第二部分 專題六 第一講 算法、復(fù)數(shù)、推理及證明(選擇、填空題型)

專題六第一講

導(dǎo)練感悟高考熱點透析高考沖刺直擊高考熱點一熱點二熱點三做考題體驗高考析考情把脈高考通法——歸納領(lǐng)悟[做考題體驗高考]1．(2012·山東高考)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入a＝4，那么輸出的n的值為 (

)A．2

B．3C．4 D．5解析：選逐次計算結(jié)果是P＝1，Q＝3，n＝1；P＝5，Q＝7，n＝2；P＝21，Q＝15，n＝3，退出循環(huán)，故輸出結(jié)果是n＝3.B2．(2012·新課標(biāo)全國卷)如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N(N≥2)和實數(shù)a1，a2，…，aN，輸出A，B，則 (

)解析：選結(jié)合題中程序框圖，當(dāng)x>A時，由A＝x可知A應(yīng)為a1，a2，…，aN中最大的數(shù)，當(dāng)x<B時，由B＝x可知B應(yīng)為a1，a2，…，aN中最小的數(shù)．C3．(2012·安徽高考)復(fù)數(shù)z滿足(z－i)(2－i)＝5，則z＝(

)A．－2－2i

B．－2＋2iC．2－2i

D．2＋2iDC5．(2012·江西高考)觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝(

)A．28 B．76C．123 D．199解析：選記an＋bn＝f(n)，則f(3)＝f(1)＋f(2)＝1＋3＝4；f(4)＝f(2)＋f(3)＝3＋4＝7；f(5)＝f(3)＋f(4)＝11.通過觀察不難發(fā)現(xiàn)f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)(n∈N*，n≥3)，則f(6)＝f(4)＋f(5)＝18；f(7)＝f(5)＋f(6)＝29；f(8)＝f(6)＋f(7)＝47；f(9)＝f(7)＋f(8)＝76；f(10)＝f(8)＋f(9)＝123.所以a10＋b10＝123.C[析考情把脈高考]考點統(tǒng)計考

情

分

析算法3年36考(1)將復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義和復(fù)數(shù)的四則運算融合在一起，其中復(fù)數(shù)的運算、純虛數(shù)的概念以及“分母實數(shù)化”一直是高考的熱點.(2)程序框圖在高考中主要考查的類型有：①判斷功能型；②結(jié)果輸出型；③條件判斷型．涉及內(nèi)容主要圍繞數(shù)列求和、求積，分段函數(shù)求值，統(tǒng)計等知識進(jìn)行命題.(3)高考對合情推理的考查主要有兩個方面：一是歸納推理；二是類比推理．重點考查利用這兩種推理方法獲得新命題、新結(jié)論.復(fù)數(shù)3年35考推理與證明3年7考算法問題[例1]

(1)如圖是計算某年級500名學(xué)生期末考試(滿分為100分)及格率q的程序框圖，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入(

)A．2 B．4C．8 D．16[思路點撥]

根據(jù)程序框圖中描述的算法特點求解．[答案]

(1)D

(2)C對于循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖的識圖問題，應(yīng)明確循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖的特征，明確框圖中變量的變化特點，根據(jù)框圖中的條件決定是否執(zhí)行框圖中的運算，從而確定程序運行的結(jié)果.1．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，當(dāng)輸入x的值為－25時，輸出x的值為 (

)A．－1 B．1C．3 D．9C2．若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是________．復(fù)數(shù)的概念與運算[答案]

(1)A

(2)B

(3)A(1)處理有關(guān)復(fù)數(shù)的概念問題，首先要找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實部與虛部(若復(fù)數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，則應(yīng)通過分母實數(shù)化等方法轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式)，然后根據(jù)定義解題.

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件求解復(fù)數(shù)問題時，也要將涉及的復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后再建立方程組求解.A答案：85．已知復(fù)數(shù)z＝(3＋i)2(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝________.答案：10推理與證明

[例3]

(2012·湖北高考)傳說古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上畫點或用小石子表示數(shù)．他們研究過如圖所示的三角形數(shù)：將三角形數(shù)1,3,6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}．可以推測：

(1)b2012是數(shù)列{an}中的第________項；

(2)b2k－1＝________.(用k表示)[思路點撥]歸納出{an}的通項是解題關(guān)鍵．(1)在進(jìn)行歸納推理時，要先根據(jù)已知的部分個體，把它們適當(dāng)變形，找出它們之間的聯(lián)系，從而歸納出一般結(jié)論.

(2)在進(jìn)行類比推理時，要充分考慮已知對象性質(zhì)的推理過程，然后類比推導(dǎo)類比對象的性質(zhì).6．設(shè)n棱柱有f(n)個對角面，則n＋1棱柱的對角面的個數(shù)f(n＋1)等于 (

)A．f(n)＋n＋1

B．f(n)＋nC．f(n)＋n－1 D．f(n)＋n－2解析：選因為過不相鄰兩條側(cè)棱的截面為對角面，所以過每一側(cè)棱與它不相鄰的一條側(cè)棱都能作對角面，可作(n－3)個對角面．n條側(cè)棱可作n(n－3)個對角面，由于這些對角面是相互之間重復(fù)計算了，所以共有n(n－3)÷2個對角面，故可得f(n＋1)－f(n)＝(n＋1)(n＋1－3)÷2－n(n－3)÷2＝n－1即f(n＋1)＝f(n)＋n－1.C(1)在算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)中，都離不開順序結(jié)構(gòu)，在循環(huán)結(jié)構(gòu)的循環(huán)體中一定含有一個條件結(jié)構(gòu)，這個條件決定循環(huán)何時終止，以確保算法能夠在有限步內(nèi)完成計算，條件結(jié)構(gòu)的功能就是確定算法的不同流向．理解算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，是我們分析算法框圖，編寫簡單程序的基礎(chǔ)．(2)復(fù)數(shù)部分的考點就是復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等的充要條件、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算，其考查帶有綜合性．要注意復(fù)數(shù)