自動(dòng)控制理論課件6-3

6.5串聯(lián)校正：頻域綜合法綜合法（希望特性法）的基本思想：從閉環(huán)系統(tǒng)性能與開環(huán)頻率特性密切相關(guān)這一概念出發(fā)，根據(jù)規(guī)定的性能指標(biāo)要求，首先確定系統(tǒng)希望的開環(huán)頻率特性曲線形狀，然后與系統(tǒng)原有開環(huán)頻率特性曲線相比較，從而確定串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)形式和參數(shù)。校正后的開環(huán)頻率特性-串聯(lián)校正系統(tǒng)：1.根據(jù)性能指標(biāo)要求，確定系統(tǒng)希望的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性；裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，可求得其傳遞函數(shù)。

2.根據(jù)，確定串聯(lián)校正校正步驟：6.5.1繪制希望的開環(huán)頻率特性

中頻段低頻段高頻段低中頻段的銜接段中高頻段的銜接段根據(jù)三頻段特性分析，對(duì)于一個(gè)最小相位系統(tǒng)，開環(huán)幅頻特性的低頻段反映了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度；高頻段反映了系統(tǒng)的抗高頻干擾的能力；中頻段則反映了系統(tǒng)的瞬態(tài)性能。繪制希望的開環(huán)幅頻特性，關(guān)鍵是如何根據(jù)瞬態(tài)指標(biāo)繪制開環(huán)幅頻特性的中頻段。1.希望開環(huán)頻率特性的參數(shù)與性能指標(biāo)的關(guān)系：希望的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線中頻段的形狀一般為：

中頻寬H：可以證明：使最小的“最佳頻比”為或所以選擇：或另外：（1）根據(jù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的要求，確定開環(huán)積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)和開環(huán)增益，繪制希望特性曲線的低頻段；（2）根據(jù)動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度、超調(diào)量、穩(wěn)定裕量、中頻區(qū)寬度要求，確定截止頻率及中頻區(qū)上下限角頻率，繪制希望特性曲線的中頻段，保證中頻段的斜率為[-20]；（3）繪制希望特性低、中頻段之間的銜接頻段，其斜率一般為[-40]；（4）根據(jù)系統(tǒng)對(duì)幅值裕量和抗高頻噪聲的要求，繪制希望特性曲線的高頻段；（5）繪制希望特性中、高頻段之間的銜接頻段，其斜率一般取[-40]；（6）對(duì)求出的希望特性進(jìn)行性能指標(biāo)驗(yàn)算，并對(duì)特性曲線的轉(zhuǎn)折頻率作必要的調(diào)整2.典型形式的希望對(duì)數(shù)幅頻特性的確定6.5.2頻域綜合法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置

串聯(lián)綜合法校正的設(shè)計(jì)步驟如下：

（4）驗(yàn)證系統(tǒng)校正后的性能指標(biāo)；（5）考慮串聯(lián)校正裝置的物理實(shí)現(xiàn)。（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求，繪制滿足穩(wěn)態(tài)指標(biāo)的待校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性；（2）根據(jù)穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)指標(biāo)，繪制希望的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，其低頻段與低頻段重合；（3）由確定串聯(lián)校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性，求出校正裝置的傳遞函數(shù)；例6-10

單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用綜合法設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足

解

（1）取，畫未校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。未校正系統(tǒng)的截止頻率。低頻段：（2）繪希望特性曲線：中頻段及銜接頻段：對(duì)數(shù)曲線希望特性仍為I型系統(tǒng)，低頻段斜率為，與的低頻段重合。首先將及轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的頻域指標(biāo)所以應(yīng)有：

經(jīng)過處，作斜率為的直線，交于處，取，。在中頻段與過的橫軸垂線的交點(diǎn)上，作斜率為的直線，交希望特性的低頻段于處。高頻段及銜接頻段：希望特性的參數(shù)為：由于對(duì)高頻段沒有提出要求，故在的高頻段，取希望特性與未校正系統(tǒng)的特性重合。這樣，可使得到的校正裝置盡可能簡(jiǎn)單。對(duì)數(shù)曲線（3）在博德圖上求出曲線，寫出串聯(lián)校正裝置傳遞函數(shù)（4）驗(yàn)算性能指標(biāo)。校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)校正后的指標(biāo)：對(duì)數(shù)曲線返回6.6串聯(lián)校正：PID控制器的工程設(shè)計(jì)方法在工程實(shí)際應(yīng)用中，大多數(shù)工業(yè)控制系統(tǒng)采用PID控制器或者各類改進(jìn)的PID控制器。常規(guī)PID控制器是由比例（P）、積分（I）、微分（D）三種基本控制規(guī)律組合成的。大多數(shù)PID控制器的參數(shù)是在工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行整定，人們已經(jīng)總結(jié)出很多不同形式的參數(shù)整定規(guī)則。尤其是，當(dāng)被控對(duì)象的數(shù)學(xué)模型未知或模型不準(zhǔn)確時(shí)，無法采用分析法和綜合法設(shè)計(jì)校正裝置，這時(shí)使用PID控制器進(jìn)行校正是有效的。由于PID控制器的廣泛使用，已經(jīng)形成了大量的商業(yè)產(chǎn)品供選擇。本節(jié)介紹PID控制器的工程設(shè)計(jì)方法。6.6.1PID控制規(guī)律具有比例控制規(guī)律的控制器，稱為P控制器。在串聯(lián)校正中，加大控制器增益，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，從而提高系統(tǒng)的控制精度；但系統(tǒng)開環(huán)增益的增加，降低了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至可能造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（1）P控制器（2）PD控制器具有比例-微分控制規(guī)律的控制器，稱為PD控制器。PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反應(yīng)輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，可以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正中，引入PD控制器后系統(tǒng)增加了一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，有助于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。0PD控制器超前網(wǎng)絡(luò)PD控制器的作用在一定頻段內(nèi)相當(dāng)于超前校正網(wǎng)絡(luò)。（3）PI控制器具有比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱為PI控制器。在串聯(lián)校正中，PI控制器相當(dāng)于在系統(tǒng)中增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)和一個(gè)位于s左半平面的開環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的開環(huán)零點(diǎn)則用來提高系統(tǒng)的阻尼程度。在控制工程實(shí)踐中，PI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。PI控制器滯后網(wǎng)絡(luò)0PI控制器的作用在一定頻段內(nèi)相當(dāng)于滯后校正網(wǎng)絡(luò)（4）PID控制器具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱為PID控制器。-PID控制器的作用在一定頻段內(nèi)相當(dāng)于滯后－超前校正網(wǎng)絡(luò)。

PID控制器除可使系統(tǒng)的型別提高一級(jí)外，還為系統(tǒng)提供了兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)。與PI控制器相比，除了同樣具有提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點(diǎn)外，還多提供了一個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，在提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能方面具有更大的優(yōu)越性。PI控制器06.6.2

PID串聯(lián)校正的工程設(shè)計(jì)方法典型Ⅰ型典型Ⅱ型（閉環(huán)二階系統(tǒng)）（閉環(huán)三階系統(tǒng)）校正裝置一般選擇：P控制器,PI控制器,PID控制器工程設(shè)計(jì)法是在綜合法的基礎(chǔ)上，將希望特性進(jìn)一步規(guī)范化和簡(jiǎn)單化。對(duì)于一般二階以上系統(tǒng)，模型參數(shù)與性能指標(biāo)之間的關(guān)系難以確定，工程上往往規(guī)定一些典型系統(tǒng)（例如典型Ⅰ型、典型Ⅱ型），這些系統(tǒng)的參數(shù)與性能指標(biāo)之間有確定的關(guān)系。通常將希望的開環(huán)傳遞函數(shù)規(guī)范為：常用的工程設(shè)計(jì)方法有三階最佳設(shè)計(jì)法和最小Mr設(shè)計(jì)法。

1.三階最佳設(shè)計(jì)方法

取希望的開環(huán)傳遞函數(shù)為典型Ⅱ型（1）若待校正系統(tǒng)

則可選擇PI控制器以能取得最大相角裕量，并有盡可能快的響應(yīng)速度為目標(biāo)，來選擇希望特性的參數(shù)。?。?）待校正系統(tǒng)

則可選擇PID控制器校正后的系統(tǒng)待校正系統(tǒng)為其它情況時(shí)，在一定條件下可以近似作為以上兩種情況處理。PI控制器參數(shù)

校正后的系統(tǒng)2.最小設(shè)計(jì)方法

希望的開環(huán)傳遞函數(shù)形式

希望特性參數(shù)的選擇是使閉環(huán)系統(tǒng)具有最小值。參數(shù)選擇公式一般為

選擇控制器形式、計(jì)算控制器參數(shù)的方法與三階最佳設(shè)計(jì)方法相同。例6-11

設(shè)單位負(fù)反饋未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用工程設(shè)計(jì)方法確定串聯(lián)PID控制器。

解：

（1）分析未校正系統(tǒng)的性能未校正系統(tǒng)為過阻尼二階系統(tǒng)，

由于未校正系統(tǒng)為?型系統(tǒng)，在斜坡輸入信號(hào)作用下必然存在穩(wěn)態(tài)誤差。因此，可考慮采用工程設(shè)計(jì)法，將系統(tǒng)校正為Ⅱ型系統(tǒng)。

（2）采用三階最佳設(shè)計(jì)方法

本例屬于三階最佳設(shè)計(jì)方法中的第一種情況可選PI控制器作為串聯(lián)校正裝置，其參數(shù)為

校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)