第二部分 專題六 第一講 算法、復數、推理及證明(選擇、填空題型)

專題六第一講

導練感悟高考熱點透析高考沖刺直擊高考熱點一熱點二熱點三做考題體驗高考析考情把脈高考通法——歸納領悟[做考題體驗高考]1．(2012·山東高考)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入a＝4，那么輸出的n的值為 (

)A．2

B．3C．4 D．5解析：選逐次計算結果是P＝1，Q＝3，n＝1；P＝5，Q＝7，n＝2；P＝21，Q＝15，n＝3，退出循環(huán)，故輸出結果是n＝3.B2．(2012·新課標全國卷)如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入正整數N(N≥2)和實數a1，a2，…，aN，輸出A，B，則 (

)解析：選結合題中程序框圖，當x>A時，由A＝x可知A應為a1，a2，…，aN中最大的數，當x<B時，由B＝x可知B應為a1，a2，…，aN中最小的數．C3．(2012·安徽高考)復數z滿足(z－i)(2－i)＝5，則z＝(

)A．－2－2i

B．－2＋2iC．2－2i

D．2＋2iDC5．(2012·江西高考)觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝(

)A．28 B．76C．123 D．199解析：選記an＋bn＝f(n)，則f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通過觀察不難發(fā)現f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，則f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.C[析考情把脈高考]考點統計考

情

分

析算法3年36考(1)將復數的概念、復數的幾何意義和復數的四則運算融合在一起，其中復數的運算、純虛數的概念以及“分母實數化”一直是高考的熱點.(2)程序框圖在高考中主要考查的類型有：①判斷功能型；②結果輸出型；③條件判斷型．涉及內容主要圍繞數列求和、求積，分段函數求值，統計等知識進行命題.(3)高考對合情推理的考查主要有兩個方面：一是歸納推理；二是類比推理．重點考查利用這兩種推理方法獲得新命題、新結論.復數3年35考推理與證明3年7考算法問題[例1]

(1)如圖是計算某年級500名學生期末考試(滿分為100分)及格率q的程序框圖，則圖中空白框內應填入(

)A．2 B．4C．8 D．16[思路點撥]

根據程序框圖中描述的算法特點求解．[答案]

(1)D

(2)C對于循環(huán)結構的框圖的識圖問題，應明確循環(huán)結構的框圖的特征，明確框圖中變量的變化特點，根據框圖中的條件決定是否執(zhí)行框圖中的運算，從而確定程序運行的結果.1．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，當輸入x的值為－25時，輸出x的值為 (

)A．－1 B．1C．3 D．9C2．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是________．復數的概念與運算[答案]

(1)A

(2)B

(3)A(1)處理有關復數的概念問題，首先要找準復數的實部與虛部(若復數為非標準的代數形式，則應通過分母實數化等方法轉化為代數形式)，然后根據定義解題.

(2)根據復數相等的充要條件求解復數問題時，也要將涉及的復數轉化為復數的代數形式，然后再建立方程組求解.A答案：85．已知復數z＝(3＋i)2(i為虛數單位)，則|z|＝________.答案：10推理與證明

[例3]

(2012·湖北高考)傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數學家經常在沙灘上畫點或用小石子表示數．他們研究過如圖所示的三角形數：將三角形數1,3,6,10，…記為數列{an}，將可被5整除的三角形數按從小到大的順序組成一個新數列{bn}．可以推測：

(1)b2012是數列{an}中的第________項；

(2)b2k－1＝________.(用k表示)[思路點撥]歸納出{an}的通項是解題關鍵．(1)在進行歸納推理時，要先根據已知的部分個體，把它們適當變形，找出它們之間的聯系，從而歸納出一般結論.

(2)在進行類比推理時，要充分考慮已知對象性質的推理過程，然后類比推導類比對象的性質.6．設n棱柱有f(n)個對角面，則n＋1棱柱的對角面的個數f(n＋1)等于 (

)A．f(n)＋n＋1

B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1 D．f(n)＋n－2解析：選因為過不相鄰兩條側棱的截面為對角面，所以過每一側棱與它不相鄰的一條側棱都能作對角面，可作(n－3)個對角面．n條側棱可作n(n－3)個對角面，由于這些對角面是相互之間重復計算了，所以共有n(n－3)÷2個對角面，故可得f(n＋1)－f(n)＝(n＋1)(n＋1－3)÷2－n(n－3)÷2＝n－1即f(n＋1)＝f(n)＋n－1.C(1)在算法的三種邏輯結構中，都離不開順序結構，在循環(huán)結構的循環(huán)體中一定含有一個條件結構，這個條件決定循環(huán)何時終止，以確保算法能夠在有限步內完成計算，條件結構的功能就是確定算法的不同流向．理解算法的三種基本邏輯結構，是我們分析算法框圖，編寫簡單程序的基礎．(2)復數部分的考點就是復數的概念、復數相等的充要條件、復數代數形式的四則運算，其考查帶有綜合性．要注意復數