其他衍生金融工具

第五章其他衍生金融工具主要內(nèi)容信用衍生工具利率衍生工具能源與商品衍生工具2023/2/32Copyright?PeiZhang,2014信用風險的基本概念一、信用風險的定義貸款的借貸方、債券發(fā)行人及衍生產(chǎn)品交易對手違約的可能性。核心：違約概率的估計2023/2/33Copyright?PeiZhang,2014二、信用風險的度量（一）信用評級與違約概率Moody’s、S&P和Fitch等評級公司專門從事信用評級業(yè)務2023/2/34Copyright?PeiZhang,2014無條件違約概率與違約密度：（1）無條件違約概率站在今天（0時點）所看到的在某一年內(nèi)（如第三年內(nèi)）的違約概率（2）條件違約概率（違約密度、風險率）前兩年均不違約的條件下，在第三年違約的概率2023/2/35Copyright?PeiZhang,2014回收率（recoveryrate）公司破產(chǎn)時，公司部分資產(chǎn)被債權人變賣，所得資金最大限度地用于償還債務，回收率是指債券在剛剛違約時，其市場價值與債券面值的百分比。2023/2/36Copyright?PeiZhang,2014（二）債券價格與違約概率假設：公司債券價格低于無風險債券的價格是由于公司債券的違約可能性。一般來講：2023/2/37Copyright?PeiZhang,2014例：假設企業(yè)債券的期限為5年，券息為每年6%（半年付息一次），債券收益率為每年7%（連續(xù)復利），與這一債券相似的無風險收益率為每年5%（連續(xù)復利）。我們可以分別計算出企業(yè)債券及無風險債券的價格為95.34和104.09。在今后5年內(nèi)，由違約造成的損失的期望值為104.09-95.34=8.75。假定債券每年的違約概率為Q，則可計算各違約時點由Q表示的預期違約損失。2023/2/38Copyright?PeiZhang,2014各個違約時點對應的預期違約損失（本金=100美元）2023/2/39Copyright?PeiZhang,2014（三）利用股價來估計違約概率1974年，Merton提出了一個模型，模型中公司股票被當做公司資產(chǎn)上的期權。（R.Merton“OnthePricingofCorporateDebt:TheRiskStructureofInterestRates,”JournalofFinance）2023/2/310Copyright?PeiZhang,2014幾種違約概率的比較由債券收益率和股價計算得到的違約概率為風險中性概率由歷史數(shù)據(jù)所隱含的概率為現(xiàn)實世界的違約概率（也成為真實概率）2023/2/311Copyright?PeiZhang,2014（四）違約相關性兩家公司公式違約的傾向（信用蔓延效應）1、簡化模型2、結構模型2023/2/312Copyright?PeiZhang,2014（五）信用VaR

（損失分布）例如：1年內(nèi)99.9%的把握認為信用損失不會超過的水平2023/2/313Copyright?PeiZhang,2014三、信用風險的緩釋技術凈額結算（如果交易的一方在與某一交易對手的一份合約中違約，那么這一方必須在與同一對手的所有合約中違約）。抵押品降級觸發(fā)（當交易對手的信用評級低于一定水平時，金融機構有權力將衍生產(chǎn)品以市場價格平倉）。2023/2/314Copyright?PeiZhang,2014第一節(jié)信用衍生工具一、信用衍生產(chǎn)品發(fā)展歷史產(chǎn)生于20世紀90年代中期規(guī)模發(fā)展迅猛，8000億美元（2000年）——32萬億美元（2009）2007年爆發(fā)的美國次貸危機中，信用衍生產(chǎn)品遭到了詬病2023/2/315Copyright?PeiZhang,2014二、信用衍生產(chǎn)品的基本概念（一）定義信用衍生產(chǎn)品是指收益與某個（或多個）公司或國家的信用有關的合約。（二）分類1、單一公司產(chǎn)品收益與某家公司或某個國家的信用有關（例如：信用違約互換CDS）2、多家公司產(chǎn)品收益與多家公司或多個國家的信用有關（例如：債務抵押債券CDO）2023/2/316Copyright?PeiZhang,2014三、信用違約互換

（creditdefaultswap）（一）信用違約互換的定義參考實體信用事件：參考實體的違約買方向賣方定期付款后，買方在信用事件發(fā)生時有權利將違約公司債券以債券面值（信用違約互換的面值）的價格賣給信用違約互換的賣出方。2023/2/317Copyright?PeiZhang,2014假設兩家公司在2007年3月1日進入了一個信用違約互換，信用違約互換的面值為1億美元，買入方付費為每年90個基點（付款時間為2008、2009、2010、2011、2012年3月1日）。如果參考實體沒有違約，信用違約互換的買方不會得到任何收益。當有信用事件發(fā)生時，在實物交割的條件下，賣方以1億的價格買入面值為1億的債券，如果為現(xiàn)金交割，賣方必須向買方支付債券跌價的部分。2023/2/318Copyright?PeiZhang,2014信用事件一旦發(fā)生，買入方的定期付款會馬上終止，但買入方必須要賣出方支付最后的應計付款。買入方所付出占本金的百分比被稱為信用違約互換溢價（CDSspread）。市場上大銀行是信用違約互換的做市商。許多公司和國家已經(jīng)成為CDS合約的參考實體。2023/2/319Copyright?PeiZhang,2014（二）信用違約互換的定價（信用違約互換溢價水平的確定）假設參考實體一年的違約概率為2%，則：2023/2/320Copyright?PeiZhang,2014進一步假設違約發(fā)生在年中，信用違約互換的買方付款的時間為每年年終，無風險利率（LIBOR）為每年5%（連續(xù)復利），回收率為40%，（1）預期付款貼現(xiàn)值為：2023/2/321Copyright?PeiZhang,2014（2）預期收益的貼現(xiàn)值為：2023/2/322Copyright?PeiZhang,2014（3）應計付款的貼現(xiàn)值為：2023/2/323Copyright?PeiZhang,2014預期付款貼現(xiàn)值+應計付款貼現(xiàn)值=預期收益貼現(xiàn)值4.0704s+0.0426s=0.0511于是：S=0.0124信用互換溢價為每年124個基點還應進一步考慮：（1）買方付款頻率的變化（2）違約發(fā)生的頻率2023/2/324Copyright?PeiZhang,2014信用指數(shù)用來描述信用衍生品市場上信用違約互換的溢價（1）CDXNAIG北美125家投資級公司組成的組合（2）iTraxx歐洲125家投資級公司組成的組合作用：方便購買和出售信用違約互換的組合2023/2/325Copyright?PeiZhang,2014例如：做市商對CDXNAIG5年指數(shù)報出的買入價為65個基點，賣出價為66個基點。這表示一個交易員可以按每家公司都為65的基點的價格買入125家公司的信用違約互換。每家公司的面值為800000美元，支付的總費用為660000美元。當某個公司違約時，買方會得到信用違約互換的收益，而且付費每年減少660000/125=5280美元。2023/2/326Copyright?PeiZhang,2014四、信用違約互換的衍生產(chǎn)品（一）信用違約互換遠期合約及期權信用違約互換的遠期合約是指一個在將來某時間T進入買入或賣出某參考實體的信用違約互換義務。如果在時間T之前參考實體違約，這種義務就自行消失。一個信用違約互換期權是在將來某時刻T可以買入或賣出某參考實體信用保護的一種權利。（二）籃筐式信用違約互換一定數(shù)量的參考實體作為標的2023/2/327Copyright?PeiZhang,2014五、總收益互換總收益互換是信用衍生產(chǎn)品的一種，它涉及某種債券（或任何資產(chǎn)的組合）的收益與LIBOR加上某差價之間的互換。資產(chǎn)的收益包括券息、利息以及在互換期限內(nèi)資產(chǎn)的盈虧。2023/2/328Copyright?PeiZhang,2014例如：一個5年期總收益互換的面值為1億美元，互換的一方將某企業(yè)債券的收益同LIBOR加上25個基點進行交換，在券息付出的日期，收益付出方將1億美元債券所收入的券息付給收益收入方，同時收入方將面值1億美元在利率為LIBOR+25個基點時所得利息付給付出方。如果債券違約，總收益互換合約將終止，收入方必須向付出方支付1億美元與違約債券市場價格的差額。2023/2/329Copyright?PeiZhang,2014總收益互換作用：在融資時降低信用風險2023/2/330Copyright?PeiZhang,2014六、資產(chǎn)擔保債券（一）定義資產(chǎn)擔保證券（ABS）是指由貸款組合、證券、信用卡應收款、住房抵押貸款、汽車貸款等金融資產(chǎn)派生出的債券產(chǎn)品。特殊目的機構（SPV）以資產(chǎn)的現(xiàn)金流為支持發(fā)行債券。2023/2/331Copyright?PeiZhang,2014ABS的結構2023/2/332Copyright?PeiZhang,2014中間份額的再次打包2023/2/333Copyright?PeiZhang,2014（二）債務抵押債券債務抵押債券（CDO）是一種資產(chǎn)擔保證券。發(fā)行者取得證券組合，然后賣給SPV，SPV隨后將證券的收入傳遞給一系列不同的份額。債券組合的收入首先用于支付最高級別的份額。例如，CDO結構可將面值為1億美元的A級證券轉(zhuǎn)換為面值為7500萬美元AAA的證券，2000萬美元BBB的證券和500萬美元無級別證券的組合。2023/2/334Copyright?PeiZhang,2014合成CDO（syntheticCDO）CDO的發(fā)行者生成一個由信用違約互換的空頭頭寸（等價于證券的多頭頭寸）所組成的交易組合，交易組合的信用風險可以轉(zhuǎn)移到相應的份額中去。（即將信用違約互換的違約損失分配到份額之中）合成CDO的定價2023/2/335Copyright?PeiZhang,2014第二節(jié)利率衍生工具20世紀八九十年代，利率衍生產(chǎn)品發(fā)展的非常迅速（單位：十億美元）利率衍生產(chǎn)品市場是全球最大的場外衍生產(chǎn)品市場2023/2/337Copyright?PeiZhang,2014單獨討論利率衍生品的原因利率的變化過程比較復雜利率具有期限結構利率的波動率比較復雜利率既是標的物，又影響貼現(xiàn)因子2023/2/338Copyright?PeiZhang,2014主要內(nèi)容主要討論利率期權的定價標準市場模型的定價（用標準期權定價模型）短期利率模型的定價（描述各種利率隨時間演變的方式）HJM、LMM模型（多因素、考慮波動率結構）2023/2/339Copyright?PeiZhang,2014一、標準市場模型（一）債券期權1、債券期權定義在將來某確定時刻T以某一確定價格K買入或賣出某個債券的權利。債券期權可以隱含在債券內(nèi)，也可以是一般的在場外市場進行交易。2023/2/340Copyright?PeiZhang,2014（1）隱含債券期權A可提前贖回債券（callablebond）含有允許發(fā)行債券的公司在將來某時刻以事先約定的價格買回債券的條款。這相當于債券的持有人向發(fā)行人賣出了一個看漲期權（執(zhí)行價格為贖回價格）。通常在債券發(fā)行的最初幾年內(nèi)不能贖回（稱為鎖定區(qū)間lock-outperiod），此后的贖回價格通常是時間的遞減函數(shù)。例如：某10年期可贖回債券發(fā)行的最初兩年不能贖回，第3年和第4年以110美元的價格贖回，第5年和第6年以107.50美元的價格贖回，第7年和第8年以106美元的價格贖回，第9年和第10年以103美元的價格贖回。2023/2/341Copyright?PeiZhang,2014B可提前退還債券（puttablebond）這種債券含有允許債券持有人在將來某一時間內(nèi)以預先約定價格提前將債券退還給債券發(fā)行人并收回現(xiàn)金的條款。這相當于債券持有人擁有債券的看跌期權。C存款、貸款某金融機構的5年期定期存款可以被提前提取而沒有任何懲罰貸款可以提前還清的權利貸款許諾2023/2/342Copyright?PeiZhang,2014（2）普通歐式債券期權假設債券的遠期價格具有常數(shù)波動率，服從對數(shù)正態(tài)分布，利用Black公式進行定價：債券現(xiàn)貨價格和遠期價格均為現(xiàn)金價格。2023/2/343Copyright?PeiZhang,2014例考慮一個10個月期歐式看漲期權，標的證券是有效期9.75年的債券，面值為1000元。假設當前現(xiàn)金債券價格為960元，執(zhí)行價格為1000元，10個月期無風險利率為每年10%，在10個月內(nèi)該債券遠期價格的波動率為每年9%。債券息票率為10%，每半年支付一次，預計在3個月后和9個月后各支付50元息票。3個月和9個月無風險利率分別為9%和9.5%，計算期權的價格。2023/2/344Copyright?PeiZhang,2014關于波動率的解釋期權到期時債券價格對數(shù)的標準差/期權期限的平方根2023/2/345Copyright?PeiZhang,2014（二）利率上限和下限1、利率上限的定義利率上限保證浮動利息債券中的浮動利率不超過某個水平，這一利率水平被稱為上限利率。在利率上限內(nèi)的每一個重置日上，如果LIBOR利率小于4%，在3個月后的上限收益為0；如果LIBOR超出4%，上限收益為LIBOR超出4%的溢差乘以面值1000萬美元。2023/2/346Copyright?PeiZhang,2014例：假定面值為1000萬美元，上限期限為5年，上限利率為4%，如果3個月后LIBOR利率為5%，則利率上限提供的收益為：2023/2/347Copyright?PeiZhang,20142、利率上限的結構（1）利率上限相當于看漲利率期權的組合利率上限的收益為：（2）利率上限是債權期權的組合利率上限可以被當成一個關于零息票債券看跌期權的組合：2023/2/348Copyright?PeiZhang,20143、利率下限相當于利率看跌期權的組合，也是零息票債券上看漲期權的組合。2023/2/349Copyright?PeiZhang,20144、利率上限與下限的定價2023/2/350Copyright?PeiZhang,2014（三）歐式利率互換期權（swaption）1、定義給持有者在將來某時刻進入一個約定的利率互換的權利。例如：某企業(yè)已知在6個月后要簽署一項5年期的浮動利率貸款，企業(yè)希望通過利率互換將浮動利息轉(zhuǎn)為固定利息，這樣企業(yè)可以將貸款轉(zhuǎn)為固定利息貸款。企業(yè)可以買入一個期權，給予企業(yè)進入收取6個月LIBOR利率并同時付出固定利率（年率8%）的互換權力。2023/2/351Copyright?PeiZhang,20142、歐式互換期權的定價參考文獻：Balck,F.,“ThePricingofCommodityContracts,”JournalofFinancialEconomics,3(March1976):167-79.2023/2/352Copyright?PeiZhang,2014二、短期利率模型第一類模型：平衡性模型先對經(jīng)濟變量進行假設，并推導出短期利率r的過程，然后再得出r對債券價格與期權價格的影響。第二類模型：無套利模型將利率期限結構作為輸入變量使用。2023/2/353Copyright?PeiZhang,2014問題背景：在時間t的短期利率r是關于在t開始的一個無窮小時間區(qū)間上的利率，也被稱為瞬時短期利率。一個在時間T提供收益為的利率衍生產(chǎn)品在時間t的價值為：其中，為r在時間t與T之間的平均值，表示風險中性概率下的期望值。2023/2/354Copyright?PeiZhang,2014定義P（t,T)為在時間T支付1美元的零息債券在時間t時的價格，則：如果R（t,T)為在時間t，期限為T-t，按連續(xù)復利的利率，那么：于是，所以：已知r的過程，可以定義初始時的零息票曲線（利率期限結構）以及它按時間變動的規(guī)律。2023/2/355Copyright?PeiZhang,2014（一）平衡性模型1、單因子平衡性模型r的過程僅僅涉及一個不確定性

（Rendleman和Bartter模型）

（Vasicek模型）（Cox,Ingersoll和Ross模型）2023/2/356Copyright?PeiZhang,2014（1）Rendleman和Bartter模型

（幾何布朗運動）利率與股票價格的重要區(qū)別在于，利率有被“拉回”到某個長期平均水平的趨勢，被稱為“均值回歸”（meanreversion）均值回歸現(xiàn)象是有經(jīng)濟學原因的。2023/2/357Copyright?PeiZhang,2014利率的均值回歸2023/2/358Copyright?PeiZhang,2014（2）Vasicek模型T時支付1美元在零息債券在時間t的價格其中：2023/2/359Copyright?PeiZhang,2014Vasicek模型下可能的期限結構：2023/2/360Copyright?PeiZhang,2014（3）Cox,Ingersoll和Ross模型Vasicek模型中短期利率r可能為負。Cox,Ingersoll和Ross提出了一個可以保證利率永遠為正的模型。短期利率上漲時，標準差也會增大Cox,Ingersoll和Ross模型可以產(chǎn)生各種形狀的收益率曲線圖形2023/2/361Copyright?PeiZhang,20142、兩因子平衡模型r的過程僅僅涉及兩個不確定性Brennan和Schwartz（1982）提出一個模型，短期利率過程回歸于長期利率，而長期利率也服從一個隨機過程。Longstaff和Schwartz（1992）推導出一個期限模型，其中波動率為隨機項。2023/2/362Copyright?PeiZhang,2014（二）無套利模型將今天的利率期限結構作為輸入值來使用，做到與今天的利率期限結構完全吻合的模型。無套利模型中，漂移項與時間t有關。2023/2/363Copyright?PeiZhang,20141、Ho-Lee模型Ho-Lee（1986）首次使用兩個參數(shù)（短期利率的標準差、短期利率的風險價格）的二叉樹形式來描述模型。可以證明，Ho-Lee模型在連續(xù)時間的極限為：短期利率的瞬時標準差為時間t的函數(shù)，其選取確保模型與初始期限結構相吻合2023/2/364Copyright?PeiZhang,2014用解析式來表達變量，其公式為：遠期利率曲線的斜率確定了短期利率在將來任何時刻的平均移動方向，模型在這個斜率上附加了一個按正態(tài)分布的隨機項。2023/2/365Copyright?PeiZhang,20142、Hull-White（單因子）模型Hull-White（1990）將Vasicek模型推廣到與初始期限結構相吻合的情形（假設均值回歸速度為a）：為了匹配初始期限結構：2023/2/366Copyright?PeiZhang,2014

Hull-White模型2023/2/367Copyright?PeiZhang,20143、Black-Karasinski模型利率只取正值的短期利率模型：參見Black和Karasinski（1991）缺陷：不能將債券價格表達為r的解析函數(shù)2023/2/368Copyright?PeiZhang,20144、Hull-White兩因子模型Hull-White（1994）在Brennan和Schwartz（1982）所提出的兩因子模型基礎上，提出兩因子的無套利模型：U的初始值為0，并且服從以下過程：2023/2/369Copyright?PeiZhang,2014（三）債券期權的定價公式：對于Vasicek模型、Ho-Lee模型以及Hull-White模型，一個在時間s到期的零息債券，期限為T的看漲期權在時間0的價值為：其中：L為債券本金，K為執(zhí)行價格，2023/2/370Copyright?PeiZhang,2014（四）利率期權定價的樹形模型表示短期利率隨機過程在離散時間下的表現(xiàn)形式1、三叉樹模型的使用優(yōu)點：比二叉樹多一項自由度，可以比較容易的表示利率所服從的隨機過程。2023/2/371Copyright?PeiZhang,2014三叉樹應用實例2023/2/372Copyright?