，如溫度的升高，磁場和電流的增大，都可以使超導體從超導態(tài)變?yōu)檎B(tài)，因此臨界溫度Tc、臨界磁場Bc、和臨界電流密度c當作臨界參量來表征超導性能，三者的關系構(gòu)成一曲面，超導態(tài)限定在這一曲面內(nèi)。Nb3Sn的三個臨界參量之間