長春市綠園區(qū)長春興華高中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析

吉林省長春市綠園區(qū)長春興華高中2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析吉林省長春市綠園區(qū)長春興華高中2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析PAGE22-吉林省長春市綠園區(qū)長春興華高中2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析吉林省長春市綠園區(qū)長春興華高中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文(含解析）第I卷選擇題（共60分）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分共22道題，共150分，共3頁?？荚嚂r間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后,只交答題卡。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1.設(shè)R，則“＞1"是“＞1”的（)A。充分不必要條件B。必要不充分條件C。充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【詳解】試題分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要條件考點(diǎn)：充分條件與必要條件2。直線：和直線：互相平行，則a的值為（)A.或3 B.或1 C. D.【答案】C【解析】【分析】由平行關(guān)系可得a(a—2）-3=0，解得a．經(jīng)過驗(yàn)證即可得出．【詳解】由,解得或,經(jīng)過驗(yàn)證可得：時兩條直線重合，舍去，。故選:C?！军c(diǎn)睛】本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系,根據(jù)平行線系數(shù)關(guān)系可解出參數(shù)，注意舍去重合情況即可,是?？键c(diǎn)也是易錯點(diǎn)，屬于簡單題.3。設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面,則下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C。若，則 D。若，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的條件及結(jié)論，可畫出圖形或想象圖形，再結(jié)合平行、垂直的判定定理即可找出正確選項(xiàng)．【詳解】選項(xiàng)A錯誤，同時和一個平面平行的兩直線不一定平行，可能相交,可能異面；選項(xiàng)B錯誤，兩平面平行，兩平面內(nèi)的直線不一定平行,可能異面；選項(xiàng)C錯誤，一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的直線，不一定和另一平面垂直，可能斜交；選項(xiàng)D正確，由，便得，又,,即。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查空間直線位置關(guān)系的判定,這種位置關(guān)系的判斷題，可以舉反例或者用定理簡單證明，屬于基礎(chǔ)題。4。已知圓的方程為，過點(diǎn)的該圓的所有弦中，最短弦的長為（)A。 B。1 C。2 D.4【答案】C【解析】試題分析：,最短的弦長為，選C?？键c(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系5。函數(shù)f(x）=1+sinx,其導(dǎo)函數(shù)f（x），則f(）=(）A。 B. C. D。【答案】A【解析】【分析】先求導(dǎo)，再代值計(jì)算即可．【詳解】函數(shù)f（x）=1+sinx,其導(dǎo)函數(shù)為f′(x）=cosx，∴，故選A.點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題．6。已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)到軸的距離為(）A. B。1 C。2 D.4【答案】C【解析】根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離和到準(zhǔn)線的距離相等,拋物線的準(zhǔn)線方程為，所以點(diǎn)到軸的距離為，故選C.7.已知命題p：?x∈R，ax2+ax+1＞0；命題q:?x∈R，x2-x+a=0．若p∧q是真命題，則a的取值范圍是(）A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)合命題的真假判定方法可得出命題p、q是真命題，若命題p是真命題：利用一元二次不等式與判別式的關(guān)系及其a=0的情況即可得出；若命題q是真命題：利用一元二次方程與判別式的關(guān)系即可得出；綜合可得?！驹斀狻咳裘}p是真命題：?x∈R，ax2+ax+1＞0，則a=0或a>0且△=a2?4a<0，解得0≤a〈4，若命題q是真命題：?x∈R，x2?x+a=0，則△=1?4a≥0,解得，若p∧q是真命題，則p,q都是真命題，則,解得0≤。則a的取值范圍是。故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題的應(yīng)用，根據(jù)真值表復(fù)合命題真假可判斷簡單命題的真假，再根據(jù)命題真假即可求解參數(shù)的范圍,屬于基礎(chǔ)題。8.函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】先求得導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞減可知在區(qū)間上恒成立,即可由定義域及不等式求得的取值范圍?！驹斀狻亢瘮?shù)，.則，因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，則在區(qū)間上恒成立，即,所以在區(qū)間上恒成立，所以，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)關(guān)系，由函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題。9.如圖,已知長方體中,,則直線和平面所成的正弦值等于（）A。 B.C。 D。【答案】C【解析】試題分析：由題意,連接，交于點(diǎn)O，∵長方體中,AB=”BC=4”∴∴平面，在Rt△中，∴直線和平面所成角的正弦值為考點(diǎn)：線面所成角10.已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直,且，則此三棱錐的外接球的體積為（)A. B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】由題意可知：可將三棱錐放入長方體中考慮，則長方體的外接球即三棱錐的外接球，故球的半徑為長方體體對角線的一半，設(shè)，則，故，得球的體積為：11。已知函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)的取值范圍是A。 B. C. D.【答案】C【解析】x?1時,f(x）=?(x?1)2+1?1,x〉1時，在(1,+∞）恒成立,故a?x2在（1,+∞）恒成立,故a?1，而1+a+1?1,即a??1,綜上,a∈［?1，1]，本題選擇C選項(xiàng)。點(diǎn)睛：利用單調(diào)性求參數(shù)的一般方法：一是求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后使所給區(qū)間是這個單調(diào)區(qū)間的子區(qū)間,建立關(guān)于參數(shù)的不等式組即可求得參數(shù)范圍；二是直接利用函數(shù)單調(diào)性的定義：作差、變形,由f（x1）－f(x2)的符號確定參數(shù)的范圍，另外也可分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題．12。已知是橢圓與雙曲線公共焦點(diǎn)，P是它們的一個公共點(diǎn)，且，線段的垂直平分線過,若橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，則的最小值為()A. B.3 C。6 D。【答案】C【解析】【分析】利用橢圓和雙曲線的性質(zhì),用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示，再利用均值不等式得到答案．【詳解】設(shè)橢圓長軸，雙曲線實(shí)軸，由題意可知：，又，，兩式相減，可得：，，．，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，的最小值為6，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓雙曲線的性質(zhì)，用橢圓雙曲線的焦距長軸長表示是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力．二.填空題（本大題共4小題，共20分）13。曲線在點(diǎn)(1，2）處的切線方程為______________．【答案】【解析】設(shè)，則，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．點(diǎn)睛:求曲線的切線方程是導(dǎo)數(shù)的重要應(yīng)用之一，用導(dǎo)數(shù)求切線方程的關(guān)鍵在于求出斜率,其求法為：設(shè)是曲線上的一點(diǎn)，則以為切點(diǎn)的切線方程是．若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸（即導(dǎo)數(shù)不存在）時，由切線定義知,切線方程為．14.當(dāng)直線y＝k(x－2）＋4和曲線有公共點(diǎn)時,實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．【答案】【解析】曲線變形為，直線為過定點(diǎn)的直線，結(jié)合圖形可知直線與圓相切（切點(diǎn)在第二象限）時,斜率取得最小值,此時的滿足到的距離為圓的半徑，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為。15。設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則的大小_____。【答案】【解析】【分析】，，利用橢圓的定義、結(jié)合余弦定理、已知條件，可得，解得，從而可得結(jié)果．【詳解】橢圓,可得，設(shè),，可得,化簡可得：，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1)；（2），同時還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件。另外,在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.16.若方程所表示的曲線為,則有以下幾個命題：①當(dāng)時，曲線表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；②當(dāng)時,曲線表示雙曲線;③當(dāng)時,曲線表示圓；④存在，使得曲線為等軸雙曲線.以上命題中正確的命題的序號是_____.【答案】②③【解析】【分析】根據(jù)題意,結(jié)合圓、橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式依次分析題目給出的四個判斷，當(dāng)時，曲線表示圓，①錯誤，③正確；當(dāng)時，,，方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，②正確；根據(jù)等軸雙曲線性質(zhì)列不等式m無解，則④錯誤，綜合即可得答案．【詳解】①錯誤，原因:當(dāng)即時，方程表示圓而不是橢圓，∴①錯誤；②正確，當(dāng)時,，，∴方程表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線,②正確；③正確，當(dāng)時，曲線C方程為，表示圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為的圓，③正確；④錯誤,原因:若曲線C為等軸雙曲線，則需或，符合條件的m都不存在，∴④錯誤∴正確的命題②③，故答案為：②③?！军c(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線方程，根據(jù)圓、橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式依次解參數(shù)的范圍，逐一判斷即可得答案，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題(本大題共6小題，共70分）17。已知p:—x2—2x+8≥0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0）．（1）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2）若“￢p”是“￢q”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1）；（2）0＜m≤1．【解析】【分析】（1）解出關(guān)于p，q的不等式,根據(jù)若p是q的充分條件，得到[—4，2]?［1—m，1+m］，求出m的范圍即可；（2)根據(jù)“￢p”是“￢q”的充分條件，可推出q是p的充分條件，得到[1-m，1+m]?[—4，2]，求出m的范圍即可．【詳解】（1）p：—x2—2x+8≥0,q:x2-2x+1-m2≤0(m＞0）．故p：—4≤x≤2，q：1—m≤x≤1+m，若p是q充分條件，則［-4，2］?［1-m，1+m]，故，解得:；(2）若“￢p”是“￢q”的充分條件，即q是p的充分條件，則[1—m，1+m］?[—4，2]，∴，解得：0＜m≤1．【點(diǎn)睛】本題考查充分條件的判斷與應(yīng)用，根據(jù)充分條件成立即小范圍推大范圍可建立不等關(guān)系式,解不等式即為所求范圍，屬于簡單題。18。求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）y＝；(3)；【答案】（1）y′＝exsinx＋excosx。（2）y′＝3x2－。（3）y′＝1－cosx?！窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)函數(shù)的求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)即可.【詳解】（1）y′＝(ex)′sinx＋ex(sinx）′＝exsinx＋excosx。。（2)因?yàn)閥＝x3＋＋1,所以y′＝3x2－.（3）因?yàn)閥＝x－sinx,所以y′＝1－cosx.【點(diǎn)睛】本題考查常見函數(shù)的求導(dǎo)，利用求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo)即可，屬于基礎(chǔ)題.19。四棱錐中，側(cè)面為等邊三角形且垂直于底面，(1）證明:直線平面；（2）若△面積為，求四棱錐的體積?！敬鸢浮?Ⅰ）見解析(Ⅱ）【解析】試題分析:證明線面平有兩種思路，一是尋求線線平行，二是尋求面面平行；取中點(diǎn)，由于平面為等邊三角形，則,利用面面垂直的性質(zhì)定理可推出底面ABCD，設(shè)，表示相關(guān)的長度,利用的面積為，求出四棱錐的體積。試題解析:（1）在平面內(nèi)，因?yàn)?，所以又平面平面故平面?）取的中點(diǎn),連接由及得四邊形為正方形，則.因?yàn)閭?cè)面為等邊三角形且垂直于底面，平面平面，所以底面因?yàn)榈酌?，所?設(shè)，則,取的中點(diǎn)，連接，則，所以，因?yàn)榈拿娣e為,所以，解得（舍去)，于是所以四棱錐的體積20.已知拋物線C；過點(diǎn)．求拋物線C的方程;過點(diǎn)的直線與拋物線C交于M，N兩個不同的點(diǎn)均與點(diǎn)A不重合，設(shè)直線AM，AN的斜率分別為，，求證：為定值．【答案】（1)．（2）見解析．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2)設(shè)過點(diǎn)P(3,﹣1)的直線MN的方程為，代入y2=x利用韋達(dá)定理,結(jié)合斜率公式，化簡，即可求k1?k2的值．【詳解】（1）由題意得，所以拋物線方程為．（2）設(shè)，,直線MN的方程為,代入拋物線方程得．所以，,．所以,所以,是定值．【點(diǎn)睛】求定值問題常見的方法①從特殊入手，求出定值,再證明這個值與變量無關(guān)．②直接推理、計(jì)算，并在計(jì)算推理的過程中消去變量,從而得到定值．21.若函數(shù),當(dāng)時，函數(shù)有極值．（1)求函數(shù)的解析式;（2）求函數(shù)的極值；（3)若關(guān)于的方程有三個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【答案】（1）;（2）極大值，極小值；（3）【解析】【分析】（1）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用,解方程即可得答案；（2)對函數(shù)求導(dǎo)，令，并解導(dǎo)數(shù)不等式，即可得答案；（3）作出函數(shù)的圖象,直線與函數(shù)圖象需有3個交點(diǎn)，即可得答案;【詳解】（1）,由題意知，解得，故所求的解析式為；（2）由（1）可得，令，得或，列表如下：極大值極小值當(dāng)時，有極大值，當(dāng)時，有極小值；（3)由(2）知,得到當(dāng)或時，為增函數(shù)；當(dāng)時，為減函數(shù)，∴函數(shù)的圖象大致如圖，由圖可知當(dāng)時，與有三個交點(diǎn)，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、單調(diào)性、零點(diǎn)，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力。22。已知橢圓C：+=1(a＞b＞0）,且橢圓上的點(diǎn)到一個焦點(diǎn)的最短距離為b．（1）求橢圓C的離心率；（2）若點(diǎn)M（，)在橢圓C上，不過原點(diǎn)O的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，與直線OM相交于點(diǎn)N，且N是線段AB的中點(diǎn)，求△OAB面積的最大值．【答案】（1）．（2）【解析】【分析】（1)由題意，得,然后求解離心率即可;（2）由（1）得a=2c，則b2=3c2．將代入橢圓方程可解得c=1，求出橢圓方程,直線OM的方程為，當(dāng)直線l的斜率不存在時，AB的中點(diǎn)不在直線上,故直線l的斜率存在．設(shè)直線l的方程為y=kx+m(m≠0),與橢圓聯(lián)立消y，設(shè)A，B坐標(biāo)，利用韋達(dá)定理求出AB的