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文檔簡介
2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.有以下圖形:平行四邊形、矩形、等腰三角形、線段、菱形,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有()A.5個B.4個C.3個D.2個2.下列調(diào)查中適宜采用抽樣方式的是()A.了解某班每個學(xué)生家庭用電數(shù)量B.調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況C.調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量D.調(diào)查一批顯像管的使用壽命3.如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體,則該幾何體的左視圖是()A. B. C. D.4.如圖,在△ABC中,DE∥BC交AB于D,交AC于E,錯誤的結(jié)論是(
).A. B. C. D.5.正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合,最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是()A.36° B.54° C.72° D.108°6.甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統(tǒng)計圖如圖所示,下面結(jié)論不正確的是()A.甲超市的利潤逐月減少B.乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加C.8月份兩家超市利潤相同D.乙超市在9月份的利潤必超過甲超市7.如圖,A、B、C、D四個點均在⊙O上,∠AOD=50°,AO∥DC,則∠B的度數(shù)為()A.50°B.55°C.60°D.65°8.從3、1、-2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)作為P點的坐標,則P點剛好落在第四象限的概率是()A. B. C. D.9.我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題:“一條竿子一條索,索比竿子長一托.折回索子卻量竿,卻比竿子短一托“其大意為:現(xiàn)有一根竿和一條繩索,用繩索去量竿,繩索比竿長5尺;如果將繩索對半折后再去量竿,就比竿短5尺.設(shè)繩索長x尺,竿長y尺,則符合題意的方程組是()A. B. C. D.10.下列實數(shù)為無理數(shù)的是()A.-5 B. C.0 D.π二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在邊長為1正方形ABCD中,點P是邊AD上的動點,將△PAB沿直線BP翻折,點A的對應(yīng)點為點Q,連接BQ、DQ.則當(dāng)BQ+DQ的值最小時,tan∠ABP=_____.12.如圖,在△ABC中,AB=AC=15,點D是BC邊上的一動點(不與B,C重合),∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于點E,且tan∠α=34,有以下的結(jié)論:①△ADE∽△ACD;②當(dāng)CD=9時,△ACD與△DBE全等;③△BDE為直角三角形時,BD為12或214;④0<BE≤13.若反比例函數(shù)y=的圖象在每一個象限中,y隨著x的增大而減小,則m的取值范圍是_____.14.半徑是6cm的圓內(nèi)接正三角形的邊長是_____cm.15.△ABC的頂點都在方格紙的格點上,則sinA=_▲.16.中國人最先使用負數(shù),魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負術(shù)”的注文中指出,可將算籌(小棍形狀的記數(shù)工具)正放表示正數(shù),斜放表示負數(shù).如圖,根據(jù)劉徽的這種表示法,觀察圖①,可推算圖②中所得的數(shù)值為_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,正方形ABCD中,BD為對角線.(1)尺規(guī)作圖:作CD邊的垂直平分線EF,交CD于點E,交BD于點F(保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,若AB=4,求△DEF的周長.18.(8分)已知:如圖,在Rt△ABO中,∠B=90°,∠OAB=10°,OA=1.以點O為原點,斜邊OA所在直線為x軸,建立平面直角坐標系,以點P(4,0)為圓心,PA長為半徑畫圓,⊙P與x軸的另一交點為N,點M在⊙P上,且滿足∠MPN=60°.⊙P以每秒1個單位長度的速度沿x軸向左運動,設(shè)運動時間為ts,解答下列問題:(發(fā)現(xiàn))(1)的長度為多少;(2)當(dāng)t=2s時,求扇形MPN(陰影部分)與Rt△ABO重疊部分的面積.(探究)當(dāng)⊙P和△ABO的邊所在的直線相切時,求點P的坐標.(拓展)當(dāng)與Rt△ABO的邊有兩個交點時,請你直接寫出t的取值范圍.19.(8分)為加快城鄉(xiāng)對接,建設(shè)美麗鄉(xiāng)村,某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建,如圖,A,B兩地之間有一座山.汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛,現(xiàn)開通隧道后,汽車可直接沿直線AB行駛,已知BC=80千米,∠A=45°,∠B=30°.開通隧道前,汽車從A地到B地要走多少千米?開通隧道后,汽車從A地到B地可以少走多少千米?(結(jié)果保留根號)20.(8分)在□ABCD中,E為BC邊上一點,且AB=AE,求證:AC=DE。21.(8分)先化簡,再求值:,且x為滿足﹣3<x<2的整數(shù).22.(10分)已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球,其中3個白球,4個黑球.(1)求從中隨機抽取出一個黑球的概率是多少?(2)若往口袋中再放入x個白球和y個黑球,從口袋中隨機取出一個白球的概率是14,求y與x23.(12分)如圖,已知是的外接圓,圓心在的外部,,,求的半徑.24.小明遇到這樣一個問題:已知:.求證:.經(jīng)過思考,小明的證明過程如下:∵,∴.∴.接下來,小明想:若把帶入一元二次方程(a0),恰好得到.這說明一元二次方程有根,且一個根是.所以,根據(jù)一元二次方程根的判別式的知識易證:.根據(jù)上面的解題經(jīng)驗,小明模仿上面的題目自己編了一道類似的題目:已知:.求證:.請你參考上面的方法,寫出小明所編題目的證明過程.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】矩形,線段、菱形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,符合題意;等腰三角形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,不符合題意;平行四邊形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,不符合題意.共3個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形.故選C.2、D【解析】
根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點對各選項進行判斷.【詳解】解:了解某班每個學(xué)生家庭用電數(shù)量可采用全面調(diào)查;調(diào)查你所在學(xué)校數(shù)學(xué)教師的年齡狀況可采用全面調(diào)查;調(diào)查神舟飛船各零件的質(zhì)量要采用全面調(diào)查;而調(diào)查一批顯像管的使用壽命要采用抽樣調(diào)查.故選:D.【點睛】本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點:全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準確,但一般花費多、耗時長,而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查.抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點,但抽取的樣本是否具有代表性,直接關(guān)系到對總體估計的準確程度.3、C【解析】分析:細心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置,根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.詳解:從左邊看豎直疊放2個正方形.故選:C.點睛:此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力,左視圖是從物體左面看所得到的圖形,解答時學(xué)生易將三種視圖混淆而錯誤的選其它選項.4、D【解析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進行分析可得出結(jié)論.【詳解】由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,并可得:,,,故A,B,C正確;D錯誤;故選D.【點睛】考點:1.平行線分線段成比例;2.相似三角形的判定與性質(zhì).5、C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合,最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是=72度,故選C.6、D【解析】【分析】根據(jù)折線圖中各月的具體數(shù)據(jù)對四個選項逐一分析可得.【詳解】A、甲超市的利潤逐月減少,此選項正確,不符合題意;B、乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加,此選項正確,不符合題意;C、8月份兩家超市利潤相同,此選項正確,不符合題意;D、乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市,此選項錯誤,符合題意,故選D.【點睛】本題主要考查折線統(tǒng)計圖,折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點,然后把各點用線段依次連接起來.以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化.7、D【解析】試題分析:連接OC,根據(jù)平行可得:∠ODC=∠AOD=50°,則∠DOC=80°,則∠AOC=130°,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角度數(shù)的一半可得:∠B=130°÷2=65°.考點:圓的基本性質(zhì)8、B【解析】解:畫樹狀圖得:∵共有6種等可能的結(jié)果,其中(1,-2),(3,-2)點落在第四項象限,∴P點剛好落在第四象限的概率==.故選B.點睛:本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件,熟記各象限內(nèi)點的符號特點是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】
設(shè)索長為x尺,竿子長為y尺,根據(jù)“索比竿子長一托,折回索子卻量竿,卻比竿子短一托”,即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組.【詳解】設(shè)索長為x尺,竿子長為y尺,根據(jù)題意得:.故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,找準等量關(guān)系,正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念,一定要同時理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判定選擇項.【詳解】A、﹣5是整數(shù),是有理數(shù),選項錯誤;B、是分數(shù),是有理數(shù),選項錯誤;C、0是整數(shù),是有理數(shù),選項錯誤;D、π是無理數(shù),選項正確.故選D.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有:π,2π等;開方開不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、﹣1【解析】
連接DB,若Q點落在BD上,此時和最短,且為,設(shè)AP=x,則PD=1﹣x,PQ=x.解直角三角形得到AP=﹣1,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.【詳解】如圖:連接DB,若Q點落在BD上,此時和最短,且為,設(shè)AP=x,則PD=1﹣x,PQ=x.∵∠PDQ=45°,∴PD=PQ,即1﹣x=,∴x=﹣1,∴AP=﹣1,∴tan∠ABP==﹣1,故答案為:﹣1.【點睛】本題考查了翻折變換(折疊問題),正方形的性質(zhì),軸對稱﹣最短路線問題,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.12、②③.【解析】試題解析:①∵∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAD,∴△ADE∽△ABD;故①錯誤;②作AG⊥BC于G,∵∠ADE=∠B=α,tan∠α=34∴AGBG∴BGAB∴cosα=45∵AB=AC=15,∴BG=1,∴BC=24,∵CD=9,∴BD=15,∴AC=BD.∵∠ADE+∠BDE=∠C+∠DAC,∠ADE=∠C=α,∴∠EDB=∠DAC,在△ACD與△DBE中,∠DAC=∠EDB∠B=∠C∴△ACD≌△BDE(ASA).故②正確;③當(dāng)∠BED=90°時,由①可知:△ADE∽△ABD,∴∠ADB=∠AED,∵∠BED=90°,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵AB=AC,∴BD=CD,∴∠ADE=∠B=α且tan∠α=34∴BD∴BD=1.當(dāng)∠BDE=90°時,易證△BDE∽△CAD,∵∠BDE=90°,∴∠CAD=90°,∵∠C=α且cosα=45∴cosC=ACCD∴CD=754∵BC=24,∴BD=24-754=即當(dāng)△DCE為直角三角形時,BD=1或214故③正確;④易證得△BDE∽△CAD,由②可知BC=24,設(shè)CD=y,BE=x,∴ACBD∴1524-y整理得:y2-24y+144=144-15x,即(y-1)2=144-15x,∴0<x≤485∴0<BE≤485故④錯誤.故正確的結(jié)論為:②③.考點:1.相似三角形的判定與性質(zhì);2.全等三角形的判定與性質(zhì).13、m>1【解析】∵反比例函數(shù)的圖象在其每個象限內(nèi),y隨x的增大而減小,∴>0,解得:m>1,故答案為m>1.14、6【解析】
根據(jù)題意畫出圖形,作出輔助線,利用垂徑定理及等邊三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】如圖所示,OB=OA=6,∵△ABC是正三角形,由于正三角形的中心就是圓的圓心,且正三角形三線合一,所以BO是∠ABC的平分線;∠OBD=60°×=30°,BD=cos30°×6=6×=3;根據(jù)垂徑定理,BC=2×BD=6,故答案為6.【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓,正三角形的性質(zhì),熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵,根據(jù)圓的內(nèi)接正三角形的特點,求出內(nèi)心到每個頂點的距離,可求出內(nèi)接正三角形的邊長.15、【解析】
在直角△ABD中利用勾股定理求得AD的長,然后利用正弦的定義求解.【詳解】在直角△ABD中,BD=1,AB=2,則AD===,則sinA===.故答案是:.16、【解析】試題分析:根據(jù)有理數(shù)的加法,可得圖②中表示(+2)+(﹣5)=﹣1,故答案為﹣1.考點:正數(shù)和負數(shù)三、解答題(共8題,共72分)17、(1)見解析;(2)2+1.【解析】分析:(1)、根據(jù)中垂線的做法作出圖形,得出答案;(2)、根據(jù)中垂線和正方形的性質(zhì)得出DF、DE和EF的長度,從而得出答案.詳解:(1)如圖,EF為所作;(2)解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BDC=15°,CD=BC=1,又∵EF垂直平分CD,∴∠DEF=90°,∠EDF=∠EFD=15°,DE=EF=CD=2,∴DF=DE=2,∴△DEF的周長=DF+DE+EF=2+1.點睛:本題主要考查的是中垂線的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.理解中垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.18、【發(fā)現(xiàn)】(3)的長度為;(2)重疊部分的面積為;【探究】:點P的坐標為;或或;【拓展】t的取值范圍是或,理由見解析.【解析】
發(fā)現(xiàn):(3)先確定出扇形半徑,進而用弧長公式即可得出結(jié)論;(2)先求出PA=3,進而求出PQ,即可用面積公式得出結(jié)論;探究:分圓和直線AB和直線OB相切,利用三角函數(shù)即可得出結(jié)論;拓展:先找出和直角三角形的兩邊有兩個交點時的分界點,即可得出結(jié)論.【詳解】[發(fā)現(xiàn)](3)∵P(2,0),∴OP=2.∵OA=3,∴AP=3,∴的長度為.故答案為;(2)設(shè)⊙P半徑為r,則有r=2﹣3=3,當(dāng)t=2時,如圖3,點N與點A重合,∴PA=r=3,設(shè)MP與AB相交于點Q.在Rt△ABO中,∵∠OAB=30°,∠MPN=60°.∵∠PQA=90°,∴PQPA,∴AQ=AP×cos30°,∴S重疊部分=S△APQPQ×AQ.即重疊部分的面積為.[探究]①如圖2,當(dāng)⊙P與直線AB相切于點C時,連接PC,則有PC⊥AB,PC=r=3.∵∠OAB=30°,∴AP=2,∴OP=OA﹣AP=3﹣2=3;∴點P的坐標為(3,0);②如圖3,當(dāng)⊙P與直線OB相切于點D時,連接PD,則有PD⊥OB,PD=r=3,∴PD∥AB,∴∠OPD=∠OAB=30°,∴cos∠OPD,∴OP,∴點P的坐標為(,0);③如圖2,當(dāng)⊙P與直線OB相切于點E時,連接PE,則有PE⊥OB,同②可得:OP;∴點P的坐標為(,0);[拓展]t的取值范圍是2<t≤3,2≤t<4,理由:如圖4,當(dāng)點N運動到與點A重合時,與Rt△ABO的邊有一個公共點,此時t=2;當(dāng)t>2,直到⊙P運動到與AB相切時,由探究①得:OP=3,∴t3,與Rt△ABO的邊有兩個公共點,∴2<t≤3.如圖6,當(dāng)⊙P運動到PM與OB重合時,與Rt△ABO的邊有兩個公共點,此時t=2;直到⊙P運動到點N與點O重合時,與Rt△ABO的邊有一個公共點,此時t=4;∴2≤t<4,即:t的取值范圍是2<t≤3,2≤t<4.【點睛】本題是圓的綜合題,主要考查了弧長公式,切線的性質(zhì),銳角三角函數(shù),三角形面積公式,作出圖形是解答本題的關(guān)鍵.19、(1)開通隧道前,汽車從A地到B地要走(80+40)千米;(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40(﹣)]千米.【解析】
(1)過點C作AB的垂線CD,垂足為D,在直角△ACD中,解直角三角形求出CD,進而解答即可;(2)在直角△CBD中,解直角三角形求出BD,再求出AD,進而求出汽車從A地到B地比原來少走多少路程.【詳解】(1)過點C作AB的垂線CD,垂足為D,∵AB⊥CD,sin30°=,BC=80千米,∴CD=BC?sin30°=80×=40(千米),AC=(千米),AC+BC=80+(千米),答:開通隧道前,汽車從A地到B地要走(80+)千米;(2)∵cos30°=,BC=80(千米),∴BD=BC?cos30°=80×(千米),∵tan45°=,CD=40(千米),∴AD=(千米),∴AB=AD+BD=40+(千米),∴汽車從A地到B地比原來少走多少路程為:AC+BC﹣AB=80+﹣40﹣=40+40(千米).答:汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40]千米.【點睛】本題考查了勾股定理的運用
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