平行線的判定與性質復習(公開課)

平行線的判定與性質復習連州市慧光中學唐回英

理解平行線的概念，掌握平行線公理的內容。理解并掌握平行線常用的三個判定方法，并會正確的找出條件證明直線的平行。理解掌握平行線的三個性質，能用平行線的性質去解決一些問題。學習目標1、叫平行線，記作a

b。在同一平面內兩條直線的位置關系是

與

。

經過

一點，

一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行那么這兩條直線也互相

。如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線也互相

?；顒右唬簡栴}導讀單∥平行相交直線外有且只有平行平行同一平面內不相交的直線2、平行線的判定方法：1）文字敘述：

，

。

，

。

，

。

2）數學符號表示：如圖：（1）∵

=

，（）

∴

∥

。（）（2））∵

=

，（）∴

∥

。（）（3）∵

+

=180°，（）∴

∥

。（）∠1∠2bb∠2∠3ab∠3∠4aa同位角相等，兩直線平行

同旁內角互補，兩直線平行

內錯角相等，兩直線平行

同位角相等，兩直線平行

內錯角相等，兩直線平行

同旁內角互補，兩直線平行

已知已知已知3、平行線的性質：1）文字敘述：

，

。

，

。

，

。（2）數學符號表示：如圖：（1）∵

∥

，∴

=

。（）（2））∵

∥

，∴

=

。（）（3）∵

∥

，∴

+

=180°

。（）ab∠1∠2ab∠2∠3ab∠3∠4活動二：問題生成單知識點1：平行線的判定（證平行，用判定）

D知識點2：平行線的性質（知平行，用性質）例2如圖：AB∥CD，∠A=100°，∠C=120°，求∠AEC的度數

解：過點E作EF∥AB，

∵AB∥CD，

∴EF∥AB∥CD

∴∠A+∠AEF=180°∠C+∠CEF=180°

∵∠A=100°∠C=120°

∴∠AEF=80°∠CEF=60°

∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=140°

……F通過剛才的例題，我們能否借助同樣的方法解決此題呢？F……知識點3：平行線的判定與性質（綜合應用）

例3如圖，AB∥CD，∠B+∠D=180°，則BC與DE平行嗎？為什么？

解：BC∥DE理由是：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠C（兩直線平行，內錯角相等）∵∠B+∠D=180°（已知）∴∠C+∠D=180°∴BC∥DE（同旁內角互補，兩直線平行）活動三：拓展訓練單1、根據下圖，完成下列填空∵DE//BC∴___________=__________(兩直線平行，同位角相等)∵EF//AB∴___________=__________(兩直線平行，內錯角相等)∵__________=___________∴DE//BC(內錯角相等，兩直線平行)∵__________+___________=180°∴EF//AB（同旁內角互補，兩直線平行）∠ADE∠B∠ADE∠DEF∠DEF∠EFC∠B∠BFE2、如圖所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度數。解：∵∠1=72°，∠2=72°∴∠1=∠2（等量代換）∴a∥b(內錯角相等，兩直線平行）∴∠3+∠4=180°（兩直線平行，同旁內角互補）又∵∠3=60°∴∠4=180°-∠3=120°

3、如下圖,下面是班里某位同學在作業(yè)中的一段說理過程，請你判斷有多少處錯誤?并把錯誤的地方改正.∵∠1=∠2(已知)∴a//b(同位角相等,兩直線平行)∵∠2+∠3=180°(已知)∴c//d(兩直線平行,同旁內角互補)

4、如下圖，已知CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2．求證：DM∥BC．

證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，（已知）

∴CD∥EF，（垂直于同一條直線的兩條直線互相平行）

∴∠2=∠DCB（兩直線平行，同位角相等）

∵∠1=∠2，（已知）

∴∠1=∠DCB（等量代換）

∴DM∥BC（內錯角相等，兩直線平行）

5、已知：AB‖CD，要使∠B=∠D，還需要補充一個什么條件？請說明理由。ABDCEFO同位角相等內錯角相等同旁內角互補兩直線平行同位角相等內錯角相等同旁內角互補判定性質（數量關系）（位置關系）（數量關系）數形轉化平行線的判定與性質的關系圖

判定：證平行，用判定．

性質：知平行，用性質．

小結綜合應用:ABCDEF1231、填空：

(1)、∵∠A=____,(已知）

AC∥ED,(_____________________)

(2)、∵AB∥______,(已知）

∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）

∠B=∠3.(___________

___________)

∠4同位角相等，兩直線平行。DF兩直線平行,內錯角相等。ABDF兩直線平行,同位角相等.判定性質性質∴∴∴∵練習2：根據右邊的圖形，在括號內填上相應的理由：①∵∠1＝∠C（）∴AB∥CD（）②∵∠1＝∠B（）∴EC∥BD（）③∵∠2＋∠B＝180°（）∴EC∥BD（）④∵AB∥CD（）∴∠3＝∠C（）⑤∵EC∥BD（）∴∠3＝∠B（）⑥∵AB∥CD（）∴∠2＋∠C＝180°（）EACDB1234同位角相等，兩直線平行兩直線平行，內錯角相等已知已知已知已知已知已知內錯角相等，兩直線平行同旁內角互補，兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同旁內角互補說明：①、②、③是平行線的判定的應用；④、⑤、⑥是平行線的性質的應用．證明：∵由AC∥DE（已知）ADBE12C∴∠ACD=∠2(兩直線平行，內錯角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代換)∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)3.如圖，已知：AC∥DE，∠1=∠2，試證明AB∥CD。

如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關系嗎？說說你的看法．

BDCEA解答：過點E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠