其他衍生金融工具

第五章其他衍生金融工具主要內(nèi)容信用衍生工具利率衍生工具能源與商品衍生工具2023/2/32Copyright?PeiZhang,2014信用風(fēng)險(xiǎn)的基本概念一、信用風(fēng)險(xiǎn)的定義貸款的借貸方、債券發(fā)行人及衍生產(chǎn)品交易對(duì)手違約的可能性。核心：違約概率的估計(jì)2023/2/33Copyright?PeiZhang,2014二、信用風(fēng)險(xiǎn)的度量（一）信用評(píng)級(jí)與違約概率Moody’s、S&P和Fitch等評(píng)級(jí)公司專門從事信用評(píng)級(jí)業(yè)務(wù)2023/2/34Copyright?PeiZhang,2014無條件違約概率與違約密度：（1）無條件違約概率站在今天（0時(shí)點(diǎn)）所看到的在某一年內(nèi)（如第三年內(nèi)）的違約概率（2）條件違約概率（違約密度、風(fēng)險(xiǎn)率）前兩年均不違約的條件下，在第三年違約的概率2023/2/35Copyright?PeiZhang,2014回收率（recoveryrate）公司破產(chǎn)時(shí)，公司部分資產(chǎn)被債權(quán)人變賣，所得資金最大限度地用于償還債務(wù)，回收率是指?jìng)趧倓傔`約時(shí)，其市場(chǎng)價(jià)值與債券面值的百分比。2023/2/36Copyright?PeiZhang,2014（二）債券價(jià)格與違約概率假設(shè)：公司債券價(jià)格低于無風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)格是由于公司債券的違約可能性。一般來講：2023/2/37Copyright?PeiZhang,2014例：假設(shè)企業(yè)債券的期限為5年，券息為每年6%（半年付息一次），債券收益率為每年7%（連續(xù)復(fù)利），與這一債券相似的無風(fēng)險(xiǎn)收益率為每年5%（連續(xù)復(fù)利）。我們可以分別計(jì)算出企業(yè)債券及無風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)格為95.34和104.09。在今后5年內(nèi)，由違約造成的損失的期望值為104.09-95.34=8.75。假定債券每年的違約概率為Q，則可計(jì)算各違約時(shí)點(diǎn)由Q表示的預(yù)期違約損失。2023/2/38Copyright?PeiZhang,2014各個(gè)違約時(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的預(yù)期違約損失（本金=100美元）2023/2/39Copyright?PeiZhang,2014（三）利用股價(jià)來估計(jì)違約概率1974年，Merton提出了一個(gè)模型，模型中公司股票被當(dāng)做公司資產(chǎn)上的期權(quán)。（R.Merton“OnthePricingofCorporateDebt:TheRiskStructureofInterestRates,”JournalofFinance）2023/2/310Copyright?PeiZhang,2014幾種違約概率的比較由債券收益率和股價(jià)計(jì)算得到的違約概率為風(fēng)險(xiǎn)中性概率由歷史數(shù)據(jù)所隱含的概率為現(xiàn)實(shí)世界的違約概率（也成為真實(shí)概率）2023/2/311Copyright?PeiZhang,2014（四）違約相關(guān)性兩家公司公式違約的傾向（信用蔓延效應(yīng)）1、簡(jiǎn)化模型2、結(jié)構(gòu)模型2023/2/312Copyright?PeiZhang,2014（五）信用VaR

（損失分布）例如：1年內(nèi)99.9%的把握認(rèn)為信用損失不會(huì)超過的水平2023/2/313Copyright?PeiZhang,2014三、信用風(fēng)險(xiǎn)的緩釋技術(shù)凈額結(jié)算（如果交易的一方在與某一交易對(duì)手的一份合約中違約，那么這一方必須在與同一對(duì)手的所有合約中違約）。抵押品降級(jí)觸發(fā)（當(dāng)交易對(duì)手的信用評(píng)級(jí)低于一定水平時(shí)，金融機(jī)構(gòu)有權(quán)力將衍生產(chǎn)品以市場(chǎng)價(jià)格平倉）。2023/2/314Copyright?PeiZhang,2014第一節(jié)信用衍生工具一、信用衍生產(chǎn)品發(fā)展歷史產(chǎn)生于20世紀(jì)90年代中期規(guī)模發(fā)展迅猛，8000億美元（2000年）——32萬億美元（2009）2007年爆發(fā)的美國(guó)次貸危機(jī)中，信用衍生產(chǎn)品遭到了詬病2023/2/315Copyright?PeiZhang,2014二、信用衍生產(chǎn)品的基本概念（一）定義信用衍生產(chǎn)品是指收益與某個(gè)（或多個(gè)）公司或國(guó)家的信用有關(guān)的合約。（二）分類1、單一公司產(chǎn)品收益與某家公司或某個(gè)國(guó)家的信用有關(guān)（例如：信用違約互換CDS）2、多家公司產(chǎn)品收益與多家公司或多個(gè)國(guó)家的信用有關(guān)（例如：債務(wù)抵押債券CDO）2023/2/316Copyright?PeiZhang,2014三、信用違約互換

（creditdefaultswap）（一）信用違約互換的定義參考實(shí)體信用事件：參考實(shí)體的違約買方向賣方定期付款后，買方在信用事件發(fā)生時(shí)有權(quán)利將違約公司債券以債券面值（信用違約互換的面值）的價(jià)格賣給信用違約互換的賣出方。2023/2/317Copyright?PeiZhang,2014假設(shè)兩家公司在2007年3月1日進(jìn)入了一個(gè)信用違約互換，信用違約互換的面值為1億美元，買入方付費(fèi)為每年90個(gè)基點(diǎn)（付款時(shí)間為2008、2009、2010、2011、2012年3月1日）。如果參考實(shí)體沒有違約，信用違約互換的買方不會(huì)得到任何收益。當(dāng)有信用事件發(fā)生時(shí)，在實(shí)物交割的條件下，賣方以1億的價(jià)格買入面值為1億的債券，如果為現(xiàn)金交割，賣方必須向買方支付債券跌價(jià)的部分。2023/2/318Copyright?PeiZhang,2014信用事件一旦發(fā)生，買入方的定期付款會(huì)馬上終止，但買入方必須要賣出方支付最后的應(yīng)計(jì)付款。買入方所付出占本金的百分比被稱為信用違約互換溢價(jià)（CDSspread）。市場(chǎng)上大銀行是信用違約互換的做市商。許多公司和國(guó)家已經(jīng)成為CDS合約的參考實(shí)體。2023/2/319Copyright?PeiZhang,2014（二）信用違約互換的定價(jià)（信用違約互換溢價(jià)水平的確定）假設(shè)參考實(shí)體一年的違約概率為2%，則：2023/2/320Copyright?PeiZhang,2014進(jìn)一步假設(shè)違約發(fā)生在年中，信用違約互換的買方付款的時(shí)間為每年年終，無風(fēng)險(xiǎn)利率（LIBOR）為每年5%（連續(xù)復(fù)利），回收率為40%，（1）預(yù)期付款貼現(xiàn)值為：2023/2/321Copyright?PeiZhang,2014（2）預(yù)期收益的貼現(xiàn)值為：2023/2/322Copyright?PeiZhang,2014（3）應(yīng)計(jì)付款的貼現(xiàn)值為：2023/2/323Copyright?PeiZhang,2014預(yù)期付款貼現(xiàn)值+應(yīng)計(jì)付款貼現(xiàn)值=預(yù)期收益貼現(xiàn)值4.0704s+0.0426s=0.0511于是：S=0.0124信用互換溢價(jià)為每年124個(gè)基點(diǎn)還應(yīng)進(jìn)一步考慮：（1）買方付款頻率的變化（2）違約發(fā)生的頻率2023/2/324Copyright?PeiZhang,2014信用指數(shù)用來描述信用衍生品市場(chǎng)上信用違約互換的溢價(jià)（1）CDXNAIG北美125家投資級(jí)公司組成的組合（2）iTraxx歐洲125家投資級(jí)公司組成的組合作用：方便購買和出售信用違約互換的組合2023/2/325Copyright?PeiZhang,2014例如：做市商對(duì)CDXNAIG5年指數(shù)報(bào)出的買入價(jià)為65個(gè)基點(diǎn)，賣出價(jià)為66個(gè)基點(diǎn)。這表示一個(gè)交易員可以按每家公司都為65的基點(diǎn)的價(jià)格買入125家公司的信用違約互換。每家公司的面值為800000美元，支付的總費(fèi)用為660000美元。當(dāng)某個(gè)公司違約時(shí)，買方會(huì)得到信用違約互換的收益，而且付費(fèi)每年減少660000/125=5280美元。2023/2/326Copyright?PeiZhang,2014四、信用違約互換的衍生產(chǎn)品（一）信用違約互換遠(yuǎn)期合約及期權(quán)信用違約互換的遠(yuǎn)期合約是指一個(gè)在將來某時(shí)間T進(jìn)入買入或賣出某參考實(shí)體的信用違約互換義務(wù)。如果在時(shí)間T之前參考實(shí)體違約，這種義務(wù)就自行消失。一個(gè)信用違約互換期權(quán)是在將來某時(shí)刻T可以買入或賣出某參考實(shí)體信用保護(hù)的一種權(quán)利。（二）籃筐式信用違約互換一定數(shù)量的參考實(shí)體作為標(biāo)的2023/2/327Copyright?PeiZhang,2014五、總收益互換總收益互換是信用衍生產(chǎn)品的一種，它涉及某種債券（或任何資產(chǎn)的組合）的收益與LIBOR加上某差價(jià)之間的互換。資產(chǎn)的收益包括券息、利息以及在互換期限內(nèi)資產(chǎn)的盈虧。2023/2/328Copyright?PeiZhang,2014例如：一個(gè)5年期總收益互換的面值為1億美元，互換的一方將某企業(yè)債券的收益同LIBOR加上25個(gè)基點(diǎn)進(jìn)行交換，在券息付出的日期，收益付出方將1億美元債券所收入的券息付給收益收入方，同時(shí)收入方將面值1億美元在利率為L(zhǎng)IBOR+25個(gè)基點(diǎn)時(shí)所得利息付給付出方。如果債券違約，總收益互換合約將終止，收入方必須向付出方支付1億美元與違約債券市場(chǎng)價(jià)格的差額。2023/2/329Copyright?PeiZhang,2014總收益互換作用：在融資時(shí)降低信用風(fēng)險(xiǎn)2023/2/330Copyright?PeiZhang,2014六、資產(chǎn)擔(dān)保債券（一）定義資產(chǎn)擔(dān)保證券（ABS）是指由貸款組合、證券、信用卡應(yīng)收款、住房抵押貸款、汽車貸款等金融資產(chǎn)派生出的債券產(chǎn)品。特殊目的機(jī)構(gòu)（SPV）以資產(chǎn)的現(xiàn)金流為支持發(fā)行債券。2023/2/331Copyright?PeiZhang,2014ABS的結(jié)構(gòu)2023/2/332Copyright?PeiZhang,2014中間份額的再次打包2023/2/333Copyright?PeiZhang,2014（二）債務(wù)抵押債券債務(wù)抵押債券（CDO）是一種資產(chǎn)擔(dān)保證券。發(fā)行者取得證券組合，然后賣給SPV，SPV隨后將證券的收入傳遞給一系列不同的份額。債券組合的收入首先用于支付最高級(jí)別的份額。例如，CDO結(jié)構(gòu)可將面值為1億美元的A級(jí)證券轉(zhuǎn)換為面值為7500萬美元AAA的證券，2000萬美元BBB的證券和500萬美元無級(jí)別證券的組合。2023/2/334Copyright?PeiZhang,2014合成CDO（syntheticCDO）CDO的發(fā)行者生成一個(gè)由信用違約互換的空頭頭寸（等價(jià)于證券的多頭頭寸）所組成的交易組合，交易組合的信用風(fēng)險(xiǎn)可以轉(zhuǎn)移到相應(yīng)的份額中去。（即將信用違約互換的違約損失分配到份額之中）合成CDO的定價(jià)2023/2/335Copyright?PeiZhang,2014第二節(jié)利率衍生工具20世紀(jì)八九十年代，利率衍生產(chǎn)品發(fā)展的非常迅速（單位：十億美元）利率衍生產(chǎn)品市場(chǎng)是全球最大的場(chǎng)外衍生產(chǎn)品市場(chǎng)2023/2/337Copyright?PeiZhang,2014單獨(dú)討論利率衍生品的原因利率的變化過程比較復(fù)雜利率具有期限結(jié)構(gòu)利率的波動(dòng)率比較復(fù)雜利率既是標(biāo)的物，又影響貼現(xiàn)因子2023/2/338Copyright?PeiZhang,2014主要內(nèi)容主要討論利率期權(quán)的定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)市場(chǎng)模型的定價(jià)（用標(biāo)準(zhǔn)期權(quán)定價(jià)模型）短期利率模型的定價(jià)（描述各種利率隨時(shí)間演變的方式）HJM、LMM模型（多因素、考慮波動(dòng)率結(jié)構(gòu)）2023/2/339Copyright?PeiZhang,2014一、標(biāo)準(zhǔn)市場(chǎng)模型（一）債券期權(quán)1、債券期權(quán)定義在將來某確定時(shí)刻T以某一確定價(jià)格K買入或賣出某個(gè)債券的權(quán)利。債券期權(quán)可以隱含在債券內(nèi)，也可以是一般的在場(chǎng)外市場(chǎng)進(jìn)行交易。2023/2/340Copyright?PeiZhang,2014（1）隱含債券期權(quán)A可提前贖回債券（callablebond）含有允許發(fā)行債券的公司在將來某時(shí)刻以事先約定的價(jià)格買回債券的條款。這相當(dāng)于債券的持有人向發(fā)行人賣出了一個(gè)看漲期權(quán)（執(zhí)行價(jià)格為贖回價(jià)格）。通常在債券發(fā)行的最初幾年內(nèi)不能贖回（稱為鎖定區(qū)間lock-outperiod），此后的贖回價(jià)格通常是時(shí)間的遞減函數(shù)。例如：某10年期可贖回債券發(fā)行的最初兩年不能贖回，第3年和第4年以110美元的價(jià)格贖回，第5年和第6年以107.50美元的價(jià)格贖回，第7年和第8年以106美元的價(jià)格贖回，第9年和第10年以103美元的價(jià)格贖回。2023/2/341Copyright?PeiZhang,2014B可提前退還債券（puttablebond）這種債券含有允許債券持有人在將來某一時(shí)間內(nèi)以預(yù)先約定價(jià)格提前將債券退還給債券發(fā)行人并收回現(xiàn)金的條款。這相當(dāng)于債券持有人擁有債券的看跌期權(quán)。C存款、貸款某金融機(jī)構(gòu)的5年期定期存款可以被提前提取而沒有任何懲罰貸款可以提前還清的權(quán)利貸款許諾2023/2/342Copyright?PeiZhang,2014（2）普通歐式債券期權(quán)假設(shè)債券的遠(yuǎn)期價(jià)格具有常數(shù)波動(dòng)率，服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，利用Black公式進(jìn)行定價(jià)：債券現(xiàn)貨價(jià)格和遠(yuǎn)期價(jià)格均為現(xiàn)金價(jià)格。2023/2/343Copyright?PeiZhang,2014例考慮一個(gè)10個(gè)月期歐式看漲期權(quán)，標(biāo)的證券是有效期9.75年的債券，面值為1000元。假設(shè)當(dāng)前現(xiàn)金債券價(jià)格為960元，執(zhí)行價(jià)格為1000元，10個(gè)月期無風(fēng)險(xiǎn)利率為每年10%，在10個(gè)月內(nèi)該債券遠(yuǎn)期價(jià)格的波動(dòng)率為每年9%。債券息票率為10%，每半年支付一次，預(yù)計(jì)在3個(gè)月后和9個(gè)月后各支付50元息票。3個(gè)月和9個(gè)月無風(fēng)險(xiǎn)利率分別為9%和9.5%，計(jì)算期權(quán)的價(jià)格。2023/2/344Copyright?PeiZhang,2014關(guān)于波動(dòng)率的解釋期權(quán)到期時(shí)債券價(jià)格對(duì)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差/期權(quán)期限的平方根2023/2/345Copyright?PeiZhang,2014（二）利率上限和下限1、利率上限的定義利率上限保證浮動(dòng)利息債券中的浮動(dòng)利率不超過某個(gè)水平，這一利率水平被稱為上限利率。在利率上限內(nèi)的每一個(gè)重置日上，如果LIBOR利率小于4%，在3個(gè)月后的上限收益為0；如果LIBOR超出4%，上限收益為L(zhǎng)IBOR超出4%的溢差乘以面值1000萬美元。2023/2/346Copyright?PeiZhang,2014例：假定面值為1000萬美元，上限期限為5年，上限利率為4%，如果3個(gè)月后LIBOR利率為5%，則利率上限提供的收益為：2023/2/347Copyright?PeiZhang,20142、利率上限的結(jié)構(gòu)（1）利率上限相當(dāng)于看漲利率期權(quán)的組合利率上限的收益為：（2）利率上限是債權(quán)期權(quán)的組合利率上限可以被當(dāng)成一個(gè)關(guān)于零息票債券看跌期權(quán)的組合：2023/2/348Copyright?PeiZhang,20143、利率下限相當(dāng)于利率看跌期權(quán)的組合，也是零息票債券上看漲期權(quán)的組合。2023/2/349Copyright?PeiZhang,20144、利率上限與下限的定價(jià)2023/2/350Copyright?PeiZhang,2014（三）歐式利率互換期權(quán)（swaption）1、定義給持有者在將來某時(shí)刻進(jìn)入一個(gè)約定的利率互換的權(quán)利。例如：某企業(yè)已知在6個(gè)月后要簽署一項(xiàng)5年期的浮動(dòng)利率貸款，企業(yè)希望通過利率互換將浮動(dòng)利息轉(zhuǎn)為固定利息，這樣企業(yè)可以將貸款轉(zhuǎn)為固定利息貸款。企業(yè)可以買入一個(gè)期權(quán)，給予企業(yè)進(jìn)入收取6個(gè)月LIBOR利率并同時(shí)付出固定利率（年率8%）的互換權(quán)力。2023/2/351Copyright?PeiZhang,20142、歐式互換期權(quán)的定價(jià)參考文獻(xiàn)：Balck,F.,“ThePricingofCommodityContracts,”JournalofFinancialEconomics,3(March1976):167-79.2023/2/352Copyright?PeiZhang,2014二、短期利率模型第一類模型：平衡性模型先對(duì)經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行假設(shè)，并推導(dǎo)出短期利率r的過程，然后再得出r對(duì)債券價(jià)格與期權(quán)價(jià)格的影響。第二類模型：無套利模型將利率期限結(jié)構(gòu)作為輸入變量使用。2023/2/353Copyright?PeiZhang,2014問題背景：在時(shí)間t的短期利率r是關(guān)于在t開始的一個(gè)無窮小時(shí)間區(qū)間上的利率，也被稱為瞬時(shí)短期利率。一個(gè)在時(shí)間T提供收益為的利率衍生產(chǎn)品在時(shí)間t的價(jià)值為：其中，為r在時(shí)間t與T之間的平均值，表示風(fēng)險(xiǎn)中性概率下的期望值。2023/2/354Copyright?PeiZhang,2014定義P（t,T)為在時(shí)間T支付1美元的零息債券在時(shí)間t時(shí)的價(jià)格，則：如果R（t,T)為在時(shí)間t，期限為T-t，按連續(xù)復(fù)利的利率，那么：于是，所以：已知r的過程，可以定義初始時(shí)的零息票曲線（利率期限結(jié)構(gòu)）以及它按時(shí)間變動(dòng)的規(guī)律。2023/2/355Copyright?PeiZhang,2014（一）平衡性模型1、單因子平衡性模型r的過程僅僅涉及一個(gè)不確定性

（Rendleman和Bartter模型）

（Vasicek模型）（Cox,Ingersoll和Ross模型）2023/2/356Copyright?PeiZhang,2014（1）Rendleman和Bartter模型

（幾何布朗運(yùn)動(dòng)）利率與股票價(jià)格的重要區(qū)別在于，利率有被“拉回”到某個(gè)長(zhǎng)期平均水平的趨勢(shì)，被稱為“均值回歸”（meanreversion）均值回歸現(xiàn)象是有經(jīng)濟(jì)學(xué)原因的。2023/2/357Copyright?PeiZhang,2014利率的均值回歸2023/2/358Copyright?PeiZhang,2014（2）Vasicek模型T時(shí)支付1美元在零息債券在時(shí)間t的價(jià)格其中：2023/2/359Copyright?PeiZhang,2014Vasicek模型下可能的期限結(jié)構(gòu)：2023/2/360Copyright?PeiZhang,2014（3）Cox,Ingersoll和Ross模型Vasicek模型中短期利率r可能為負(fù)。Cox,Ingersoll和Ross提出了一個(gè)可以保證利率永遠(yuǎn)為正的模型。短期利率上漲時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差也會(huì)增大Cox,Ingersoll和Ross模型可以產(chǎn)生各種形狀的收益率曲線圖形2023/2/361Copyright?PeiZhang,20142、兩因子平衡模型r的過程僅僅涉及兩個(gè)不確定性Brennan和Schwartz（1982）提出一個(gè)模型，短期利率過程回歸于長(zhǎng)期利率，而長(zhǎng)期利率也服從一個(gè)隨機(jī)過程。Longstaff和Schwartz（1992）推導(dǎo)出一個(gè)期限模型，其中波動(dòng)率為隨機(jī)項(xiàng)。2023/2/362Copyright?PeiZhang,2014（二）無套利模型將今天的利率期限結(jié)構(gòu)作為輸入值來使用，做到與今天的利率期限結(jié)構(gòu)完全吻合的模型。無套利模型中，漂移項(xiàng)與時(shí)間t有關(guān)。2023/2/363Copyright?PeiZhang,20141、Ho-Lee模型Ho-Lee（1986）首次使用兩個(gè)參數(shù)（短期利率的標(biāo)準(zhǔn)差、短期利率的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格）的二叉樹形式來描述模型。可以證明，Ho-Lee模型在連續(xù)時(shí)間的極限為：短期利率的瞬時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差為時(shí)間t的函數(shù)，其選取確保模型與初始期限結(jié)構(gòu)相吻合2023/2/364Copyright?PeiZhang,2014用解析式來表達(dá)變量，其公式為：遠(yuǎn)期利率曲線的斜率確定了短期利率在將來任何時(shí)刻的平均移動(dòng)方向，模型在這個(gè)斜率上附加了一個(gè)按正態(tài)分布的隨機(jī)項(xiàng)。2023/2/365Copyright?PeiZhang,20142、Hull-White（單因子）模型Hull-White（1990）將Vasicek模型推廣到與初始期限結(jié)構(gòu)相吻合的情形（假設(shè)均值回歸速度為a）：為了匹配初始期限結(jié)構(gòu)：2023/2/366Copyright?PeiZhang,2014

Hull-White模型2023/2/367Copyright?PeiZhang,20143、Black-Karasinski模型利率只取正值的短期利率模型：參見Black和Karasinski（1991）缺陷：不能將債券價(jià)格表達(dá)為r的解析函數(shù)2023/2/368Copyright?PeiZhang,20144、Hull-White兩因子模型Hull-White（1994）在Brennan和Schwartz（1982）所提出的兩因子模型基礎(chǔ)上，提出兩因子的無套利模型：U的初始值為0，并且服從以下過程：2023/2/369Copyright?PeiZhang,2014（三）債券期權(quán)的定價(jià)公式：對(duì)于Vasicek模型、Ho-Lee模型以及Hull-White模型，一個(gè)在時(shí)間s到期的零息債券，期限為T的看漲期權(quán)在時(shí)間0的價(jià)值為：其中：L為債券本金，K為執(zhí)行價(jià)格，2023/2/370Copyright?PeiZhang,2014（四）利率期權(quán)定價(jià)的樹形模型表示短期利率隨機(jī)過程在離散時(shí)間下的表現(xiàn)形式1、三叉樹模型的使用優(yōu)點(diǎn)：比二叉樹多一項(xiàng)自由度，可以比較容易的表示利率所服從的隨機(jī)過程。2023/2/371Copyright?PeiZhang,2014三叉樹應(yīng)用實(shí)例2023/2/372Copyright?