自動控制原理第二章1

1第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學模型本章難點及基本要求：能利用學過的各方面知識建立簡單數(shù)學模型。熟練運用方框圖變換化簡方法獲得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（這是本章的重點）本章主要介紹4種數(shù)學模型：微分方程、傳遞函數(shù)、結(jié)構(gòu)圖、信號流圖以及相關(guān)的一些知識。這是控制系統(tǒng)分析的基礎(chǔ)。2

在生產(chǎn)實際中的自動控制系統(tǒng)的種類很多，有機械的、生物的、電器的、社會經(jīng)濟的等，對于一個具體的自動控制系統(tǒng)來說，我們最關(guān)心的是該系統(tǒng)最終是否能為我們服務(wù)，也就是說我們關(guān)心的是對某自動控制系統(tǒng)給一個輸入信號后，它的輸出將如何變化，能不能達到我們的要求。這是我們設(shè)計控制系統(tǒng)最為關(guān)心的事情。為此我們要對系統(tǒng)進行分析何謂系統(tǒng)分析？

在分析控制系統(tǒng)時已知系統(tǒng)的輸入，來研究系統(tǒng)的輸出將如何變化，稱為系統(tǒng)分析。3設(shè)計和分析任何一個控制系統(tǒng)，首要任務(wù)是建立系統(tǒng)的數(shù)學模型。系統(tǒng)的數(shù)學模型是描述系統(tǒng)輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學表達式。建立數(shù)學模型的方法分為解析法和實驗法建模方法：解析法：根據(jù)所遵循的物理、化學、生物等規(guī)律列寫系統(tǒng)的運動方程。

實驗法：通過實驗的方法，由系統(tǒng)對輸入信號響應(yīng)，確定系統(tǒng)的運動方程?？偨Y(jié)：前種方法適用于簡單，典型，通用常見的系統(tǒng)；而后種適用于復(fù)雜，非常見的系統(tǒng)。實際上常常是把這兩種方法結(jié)合起來建立數(shù)學模型更為有效.5一、列寫運動方程的步驟

用解析法建立運動方程的步驟是：1）分析系統(tǒng)的工作原理和系統(tǒng)中各變量間的關(guān)系，確定出待研究元件或系統(tǒng)的輸入量和輸出量；2）從輸入端入手（閉環(huán)系統(tǒng)一般從比較環(huán)節(jié)入手），依據(jù)各元件所遵循的物理，化學，生物等規(guī)律，列寫各自方程式，但要注意負載效應(yīng)。所謂負載效應(yīng)，就是考慮后一級對前一級的影響。3）將所有方程聯(lián)解，消去中間變量，得出系統(tǒng)輸入輸出的標準方程。所謂標準方程包含三方面的內(nèi)容：①將與輸入量有關(guān)的各項放在方程的右邊，與輸出量有關(guān)的各項放在方程的左邊；②各導數(shù)項按降冪排列；③將方程的系數(shù)通過元件或系統(tǒng)的參數(shù)化成具有一定物理意義的系數(shù)。6線性系統(tǒng)的特點線性微分方程有一定標準解法；適用疊加原理工程控制中，大多數(shù)系統(tǒng)都可以忽略一些因素看作為線性系統(tǒng)。經(jīng)典控制理論主要研究的線性定常系統(tǒng)72-1控制系統(tǒng)微分方程的建立基本步驟：分析各元件工作原理,明確輸入、輸出量建立輸入、輸出量的動態(tài)聯(lián)系消去中間變量標準化微分方程8

列寫微分方程的一般方法例1.

列寫如圖所示RC網(wǎng)絡(luò)的微分方程。RCuruci解：由基爾霍夫定律得:式中:i為流經(jīng)電阻R和電容C的電流,消去中間變量i,可得:令（時間常數(shù)），則微分方程為：例2.

設(shè)有一彈簧--質(zhì)量--阻尼動力系統(tǒng)如圖所示，當外力F(t)作用于系統(tǒng)時，系統(tǒng)將產(chǎn)生運動，試寫出外力F(t)與質(zhì)量塊的位移y(t)之間的動態(tài)方程。其中彈簧的彈性系數(shù)為k，阻尼器的阻尼系數(shù)為f，質(zhì)量塊的質(zhì)量為M。11解：分析質(zhì)量塊m受力，有外力F,彈簧恢復(fù)力

Ky（t）阻尼力慣性力根據(jù)牛頓第二定律式中：Fi是作用于質(zhì)量塊上的主動力，約束力以及慣性力。將各力代入上等式，則得式中：y——m的位移（m）；

f——阻尼系數(shù)（N/m/s);K——彈簧剛度（N/m)。將（2-4）式的微分方程標準化T稱為時間常數(shù)，為阻尼比。顯然，上式描述了M－K－f系統(tǒng)的動態(tài)，它是一個二階線性定常微分方程。令，即

，則可寫成14例3

液面控制系統(tǒng)，這里我們主要研究進水量Q1與液面高度H的變化關(guān)系,即Q1位輸入量，H為輸出量。其它量均為中間變量給定輸入Q1干擾輸入Q2液面HS—水箱底面積解：若研究Q1變化后，液面高度H的變化規(guī)律，我們知道水是不可壓縮，根據(jù)質(zhì)量守恒定律（1）式中：---為中間變量，為流量系數(shù)將（1）式整理得：將代入上式得：

很顯然這是一非線性微分方程，也就是說此液面控制系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)例4：直流電機轉(zhuǎn)速開環(huán)控制系統(tǒng)uaEdLaRaiaLa—電樞繞組的電感Ra—電樞繞組的電阻Ia—電樞電流Ed—電樞轉(zhuǎn)動時，在電樞繞組上產(chǎn)生的反電勢將以上系統(tǒng)用方框圖描述直流電動機開環(huán)速度控制系統(tǒng)給定輸入Ua系統(tǒng)輸出n干擾輸入Mc解：根據(jù)剛體旋轉(zhuǎn)運動定律（1）式中：---電機的轉(zhuǎn)動慣量--電磁力矩；；電磁力矩常數(shù)由（1）式整理，得得：---中間變量又由克希夫電壓平衡定律（2）又反電勢常數(shù)聯(lián)立（1），（2）式消除中間變量，得系統(tǒng)的數(shù)學模型式中：討論：當系統(tǒng)負載不變時，改變輸入電壓，觀察電機轉(zhuǎn)速變化情況當輸入電壓不變時，改變負載，觀察電機轉(zhuǎn)速變化情況當輸入電壓和負載同時變化時，觀察電機轉(zhuǎn)速變化情況20例5

直流電機轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)解：解此題我們首先繪制出系統(tǒng)的方框圖ub電壓放大功率放大電機測速發(fā)電機ubueuiuanuf-Mc

從系統(tǒng)方框圖中可見，系統(tǒng)有兩個輸入量Ub,Mc，系統(tǒng)的輸出為電機的轉(zhuǎn)速n逐個寫出個環(huán)節(jié)的微分方程比較環(huán)節(jié)

放大環(huán)節(jié)控制對象—電機（例3），測速發(fā)電機聯(lián)立以上四個方程，消除中間變量，得系統(tǒng)可簡化為：電動機UbMcn232－2

微分方程的線性化在實際工程中，構(gòu)成系統(tǒng)的都具有不同程度的非線性，如下圖所示一、小偏差線性化的基本概念于是，建立的動態(tài)方程就是非線性微分方程，對其求解有諸多困難，因此，對非線性問題做線性化很有必要。

對弱非線性的線性化如上圖（a），當輸入信號很小時，忽略非線性影響，近似為放大特性。對（b）和（c），當死區(qū)或間隙很小時（相對于輸入信號）同樣忽略其影響，也近似為放大特性，如圖中虛線所示。

平衡位置附近的小偏差線性化輸入和輸出關(guān)系為如下所示的非線性25在平衡點A（x0，y0）處，當系統(tǒng)受到干擾，y只在A附近變化，則可對A處的輸出—輸入關(guān)系函數(shù)進行泰勒展開，由數(shù)學關(guān)系可知，當很小時，可用A處的切線方程代替曲線方程（非線性），即小偏差線性化?？傻?，簡記為y=kx。若非線性函數(shù)由兩個自變量，如z＝f（x,y），則在平衡點處可展成（忽略高次項）

經(jīng)過上述線性化后，就把非線性關(guān)系變成了線性關(guān)系，從而使問題大大簡化。但對于如圖（d）所示的非線性為強非線性，只能采用第七章的非線性理論來分析。對于線性系統(tǒng)，可采用疊加原理來分析系統(tǒng)。27疊加原理疊加原理含有兩重含義，即可疊加性和均勻性（或叫齊次性）。例：

設(shè)線性微分方程式為若時，方程有解，而時，方程有解，分別代入上式且將兩式相加，則顯然有，當＋時，必存在解為，即為可疊加性。28

上述結(jié)果表明，兩個外作用同時加于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)等于各個外作用單獨作用于系統(tǒng)產(chǎn)生的響應(yīng)之和，而且外作用增強若干倍，系統(tǒng)響應(yīng)也增強若干倍，這就是疊加原理。若時，為實數(shù)，則方程解為，這就是齊次性。二、微分方程的增量化描述以電機轉(zhuǎn)速閉環(huán)控制系統(tǒng)為例電壓放大功率放大電機測速發(fā)電機ubueuiuanuf-Mc系統(tǒng)的微分方程為可見系統(tǒng)有兩個輸入量{Ub--系統(tǒng)的給定輸入Mc--系統(tǒng)的干擾輸入

要想知道Ub，Mc變化時，輸出量n的具體變化情況，就要解上述微分方程，我們知道解二階微分方程需要兩個初始條件，才能確定積分常數(shù)。即時，對于轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)來說，有兩種情況是我們關(guān)心的問題1）當系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，開始進入運行時，系統(tǒng)能否進入我們需要的工作狀態(tài)。

----初始條件全為0此時：

系統(tǒng)的初始條件不全為0，給我們帶來一個十分麻煩的問題，使得我們無法定義傳遞函數(shù)。我們知道傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論的數(shù)學基礎(chǔ)，2）當系統(tǒng)已經(jīng)處于一個相對穩(wěn)定的運行狀態(tài)，此時系統(tǒng)突然出現(xiàn)干擾，系統(tǒng)是否具有抗干擾的能力，當干擾消除或系統(tǒng)是否回到原有的平衡狀態(tài)----初始條件不全為0此時：為此我們要尋找一種方法把初始條件不全為0初始條件全為0采用方法

將系統(tǒng)原平衡狀態(tài)電（相對靜止點）作為新的坐標原點，以新坐標原點的增量作為系統(tǒng)的變量，取代原變量，得到以增量形式的運動方程，對增量形式的運動方程，求解時，其初始條件就全為0。解決了定義傳遞函數(shù)的問題。

我們以電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)為例，來看看此方法在實際中是否可行

該系統(tǒng)有兩個輸入量，當系統(tǒng)的兩個輸入量均為常數(shù)時，系統(tǒng)的輸出也應(yīng)為一個常數(shù)（1）}系統(tǒng)輸出此時系統(tǒng)的靜態(tài)方程為（2）當系統(tǒng)在原輸入的基礎(chǔ)上有個總量變化}系統(tǒng)輸出系統(tǒng)數(shù)學模型，得化簡（3）輸入發(fā)生變化時系統(tǒng)的變化情況，將（3）式與（2）相減，得（4）

從（4）可見它與（1）在形式上完全一樣，只是（4）的變量前面多了一個增量符號，實際上控制理論書中的微分方程均為增量方程，只是為書寫方便書寫時省去了增量符號而已。所以在以后在控制理論書中見到的微分方程多應(yīng)該想到它是增量方程（1）（4）

由此可見上式描述的是在平衡狀態(tài)點（ub0,Mc0，n0）的基礎(chǔ)上改變Ub，Mc時，系統(tǒng)輸出n對應(yīng)的變化關(guān)系。這種增量表示，好似數(shù)學中的坐標原點平移法(ub0,Mc0,n0)Ub0MUbMc0()在新的坐標下的變量n038

我們將系統(tǒng)的平衡狀態(tài)點（相對靜止點）作為新的坐標原點的方法是有其使用價值的，因為對于一個控制系統(tǒng)我們做關(guān)心的應(yīng)該是當其受到外界干擾影響時，它是否能夠抵抗干擾重新回到穩(wěn)定狀態(tài)。增量化方程有兩大優(yōu)點：（1）以增量方程表示的系統(tǒng)，可以使系統(tǒng)的運動初始條件全為0（2）以增量化表示系統(tǒng)便于非線性系統(tǒng)的線性化處理39二、舉例

在實際中完全的線性系統(tǒng)幾乎是不存在的，既是我們常說的線性系統(tǒng)，也是在一定的工作范圍內(nèi)才保持一定的線性關(guān)系，也就說我們?yōu)V去那些對控制過程的進行不會有重大影響的因素，來建立微分方程，以求得方程的簡化。40我們?yōu)槭裁匆@樣做？

在高等數(shù)學的學習中我們知道，對于非線性微分方程至今尚沒有通用的求解方法，這就給我們進行系統(tǒng)分析帶來了困難，為此要解決此問題提出了非線性系統(tǒng)的線性化問題。下面我們以水面控制系統(tǒng)為例，講述非線性系統(tǒng)線性化的問題41例

液面控制系統(tǒng)給定輸入Q1干擾輸入Q2液面HS—水箱地面積解：若研究Q1變化后，液面高度H的變化規(guī)律，

很顯然這是一非線性微分方程，也就是說此液面控制系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。為研究問題方便，對此方程進行線性化處理也就是說要將，這種非線性關(guān)系用線性關(guān)系取代。具體方法是將，這一非線性函數(shù)在原平衡點（Ha0，Qa0)處展開成泰勒級數(shù)在此平衡點工況下，對應(yīng)有：

將在平衡點a處展開成泰勒級數(shù)

在液面變化過程中，由于Q1變化，對應(yīng)于水位變化很小，那么更小，可視為高階無窮小而忽略不計。H故所以系統(tǒng)的增量方程為：a平衡點Q2Ha0Q20Q2H所以非線性方程經(jīng)線性化處理后為線性化處理從上例的線性化處理過程可見Q1變化S很大使H變化很小才有很小，故維高階無窮小而忽略不計

否則在Q1變化，使得H變化較大，則線性化后將產(chǎn)生較大的誤差，可見線性化是有條件。462-3傳遞函數(shù)

前面我們已經(jīng)向大家介紹了自動控制系統(tǒng)在一定輸入作用下，系統(tǒng)輸入、輸出相關(guān)的線性微分方程的編寫的基本方法，為了進一步研究自動控制系統(tǒng)在一定輸入作用下系統(tǒng)的輸出的性能如何？最直接的方法就是求解系統(tǒng)的微分方程，取得輸出量的時間函數(shù)曲線，然后再根據(jù)曲線對系統(tǒng)進行分析。但是對于復(fù)雜的系統(tǒng)（高階系統(tǒng)）直接求解方程式非常困難的，于是我們引入了新的數(shù)學方法---拉普拉斯變換，這樣可以把高數(shù)中求解微分方程中的積分和微分的運算轉(zhuǎn)化代數(shù)方程的求解和直接查表的方法，使得求解微分方程變得簡單化。在此基礎(chǔ)上人們引入了傳遞函數(shù)的概念。47

在以后的學習中可以看到，傳遞函數(shù)是分析和綜合自動控制系統(tǒng)的一種很方便的數(shù)學工具，通過傳遞函數(shù)的使用可是系統(tǒng)分析和設(shè)計工作大大簡化。例1利用拉普拉斯變換的方法求解微分方程初始條件：

解：為求解，首先對原微分方程進行拉普拉斯變換將初始條件代入等式的右邊的常數(shù)2，視為幅值為2的階躍函數(shù)，即為2*1(t)所以經(jīng)過拉普拉斯變化后的微分方程為：整理后得出對上式進行拉普拉斯反變換，即可的出方程的解y(t)

如何進行拉普拉斯反變換？一般情況下y(s)的形式是各種各樣，有些是不能直接從拉普拉斯表中查出，需要進行一定的變換成為最簡式后，在查拉普拉斯變換表，即可得出y(s)的原函數(shù)Y(t)。(1)式中：k1,k2,k3為待定系數(shù)求k1:

將（1）式兩邊同乘以s，后令s=0求k2:將（1）式兩邊同乘以（s-3），后令s=3求k3:將（1）式兩邊同乘以（s+2），后令s=-2得，系統(tǒng)輸出的原函數(shù)查拉普拉斯反變換表，得

從一上解微分方程的全過程可見，整個過程都在進行一些代數(shù)運算，而沒有高數(shù)中求解微分方程的積分和微分的運算，使整個求解過程簡單方便。一、傳遞函數(shù)的概念與定義

所謂傳遞函數(shù)---線性定常系統(tǒng)在零初始條件下，輸出量的拉斯拉斯變換y(s)與輸入量的拉普拉斯變換R(s)之比，稱為該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一般記為：例2：我們以RC網(wǎng)絡(luò)為例，看看如何建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)RCuruci解：聯(lián)立方程組，消除中間變量i，得：在零初始條件下，進行拉普拉斯變換，得：根據(jù)傳遞函數(shù)的定義，得：---RC網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)54在此基礎(chǔ)上我們加以推廣假設(shè)某系統(tǒng)的運動微分方程為：式中：Y(t)---系統(tǒng)的輸出量；r(t)---系統(tǒng)的輸入量

在零初始條件下，對上式進行拉普拉斯變換，得：整理，得56則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)注意傳遞函數(shù)是微分方程在初始條件為零的情況下，通過拉普拉斯變換得到的，因此它也是系統(tǒng)的一種數(shù)學模型。如果已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和系統(tǒng)的輸入量的拉普拉斯變換，可由上式得到在零初始條件下，系統(tǒng)的輸出的拉普拉斯變換。傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式，各系數(shù)為實數(shù)

從物理意義上講，我們知道任何系統(tǒng)都是有慣性，能量也不會自行產(chǎn)生。系數(shù)為實數(shù)，因為方程中的系數(shù)，都是組成系統(tǒng)元件的具體參數(shù)，而元件參數(shù)只能是實數(shù)。傳遞函數(shù)只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，而與外作用形式無關(guān)一定的傳遞函數(shù)有一定的零、極點與之對應(yīng)式中：--傳遞函數(shù)的零點--傳遞函數(shù)的極點傳遞函數(shù)的分母，即為系統(tǒng)的特征方程，所以極點又稱為系統(tǒng)的特征根傳遞函數(shù)是由拉普拉斯變換得到的，所以傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)二、典型環(huán)節(jié)

在實際中的自動控制系統(tǒng)，其種類很多，構(gòu)成系統(tǒng)的物理意義和功能上有本質(zhì)的差別，但我們拋開它們物理意義和功能，僅僅從描述它們的數(shù)學模型(微分方程、傳遞函數(shù)等等）的類型去分類，那么構(gòu)成控制系統(tǒng)基本類型共有六大類，我們把這些基本類型成為典型環(huán)節(jié)。這些典型環(huán)節(jié)，盡管它們的物理本質(zhì)差別和很大，但它們的動態(tài)性能卻是相同的。例如：兩級RC串聯(lián)濾波網(wǎng)絡(luò)和彈簧—阻尼—質(zhì)塊系統(tǒng)，它們在物理上本質(zhì)在有本質(zhì)的區(qū)別，但它們有相同類型的數(shù)學模型urR1R2C1C2i1i2Uc2

一個描述系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以分解為若干個基本因子的乘積，每個基本因子就稱作典型環(huán)節(jié)。常見的幾種形式有：比例環(huán)節(jié)（放大環(huán)節(jié)或無慣性環(huán)節(jié)）

凡是系統(tǒng)的輸入、輸出之間可以用以下數(shù)學方程描述的系統(tǒng)統(tǒng)稱為比例環(huán)節(jié)式中：y(t)-系統(tǒng)的輸出；r(t)-系統(tǒng)的輸入

對上式進行拉普拉斯變換得到放大環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

放大環(huán)節(jié)我們見到的很多，例如：測速發(fā)電機、齒輪傳動等等62放大環(huán)節(jié)的特點

比例環(huán)節(jié)其輸入與輸出之間無時滯和失真，輸出按比例的反映系統(tǒng)的輸入變化。t比例環(huán)節(jié)G(s)=kr(t)t1Y(t)k比例環(huán)節(jié)運用實例63慣性環(huán)節(jié)

凡是系統(tǒng)的輸入、輸出之間可以用一階微分方程描述的系統(tǒng)統(tǒng)稱為慣性環(huán)節(jié)式中：T---為環(huán)節(jié)的時間常數(shù)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)64慣性環(huán)節(jié)r(t)1Y(t)k特點：

系統(tǒng)的輸出量的變化落后于系統(tǒng)的輸入量的變化。T越大，系統(tǒng)的慣性越大，系統(tǒng)的輸出落后越大。當T很小時，可忽略系統(tǒng)慣性，把此環(huán)節(jié)視為比例環(huán)節(jié)。慣性環(huán)節(jié)應(yīng)用實例微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)又分為理想微分環(huán)節(jié)和實際微分環(huán)節(jié)兩種理想微分

凡是系統(tǒng)的輸出量與輸入量的導數(shù)成正比的系統(tǒng)，統(tǒng)稱為理想微分環(huán)節(jié)。其數(shù)學描述為：66將上式經(jīng)過拉普拉斯變換后，得到環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)式中：T---為系統(tǒng)的時間常數(shù)為什么稱此環(huán)節(jié)為理想微分環(huán)節(jié)？是因為此環(huán)節(jié)在實際工程中是難以構(gòu)造的例如理想微分環(huán)節(jié)輸入一單位階躍信號，即r(t)1在t=0時刻，輸入量r(t)從0變化為1當t>0時，r(t)=1理想微分G(s)=Ts

可見理想環(huán)節(jié)的輸出量，在t=0時刻，y(t)為無窮大，在t>0時，y(t)=0，r(t)1Y(t)0

我們知道任何元件都具有慣性，像這樣瞬間從無窮大變化到0，這樣的元件在實際中無法構(gòu)造，所以我們稱它為理想微分環(huán)節(jié)。實際微分

凡是系統(tǒng)的輸入量與系統(tǒng)的輸出量之間可以用一下微分方程描述的，統(tǒng)稱為實際微分環(huán)節(jié)。上式進行拉普拉斯變換，得到環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

可見實際微分環(huán)節(jié)實際上由理想微分和慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的，此環(huán)節(jié)在實際中我們是可以構(gòu)造出來的。實際微分環(huán)節(jié)的輸出特點實際微分1r(t)Y(t)例：實際中的CR網(wǎng)絡(luò)，就是一典型的實際微分環(huán)節(jié)uiRCi解：根據(jù)克希夫定律uo聯(lián)立方程組，消除中間變量，得到系統(tǒng)數(shù)學模型式中：T=RC故CR網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為如給CR網(wǎng)絡(luò)輸入一單位階躍信號，即：系統(tǒng)輸出得像函數(shù)為：72系統(tǒng)輸出為：（經(jīng)過整理變換后，查拉普拉斯反變換表得）其輸出曲線為：當t=0時當t>0時呈指數(shù)衰減變化當t=時Y(t)

從CR電路輸出特性可清楚地說明，電路電壓不能突變，當輸入電壓突然加上去時，電容仍為通路，因此，隨著電容的充電，電容電壓升高，電路電流減少，最終當電容兩端的電壓等于輸入電壓時，i=0，

73微分環(huán)節(jié)對控制系統(tǒng)的影響使系統(tǒng)輸出提前例：一比例環(huán)節(jié)，其環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)G(s)=1比例環(huán)節(jié)G(s)=1r(t)Y(t)

再在此環(huán)節(jié)中并聯(lián)一微分環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)的輸出情況。比例環(huán)節(jié)G(s)=1Y1(t)微分環(huán)節(jié)G(s)=Tsr(t)r(t)TY2(t)Y(t)理想微分環(huán)節(jié)：輸入r(t)=t，輸出

bt1t2

從上途中可見，在相同輸入的情況下，輸出要達到y(tǒng)(s）=b，在步并聯(lián)微分環(huán)節(jié)需要經(jīng)過時間t2，而并聯(lián)微分環(huán)節(jié)后只需要時間為t1，顯然t1<t2。所以微分環(huán)節(jié)是系統(tǒng)輸出提前了Y1+Y275

這里為研究問題方便采用的理想微分環(huán)節(jié)，當采用實際微分環(huán)節(jié)取代理想微分環(huán)節(jié)時，也會提高系統(tǒng)的快速性，只是效果不如理想微分環(huán)節(jié)。積分環(huán)節(jié)

凡是環(huán)節(jié)的輸出量正比于輸入量對時間的積分，此類環(huán)節(jié)統(tǒng)稱為積分環(huán)節(jié)。即其數(shù)學描述為或式中：T---積分時間常數(shù)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：76特點:只要輸入不為0，輸出的幅值將不斷增加積分環(huán)節(jié)G(s)=1/Ts1r(t)Y(t)振蕩環(huán)節(jié)

凡是環(huán)節(jié)的輸入、輸出之間可以一下二階微分方程加以描述的，統(tǒng)稱為振蕩環(huán)節(jié)式中：T---時間常數(shù)；

---阻尼比77環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)或標準形式式中：---無阻尼固有頻率；---阻尼比注意：

振蕩環(huán)節(jié)，在控制系統(tǒng)中是十分常見的，關(guān)于其特性我們在第三章時間響應(yīng)分析中作詳細介紹。78延時環(huán)節(jié)特點：輸出信號經(jīng)過一段延時時間后，才完全復(fù)現(xiàn)輸入信號延時環(huán)節(jié)11r(t)Y(t)環(huán)節(jié)輸出的數(shù)學描述：79對上式進行拉普拉斯變換令t-=u，故有t=u+，dt=du，當t=時，u=0，t時，u(1)80故：延時環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)延時環(huán)節(jié)在生產(chǎn)實際中是常見的。如機械傳動中兩齒輪存在間隙；氣動技術(shù)種氣體的可壓縮性等

這些都可能使系統(tǒng)產(chǎn)生延時，在計算機控制系統(tǒng)中，需要時間所以也會出現(xiàn)延時等81

延時環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為以超越函數(shù)，在系統(tǒng)分析中，處理此函數(shù)是比較麻煩的，因此當延時環(huán)節(jié)的時間常數(shù)較小時，常把延時環(huán)節(jié)展開成泰勒級數(shù)，并略去高次項，將延時環(huán)節(jié)簡化。

由此可見延時環(huán)節(jié)在

較小時，可近似為一慣性環(huán)節(jié)

以上所列舉的是一些常見的典型環(huán)節(jié)，而許多復(fù)雜的系統(tǒng)（元件）可以看成是這些典型環(huán)節(jié)中的某些環(huán)節(jié)的組合，把復(fù)雜的物理系統(tǒng)劃分為若干典型環(huán)節(jié)利用傳遞函數(shù)和框圖來進行研究，這是研究系統(tǒng)的一個重要方法。822－4控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

----動態(tài)結(jié)構(gòu)圖一、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本概念前面我們介紹的直流電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)時，首先從原理圖方框圖

83

從方框圖中可見，從信號傳遞上來講是清楚地，但信號傳遞之間的函數(shù)關(guān)系尚不明確，為補尚這些不足，我們將方框圖改造成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖改造的方法：將每個環(huán)節(jié)（方框）內(nèi)填入該環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，環(huán)節(jié)的輸入、輸出箭頭對應(yīng)表示如：G(s)R(s)Y(s)我們來繪制電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖電壓放大功率放大電機測速發(fā)電機ubueuiuanuf-比較環(huán)節(jié)Ue=Ub-UfUe(s)=Ub(s)-Uf(s)_Ub(s)Ue(s)Uf(s)放大環(huán)節(jié)Ua=KdUeUa(s)=KaUe(s)KaUe(s)Ua(s)電機Ua(s)n(s)測速發(fā)電機Uf=knnUf(s)=knn(s)knUf(s)n(s)86電機轉(zhuǎn)速控制動態(tài)結(jié)構(gòu)圖_Ub(s)Ue(s)比較環(huán)節(jié)KaUa(s)放大環(huán)節(jié)n(s)控制對象電機kn檢測環(huán)節(jié)特點信號傳遞流程清楚信號與信號之間的函數(shù)關(guān)系也是清楚地Uf(s)87

以上我們繪制了電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，圖中各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)我們都可以求了，那么如何由系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)？即：

要從系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖中求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，就必須對動態(tài)結(jié)構(gòu)圖做一些相應(yīng)的等價變換和化簡。

88動態(tài)結(jié)構(gòu)圖是一種數(shù)學模型，采用它將更便于求傳遞函數(shù)，同時能形象直觀地表明輸入信號在系統(tǒng)或元件中的傳遞過程。特別強調(diào)89動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的概念系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖由若干基本符號構(gòu)成。構(gòu)成動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本符號有四種，即信號線、傳遞方框、綜合點和引出點。信號線：

表示信號輸入、輸出的通道。箭頭代表信號傳遞的方向。902.

傳遞方框G(s)方框的兩側(cè)應(yīng)為輸入信號線和輸出信號線，方框內(nèi)寫入該輸入、輸出之間的傳遞函數(shù)G(s)。913.

綜合點綜合點亦稱加減點，表示幾個信號相加減，叉圈符號的輸出量即為諸信號的代數(shù)和，負信號需在信號線的箭頭附近標以負號。＋省略時也表示＋也就是說+可省略924.引出點（又稱分支點）

表示同一信號傳輸?shù)綆讉€地方。而且信號在此只取信息，不取能量。引出點93二、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式

方框與方框通過信號線相連，前一個方框的輸出作為后一個方框的輸入，這種形式的連接稱為串聯(lián)連接。G1(s)G2(s)R(s)Y(s)1、串聯(lián)環(huán)節(jié)942.并聯(lián)連接

兩個或兩個以上的方框，具有同一個輸入信號，并以各方框輸出信號的代數(shù)和作為輸出信號，這種形式的連接稱為并聯(lián)連接。G1(s)G2(s)R(s)Y(s)=Y1(s)Y2(s)Y1(s)Y2(s)953.反饋連接

一個方框的輸出信號，輸入到另一個方框后，得到的輸出再返回到這個方框的輸入端，構(gòu)成輸入信號的一部分。這種連接形式稱為反饋連接。G(s)R(s)－y(s)H(s)96三、系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)成構(gòu)成原則：

按照動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本連接形式，將構(gòu)成系統(tǒng)的各個環(huán)節(jié)，連接成系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。97舉例說明系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的構(gòu)成urcR1i1i2R2iuc例（教材例題2-6）建立RC無源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖解：列寫系統(tǒng)的微分方程組

將上式各式進行拉斯變化，繪制相應(yīng)的結(jié)構(gòu)圖-Uc(s)Ur(s)I2(s)R1CsI2(s)I1(s)R2I1(s)+I2(s)Uc(s)-Uc(s)Ur(s)I2(s)R1CsI2(s)I1(s)R2I1(s)+I2(s)Uc(s)R2I1(s)+I2(s)Uc(s)-Uc(s)Ur(s)I2(s)R1CsI1(s)101以機電隨動系統(tǒng)為例，如下圖所示103其象方程組如下：104系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(1)105系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(2)106系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(3)107系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(4)108系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(5)109系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(6)110系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(7)111系統(tǒng)各元部件的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖(8)112例:兩極RC濾波網(wǎng)絡(luò)urR1c1u1i1uci2113113Ur(s)1/R1-U1(s)I1(s)1/c1s-I1(s)I2(s)U1(s)1/R2U1(s)-Uc(s)I2(s)1/c2sI2(s)Uc(s)114Ur(s)1/R1-U1(s)I1(s)1/c1s-I2(s)U1(s)1/R2-Uc(s)I2(s)1/c2sUc(s)115結(jié)構(gòu)圖的等效變換

---教材p24傳遞函數(shù)的運算思路：

在保證總體動態(tài)關(guān)系不變的條件下，設(shè)法將原結(jié)構(gòu)進行逐步的歸并和簡化，最終變換為輸入量對輸出量的一個方框。1161.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換串聯(lián)結(jié)構(gòu)圖G1(s)G2(s)R(s)y(s)U(s)1171.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換等效變換證明推導G1(s)G2(s)R(s)y(s)U(s)1181.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換等效變換證明推導G1(s)G2(s)R(s)y(s)U(s)1191.串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換串聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)y(s)U(s)G1(s)?G2(s)R(s)y(s)兩個串聯(lián)的方框可以合并為一個方框，合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個方框傳遞函數(shù)的乘積。120推廣，若n個環(huán)節(jié)串聯(lián)G1(s)G2(s)...Gn(s)R(s)Y(s)G1(s)G2(s)...Gn(s)R(s)Y(s)故串聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1212.并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖y1(s)G1(s)G2(s)R(s)y(s)y2(s)122等效變換證明推導(1)G1(s)G2(s)R(s)y(s)y1(s)y2(s)2.并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換等效變換證明推導G1(s)G2(s)R(s)Y(s)Y2(s)Y1(s)124

并聯(lián)結(jié)構(gòu)的等效變換圖G1(s)G2(s)R(s)Y(s)Y1(s)Y2(s)G1(s)G2(s)R(s)y(s)

兩個并聯(lián)的方框可以合并為一個方框，合并后方框的傳遞函數(shù)等于兩個方框傳遞函數(shù)的代數(shù)和。125推廣，n各環(huán)節(jié)并聯(lián)G1(s)G2(s)Gn(s)...R(s)Y1(s)Y2(s)Yn(s)Y(s)G1(s)G2(s)...Gn(s)R(s)Y(s)并聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)1263.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換反饋結(jié)構(gòu)圖G(s)R(s)y(s)H(s)B(s)E(s)y(s)=?3.反饋結(jié)構(gòu)的等效變換等效變換證明推導G(s)R(s)Y(s)H(s)B(s)E(s)

構(gòu)成反饋時信號形成環(huán)形閉合，環(huán)形有兩條信號線組成

前向通道反饋通道128G(s)R(s)Y(s)H(s)B(s)E(s)前向通道

所謂前向通道----信號從輸入到輸出每個環(huán)節(jié)只經(jīng)過一次，這樣的信號通道成為前向通道前向通道的傳遞函數(shù)129反饋通道G(s)R(s)Y(s)H(s)B(s)E(s)所謂反饋通道----將輸出信號返送到輸入端，并與輸入信號比較產(chǎn)生偏差信號，對系統(tǒng)實施控制作用的信號通道，稱為反饋通道反饋通道的傳遞函數(shù)130G(s)R(s)Y(s)H(s)B(s)E(s)

信號從E(s)傳遞到B(s),其傳遞函數(shù)

稱為該閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，是指反饋信號與偏差信號的拉斯變換比由前向通傳遞函數(shù)反饋通道傳遞函數(shù)又聯(lián)立以上方程組，消去中間變量，得：131移項整理得：故得反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)132注意當H(s)=1時，稱為單位反饋從反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的計算推導中可見133

找到了它的規(guī)律，在以后的計算中，遇到此類的計算時就可直接用此結(jié)論。到此，我們前面的電機轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)的問題就解決了反饋結(jié)構(gòu)的等效變換圖C(s)G(s)R(s)C(s)H(s)B(s)E(s)R(s)134_Ub(s)Ue(s)KaUa(s)n(s)knUf(s)有了我們前面的介紹我們就可以求得電機閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)了135例（教材例題2-6）建立RC無源網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖urcR1i1i2R2iuc如何求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)?136例:兩極RC濾波網(wǎng)絡(luò)urR1c1u1i1uci2如何求該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)數(shù)??137舉例例1：教材P54圖2-14G1(s)G2(s)H(s)_X2(s)x1(s)F(s)E(s)R(s)C(s)Y(s)由動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以看出該系統(tǒng)有兩個輸入R(s)(給定），F(xiàn)(s)（干擾）。138我們知道：傳遞函數(shù)只表示一個特定的輸出、輸入關(guān)系，因此，在此運用疊加原理在求C(s)對R(s)的關(guān)系時，即給定輸入下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)GRE(s)=CR(s)/R(s)，根據(jù)線性疊加原理，可取干擾F(s)＝0，即認為F(s)不存在。在求C(s)對F(s)得關(guān)系時，即干擾數(shù)如下的系統(tǒng)傳遞函數(shù)GFE(s)=CF(s)/F(s)1、c(s)對給定輸入信號R(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)G1(s)G2(s)H(s)_X2(s)x1(s)E(s)R(s)C(s)Y(s)139步驟1--合并前向通道的串聯(lián)環(huán)節(jié)G1(s)G2(s)H(s)_X2(s)x1(s)E(s)R(s)C(s)Y(s)G1(s)G2(s)H(s)E(s)Y(s)_R(s)C(s)140步驟2---簡化反饋結(jié)構(gòu)圖G1(s)G2(s)H(s)E(s)Y(s)_R(s)C(s)R(s)C(s)1412、c(s)對干擾信號F(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)G2(s)H(s)G1(s)_Ex1x2F(s)C(s)y步驟1---合并反饋通道的串聯(lián)環(huán)節(jié)G2(s)-G1(s)H(s)F(s)C(s)系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可做一下變化142步驟2---簡化反饋結(jié)構(gòu)圖G2(s)-G1(s)H(s)F(s)C(s)F(s)C(s)1433、R(s)、F(s)同時作用與系統(tǒng)時，C(s)的總輸出C(s)=CR(s)+CF(s)=GRc(s)R(s)+GFc(s)F(s)根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理4、偏差信號E(s)對輸入信號R(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)G1(s)G2(s)H(s)R(s)E(s)_1445、E(s)對干擾信號F(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)G2(s)H(s)_yG1(s)F(s)E(s)x2x1問題：從以上求出傳遞函數(shù)，大家發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律嗎？1456、R(s)、F(s)同時作用時，則思考題：1、求以R(s)為輸入，X1(s)為輸出時，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；2、求以R(s)為輸入，y(s)為輸出時，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；146閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式對同一個控制系統(tǒng)，無論是系統(tǒng)傳遞函數(shù)還是誤差傳遞函數(shù)，它們都有一個共同的特點，擁有相同的分母，這就是閉環(huán)系統(tǒng)的本質(zhì)特征，我們將閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項式稱為閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程式。它與輸入無關(guān)，僅與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)。1472-5

控制系統(tǒng)的方框圖及其化簡在復(fù)雜的控制系統(tǒng)中，除了主反饋外，還有一些互相交錯的局部反饋。在對系統(tǒng)進行分析時，要簡化系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，以求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，常常需要對信號的引出點（分支點)或相加點（綜合點）進行變位運算，下面我們介紹一下變位運算的原則：148

例如

從以上方框圖中可見，反饋結(jié)構(gòu)圖中出現(xiàn)了交叉，這種情況就不能使用我們前面講過的方法，直接簡化動態(tài)結(jié)構(gòu)圖了，要求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)必須解脫圖中的交叉。1491.綜合點的移動1）綜合點后移

G(s)R(s)y(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)y(s)綜合點移動的原則：保證輸出信號不變150G(s)R(s)y(s)Q(s)綜合點后移證明推導（移動前）151G(s)R(s)y(s)Q(s)？綜合點后移證明推導（移動后）152移動前G(s)R(s)y(s)Q(s)Q(s)G(s)R(s)y(s)？移動后綜合點后移證明推導（移動前后）153G(s)R(s)y(s)Q(s)？綜合點后移證明推導（移動后）154G(s)R(s)y(s)Q(s)G(s)R(s)y(s)Q(s)G(s)綜合點后移等效關(guān)系圖155G(s)R(s)y(s)Q(s)Q(s)？G(s)R(s)y(s)2）綜合點前移156G(s)R(s)y(s)Q(s)綜合點前移證明推導（移動前）157G(s)R(s)y(s)Q(s)？綜合點前移證明推導（移動后）158移動前G(s)R(s)y(s)Q(s)G(s)R(s)y(s)Q(s)？移動后綜合點前移證明推導（移動前后）159綜合點的移動（前移）綜合點前移證明推導（移動后）G(s)R(s)y(s)Q(s)？160綜合點的移動（前移）綜合點前移等效關(guān)系圖G(s)R(s)y(s)Q(s)G(s)R(s)y(s)Q(s)1/G(s)1613）綜合點之間的移動R(s)y(s)q(s)X(s)R(s)y(s)q(s)X(s)162綜合點之間的移動結(jié)論：多個相鄰的綜合點可以隨意交換位置。R(s)y(s)q(s)X(s)R(s)y(s)q(s)X(s)注意當兩綜合點有信號引出時，此時不能隨意交換位置1632、引出點的移動1）引出點后移G(s)R(s)y(s)R(s)？G(s)R(s)y(s)R(s)問題：要保持取出的信號傳遞關(guān)系不變，

？等于什么。引出點移動原則：保證移動前后取出信號不變164引出點后移等效變換圖G(s)R(s)y(s)R(s)G(s)R(s)y(s)1/G(s)R(s)1652）引出點前移問題：

要保持取出的信號傳遞關(guān)系不變，？等于什么。G(s)R(s)y(s)y(s)G(s)R(s)y(s)？y(s)166引出點前移等效變換圖G(s)R(s)y(s)y(s)G(s)R(s)y(s)G(s)y(s)1673）引出點之間的移動ABR(s)BAR(s)168引出點之間的移動相鄰引出點交換位置，不改變信號的性質(zhì)。ABR(s)BAR(s)169二、舉例說明（例1）例1：利用結(jié)構(gòu)圖變換法，求位置隨動系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s)。170例題分析由動態(tài)結(jié)構(gòu)圖可以看出該系統(tǒng)有兩個輸入r，ML（干擾）。我們知道：傳遞函數(shù)只表示一個特定的輸出、輸入關(guān)系，因此，在求c對r的關(guān)系時，根據(jù)線性疊加原理，可取力矩

ML＝0，即認為ML不存在。要點：結(jié)構(gòu)變換的規(guī)律是：由內(nèi)向外逐步進行。171例題化簡步驟（1)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：172例題化簡步驟（2)內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換：173例題化簡步驟（3)合并串聯(lián)環(huán)節(jié)：174例題化簡步驟（4)反饋環(huán)節(jié)等效變換：175例題化簡步驟（5)求傳遞函數(shù)Qc(s)/Qr(s)

：176二、舉例說明（例2）例2：系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)。177例2（例題分析）本題特點：具有引出點、綜合交叉點的多回路結(jié)構(gòu)。例2（解題思路）解題思路：消除交叉連接，由內(nèi)向外逐步化簡。178例2（解題方法一之步驟1）將綜合點2后移，然后與綜合點3交換。179例2（解題方法一之步驟2）180例2（解題方法一之步驟3）181例2（解題方法一之步驟4）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換182例2（解題方法一之步驟5）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果183例2（解題方法一之步驟6）串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換184例2（解題方法一之步驟7）串聯(lián)環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果185例2（解題方法一之步驟8）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換186例2（解題方法一之步驟9）內(nèi)反饋環(huán)節(jié)等效變換結(jié)果187例2（解題方法一之步驟10）反饋環(huán)節(jié)等效變換188例2（解題方法一之步驟11）等效變換化簡結(jié)果189例2（解題方法二）將綜合點3前移，然后與綜合點2交換。190例2（解題方法三）引出點A后移191例2（解題方法四）引出點B前移192結(jié)構(gòu)圖化簡步驟小結(jié)確定輸入量與輸出量。如果作用在系統(tǒng)上的輸入量有多個，則必須分別對每個輸入量逐個進行結(jié)構(gòu)圖化簡，求得各自的傳遞函數(shù)。若結(jié)構(gòu)圖中有交叉聯(lián)系，應(yīng)運用移動規(guī)則，首先將交叉消除，化為無交叉的多回路結(jié)構(gòu)。對多回路結(jié)構(gòu)，可由里向外進行變換，直至變換為一個等效的方框，即得到所求的傳遞函數(shù)。193結(jié)構(gòu)圖化簡注意事項：有效輸入信號所對應(yīng)的綜合點盡量不要移動；盡量避免綜合點和引出點之間的移動。194五、用梅遜（S.J.Mason）

公式求傳遞函數(shù)梅遜公式的一般式為：梅遜公式參數(shù)解釋：1）G(s)---待求的總的傳遞函數(shù)2）1953）4）5）6）7）196注意事項：“回路傳遞函數(shù)”是指反饋回路的前向通路和反饋回路的傳遞函數(shù)的乘積，并且包含代表反饋極性的正、負號。197舉例說明（梅遜公式）例1：試求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s)198求解步驟之一（例1）找出前向通路數(shù)n199求解步驟之一（例1）前向通路數(shù)：n＝1200求解步驟之二（例1）確定系統(tǒng)中的反饋回路數(shù)2011.尋找反饋回路之一2021.尋找反饋回路之二2031.尋找反饋回路之三2041.尋找反饋回路之四205利用梅遜公式求傳遞函數(shù)(1)206利用梅遜公式求傳遞函數(shù)(1)207利用梅遜公式求傳遞函數(shù)(2)208求余子式1將第一條前向通道從圖上除掉后的圖，再用特征式的求法，計算求余式1將第一條前向通道從圖上除掉后的圖210圖中不再有回路，所以1=1211利用梅遜公式求傳遞函數(shù)(3)212例2：用梅遜公式求傳遞函數(shù)試求如圖所示的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。213求解步驟之一：確定反饋回路214求解步驟之一：確定反饋回路215求解步驟之一：確定反饋回路216求解步驟之一：確定反饋回路217求解步驟之一：確定反饋回路218求解步驟之二：確定前向通路219求解步驟之二：確定前向通路220求解步驟之三：求總傳遞函數(shù)221例3：對例2做簡單的修改2221.

求反饋回路1G1H1H2G4G3G2RC2231.求反饋回路2G1H1H2G4G3G2RC2241.求反饋回路3G1H1H2G4G3G2RC2251.求反饋回路4G1H1H2G4G3G2RC2262.

兩兩互不相關(guān)的回路1G1H1H2G4G3G2RC2272.兩兩互不相關(guān)的回路22282.求前向通路1G1H1H2G4G3G2RC2292.

求前向通路22303.求系統(tǒng)總傳遞函數(shù)