第19.4綜合與實踐：多邊形的鑲嵌

多邊形的鑲嵌第19章第四節(jié)：綜合與實踐導入：生活中利用鑲嵌組成的美麗圖案觀察以下圖案，說明它們都是由哪些幾何圖形組成？拼接有什么特點？用形狀相同或不同的平面封閉圖形，覆蓋平面區(qū)域，使圖形間既無縫隙又不重疊地全部覆蓋,在幾何里叫做平面鑲嵌。

定義例如:觀察以下圖形并思考在鑲嵌時如何做到既無縫隙又不重疊?多邊形鑲嵌的條件：每個頂點處幾個角的和為360°1、正三角形的平面鑲嵌60°60°60°60°60°60°1探究（一）：一種正多邊形的鑲嵌2、正方形的平面鑲嵌90°3、正六邊形的平面鑲嵌120°120°120°BEFCAD你能只用一種正五邊形拼成一個地面嗎？為什么？因為正五邊形的每個內角是108°不能組成360°的角。

僅用正多邊形進行鑲嵌，要嵌成一個平面，必須要求在公共頂點上所有內角和為360°思考：只用一種正多邊形進行平面鑲嵌，有三種方法：3個六邊形；4個四邊形；6個三角形。1歸納總結：用一種正多邊形鑲嵌探究（二）：請你用兩種或兩種以上的多邊形設計鑲嵌圖案設在一個頂點周圍有m個正三角形，n個正方形的角.①②注意：同一個組合會有不同的鑲嵌效果（1）正三角形與正方形的平面鑲嵌探究（二）：兩種或兩種以上的多邊形的鑲嵌120°120°60°60°圖案（Ⅰ）設在一個頂點周圍有m個正三角形，n個正六邊形的角.（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌圖案（Ⅱ）60°60°120°60°60°（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌每個頂點處正三角形4個，正六邊形1個。2m+5n=12m=1n=2m·60+n·150=360。。。設在一個頂點周圍有m個正三角形的角、n個正十二邊形的角，則有∵m、n為正整數∴解為（3）正三角形和正十二邊形平面鑲嵌圖案2m+3n=8m=1n=2m·90+n·135=360。。。設在一個頂點周圍有個m正四邊形的角、n個正八邊形的角，則有∵m、n為正整數∴解得（4）正方形與正八邊形的平面鑲嵌用正多邊形進行平面鑲嵌只有以下這17組解。有書記載說明這17組解是1924年一個叫波爾亞的人給出的。實際上早在此之前，西班牙阿爾漢布拉宮的裝飾已經一個不少地制出了這些圖樣，真是令人嘆為觀止。歸納總結：1、一般的三角形可以作平面鑲嵌嗎?如果能三角形如何鑲嵌呢?1探究（三）：普通多邊形的鑲嵌如圖,四邊形ABCD中,因為∠A+∠B+∠C+∠D

=360°,所以用四邊形也可以作平面鑲嵌ABDC2、四邊形呢?那么四邊形如何鑲嵌呢?請看!(2013年中考題）商店出售下列形狀的地磚：①正方形；②長方形；③正五邊形；④正六邊形。若只選擇其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）A.1種B.2種C.3種D.4種邊長為a的正方形與下列邊長為a的正多邊形組合起來，不能鑲嵌成平面的是（）①正三角形；②正五邊形；③正六邊形；④正八邊形A.①②B.②③C.①③D.①④CB練習一：練習二1、形狀、大小完全相同的任意三角形、四邊形能否單獨作鑲嵌（）2.用任意三角形鑲嵌平面時,同一頂點處應擺放()個三角形;用任意四邊形鑲嵌平面時,同一頂點處應擺放()個四邊形.3、下面四種正多邊形中,用同一種圖形不能平面鑲嵌的是().

ABCD能64C練習三如圖用兩種顏色的正六邊形的磚按圖所示的規(guī)律,鑲嵌成若干個圖案：(1).第4個圖案中有白色地磚()塊.(2).第n個圖案中