2022-2023學年山東省淄博市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月4月）含解析

第頁碼48頁/總NUMPAGES總頁數(shù)48頁2022-2023學年山東省淄博市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選：1.代數(shù)式a3?a2化簡后的結果是（）A.a B.a5 C.a6 D.a92.將沒有等式3x－2＜1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A. B.C. D.3.小敏沒有慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（）A.①，② B.①，④ C.③，④ D.②，③4.已知x﹣2y=3，那么代數(shù)式3﹣2x+4y的值是（）A.﹣3 B.0 C.6 D.95.將1256.77億用科學記數(shù)法可表示為（到百億位）（）A.1.2×1011 B.1.3×1011 C.1.26×1011 D.0.13×10126.如圖，直線y=ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是（）

Ax=2 B.x=0 C.x=﹣1 D.x=﹣37.在平面直角坐標系中，將△AOB繞原點O順時針旋轉180°后得到△A1OB1，若點B的坐標為（2，1），則點B的對應點B1的坐標為（）A.（1，2） B.（2，－1） C.（－2，1） D.（－2，－1）8.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（）A.7 B.8 C.9 D.109.若二次函數(shù)y＝x2＋mx的圖象的對稱軸是直線x＝3，則關于x的方程x2＋mx＝7的解為（）A.x1＝0，x2＝6 B.x1＝1，x2＝7 C.x1＝1，x2＝－7 D.x1＝－1，x2＝710.由5塊完全相同的小正方體所搭成的幾何體從上面看到的平面圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則從正面看到的平面圖形是()A. B. C. D.11.如圖，正△ABC邊長為2，過點B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關于直線l對稱，D為線段BC′上一動點，則AD＋CD的最小值是（）A.4 B.3 C.2 D.2＋12.如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若M，N是邊AD上的兩點，連接MO，NO，并分別延長交邊BC于兩點M′，N′，則圖中的全等三角形共有()A.2對 B.3對 C.4對 D.5對二、填空題13.如圖，直線a∥b，∠1=45°，∠2=30°，則∠P=_______°．14.化簡：=_____．15如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于點D，PD=4，則PC等于．16.如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數(shù)y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1－k2＝________.17.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以點A為圓心，OA的長為半徑作交于點C，若OA=2，則陰影部分的面積為_____．三、解答題18.計算：19.如圖，菱形的對角線相交于點且．求證：四邊形是矩形．20.某運動員在一場籃球比賽中技術統(tǒng)計如表所示：注：表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均沒有包括罰球．投籃投沒有中沒有得分，罰球投中一球得1分，除罰球外投中一球得2分或3分．根據(jù)以上信息，求本場比賽中該運動員投中2分球和3分球各幾個．21.某地一人行天橋如圖所示，天橋高6m，坡面BC的坡比為1∶1，為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡比，使新坡面AC的坡比為1∶．(1)求新坡面的坡角α；(2)原天橋底部正前方8m處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆除．請說明理由．22.如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數(shù)字1，2，3，4．如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．如：若從圈A起跳，次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B；…設游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機擲骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？23.如圖，AB是⊙O的直徑，點P是弦AC上一動點（沒有與A，C重合），過點P作PE⊥AB，垂足為E，射線EP交于點F，交過點C的切線于點D．（1）求證：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，當F是的中點時，判斷以A，O，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是什么四邊形？說明理由．24.如圖1，在等腰直角三角形中，，，于點，點從點出發(fā)，沿方向以的速度運動到點停止，在運動過程中，過點作交于點，以線段為邊作等腰直角三角形，且（點、位于異側）.設點的運動時間為，與重疊部分的面積為.（1）當點落在上時，______；（2）當點落在上時，求；（3）求關于的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍.2022-2023學年山東省淄博市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（3月）一、選一選：1.代數(shù)式a3?a2化簡后的結果是（）A.a B.a5 C.a6 D.a9【正確答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘,底數(shù)沒有變,指數(shù)相加計算后直接選取答案.詳解】解：a3?a2＝a3+2＝a5，故選B．本題主要考查同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì),熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵.2.將沒有等式3x－2＜1的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】3x－2＜1，移項，得：3x＜3，系數(shù)化為1，得：x＜1，故選D．3.小敏沒有慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（）A.①，② B.①，④ C.③，④ D.②，③【正確答案】D【分析】確定有關平行四邊形，關鍵是確定平行四邊形的四個頂點，由此即可解決問題．【詳解】只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點就是平行四邊形的頂點，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大?。蔬xD．本題考查平行四邊形的定義以及性質(zhì)，解題的關鍵是理解如何確定平行四邊形的四個頂點，四個頂點的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考?？碱}型．4.已知x﹣2y=3，那么代數(shù)式3﹣2x+4y的值是（）A.﹣3 B.0 C.6 D.9【正確答案】A【詳解】解：∵x﹣2y=3，∴3﹣2x+4y=3﹣2（x﹣2y）=3﹣2×3=﹣3；故選A．5.將1256.77億用科學記數(shù)法可表示為（到百億位）（）A.1.2×1011 B.1.3×1011 C.1.26×1011 D.0.13×1012【正確答案】B【詳解】分析：科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)值>1時，是正數(shù)；當原數(shù)的值<1時，是負數(shù)．詳解：1256.77億這個數(shù)用科學記數(shù)法可以表示為故選B.點睛：考查科學記數(shù)法，掌握值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關鍵.6.如圖，直線y=ax+b過點A（0，2）和點B（﹣3，0），則方程ax+b=0的解是（）

A.x=2 B.x=0 C.x=﹣1 D.x=﹣3【正確答案】D【詳解】∵方程ax+b=0的解是直線y=ax+b與x軸的交點橫坐標，∴方程ax+b=0的解是x=-3.故選D.7.在平面直角坐標系中，將△AOB繞原點O順時針旋轉180°后得到△A1OB1，若點B的坐標為（2，1），則點B的對應點B1的坐標為（）A.（1，2） B.（2，－1） C.（－2，1） D.（－2，－1）【正確答案】D【詳解】試題解析：∵△A1OB1是將△AOB繞原點O順時針旋轉180°后得到圖形，

∴點B和點B1關于原點對稱，

∵點B的坐標為（2，1），

∴B1的坐標為（-2，-1）．

故選D．8.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位線，延長DE交△ABC的外角∠ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（）A.7 B.8 C.9 D.10【正確答案】B【分析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DF∥BM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題．【詳解】在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，∵DE是△ABC的中位線，∴DF∥BM，DE=BC=3，∴∠EFC=∠FCM，∵∠FCE=∠FCM，∴∠EFC=∠ECF，∴EC=EF=AC=5，∴DF=DE+EF=3+5=8．故選B．9.若二次函數(shù)y＝x2＋mx的圖象的對稱軸是直線x＝3，則關于x的方程x2＋mx＝7的解為（）A.x1＝0，x2＝6 B.x1＝1，x2＝7 C.x1＝1，x2＝－7 D.x1＝－1，x2＝7【正確答案】D【分析】由拋物線的對稱軸，可求得m=，然后將m=代入方程得到關于x的一元二次方程，的方程的解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2＋mx的圖象的對稱軸是直線x＝3，∴，∴，把代入，得，∴，∴x1＝－1，x2＝7；故選：D．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，以及解一元二次方程，解題的關鍵是正確求出m的值．10.由5塊完全相同的小正方體所搭成的幾何體從上面看到的平面圖如圖所示，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則從正面看到的平面圖形是()A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：根據(jù)從正邊看得到的圖形是主視圖，可得答案．詳解：根據(jù)俯視圖可知，幾何體有兩列，根據(jù)俯視圖中的數(shù)字可知，左邊一列后面一行有3個小正方形，右邊一列前后各有1個小正方體，所以這個幾何體的主視圖為：故選B.點睛:考查簡單組合體的三視圖，掌握主視圖是從正面看到的圖形是解題的關鍵.11.如圖，正△ABC的邊長為2，過點B的直線l⊥AB，且△ABC與△A′BC′關于直線l對稱，D為線段BC′上一動點，則AD＋CD的最小值是（）A.4 B.3 C.2 D.2＋【正確答案】A【詳解】連接CC′，連接A′C交y軸于點D，連接AD，此時AD+CD的值最小，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出四邊形CBA′C′為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出A′C的長度，從而得出結論．解：連接CC′，連接A′C交l于點D，連接AD，此時AD+CD的值最小，如圖所示．∵△ABC與△A′BC′為正三角形，∴∠ABC=∠A/=60°，A/B/=BC=A/C/，∴A/C/∥BC，∴四邊形A/BCC/為菱形，∴點C關于BC/對稱的點是A/，∴當點D與點B重合時，AD+CD取最小值，此時AD+CD=2+2=4.故選A.“點睛”本題考查了軸對稱中的最短線路問題以及等邊三角形的性質(zhì)，找出點C關于BC/對稱的點是A/是解題的關鍵.12.如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點O是BD的中點，若M，N是邊AD上的兩點，連接MO，NO，并分別延長交邊BC于兩點M′，N′，則圖中的全等三角形共有()A.2對 B.3對 C.4對 D.5對【正確答案】C【詳解】試題分析：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=CD=CB=AD，∠A=∠C=∠ABC=∠ADC=90°，AD∥BC，在△ABD和△BCD中，∵AB=BC，∠A=∠C，AD=CD，∴△ABD≌△BCD，∵AD∥BC，∴∠MDO=∠M′BO，在△MOD和△M′OB中，∵∠MDO=∠M'BO，∠MOD=∠M'OB，DM=BM'，∴△MDO≌△M′BO，同理可證△NOD≌△N′OB，∴△MON≌△M′ON′，∴全等三角形一共有4對．故選C．考點：正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定．二、填空題13.如圖，直線a∥b，∠1=45°，∠2=30°，則∠P=_______°．【正確答案】75．【詳解】解：過P作PM∥直線a，∵直線a∥b，∴直線a∥b∥PM，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=75°，故答案為75．本題考查平行線的性質(zhì)，正確添加輔助線是解題關鍵．14.化簡：=_____．【正確答案】a【詳解】試題解析.所以本題的正確答案為.15.如圖，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于點D，PD=4，則PC等于．【正確答案】8【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得PE=PD=4，再由PC∥OB，可得∠ECP=∠AOB=30°，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：作PE⊥OA于E，∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=4，∵OP平分∠AOB，∠AOP=15°，∴∠AOB=30°，∵PC∥OB，∴∠ECP=∠AOB=30°，∴PC=2PE=8．故答案為8

本題考查的是角平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．16.如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數(shù)y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1－k2＝________.【正確答案】4【詳解】試題分析：∵反比例函數(shù)（x＞0）及（x＞0）的圖象均在象限內(nèi)，∴＞0，＞0．∵AP⊥x軸，∴S△OAP=，S△OBP=，∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2，解得：=4．故答案為4．17.如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以點A為圓心，OA的長為半徑作交于點C，若OA=2，則陰影部分的面積為_____．【正確答案】【詳解】連結OC、AC，根據(jù)題意可得△OAC為等邊三角形，可得扇形AOC和扇形OAC的面積相等，因OA=2,可求得△AOC的面積為，所以陰影部分面積為：扇形BOC的面積-（扇形OAC的面積-△AOC的面積）=.本題考查了扇形的面積，熟練掌握面積公式是解題的關鍵.三、解答題18計算：【正確答案】3【詳解】分析：直接利用二次根式的性質(zhì)，角的三角函數(shù)值，值，零次冪和負指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．詳解：原式．點睛：此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．19.如圖，菱形的對角線相交于點且．求證：四邊形是矩形．【正確答案】見詳解【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，再根據(jù)平行四邊形的判定定理得四邊形為平行四邊形，由矩形的定義得出四邊形是矩形．【詳解】證明：四邊形為菱形四邊形為平行四邊形，平行四邊形是矩形．本題考查了矩形的判定以及菱形的性質(zhì)，還考查了平行四邊形的判定，解題的關鍵是掌握菱形的判定方法．20.某運動員在一場籃球比賽中的技術統(tǒng)計如表所示：注：表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均沒有包括罰球．投籃投沒有中沒有得分，罰球投中一球得1分，除罰球外投中一球得2分或3分．根據(jù)以上信息，求本場比賽中該運動員投中2分球和3分球各幾個．【正確答案】本場比賽中該運動員投中2分球16個，3分球6個．【詳解】分析：設本場比賽中該運動員投中2分球x個，3分球y個，根據(jù)投中22次，罰球得分總分可列出關于x、y的二元方程組，解方程組即可得出結論．詳解：設本場比賽中該運動員投中2分球x個，3分球y個，依題意得：解得：答：本場比賽中該運動員投中2分球16個，3分球6個點睛：考查二元方程的應用，解題的關鍵是找出題目中的等量關系.21.某地一人行天橋如圖所示，天橋高6m，坡面BC的坡比為1∶1，為了方便行人推車過天橋，有關部門決定降低坡比，使新坡面AC的坡比為1∶．(1)求新坡面的坡角α；(2)原天橋底部正前方8m處(PB的長)的文化墻PM是否需要拆除．請說明理由．【正確答案】(1)α＝30°；(2)文化墻PM沒有需要拆除，理由見解析．【分析】（1）由新坡面的坡度為1：，由角的三角函數(shù)值，即可求得新坡面的坡角；（2）過點C作CD⊥AB于點D，由坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1：．即可求得AD，BD的長，繼而求得AB的長，則可求得答案．【詳解】（1）∵新坡面坡度為1：，∴tanα=tan∠CAB=，∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a為30°；（2）文化墻PM沒有需要拆除．過點C作CD⊥AB于點D，則CD=6，∵坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1：，∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墻PM沒有需要拆除．此題考查了坡度坡角的知識．注意根據(jù)題意構造直角三角形是關鍵．22.如圖1，一枚質(zhì)地均勻的正四面體骰子，它有四個面并分別標有數(shù)字1，2，3，4．如圖2，正方形ABCD頂點處各有一個圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每擲骰子，骰子著地一面上的數(shù)字是幾，就沿正方形的邊順時針方向連續(xù)跳幾個邊長．如：若從圈A起跳，次擲得3，就順時針連續(xù)跳3個邊長，落到圈D；若第二次擲得2，就從D開始順時針連續(xù)跳2個邊長，落到圈B；…設游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機擲骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇隨機擲兩次骰子，用列表法求落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？【正確答案】（1）；（2）可能性一樣．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)概率公式求解即可；（2）列表求出所有等可能的結果，再求得淇淇隨機擲兩次骰子，落回到圈A的概率，比較即可解決.試題解析：（1）擲骰子，有4種等可能結果，只有擲到4時，才會回到A圈.P1=(2)列表如下，12341（1,1）（2,1）（3,1）（4,1）2（1,2）（2,2）（3,2）（4,2）3（1,3）（2,3）（3,3）（4,3）4（1,4）（2.4）（3,4）（4，4）所有等可能結果共有16種，當兩次擲得的數(shù)字和為4的倍數(shù)，即（1,3），（2,2），（3,1），（4,4）時，才可落回A圈，共4種，∴.∴可能性一樣.點睛：本題主要考查了用列表法（或畫樹形圖法）求概率，正確列表（或畫樹形圖法）是解題的關鍵.23.如圖，AB是⊙O的直徑，點P是弦AC上一動點（沒有與A，C重合），過點P作PE⊥AB，垂足為E，射線EP交于點F，交過點C的切線于點D．（1）求證：DC=DP；（2）若∠CAB=30°，當F是的中點時，判斷以A，O，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是什么四邊形？說明理由．【正確答案】（1）證明見解析；（2）菱形，理由見解析．【分析】（1）連接BC、OC，利用圓周角定理和切線的性質(zhì)可得∠B=∠ACD，由PE⊥AB，易得∠APE=∠DPC=∠B，等量代換可得∠DPC=∠ACD，可證得結論；（2）由∠CAB=30°易得△OBC為等邊三角形，可得∠AOC=120°，由F是的中點，易得△AOF與△COF均為等邊三角形，可得AF=AO=OC=CF，易得以A，O，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形．詳解】解：（1）連接BC、OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB，∴∠OAC+∠B=90°，∵CD為切線，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵PE⊥AB，∴∠APE=∠DPC=∠B，∴∠DPC=∠ACD，∴AP=DC；（2）以A，O，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形．理由如下：∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC為等邊三角形，∴∠AOC=120°，連接OF，AF，∵F是的中點，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF與△COF均為等邊三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四邊形OACF為菱形．本題考查切線的性質(zhì)；垂徑定理．24.如圖1，在等腰直角三角形中，，，于點，點從點出發(fā)，沿方向以的速度運動到點停止，在運動過程中，過點作交于點，以線段為邊作等腰直角三角形，且（點、位于異側）.設點的運動時間為，與重疊部分的面積為.（1）當點落在上時，______；（2）當點落在上時，求；（3）求關于的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍.【正確答案】（1）4；（2）；（3）.【分析】(1)當點M落在AB上時，四邊形AMQP是正方形，此時點D與點Q重合，由此即可解決問題．（2）如圖1中，當點M落在AD上時，作PE⊥QC于E，先證明DQ=QE=EC，由PE∥AD，得==由此即可解決問題．（3）分三種情形①當0<x≤4時，如圖2中，設PM、PQ分別交AD于點E、F，則重疊部分為△PEF，②當4<x≤時，如圖3中，設PM、MQ分別交AD于E、G，則重疊部分為四邊形PEGQ．③當<x<8時，如圖4中，則重合部分為△PMQ，分別計算即可解決問題．【詳解】（1）解法提示：當點M落在AB上時，四邊形AMQP是正方形，此時點D與點Q重合，AP=CP=4，所以.x==4（2）如圖2，當點M落在AD上時，作PE⊥QC于E，.∵ΔMOP、ΔPOE、ΔPEC都是等腰直角三角形，MQ=PQ=PC，∴DQ=QE=EC.∵PE∥AD，∴ΔAMP∽ΔADC，∴==.∵AC=8，∴PA=，∴.x=÷=.（3）①當0<x≤4時，如圖3，設PM、PQ分別交AD于點E、F，則重疊部分為ΔPEF.∵AP=x，∴EF=PE=x，∴y=SΔPEF=PE·EF=x2.②當4<x≤時，如圖4，設PM、MQ分別交AD于E、G，則重疊部分為四邊形PEGQ.∵PQ=PC=8-x，∴PM=16?2x，，∴ME=PM?PE=16?3x，∴y=S△PMQ?S△MEG=（8-）2-（16-3x）2=-x2+32x-64.③當<x<8時，如圖5，則重疊部分為ΔPMQ.∵PQ=PC=8-x，∴y=SΔPMQ=PQ2=（8-）2=x2-16x+64.綜上所述當①0<x≤4,y=x2.②當4<x≤時,-x2+32x-64.③當<x<8時y=x2-16x+64.本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、分段函數(shù)、三角形面積.相似三角形等知識，解題的關鍵是正確畫出圖象并進行分類討論.2022-2023學年山東省淄博市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑．）1.計算的結果為（）A.2 B.－2 C.4 D.82.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A.x＝－1 B.x＞－1 C.x≠－1 D.x≠13.下列計算的結果為x6的是（）A.x·x5 B.x8－x2 C.x12÷x2 D.(x3)34.A：射擊運動員射擊二次，剛好都射中靶心；B：擲硬幣，正面朝上，則（）A.A和B都是必然B.A隨機，B是沒有可能C.A是必然，B是隨機D.A和B都是隨機5.運用乘法公式計算(a－2)2的結果是（）A.a2－4a＋4 B.a2＋4 C.a2－4 D.a2－4a－46.點A(－1，4)關于y軸對稱的點的坐標為（）A.(1，4) B.(－1，－4) C.(1，－4) D.(4，－1)7.如圖，為估算學校的旗桿的高度，身高米的小紅同學沿著旗桿在地面的影子由向走去，當她走到點處時，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時測得，，則旗桿的高度是（）A.6.4m B.7m C.8m D.9m8.學校為了豐富學生課余開展了“愛我云南，唱我云南”的歌詠比賽，共有15名同學入圍，他們的決賽成績?nèi)缦卤恚撼煽儯ǚ郑?.409.509.609.709809.90人數(shù)235221則入圍同學決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.9.70，9.60 B.9.60，9.60 C.9.60，9.70 D.9.65，9.609.如圖，在3×3的網(wǎng)格中，與ABC成軸對稱，頂點在格點上，且位置沒有同的三角形有（）A.5個 B.6個 C.7個 D.8個10.已知函數(shù)y＝－x2＋2kx－4，在－1≤x≤2時，y≤0恒成立，則實數(shù)k取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.計算：___________．12.計算：=___．13.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面上分別刻有1到6的點數(shù)），向上一面出現(xiàn)的點數(shù)大于2且小于5的概率為________________．14.如圖，把一個長方形紙條ABCD沿AF折疊，點B落在點E處．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，則∠AFE的度數(shù)是__________15.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，點D在AB上，∠ACD＝15°，則的值是_______16.如圖：已知⊙O的半徑為6，E是⊙O上一個動點，以BE為邊按順時針方向做正方形BEDC，M是弧AB的中點，當E在圓上移動時，MD的最小值是_______三、解答題（共8小題，共72分）17.解方程：5x－1＝3(x－1)18.如圖，AC和BD相交于點0，OA=OC，OB=OD，求證：DC//AB

19.為了促進學生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團，分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）．為了解學生喜愛哪種社團，學校做了抽樣．根據(jù)收集到數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共了多少人？（2）求文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校有1500名學生，請估計喜歡體育類社團的學生有多少人？20.某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元．(1)A商品的單價是___________元，B商品的單價是___________元；(2)已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件，設購買A商品的件數(shù)為x件，該商店購買的A、B兩種商品的總費用為y元．①求y與x的函數(shù)關系式．②如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)沒有少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費用沒有超過296元，求購買B商品至多有多少件？21.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且BD=BC，延長AD到E，BE是⊙O的切線，B是切點．（1）求證：∠EBD=∠CAB；（2）若BC=，AC=5，求sin∠CBA．22.如圖，已知矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F兩點分別在AB、AC上，AD是BC邊上的高，AD交EF于H．（1）求證：；（2）若BC=10，高AD=8，設EF=x，矩形EFPQ的面積為y，求y與x的函數(shù)關系式，并求y的值；（3）若BC=a，高AD=b，直接寫出矩形EFPQ的面積的值___________．（用a，b表示）23.如圖，△ABD、△CBD關于直線BD對稱，點E是BC上一點，線段CE的垂直平分線交BD于點F，連接AF、EF．（1）求證：AF＝EF；（2）如圖2，連接AE交BD于點G．若EF∥CD，求證：；（3）如圖3，若∠BAD＝90°，且點E在BF的垂直平分線上，tan∠ABD＝，DF＝，請直接寫出AF的長．24.已知拋物線y＝a（x2－cx－2c2）（a＞0）交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側），交y軸于點C．（1）取A（－1，0），則點B坐標為___________；（2）若A（－1，0），a＝1，點P為象限的拋物線，以P為圓心，為半徑的圓恰好與AC相切，求P點坐標；（3）如圖，點R（0，n）在y軸負半軸上，直線RB交拋物線于另一點D，直線RA交拋物線于E．若DR＝DB，EF⊥y軸于F，求的值．2022-2023學年山東省淄博市中考數(shù)學專項突破仿真模擬試題（4月）一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑．）1.計算的結果為（）A.2 B.－2 C.4 D.8【正確答案】A【詳解】分析：利用算術平方根的定義化簡即可．詳解：=2．故選A．點睛：本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的性質(zhì)是解答本題的關鍵．2.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A.x＝－1 B.x＞－1 C.x≠－1 D.x≠1【正確答案】C【詳解】分析：先根據(jù)分式有意義的條件列出關于x的沒有等式，求出x的取值范圍即可．詳解：由題意得：x+1≠0，解得：x≠﹣1．故選C．點睛：本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母沒有等于零是解答此題的關鍵．3.下列計算的結果為x6的是（）A.x·x5 B.x8－x2 C.x12÷x2 D.(x3)3【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則進行計算即可．詳解：A．原式=x6，故本選項正確；B．沒有是同類項，沒有能合并，故本選項錯誤；C．原式=x10，故本選項錯誤；D．原式=x9，故本選項錯誤．故選A．點睛：本題考查的是同底數(shù)冪的運算，熟知同底數(shù)冪的乘法除法法則、合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方法則是解答此題的關鍵．4.A：射擊運動員射擊二次，剛好都射中靶心；B：擲硬幣，正面朝上，則（）A.A和B都必然B.A是隨機，B是沒有可能C.A是必然，B是隨機D.A和B都是隨機【正確答案】D【分析】根據(jù)隨機定義進行解答即可．【詳解】解：∵A：射擊運動員射擊二次，剛好都射中靶心是隨機；B：擲硬幣，正面朝上是隨機，∴A和B都是隨機．故選D．本題考查的是隨機，熟知在一定條件下，可能發(fā)生也可能沒有發(fā)生的，稱為隨機是解答此題的關鍵．5.運用乘法公式計算(a－2)2的結果是（）A.a2－4a＋4 B.a2＋4 C.a2－4 D.a2－4a－4【正確答案】A【詳解】分析：原式利用完全平方公式化簡得到結果．詳解：原式=a2﹣4a+4．故選A．點睛：本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解答本題的關鍵．6.點A(－1，4)關于y軸對稱的點的坐標為（）A.(1，4) B.(－1，－4) C.(1，－4) D.(4，－1)【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)關于y軸對稱的點的特點解答即可．詳解：∵兩點關于y軸對稱，∴橫坐標為1，縱坐標為4，∴點P關于y軸對稱的點的坐標是（1，4）．故選A．點睛：考查關于y軸對稱的點的特點．用到的知識點為：兩點關于y軸對稱，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標沒有變．7.如圖，為估算學校旗桿的高度，身高米的小紅同學沿著旗桿在地面的影子由向走去，當她走到點處時，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時測得，，則旗桿的高度是（）A.6.4m B.7m C.8m D.9m【正確答案】C【分析】因為人和旗桿均垂直于地面，所以構成相似三角形，利用相似比解題即可．【詳解】解：設旗桿的高度為米，由同一時刻物高與影長成比例可得：由題意得，解得：經(jīng)檢驗：符合題意，故選C．本題考查了考查相似三角形應用，解題時關鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學模型來解決問題．8.學校為了豐富學生課余開展了“愛我云南，唱我云南”的歌詠比賽，共有15名同學入圍，他們的決賽成績?nèi)缦卤恚撼煽儯ǚ郑?.409.509.609.709.809.90人數(shù)235221則入圍同學決賽成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.9.70，9.60 B.9.60，9.60 C.9.60，9.70 D.9.65，9.60【正確答案】B【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解．【詳解】∵共有18名同學，則中位數(shù)為第9名和第10名同學成績的平均分，即中位數(shù)為：=9.60，眾數(shù)為：9.60．故選B．本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)至多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．9.如圖，在3×3的網(wǎng)格中，與ABC成軸對稱，頂點在格點上，且位置沒有同的三角形有（）A.5個 B.6個 C.7個 D.8個【正確答案】D【分析】認真讀題，觀察圖形，根據(jù)圖形特點先確定對稱軸，再根據(jù)對稱軸找出相應的三角形．【詳解】解：如圖：與△ABC成軸對稱三角形有：故選C．在本題中先找對稱軸是關鍵，找好了對稱軸，對稱圖形就利用軸對稱的性質(zhì)畫．10.已知函數(shù)y＝－x2＋2kx－4，在－1≤x≤2時，y≤0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】分析：根據(jù)題意畫出大致圖象，由圖象可知，當x=-1時，y=-5-2k＜0，當x=2時，y=4k-8＜0，解沒有等式組即可得出結論．詳解：∵a=-1＜0，∴拋物線開口向下．∵在－1≤x≤2時，y≤0恒成立，∴大致圖象如下，由圖象可知，當x=-1時，y=-5-2k＜0，當x=2時，y=4k-8＜0，∴．故選A．點睛：本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．解題的關鍵是畫出大致圖象，并根據(jù)圖象得出當x=-1時，y＜0，當x=2時，y＜0．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.計算：___________．【正確答案】【分析】可利用30°直角三角形三邊關系并余弦三角函數(shù)定義求解本題．【詳解】30°直角三角形三邊比例關系為，．故本題答案為．本題考查余弦三角函數(shù)，熟練記憶其定義即可，對于角度的三角形函數(shù)值，可背誦下來提升解題速度．12.計算：=___．【正確答案】1．【詳解】解：因為分式的分母相同，所以只要將分母沒有變，分子相加即可：．故113.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面上分別刻有1到6的點數(shù)），向上一面出現(xiàn)的點數(shù)大于2且小于5的概率為________________．【正確答案】【分析】向上一面出現(xiàn)的點數(shù)大于2且小于5的共2種情況．【詳解】解：擲一枚均勻的骰子時，有6種情況，出現(xiàn)點數(shù)大于2且小于5的情況有2種，故其概率是=.故此題主要考查概率的求法：如果一個有n種可能，而且這些的可能性相同，其中A出現(xiàn)m種結果，那么A的概率．14.如圖，把一個長方形紙條ABCD沿AF折疊，點B落在點E處．已知∠ADB＝24°，AE∥BD，則∠AFE的度數(shù)是__________【正確答案】33°【分析】設BD交EF于G．由折疊的性質(zhì)可知，∠E=∠ABF=90°∠AFB=∠AFE，由平行線的性質(zhì)可知：∠BGF=∠E=90°，∠DBC=∠ADB=24°．在Rt△BGF中，由2∠AFE+∠DBC=90°，即可得出結論．【詳解】解：設BD交EF于G．由折疊的性質(zhì)可知，∠E=∠ABF=90°∠AFB=∠AFE．∵AE∥BD，∴∠BGF=∠E=90°．∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=24°．在Rt△BGF中，2∠AFE+∠DBC=90°，∴2∠AFE=90°－24°=66°，∴∠AFE=33°．故答案為33°．本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)和直角三角形的兩銳角互余．解題的關鍵是得到△BGF為直角三角形．15.如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，點D在AB上，∠ACD＝15°，則的值是_______【正確答案】【詳解】試題分析：過點C作CE⊥BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及∠A的度數(shù)可得：△CDE為等腰直角三角形，設DE=CD=1，則AB=AC=2，AE=，則AD=-1，BE=2-，根據(jù)Rt△BCE的勾股定理可得：BC=，則.點睛：本題主要考查的就是等腰三角形的性質(zhì)以及直角三角形的勾股定理問題.在解決選一選或填空題的時候，我們可以選擇長度(即值)的方法來進行將題目簡化.題目中沒有出現(xiàn)直角三角形，我們可以通過作高線將線段轉化成直角三角形的邊，然后利用勾股定理求出未知線段的長度.在作輔助線的時候，我們一般沒有要去破壞的角.16.如圖：已知⊙O的半徑為6，E是⊙O上一個動點，以BE為邊按順時針方向做正方形BEDC，M是弧AB的中點，當E在圓上移動時，MD的最小值是_______【正確答案】【詳解】分析：連接CE并延長交⊙O于點T，則∠TED=∠TEB，由TE=TE，ED=EB，得到△TED≌△TEB，故TD=TB，從而得到點D的運動軌跡就是以T為圓心，TD為半徑的圓．連接TO，可得出TB=TD=．連接OM交⊙T于點D′，此時MD′最短，即可得出結論．詳解：連接CE并延長交⊙O于點T，則∠TED=∠TEB=180°-45°=135°．∵TE=TE，∠TED=∠TEB，ED=EB，∴△TED≌△TEB，∴TD=TB，∴點D的運動軌跡就是以T為圓心，TD為半徑的圓．連接TO，則∠TOB=90°，∴TO=OB=6，∴TB=TD=．連接OM交⊙T于點D′，此時MD′最短，∴MD的最小值為MD′=TM－TD′==．故答案為．點睛：本題是圓的綜合題．考查了點的軌跡以及圓的性質(zhì)．解題的關鍵是找到點D的運動軌跡．三、解答題（共8小題，共72分）17.解方程：5x－1＝3(x－1)【正確答案】x=-1【詳解】分析：根據(jù)去括號，移項，合并同類項，可得答案．詳解：去括號，得：5x﹣1=3x﹣3，移項，合并同類項，得：﹣2x=﹣2，系數(shù)化為1，得：x=﹣1．點睛：本題考查了解一元方程，移項是解題的關鍵，注意移項要變號．18.如圖，AC和BD相交于點0，OA=OC，OB=OD，求證：DC//AB

【正確答案】證明見解析【分析】根據(jù)SAS可知△AOB≌△COD，從而得出∠A=∠C，根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行的判定可得結論．【詳解】解：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．∴∠A=∠C．∴AB∥CD．本題考查了1．全等三角形的的判定和性質(zhì)；2．平行線的判定．19.為了促進學生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團，分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）．為了解學生喜愛哪種社團，學校做了抽樣．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共了多少人？（2）求文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校有1500名學生，請估計喜歡體育類社團的學生有多少人？【正確答案】（1）200；（2）108°；（3）答案見解析；（4）600【分析】（1）根據(jù)體育人數(shù)80人，占40%，可以求出總人數(shù)．（2）根據(jù)圓心角=百分比×360°即可解決問題．（3）求出藝術類、其它類社團人數(shù)，即可畫出條形圖．（4）用樣本百分比估計總體百分比即可解決問題．【詳解】解：（1）80÷40%=200（人）．

∴此次共200人．

（2）×360°=108°．∴文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為108°．

（3）補全如圖，（4）1500×40%=600（人）．

∴估計該校喜歡體育類社團的學生有600人．此題主要考查了條形圖與統(tǒng)計表以及扇形圖的綜合應用，由條形圖與扇形圖得出的總人數(shù)是解決問題的關鍵，學會用樣本估計總體的思想，屬于中考?？碱}型．20.某商店購買60件A商品和30件B商品共用了1080元，購買50件A商品和20件B商品共用了880元．(1)A商品的單價是___________元，B商品的單價是___________元；(2)已知該商店購買B商品的件數(shù)比購買A商品的件數(shù)的2倍少4件，設購買A商品的件數(shù)為x件，該商店購買的A、B兩種商品的總費用為y元．①求y與x的函數(shù)關系式．②如果需要購買A、B兩種商品的總件數(shù)沒有少于32件，且該商店購買的A、B兩種商品的總費用沒有超過296元，求購買B商品至多有多少件？【正確答案】（1）16，4（2）①y=24x-16②購買B商品至多有22件【詳解】分析：（1）根據(jù)題意可以列出相應的二元方程組，從而可以解答本題；（2）①根據(jù)題意可以得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式；②根據(jù)題意可以列出相應的沒有等式組，從而可以解答本題．詳解：（1）A商品的單價是x元，B商品的單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：即A商品的單價是16元，B商品的單價是4元．故答案為16，4；（2）①由題意可得：y=16x+4（2x﹣4）=24x﹣16，即y與x的函數(shù)關系式是y=24x﹣16；②由題意可得：，解得：12≤x≤13，∴20≤2x﹣4≤22，∴購買B商品至多有22件．答：購買B商品至多有22件．點睛：本題考查了函數(shù)的應用、一元沒有等式組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用函數(shù)的思想和沒有等式的性質(zhì)解答．21.如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且BD=BC，延長AD到E，BE是⊙O的切線，B是切點．（1）求證：∠EBD=∠CAB；（2）若BC=，AC=5，求sin∠CBA．【正確答案】（1）見解析（2）【詳解】分析：（1）先根據(jù)等弦所對的劣弧相等，再由切線的性質(zhì)和圓周角定理即可得出結論；（2）利用三角形的中位線先求出OF，再用勾股定理求出半徑R．在Rt△ODF中，求出sin∠ODF的值，即可得出結論．詳解：如圖1，連接OB．∵BD=BC，∴∠CAB=∠BAD．∵BE是⊙O的切線，∴∠EBD+∠OBD=90°．∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD=90°，OA=BO，∴∠BAD=∠ABO，∴∠EBD=∠BAD．∵BD=BC，∴∠CAB=∠DAB，∴∠EBD=∠CAB．（2）如圖2，設圓的半徑為R，連接CD．∵AD為⊙O的直徑，∴∠ACD=90°．∵BC=BD，∴OB⊥CD，∴OB∥AC．∵OA=OD，∴OF=AC=2.5，∴BF=R－2.5，F(xiàn)D2=OD2-OF2=R2-2.52在Rt△BFD中，∵BF2+FD2=BD2，∴，2R2-5R-3=0，∴（2R+1）（R-3）=0．∵R＞0，∴R=3．在Rt△ODF中，sin∠ODF===．∵∠CBA=∠CDA，∴sin∠CBA=sin∠CDA=sin∠ODF=．點睛：本題是圓的綜合題，主要考查了圓周角的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，三角形中位線定理，解答本題的關鍵是作出輔助線．22.如圖，已知矩形EFPQ的一邊QP在BC邊上，E、F兩點分別在AB、AC上，AD是BC邊上的高，AD交EF于H．（1）求證：；（2）若BC=10，高AD=8，設EF=x，矩形EFPQ的面積為y，求y與x的函數(shù)關系式，并求y的值；（3）若BC=a，高AD=b，直接寫出矩形EFPQ的面積的值___________．（用a，b表示）【正確答案】（1）見解析；（2）y=，20；（3）．【詳解】分析：（1）由EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，由相似三角形對應高之比等于相似比即可得到結論；（2）由（1）的結論，求出AH、HD的長，由EFPQ的面積=EF×HD即可得到結論；（3）類似（2）可得到結論．詳解：（1）∵四邊形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴；（2）由（1）得：，∴，∴AH=0.8x，∴HD=AD－AH=8-0.8x，∴y=EFPQ的面積=EF×HD=x（8-0.8x）=，∴當x=5時，y的值為20．（3）∵，∴，∴AH=，∴矩形EFPQ的面積=EF×HD==，∴矩形EFPQ的面積的值為．點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)．解題的關鍵是利用結論相似三角形對應高之比等于相似比．23.如圖，△ABD、△CBD關于直線BD對稱，點E是BC上一點，線段CE的垂