江蘇省南京鼓樓區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析及點睛_第1頁
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文檔簡介

2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1.下列四個函數(shù)圖象中,當(dāng)x<0時,函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的是()A. B. C. D.2.如圖,有5個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示,則它的左視圖是()A. B. C. D.3.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是()A. B. C. D.4.已知等腰三角形的兩邊長分別為5和6,則這個等腰三角形的周長為()A.11 B.16 C.17 D.16或175.春季是傳染病多發(fā)的季節(jié),積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項工作,為此,某校對學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對某宿舍進(jìn)行消毒的過程中,先經(jīng)過的集中藥物噴灑,再封閉宿舍,然后打開門窗進(jìn)行通風(fēng),室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物在空氣中的持續(xù)時間之間的函數(shù)關(guān)系,在打開門窗通風(fēng)前分別滿足兩個一次函數(shù),在通風(fēng)后又成反比例,如圖所示.下面四個選項中錯誤的是()A.經(jīng)過集中噴灑藥物,室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于的持續(xù)時間達(dá)到了C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于且持續(xù)時間不低于35分鐘,才能有效殺滅某種傳染病毒.此次消毒完全有效D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于時,對人體才是安全的,所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到開始,需經(jīng)過后,學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi)6.一、單選題如圖中的小正方形邊長都相等,若△MNP≌△MEQ,則點Q可能是圖中的()A.點A B.點B C.點C D.點D7.下列圖形中,可以看作中心對稱圖形的是()A. B. C. D.8.已知m=,n=,則代數(shù)式的值為()A.3 B.3 C.5 D.99.已知一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,則此多邊形的邊數(shù)為()A.6 B.7 C.8 D.910.已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點、,且,與軸的正半軸的交點在的下方.下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確結(jié)論的個數(shù)是()個.A.4個 B.3個 C.2個 D.1個11.某市2017年實現(xiàn)生產(chǎn)總值達(dá)280億的目標(biāo),用科學(xué)記數(shù)法表示“280億”為()A.28×109 B.2.8×108 C.2.8×109 D.2.8×101012.如圖,直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則供選擇的地址有()A.1處 B.2處 C.3處 D.4處二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,點G是△ABC的重心,CG的延長線交AB于D,GA=5cm,GC=4cm,GB=3cm,將△ADG繞點D旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE,△ABC的面積=_____cm1.14.若代數(shù)式有意義,則x的取值范圍是__.15.一個正多邊形的每個內(nèi)角等于,則它的邊數(shù)是____.16.如圖,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=2,OB=1,將Rt△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到Rt△FOE,將線段EF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到線段ED,分別以O(shè)、E為圓心,OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,則圖中陰影部分的面積是__.17.已知,如圖,正方形ABCD的邊長是8,M在DC上,且DM=2,N是AC邊上的一動點,則DN+MN的最小值是_____.18.△ABC的頂點都在方格紙的格點上,則sinA=_▲.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某小學(xué)學(xué)生較多,為了便于學(xué)生盡快就餐,師生約定:早餐一人一份,一份兩樣,一樣一個,食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放(發(fā)放的食品價格一樣),食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.按約定,“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是事件;(可能,必然,不可能)請用列表或樹狀圖的方法,求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.20.(6分)如圖,已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點,與軸、軸交于兩點,過作垂直于軸于點.已知.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)觀察圖象:當(dāng)時,比較.21.(6分)如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,AE⊥BD于點O,交BC于點E,AD∥BC,連接CD.(1)求證:AO=EO;(2)若AE是△ABC的中線,則四邊形AECD是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.22.(8分)如圖,AE∥FD,AE=FD,B、C在直線EF上,且BE=CF,(1)求證:△ABE≌△DCF;(2)試證明:以A、B、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形.23.(8分)已知關(guān)于x的方程x1+(1k﹣1)x+k1﹣1=0有兩個實數(shù)根x1,x1.求實數(shù)k的取值范圍;若x1,x1滿足x11+x11=16+x1x1,求實數(shù)k的值.24.(10分)由于霧霾天氣對人們健康的影響,市場上的空氣凈化器成了熱銷產(chǎn)品.某公司經(jīng)銷一種空氣凈化器,每臺凈化器的成本價為200元.經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)現(xiàn),每月的銷售量y(臺)與銷售單價x(元)的關(guān)系為y=﹣2x+1.(1)該公司每月的利潤為w元,寫出利潤w與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式;(2)若要使每月的利潤為40000元,銷售單價應(yīng)定為多少元?(3)公司要求銷售單價不低于250元,也不高于400元,求該公司每月的最高利潤和最低利潤分別為多少?25.(10分)問題提出(1)如圖①,在矩形ABCD中,AB=2AD,E為CD的中點,則∠AEB∠ACB(填“>”“<”“=”);問題探究(2)如圖②,在正方形ABCD中,P為CD邊上的一個動點,當(dāng)點P位于何處時,∠APB最大?并說明理由;問題解決(3)如圖③,在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌,其側(cè)面上、下邊沿相距6米(即AB=6米),下邊沿到地面的距離BD=11.6米.如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米,他從遠(yuǎn)處正對廣告牌走近時,在P處看廣告效果最好(視角最大),請你在圖③中找到點P的位置,并計算此時小剛與大樓AD之間的距離.26.(12分)已知是上一點,.如圖①,過點作的切線,與的延長線交于點,求的大小及的長;如圖②,為上一點,延長線與交于點,若,求的大小及的長.27.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=12x(1)求直線BC的解析式;(2)點D在拋物線上,且點D的橫坐標(biāo)為1.將拋物線在點A,D之間的部分(包含點A,D)記為圖象G,若圖象G向下平移t(t>0)個單位后與直線BC只有一個公共點,求t的取值范圍.

參考答案一、選擇題(本大題共12個小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)1、D【解析】

A、根據(jù)函數(shù)的圖象可知y隨x的增大而增大,故本選項錯誤;B、根據(jù)函數(shù)的圖象可知在第二象限內(nèi)y隨x的增大而減增大,故本選項錯誤;C、根據(jù)函數(shù)的圖象可知,當(dāng)x<0時,在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小,在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大,故本選項錯誤;D、根據(jù)函數(shù)的圖象可知,當(dāng)x<0時,y隨x的增大而減??;故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象,函數(shù)的增減性,熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題解析:左視圖如圖所示:故選C.3、D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知:對于自變量x的任何值,y都有唯一的值與之相對應(yīng),故D正確.故選D.4、D【解析】試題分析:由等腰三角形的兩邊長分別是5和6,可以分情況討論其邊長為5,5,6或者5,6,6,均滿足三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊的條件,所以此等腰三角形的周長為5+5+6=16或5+6+6=17.故選項D正確.考點:三角形三邊關(guān)系;分情況討論的數(shù)學(xué)思想5、C【解析】

利用圖中信息一一判斷即可.【詳解】解:A、正確.不符合題意.B、由題意x=4時,y=8,∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達(dá)到了11min,正確,不符合題意;C、y=5時,x=2.5或24,24-2.5=21.5<35,故本選項錯誤,符合題意;D、正確.不符合題意,故選C.【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識,解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,屬于中考常考題型.6、D【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可.【詳解】解:∵△MNP≌△MEQ,∴點Q應(yīng)是圖中的D點,如圖,故選:D.【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵,注意:全等三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊相等.7、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.【詳解】解:A、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;

B、是中心對稱圖形,故此選項正確;

C、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;

D、不是中心對稱圖形,故此選項錯誤.

故選:B.【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形的概念,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.8、B【解析】

由已知可得:,=.【詳解】由已知可得:,原式=故選:B【點睛】考核知識點:二次根式運算.配方是關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析:根據(jù)多邊形的外角和是310°,即可求得多邊形的內(nèi)角的度數(shù)為720°,依據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程即可得(n﹣2)180°=720°,解得:n=1.故選A.考點:多邊形的內(nèi)角和定理以及多邊形的外角和定理10、B【解析】分析:根據(jù)已知畫出圖象,把x=?2代入得:4a?2b+c=0,把x=?1代入得:y=a?b+c>0,根據(jù)不等式的兩邊都乘以a(a<0)得:c>?2a,由4a?2b+c=0得而0<c<2,得到即可求出2a?b+1>0.詳解:根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(?2,0)、(x1,0),且1<x1<2,與y軸的正半軸的交點在(0,2)的下方,畫出圖象為:如圖把x=?2代入得:4a?2b+c=0,∴①正確;把x=?1代入得:y=a?b+c>0,如圖A點,∴②錯誤;∵(?2,0)、(x1,0),且1<x1,∴取符合條件1<x1<2的任何一個x1,?2?x1<?2,∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知∴不等式的兩邊都乘以a(a<0)得:c>?2a,∴2a+c>0,∴③正確;④由4a?2b+c=0得而0<c<2,∴∴?1<2a?b<0∴2a?b+1>0,∴④正確.所以①③④三項正確.故選B.點睛:屬于二次函數(shù)綜合題,考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,拋物線與軸的交點,屬于??碱}型.11、D【解析】

根據(jù)科學(xué)計數(shù)法的定義來表示數(shù)字,選出正確答案.【詳解】解:把一個數(shù)表示成a(1≤a<10,n為整數(shù))與10的冪相乘的形式,這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法,280億用科學(xué)計數(shù)法表示為2.8×1010,所以答案選D.【點睛】本題考查學(xué)生對科學(xué)計數(shù)法的概念的掌握和將數(shù)字用科學(xué)計數(shù)法表示的能力.12、D【解析】

到三條相互交叉的公路距離相等的地點應(yīng)是三條角平分線的交點.把三條公路的中心部位看作三角形,那么這個三角形兩個內(nèi)角平分線的交點以及三個外角兩兩平分線的交點都滿足要求.【詳解】滿足條件的有:(1)三角形兩個內(nèi)角平分線的交點,共一處;(2)三個外角兩兩平分線的交點,共三處.如圖所示,故選D.【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì);這是一道生活聯(lián)系實際的問題,解答此類題目時最直接的判斷就是三角形的角平分線,很容易漏掉外角平分線,解答時一定要注意,不要漏解.二、填空題:(本大題共6個小題,每小題4分,共24分.)13、18【解析】

三角形的重心是三條中線的交點,根據(jù)中線的性質(zhì),S△ACD=S△BCD;再利用勾股定理逆定理證明BG⊥CE,從而得出△BCD的高,可求△BCD的面積.【詳解】∵點G是△ABC的重心,∴∵GB=3,EG=GC=4,BE=GA=5,∴,即BG⊥CE,∵CD為△ABC的中線,∴∴故答案為:18.【點睛】考查三角形重心的性質(zhì),中線的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理逆定理等,綜合性比較強(qiáng),對學(xué)生要求較高.14、x3【解析】

由代數(shù)式有意義,得

x-30,

解得x3,

故答案為:x3.【點睛】本題考查了分式有意義的條件,從以下三個方面透徹理解分式的概念:分式無意義:分母為零;分式有意義:分母不為零;分式值為零:分子為零且分母不為零.15、十二【解析】

首先根據(jù)內(nèi)角度數(shù)計算出外角度數(shù),再用外角和360°除以外角度數(shù)即可.【詳解】∵一個正多邊形的每個內(nèi)角為150°,∴它的外角為30°,360°÷30°=12,故答案為十二.【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角,關(guān)鍵是掌握內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角.16、.【解析】

作DH⊥AE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積,利用扇形面積公式計算即可.【詳解】解:如圖作DH⊥AE于H,AOB=,OA=2,OB=1,AB=,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OE=OB=1,DE=EF=AB=,可得△DHE≌△BOA,DH=OB=1,陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積==,故答案:.【點睛】本題主要考查扇形的計算公式,正確表示出陰影部分的面積是計算的關(guān)鍵.17、1【解析】分析:要求DN+MN的最小值,DN,MN不能直接求,可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN,MN的值,從而找出其最小值求解.解答:解:如圖,連接BM,∵點B和點D關(guān)于直線AC對稱,∴NB=ND,則BM就是DN+MN的最小值,∵正方形ABCD的邊長是8,DM=2,∴CM=6,∴BM==1,∴DN+MN的最小值是1.故答案為1.點評:考查正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用.18、【解析】

在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長,然后利用正弦的定義求解.【詳解】在直角△ABD中,BD=1,AB=2,則AD===,則sinA===.故答案是:.三、解答題:(本大題共9個小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)不可能事件;(2).【解析】

試題分析:(1)根據(jù)隨機(jī)事件的概念即可得“小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖,再由概率公式求解即可.試題解析:(1)小李同學(xué)在該天早餐得到兩個油餅”是不可能事件;(2)樹狀圖法即小張同學(xué)得到豬肉包和油餅的概率為.考點:列表法與樹狀圖法.20、(1);(2)【解析】

(1)由一次函數(shù)的解析式可得出D點坐標(biāo),從而得出OD長度,再由△ODC與△BAC相似及AB與BC的長度得出C、B、A的坐標(biāo),進(jìn)而算出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)以A點為分界點,直接觀察函數(shù)圖象的高低即可知道答案.【詳解】解:(1)對于一次函數(shù)y=kx-2,令x=0,則y=-2,即D(0,-2),

∴OD=2,

∵AB⊥x軸于B,

∴,

∵AB=1,BC=2,

∴OC=4,OB=6,

∴C(4,0),A(6,1)

將C點坐標(biāo)代入y=kx-2得4k-2=0,

∴k=,

∴一次函數(shù)解析式為y=x-2;

將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得m=6,

∴反比例函數(shù)解析式為y=;

(2)由函數(shù)圖象可知:

當(dāng)0<x<6時,y1<y2;

當(dāng)x=6時,y1=y2;

當(dāng)x>6時,y1>y2;【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.熟悉函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和待定系數(shù)法解函數(shù)解析式的方法是解答本題的關(guān)鍵,同時注意對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識和掌握.21、(1)詳見解析;(2)平行四邊形.【解析】

(1)由“三線合一”定理即可得到結(jié)論;

(2)由AD∥BC,BD平分∠ABC,得到∠ADB=∠ABD,由等腰三角形的判定得到AD=AB,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)有AB=BE,于是AD=BE,進(jìn)而得到AD=EC,根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論.【詳解】證明:(1)∵BD平分∠ABC,AE⊥BD,∴AO=EO;(2)平行四邊形,證明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠ABD,∴AD=AB,∵OA=OE,OB⊥AE,∴AB=BE,∴AD=BE,∵BE=CE,∴AD=EC,∴四邊形AECD是平行四邊形.【點睛】考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定,掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.22、(1)證明見解析;(2)證明見解析【解析】(1)根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠B=∠C,等量相減求出BE=CF,根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可;(2)借助(1)中結(jié)論△ABE≌△DCF,可證出AE平行且等于DF,即可證出結(jié)論.證明:(1)如圖,∵AB∥CD,∴∠B=∠C.∵BF=CE∴BE=CF∵在△ABE與△DCF中,,∴△ABE≌△DCF(SAS);(2)如圖,連接AF、DE.由(1)知,△ABE≌△DCF,∴AE=DF,∠AEB=∠DFC,∴∠AEF=∠DFE,∴AE∥DF,∴以A、F、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.23、(2)k≤;(2)-2.【解析】試題分析:(2)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=﹣4k+5≥0,解之即可得出實數(shù)k的取值范圍;(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得x2+x2=2﹣2k、x2x2=k2﹣2,將其代入x22+x22=(x2+x2)2﹣2x2x2=26+x2x2中,解之即可得出k的值.試題解析:(2)∵關(guān)于x的方程x2+(2k﹣2)x+k2﹣2=0有兩個實數(shù)根x2,x2,∴△=(2k﹣2)2﹣4(k2﹣2)=﹣4k+5≥0,解得:k≤,∴實數(shù)k的取值范圍為k≤.(2)∵關(guān)于x的方程x2+(2k﹣2)x+k2﹣2=0有兩個實數(shù)根x2,x2,∴x2+x2=2﹣2k,x2x2=k2﹣2.∵x22+x22=(x2+x2)2﹣2x2x2=26+x2x2,∴(2﹣2k)2﹣2×(k2﹣2)=26+(k2﹣2),即k2﹣4k﹣22=0,解得:k=﹣2或k=6(不符合題意,舍去).∴實數(shù)k的值為﹣2.考點:一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式.24、(1)w=(x﹣200)y=(x﹣200)(﹣2x+1)=﹣2x2+1400x﹣200000;(2)令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000,解得:x=300或x=400,故要使每月的利潤為40000元,銷售單價應(yīng)定為300或400元;(3)y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2(x﹣350)2+45000,當(dāng)x=250時y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000;故最高利潤為45000元,最低利潤為25000元.【解析】試題分析:(1)根據(jù)銷售利潤=每天的銷售量×(銷售單價-成本價),即可列出函數(shù)關(guān)系式;(2)令y=40000代入解析式,求出滿足條件的x的值即可;(3)根據(jù)(1)得到銷售利潤的關(guān)系式,利用配方法可求最大值.試題解析:(1)由題意得:w=(x-200)y=(x-200)(-2x+1)=-2x2+1400x-200000;(2)令w=-2x2+1400x-200000=40000,解得:x=300或x=400,故要使每月的利潤為40000元,銷售單價應(yīng)定為300或400元;(3)y=-2x2+1400x-200000=-2(x-350)2+45000,當(dāng)x=250時y=-2×2502+1400×250-200000=25000;故最高利潤為45000元,最低利潤為25000元.25、(1)>;(2)當(dāng)點P位于CD的中點時,∠APB最大,理由見解析;(3)4米.【解析】

(1)過點E作EF⊥AB于點F,由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得到:△AEF是等腰直角三角形,易證∠AEB=90°,而∠ACB<90°,由此可以比較∠AEB與∠ACB的大小(2)假設(shè)P為CD的中點,作△APB的外接圓⊙O,則此時CD切⊙O于P,在CD上取任意異于P點的點E,連接AE,與⊙O交于點F,連接BE、BF;由∠AFB是△EFB的外角,得∠AFB>∠AEB,且∠AFB與∠APB均為⊙O中弧AB所對的角,則∠AFB=∠APB,即可判斷∠APB與∠AEB的大小關(guān)系,即可得點P位于何處時,∠APB最大;(3)過點E作CE∥DF,交AD于點C,作AB的垂直平分線,垂足為點Q,并在垂直平分線上取點O,使OA=CQ,以點O為圓心,OB為半徑作圓,則⊙O切CE于點G,連接OG,并延長交DF于點P,連接OA,再利用勾股定理以及長度關(guān)系即可得解.【詳解】解:(1)∠AEB>∠ACB,理由如下:如圖1,過點E作EF⊥AB于點F,∵在矩形ABCD中,AB=2AD,E為CD中點,∴四邊形ADEF是正方形,∴∠AEF=45°,同理,∠BEF=45°,∴∠AEB=90°.而在直角△ABC中,∠ABC=90°,∴∠ACB<90°,∴∠AEB>∠ACB.故答案為:>;(2)當(dāng)點P位于CD的中點時,∠APB最大,理由如下:假設(shè)P為CD的中點,如圖2,作△APB的外接圓⊙O,則此時CD切⊙O于點P,在CD上取任意異于P點的點E,連接AE,與⊙O交于點F,連接BE,BF,∵∠AFB是△EFB的外角,∴∠AFB>∠AEB,∵∠AFB=∠APB,∴∠APB>∠AEB,故點P位于CD的中點時,∠APB最大:(3)如圖3,過點E作CE∥DF交AD于點C,作線段AB的垂直平分線,垂足為點Q,并在垂直平分線上取點O,使OA=CQ,以點O為圓心,OA長為半徑作圓,則⊙O切CE于點G,連接OG,并延長交DF于點P,此時點P即為小剛所站的位置,由題意知DP=OQ=,∵OA=CQ=BD+QB﹣CD=BD+AB﹣CD,BD=11.6米,AB=3米,CD=EF=1.6米,∴OA=11.6+3﹣1.6=13米,∴DP=米,即小剛與大樓AD之間的距離為4米時看廣告牌效果最好.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),正方形的判定與性質(zhì),圓周角定理的推論,三角形外角的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理等知識,難度較大,熟練掌握各知識點并正確作出輔助圓是解答本題的關(guān)鍵.26、(Ⅰ),PA=4;(Ⅱ),【解析】

(Ⅰ)易得△OAC是等邊三角形即∠AOC=60°,又由PC是○O的切線故PC⊥OC,即∠OCP=90°可得∠P的度數(shù),由OC=4可得PA的長度(Ⅱ)由(Ⅰ)知△OAC是等邊三角形,易得∠APC=45°;過點C作CD⊥AB于點D,易得AD=AO=CO,在Rt△DOC中易得CD的長,即可求解【詳解】解:(Ⅰ)∵AB是○O的直徑,∴OA是○O的半徑.∵∠OAC=60°,OA=OC,∴△OAC是等邊三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切線,OC為○O的

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