平行線的判定與性質(zhì)復習(公開課)

平行線的判定與性質(zhì)復習連州市慧光中學唐回英

理解平行線的概念，掌握平行線公理的內(nèi)容。理解并掌握平行線常用的三個判定方法，并會正確的找出條件證明直線的平行。理解掌握平行線的三個性質(zhì)，能用平行線的性質(zhì)去解決一些問題。學習目標1、叫平行線，記作a

b。在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關系是

與

。

經(jīng)過

一點，

一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行那么這兩條直線也互相

。如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相

?；顒右唬簡栴}導讀單∥平行相交直線外有且只有平行平行同一平面內(nèi)不相交的直線2、平行線的判定方法：1）文字敘述：

，

。

，

。

，

。

2）數(shù)學符號表示：如圖：（1）∵

=

，（）

∴

∥

。（）（2））∵

=

，（）∴

∥

。（）（3）∵

+

=180°，（）∴

∥

。（）∠1∠2bb∠2∠3ab∠3∠4aa同位角相等，兩直線平行

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

同位角相等，兩直線平行

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

已知已知已知3、平行線的性質(zhì)：1）文字敘述：

，

。

，

。

，

。（2）數(shù)學符號表示：如圖：（1）∵

∥

，∴

=

。（）（2））∵

∥

，∴

=

。（）（3）∵

∥

，∴

+

=180°

。（）ab∠1∠2ab∠2∠3ab∠3∠4活動二：問題生成單知識點1：平行線的判定（證平行，用判定）

D知識點2：平行線的性質(zhì)（知平行，用性質(zhì)）例2如圖：AB∥CD，∠A=100°，∠C=120°，求∠AEC的度數(shù)

解：過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD

∴∠A+∠AEF=180°∠C+∠CEF=180°

∵∠A=100°∠C=120°

∴∠AEF=80°∠CEF=60°

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=140°

……F通過剛才的例題，我們能否借助同樣的方法解決此題呢？F……知識點3：平行線的判定與性質(zhì)（綜合應用）

例3如圖，AB∥CD，∠B+∠D=180°，則BC與DE平行嗎？為什么？

解：BC∥DE理由是：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠B+∠D=180°（已知）∴∠C+∠D=180°∴BC∥DE（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）活動三：拓展訓練單1、根據(jù)下圖，完成下列填空∵DE//BC∴___________=__________(兩直線平行，同位角相等)∵EF//AB∴___________=__________(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵__________=___________∴DE//BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)∵__________+___________=180°∴EF//AB（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）∠ADE∠B∠ADE∠DEF∠DEF∠EFC∠B∠BFE2、如圖所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度數(shù)。解：∵∠1=72°，∠2=72°∴∠1=∠2（等量代換）∴a∥b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠3+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）又∵∠3=60°∴∠4=180°-∠3=120°

3、如下圖,下面是班里某位同學在作業(yè)中的一段說理過程，請你判斷有多少處錯誤?并把錯誤的地方改正.∵∠1=∠2(已知)∴a//b(同位角相等,兩直線平行)∵∠2+∠3=180°(已知)∴c//d(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)

4、如下圖，已知CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2．求證：DM∥BC．

證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，（已知）

∴CD∥EF，（垂直于同一條直線的兩條直線互相平行）

∴∠2=∠DCB（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠DCB（等量代換）

∴DM∥BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）

5、已知：AB‖CD，要使∠B=∠D，還需要補充一個什么條件？請說明理由。ABDCEFO同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補判定性質(zhì)（數(shù)量關系）（位置關系）（數(shù)量關系）數(shù)形轉(zhuǎn)化平行線的判定與性質(zhì)的關系圖

判定：證平行，用判定．

性質(zhì)：知平行，用性質(zhì)．

小結(jié)綜合應用:ABCDEF1231、填空：

(1)、∵∠A=____,(已知）

AC∥ED,(_____________________)

(2)、∵AB∥______,(已知）

∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）

∠B=∠3.(___________

___________)

∠4同位角相等，兩直線平行。DF兩直線平行,內(nèi)錯角相等。ABDF兩直線平行,同位角相等.判定性質(zhì)性質(zhì)∴∴∴∵練習2：根據(jù)右邊的圖形，在括號內(nèi)填上相應的理由：①∵∠1＝∠C（）∴AB∥CD（）②∵∠1＝∠B（）∴EC∥BD（）③∵∠2＋∠B＝180°（）∴EC∥BD（）④∵AB∥CD（）∴∠3＝∠C（）⑤∵EC∥BD（）∴∠3＝∠B（）⑥∵AB∥CD（）∴∠2＋∠C＝180°（）EACDB1234同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯角相等已知已知已知已知已知已知內(nèi)錯角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補說明：①、②、③是平行線的判定的應用；④、⑤、⑥是平行線的性質(zhì)的應用．證明：∵由AC∥DE（已知）ADBE12C∴∠ACD=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代換)∴AB∥CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)3.如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD。

如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關系嗎？說說你的看法．

BDCEA解答：過點E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠