2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（4月5月）含解析

第頁碼53頁/總NUMPAGES總頁數(shù)53頁2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（共11小題；每小題3分,共33分）1.把二次函數(shù)y=+x﹣1化為y=a（x﹣h）2+k的方式是（）A.y=（x+1）2+2 B.y=（x+1）2﹣2 C.y=（x﹣2）2+2 D.y=（x+2）2﹣22.如圖，點(diǎn)A在以BC為直徑的⊙O內(nèi)，且AB=AC，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC圍成一個圓錐（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=，則圓錐底面圓的半徑是()A. B. C. D.3.若A（-，y1），B（，y2），C（，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x-5圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y3＜y24.已知兩圓相交，它們的圓心距為3，一個圓的半徑是2，那么另一個圓的半徑長可以是（）A1 B.3 C.5 D.75.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞AC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為A.12π B.15π C.30π D.60π6.如圖，已知燈塔M方圓一定范圍內(nèi)有鐳射輔助信號，一艘輪船在海上從南向向以一定的速度勻速航行，輪船在A處測得燈塔M在北偏東30°方向，行駛1小時后到達(dá)B處，此時剛好進(jìn)入燈塔M的鐳射信號區(qū)，測得燈塔M在北偏東45°方向，則輪船燈塔M的鐳射信號區(qū)的工夫為（）A.（﹣1）小時 B.（+1）小時 C.2小時 D.小時7.小玲與小麗兩人各擲一個正方體骰子，規(guī)定兩人擲的點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)，則小玲勝；點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)，則小麗勝，下列說確的是（）A.此規(guī)則有利于小玲 B.此規(guī)則有利于小麗 C.此規(guī)則對兩人是公平 D.無法判斷8.一個圓錐的底面圓的周長是2π，母線長是3，則它的側(cè)面展開圖的圓心角等于（）A.150°

B.120°

C.90°

D.60°9.從1.5m高的測量儀上，測得某建筑物頂端仰角為30°，測量儀距建筑物60m，則建筑物的高大約為（）A.34.65m

B.36.14m

C.28.28m

D.29.78m10.如圖，圓O過點(diǎn)B、C，圓心O在正△ABC內(nèi)部，AB=2，OC=1，則圓O的半徑為（）A.

B.2

C.

D.11.在一個不透明口袋中裝有個白球、個黃球、個紅球、個綠球，除顏色其余都相反，小明多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到某種顏色的球的頻率波動在左右，則小明做實驗時所摸到的球的顏色是（）A.白色 B.黃色 C.紅色 D.綠色二、填空題（共9題；共27分）12.如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AB，M，N是線段EF的兩個動點(diǎn)，且MN＝EF，若把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，若底面圓的直徑為6cm，則正方形紙片上M，N兩點(diǎn)間的距離是____________cm．13.如圖，在程度地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B，有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶．試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少________個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．14.已知圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐的側(cè)面積為_____cm2（結(jié)果保留π）．15.若直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的圖象恒有三個不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m的取值范圍是_____．16.弦AB將⊙O分成度數(shù)之比為1：5的兩段弧，則∠AOB=________°．17.如圖，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點(diǎn)D，連接OD，若∠A=50°，則∠COD的度數(shù)為_____．18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，BCOA，⊙P分別與OA、OC、BC相切于點(diǎn)E、D、B，與AB交于點(diǎn)F．已知A(2，0)，B(1，2)，則tan∠FDE=__．19.如圖是二次函數(shù)和函數(shù)的圖象，當(dāng)，的取值范圍是________．20.如圖，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，則∠AOB的度數(shù)為________．三、解答題（共5題；共40分）21.如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．22.已知二次函數(shù)y=2x2﹣4mx+m2+2m（m是常數(shù)）．（1）求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)m為何值時，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C在二、四象限的角平分線上？23.如圖①所示，將直尺擺放在三角板ABC上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，量得∠CGD=42°．（1）求∠CEF的度數(shù)；（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣三角板的頂點(diǎn)B，交AC邊于點(diǎn)H，如圖②所示．點(diǎn)H，B在直尺上的讀數(shù)分別為4，13．4，求BC的長（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90）24.已知拋物線

過點(diǎn)（，）和點(diǎn)（1，6），（1）求這個函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x為何值時，函數(shù)y隨x的增大而減小；25.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，設(shè)過點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個交點(diǎn)為D．（1）如圖1，已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此拋物線的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若點(diǎn)M為拋物線上的一動點(diǎn)，且位于第四象限，求△BDM面積的值；（2）如圖2，若a=1，求證：無論b，c取何值，點(diǎn)D均為定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（4月）一、選一選（共11小題；每小題3分,共33分）1.把二次函數(shù)y=+x﹣1化為y=a（x﹣h）2+k的方式是（）A.y=（x+1）2+2 B.y=（x+1）2﹣2 C.y=（x﹣2）2+2 D.y=（x+2）2﹣2【正確答案】D【詳解】試題解析：y=x2+x-1=（x2+4x+4）-1-1=（x+2）2-2．

故選D．2.如圖，點(diǎn)A在以BC為直徑的⊙O內(nèi)，且AB=AC，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC圍成一個圓錐（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=，則圓錐底面圓的半徑是()A B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題解析：如圖，連接AO，∠BAC=120°，∵BC=，∠OAC=60°，∴OC=，∴AC=4，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr==，解得：r=，故選A．3.若A（-，y1），B（，y2），C（，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y3＜y2【正確答案】B【詳解】解：∵y=x2+4x-5=（x+2）2-9，∴對稱軸是x=-2，開口向上，∴距離對稱軸越近，函數(shù)值越小，比較可知，B（，y2）離對稱軸最近，C（，y3）離對稱軸最遠(yuǎn)，即y2＜y1＜y3．故選B．4.已知兩圓相交，它們的圓心距為3，一個圓的半徑是2，那么另一個圓的半徑長可以是（）A.1 B.3 C.5 D.7【正確答案】B【詳解】兩圓相交時，兩半徑之差<圓心距<兩半徑之和，故選B.5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞AC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為A.12π B.15π C.30π D.60π【正確答案】B【詳解】試題分析：由勾股定理得AB=5，則圓錐的底面周長=6π，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積=×6π×5=15π.故選B．考點(diǎn)：1.圓錐的計算;2.勾股定理．6.如圖，已知燈塔M方圓一定范圍內(nèi)有鐳射輔助信號，一艘輪船在海上從南向向以一定的速度勻速航行，輪船在A處測得燈塔M在北偏東30°方向，行駛1小時后到達(dá)B處，此時剛好進(jìn)入燈塔M的鐳射信號區(qū)，測得燈塔M在北偏東45°方向，則輪船燈塔M的鐳射信號區(qū)的工夫為（）A.（﹣1）小時 B.（+1）小時 C.2小時 D.小時【正確答案】B【詳解】試題解析：連接MC，過M點(diǎn)作MD⊥AC于D．

在Rt△ADM中，∵∠MAD=30°，

∴AD=MD，

在Rt△BDM中，∵∠MBD=45°，

∴BD=MD，

∴BC=2MD，

∴BC：AB=2MD：（-1）MD=2：+1．

故輪船燈塔M的鐳射信號區(qū)的工夫為（+1）小時．

故選B．7.小玲與小麗兩人各擲一個正方體骰子，規(guī)定兩人擲的點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)，則小玲勝；點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)，則小麗勝，下列說確的是（）A.此規(guī)則有利于小玲 B.此規(guī)則有利于小麗 C.此規(guī)則對兩人是公平的 D.無法判斷【正確答案】C【詳解】試題解析：拋擲兩枚均勻正方體骰子，擲得點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率是，點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率是，所以規(guī)則對兩人是公平的，

故選C．8.一個圓錐的底面圓的周長是2π，母線長是3，則它的側(cè)面展開圖的圓心角等于（）A.150°

B.120°

C.90°

D.60°【正確答案】B【詳解】試題解析：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，

∵圓錐的底面圓的周長是2π，母線長是3，

∴2π=，解得n=120．

故選B．9.從1.5m高的測量儀上，測得某建筑物頂端仰角為30°，測量儀距建筑物60m，則建筑物的高大約為（）A.34.65m

B.36.14m

C.28.28m

D.29.78m【正確答案】B【詳解】試題解析：如圖，∵∠ACB=30°，

∴AB=BC?tan30°=20m，

∴AD=AB+BD=（20+1.5）m≈36.14m，

故選B．10.如圖，圓O過點(diǎn)B、C，圓心O在正△ABC的內(nèi)部，AB=2，OC=1，則圓O的半徑為（）A.

B.2

C.

D.【正確答案】D【詳解】試題解析：延伸CO交AB于點(diǎn)D，連接OA，OB．

∵△ABC為正三角形，

∴CA=CB，∵CO=CO，OA=OB，

∴△ACO≌△BCO，

∴∠ACO=∠BCO，∵CA=CB，

∴CD⊥AB，

∵AB=2，

∴AD=，

∴CD=3，

∵OC=1，

∴OD=2，

∴OA=，

故選D．11.在一個不透明的口袋中裝有個白球、個黃球、個紅球、個綠球，除顏色其余都相反，小明多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到某種顏色的球的頻率波動在左右，則小明做實驗時所摸到的球的顏色是（）A.白色 B.黃色 C.紅色 D.綠色【正確答案】C【詳解】試題解析：由于白球的概率為：；

由于黃球的概率為：＝0.2；

由于紅球的概率為：＝0.3；

由于綠球的概率為：＝0.35．

故選C．二、填空題（共9題；共27分）12.如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AB，M，N是線段EF的兩個動點(diǎn)，且MN＝EF，若把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，若底面圓的直徑為6cm，則正方形紙片上M，N兩點(diǎn)間的距離是____________cm．【正確答案】【分析】根據(jù)題意得到EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圓柱后底面直徑求出周長，除以6得到EM的長，進(jìn)而確定出MN的長即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，∵把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，底面圓的直徑為6cm，∴底面周長為6πcm，即EF=6πcm，則MN=cm，故答案為．此題本質(zhì)考查了圓上弦的計算，需求先找出圓心角再根據(jù)弦長公式計算，純熟掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13.如圖，在程度地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B，有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶．試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計）．當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少________個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．【正確答案】8【詳解】以點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（，0）,設(shè)拋物線解析式為y=ax2+k，拋物線過點(diǎn)M和點(diǎn)B，則k=5，a=﹣,∴拋物線解析式為：y=﹣x2+5；∴當(dāng)x=1時，y=；當(dāng)x=時，y=,∴P（1，），Q（，）在拋物線上；設(shè)豎直擺放圓柱形桶m個時網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，由題意，得，≤m≤，解得：7≤m≤12；∵m為整數(shù)，∴m的最小整數(shù)值為：8，∴豎直擺放圓柱形桶至少8個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi),故答案為8．14.已知圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐的側(cè)面積為_____cm2（結(jié)果保留π）．【正確答案】15π．【詳解】解：由圖可知，圓錐的高是4cm，母線長5cm，根據(jù)勾股定理得圓錐的底面半徑為3cm，所以圓錐的側(cè)面積=π×3×5=15πcm2．故15π．本題考查圓錐的計算．15.若直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的圖象恒有三個不同的交點(diǎn)，則常數(shù)m的取值范圍是_____．【正確答案】0＜m＜2【分析】首先作出分段函數(shù)y=的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定m的取值范圍．【詳解】分段函數(shù)y=的圖象如圖：故要使直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的圖象恒有三個不同的交點(diǎn)，常數(shù)m的取值范圍為0＜m＜2．本題次要考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象．?dāng)?shù)形的方法找到滿足條件的m的范圍即可.16.弦AB將⊙O分成度數(shù)之比為1：5兩段弧，則∠AOB=________°．【正確答案】60【詳解】試題解析：∵弦AB將圓分成的兩段弧所對的圓心角度數(shù)之比為1：5，

∴∠AOB=×360°=60°，

故答案為60．點(diǎn)睛：圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．17.如圖，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點(diǎn)D，連接OD，若∠A=50°，則∠COD的度數(shù)為_____．【正確答案】80°【詳解】試題分析：∵AC是⊙O的切線，∴∠C＝90°，∵∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB＝40°，∴∠COD＝∠B＋∠ODB＝40°＋40°＝80°．故答案為80°．18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，BCOA，⊙P分別與OA、OC、BC相切于點(diǎn)E、D、B，與AB交于點(diǎn)F．已知A(2，0)，B(1，2)，則tan∠FDE=__．【正確答案】【詳解】解：連接PB、PE．∵⊙P分別與OA、BC相切于點(diǎn)E、B，∴PB⊥BC，PE⊥OA，∵BC//OA，∴B、P、E一條直線上，∵A（2，0），B（1，2），∴AE=1，BE=2，∴tan∠ABE==，∵∠EDF=∠ABE，∴tan∠FDE=．19.如圖是二次函數(shù)和函數(shù)的圖象，當(dāng)，的取值范圍是________．【正確答案】【分析】關(guān)鍵是從圖像上找出兩函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖像的上下地位關(guān)系，判斷y2＞y1時，x的取值范圍．【詳解】從圖像上看出，兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為∴當(dāng)有時，有-2＜x＜1，

故答案為-2＜x＜1．此題考查了先生從圖像中讀取信息的數(shù)形能力．處理此類識圖題，同窗們要留意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖像的變化趨勢．20.如圖，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，則∠AOB的度數(shù)為________．【正確答案】50°【詳解】試題解析：∵OA⊥BC，∴；由圓周角定理，得∠AOB=2∠CDA=50°．三、解答題（共5題；共40分）21.如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．【正確答案】5cm．【分析】過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OB，構(gòu)造直角三角形BOC，根據(jù)垂徑定理和弦心距得到直角三角形直角邊長，利用勾股定理直接求圓的半徑即可．【詳解】解：過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OB，則AC=BC=AB，∵AB=8cm，OC=3cm∴BC=4cm在Rt△BOC中，OB==5cm即⊙O的半徑是5cm．此題涉及圓中求半徑的成績，此類在圓中涉及弦長、半徑、弦心距的計算的成績，常把半弦長，半徑，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同不斷角三角形中，然后直角三角形中的勾股定理求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線或連接半徑．22.已知二次函數(shù)y=2x2﹣4mx+m2+2m（m是常數(shù)）．（1）求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)m為何值時，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C在二、四象限的角平分線上？【正確答案】（1）（m，﹣m2+2m）；（2）m為0或3時【詳解】試題分析：（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式直接計算即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)，點(diǎn)C在直線y=-x上，即便橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，計算即可得出答案．試題解析：（1）由y=2x2-4mx+m2+2m

=2（x2-2mx）+m2+2m

=2（x-m）2-m2+2m，

得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，-m2+2m）；

（2）點(diǎn)C坐標(biāo)（m，2m-m2），由題意知，

點(diǎn)C在直線y=-x上，

則-m=2m-m2，整理得m2-3m=0，

解得m=0或m=3；

所以當(dāng)m為0或3時，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C在二、四象限的角平分線上．23.如圖①所示，將直尺擺放在三角板ABC上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，量得∠CGD=42°．（1）求∠CEF的度數(shù)；（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣三角板的頂點(diǎn)B，交AC邊于點(diǎn)H，如圖②所示．點(diǎn)H，B在直尺上的讀數(shù)分別為4，13．4，求BC的長（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90）【正確答案】（1）∠CEF=48°；（2）BC的長為6．96m．【詳解】試題分析：（1）由DG//EF，可知要求∠CEF的度數(shù)，需求出∠CDG的度數(shù)，而在△CDG在，∠C=90°，∠CGD＝42°，從而得解．（2）由已知可得∠ＣＢＨ＝42°，由三角函數(shù)即可得；試題解析：（1）∵∠CGD＝42°，∠C＝90°，∴∠CDG＝90°－42°＝48°，∵DG∥EF，∴∠CEF=∠CDG=48°；（2）∵點(diǎn)H，B的讀數(shù)分別為4，13．4，∴HB=13．4-4=9．4，∴BC=HBcos42°≈9．4×0．74≈6．96（m），答：BC的長為6．96m．考點(diǎn)：1．直角三角形的性質(zhì)；2．三角函數(shù)的運(yùn)用．24.已知拋物線

過點(diǎn)（，）和點(diǎn)（1，6），（1）求這個函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x為何值時，函數(shù)y隨x的增大而減小；【正確答案】（1）；（2）x>0【詳解】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的關(guān)系式．

（2）由開口及對稱軸即可判定出當(dāng)為何值時，函數(shù)y隨x的增大而增大．試題解析：（1）把點(diǎn)（-2，-3）和點(diǎn)（1，6）代入y=ax2+b得

,解得,所以這個函數(shù)的關(guān)系式為y=-3x2+9；

（2）∵這個函數(shù)的關(guān)系式為y=-3x2+9；

∴對稱軸x=0，

∵a=-3＜0，

∴拋物線開口向下，

∴當(dāng)x＜0時，函數(shù)y隨x的增大而增大．25.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，設(shè)過點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個交點(diǎn)為D．（1）如圖1，已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此拋物線的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若點(diǎn)M為拋物線上的一動點(diǎn)，且位于第四象限，求△BDM面積的值；（2）如圖2，若a=1，求證：無論b，c取何值，點(diǎn)D均為定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．【正確答案】（1）①，D（0，4）；②36；（2）證明見解析，（0，1）．【詳解】試題分析：（1）①利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；利用勾股定理的逆定理證明∠ACB=90°，由圓周角定理得AB為圓的直徑，再由垂徑定理知點(diǎn)C、D關(guān)于AB對稱，由此得出點(diǎn)D的坐標(biāo).②求出△BDM面積的表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.（2）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、根與系數(shù)的關(guān)系、類似三角形求解．試題解析：解：（1）①∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（﹣2，0），B（8，0），∴可設(shè)拋物線解析式為.∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C（0，﹣4），∴，解得.∴拋物線的解析式為：，即.∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．如答圖1，連接AC、BC．由勾股定理得：AC=，BC=．∵AC2+BC2=AB2=100，∴∠ACB=90°.∴AB為圓的直徑．由垂徑定理可知，點(diǎn)C、D關(guān)于直徑AB對稱，∴D（0，4）．②設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），∴，解得.∴直線BD解析式為：．設(shè)M（x，），如答圖2，過點(diǎn)M作ME∥y軸，交BD于點(diǎn)E，則E（x，）．∴ME=．∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（xE﹣xD）+ME（xB﹣xD）=ME（xB﹣xD）=4ME.∴S△BDM=∴當(dāng)x=2時，△BDM的面積有值為36.（2）證明：如答圖3，連接AD、BC．由圓周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∴△AOD∽△COB.∴.設(shè)A（x1，0），B（x2，0），∵已知拋物線y=x2+bx+c（c＜0），∴OC=﹣c，x1x2=c.∴.∴.∴無論b，c取何值，點(diǎn)D均為定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)D（0，1）．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.單動點(diǎn)成績；3.待定系數(shù)法的運(yùn)用；4.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.勾股定理和逆定理；6.二次函數(shù)的性質(zhì)；7.圓周角定理和垂徑定理；8.類似三角形的判定和性質(zhì)；9.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．.2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)中考數(shù)學(xué)專項提升仿真模擬試題（5月）一、選一選（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.的平方根是（）A.3 B.±3 C. D.±2.如圖是某工廠要設(shè)計生產(chǎn)的正六棱柱形密封罐的立體圖形，它的主視圖是（）A.B.C.D.3.據(jù)統(tǒng)計2014年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.4.0570×109 B.0.40570×1010 C.40.570×1011 D.4.0570×10124.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.（m2）3=m5 C.a2?a3=a5 D.（x+y）2=x2+y25.下列命題中的假命題是（）A一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C.一組鄰邊相等的矩形是正方形D.一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形6.不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.7.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為（）A.40° B.35° C.30° D.45°8.已知點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)（x＞0），（x＞0）的圖象上且OA⊥OB，則ta為（）A. B. C. D.9.拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說確的是（）A.b2﹣4ac＜0 B.abc＜0 C. D.a﹣b+c＜010.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)中止運(yùn)動；另一動點(diǎn)Q同時從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)中止運(yùn)動．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動工夫為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題4分，共32分）11.分解因式：=______．12.函數(shù)中自變量取值范圍是______________13.分式方程的解是_____________.14.如圖，在中，∠C=120°，AB=4cm，兩等圓⊙A與⊙B外切，則圖中兩個扇形的面積之和（即暗影部分）為_____cm2（結(jié)果保留π）15.計算：=．16.如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，則∠B＝_____．17.在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需求修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對縣城交通工具所形成的影響，實踐工作效率比原計劃進(jìn)步了20%，結(jié)果提早8天完成任務(wù)，求原計劃每天修路的長度．若設(shè)原計劃每天修路xm，則根據(jù)題意可得方程_____．18.如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰直角三角形ADE……依此類推，直到第五個等腰直角三角形AFG，則由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為__________．三、解答題：19.計算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（﹣）﹣2﹣2sin60°+．20.已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，求代數(shù)式2m（m﹣2）﹣（m+）（m﹣）的值.21.如圖所示，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，3）、B（1，2），△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（1）畫出△A1OB1，直接寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B的路徑的長．22.有三張卡片（外形、大小、顏色、質(zhì)地都相反），正面分別寫上整式x2+1，-x2-2，3，將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為A，再從剩下的卡片中任意抽取一張，記卡片上的整式為B，于是得到代數(shù)式．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，寫出代數(shù)式一切可能的結(jié)果；（2）求代數(shù)式恰好是分式的概率．23.某校課外小組為了解同窗們對學(xué)?！瓣柟馀懿佟钡南矚g程度，抽取部分先生進(jìn)行調(diào)查．被調(diào)查的每個先生按（非常喜歡）、（比較喜歡）、（普通）、（不喜歡）四個等級對評價．圖1和圖2是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計圖．經(jīng)確認(rèn)扇形統(tǒng)計圖是正確的，而條形統(tǒng)計圖尚有一處錯誤且并不殘缺．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列成績：（1）此次調(diào)查先生人數(shù)為；（2）條形統(tǒng)計圖中存在錯誤的是（填、、中的一個），并在圖中加以改正；（3）在圖2中補(bǔ)畫條形統(tǒng)計圖中不殘缺的部分；（4）如果該校有600名先生，那么對此“非常喜歡”和“比較喜歡”的先生共有多少人？24.如圖所示，某數(shù)學(xué)小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30o，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°，求大樹的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E，已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函數(shù)與函數(shù)解析式；（2）求△CDE的面積．26.如圖，點(diǎn)D，E分別是不等邊△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的邊AB，AC的中點(diǎn)．點(diǎn)O是△ABC所在平面上的動點(diǎn)，連接OB，OC，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點(diǎn)，依次連接點(diǎn)D，G，F(xiàn)，E.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣數(shù)量關(guān)系？(直接寫出答案，不需求闡明理由)27.如圖，AB是⊙O的弦，D為OA半徑的上一點(diǎn)，過D作CD⊥OA交弦AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，且CE=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）連接AF，BF，求∠ABF的度數(shù)；（3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半徑．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個頂點(diǎn)B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A為頂點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動．同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向點(diǎn)D運(yùn)動．點(diǎn)P，Q的運(yùn)動速度均為每秒1個單位．運(yùn)動工夫為t秒．過點(diǎn)P作PE⊥AB交AC于點(diǎn)E．（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)E作EF⊥AD于F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時，△ACG的面積？值為多少？（3）在動點(diǎn)P，Q運(yùn)動的過程中，當(dāng)t為何值時，在矩形ABCD內(nèi)（包括邊界）存在點(diǎn)H，使以C，Q，E，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請直接寫出t的值．【專項打破】甘肅省張掖市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試卷（三模）一、選一選（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.的平方根是（）A.3 B.±3 C. D.±【正確答案】D【分析】先計算的值為3，再利用平方根的定義即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵=3，∴平方根是±．故選：D．此題考查了平方根，以及算術(shù)平方根，處理本題的關(guān)鍵是先求得的值.2.如圖是某工廠要設(shè)計生產(chǎn)的正六棱柱形密封罐的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得它的主視圖為：，故選A．

3.據(jù)統(tǒng)計2014年我國高新技術(shù)產(chǎn)品出口總額40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.4.0570×109 B.0.40570×1010 C.40.570×1011 D.4.0570×1012【正確答案】D【詳解】試題分析：1億是，原數(shù)=40570×=4.0570××=4.0570×，故選D.考點(diǎn)：用科學(xué)記數(shù)法計數(shù).4.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.（m2）3=m5 C.a2?a3=a5 D.（x+y）2=x2+y2【正確答案】C【詳解】A、=3，本選項錯誤；B、（m2）3=m6，本選項錯誤；C、a2?a3=a5，本選項正確；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本選項錯誤，故選C5.下列命題中的假命題是（）A.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形C.一組鄰邊相等的矩形是正方形D.一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形【正確答案】D【分析】直接利用正方形的判定定理、菱形的判定定理以及矩形的判定定理求解即可求得答案．留意掌握排除法在選一選中的運(yùn)用．【詳解】解：A、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，該選項正確；

B、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，該選項正確；

C、一組鄰邊相等的矩形是正方形，該選項正確；D、一組對邊平行且相等且有一個角是直角的四邊形是矩形，該選項錯誤．

故選D．此題考查了正方形的判定、菱形的判定以及矩形的判定．此題難度不大，留意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．6.不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】先解每一個不等式，再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法．【詳解】解：由不等式①，得3x＞5-2，解得x＞1，由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2，∴數(shù)軸表示的正確方法為C．故選：C．考核知識點(diǎn)：解不等式組.7.如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB是直徑，∠BCD=120°，過D點(diǎn)的切線PD與直線AB交于點(diǎn)P，則∠ADP的度數(shù)為（）A.40° B.35° C.30° D.45°【正確答案】C【分析】連接，即，又，故，所以；又由于為切線，利用切線與圓的關(guān)系即可得出結(jié)果．【詳解】解：連接BD，∵∠DAB=180°﹣∠C=60°，∵AB是直徑，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠DAB=30°，∵PD是切線，∴∠ADP=∠ABD=30°，故選C．本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，直徑對圓周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夾的弧對的圓周角求解．8.已知點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)（x＞0），（x＞0）的圖象上且OA⊥OB，則ta為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】首先設(shè)出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，、，，設(shè)線段所在的直線的解析式為：，線段所在的直線的解析式為：，然后根據(jù)，得到，然后利用正切的定義進(jìn)行化簡求值即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，設(shè)線段所在直線的解析式為：，線段所在的直線的解析式為：，則，，，整理得：，．本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，解題的關(guān)鍵是設(shè)出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用互相垂直的兩條直線的比例系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)求解．9.拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列說確的是（）A.b2﹣4ac＜0 B.abc＜0 C. D.a﹣b+c＜0【正確答案】C【詳解】拋物線開口向下，所以，對稱軸在-1的左側(cè)，所以，拋物線與橫軸有兩個交點(diǎn)，闡明b2﹣4ac大于0，C正確，故選C10.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BC﹣CD﹣DA運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)中止運(yùn)動；另一動點(diǎn)Q同時從B點(diǎn)出發(fā)，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點(diǎn)運(yùn)動，到達(dá)A點(diǎn)中止運(yùn)動．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動工夫為x（s），△BPQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：由題意可得BQ=x．①0≤x≤1時，P點(diǎn)在BC邊上，BP=3x，則△BPQ的面積=BP?BQ，可得y=?3x?x=；故A選項錯誤；②1＜x≤2時，P點(diǎn)在CD邊上，則△BPQ的面積=BQ?BC，可得y=?x?3=；故B選項錯誤；③2＜x≤3時，P點(diǎn)在AD邊上，AP=9﹣3x，則△BPQ的面積=AP?BQ，可得y=?（9﹣3x）?x=；故D選項錯誤．故選C．二、填空題（每小題4分，共32分）11.分解因式：=______．【正確答案】x（x+2）（x﹣2）．【詳解】解：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．12.函數(shù)中自變量取值范圍是______________【正確答案】x≤2且x≠1【詳解】解：根據(jù)題意得：且x?1≠0，解得：且故答案為且13.分式方程的解是_____________.【正確答案】x=2【詳解】解：兩邊同乘x（x+3），得2（x+3）=5x，解得x=2，經(jīng)檢驗x=2是原方程的根；故x=2．考點(diǎn)：解分式方程．14.如圖，在中，∠C=120°，AB=4cm，兩等圓⊙A與⊙B外切，則圖中兩個扇形的面積之和（即暗影部分）為_____cm2（結(jié)果保留π）【正確答案】.【分析】圖中暗影部分的面積就是兩個扇形的面積,圓A，B的半徑為2cm，則根據(jù)扇形面積公式可得暗影面積．【詳解】（cm2）.故答案為.考點(diǎn)：1、扇形的面積公式；2、兩圓相外切的性質(zhì).15.計算：=．【正確答案】a.【詳解】試題解析：原式故答案為16.如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，則∠B＝_____．【正確答案】35°．【詳解】試題解析：故答案為點(diǎn)睛：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.17.在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需求修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對縣城交通工具所形成的影響，實踐工作效率比原計劃進(jìn)步了20%，結(jié)果提早8天完成任務(wù)，求原計劃每天修路的長度．若設(shè)原計劃每天修路xm，則根據(jù)題意可得方程_____．【正確答案】.【詳解】試題解析：∵原計劃用的工夫為：實踐用工夫為：∴可列方程為：故答案為18.如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長為1，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰直角三角形ADE……依此類推，直到第五個等腰直角三角形AFG，則由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為__________．【正確答案】15.5【詳解】∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，∴S△ABC=×1×1==21-2；AC==，AD==2，∴S△ACD==1=22-2∴第n個等腰直角三角形的面積是2n-2．∴S△AEF=24-2=4，S△AFG=25-2=8，由這五個等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為+1+2+4+8=15.5．故答案為15.5．三、解答題：19.計算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（﹣）﹣2﹣2sin60°+．【正確答案】5.【詳解】試題分析：首先計算乘方、開方，然后計算乘法，從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可．試題分析：原式20.已知x=1是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，求代數(shù)式2m（m﹣2）﹣（m+）（m﹣）的值.【正確答案】2.【詳解】試題分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義得則再化簡原式得到然后利用全體思想進(jìn)行計算．試題解析：把x=1代入得：∴∴原式21.如圖所示，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A（3，3）、B（1，2），△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（1）畫出△A1OB1，直接寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)B的路徑的長．【正確答案】（1）A1（﹣3，3），B1（﹣2，1）；（2）．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點(diǎn)的地位，然后依次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）利用勾股定理列式求出的長，再利用弧長公式列式計算即可得解；試題解析：（1）如圖，（2）由可得：22.有三張卡片（外形、大小、顏色、質(zhì)地都相反），正面分別寫上整式x2+1，-x2-2，3，將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為A，再從剩下的卡片中任意抽取一張，記卡片上的整式為B，于是得到代數(shù)式．（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，寫出代數(shù)式一切可能的結(jié)果；（2）求代數(shù)式恰好是分式的概率．【正確答案】（1）見解析；（2）；【詳解】試題分析：（1）經(jīng)過畫樹狀圖可知有6種情況；（2）符合條件的有4種，從而可得概率．試題解析：（1）畫樹狀圖：（2）代數(shù)式一切可能的結(jié)果共有6種，其中代數(shù)式是分式的有4種：，，，，所以P考點(diǎn)：概率23.某校課外小組為了解同窗們對學(xué)?！瓣柟馀懿佟钡南矚g程度，抽取部分先生進(jìn)行調(diào)查．被調(diào)查的每個先生按（非常喜歡）、（比較喜歡）、（普通）、（不喜歡）四個等級對評價．圖1和圖2是該小組采集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅統(tǒng)計圖．經(jīng)確認(rèn)扇形統(tǒng)計圖是正確的，而條形統(tǒng)計圖尚有一處錯誤且并不殘缺．請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列成績：（1）此次調(diào)查的先生人數(shù)為；（2）條形統(tǒng)計圖中存在錯誤的是（填、、中的一個），并在圖中加以改正；（3）在圖2中補(bǔ)畫條形統(tǒng)計圖中不殘缺的部分；（4）如果該校有600名先生，那么對此“非常喜歡”和“比較喜歡”的先生共有多少人？【正確答案】（1）200；（2）C（3）D的人數(shù)為30人；（4）360人.【分析】（1）根據(jù)A、B的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的先生人數(shù)，并判斷出條形統(tǒng)計圖A、B長方形是正確的；（2）根據(jù)（1）的計算判斷出C的條形高度錯誤，用調(diào)查的先生人數(shù)乘以C所占的百分比計算即可得解；（3）求出D的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可；（4）用總?cè)藬?shù)乘以A、B所占的百分比計算即可得解．【詳解】解：（1）∵40÷20%=200，80÷40%=200，∴此次調(diào)查的先生人數(shù)為200；（2）由（1）可知C條形高度錯誤，應(yīng)為：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即C的條形高度改為50；故答案為200；C；（3）D的人數(shù)為：200×15%=30；（4）600×60%=360（人）．答：該校正此“非常喜歡”和“比較喜歡”的先生有360人．考點(diǎn)：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．24.如圖所示，某數(shù)學(xué)小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B的仰角是30o，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測得大樹頂端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°，求大樹的高度.（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）【正確答案】13米.【詳解】試題分析：根據(jù)矩形性質(zhì)得出DG=CH，CG=DH，再利用銳角三角函數(shù)的性質(zhì)求出成績即可．試題解析：如圖，過點(diǎn)D作DG⊥BC于G，DH⊥CE于H，則四邊形DHCG為矩形．故DG=CH，CG=DH，在直角三角形AHD中，∵∠DAH=30°，AD=6，∴DH=3，AH=3，∴CG=3，設(shè)BC為x，在直角三角形ABC中，AC==，∴DG=3+，BG=x﹣3，在直角三角形BDG中，∵BG=DG?tan30°，∴x﹣3=（3+）解得：x≈13，∴大樹的高度為：13米．【考點(diǎn)】解直角三角形的運(yùn)用-仰角俯角成績；解直角三角形的運(yùn)用-坡度坡角成績．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，DE⊥x軸于點(diǎn)E，已知C點(diǎn)的坐標(biāo)是（6，﹣1），DE=3．（1）求反比例函數(shù)與函數(shù)的解析式；（2）求△CDE的面積．【正確答案】（1）y=﹣，y=﹣x+2；（2）12.【詳解】試題分析：分析題意，已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式中即可得到的值，再由的長度求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)即可求得函數(shù)的解析式.過C作CH⊥軸于點(diǎn)H，根據(jù)S△CDE=S△CAE+S△DAE,即可求出面積.試題解析：（1）∵點(diǎn)在反比例圖象上，∴將代入反比例解析式得：即∴反比例解析式為∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且即縱坐標(biāo)為3，將代入反比例解析式得：即∴點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)直線解析式為，將與坐標(biāo)代入得：解得：∴函數(shù)解析式為（2）過C作CH⊥軸于點(diǎn)H，對于函數(shù)令求得，故由坐標(biāo)得到∴S△CDE=S△CAE+S△DAE26.如圖，點(diǎn)D，E分別是不等邊△ABC(即AB，BC，AC互不相等)的邊AB，AC的中點(diǎn)．點(diǎn)O是△ABC所在平面上的動點(diǎn)，連接OB，OC，點(diǎn)G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點(diǎn)，依次連接點(diǎn)D，G，F(xiàn)，E.(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；(2)若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？(直接寫出答案，不需求闡明理由)【正確答案】（1）見詳解；（2）點(diǎn)O的地位滿足兩個要求：AO＝BC，且點(diǎn)O不在射線CD、射線BE上．理由見詳解【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理可證得DE∥GF，DE＝GF，即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的中位線定理菱形的判定方法分析即可.【詳解】（1）∵D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)．∴DE∥BC，DE＝BC．同理，GF∥BC，GF＝BC．∴DE∥GF，DE＝GF．∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）點(diǎn)O的地位滿足兩個要求：AO＝BC，且點(diǎn)O不在射線CD、射線BE上．連