2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁碼61頁/總NUMPAGES總頁數(shù)61頁2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（本題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列運算結(jié)果為正數(shù)的是（）A.（﹣3）2 B.﹣3÷2 C.0×（﹣2017） D.2﹣32.計算（2a3）2的結(jié)果是（）A.4a5 B.4a5 C.4a6 D.4a63.如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，則∠2的度數(shù)為()A. B. C. D.4.“只要人人都獻出一點愛，世界將變成美好的人間”．在今年的慈善一日捐中，長沙市某中學(xué)八年級班50名學(xué)生自發(fā)組織獻愛心捐款，班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．根據(jù)如圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.20，30 B.30，20 C.20，20 D.30，305.某服裝進貨價80元/件，標價200元/件，商店將此服裝打x折后仍獲利50%，則x為（）A.5 B.6 C.7 D.86.甲、乙、丙三人參加數(shù)學(xué)、物理、英語三項競賽，每人限報一項，每項限報一人，則甲報英語、乙報數(shù)學(xué)、丙報物理的概率是()A. B. C. D.7.如果一個多邊形每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1800°，那么該多邊形的一個外角是（）A.30° B.36° C.60° D.72°8.若關(guān)于x的一元沒有等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A.m≥5 B.m＞5 C.m≤5 D.m＜59.如圖，是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側(cè)面積是（）A.π B.2π C.4π D.5π10.如圖，⊙O是△ABC的外接圈，AD為⊙O的直徑，若AD=10，AC=8，則co等于（）A. B. C. D.11.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的式子：4×1212

①4×2232

②4×3252

③…根據(jù)上述規(guī)律，則第2018個式子的值是（）A.8068 B.8069 C.8070 D.807112.如圖，將三角形紙片ABC沿折疊，使點落在邊上的點處，且DE∥，下列結(jié)論中，一定正確的個數(shù)是（）①△BDF是等腰三角形；②；③四邊形ADFE是菱形；④A.1 B.2 C.3 D.413.如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點P是雙曲線y=（x＞0）上的一個動點，PB⊥y軸于點B，當點P的橫坐標逐漸增大時，四邊形OAPB的面積將會（）A.逐漸增大 B.沒有變 C.逐漸減小 D.先增大后減小14.如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2mA處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點的水平距離為6m時，達到2.6m，球網(wǎng)與D點的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A.球沒有會過網(wǎng) B.球會過球網(wǎng)但沒有會出界C.球會過球網(wǎng)并會出界 D.無法確定二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）把答案填在題中橫線上．15.分解因式：3ax26axy+3ay2=_________________；16.化簡：17.如圖所示，AB∥EF，若CE=4，CF=3，AE=BC，則BC=___________；18.如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為BC，CD的中點，AM=1，AN=2，∠MAN=60°，AM，DC的延長線相交于點E，則AB的長為_____________；19.配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，用配方法可求（?。┲担鐚τ谌我庹龑崝?shù)a，x，有，因為，所以≥2（當x=時取等號）．由上述結(jié)論可知：函數(shù)y=x+（a＞0，x＞0），當x=時，有最小值為2．已知函數(shù)y1=2x（x＞0）與函數(shù)y2=（x＞0），則y1+y2的最小值為__．三、解答題（本大題共7小題，共63分）20.計算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．21.在社會中，小李收集到某“健步走運動”團隊20名成員行走的步數(shù)，記錄如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進行分組，并統(tǒng)計整理．（1）請完成下面頻數(shù)分布統(tǒng)計表；組別步數(shù)分組頻數(shù)A5500≤x＜6500B6500≤x＜7500C7500≤x＜8500D8500≤x＜9500E9500≤x＜10500（2）在上圖中請畫出頻數(shù)分布直方圖；（3）若該團隊共有200人，請估計其中行走步數(shù)少于8500步人數(shù)．22.停車難已成為合肥城市病之一，主要表現(xiàn)在居住停車位沒有足，停車資源結(jié)構(gòu)性失衡，城區(qū)供需差距大等等.如圖是張老師的車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米，已知小汽車車門寬AO為1.2米，當車門打開角度∠AOB為40°時，車門是否會碰到墻？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）23.如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是弧的中點，AE與BC交于點F，∠C=2∠EAB．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）已知CD=4，CA=6，求AF的長．24.已知：甲乙兩車分別從相距300千米的A，B兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到達B地后立即返回，如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車離出發(fā)地的距離y甲（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若已知乙車行駛的速度是40千米/小時，它們在行駛過程中何時相遇？25.已知：如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點G是射線AB上的一個動點，以DG為邊向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于點H．（1）若點G在點B的右邊．試探索：EHBG的值是否為定值，若是，請求出定值；若沒有是，請說明理由．（2）連接EB，在G點的整個運動（點G與點A重合除外）過程中，求∠EBH的度數(shù)．26.已知直線y=x+3交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=﹣x2+bx+c點A、B．（1）A點坐標，B點坐標，拋物線解析式；（2）點C（m，0）在線段OA上（點C沒有與A、O點重合），CD⊥OA交AB于點D，交拋物線于點E，若DE=AD，求m的值；（3）點M在拋物線上，點N在拋物線對稱軸上，在（2）的條件下，是否存在以點D、B、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若沒有存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（一模）一、選一選（本題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列運算結(jié)果為正數(shù)的是（）A.（﹣3）2 B.﹣3÷2 C.0×（﹣2017） D.2﹣3【正確答案】A【詳解】A選項：原式=9，符合題意；

B選項：原式=-1.5，沒有符合題意；

C選項：原式=0，沒有符合題意，

D選項：原式=-1，沒有符合題意，

故選A.2.計算（2a3）2的結(jié)果是（）A.4a5 B.4a5 C.4a6 D.4a6【正確答案】D【詳解】分析：根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則進行運算即可.詳解：原式故選D.點睛：考查乘方和冪的乘方，熟記它們的運算法則是解題的關(guān)鍵.3.如圖，直線a∥b，直角三角形如圖放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，則∠2的度數(shù)為()A. B. C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和可得∠3=∠1+∠B，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補列式計算即可得解．【詳解】解：如圖，由三角形的外角性質(zhì)可得，∠3=∠1+∠B=65°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°．故選B．本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它沒有相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵．4.“只要人人都獻出一點愛，世界將變成美好的人間”．在今年的慈善一日捐中，長沙市某中學(xué)八年級班50名學(xué)生自發(fā)組織獻愛心捐款，班長將捐款情況進行了統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．根據(jù)如圖提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.20，30 B.30，20 C.20，20 D.30，30【正確答案】D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┮来闻帕袝r，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)．【詳解】根據(jù)圖中提供的信息，捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是30，30．故選：D．本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5.某服裝進貨價80元/件，標價為200元/件，商店將此服裝打x折后仍獲利50%，則x為（）A.5 B.6 C.7 D.8【正確答案】B【詳解】根據(jù)利潤=售價﹣進價，即可得200×﹣80=80×50%，解得：x=6．故選B．6.甲、乙、丙三人參加數(shù)學(xué)、物理、英語三項競賽，每人限報一項，每項限報一人，則甲報英語、乙報數(shù)學(xué)、丙報物理的概率是()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】試題解析：畫樹形圖得：

由樹形圖可知所有可能情況共6種，其中甲報英語、乙報數(shù)學(xué)、丙報物理的情況有1中，所有其概率為，故選B．點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以沒有重復(fù)沒有遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1800°，那么該多邊形的一個外角是（）A.30° B.36° C.60° D.72°【正確答案】A【分析】設(shè)這個多邊形是n邊形，它的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，就得到關(guān)于n的方程，求出邊數(shù)n．然后根據(jù)多邊形的外角和是360°，多邊形的每個內(nèi)角都相等即每個外角也相等，這樣就能求出多邊形的一個外角．【詳解】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：（n﹣2）?180°=1800，解得n=12；那么這個多邊形的一個外角是360÷12=30，即這個多邊形的一個外角是30．故本題選：A．本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和問題，熟知多邊形外角和定理是解題的關(guān)鍵．8.若關(guān)于x的一元沒有等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A.m≥5 B.m＞5 C.m≤5 D.m＜5【正確答案】A【分析】求出個沒有等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、小小無解了即可確定m的范圍．【詳解】解：解沒有等式2x-1＞3（x-2），得：x＜5，

∵沒有等式組的解集為x＜5，

∴m≥5，

故選A．本題考查的是解一元沒有等式組，正確求出每一個沒有等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；小小找沒有到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．9.如圖，是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側(cè)面積是（）A.π B.2π C.4π D.5π【正確答案】B【詳解】試題解析：由三視圖可知，原幾何體為圓錐，∵l=，∴S側(cè)=?2πr?l=×2π××2=2π．故選B．考點：由三視圖判斷幾何體；圓錐的計算．10.如圖，⊙O是△ABC的外接圈，AD為⊙O的直徑，若AD=10，AC=8，則co等于（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】分析：連接CD，利用同弧所對的圓周角相等將∠B轉(zhuǎn)化為∠D，再利用直徑所對的圓周角為直角，利用銳角三角函數(shù)定義求出co的值即可．詳解：連接CD，∵∠B與∠D都對,∴∠B=∠D，∵AD為圓O的直徑，∴在Rt△ACD中，AD=10，AC=8，根據(jù)勾股定理得：CD=6，則co=cosD=故選C.點睛：考查圓周角和銳角三角函數(shù)，連接CD，得出∠B=∠D是解題的關(guān)鍵.11.觀察下列關(guān)于自然數(shù)的式子：4×1212

①4×2232

②4×3252

③…根據(jù)上述規(guī)律，則第2018個式子的值是（）A.8068 B.8069 C.8070 D.8071【正確答案】D【詳解】分析：由①②③三個等式可得，減數(shù)是從1開始連續(xù)奇數(shù)的平方，被減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，由此規(guī)律得出答案即可．詳解：

①

②③…所以第

2018

個式子的值是：

4×2018?1=8071.故選D.點睛：主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題是解答此題的關(guān)鍵.12.如圖，將三角形紙片ABC沿折疊，使點落在邊上的點處，且DE∥，下列結(jié)論中，一定正確的個數(shù)是（）①△BDF是等腰三角形；②；③四邊形ADFE是菱形；④A.1 B.2 C.3 D.4【正確答案】①②④【詳解】分析：根據(jù)菱形的判定和等腰三角形的判定，采用排除法，逐條分析判斷.詳解：∵三角形紙片ABC沿DE折疊,使點A落在BC邊上的點F處,且DE∥BC，∴AD=DF，AE=EF，∠ADE=∠B，∠ADE=∠EDF，∠EDF=∠DFB，∴∠B=BFD，∴△BDF是等腰三角形，故本選項①正確；∴BD=DF，∴AD=BD，同理可得出：AE=CE，∴DE是△ABC的中位線，∴；故本選項②正確；∵AB沒有一定等于AC，∴AD沒有一定等于EF，四邊形ADFE沒有是平行四邊形；∴故本選項③錯誤；∵△BDF是等腰三角形，∠B=∠BFD=∠ADE，∴∠C=∠CFE=∠AED，∴∴∴∠BDF+∠FEC=2∠A.故本選項④正確.故選C.點睛：屬于折疊問題，考查菱形的判定，等腰三角形的判定，熟記它們的判定方法是解題的關(guān)鍵.菱形的判定方法：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.對角線垂直的平行四邊形是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形.13.如圖，在平面直角坐標系中，點A是x軸正半軸上的一個定點，點P是雙曲線y=（x＞0）上的一個動點，PB⊥y軸于點B，當點P的橫坐標逐漸增大時，四邊形OAPB的面積將會（）A.逐漸增大 B.沒有變 C.逐漸減小 D.先增大后減小【正確答案】C【詳解】設(shè)點P坐標為（x，），∵PB⊥y軸于點B，點A是x軸正半軸上的一個定點，∴四邊形OAPB是個直角梯形，∴四邊形OAPB的面積=（PB+AO）×BO=（x+AO）×=+=+，∵AO是定值，∴四邊形OAPB的面積是個減函數(shù)，即點P的橫坐標逐漸增大時四邊形OAPB的面積逐漸減?。蔬x：C．14.如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x（m）滿足關(guān)系式y(tǒng)＝a（x﹣k）2+h．已知球與D點的水平距離為6m時，達到2.6m，球網(wǎng)與D點的水平距離為9m．高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m，則下列判斷正確的是（）A.球沒有會過網(wǎng) B.球會過球網(wǎng)但沒有會出界C.球會過球網(wǎng)并會出界 D.無法確定【正確答案】C【詳解】分析：（1）將點A(0,2)代入求出a的值；分別求出x=9和x=18時的函數(shù)值，再分別與2.43、0比較大小可得．詳解：根據(jù)題意,將點A(0,2)代入得：36a+2.6=2，解得：∴y與x的關(guān)系式為當x=9時,∴球能過球網(wǎng)，當x=18時,∴球會出界故選C.點睛：考查二次函數(shù)的應(yīng)用題，求范圍的問題，可以利用臨界點法求出自變量的值，根據(jù)題意確定范圍.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）把答案填在題中橫線上．15.分解因式：3ax26axy+3ay2=_________________；【正確答案】3a（xy）2【詳解】試題解析：原式故答案為16.化簡：【正確答案】x+1【詳解】17.如圖所示，AB∥EF，若CE=4，CF=3，AE=BC，則BC=___________；【正確答案】12【詳解】分析：根據(jù)AB∥EF,得出，把線段的值代入運算即可.詳解：AB∥EF,，解得：故答案為12.點睛：考查平行線分線段成比例定理，從AB∥EF,得出是解題的關(guān)鍵.18.如圖，在平行四邊形ABCD中，M，N分別為BC，CD的中點，AM=1，AN=2，∠MAN=60°，AM，DC的延長線相交于點E，則AB的長為_____________；【正確答案】【詳解】分析：延長DC和AM交于E，過點E作EH⊥AN于點H，易證△ABM≌△ECM，再證得AB=NE，因為AN=2，AE=2AM=2，且∠MAN=60°，可得∠AEH=30°，AH=AE=1，根據(jù)勾股定理可得EH=，EN=2，即可得AB=.詳解：如圖，延長DC和AM交于E，過點E作EH⊥AN于點H．∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CE，∴∠BAM=∠CEM，∠B=∠ECM．∵M為BC的中點，∴BM=CM．在△ABM和△ECM中，，∴△ABM≌△ECM（AAS），∴AB=CD=CE，AM=EM=4，∵N為邊DC的中點，∴NE=3NC=AB，即AB=NE，∵AN=2，AE=2AM=2，且∠MAN=60°，∴∠AEH=30°，∴AH=AE=1，∴EH==，∴NH=AN-AH=2-1=1，∴EN==2，∴AB=×2=；故答案為．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形思想的應(yīng)用．19.配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，用配方法可求（?。┲担鐚τ谌我庹龑崝?shù)a，x，有，因為，所以≥2（當x=時取等號）．由上述結(jié)論可知：函數(shù)y=x+（a＞0，x＞0），當x=時，有最小值為2．已知函數(shù)y1=2x（x＞0）與函數(shù)y2=（x＞0），則y1+y2的最小值為__．【正確答案】6【詳解】分析：根據(jù)函數(shù)當時，該函數(shù)有最小值，最小值為解題，此題中詳解：當時，有最小值的最小值為：故答案為點睛：本題考查配方法在求函數(shù)最值時的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題目提供的材料，掌握配方法求最值的方法；三、解答題（本大題共7小題，共63分）20.計算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．【正確答案】4【詳解】分析：按照實數(shù)的運算順序進行運算即可.詳解：原式=4．點睛：本題考查實數(shù)的運算，主要考查零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵.21.在社會中，小李收集到某“健步走運動”團隊20名成員行走的步數(shù)，記錄如下：56406430652067987325843082157453744667547638683473266830864887539450986572907850對這20個數(shù)據(jù)按組距1000進行分組，并統(tǒng)計整理．（1）請完成下面頻數(shù)分布統(tǒng)計表；組別步數(shù)分組頻數(shù)A5500≤x＜6500B6500≤x＜7500C7500≤x＜8500D8500≤x＜9500E9500≤x＜10500（2）在上圖中請畫出頻數(shù)分布直方圖；（3）若該團隊共有200人，請估計其中行走步數(shù)少于8500步的人數(shù)．【正確答案】（1）見解析（2）見解析（3）160【詳解】分析：（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)填寫頻數(shù)分布統(tǒng)計表即可.

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果即可直接補全直方圖；

（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解．詳解：（1）組別步數(shù)分組頻數(shù)A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜85004D8500≤x＜95003E9500≤x＜105001（2）如圖所示：（3）根據(jù)題意得：200×=160（人），則估計行走的步數(shù)少于8500步的人數(shù)約為160人．點睛：考查學(xué)生對于頻數(shù)分布直方圖的讀取能力以及利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，注意各個圖表之間的聯(lián)系.22.停車難已成為合肥城市病之一，主要表現(xiàn)在居住停車位沒有足，停車資源結(jié)構(gòu)性失衡，城區(qū)供需差距大等等.如圖是張老師的車與墻平行停放的平面示意圖，汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米，已知小汽車車門寬AO為1.2米，當車門打開角度∠AOB為40°時，車門是否會碰到墻？請說明理由.（參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）【正確答案】車門沒有會碰到墻．【分析】過點A作AC⊥OB，垂足為點C，解三角形求出AC的長度，進而作出比較即可．【詳解】解：過點A作AC⊥OB，垂足為點C，在Rt△ACO中，∵∠AOC=40°，AO=1.2米，∴AC=sin∠AOC?AO≈0.64×1.2=0.768，∵汽車靠墻一側(cè)OB與墻MN平行且距離為0.8米，∴車門沒有會碰到墻．23.如圖，AB是⊙O的直徑，BC交⊙O于點D，E是弧的中點，AE與BC交于點F，∠C=2∠EAB．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）已知CD=4，CA=6，求AF的長．【正確答案】（1）證明見解析（2）2【分析】（1）連結(jié)AD，如圖，根據(jù)圓周角定理，由E是的中點得到由于則，再利用圓周角定理得到則所以于是根據(jù)切線的判定定理得到AC是⊙O的切線；先求出的長，用勾股定理即可求出.【詳解】解：（1）證明：連結(jié)AD，如圖，∵E是的中點，∴∵∴∵AB是⊙O的直徑，∴∴∴即∴AC是⊙O的切線；（2）∵∴∵，∴本題考查切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，屬于圓的綜合題，注意切線的證明方法，是.24.已知：甲乙兩車分別從相距300千米的A，B兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到達B地后立即返回，如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車離出發(fā)地的距離y甲（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若已知乙車行駛的速度是40千米/小時，它們在行駛過程中何時相遇？【正確答案】（1）y=（2）兩車次相遇時間為第小時，第二次相遇時間為第6小時【詳解】分析：（1）由圖知，該函數(shù)關(guān)系在沒有同的時間里表現(xiàn)成沒有同的關(guān)系，需分段表達．當行駛時間小于3時是正比例函數(shù)；當行駛時間大于3小時小于小時是函數(shù)．可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式．

（2），由題意有兩次相遇,分兩種情況，列出方程解答．詳解：（1）當0≤x≤3時，是正比例函數(shù)，設(shè)為x=3時，y=300，代入解得k=100，所以當3＜x≤時，是函數(shù)，設(shè)為代入兩點（3，300）、（，0），得解得，所以綜合以上得甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；（2）由題意得甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：①當，，解得x=；②當3＜x≤時，，解得x=6．綜上所述，兩車次相遇時間為第小時，第二次相遇時間為第6小時．點睛：考查函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.25.已知：如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點G是射線AB上的一個動點，以DG為邊向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于點H．（1）若點G在點B右邊．試探索：EHBG的值是否為定值，若是，請求出定值；若沒有是，請說明理由．（2）連接EB，在G點的整個運動（點G與點A重合除外）過程中，求∠EBH的度數(shù)．【正確答案】（1）EHBG的值是定值4，（2）在G點的整個運動（點G與點A重合除外）過程中，∠EBH都等于45°【詳解】分析：根據(jù)垂直的定義得到∠GHE=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到根據(jù)正方形的性質(zhì)得到判斷出證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論；

（2）分三種情況討論：利用（1）得出≌，再判斷出△BHE是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論．詳解：（1）的值是定值，又，∴∵四邊形ABCD與四邊形DGEF都是正方形，∴，∴在和中，，∴≌（AAS）；∴又AG=AB+BG，AB=4，∴EH=AB+BG，∴EH?BG=AB=4；（2）(I)當點G在點B的左側(cè)時，如圖1，同(2)①可證得：△DAG≌△GHE，∴GH=DA=AB，EH=AG，∴GB+BH=AG+GB，∴BH=AG=EH,又，∴△BHE是等腰直角三角形，∴(

II)

如圖2，當點G在點B右側(cè)時，由(2)①證得：△DAG≌△GHE.∴GH=DA=AB，EH=AG，∴AB+BG=BG+GH，∴AG=BH，又EH=AG∴EH=HB,又，∴△BHE是等腰直角三角形，∴(

III)當點G與點B重合時，如圖3,同理可證：△DAG≌△GHE，∴GH=DA=AB，EH=AG=AB，∴△GHE(即△BHE)是等腰直角三角形，∴綜上,在G點的整個運動(點G與點A重合除外)過程中,∠EBH都等于點睛：考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，證明≌是解題的關(guān)鍵.26.已知直線y=x+3交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線y=﹣x2+bx+c點A、B．（1）A點坐標，B點坐標，拋物線解析式；（2）點C（m，0）在線段OA上（點C沒有與A、O點重合），CD⊥OA交AB于點D，交拋物線于點E，若DE=AD，求m的值；（3）點M在拋物線上，點N在拋物線的對稱軸上，在（2）的條件下，是否存在以點D、B、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若沒有存在，請說明理由．【正確答案】（1）（﹣3，0）；（0，3）；y=﹣x2﹣2x+3；（2）-2；（3）點N的坐標為（﹣1，﹣2）或（﹣1，0）．【詳解】分析：（1）先求直線與軸和軸的交點坐標，利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；

（2）根據(jù)點C的橫坐標為m可得D和E的橫坐標都是m，根據(jù)解析式表示其縱坐標，計算鉛直高度DE的長，利用勾股定理得：根據(jù)已知列式可得m的值；

（3）分兩種情況：

①以BC為一邊，如圖1，證明≌，得可得

②當BD為對角線時，如圖2，M在拋物線的頂點，N是對稱軸與x軸的交點，此時詳解：(1)當x=0時，y=3，∴B(0,3)，當y=0時，x+3=0，x=?3，∴A(?3,0)，把A(?3,0),B(0,3)代入拋物線中得：解得：∴拋物線的解析式為：(2)∵CD⊥OAC(m,0)，∴∴∵AC=m+3,CD=m+3,由勾股定理得：∵∴(m+3)(m+2)=0，m1=?3(舍),m2=?2；(3)存在，分兩種情況：①以BC為一邊，如圖1，設(shè)對稱軸與x軸交于點G，∵C(?2,0)，∴D(?2,1),E(?2,3),∴E與B關(guān)于對稱軸對稱，∴BE∥x軸，∵四邊形DNMB是平行四邊形，∴BD=MN,BD∥MN，∵∴△EDB≌△GNM，∴NG=ED=2，∴N(?1,?2)；②當BD為對角線時，如圖2，M在拋物線的頂點，N是對稱軸與x軸的交點，此時四邊形BMDN是平行四邊形，此時N(?1,0)；綜上所述,點N的坐標為(?1,?2)或(?1,0).點睛：屬于二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，全等三角形的判定與性質(zhì)，解一元二次方程，平行四邊形的判定等，綜合性比較強，難度較大，對學(xué)生綜合能力要求較高.2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.﹣2的相反數(shù)是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都沒有對2.某商城開設(shè)一種摸獎游戲，中一等獎的機會為20萬分之一，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2×10﹣5 B.2×10﹣6 C.5×10﹣5 D.5×10﹣63.如圖，已知直線、被直線所截，，E是直線右邊任意一點（點E沒有在直線，上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④4.形狀相同、大小相等的兩個小木塊放置于桌面，其俯視圖如下圖所示，則其主視圖是()A. B. C. D.5.中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的20名運動員成績?nèi)缦滤荆撼煽儯▎挝唬好祝?.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23245211則下列敘述正確的是（）A.這些運動員成績的中位數(shù)是1.70B.這些運動員成績的眾數(shù)是5C.這些運動員的平均成績是1.71875D.這些運動員成績的中位數(shù)是1.7266.在平面直角坐標系中，已知點P（t，2﹣t）在第二象限，則t的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B. C. D.7.如圖，ABCD中，點E、F分別在AD、AB上，依次連接EB、EC、FC、FD，圖中陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，則S4的值是（）A.4 B.5 C.6 D.78.如圖，是兩個各自分割均勻轉(zhuǎn)盤，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時（若指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)，直到指針指向某一區(qū)域為止），兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.9.在直角坐標平面內(nèi)的機器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行動結(jié)果為：在原地順時針旋轉(zhuǎn)A后，再向正前方沿直線行走a個單位長度．若機器人的位置在原點，正前方為y軸的負半軸，則它完成指令[2，60°]后位置的坐標為（）A.（-1，） B.（-1，?）C.（?，-1） D.（?，1）10.如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，∠A=60°，弧BD是以點A為圓心、AB長為半徑的弧，弧CD是以點B為圓心、BC長為半徑的弧，則陰影部分的面積為（）A.1cm2 B.cm2 C.2cm2 D.πcm2二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.計算：|﹣|+（）﹣1+（2﹣π）0=_____．12.如圖，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，則EF=________．13.若關(guān)于x的三個方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一個方程有實根，則m的取值范圍是_____．14.如圖1，則等邊三角形ABC中，點P為BC邊上的任意一點，且∠APD＝60°，PD交AC于點D，設(shè)線段PB的長度為x，CD的長度為y，若y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2，則等邊三角形ABC的面積為_____．15.如圖，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面積為14，D為BC邊上一動點（沒有與B，C重合），將△ABD和△ACD分別沿直線AB，AC翻折得到△ABE與△ACF，那么△AEF的面積最小值為_____．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．求值．17.為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機抽取該校男生、女生進行抽樣．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：身高情況分組表（單位：cm）組別身高Ax＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170Ex≥170根據(jù)圖表提供信息，回答下列問題：（1）樣本中，男生的身高眾數(shù)在組，中位數(shù)在組；（2）樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有人；（3）已知該校共有男生400人，女生380人，請估計身高在160≤x＜170之間的學(xué)生約有多少人？18.如圖，已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CH⊥AB于點H，過點B作⊙O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G．（1）求證：AE?FD=AF?EC；（2）求證：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O半徑r的長．19.如圖，兩個觀察者從A，B兩地觀測空中C處一個氣球，分別測得仰角為45°和60°.已知A，B兩地相距100m．當氣球沿與AB平行的路線飄移20s后到達點C′，在A處測得氣球的仰角為30°.求：(1)氣球飄移的平均速度(到0.1m/s)；(2)在B處觀測點C′的仰角(到度)．20.已知：點P（m，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，正比例函數(shù)的圖象點P和點Q（6，n）．（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸上求一點M，使△MPQ的面積等于18．21.某商場計劃經(jīng)銷A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、售價如下表所示．A型B型進價（元/盞）4065售價（元/盞）60100（1）若該商場購進這批臺燈共用去2500元，問這兩種臺燈各購進多少盞？（2）在每種臺燈利潤沒有變的情況下，若該商場這批臺燈的總利潤沒有少于1400元，問至少需購進B種臺燈多少盞？（3）若該商場預(yù)計用沒有少于2500元且沒有多于2600元的資金購進這批臺燈，為了打開B種臺燈的銷路，商場決定每售出一盞B種臺燈，返還顧客現(xiàn)金a元（10＜a＜20），問該商場該如何進貨，才能獲得的利潤？22.定義：若以一條線段為對角線作正方形，則稱該正方形為這條線段的“對角線正方形”．例如，圖①中正方形ABCD即為線段BD的“對角線正方形”．如圖②，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3cm，BC=4cm，點P從點C出發(fā)，沿折線CA﹣AB以5cm/s的速度運動，當點P與點B沒有重合時，作線段PB的“對角線正方形”，設(shè)點P的運動時間為t（s），線段PB的“對角線正方形”的面積為S（cm2）．（1）如圖③，借助虛線的小正方形網(wǎng)格，畫出線段AB的“對角線正方形”．（2）當線段PB的“對角線正方形”有兩邊同時落在△ABC的邊上時，求t的值．（3）當點P沿折線CA﹣AB運動時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．（4）在整個運動過程中，當線段PB的“對角線正方形”至少有一個頂點落在∠A的平分線上時，直接寫出t的值．23.拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）點A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點C．（1）求這條拋物線的表達式；（2）求∠ACB的度數(shù)；（3）設(shè)點D是所求拋物線象限上一點，且在對稱軸右側(cè)，點E在線段AC上，且DE⊥AC，當△DCE與△AOC相似時，求點D的坐標．2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.﹣2的相反數(shù)是（）A.2 B. C.﹣2 D.以上都沒有對【正確答案】A【詳解】﹣2的相反數(shù)是2，故選:A.2.某商城開設(shè)一種摸獎游戲，中一等獎的機會為20萬分之一，將這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2×10﹣5 B.2×10﹣6 C.5×10﹣5 D.5×10﹣6【正確答案】D【分析】先把20萬分之一轉(zhuǎn)化成0.000005，然后再用科學(xué)記數(shù)法記數(shù)記為5×10﹣6．小于1正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法沒有同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起個沒有為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：=0.000005=5×10﹣6．故選D．考查了科學(xué)記數(shù)法﹣表示較小的數(shù)，將一個值較小的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的值小于1時，n是負數(shù)．3.如圖，已知直線、被直線所截，，E是直線右邊任意一點（點E沒有在直線，上），設(shè)，．下列各式：①，②，③，④，的度數(shù)可能是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④【正確答案】A【分析】根據(jù)點E有3種可能位置，分情況進行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進行計算求解即可．【詳解】解：（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α．（2）如圖，過E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）當點E在CD的下方時，同理可得，∠AEC=α-β．綜上所述，∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β．即①α+β，②α-β，③β-α，都成立．故選A．本題主要考查了平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．4.形狀相同、大小相等的兩個小木塊放置于桌面，其俯視圖如下圖所示，則其主視圖是()A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】試題分析：由實物它的俯視圖，還原它的具體形狀和位置，再判斷主視圖．試題解析：由實物它的俯視圖可得該物體是由兩個長方體木塊一個橫放一個豎放組合而成，由此得到它的主視圖應(yīng)為選項D．故選D．考點：簡單組合體的三視圖．5.中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的20名運動員成績?nèi)缦滤荆撼煽儯▎挝唬好祝?.501.601.651.701.751.801.851.90人數(shù)23245211則下列敘述正確的是（）A.這些運動員成績的中位數(shù)是1.70B.這些運動員成績的眾數(shù)是5C.這些運動員的平均成績是1.71875D.這些運動員成績的中位數(shù)是1.726【正確答案】A【詳解】解：把20名運動員的成績按從小到大排列，中位數(shù)是第10和第11兩個數(shù)的平均數(shù)，第10和第11兩個數(shù)都是1.70米，所以中位數(shù)是1.70（米），A是正確的，D是錯誤的；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的那個數(shù)據(jù)，從上表中可看出在成績中出現(xiàn)至多次數(shù)是1.75米，共出現(xiàn)了5次，所以眾數(shù)是1.75（米），B沒有對；平均成績=（1.50×2+1.60×3+1.65×2+1.70×4+1.75×5+1.80×2+1.85+1.90）=1.70（米），所以C是錯誤的．故選A．6.在平面直角坐標系中，已知點P（t，2﹣t）在第二象限，則t的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：∵點P（t，2﹣t）在第二象限，∴，解得：t＜0，表示在數(shù)軸上，如圖所示：．故選B．7.如圖，ABCD中，點E、F分別在AD、AB上，依次連接EB、EC、FC、FD，圖中陰影部分的面積分別為S1、S2、S3、S4，已知S1=2、S2=12、S3=3，則S4的值是（）A.4 B.5 C.6 D.7【正確答案】D【詳解】設(shè)平行四邊形的面積為S,則S△CBE=S△CDF=S，由圖形可知,△CDF面積+△CBE面積+(S1+S4+S3)?S2=平行四邊形ABCD的面積∴S=S△CBE+S△CDF+2+S4+3?12，即S=S+S+2+S4+3?12，解得S4=7，故選D點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確各部分圖形面積的和差關(guān)系：平行四邊形ABCD的面積=△CDF面積+△CBE面積+(S1+S4+S3)-S2.8.如圖，是兩個各自分割均勻的轉(zhuǎn)盤，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時（若指針恰好停在分割線上，那么重轉(zhuǎn)，直到指針指向某一區(qū)域為止），兩個指針所指區(qū)域的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：共15種情況，和為偶數(shù)的情況數(shù)有7種，所以和為偶數(shù)的概率為．故選B．9.在直角坐標平面內(nèi)的機器人接受指令“[a，A]”（a≥0，0°＜A＜180°）后的行動結(jié)果為：在原地順時針旋轉(zhuǎn)A后，再向正前方沿直線行走a個單位長度．若機器人的位置在原點，正前方為y軸的負半軸，則它完成指令[2，60°]后位置的坐標為（）A.（-1，） B.（-1，?）C.（?，-1） D.（?，1）【正確答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，得出OA=2，∠AOC=60°，求出∠AOB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出OB、AB即可．試題解析：由已知得到：OA="2，∠COA=60°，"過A作AB⊥X軸于B，∴∠BOA="90°-60°=30°，"∴AB="1，"由勾股定理得：OB=，∴A的坐標是（-，-1）．故選C．考點：1．坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2．含30度角的直角三角形；3．勾股定理．10.如圖，菱形ABCD邊長為2cm，∠A=60°，弧BD是以點A為圓心、AB長為半徑的弧，弧CD是以點B為圓心、BC長為半徑的弧，則陰影部分的面積為（）A.1cm2 B.cm2 C.2cm2 D.πcm2【正確答案】B【詳解】解：如圖，連接BD．∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD．∵∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴∠ABD=60°．又∵菱形的對邊AD∥BC，∴∠ABC=180°﹣60°=120°，∴∠CBD=120°﹣60°=60°，∴S陰影=S扇形CBD﹣（S扇形BAD﹣S△ABD）=S△ABD=×2×（×2）=cm2．故選B．點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，扇形的面積的計算，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等邊三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.計算：|﹣|+（）﹣1+（2﹣π）0=_____．【正確答案】4+．【詳解】解：原式==．故答案為．12.如圖，AC∥EF∥DB，若AC=8，BD=12，則EF=________．【正確答案】【分析】根據(jù)平行線AC∥EF分線段成比例得到=．同理，=，則由比例的性質(zhì)得到=，根據(jù)等量代換推知=，所以把相關(guān)數(shù)據(jù)代入即可求得EF的值．【詳解】解：如圖，∵AC∥EF，∴=．又∵EF∥DB，∴=，則由比例的性質(zhì)知=，即=，∴=，∵AC=8，BD=12，∴=∴EF=．故答案是：．13.若關(guān)于x的三個方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一個方程有實根，則m的取值范圍是_____．【正確答案】m≤﹣或m≥﹣．【詳解】解：設(shè)關(guān)于x的三個方程都沒有實根．對于方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，則有△1＜0，即△1=16m2﹣4（4m2+2m+3）＜0，解得：m＞﹣；對于方程x2+（2m+1）x+m2=0，則有△2＜0，即△2=（2m+1）2﹣4m2=4m+1＜0，解得：m＜﹣；對于方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0，當m=1時，方程變?yōu)?x=0，方程有解，所以m≠1，則有△3＜0，即△3=4m2﹣4（m﹣1）2=8m+4＜0，解得：m＜．綜合所得：當﹣＜m＜﹣，且m≠1時，關(guān)于x的三個方程都沒有實根．所以若關(guān)于x的三個方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一個方程有實根，則m的取值范圍是m≤﹣或m≥﹣．故答案為m≤﹣或m≥﹣．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當△＞0，方程有兩個沒有相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了沒有等式組的解以及從所求問題的反面出發(fā)進行突破的解題方法．14.如圖1，則等邊三角形ABC中，點P為BC邊上的任意一點，且∠APD＝60°，PD交AC于點D，設(shè)線段PB的長度為x，CD的長度為y，若y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2，則等邊三角形ABC的面積為_____．【正確答案】【詳解】由題可得，∠APD=60°，∠ABC=∠C=60°，∴∠BAP=∠CPD，∴△ABP∽△PCD，∴，設(shè)AB=a，則，∴y=，當x=時，y取得值2，即P為BC中點時，CD的值為2，∴此時∠APB=∠PDC=90°，∠CPD=30°，∴PC=BP=4，∴等邊三角形的邊長為為8，∴根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可得S=×82=16．故答案16．本題主要考查的是動點問題的函數(shù)圖象，靈活運用等邊三角形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象的對稱性是解題的關(guān)鍵．解題時需要深刻理解動點的函數(shù)圖象，了解圖象中關(guān)鍵點所代表的實際意義．15.如圖，△ABC中，∠BAC＝75°，BC＝7，△ABC的面積為14，D為BC邊上一動點（沒有與B，C重合），將△ABD和△ACD分別沿直線AB，AC翻折得到△ABE與△ACF，那么△AEF的面積最小值為_____．【正確答案】4【分析】如圖，作E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，利用折疊的性質(zhì)得出AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，然后進一步得出EG＝AE＝AD，根據(jù)當AD⊥BC時，AD最短進一步求取最小值即可.【詳解】如圖，過E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，由折疊可得，AF＝AE＝AD，∠BAE＝∠BAD，∠DAC＝∠FAC，又∵∠BAC＝75°，∴∠EAF＝150°，∴∠EAG＝30°，∴EG＝AE＝AD，當AD⊥BC時，AD最短，∵BC＝7，△ABC的面積為14，∴當AD⊥BC時，AD＝4＝AE＝AF，∴△AEF的面積最小值為：AF×EG＝×4×2＝4，故4．本題主要考查了幾何折疊的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16.(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．求的值．【正確答案】1【分析】通過已知等式化簡得到未知量的關(guān)系，代入目標式子求值．【詳解】∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．∵x，y，z均為實數(shù)，且（x﹣y）2≥0，（x﹣z）2≥0，（y﹣z）2≥0，∴（x﹣y）2=0，（x﹣z）2=0，（y﹣z）2=0．∴x=y=z．∴．本題考查了等式的化簡、乘法公式的應(yīng)用，有一定的難度，難點是恒等變形，靈活運用完全平方公式轉(zhuǎn)化為三個非負數(shù)的和為零是關(guān)鍵．17.為了解某校學(xué)生的身高情況，隨機抽取該校男生、女生進行抽樣．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計圖表：身高情況分組表（單位：cm）組別身高Ax＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170Ex≥170根據(jù)圖表提供的信息，回答下列問題：（1）樣本中，男生的身高眾數(shù)在組，中位數(shù)在組；（2）樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有人；（3）已知該校共有男生400人，女生380人，請估計身高在160≤x＜170之間的學(xué)生約有多少人？【正確答案】（1）B、C；（2）2；（3）332人【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義，以及中位數(shù)的定義解答即可；（2）先求出女生身高在E組所占的百分比，再求出總?cè)藬?shù)然后計算即可得解；（3）分別用男、女生的人數(shù)乘以C、D兩組的頻率的和，計算即可得解．【詳解】解：∵B組人數(shù)至多，∴眾數(shù)在B組，男生總?cè)藬?shù)為4+12+10+8+6＝40，按照從低到高的順序，第20、21兩人都在C組，∴中位數(shù)在C組，故答案為B、C；（2）女生身高在E組的頻率為：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%＝5%，∵抽取樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，∴樣本中，女生身高在E組的人數(shù)有40×5%＝2人，故答案為2；（3）400×+380×（25%+15%）＝180+152＝332（人）．答：估計該校身高在160≤x＜170之間的學(xué)生約有332人．本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18.如圖，已知點C是以AB為直徑的⊙O上一點，CH⊥AB于點H，過點B作⊙O的切線交直線AC于點D，點E為CH的中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交AB的延長線于G．（1）求證：AE?FD=AF?EC；（2）求證：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求⊙O的半徑r的長．【正確答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）2.【詳解】（1）由BD是⊙O的切線得出∠DBA=90°，推出CH∥BD，證△AEC∽△AFD，得出比例式即可．（2）證△AEC∽△AFD，△AHE∽△ABF，推出BF=DF，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CF=DF=BF即可．（3）求出EF=FC，求出∠G=∠FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，連接OC，BC，求出∠FCB=∠CAB推出CG是⊙O切線，由切割線定理（或△AGC∽△CGB）得出（2+FG）2=BG×AG=2BG2，在Rt△BFG中，由勾股定理得出BG2=FG2﹣BF2，推出FG2﹣4FG﹣12=0，求出FG即可，從而由勾股定理求得AB=BG的長，從而得到⊙O的半徑r．19.如圖，兩個觀察者從A，B兩地觀測空中C處一個氣球，分別測得仰角為45°和60°.已知A，B兩地相距100m．當氣球沿與AB平行的路線飄移20s后到達點C′，在A處測得氣球的仰角為30°.求：(1)氣球飄移的平均速度(到0.1m/s)；(2)在B處觀測點C′的仰角(到度)．【正確答案】（1）氣球飄移的平均速度為8.7m/s；（2）在B處觀測點C′的仰角為37°.【詳解】試題分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造等量關(guān)系，進而可求出答案．試題解析：解：（1）作CD⊥AB，C1E⊥AB，垂足分別為D、E．在Rt△ACD中，AD=CD÷tan∠CAD=CD÷tan45°=CD；在Rt△BCD中，BD=CD÷tan∠CBD=CD÷tan60°=；又因為AB=AD﹣BD=200，所以CD﹣=200，解得：CD=100（3），又CD⊥AB，C1E⊥AB，CC1∥AB，所以C1E=CD，DE=CC1．在Rt△AEC1中，AE=C1E÷tan∠C1AE=100（3+）÷tan30°=300（），所以CC1=DE=AE﹣AD=300（）﹣100（3+），即CC1=200，速度為200÷40≈8.66m/s；（2）由（1）知BD==100（1），所以tan∠C1BE==≈0.7637，所以∠C1BE=37°，即仰角為37°．20.已知：點P（m，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，正比例函數(shù)的圖象點P和點Q（6，n）．（1）求正比例函數(shù)的解析式；（2）在x軸上求一點M，使△MPQ的面積等于18．【正確答案】（1）正比例函數(shù)的解析式為y=x；（2）點M的坐標為（﹣9，0）或（9，0）．【詳解】試題分析：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），把點P的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，從而得到點P的坐標，然后代入正比例函數(shù)解析式求解即可；（2）把點Q的坐標代入正比例函數(shù)解析式求出n，根據(jù)S△MPQ=S△QOM﹣S△POM，列式求出OM的長，再分點M在原點的左側(cè)與右側(cè)兩種情況討論求解．試題解析：解：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）．∵點P（m，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴=4，解得：m=3，∴P的坐標為（3，4）．∵正比例函數(shù)圖象點P，∴3k=4，解得：k=，∴正比例函數(shù)的解析式為y=x；（2）∵正比例函數(shù)圖象點Q（6，n），∴n=×6=8，∴點Q（6，8），∴S△MPQ=S△QOM﹣S△POM=OM?8﹣OM?4=2OM．∵△MPQ的面積等于18，∴2OM=18，解得：OM=9，點M在原點左邊時，點M（﹣9，0），點M在原點右邊時，點M（9，0）．綜上所述：點M的坐標為（﹣9，0）或（9，0）．點睛：本題考查了反比例函數(shù)與函數(shù)的交點問題，三角形的面積，（2）利用兩個三角形的差表示出△MPQ的面積是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點，注意要分情況討論．21.某商場計劃經(jīng)銷A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進價、售價如下表所示．A型B型進價（元/盞）4065售價（元/盞）60100（1）若該商場購進這批臺燈共用去2500元，問這兩種臺燈各購進多少盞？（2）在每種臺燈利潤沒有變的情況下，若該商場這批臺燈的總利潤沒有少于1400元，問至少需購進B種臺燈多少盞？（3）若該商場預(yù)計用沒有少于2500元且沒有多于2600元的資金購進這批臺燈，為了打開B種臺燈的銷路，商場決定每售出一盞B種臺燈，返還顧客現(xiàn)金a元（10＜a＜20），問該商場該如何進貨，才能獲得的利潤？【正確答案】（1）該商場購進A種臺燈30盞，購進B種臺燈20盞；（2）至少需購進B種臺燈27盞；（3）購進A種臺燈26盞，購進B種臺燈24盞，該商場獲得的總利潤，購進A種臺燈30盞，購進B種臺燈20盞，該商場獲得的總利潤．【詳解】試題分析：（1）首先設(shè)該商場購進A種臺燈x盞，購進B種臺燈（50﹣x）盞，然后根據(jù)題意，即可得方程，解方程即可求得答案；（2）設(shè)至少需購進B種臺燈x