2007年高考數(shù)學(xué)試卷

2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知命題Ａ．，，則（），，Ｂ．，Ｃ．Ｄ．，2．已知平面向量，則向量（）Ａ．Ｃ．Ｂ．Ｄ．3．函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（）4．已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則其公差Ａ．（）Ｂ．Ｃ．Ｄ．5．如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）Ａ．2450Ｃ．25506．已知拋物線點(diǎn)Ｂ．2500Ｄ．2652的焦點(diǎn)為，，在拋物線上，且，則有（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．已知，，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．8．已知某個(gè)幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得這個(gè)幾何體的體積是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．若，則Ａ．的值為（）Ｂ．Ｃ．Ｄ．10．曲線Ａ．在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（）Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次，三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤砑椎某煽?jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績(jī)環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（）Ａ．Ｃ．Ｂ．Ｄ．12．一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐恰好可以拼接成一個(gè)三棱柱，這個(gè)四棱錐的底面為正方形，且底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)相等，這個(gè)三棱錐的底面邊長(zhǎng)與各側(cè)棱長(zhǎng)也都相等．設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，，，則（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題－第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22題為選考題，考生根據(jù)要求做答．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則該雙曲線的離心率為．14．設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則．（用．15．是虛數(shù)單位，的形式表示，）16．某校安排5個(gè)班到4個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，每個(gè)班去一個(gè)工廠，每個(gè)工廠至少安排一個(gè)班，不同的安排方法共有種．（用數(shù)字作答）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17．（本小題滿分12分）如圖，測(cè)量河對(duì)岸的塔高時(shí)，可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)點(diǎn)與．現(xiàn)測(cè)得，并在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，求塔高?8．（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，側(cè)面平面；與側(cè)面均為等邊三角形，，為中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系．中，經(jīng)過點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和（）求的取值范圍；（）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．，是否存在常數(shù)，使得向量與20．（本小題滿分12分）如圖，面積為的正方形中有一個(gè)不規(guī)則的圖形，可按下面方法估計(jì)的面積：在正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，若個(gè)點(diǎn)中有個(gè)點(diǎn)落入中，則的面積的估計(jì)值為，假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，的面積為1，并向正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，以表示落入中的點(diǎn)的數(shù)目．（）求的均值；（）求用以上方法估計(jì)附表：的面積時(shí)，的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率．21．（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）若當(dāng)（）若時(shí)，取得極值，求的值，并討論存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．作答時(shí)，用2B鉛筆在的單調(diào)性；．22．請(qǐng)考生在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)涂黑．22．Ａ（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，已知內(nèi)部，點(diǎn)是的切線，為切點(diǎn)，是的割線，與交于兩點(diǎn)，圓心在的是的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明（Ⅱ）求四點(diǎn)共圓；的大小．22．Ｂ（本小題滿分10分）選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程和的極坐標(biāo)方程分別為．（Ⅰ）把和的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求經(jīng)過，交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程．22．Ｃ（本小題滿分10分）選修；不等式選講設(shè)函數(shù)．（）解不等式（）求函數(shù)；的最小值．2007年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1．Ｃ7．Ｄ2．Ｄ8．Ｂ3．Ａ9．Ｃ4．Ｄ5．Ｃ6．Ｃ12．Ｂ10．Ｄ11．Ｂ二、填空題13．14．15．16．240三、解答題17．解：在中，．由正弦定理得所以．．在中，．18．證明：（Ⅰ）由題設(shè)，連結(jié)，為等腰直角三角形，所以，且，又為等腰三角形，故，且，從而．所以又為直角三角形，．．所以平面．（Ⅱ）解法一：取中點(diǎn)，連結(jié)，由（Ⅰ）知的平面角．得，得．為二面角由平面．所以，又，．故所以二面角解法二：的余弦值為．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線分別為軸、軸的正半軸，建立如圖的空間直角坐標(biāo)系．．，則設(shè)的中點(diǎn)，．．故等于二面角的平面角．，所以二面角的余弦值為．19．解：（Ⅰ）由已知條件，直線的方程為，代入橢圓方程得整理得．①直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和等價(jià)于，解得或．即的取值范圍為．，則，（Ⅱ）設(shè)由方程①，．②又．③而．所以與共線等價(jià)于，將②③代入上式，解得．由（Ⅰ）知或，故沒有符合題意的常數(shù)．20．解：每個(gè)點(diǎn)落入中的概率均為．．依題意知（Ⅰ）．（Ⅱ）依題意所求概率為，．21．解：（Ⅰ），依題意有從而，故．．的定義域?yàn)?，?dāng)；時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，．從而，分別在區(qū)間的定義域?yàn)閱握{(diào)增加，在區(qū)間．單調(diào)減少．的極值．（Ⅱ），方程的判別式．（ⅰ）若（ⅱ）若，即，則，在的定義域內(nèi)，故或．若當(dāng)若，，．時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，所以無極值．，，也無極值．（ⅲ）若，即．或，則有兩個(gè)不同的實(shí)根，當(dāng)時(shí)，，從而有的定義域內(nèi)沒有零點(diǎn)，故無極值．當(dāng)在時(shí)，，，在的定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由根值判別方法知取得極值．綜上，存在極值時(shí)，的取值范圍為．的極值之和為．22．Ａ（Ⅰ）證明：連結(jié)．因?yàn)橐驗(yàn)橛谑桥c相切于點(diǎn)，所以．是的弦的中點(diǎn)，所以．．由圓心在的內(nèi)部，可知四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，所以四點(diǎn)共圓．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得四點(diǎn)共圓，所以．由（Ⅰ）得由圓心在所以．的內(nèi)部，可知．．22．Ｂ解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同