小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論研究

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論研究

學(xué)習(xí)理論對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響

一、行為主義學(xué)習(xí)理論及其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響

(一)桑代克“試誤說”學(xué)習(xí)理論桑代克通過對動物的“迷箱”實(shí)驗(yàn)研究，提出了以“刺激—反應(yīng)聯(lián)結(jié)”和“試誤”為主要特點(diǎn)的學(xué)習(xí)理論。其中，聯(lián)結(jié)是指學(xué)習(xí)者對情景引起的反應(yīng)，而這種反應(yīng)又是學(xué)習(xí)者在情境中經(jīng)過不斷地嘗試和改正錯誤的結(jié)果。也就是說，學(xué)習(xí)是一種漸進(jìn)的、盲目的、嘗試——錯誤的過程。他在總結(jié)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出了三條學(xué)習(xí)定律，即準(zhǔn)備律、效果律和練習(xí)律?！皢栴}箱”實(shí)驗(yàn)：桑代克迷籠具體實(shí)驗(yàn)情況是這樣的。桑代克用木條釘成的箱子里，有一能打開門的腳踏板。當(dāng)門開啟后，貓即可逃出箱子，并能得到箱子外的獎賞——魚。試驗(yàn)開始了。一開始，餓貓進(jìn)入箱子中時，只是無目的地亂咬、亂撞，后來偶然碰上腳踏板，餓貓打開箱門，逃出箱子，得到了食物。接著第二次，桑代克再把餓貓關(guān)在箱子中，如此多次重復(fù)，最后，貓一進(jìn)入箱中即能打開箱門。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)論美國著名的教育心理學(xué)家桑代克(E.L.Thorndike),

他曾做過許多動物學(xué)習(xí)的實(shí)驗(yàn)，并用以解釋學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)與機(jī)制。其中，讓餓貓?zhí)映觥皢栴}箱”的學(xué)習(xí)是他的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)之一。1.三大學(xué)習(xí)定律準(zhǔn)備律，即學(xué)習(xí)者是否會對某種刺激做出反應(yīng)，同他是否已作好準(zhǔn)備有關(guān)。效果律，是桑代克學(xué)習(xí)理論的核心，是指只有當(dāng)反應(yīng)對環(huán)境產(chǎn)生某種效果時，學(xué)習(xí)才會發(fā)生。練習(xí)律，是指反應(yīng)重復(fù)的次數(shù)越多，刺激一反應(yīng)之間的聯(lián)結(jié)便越牢固。2.桑代克“試誤說”學(xué)習(xí)理論對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響它在培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生在嘗試的過程中應(yīng)用推理和批判的方法，在概念、原理、法則學(xué)習(xí)后予以必要的重復(fù)練習(xí)等方面，值得借鑒。特別是對算術(shù)教學(xué)的影響，導(dǎo)致算術(shù)內(nèi)容被一小塊一小塊地分裂成許多組成部分，找出構(gòu)成算術(shù)內(nèi)容的一套特定的聯(lián)結(jié)，然后按照由簡到繁的方式，一環(huán)扣一環(huán)的呈現(xiàn)出來，并使用操作性練習(xí)來形成和強(qiáng)化聯(lián)結(jié)，重要的聯(lián)結(jié)經(jīng)常練習(xí)，不太重要的聯(lián)結(jié)則練習(xí)少一些。（二）斯金納操作性條件反射理論

1.操作性條件反射理論斯金納認(rèn)為，人類習(xí)得行為可以分為兩種：一種是巴甫洛夫“應(yīng)答性（或刺激型）條件反射”；另一類是“操作性（反應(yīng)型）條件反射”。斯金納以反射和強(qiáng)化為基礎(chǔ)，提出了操作性條件反射理論，強(qiáng)化是他學(xué)習(xí)理論的核心和基石。2.斯金納操作性條件反射理論對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)影響其最大影響集中表現(xiàn)在對學(xué)生學(xué)習(xí)效果要及時作出評價，而且要以正面評價為主；把復(fù)雜的小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容分解為幾個較為簡單的內(nèi)容，采用“各個擊破”的方式進(jìn)行。首創(chuàng)了程序?qū)W習(xí)的過程：將要學(xué)習(xí)的大問題分解成若干小問題，按一定順序呈現(xiàn)給學(xué)生，要求學(xué)生一一回答，然后學(xué)生可以得到反饋信息，問題----條件反射過程中的“刺激”，學(xué)生的回答----“反應(yīng)”；反饋信息----“強(qiáng)化”：直線式程序教學(xué)模式：首先，對教材必須有一個明確、詳細(xì)而客觀的規(guī)定，即行為目標(biāo)。第二，小步子原則，整個單元被分解成按順序出現(xiàn)的小單元，分散了難點(diǎn)第三，自定步調(diào)原則，學(xué)生按自己的速度進(jìn)行學(xué)習(xí)，適應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)度的個別差異。第四，及時反饋原則，給每個反應(yīng)提供及時反饋，讓學(xué)生立即知道自己答案的準(zhǔn)確性，使錯誤率降到最低，樹立信心。二、認(rèn)知主義學(xué)習(xí)理論及其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響

（一）皮亞杰發(fā)生認(rèn)識論1.認(rèn)識發(fā)展階段論“運(yùn)算”（即思維操作）是皮亞杰理論中的關(guān)鍵概念，并據(jù)此將兒童認(rèn)知發(fā)展分為四個主要階段：①感知運(yùn)動階段（0~2歲）主要是靠感覺和動作來認(rèn)識周圍的事物②前運(yùn)算階段（2~7歲）憑借語言或某些示意手段描述事物的特征③具體運(yùn)算階段（7~12歲）已經(jīng)出現(xiàn)邏輯思維，他們的思維已具有可逆性和守恒性，但離不開具體事物的支持④形式運(yùn)算階段（12~15歲）能夠在頭腦中把形式和內(nèi)容分開，能進(jìn)行抽象的邏輯思維和命題運(yùn)算。2.皮亞杰發(fā)生認(rèn)識論對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要強(qiáng)調(diào)動作和感知等直觀活動的重要性，將事物操作、學(xué)生自發(fā)活動和解決問題活動作為數(shù)學(xué)教學(xué)的主要手段，讓學(xué)生先形成豐富的數(shù)學(xué)知識表象，然后再進(jìn)行抽象概括。要注意小學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容不能急于符號化，要防止學(xué)生學(xué)習(xí)陷入缺乏真正理解的徒有其表的符號局面。（二）布魯納認(rèn)知發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論布魯納主張教育過程應(yīng)以原理、態(tài)度和方法的遷移為核心，具體表現(xiàn)為“學(xué)科結(jié)構(gòu)論”和“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)論”1.學(xué)科結(jié)構(gòu)論認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)的重點(diǎn)不應(yīng)是學(xué)科的現(xiàn)成知識，而應(yīng)是該學(xué)科的基本概念、基本原理和基本規(guī)律及其相互聯(lián)系。因?yàn)橹R越是基本，便越具有規(guī)律性，掌握了規(guī)律，學(xué)習(xí)新知識、解決新問題的適應(yīng)性就寬廣，產(chǎn)生遷移的可能性就大，有利于培養(yǎng)學(xué)生舉一反三和觸類旁通的能力。2.發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論布魯納認(rèn)為，知識的習(xí)得過程是一個積極的認(rèn)知過程①注重內(nèi)在動機(jī)②注重學(xué)習(xí)過程③注重直覺思維④注重信息提取2.發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響第一，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)把基本概念、基本規(guī)律和基本原理置于學(xué)習(xí)的中心地位，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行不斷擴(kuò)充和聯(lián)結(jié)，形成相對完整化、結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。第二，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要重視概念和原理的早期滲透，讓學(xué)生盡早以直觀的形式去感知抽象數(shù)學(xué)概念的具體例證和原理的特定意義第三，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中要注重教師的引導(dǎo)過程首先，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，充分挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)教材本身具有的激勵因素，感受數(shù)學(xué)在生活中的價值，以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愿望和動機(jī)。然后，在教學(xué)中提出使學(xué)生感興趣的問題，使學(xué)生產(chǎn)生發(fā)現(xiàn)知識、解決問題的欲望，同時幫助學(xué)生找出待解決的問題與已有知識之間的聯(lián)系，以促進(jìn)發(fā)現(xiàn)新知識。（三）奧蘇伯爾認(rèn)知同化學(xué)習(xí)理論第一，從學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)的關(guān)系出發(fā)，將學(xué)習(xí)分為為有意義學(xué)習(xí)和機(jī)械學(xué)習(xí)。第二，從學(xué)生學(xué)習(xí)的方式出發(fā)，將學(xué)習(xí)分為接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，并闡述了兩者之間的區(qū)別和聯(lián)系。兩者差別在于所要學(xué)習(xí)的材料主要內(nèi)容是由學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的還是他人提供的。兩者之間的聯(lián)系就是只要具備了有意義學(xué)習(xí)的條件，都能成為有意義的學(xué)習(xí)奧蘇伯爾認(rèn)知同化理論對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要全面優(yōu)化教材結(jié)構(gòu)，使小學(xué)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容更具有邏輯意義，從學(xué)習(xí)內(nèi)容上為學(xué)生的有意義學(xué)習(xí)提供保證。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要特別注重學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。為了防止數(shù)學(xué)知識之間的相互干擾，可以為學(xué)生提供“先行組織者”三、建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論及其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響1.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀第一，學(xué)習(xí)具有主動性。第二，學(xué)習(xí)具有情境性。第三，學(xué)習(xí)具有社會性。2.建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是學(xué)生在已有數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的建構(gòu)活動，而不是對數(shù)學(xué)知識的重新翻版。其次，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生對同一數(shù)學(xué)知識的理解會有不同側(cè)面、深刻程度上的差異。再次，數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)不是一個孤立的系統(tǒng)，對低年級學(xué)生來說，它不僅包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面的知識、經(jīng)驗(yàn)，而且受到生活經(jīng)驗(yàn)、其他學(xué)科知識經(jīng)驗(yàn)的直接影響。

四、人本主義學(xué)習(xí)理論及其對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響

1.人本主義學(xué)習(xí)理論人本主義者認(rèn)為，學(xué)生是有思想、有天賦、有學(xué)習(xí)潛力、有主觀能動性的個體，是不斷發(fā)展與進(jìn)步的個體。教育的目標(biāo)應(yīng)該是促進(jìn)變化和學(xué)習(xí)，培養(yǎng)能夠適應(yīng)變化和知道如何學(xué)習(xí)的人。主張進(jìn)行改革，實(shí)施意義學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)者當(dāng)時整個身心狀態(tài)與學(xué)習(xí)材料的關(guān)系。2.人本主義學(xué)習(xí)理論對小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響人本主義重視情意發(fā)展，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)置時，要注意全面性，包含知識、能力和情感因素，使學(xué)生得到最基礎(chǔ)、全方位的發(fā)展，把培養(yǎng)學(xué)生情意發(fā)展貫徹于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。教師應(yīng)認(rèn)真聽取學(xué)生的意見，恰當(dāng)體驗(yàn)學(xué)生情緒的變化，尊重學(xué)生的個性，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性，讓學(xué)生感受到教師對他們的信任、理解、關(guān)系和尊重。這樣，我們將會看到與學(xué)生個人情意緊密相聯(lián)系的是一種全身心投入的學(xué)習(xí)，是一種意義學(xué)習(xí)、自發(fā)的經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)，學(xué)生能感受到學(xué)習(xí)的樂趣，激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動性，學(xué)習(xí)效率也會提高。小學(xué)數(shù)學(xué)思維與學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)（一）從具體形象思維逐步向抽象邏輯思維過渡（二）小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)單維度特征（三）小學(xué)生數(shù)學(xué)思維容易形成自然結(jié)構(gòu)（四）小學(xué)生數(shù)學(xué)思維存在的不足①數(shù)學(xué)思維缺乏自覺性；②數(shù)學(xué)思維缺乏靈活性；③數(shù)學(xué)思維缺乏批判性；④數(shù)學(xué)思維敏捷性差異較大；⑤數(shù)學(xué)思維呈現(xiàn)片面性二、小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)

（一）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個對生活中數(shù)學(xué)現(xiàn)象“解讀”的過程（二）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個行為、情感和認(rèn)知共同參與的過程（三）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”與“再發(fā)現(xiàn)”的過程（四）小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個在教師啟發(fā)引導(dǎo)的過程

小學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展

能力,就是指順利完成某一活動所必需的主觀條件。能力是直接影響活動效率，并使活動順利完成的個性心理特征。能力總是和人完成一定的活動相聯(lián)系在一起的。離開了具體活動既不能表現(xiàn)人的能力，也不能發(fā)展人的能力。能力可以分為一般能力和特殊能力一般能力是在基本活動中表現(xiàn)出來，且各種活動都必須具備的能力。如，觀察力、記憶力、思維能力、想象力等特殊能力是在某種專業(yè)活動中表現(xiàn)出來的能力一、數(shù)學(xué)能力的概述

瑞典心理學(xué)家魏德林（I.Werdelin）：在《數(shù)學(xué)能力》中曾給數(shù)學(xué)能力下過這樣的定義：“數(shù)學(xué)能力是理解數(shù)學(xué)的（以及類似的）問題、符號、方法和證明本質(zhì)的能力；是學(xué)會它們、在記憶中保持和再現(xiàn)它們的能力；是把它們與其他問題、符號、方法和證明結(jié)合起來的能力；也是在解數(shù)學(xué)的（或類似的）課題時應(yīng)用它們的能力?！鼻疤K聯(lián)心理學(xué)家克魯捷茨基（Krutestkii）：在《中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力心理學(xué)》中確定了數(shù)學(xué)能力由九部分組成：數(shù)學(xué)材料的形式化、概括數(shù)學(xué)材料發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)、運(yùn)用數(shù)學(xué)符號運(yùn)算、連貫而適當(dāng)分段的邏輯推理、縮短推理過程、逆向思維、思維的靈活性、數(shù)學(xué)記憶力、空間概念。并運(yùn)用因素分析法對數(shù)學(xué)能力的各要素進(jìn)行研究，得出推理因素是數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)中起決定作用的因素，即邏輯思維能力是數(shù)學(xué)能力的核心。丹麥數(shù)學(xué)教育家尼斯（Niss，2003）：認(rèn)為數(shù)學(xué)能力是指了解、判斷、實(shí)做，及能在各種不同數(shù)學(xué)情境與背景的內(nèi)外使用數(shù)學(xué)。他將數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)分成8個方面：數(shù)學(xué)思維、擬題與解題、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)表征、符號化與形式化、數(shù)學(xué)交流、工具的使用。這八個能力與心理過程、活動及行為有關(guān)，也就說，焦點(diǎn)在于個體能做什么，它們形成一個重心不相交但卻相互重疊的連續(xù)體。林崇德教授（1992）：從思維角度出發(fā)對數(shù)學(xué)能力進(jìn)行了深入系統(tǒng)的探討，構(gòu)架出一個以數(shù)學(xué)學(xué)科傳統(tǒng)的三種基本數(shù)學(xué)能力(運(yùn)算能力、邏輯思維能力、空間想像能力)為“經(jīng)”，

以五種思維品質(zhì)（思維的深刻性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、批判性、敏捷性）為“緯”的數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。這三種基本能力與五種思維品質(zhì)(包括與思維品質(zhì)相應(yīng)的一些思維能力)的關(guān)系不是并列的關(guān)系，而是交叉的關(guān)系，在每個交叉結(jié)點(diǎn)上又有數(shù)種具體的能力特點(diǎn)?！度罩屏x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》

在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號意識，發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力，初步形成模型思想。在“圖形與幾何”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立空間觀念，注重培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力。在“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生逐漸建立起數(shù)據(jù)分析觀念，了解隨機(jī)現(xiàn)象。二、小學(xué)數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)策略1.培養(yǎng)運(yùn)算能力的策略學(xué)生具有運(yùn)算能力表現(xiàn)在：（1）根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算；（2）能夠理解運(yùn)算的算理；（3）學(xué)會尋求合理的運(yùn)算途徑解決問題。2.培養(yǎng)數(shù)感的策略通過案例分析，學(xué)生能夠正確把握數(shù)目的相對大小，并善于聯(lián)系各種計算方法敏銳地作出選擇和判斷。3.培養(yǎng)符號意識的策略----數(shù)學(xué)符號可劃分為八大類：（1）對象符號。又可分為個體對象符號和可變對象符號。個體對象符號如數(shù)(小學(xué)中有自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù))、∞(無窮大)、π(圓周率)等?？勺儗ο蠓?，如用x、y、z表示未知量或變量，用字母表示幾何中的點(diǎn)、直線、平面等。（2）運(yùn)算符號。如+、－、×、÷等，這些在小學(xué)數(shù)學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)，屬個體運(yùn)算符號。小學(xué)數(shù)學(xué)中只涉及算術(shù)運(yùn)算，沒有出現(xiàn)可變運(yùn)算符號。（3）關(guān)系符號。小學(xué)數(shù)學(xué)中也只有個體關(guān)系符號，如=、>、<、≠、≈、∥、⊥等。（4）結(jié)合符號。它規(guī)定了算術(shù)運(yùn)算進(jìn)行的次序，如()、{}等。（5）標(biāo)點(diǎn)符號。如:逗號(分節(jié)號)、省略號(無限小數(shù))、問號(未知數(shù))等。（6）結(jié)論符號。如:公式、定律、數(shù)量關(guān)系等。（7）性質(zhì)符號。如:正號、負(fù)號等。（8）縮略符號。如:∵、∴等。4.培養(yǎng)空間觀念和幾何直觀的策略能夠通過由二維平面圖形去構(gòu)想三維空間物體，或通過三維圖形能畫出相應(yīng)的二維展開圖、正視圖、俯視圖等，也就是要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生能夠?qū)⒍S和三維圖形進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換。重視引導(dǎo)學(xué)生在啟蒙階段對幾何圖形的觀察通過實(shí)際操作，促進(jìn)學(xué)生想象將復(fù)雜的圖形分解為基本的、簡單的圖形，恰當(dāng)?shù)貙D形進(jìn)行分割、組合、變形的處理，易尋覓圖中基本元素及相互位置關(guān)系，有利于問題的解決。5.培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念的策略（1）設(shè)計問題情境讓學(xué)生體會需要收集數(shù)據(jù)的必要性。（2）讓學(xué)生體會到分析數(shù)據(jù)的作用。（3）收集和積累統(tǒng)計應(yīng)用的例子。（4）開展實(shí)踐活動。教師要適當(dāng)?shù)卦O(shè)計一些實(shí)踐活動，將課