實(shí)驗(yàn)三 MATLAB 數(shù)值計(jì)算

實(shí)驗(yàn)三MATLAB數(shù)值計(jì)算、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模菏煜ATLAB多項(xiàng)式的運(yùn)用。多項(xiàng)式的求值、求根和部分分式展開(kāi)多項(xiàng)式的乘除法和微積分多項(xiàng)式擬合和插值、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟：多項(xiàng)式求值函數(shù)polyval可以用來(lái)計(jì)算多項(xiàng)式在給定變量時(shí)的值，是按數(shù)組運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行計(jì)算的。語(yǔ)法：polyval(p,s)說(shuō)明：p為多項(xiàng)式,s為給定矩陣?！纠?】 計(jì)算p(x)=3x2+2x+1多項(xiàng)式的值。p=[321]；polyval(p,2) %計(jì)算x=2時(shí)多項(xiàng)式的值ans=17x=0:0.5:3;polyval(p,x) %計(jì)算x為向量時(shí)多項(xiàng)式的值ans=1.0000 2.7500 6.0000 10.7500 17.0000 24.7500 34.0000多項(xiàng)式求根?roots用來(lái)計(jì)算多項(xiàng)式的根。語(yǔ)法：r=roots(p)說(shuō)明：p為多項(xiàng)式；r為計(jì)算的多項(xiàng)式的根，以列向量的形式保存。?與函數(shù)roots相反，根據(jù)多項(xiàng)式的根來(lái)計(jì)算多項(xiàng)式的系數(shù)可以用poly函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。語(yǔ)法：p=poly(r)【例2】 計(jì)算多項(xiàng)式p(x)=x3-6x2-72x-27的根以及由多項(xiàng)式的根得出系數(shù)。p=[1-6-72-27]roots(p) %計(jì)算多項(xiàng)式的根ans=12.1229-5.7345-0.3884poly([12.1229;-5.7345;-0.3884]) %計(jì)算多項(xiàng)式的系數(shù)

ans=1.0000 -6.0000-72.0000-27.00113.特征多項(xiàng)式對(duì)于一個(gè)方陣s,可以用函數(shù)poly來(lái)計(jì)算矩陣的特征多項(xiàng)式的系數(shù)。特征多項(xiàng)式的根即為特征值，用roots函數(shù)來(lái)計(jì)算。語(yǔ)法：p=poly(s)說(shuō)明：s必須為方陣；p為特征多項(xiàng)式?！纠?】 根據(jù)矩陣來(lái)計(jì)算的特征多項(xiàng)式系數(shù)。A=[123;456;780]p=poly(A)A=1 2 3456780p=1.0000 -6.0000-72.0000-27.0000r=roots(p)12.1229-5.7345-0.3884程序分析：p=x3-6x2-72x-27為矩陣A的特征多項(xiàng)式，12.1229,-5.7345和-0.3884為矩陣s的特征根。4.部分分式展開(kāi)用residue函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)將分式表達(dá)式進(jìn)行多項(xiàng)式的部分分式展開(kāi)。B(s)勺 rB(s)=——+—2—+ +—n—+k(s)A(s)s-p1s-p2 s-pn語(yǔ)法：[r,p,k]=residue(b,a)5s3+3sS-2s+7 進(jìn)行部分分式展開(kāi)。-4s+8s+3說(shuō)明：b和a分別是分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)行向量；r是[r5s3+3sS-2s+7 進(jìn)行部分分式展開(kāi)。-4s+8s+3【例4】將表達(dá)式，壬mb=[53-27]a=[-4083][r,p,k]=residue(b,a)b=5 3-27a=-4 0 8 3r=-1.4167-0.66531.3320P=1.5737-1.1644-0.4093k=-1.25006(s) 5?+3sS-2s+7程序分析：表達(dá)式—= 展開(kāi)結(jié)果為-1.4167*-0.6653+1.3320_1^^00 一如+ +3s-1.5737s+1.1644s+0.4093—. °2.多項(xiàng)式的乘除法和微積分1.多項(xiàng)式的乘法和除法?多項(xiàng)式的乘法語(yǔ)法：p=conv(pl,p2)說(shuō)明：p是多項(xiàng)式p1和p2的乘積多項(xiàng)式。?多項(xiàng)式的除法語(yǔ)法：[q,r]=deconv(pl,p2)說(shuō)明：除法不一定會(huì)除盡，會(huì)有余子式。多項(xiàng)式pl被p2除的商為多項(xiàng)式q,而余子式是r?！纠?】計(jì)算表達(dá)式(x3+2x2+3x+4)(10x2+20x+30)。TOC\o"1-5"\h\zu=[1 2 3 4]v=[10 20 30]c=conv(u,v)c=10 40 100 160 170 120[q,r]=deconv(c,u)q=102030r=0000002.多項(xiàng)式的微分和積分?多項(xiàng)式的微分由polyder函數(shù)實(shí)現(xiàn)。-MATLAB沒(méi)有專門的多項(xiàng)式積分函數(shù)，但可以用[p./length(p):-1:1,k]的方法來(lái)完成積分，k為常數(shù)?！纠?】 求多項(xiàng)式(3x2+6x+9)(x2+2x)的微分和積分.a=[369];b=[120];k=polyder(a,b)k=12 36 42 18s=length(k):-1:1s=4321p1=[k./s,0] %多項(xiàng)式積分，常數(shù)k=0p1=3 12 21 18 03多項(xiàng)式擬合和插值1.多項(xiàng)式擬合

多項(xiàng)式曲線擬合是用一個(gè)多項(xiàng)式來(lái)逼近一組給定的數(shù)據(jù)，使用polyfit函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。擬 t.. .2合的準(zhǔn)則是最小二乘法，即找出使^||f(xi)-y」|最小的f(x)。i=1語(yǔ)法：p=polyfit(x,y,n)說(shuō)明：x、y向量分別為N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)；n是用來(lái)擬合的多項(xiàng)式階次；p為擬合的多項(xiàng)式，p為n+1個(gè)系數(shù)構(gòu)成的行向量。【例7】 對(duì)多項(xiàng)式y(tǒng)=2x3-x2+5x+10曲線擬合。經(jīng)過(guò)一階、二階和三階擬合的曲線如圖2所示。圖一階、階和三階擬合曲線圖一階、階和三階擬合曲線x=1:10;p=2-1510];y1=polyval(p,x)y1=142260 436Columns1through7142260 43616 32 70682Columns8through101010 1432 1960p1=polyfit(x,y1,1) %一階擬合p1=204.8000-522.4000p2=polyfit(x,y1,2) %二階擬合p2=32.0000-147.2000181.6000p3=polyfit(x,y1,3) %三階擬合P 計(jì)算表達(dá)式( 計(jì)算表達(dá)式(5x3+4x2+7x+1)(9x+5)的根以及由多項(xiàng)式的根得出系數(shù)。2.0000 -1.0000 5.0000 10.00002.插值運(yùn)算插值運(yùn)算是根據(jù)數(shù)據(jù)點(diǎn)的規(guī)律，找到一個(gè)多項(xiàng)式表達(dá)式可以連接兩個(gè)點(diǎn)，插值得出相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的數(shù)值。1.一維插值一維插值是指對(duì)一個(gè)自變量的插值，interp1函數(shù)是用來(lái)進(jìn)行一維插值的。語(yǔ)法：yi=interp1(x,y,xi,’method’)說(shuō)明：x、y為行向量；xi是插值范圍內(nèi)任意點(diǎn)的x坐標(biāo)，yi則是插值運(yùn)算后的對(duì)應(yīng)y坐標(biāo)；method是插值函數(shù)的類型，“l(fā)inear”為線性插值(默認(rèn))，“nearest”為用最接近的相鄰點(diǎn)插值，“spline”為三次樣條插值，“cubic”為三次插值?！纠?】 經(jīng)過(guò)線性插值、三次樣條插值計(jì)算出橫坐標(biāo)為9.5的對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)，如圖所示。圖線性插值和三次樣條插值x=1:10;p=[2-1510];y1=polyval(p,x)y1=Columns1through716 32 70 142 260 436

682Columns8through101010 1432 1960y11=interp1(x,y1,9.5) %線性插值y11=1696y12=interp1(x,y1,9.5,'spline') %三次樣條插值y12=16822.二維插值二維插值是指對(duì)兩個(gè)自變量的插值，interp2函數(shù)是用來(lái)進(jìn)行二維插值的。語(yǔ)法：zi=interp2(x,y,z,xi,yi,’method’)說(shuō)明：method是插值函數(shù)的類型有，“l(fā)inear”為雙線性插值(默認(rèn))，“nearest”為用最接