大學(xué)物理精品課件12 自然坐標(biāo)系

A設(shè)一質(zhì)點(diǎn)在空間做任意曲線運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻它位于點(diǎn)A,質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向是不斷變化的.在直角坐標(biāo)系中，加速度公式無(wú)法看出哪一部分是由速度大小變化產(chǎn)生的加速度，哪一部分是由速度方向變化產(chǎn)生的加速度，所以引入自然坐標(biāo)系來(lái)描寫。一、自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系是建立在物體運(yùn)動(dòng)的軌跡上的，有兩個(gè)坐標(biāo)軸，切向坐標(biāo)和法向坐標(biāo)。切向坐標(biāo)

沿運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向；法向坐標(biāo)沿運(yùn)動(dòng)軌跡的法線方向。二、切向加速度、法向加速度物體沿平面作曲線運(yùn)動(dòng)，速度表示為計(jì)算AB由于速度大小變化產(chǎn)生的加速度；由于速度方向變化產(chǎn)生的加速度。

為運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑。大小加速度和速度的夾角討論

對(duì)于作曲線運(yùn)動(dòng)的物體，以下幾種說(shuō)法中哪一種是正確的：

（A）切向加速度必不為零；（B）法向加速度必不為零（拐點(diǎn)處除外）；（C）由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零；（D）若物體作勻速率運(yùn)動(dòng)，其總加速度必為零；（E）若物體的加速度為恒矢量，它一定作勻變速率運(yùn)動(dòng).討論例3:將一根光滑的鋼絲彎成一條豎直平面內(nèi)的曲線,如圖所示,質(zhì)點(diǎn)可以沿著光滑的鋼絲滑動(dòng)。已知質(zhì)點(diǎn)的切向加速度，為重力加速度，是該曲線切線方向的夾角，現(xiàn)在質(zhì)點(diǎn)從距水平位置高度處以初速度開(kāi)始下滑，試求質(zhì)點(diǎn)在鋼絲上滑動(dòng)過(guò)程中的速率表達(dá)式。

三、圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述1.角位置和角位移

oxyB：t+t

A：t設(shè)質(zhì)點(diǎn)在oxy平面內(nèi)繞o點(diǎn)、沿半徑為R的軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，如圖。以ox軸為參考方向角位置為

角位移為

角元位移矢量的方向：用右手四手指沿著角微小增量的方向，右手拇指就是的方向

圖1-1-10平均角速度為角速度的大小為角速度為角加速度為角速度的單位：弧度/秒(rads-1)；角加速度的單位：弧度/平方秒(rads-2)。1.角速度和角加速度

(2)質(zhì)點(diǎn)作勻速或勻變速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度、角位移與角加速度的關(guān)系式為與勻加速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)關(guān)系式比較知：兩者數(shù)學(xué)形式完全相同,說(shuō)明用角量描述,可把平面圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為一維運(yùn)動(dòng)形式，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題。2、角量與線量的關(guān)系一質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，在t時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的角位移為，則A、B間的有向線段與弧將滿足下面的關(guān)系ROx+t+tBtA0兩邊同除以t，得到：將上式兩端對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到將速度與角速度的關(guān)系代入法向加速度的定義式，得到：法向加速度也叫向心加速度=RΔθ矢量關(guān)系角位移與線位移之間的關(guān)系

上式兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到

上式兩邊除以dt得到圖1-1-11向心加速度

切向加速度

圖1-1-10右手關(guān)系Ro在t時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置s處。s解：先作圖如右，t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位于s=0的p點(diǎn)處。P（1）t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的總加速度的大??；（2）t為何值時(shí)，總加速度的大小為b；（3）當(dāng)總加速度大小為b時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)行了多少圈。例

一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按規(guī)律

運(yùn)動(dòng)，v0、b都是正的常量。求：（2）令a=b，即Ros（1）t時(shí)刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:（3）當(dāng)a=b時(shí)，t=v0/b，由此可求得質(zhì)點(diǎn)歷經(jīng)的弧長(zhǎng)為它與圓周長(zhǎng)之比即為圈數(shù)：Ros得1.質(zhì)點(diǎn)作勻變速圓周運(yùn)動(dòng)，則切向加速度的大小和方向都在變化法向加速度的大小和方向都在變化切向加速度的方向變化，大小不變切向加速度的方向不變，大小變化Ro思考題2.判斷下列說(shuō)法的正、誤：a.加速度恒定不變時(shí)，物體的運(yùn)動(dòng)方向必定不變。b.平均速率等于平均速度的大小。d.運(yùn)動(dòng)物體的速率不變時(shí)，速度可以變化。例如：物體做拋體運(yùn)動(dòng)，加速度恒定，而速度方向改變。c.不論加速度如何，平均速率的表達(dá)式總可以寫成,其中v1是初速度，v2是末速度。依據(jù)平均速率平均速度的大小AB

例

如圖一超音速殲擊機(jī)在高空A時(shí)的水平速率為1940

km/h,沿近似于圓弧的曲線俯沖到點(diǎn)B,其速率為2192

km/h,所經(jīng)歷的時(shí)間為3s,設(shè)圓弧的半徑約為3.5km,且飛機(jī)從A到B的俯沖過(guò)程可視為勻變速率圓周運(yùn)動(dòng),若不計(jì)重力加速度的影響,求:(1)飛機(jī)在點(diǎn)B的加速度;(2)飛機(jī)由點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)歷的路程.

解（1）因飛機(jī)作勻變速率運(yùn)動(dòng)所以和為常