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數(shù)學探究活動:得到不可到達兩點之間的距離教學設(shè)計教學目標1.要求學生用解斜三角形的知識解決日常生活中遇到的有關(guān)測量問題.2.通過探究活動,實際測量、計算,使學生了解解決實際問題的全過程,體驗數(shù)學與日常生活(或其他學科)的聯(lián)系,感受數(shù)學的實用價值,增強應(yīng)用意識,提高實踐能力.3.讓學生采取各種合作方式(如分組協(xié)作等)解決問題,培養(yǎng)交流和協(xié)作能力.教學重點學會寫出測量步驟,有計劃、有目的地進行測量.教學難點在設(shè)計測量方案時,引導學生因地制宜,盡可能簡化方案,減少錯誤與誤差.教學課時一課時教學過程:課題導入從前面我們已經(jīng)看到,借助米尺與測量角度的儀器,可以得出不可達兩點之間的距離.例如,旗桿的高、兩建筑物上給定兩點之間的距離等,都可以借助解三角形的知識得出.請與其他同學分工合作,確定合適的兩點,利用身邊的工具或制作簡易工具,測量有關(guān)數(shù)據(jù),然后利用正弦定理與余弦定理來得出選定兩點之間的距離,并討論如何減少誤差等.條件允許的話,最后可借助其他手段獲得給定兩點的真實距離,然后進行比較.要求活動以課題的形式完成,經(jīng)歷完整的選題、開題、做題、結(jié)題過程.選題是指根據(jù)活動要求選定合適對象的過程,開題是指討論與確定活動步驟的過程,做題是指按照討論的步驟進行實際活動并記錄數(shù)據(jù)的過程,結(jié)題是指整理活動數(shù)據(jù)、總結(jié)與交流的過程.活動過程中,要參照下表,制作類似的表格,并如實填寫.講授新課活動可分為以下步驟進行.(1)選題.可由教師提出問題,例如,如何測量學校廣場上旗桿的高度?也可由小組自選研究對象.(2)開題.各小組在教師協(xié)助下確定活動步驟,包括小組成員的具體分工,測量的方案,以及測量儀器的準備,也可鼓勵學生自制測量儀器.(3)做題.進行實際測量,記錄數(shù)據(jù).測量時可多次測量取平均值,將活動數(shù)據(jù)記錄在表格中.(4)結(jié)題.借助于計算器或數(shù)據(jù)處理軟件的計算功能等得出結(jié)果.教師組織各小組展示、交流研究成果.最后對各小組的成果進行評價.評價的方式由學生自評、互評和教師評價相結(jié)合.教師可引導學生在以下幾個方面進行評價:測量方案簡易、可行;數(shù)據(jù)統(tǒng)計準確,誤差小;熟練使用計算器、數(shù)據(jù)處理軟件等計算工具;計算結(jié)果合理,符合實際;小組成員參與度高.在實際測量之前,要讓學生寫出測量步驟,有計劃、有目的地進行測量;要引導學生在實際操作和解決問題的過程中,學會利用查詢資料等手段獲取信息;實際研究時,還應(yīng)該讓學生采取各種合作方式(如分組協(xié)作等)解決問題,培養(yǎng)學生交流和協(xié)作能力.實際測量時,教師應(yīng)指導學生需要注意以下幾點.(1)要根據(jù)所測量兩點的大致距離,合理設(shè)定不同測量點之間的距離,否則所構(gòu)造的三角形的三邊長度差距太大,會導致最終數(shù)據(jù)誤差過大.例如,在測量幾十米髙的故宮角樓的高度時,如果設(shè)置的兩個觀測點之間的距離只有1米,這顯然是不合適的.(2)可以從不同位置多測量幾次,借此減少測量和計算的誤差.(3)在可能的情況下,可以讓某些待測量角為特殊角(如直角),減少計算量.(4)建議學生根據(jù)待測量兩點所處的地理環(huán)境,選擇多種方法解決問題(參考教材節(jié)內(nèi)容),并給出方法的選擇理由,比較不同方法,進行合理性分析.要讓學生能做出誤差分析:誤差是怎么產(chǎn)生的?如何防止、減少誤差?如何更加準確地進行測量.三、例題講授為了得到不可達兩點之間的距離,可借助的方法很多.例如,如圖所示,為了得到建筑物AB的高,可以在水平面的C點處先測量仰角.(其中CD是測量儀器或測量人的高),然后前進xm到達點E后再測量仰角的大小,最后根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)和直角三角形的知識就可得出AB的高.當然,在這種測量方法中,要保證C,E,B,3點在一條直線上,而且AB要與BC垂直,否則誤差會比較大.在實際生活中,有時并不能保證AB與BC垂直,可以進一步探討此時怎樣才能完成任務(wù).再例如,我們還可借助中的方法來完成任務(wù),請大家自行參考有關(guān)內(nèi)容.活動中的計算可借助計算器或計算機軟件完成.課堂總結(jié)不可達兩點間的距離的測量一般有以下兩種情況:測量物體高度,其解決通法是構(gòu)
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